UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

RINA ŢURCAN

STATISTICA

GENERALĂ ŞI ECONOMICĂ

NOTE DE CURS

Chişinău

2012

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

FACULTATEA INGINERIE ECONOMICĂ ŞI BUSINESS

CATEDRA ECONOMIE ŞI MANAGEMENT ÎN INDUSTRIE

RINA ŢURCAN

STATISTICA

GENERALĂ ŞI ECONOMICĂ

NOTE DE CURS

Chişinău

U.T.M.

2012

2

Lucrarea este destinată studenţilor Facultăţii Inginerie

Economică şi Business, secţia de învăţământ cu frecvenţă la zi şi

cu frecvenţă redusă, specialităţile: Business şi administrare,

Marketing şi logistică, Contabilitate, precum şi studenţilor de la

specialităţile Inginerie şi management din cadrul diferitelor

facultăţi ale Universităţii Tehnice.

Lucrarea cuprinde informaţii succinte în conformitate cu

tematica Curriculei disciplinei.

Compilare: conf. univ., dr. Rina Ţurcan

Redactor responsabil: conf. univ., dr. Vasile Mamaliga

Recenzent: conf. univ., dr. Ina Gumeniuc

Redactor: Eugenia BALAN

Bun de tipar 12.01.12. Formatul hârtiei 60x84 1/16

Hârtie ofset. Tipar RISO Tirajul 100 ex.

Coli de tipar 5,0 Comanda nr.06.

U.T.M., 2004, Chişinău, bd. Ştefan cel Mare, 168

Secţia Redactare şi Editare a U.T.M.

2068, Chişinău, str. Studenţilor, 9/9

© U.T.M., 2012

3

CUPRINS

INTRODUCERE........................................................................ 4

TEMA 1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE ÎN STATISTICĂ.

OBIECTUL ŞI METODA STATISTICII..............................

5

TEMA 2. OBSERVAREA STATISTICĂ............................... 10

TEMA 3. PRELUCRAREA PRIMARĂ A DATELOR

STATISTICE............................................................................. 15

TEMA 4. GRUPAREA – METODĂ DE BAZĂ ÎN

PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE.........................

20

TEMA 5. PREZENTAREA DATELOR STATISTICE........ 24

TEMA 6. INDICATORII STATISTICI.................................. 29

TEMA 7. VALORILE MEDII................................................. 34

TEMA 8. INDICATORII VARIAŢIEI................................... 38

TEMA 9. CERCETAREA PRIN SONDAJ (METODA

SELECTIVĂ) ...........................................................................

43

TEMA 10. .ANALIZA SERIILOR DINAMICE

(CRONOLOGICE)...................................................................

48

TEMA 11. INDICII STATISTICII.......................................... 57

TEMA 12. METODELE STATISTICE DE STUDIERE

A INTERDEPENDENŢEI DATELOR STATISTICE....

62

TEMA 13. STATISTICA POPULAŢIEI........................... 69

TEMA 14. STATISTICA RESURSELOR DE

MUNCĂ....................................................................................

73

TEMA 15. INDICATORII STATISTICI AI

POTENŢIALULUI ECONOMIC...........................................

77

BIBLIOGRAFIE........................................................................ 80

4

INTRODUCERE

Studierea fenomenelor şi proceselor care au loc în economie şi

alte sfere ale vieţii sociale este imposibilă fără utilizarea parametrilor

cantitativi. Activitatea economică impune utilizarea tot mai intensă a

modelelor statistico-matematice de analiză a fenomenelor social-

economice. Actualmente, practic toate aspectele fenomenelor naturii,

precum şi ale activităţii umane pot fi estimate şi studiate cu ajutorul

indicatorilor statistici.

Disciplina Statistica generală şi economică este axată pe

metodologia determinării indicatorilor cantitativi şi calitativi, adică pe

totalitatea metodelor şi regulilor care se aplică în diferite domenii pentru

determinarea valorilor concrete ale indicatorilor. Însuşirea acestei

metodologii este necesară, fiind aplicată în toate disciplinele economice.

În general, statistica se utilizează ca instrument de cunoaştere a

vieţii social-economice. Astfel, statisticii îi revine rolul important de

operare cu aceste informaţii şi a le pune la dispoziţia aparatului de

conducere a statului, cât şi a consumatorului de informaţii în sens larg.

Procesul de învăţare statistică, de utilizare a statisticii privind

cunoaşterea şi fundamentarea deciziilor presupune reguli, metode şi

procedee de colectare a datelor, de sistematizare, de prelucrare şi

interpretare a rezultatelor adoptate în concordanţă cu natura

fenomenelor de masă abordate.

Ca ştiinţă metodologică, statistica este indispensabilă cunoaşterii

fenomenelor manifestate în natură şi societate, iar conceptele şi

modelele sale sunt astăzi parte integrantă a limbajului şi practicii omului

modern.

5

TEMA 1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE ÎN STATISTICĂ

OBIECTUL ŞI METODA STATISTICII

1. Principalele momente ale apariţiei şi evoluţiei statisticii

În cadrul ştiinţelor economice şi sociale, aspectele cantitativ-

numerice ale fenomenelor şi proceselor din natură, tehnologie şi

societate în interdependenţă cu aspectul loc calitativ nu pot fi studiate

fără ajutorul statisticii.

Toate fenomenele şi procesele pot fi exprimate prin parametri

cantitativi. Datele numerice ale fenomenelor sunt studiate de statistică.

Statistica în sens larg de evidenţă a fenomenelor şi proceselor

sociale şi economice a apărut cu mult înaintea utilizării termenului.

Termenul de „statistică” apare în secolul al XVIII-lea şi are originea în

latinescul „status”, cu sens de situaţie, stare, sau cu cuvântul italian

„stato”, care are aceeaşi rădăcină cu înţelesul de stat. Deci, iniţial

noţiunea de statistică nu includea decât în linii foarte generale ceea ce se

înţelege astăzi prin termenul statistică, atât ca disciplină ştiinţifică, cât şi

ca activitate practică.

Statistica studiază parametrii cantitativi ai fenomenelor şi

proceselor social-economice, exprimarea cantitativă a legalităţilor lor.

Statistica reprezintă totalitatea parametrilor cantitativi ai

proceselor şi fenomenelor sociale, valoarea cărora se formează sub

influenţa mulţimilor de factori, care acţionează în diferite combinaţii, cu

diferită intensitate şi de multe ori în diferite direcţii.

Folosirea statisticii ca metodă de cunoaştere a vieţii social-

economice nu este atât de recentă. Statistica a apărut odată cu apariţia

statelor. Era nevoie să se ştie numărul populaţiei, ostaşilor, numărul

vitelor, cantitatea bunurilor materiale care pot fi folosite. De exemplu,

recensământul populaţiei în Egipt se efectua încă cu 3500 ani până la

era noastră. Romanii duceau evidenţa veniturilor de gospodărire. În

secolul XII în Rusia se efectuau diferite recensăminte pentru colectarea

impozitelor.

Statistica, ca ştiinţă, a apărut odată cu economia politică. Astfel,

dezvoltarea rapidă a statisticii ca ştiinţă de sine stătătoare începe abia în

secolele XVII şi XVIII, când în Germania s-a format o adevărată şcoală,

cunoscută sub denumirea de şcoală descriptivă germană.

6

Savantul englez W. Petty (1623-1687) a întemeiat şcoala

„aritmetica politică”. Adepţii lui considerau că statistica are ca sarcină

principală stabilirea – pe baza unui mare număr de observări – a

legităţilor fenomenelor pe care le studiază.

Statistica a fost studiată şi de către savanţii ruşi V.N. Tatişcev

(1686-1750), M.V. Lomonosov (1711-1765), A.N. Radişcev (1749-

1802), S.G. Strumilin (1877-1974), V.S. Nemcinov (1894-1964), T.V.

Riabuşkin şi alţii.

Astăzi, în literatura de specialitate există mai multe moduri de

concepere şi definire a statisticii. Toate acestea însă nu au făcut decât să

stimuleze elaborarea şi perfecţionarea metodologiei de cunoaştere a

fenomenelor, de lărgire continuă a ariei sale, de aplicabilitate, de

cuprindere a ei în cadrul ştiinţelor ce abordează sistemic fenomenele şi

procesele pe care le studiază.

Lărgirea sferei de cuprindere a fenomenelor cercetate sub raport

statistic are loc atât în plan teoretic, cât şi metodologic. Din ce în ce mai

mult, statistica nu este înţeleasă numai ca o tehnică de colectare a unor

date individuale numeroase şi de prelucrare a acestora, ci mai ales ca o

metodă ştiinţifică cu largă aplicabilitate în cercetările concrete.

Dezvoltarea statisticii ca activitate practică are loc în

interdependenţă de perfecţionarea actului de conducere şi decizie, care

necesită o informaţie vastă şi operativă, ce se poate obţine numai în

strânsă corelaţie cu progresele înregistrate în domeniul tehnicii de

prelucrare a datelor.

2. Obiectul şi metoda statisticii

După cum se ştie, metoda de cercetare a unei ştiinţe depinde, pe

de o parte, de baza sa teoretică, iar pe de altă parte, de particularităţile

obiectului său de studiu.

Potrivit bazei sale teoretice, statistica foloseşte în procesul de

cunoaştere metoda dialectică. Dar ca orice cunoaştere ştiinţifică

statistica se evidenţiază prin alternanţă „inductiv-deductiv”, dar calea

specifică este cea inductivă, cerută de particularităţile obiectului său de

studiu.

Obiectul statisticii este societatea, fenomenele şi procesele vieţii

sociale, studierea cărora este legată de caracterizarea cantitativă şi de

stabilirea legalităţilor ce le sunt caracteristice.

7

Metodele specifice ale statisticii sunt:

observările de masă;

gruparea materialelor;

calcularea indicilor generali, sintetici;

folosirea legii numirilor mari – cu cât mai mare este numărul

unităţilor colectivităţii statistice studiate, cu atât legalitatea

formulată este exprimată mai adânc şi mai corect (formulată

de Iacov Bernuli).

Urmând fazele cercetării, concepute ca un proces dialectic, se

poate conchide că metoda statisticii constă în totalitatea procedeelor,

tehnicilor, precum şi a principiilor utilizate pentru efectuarea observării

fenomenelor sociale de masă, pentru prelucrarea datelor obţinute prin

observare şi pentru analiza şi interpretarea rezultatelor statistice

obţinute.

Materialul obţinut prin observare este supus, prin anumite

procedee specifice statisticii, unor prelucrări succesive, când ceea ce

este întâmplător în manifestările individuale se elimină şi se păstrează

ceea ce este comun şi esenţial, în expresii numerice generalizatoare. În

cadrul acestei etape îşi găsesc o largă aplicabilitate metoda grupării,

metoda mediilor, analiza dispersională, analiza corelaţiei, metoda

indicilor şi altele.

Aplicarea acestor metode şi procedee are drept rezultat obţinerea

sistemului de indicatori format din mărimi: absolute, relative, medii,

indicatori de variaţie şi corelaţie, indici, ecuaţii de estimare a tendinţelor

etc.

În sfârşit, procedeele de interpretare şi analiză a rezultatelor

cercetării permit închegarea procesului de cunoaştere statistică, prin

examinarea expresiilor numerice statistice generalizatoare, obţinute prin

prelucrare congorm legilor obiective de dezvoltare a societăţii.

Dar aplicarea metodei statisticii sociale trebuie să se facă

diferenţiat în raport cu natura specifică a fenomenelor cercetate, cu

scopul cercetării şi cu tehnicile de calcul existente, utilizând modele

elaborate de statisticieni cu discernământ şi competenţă.

3. Noţiunile şi categoriile statisticii

În vederea creării unui cadru comun al tuturor fenomenelor de

activitate statistică academică, metodologică şi practică şi pentru

8

evitarea unor interpretări greşite, în statistică se folosesc o serie de

noţiuni (concepte) de bază cu care se operează în mod unitar în toate

etapele cercetării şi în toate statisticile aplicate.

Colectivitatea statistică, denumită şi populaţie, reprezintă

mulţimea elementelor de aceeaşi natură, care formează obiectul unui

studiu statistic.

Unităţile statistice reprezintă elementele constitutive ale

colectivităţilor. Ca şi colectivităţile, unităţile pot fi separate în statice şi

dinamice.

Caracteristicile statistice, denumite şi variabile statistice sau

variabile aleatoare, reprezintă proprietăţile comune ale unităţilor care

formează o colectivitate statistică şi, în acelaşi timp, criteriile de bază

prin care se caracterizează atât fiecare unitate, cât şi întregul ansamblu.

După conţinutul lor, variabilele pot fi de timp, de spaţiu şi atributive.

Indicatorii statistici reprezintă expresia numerică a unei

determinări calitative obiective obţinute în urma efectuării unei cercetări

statistice raportate la condiţii specifice de timp, spaţiu, şi organizatorice

şi se regăsesc cu regularitate în statistica oficială şi în publicaţiile de

specialitate.

Măsurarea presupune exprimarea în unităţi concrete de măsură

şi se face atunci când statistica vine în contact direct cu fenomenele

studiate sau preia din alţi purtători de informaţii date numerice provenite

din înregistrarea directă.

Estimarea presupune o caracterizare statistică, utilizând un

model sau o ipoteză statistică prin care pe baza datelor parţiale de care

se dispune se determină o serie de indicatori generalizatori şi/sau

totalizatori.

Variaţia – schimbarea mărimii caracteristicii.

4. Organizarea cercetării statistice

Studierea statistică parcurge trei etape:

colectarea datelor statistice (observarea statistică);

sistematizarea datelor, prelucrarea materialelor statistice;

analiza datelor şi stabilirea legalităţilor lor.

Aceste etape se pot prezenta în felul următor (fig.1.1):

9

Figura 1.1. Etapele cercetării statistice

În practică, cercetarea statistică se poate efectua prin două căi:

Prima – prin care în toate etapele cercetării se folosesc

metodele şi procedeele statistice şi în acest caz apar unele

cercetări statistice special organizate care se efectuează prin

recensăminte, observări selective, anchete sau monografii

statistice.

A doua – în care statistica combină date şi din alte forme de

evidenţă (contabilă, tehnico-operativă). În acest caz, datele

prelucrate şi analizate statistic sunt colectate şi înregistrate

folosind întregul sistem informaţional al economiei

naţionale.

Procesul de cercetare statistică se poate efectua în condiţii

optime, folosind echipamente moderne de calcul, care prezintă un dublu

avantaj: se pot colecta date pentru un număr mai mare de caracteristici

şi se reduce foarte mult timpul de prelucrare a datelor colectate.

Observarea st-că Colectarea (înregistrarea) datelor individuale

Prelucrarea st-că

Sistematizarea datelor observării de masă

Obţinerea sistemului de indicatori statistici

Analiza şi

interpretarea

statistică

Confruntarea şi compararea rezultatelor

Verificarea ipotezelor

Formularea concluziilor statistice asupra cercetării

Fundamentarea calculelor de prognoze

10

TEMA 2. OBSERVAREA STATISTICĂ

1. Rolul observării în procesul de cercetare statistică

Observarea, denumită şi colectarea (înregistrarea) datelor,

reprezintă prima etapă a procesului de cercetare statistică.

În sensul cel mal larg, observarea statistică constă în colectarea

unitară a datelor despre caracteristici, în prealabil stabilite, specifice

unităţilor care au fost incluse în obiectul de cercetare statistică, după un

program riguros elaborat.

Privită în timp, şi observarea statistică s-a dezvoltat şi s-a

perfecţionat continuu atât pe plan conceptual, cât şi pe cel practic. Şi în

acest caz, cerinţele practice ale procesului de conducere ştiinţifică la

diferite niveluri de organizare a economiei, precum şi succesele obţinute

în domeniul informaticii, în general, şi în cel economic, în special, au

dus la perfecţionarea metodelor de observare statistică şi de adaptare a

lor la structurile moderne, contemporane.

La această etapă de apariţie şi consolidare a unor instituţii

specifice economiei de piaţă liberă, statistica (ca disciplină ştiinţifică şi

activitate practică) trebuie permanent regândită şi adaptată noilor

condiţii, începând cu sursele de formare a informaţiei statistice şi cu

rolul ei ca instituţie publică.

Metodele de colectare, prelucrare şi analiză a datelor statistice se

pot moderniza în următoarele direcţii:

Creşterea într-o măsură mai mare a volumului de informaţii

necesare la nivel macroeconomic (ministere, departamente,

guvern, sindicate etc.) pentru lucrările de prognoze pe

diferite termene, precum şi evidenţierea problemelor noi care

apar în economie şi care necesită fundamentarea unor politici

cu rol regulator.

Perfecţionarea metodelor şi mijloacelor de colectare,

prelucrare, analiză şi prezentare a datelor astfel, încât să se

obţină date statistice pe baza cărora să se determine

indicatori comparabili cu ţările avansate ale lumii atât din

punct de vedere al conţinutului, cât şi al costului informaţiei

statistice.

11

Pentru ca culegerea datelor statistice să fie eficientă, este

necesară stabilirea în prealabil a unor etape de lucru, a unui program de

acţiune.

2. Noţiuni şi concepte fundamentale

Scopul observării statistice este subordonat scopului general

pentru care s-a organizat cercetarea statistică şi trebuie precizat odată cu

declanşarea acţiunii.

Scopul general este legat de funcţiile statisticii ca ştiinţă socială

şi activitate practică de informare. Scopul special al unei observări se

determină în funcţie de necesităţile specifice de informaţii pentru

domeniul în care se organizează cercetarea şi care se încadrează în

scopul general ala acesteia.

Obiectul observării îl formează colectivitatea de fenomene

despre care urmează să se colecteze date statistice. Colectivitatea supusă

observării trebuie delimitată (după volum, în timp, în spaţiu, după

structură organizatorică), indiferent dacă este o colectivitatea statică sau

dinamică.

E de remarcat că obiectul cercetării nu coincide permanent cu

obiectul observării. Astfel, în cazul când se foloseşte observarea

parţială, colectivitatea observată este mai mică decât colectivitatea

totală.

Unitatea de observare poate fi simplă sau complexă şi se alege

în funcţie de obiectul cercetării. Definirea unităţilor de observare trebuie

să se facă pe baza unor elemente clare, care să permită înţelegerea

unitară a noţiunii respective de către toate persoanele ce colectează

datele, asigurându-se comparabilitatea în timp sau în spaţiu.

Timpul observării – pentru efectuarea unitară a observării

statistice trebuie să se precizeze atât timpul la care se referă datele

colectate, cât şi timpul când se face înregistrarea.

Locul observării este precizat în program cu scopul de a găsi

mai uşor unităţile de observare. El coincide, de regulă, cu locul

producerii fenomenelor.

Programul propriu-zis al observării este format din totalitatea

caracteristicilor pentru care urmează a se colecta date de la toate

unităţile colectivităţii.

12

Formularele şi instrucţiunile – pentru a efectua o observare

unitară, este necesar ca formularele pe care se înregistrează datele

statistice să fie tipizate şi întocmite pe baza programului observării,

astfel, încât să se poată da răspunsuri la toate caracteristicile.

Măsurile organizatorice au drept scop asigurarea unor condiţii

cât mai bune pentru desfăşurarea observării statistice.

Întreaga activitate de elaborare a planului de observare se face

sub îndrumarea şi controlul Departamentului de Statistică şi Sociologie.

3. Metode de observare statistică

Colectarea ştiinţific organizată a datelor după o metodologie

unitară se numeşte observare statistică.

Există două forme de observare:

1) Observarea sistematică, care reprezintă rapoartele statistice

(pot fi curente, anuale, trimestriale, anuale).

2) Observarea statistică special organizată – recensământul

populaţiei, animalelor; ele se organizează după programe

speciale (recensământul populaţiei din 2004).

Un alt criteriu de clasificare a observărilor are în vedere modul

în care este caracterizat fenomenul, şi anume:

1) Statice – sunt folosite pentru a colecta datele cu privire la

volumul şi structura unei colectivităţi statice delimitate după

volum şi la un moment dat de timp;

2) Dinamice – au ca obiect înregistrarea unui proces ce

evoluează în timp.

Formele de observare (după numărul unităţilor examinate):

1) Totală – presupune înregistrarea după criterii unitare a

datelor – potrivit programului de observare de la toate

unităţile colectivităţii;

2) Parţială – presupune că datele se obţin numai de la o parte a

unităţilor colectivităţii, parte care poate fi reprezentativă sau

nu în raport cu întreaga colectivitate.

Principalele metode de observare statistice sunt:

Recensământul. Este cea mai veche metodă de observare

statistică. La organizarea unui recensământ se ţine cont de experienţa

naţională şi internaţională în acest domeniu, se precizează în special

definiţiile şi nomenclatorul care vor fi utilizate la prelucrarea datelor şi

13

prezentarea structurală a informaţiei care să permită alinierea statisticii

noastre la teoria şi practica ţărilor avansate.

Rapoartele statistice cunoscute sub denumirea dărilor de seamă

sunt specifice sistemelor informaţionale în cadrul cărora întreprinderile,

instituţiile şi agenţii economici, publici şi privaţi au obligaţii

permanente.

Raportul statistic conţine: denumirea, data întocmirii, adresa

unde se prezintă, perioada, termenul prezentării, denumirea organizaţiei

şi adresa ei, datele de înregistrare, posturile persoanelor ce o semnează.

Observarea selectivă are drept scop înlocuirea unei observări

totale de mare amploare sau care practic este imposibilă, fiind un tip de

cercetare parţială – din întreaga colectivitate se ia la întâmplare un

număr anumit de unităţi care se studiază.

Ancheta statistică este o metodă de observare parţială care se

bazează pe completarea benevolă a chestionarelor, dând posibilitatea

determinării unor tendinţe generale.

Observarea masivului de bază se foloseşte când se studiază o

colectivitate care reprezintă variaţii calitative substanţiale de la o grupă

la alta, astfel încât unele grupe au o influenţă hotărâtoare la formarea

indicatorilor pentru întreaga colectivitate, iar unele au o influenţă

nesemnificativă. În asemenea caz, în colectivitate sunt preponderente

anumite grupe care şi vor reprezenta partea de bază a colectivităţii.

Monografia statistică este un tip de observare parţială care se

efectuează la o unitate complexă sau privind o problemă care

interesează. În asemenea caz, se efectuează o cercetare detaliată a unei

anumite unităţi.

Metodele de organizare a colectării datelor:

Procedeul de expediere – sunt expediate persoane la obiecte

pentru colectarea datelor necesare.

Procedeul de prezentare – fiecare persoană se prezintă la

centrul cuvenit unde comunică datele necesare.

Procedeul poştal sau telegrafic.

4. Erorile întâlnite în procesul de cercetare şi controlul

datelor statistice

Practica statistică a demonstrat că în procesul cercetării statistice

se pot produce diferite tipuri de erori, şi anume:

14

1) Erori de observare sau înregistrare – reprezintă abateri între

datele înregistrate şi mărimea concretă, reală a variantelor

caracteristicilor cuprinse în programul observării. Aceste

erori de înregistrare sunt cu atât mai numeroase, cu cât

cercetarea este de mai mare amploare şi cuprinde un

program mai amplu de observare.

Aceste erori pot avea un caracter întâmplător sau sistematic.

În scopul reducerii erorilor de observare, se efectuează

controlul datelor înregistrate în baza următoarelor metode de

control:

Controlul de volum: reprezintă primul pas în procesul

verificării datelor prin care se constată dacă au fost

completate toate formularele şi toate rubricile, apoi se trece

la controlul aritmetic şi controlul logic.

Controlul aritmetic: presupune efectuarea unor operaţii

aritmetice pentru verificarea indicatorilor numerici care

figurează în acelaşi formular statistic.

Controlul logic: se efectuează prin compararea valorilor care

se găsesc în anumite relaţii de interdependenţă. Controlul

logic se mai poate efectua şi pe baza unor întrebări de

control înscrise în acest scop în formularele de înregistrare

de anumite caracteristici.

2) Erori de reprezentativitate – apar când substituim o

observare totală prin una parţială.

3) Erori de modelare statistică – sunt specifice prelucrării şi

analizei datelor statistice.

Excluderea sau reducerea mărimii erorilor prezente în cadrul

cercetării statistice permite obţinerea rezultatelor exacte şi legităţilor

mai obiective.

15

TEMA 3. PRELUCRAREA PRIMARĂ A DATELOR STATISTICE

1. Metodele primare de sistematizare a datelor statistice

Datele statistice, colectate prin observare totală sau parţială, sunt

utile în procesul de pregătire şi elaborare a deciziilor numai după ce sunt

supuse unor operaţii de prelucrare.

Sistematizarea datelor statistice se face în scopul identificării

fenomenelor la care aparţin aceleaşi esenţe social-economice şi au, deci,

o serie de proprietăţi comune.

Operaţia de prelucrare are rolul de a ilustra relaţiile de

interdependenţă a fenomenelor studiate cu factorii care influenţează

evoluţia lor, a desprinde parametrii care dimensionează fiecare etapă,

cât şi tendinţa de manifestare a fenomenelor de acelaşi tip.

Prelucrarea, ca etapă a cercetării, este un proces complex prin

care se efectuează trecerea de la datele individuale la indicatorii

derivaţi, sintetici, care reflectă esenţa manifestării fenomenelor.

Prelucrarea primară presupune un ansamblu de operaţii:

centralizarea datelor statistice;

gruparea sau clasificarea statistică;

prezentarea datelor statistice: serii statistice, tabele, grafice;

indicatori statistici.

Sintetizarea datelor individuale, la nivelul grupelor, apoi la

nivelul colectivităţii, este însoţită de o pierdere inevitabilă de informaţii,

deoarece se elimină ceea ce este neesenţial şi întâmplător. În acelaşi

timp, se câştigă sub aspectul obţinerii unei noi informaţii, sintetice, care

nu poate fi obţinută direct din datele primare. Rezultatele operaţiilor de

prelucrare primară constituie elementele de intrare pentru prelucrarea

secundară, în urma căreia se estimează valorile tipice, omogenitatea şi

asimetria distribuţiilor, intensitatea legăturilor dintre fenomenul analizat

şi factorii săi de influenţă etc.

2. Tehnici de prelucrare

Modelarea statistică este o operaţie care se efectuează în baza

analizei cantitative şi calitative, aplicând cunoştinţele din toate ştiinţele

care studiază aceleaşi domenii cu deosebire de cele din statistica

matematică şi teoria probabilităţilor. Modelul reprezintă o construcţie

teoretică cu relaţii strict determinate între componentele sale şi care ne

16

permite să ilustrăm numeric formele pe care le studiem. Modelele de

calcul statistic sunt elaborate pe baza experienţei teoretico-metodologice

şi practice şi trebuie să asigure o reflectare teoretică a realităţii

obiective. Fiecare model trebuie să fie validat prin aplicarea unor

procedee de verificare a ipotezelor statistice şi a unor teste de

semnificaţie a parametrilor modelului utilizat.

Datele statistice colectate prin observare sunt extrem de variate,

provenind de la un număr foarte mare de unităţi de înregistrare

purtătoare ale unor caracteristici cu un grad mare de împrăştiere. În

aceste condiţii, este greu de reţinut cum se face repartiţia acestor valori

individuale, care este legătura dintre două sau mai multe caracteristici

înregistrate, care sunt părţile componente ale colectivităţii. Pentru a

obţine o primă imagine a fenomenelor înregistrate este necesară o

sistematizare a acestui material „brut".

Sistematizarea datelor observate este deci prima operaţiune care

se efectuează în procesul de prelucrare primară. Complexitatea

problemelor metodologice şi organizatorice pe care le implică, mai ales

după apariţia prelucrării automatizate a datelor statistice, a dus la

introducerea în acest domeniu a unor discipline de predare în

învăţământ. De aceea, în această lucrare nu se vor face decât referiri la

modul de organizare şi de modelare a prelucrării datelor de intrare.

Prin centralizare statistică înţelegem nu numai operaţiunea de

adunare a formularelor la centrul de prelucrare, ci şi obţinerea

indicatorilor absoluţi totalizatori pe grupe şi pe întreaga colectivitate.

După tehnica de calcul folosită, prelucrarea poate fi efectuată

manual, mecanografic şi cu ajutorul calculatoarelor electronice.

Prelucrarea manuală este utilizată când volumul colectivităţii

înregistrate este relativ mic şi studiul se efectuează de o echipă de

cercetători. Ea se execută de obicei prin folosirea calculatoarelor de

birou şi de buzunar.

În cadrul prelucrării manuale se cunosc următoarele procedee.

Procedeul fişelor – se foloseşte atunci când datele observate se

transcriu în fişe individuale. Fişele individuale presupun ca în prealabil

să codificăm caracteristicile observate. De exemplu, într-o grupă de

studenţi s-au colectat date pentru şase caracteristici care au fost

codificate astfel:

17

Listă coduri

Vârsta 1 Media la admitere 4

Locul naşterii 2 Bursier 5

Sexul 3 Domiciliul stabil 6

Variantele înregistrate se notează

lateral pentru a putea fi uşor centralizate.

Acest procedeu se poate folosi ca apoi să putem aplica metoda grupării.

Are dezavantajul că nu putem verifica corectitudinea grupării decât dacă

refacem gruparea.

Tabelarea pe grupe presupune folosirea pentru fiecare grupă a

unui tabel în care se înscriu variantele pentru toate caracteristicile

înregistrate. În acest caz, după ce am codificat caracteristicile, întocmim

pentru fiecare grupă un tabel. În acest tabel, coloana 0 reprezintă

numărul unităţii, iar în coloanele 1-6 se scriu valorile celor 6

caracteristici înregistrate.

Tabelul 3.1. Tabelul grupei. . .

Nr. crt. Variabile înregistrate, codificate

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

0 1 2 3 4 5 6

1

2

…

ni

Total grupa i

În general, pe lângă coloana „0" pentru înregistrarea unităţilor,

vor fi folosite atâtea coloane, câte caracteristici au fost înregistrate şi

trebuie să fie centralizate în funcţie de variaţia caracteristicii de grupare.

Tabelarea manuală are avantajul de a putea fi depistate cu

uşurinţă eventualele erori de grupare, dar dacă se schimbă caracteristica

de grupare tabelul trebuie refăcut.

Prelucrarea mecanografică presupune folosirea unor maşini de

calcul, care funcţionează prin introducerea unor cartele perforate ce se

sortează, iar rezultatele sunt prezentate în tabulogramă. Prelucrarea

mecanografică necesită şi ea o codificare prealabilă şi nu se poate aplica

decât pentru prelucrarea primară. În prezent este înlocuită aproape în

întregime de prelucrarea electronică.

Fişa nr.

...

18 1 4 8,80 Buc. 2 3 da

F 3 6 Buc.

18

Prelucrarea electronică are avantaje net superioare faţă de

celelalte tipuri de prelucrări în ceea ce priveşte cantitatea şi calitatea

informaţiei, cât şi operativitatea cu care se efectuează. În plus, acest

mod de prelucrare permite obţinerea nu numai a indicatorilor primari

totalizatori, ci şi ai unor indicatori derivaţi obţinuţi în urma aplicării

unor modele statistice complexe, cu folosirea unui număr mare de

variabile statistice cu care să putem măsura variaţia fenomenelor,

corelaţia lor, legităţile evoluţiei fenomenelor, precum şi fundamentarea

statistică a variabilelor de prognoză corespunzătoare. Rezultatele

prelucrării automate pot să se refere la indicatori totalizatori, medii şi

indicatorii de variaţie, la ecuaţii de estimare, indicatorii de corelaţie şi

regresie, la graficele analitice.

Prelucrarea electronică a informaţiei statistice a permis pe de o

parte lărgirea ariei de aplicabilitate a statisticii, iar pe de altă parte a

condus la adâncirea analizei statistice şi în special a analizei factoriale.

3. Centralizarea datelor statistice

În general, prin centralizare înţelegem sistematizarea

informaţiilor pe baza rezultatelor unei observări statistice. Dacă pornim

de la unităţile observate, centralizarea datelor statistice înseamnă

ordonarea acestora în raport cu numărul curent al unităţii.

Într-o formă sugestivă, centralizarea pe unităţi a datelor statistice

presupune următoarea machetă a tabelului:

Tabelul 3.2

Nr. Variabile înregistrate

crt. X1i X2i …………………………. Xki 1 X11 X21 ………………………… Xk1

2 X12 X22 ………………………… Xk2

i X1i X2i …………………………. Xki

n X1n X2n ……………………….. Xkn

Total n

i

iXX1

11 n

i

iXX1

22 ……………………. n

i

kik XX1

19

Sistematizând datele sub această formă matriceală, putem stabili

dacă între variabilele înregistrate sau între unităţile colectivităţii există

sau nu legături statistice.

Dacă extragem pe rând liniile acestui tabel, constatăm o

sistematizare în raport cu unitatea organizatorică. Deci, pe fiecare rând

putem caracteriza nivelul de dezvoltare sau forma de manifestare

înregistrată la nivelul fiecărei unităţi. Ca atare, putem compara între ele

unităţile pentru diferitele variabile înregistrate sau le putem ierarhiza,

stabilind astfel locul pe care-1 ocupă în întregul ansamblu.

Centralizarea datelor statistice poate fi de două tipuri:

Centralizarea simplă care nu permite decât o caracterizare

de ansamblu a colectivităţii fie ca indicatori totalizatori, fie

ca indicatori calculaţi sub formă de raport. Ea se foloseşte,

de regulă, pentru obţinerea unor informaţii generale, cu mult

înainte de a finaliza întreaga operaţie de prelucrare. Este

cazul unor observări statistice de mare amploare pentru care

durata de prelucrare este foarte mare, cum este, de exemplu,

recensământul general al populaţiei.

Centralizarea pe grupe este operaţia cel mai frecvent

întâlnită în practica statistică. Ea permite sistematizarea şi

pregătirea materialului obţinut din observare pentru aplicarea

metodelor şi procedeelor de calcul şi analiză statistică. Cu

ajutorul ei se realizează nu numai o cunoaştere a întregului

ansamblu, dar şi a elementelor sale componente.

20

TEMA 4. GRUPAREA – METODĂ DE BAZĂ ÎN PRELUCRAREA

DATELOR STATISTICE

1. Alegerea şi folosirea caracteristicilor de grupare

Gruparea statistică reprezintă prima sistematizare a unor date

individuale, adesea foarte numeroase, care au fost obţinute în urma unei

observări sistematice.

Prin grupare statistică se înţelege împărţirea unităţilor în grupe

omogene în funcţie de variaţia uneia sau mai multor caracteristici.

Caracteristica în funcţie de care se face separarea unităţilor se

mai numeşte şi factor de grupare. Pentru a efectua o grupare în sens

statistic, este necesar să se aleagă acele caracteristici esenţiale care au

caracter stabil şi determină în mod hotărâtor fenomenele care se

studiază şi în funcţie de variaţia lor se pot obţine grupe omogene.

Gruparea statistică – separarea colectivităţii, totalităţii în grupe

omogene după anumite caracteristici.

Gruparea datelor statistice trebuie să îndeplinească următoarele

condiţii:

să fie completitivă, adică să cuprindă toate unităţile

colectivităţii observate;

să fie efectuată pe grupe şi subgrupe omogene definite pe

baza unor caracteristici esenţiale şi cu grad mare de

stabilitate în timp, spaţiu şi ca mod de organizare;

să permită asigurarea unicităţii includerii unitarilor în grupe

şi subgrupe. Aceasta înseamnă ca unităţile prin

caracteristicile lor nu pot fi incluse în acelaşi timp în două

sau mai multe grupe.

Ţinând seama de principiile de grupare a datelor statistice,

aplicarea metodei grupărilor în statistica economico-socială presupune

rezolvarea următoarelor probleme:

alegerea şi folosirea caracteristicilor de grupare;

stabilirea numărului de grupe în care urmează sa se împartă

unităţile colectivităţii;

alegerea mărimii intervalului de grupare;

precizarea scopului pentru care se face gruparea.

21

2. Tipologia grupărilor statistice

În practică grupările statistice se folosesc în toate domeniile

vieţii sociale şi economice. Fiind extrem de numeroase şi variate, ele

trebuie să fie analizate după mai multe criterii.

Grupările simple sunt cele în care gruparea unităţilor se face în

funcţie de variaţia unei singure caracteristici şi se pot centraliza atât

numărul unităţilor, cât şi valorile unor caracteristici cu care variabila de

grupare se găseşte în interdependenţă.

Grupările combinate sunt cele în care se folosesc împreună mai

multe caracteristici pentru formarea grupelor. Se alege o primă

caracteristică de grupare şi, în funcţie de variaţia ei, se repartizează

unităţile colectivităţii; în continuare, fiecare grupă se separă pe subgrupe

după variaţia celei de-a doua caracteristici de grupare; la rândul său,

fiecare subgrupă se separă după variaţia celei de-a treia caracteristici de

grupare etc.

Grupările tipologice – se efectuează separarea colectivităţii în

grupe omogene calitative, adică diferenţierea tipurilor şi formelor

principale ale fenomenului.

Grupările de structură – caracterizează structura colectivităţii

statistice.

Grupările analitice – reprezintă grupările în care se exprimă

dependenţa unor caracteristici de altele.

Grupările cronologice şi teritoriale sunt determinate de

condiţiile obiective de timp şi loc în care se produc fenomenele.

Grupările pe intervale egale de variaţie se folosesc când gradul

de variaţie a caracteristicii permite alegerea unei mărimi egale a

intervalelor, astfel încât numărul grupelor să nu modifice forma ei de

variaţie.

3. Alegerea numărului de grupe şi stabilirea mărimii intervalului

Alegerea numărului de grupe şi a intervalului de grupare se face

ţinând seama de scopul pentru care se foloseşte metoda grupării.

Indiferent de scopul grupării, alegerea numărului de grupe şi a

intervalelor de grupare trebuie să se facă după ce s-au precizat relaţiile

obiective de cauzalitate ce se manifestă în interiorul colectivităţii

studiate, astfel încât să nu se detalieze fenomenele şi nici să se neglijeze

diferenţierea pe tipurile calitative conturate în mod obiectiv în interiorul

colectivităţii statistice.

22

Anticipat efectuării grupării se determină mărimea intervalului

conform formulei:

k

X - Xi minmax (4.1)

unde:

xmax, xmin – valoarea maxima şi minimă a caracteristicii;

k – numărul grupelor.

k = 1+3,32 lg n (4.2)

Alegerea limitelor care se includ în interval se face în funcţie de

datele ce urmează a fi centralizate, astfel încât să nu rămână nici o

unitate în afara grupării şi să se evite pe cât este posibil asimetria de

repartiţie a frecvenţelor.

În publicaţiile statistice se pot întâlni cazuri în care limita

inferioară a primului interval şi limita inferioară a ultimului interval nu

sunt precizate. Această grupare se consideră că foloseşte intervale

deschise. Pentru a putea aplica procedeele de calcul statistic este

necesară închiderea intervalelor, plecând de la ipoteza ca ele ar fi egale

cu mărimea intervalelor alăturate.

Gruparea pe intervale neegale se foloseşte când amplitudinea

variaţiei este foarte mare sau când se cere să se facă o grupare

tipologică. În general, gruparea pe intervale neegale este o grupare

repetată. Mai întâi se face o grupare pe intervale egale, cu un număr mai

mare de grupe, apoi se alege un interval de bază care se multiplică cu

coeficienţi din ce în ce mai mari.

4. Funcţiile grupării statistice

Principalele funcţii de cunoaştere a grupărilor folosite în

studierea fenomenelor şi proceselor social-economice sunt:

determinarea structurii colectivităţii cercetate pe tipuri

calitative diferenţiate în cadrul aceleiaşi colectivităţi;

sesizarea mutaţiilor produse în structura colectivităţii

statistic, pe plan teritorial şi în dinamică, drept urmare a

modificării continue a condiţiilor în care acţionează legile

dezvoltării sociale;

surprinderea tendinţelor de manifestare a variaţiei

fenomenelor studiate de statistică;

23

stabilirea şi interpretarea legăturilor dintre fenomene şi ale

factorilor care le influenţează.

Potrivit funcţiilor sale, metoda grupării este utilizată fie în faza

de prelucrare primară pentru sistematizarea datelor unei observări de

masă în vederea aplicării unor modele de calcul şi analiză independentă

a fiecărei variabile înregistrate, fie pentru aplicarea modelelor de analiză

factorială, îndeosebi a celor de corelaţie şi regresie.

Indiferent de scopul pentru care s-a efectuat şi în ce etapă de

cercetare statistică este folosită, orice grupare permite cunoaşterea

structurii unei colectivităţi în funcţie de caracteristica sau caracteristicile

folosite. Pe baza structurii obţinute se pot ierarhiza grupele, stabilind

astfel rolul şi importanţa fiecăreia dintre ele.

24

TEMA 5. PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

1. Tabele statistice

Datele statistice, obţinute prin observarea statistică, se prezintă

în forme specifice: tabele, serii, grafice, în care relaţiile dintre

fenomenele studiate apar într-o succesiune logică, corespunzătoare

relaţiilor obiective existente. Această prezentare a informaţiilor face

posibilă interpretarea statistică a formelor de manifestare a fenomenelor

şi permite alegerea corectă a metodologiei de calcul a indicatorilor

statistici.

Tabelul statistic este una dintre cele mai adecvate modalităţi de

prezentare a datelor statistice într-o formă tabelară şi utilizată în toate

etapele cercetării.

Tabelul statistic reprezintă o formă de sistematizare a unui

ansamblu de detalii cantitative despre fenomenul studiat, folosind o

reţea de linii paralele, orizontale şi verticale, în care se înscriu

indicatorii obţinuţi prin prelucrare.

Tabelul statistic se elaborează după anumite reguli de conţinut şi

de formă şi trebuie să conţină anumite elemente obligatorii:

subiectul tabelului este reprezentat de colectivitatea sau

eşantionul la care se referă datele;

predicatul tabelului se referă la sistemul de caracteristici

primare sau derivate, ale căror valori individuale sunt

sistematizate;

macheta tabelului este fondată din reţeaua de rânduri şi

coloane în care se înscriu, în mod ordonat datele, titlul

general, titlurile interioare (în capetele rândurilor), note

explicative şi sursa.

Tabelele statistice trebuie să fie astfel întocmite, încât să

constituie într-adevăr mijloace de sistematizare a unor date, de obicei

extrem de variate între ele. Pentru aceasta este necesar să se respecte

anumite reguli privitoare la modul concret de întocmire a unui tabel

statistic. Reguli pentru întocmirea şi interpretarea tabelelor statistice:

1. Stabilirea subiectului şi predicatului tabelului se face în funcţie

de scopul sistematizării datelor statistice.

2. Indicatorii statistici, având de regulă caracter concret, se exprimă

în diferite unităţi de măsură. Dacă unitatea de măsură este

25

comună pentru toţi indicatorii din tabel, atunci ea se înscrie în

afara reţelei tabelului, de obicei, în dreapta sus în titlul general al

tabelului. Dacă unităţile de măsură sunt diferite, atunci pentru

fiecare indicator, sub titlul interior (al coloanei sau al rândului)

se înscrie unitatea de măsură respectivă.

3. Reţeaua unui tabel devine un tabel statistic atunci când toate

rubricile lui sunt completate cu indicatori statistici. În cazul în

care pentru o grupă, într-o unitate de timp şi spaţiu, nu a existat

fenomenul respectiv, se trage o linie (-), iar dacă se ştie că

fenomenul a existat, dar lipsesc datele, atunci se trage o linie

întreruptă formată din trei puncte ( ... ) sau * dacă valoarea

indicatorului este nesemnificativă. Un tabel statistic trebuie

astfel întocmit, încât să faciliteze perceperea rapidă şi cât mai

exactă a informaţiilor prezentate.

4. Tabelele statistice trebuie să fie uşor de interpretat. Pentru

aceasta trebuie să cuprindă numai informaţii strict necesare

caracterizării statistice a fenomenelor studiate.

5. În vederea calculării unor indicatori pe baza datelor prezentate în

tabel, se vor numerota rândurile şi coloanele acestuia.

6. Orice tabel statistic trebuie să prezinte corect sursa de

informaţie, arătând locul şi timpul la care se referă datele,

precum şi cine furnizează informaţia.

7. Notele explicative sunt necesare numai atunci când trebuie să fie

atrasă atenţia asupra modului de colectare sau prelucrare a

datelor din acest tabel.

În funcţie de scopul analizei şi prelucrării putem menţiona:

tabele simple, descriptive elaborate pentru prezentarea

indicatorilor statistici ai unităţilor complexe investigate,

ordonate, din punct de vedere cronologic, teritorial etc.;

tabele utilizate în prelucrare cere sunt instrumente

intermediare folosite pentru parcurgerea unor algoritme de

calcul;

tabele de prezentare a datelor statistice pe grupe de variaţie.

2. Seriile statistice

Seriile statistice se obţin în urma aplicării metodei grupării,

folosind una sau mai multe caracteristici de grupare. De cele mai multe

26

ori, seriile statistice trebuie să fie extrase din tabelele de prezentare a

rezultatelor prelucrării datelor statistice.

Seria statistică defineşte corespondenţa dintre două şiruri de

date statistice, în care primul reprezintă variaţia caracteristicii urmărite,

iar al doilea şir cuprinde frecvenţele de apariţie a variantelor

caracteristicii.

Forma generală a unei serii statistice cu o singură caracteristică

se prezintă astfel:

- După posibilitatea de caracterizare a fenomenului, seriile

statistice pot fi:

serii statistice independente sau serii unidimensionale,

rezultate dintr-o grupare simplă;

serii statistice condiţionate sau serii multidimensionale,

obţinute dintr-o grupare combinată.

- După conţinutul caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi:

serii cronologice (de timp);

serii de spaţiu (teritoriale);

serii de distribuţie (de repartiţie).

Seria cronologică reprezintă variaţia unei caracteristici în

funcţie de timp (Yt = f(t)) unde:

Yt = variaţia caracteristicii studiate;

ti = variaţia de timp.

După timpul la care se referă pot fi:

Serii cronologice de interval – seriile în care valorile

caracteristicii studiate se înregistrează pe luni, trimestre, ani etc.

Valoarea centralizată se poate obţine prin cumularea unităţilor

înregistrate.

Serii cronologice de moment – valorile caracteristicii obţinute la

diferite momente de timp.

Seria teritorială reprezintă variaţia teritorială a caracteristicii

analizate. În aceste serii, valorile caracteristicii se referă la unităţile

teritoriale din care fac parte. Aceste serii se obţin după criterii

administrativ-teritoriale, ceea ce înseamnă ca spaţiul este variabil,

timpul şi structura organizatorică fiind considerate constante. Aceste

serii se reprezintă grafic cu ajutorul hărţilor sau sub formă de

cartograme.

27

Seria de repartiţie (de variaţie) se foloseşte pentru gruparea

datelor după o caracteristică atributivă (calitativă sau numerică).

3. Reprezentarea grafică a seriilor statistice

Reprezentarea grafică este o imagine spaţială, cu caracter

convenţional, care, prin diferite mijloace plastice de reprezentare,

reliefează ceea ce este caracteristic, esenţial pentru obiectul studiat.

Graficele statistice pot fi folosite în următoarele scopuri:

interpretarea vizuală a raportului de mărime dintre doi sau

mai mulţi indicatori statistici;

interpretarea structurii şi a mutaţiilor de structură;

interpretarea densităţii de repartiţie a frecvenţelor;

interpretarea formelor de realizare a interdependenţei dintre

două sau mai multe variabile;

interpretarea tendinţelor de dezvoltare a fenomenelor pentru

etapa dată;

popularizarea datelor statistice.

Elementele constructive ale unui grafic sunt:

titlul graficului;

reţeaua graficului;

scara de reprezentare;

graficul propriu-zis;

notele explicative, inclusiv legenda şi sursa informaţiilor

utilizate la construirea graficului.

Principiul de baza al reprezentării grafice a unei distribuţii

statistice îl constituie proporţionalitatea. Pentru a respecta acest

principiu, graficele trebuie să conţină o serie de elemente precise care le

definesc (prezentate anterior ca elemente constructive).

Titlul graficului trebuie să fie scurt, clar, precis şi complet, să

corespundă, pe cât e posibil, titlului tabelului statistic ale cărui date le

reprezintă. El cuprinde informaţii despre obiectul reprezentat, timpul şi

spaţiul la care se referă datele şi unitatea de măsura. De regulă, titlul se

trece deasupra figurii graficului.

Reţeaua graficului este constituită din totalitatea liniilor

ajutătoare folosite la construirea graficului propriu-zis, fiind suportul

acestuia. Construirea reţelei grafice presupune respectarea unor reguli:

28

liniile reţelei trebuie să se profileze vizibil, dar nu prea

accentuat, astfel încât să faciliteze citirea graficului;

alegerea formei reţelei se face în funcţie de scopul în care se

foloseşte graficul etc. Este recomandat ca forma reţelei să

ţină seama de sistemul axelor de referinţă faţă de care se

construieşte graficul.

Scara de reprezentare stabileşte relaţia dintre unitatea grafică de

măsură şi unitatea de măsură a caracteristicii studiate. Cu ajutorul scării

se gradează axele graficului şi se măsoară coordonatele punctelor.

Scările de reprezentare pot fi:

uniforme, când diviziunile cotate pe suportul scării sunt

echidistante între ele (scara aritmetică);

neuniforme, când distanţele variabile dintre punctele cotate

sunt stabilite pe baza unei funcţii curbilinii (scara

logaritmică, scara binomială etc.).

Alegerea scării se face astfel, încât să asigure vizualizarea

corectă a proporţiilor reale dintre elementele care compun colectivitatea.

Legenda graficului reprezintă explicarea concisă a semnelor

convenţionale, măsurilor şi culorilor folosite. Unele explicaţii sunt

trecute chiar în spaţiul grafic sau există şi varianta când titlul graficului

este suficient de detaliat, astfel încât legenda poate să lipsească.

Sursa datelor este obligatorie în toate cazurile când se folosesc

date reale. Ea se trece sub reţeaua fiecărui grafic pentru a identifica

provenienţa indicatorilor cuprinşi în grafic.

Notele explicative se folosesc pentru a interpreta corect graficul.

Ele pot fi trecute sub reţeaua graficului sau în subsolul paginii, pentru a

atrage atenţia asupra unui procedeu special de calcul statistic sau asupra

modului lor de prezentare în grafic.

Graficul propriu-zis este alcătuit dintr-o mulţime de puncte, linii

(drepte, curbe, frânte), figuri geometrice în plan sau în spaţiu, simboluri

natural convenţionale construite proporţional.

29

TEMA 6. INDICATORII STATISTICI

1. Funcţiile indicatorilor statistici

Activitatea de cercetare statistică se bazează pe calculul şi

analiza indicatorilor statistici. Aceştia se obţin, în general, din

prelucrarea datelor primare colectate din diverse surse de informaţii,

folosind o metodologie elaborată de statistica publică a ţării respective

în concordanţă cu recomandările organismului internaţional la care ţara

respectivă este asociată.

Principalii indicatori sunt publicaţi în buletine statistice, breviare

şi anuare statistice, editate de unităţile şi organismele naţionale şi

internaţionale.

Pentru a răspunde acestor obiective este necesar ca indicatorii

calculaţi de statistică să fie elaboraţi într-o concepţie unitară şi

sistemică, după metodologii comparabile în timp şi spaţiu şi să poată fi

periodic revizuiţi şi adaptaţi necesităţilor de informaţie statistică.

Deci, indicatorul statistic cuprinde două părţi: o parte noţională

prin care se defineşte conţinutul şi pentru care se stabileşte o

metodologie unică de calcul şi expresia numerică concretizată ca timp,

spaţiu şi delimitare organizatorică.

Indicatorii statistici sunt extrem de numeroşi, ei se pot folosi în

mod izolat sau sub formă de sistem.

În procesul de cercetare, indicatorii statistici îndeplinesc mai

multe funcţii cum ar fi:

Funcţia de măsurare a diferitelor aspecte ale realităţii

obiective studiate. În acest context se includ indicatorii prin

care dimensionăm colectivităţile cercetate şi părţile

componente ale acestora. În urma operaţiei de măsurare se

obţin indicatori absoluţi exprimaţi în numere, cantităţi, valori

etc. care măsoară, dimensionează o unitate, o grupă de

unităţi, strict delimitate în timp, în spaţiu şi organizatoric.

Funcţia de comparare reiese din faptul că statistica operează

cu fenomene variabile, ceea ce necesită cunoaşterea

modificărilor intervenite ca nivel de dezvoltare sau structură.

Compararea se poate face ca diferenţă sau sub formă de

raport.

30

Funcţia de sinteză este specifică fenomenului care se

manifestă diferit de la o unitate la alta. Valorile individuale

diferite trebuie să fie sintetizate într-o singură expresie

numerică, care determină statistic ceea ce este esenţial şi

tipic pentru întreaga masă de fenomene de aceeaşi speţă

circumscrisă în timp, în spaţiu şi organizatoric.

Funcţia de analiză este asociată în statistică cu cea de

sinteză. Ea reiese din faptul că statistica operează frecvent cu

diferite variabile complexe, care se pot descompune fie într-

un produs de mai mulţi factori, fie într-o sumă de mai multe

elemente componente.

Funcţia de estimare este specifică metodei statistice care are

printre fundamentele sale şi teoria probabilităţilor. Valorile

estimate pot să se folosească pentru măsurarea tendinţei de

dezvoltare a fenomenului în aceeaşi perioadă de timp, dar

variabile ca spaţiu şi organizatoric, sau în aceleaşi condiţii de

spaţiu şi organizatorice, dar variabile în timp.

Funcţia de verificare a ipotezelor şi de testare a semnificaţiei

unor indicatori statistici determinaţi pe baza unui model de

calcul este frecvent aplicată în interpretarea statistică a

fenomenelor economice şi sociale. Fenomenele de masă,

fiind variabile în timp şi spaţiu, ca urmare a influenţei mai

multor factori, printre care şi o componentă aleatoare, pot fi

studiate cu ajutorul mai multor modele statistice.

2. Clasificarea indicatorilor statistici

După etapa în care apar în procesul de cunoaştere statistică,

indicatorii pot fi:

primari;

derivaţi.

Indicatorii primari se obţin în cadrul prelucrării primare a

datelor statistice, ca urmare a procesului de centralizare a datelor unei

observări statistice. Ei au conţinut concret şi formă concretă de

exprimare. De exemplu, volumul producţiei la nivelul unei întreprinderi

se exprimă în unităţi naturale, natural-convenţionale, de timp de muncă

sau valorice şi dimensionează din acest punct de vedere întreprinderea

pe o anumită perioadă de timp.

31

Indicatorii derivaţi se obţin în faza de prelucrare statistică a

mărimilor absolute prin aplicarea variatelor metode şi procedee de

calcul statistic (comparaţii, abstractizări, generalizări). Indicatorii

derivaţi au menirea de a pune în lumină şi de a face posibilă analiza

aspectelor calitative ale fenomenelor şi proceselor cercetate. În acest

scop, ei exprimă: relaţiile cantitative dintre diferitele caracteristici

statistice, dintre diferitele părţi ale unei colectivităţi sau dintre

fenomenele ce se găsesc într-un anumit grad de interdependenţă.

După modul în care caracterizăm fenomenele, putem deosebi

următorii indicatori:

analitici;

sintetici.

Indicatorii sintetici reies din faptul că statistica operează cu

elemente variabile şi în consecinţă trebuie să se găsească nişte valori

care ar sintetiza într-o singură expresie numerică un număr mare de

valori individuale diferite. Ele trebuie să îndeplinească condiţia de a fi

semnificative faţă de valorile intrate în calcul.

Indicatorii analitici sunt cei care apar în urma descompunerii pe

componente sau pe factorii variabilelor complexe. Cu ajutorul lor se

poate calcula contribuţia elementelor componente sau a factorilor la

variaţia teritorială sau în dinamică a unei variabile statistice complexe.

După modul în care caracterizăm fenomenele, indicatorii

statistici se mai pot clasifica astfel:

mărimi absolute;

mărimi relative, mărimi medii, ecuaţiile de estimare.

Mărimile absolute se obţin ca indicatori totalizatori la nivelul

grupelor şi la nivelul întregului ansamblu. Aceşti indicatori se obţin prin

operaţia de agregare sau dezagregare. În sens statistic, agregarea sau

dezagregarea datelor nu se reduce la simple operaţii de însumare sau

scădere a unor valori parţiale pe structură ierarhică sau orizontală.

Mărimile relative, mărimile medii, indicii şi ecuaţiile de

estimare sunt de fapt mărimi derivate şi pentru fiecare categorie există

metodologii specifice de calcul, în conformitate cu locul pe care-1

ocupă în procesul de cunoaştere statistică.

La baza calculării acestor indicatori stau indicatorii absoluţi, cu

scopul de a obţine informaţii noi, care formează conţinutul indicatorilor

derivaţi. Cei mai simpli indicatori derivaţi sunt indicatorii relativi.

32

3. Indicatorii statistici calculaţi sub formă de mărimi relative

Indicatorii relativi se obţin prin aplicarea unui model de

comparaţie sub formă de raport. În statistica social-economică, prin

mărime relativă înţelegem rezultatul raportării a doi indicatori statistici

absoluţi. Indicatorul din numărătorul raportului se numeşte indicator

raportat sau de raportare, iar cel din numitor – indicator de bază de

raportare. Aceşti indicatori utilizaţi pe larg în statistică nu prezintă o

dificultate de calcul. Dificultăţile pot apărea din necomparabilitatea

datelor sau în legătură cu baza de comparare.

În principal, pentru calculul unei mărimi relative, trebuie

respectate următoarele cerinţe:

între termenii comparaţi să existe o legătură firească de

condiţionare sau, dacă este posibil, chiar de cauzalitate;

termenii comparaţi să fie cu adevărat comparabili din punct de

vedere al sferei de cuprindere, ca metodologie de calcul etc.;

baza de comparaţie să aibă o anumită semnificaţie în

evoluţia fenomenului studiat;

alegerea formei de exprimare trebuie făcută astfel, încât

valoarea calculată să fie cât mai sugestivă pentru interpretarea

ordinului de mărime dintre cei doi indicatori comparaţi.

Mărimile relative se folosesc în toate domeniile şi în toate fazele

prelucrării. Se pot face comparaţii cu privire la aceeaşi variabilă

statistică sau între două variabile interdependente. În funcţie de scopul

analizei şi de informaţiile de care dispunem, în statistica social-

economică se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:

mărimi relative de structură;

mărimi relative de coordonare sau de corespondenţă;

mărimi relative de dinamică;

mărimi relative ale planificării sau programării;

mărimi relative de intensitate.

Mărimile relative de structură se pot calcula de fiecare dată când

s-a aplicat metoda grupării. Prin urmare, calculul lor este posibil atunci

când colectivitatea este separată pe două sau mai multe grupe.

Presupunem, de exemplu, că o colectivitate este împărţită în k grupe. În

acest caz, se pot calcula mărimi relative de structură, cu sensul de

greutăţi specifice sau ponderi, raportând indicatorii absoluţi calculaţi pe

grupe la acelaşi indicator calculat pe total colectivitate:

33

%100i

ii

x

xf (6.1)

xi – valorile caracteristicii de tipul i.

Mărimile relative de coordonare sau de corespondenţă se

folosesc pentru a compara două grupe ale aceleiaşi colectivităţi sau două

colectivităţi situate în spaţii diferite, dar coexistente în timp. Prin

urmare, dacă este posibil calculul mărimilor relative de structură, este

posibil şi calculul mărimilor relative de coordonare:

%100/

b

aba

x

xk (6.2)

xa, xb – valorile indicatorului unităţilor a şi b.

Mărimile relative ale dinamicii se folosesc în scopul

caracterizării statistice a evoluţiei în timp a fenomenului analizat.

Mărimile relative ale dinamicii se calculează, deci, când avem două

valori ale aceluiaşi indicator înregistrate în unităţi diferite de timp:

1t

t

x

xi (6.3)

xt, xt-1 – valorile indicatorului respectiv în perioada curentă şi

precedentă.

Mărimile relative ale planificării se calculează în economia de

piaţă, în special, la nivelul unităţilor economice, fiind necesar să se

elaboreze programe de aprovizionare, producţie şi desfacere pe termene

scurte sau mai lungi:

%100pl

ef

plx

xk (6.4)

xef, xpl – valoarea efectivă şi planificată a indicatorului.

Mărimile relative de intensitate se calculează ca raportul dintre

doi indicatori absoluţi de natură diferită între care există o relaţie de

interdependenţă.

Mărimile relative au largi aplicaţii în toate domeniile vieţii

social-economice, calculul lor permiţând aprofundarea analizei

fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în

vedere şi nivelul indicatorilor absoluţi din care s-a calculat, precum şi

corelaţia cu cât mai mulţi indicatori cu care se află în relaţii de

condiţionare reciprocă.

34

TEMA 7. VALORILE MEDII

În statistică ca indicatori generalizatori se folosesc valorile

medii.

Valoarea medie reprezintă o asemenea valoare generalizatoare

ce caracterizează mărimea variabilei, raportată la unitatea colectivităţii,

pentru întreaga colectivitate sau pentru unele părţi din ea.

Valorile medii au sens numai pentru colectivitatea calitativ

omogenă.

Valoarea medie se numeşte caracteristica generalizatoare a

colectivităţii fenomenelor omogene care determină valoarea

caracteristicii raportate la unitatea colectivităţii.

Mediile simple se folosesc în cazul datelor negrupate sau când

repartiţiile au intervale cu frecvenţe egale.

Mediile ponderate se utilizează pentru repartiţiile în care fiecărei

valori a caracteristicii i se ataşează diferite frecvenţe.

1. Media aritmetică

Media aritmetică este rezultatul sintetizării într-o singură

expresie numerică a tuturor valorilor individuale observate, obţinută

prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numărul total al

unităţilor.

Simplă: n

xx

ia (7.1)

Ponderată: i

iia

m

mxx (7.2)

unde:

xi – valorile caracteristicii;

n – numărul de unităţi în colectivitate;

mi – frecvenţele caracteristicilor.

Proprietăţile medii aritmetice:

35

1) Media aritmetică din numere constante este egală cu acest număr

constant: ;c

m

mcX

cx

i

i (7.3)

2) Dacă frecvenţele variantelor vor fi majorate sau micşorate de

acelaşi număr de ori – media aritmetică nu se va schimba:

i

ii

i

ii

i

ii

am

mx

mr

mxr

r

mr

mx

X1

1

(7.4)

3) Dacă toate variantele se vor micşora ori se vor mări cu un număr

oarecare, cu acelaşi număr se va micşora sau se va mări şi media

aritmetică:

AXm

mA

m

mx

m

mAxX

i

i

i

ii

i

ii

a

)( (7.5)

4) Dacă toate variantele se micşorează sau se măresc de k ori,

media aritmetică a seriei noi se va micşora sau se va mări tot de

atâtea ori: k

xx i

atunci Xkm

mxk

m

mk

x

Xi

ii

i

ii

1

1

(7.6)

5) Suma abaterilor pozitive şi negative ale variantelor de la media

lor, înmulţite cu frecvenţele este egală cu zero:

0)( ii mxx (7.7)

Aceste proprietăţi se folosesc pentru calcularea mediei aritmetice

prin procedeul „zero convenţional”.

Ak

r

m

r

m

k

Ax

Xi

ii

a (7.8)

36

2. Media armonică

Media armonică – reprezintă media egală cu valoarea inversă a

mediei aritmetice, calculată din mărimile inverse ale valorilor variabilei:

Simplă :

i

arm

x

nx

1 (7.9)

Ponderată:

i

i

iarm

x

m

mx (7.10)

unde:

xi – valorile caracteristicii;

n – numărul de unităţi în colectivitate;

mi – frecvenţele caracteristicilor.

3. Media geometrică

Spre deosebire de celelalte valori medii care se bazează pe

relaţiile de însumare între termenii seriei, media geometrică se bazează

pe relaţia de produs dintre ei.

Media geometrică se foloseşte cel mai frecvent în cazul seriilor

cronologice, la calculul mediilor din mărimile relative ale dinamicii,

respectiv la determinarea indicelui mediu de dinamică:

nn

geom

y

yx

0

(7.11)

unde:

yo – prima valoare a caracteristicii,

yn – ultima valoare a caracteristicii,

nngeom xxxx .....21 (7.12)

unde:

x1, x2, …, xn, – ritmurile de creştere a caracteristicii studiate.

4. Medii structurale

Modul – se numeşte valoarea caracteristicii cel mai des întâlnite

într-o colectivitate.

37

În cazul unei serii de distribuţie, modulul reprezintă acea valoare

a caracteristicii care corespunde celui mai mare efectiv sau celei mai

mari frecvenţe.

În seriile de repartiţie cu intervale egale, în calitate de interval

modal serveşte intervalul cu cea mai mare frecvenţă.

În seriile e repartiţie cu intervale neegale – intervalul cu cea mai

mare densitate de repartiţie.

Pentru seriile cu intervale egale, modulul se calculează în baza

formulei:

)()( 11

1(min)

momomomo

momomomoo

mmmm

mmixM (7.13)

xmo(min) – limita inferioară a caracteristicii intervalului modal;

imo – mărimea intervalului modal;

mmo – frecvenţa intervalului modal;

mmo-1 – frecvenţa anterioară intervalului modal;

mmo+1 – frecvenţa ulterioară intervalului modal.

Mediana – se numeşte valoarea caracteristicii unităţii situate la

mijlocul seriei aranjate în ordine de rang.

Mediana împarte numărul valorilor seriei în două părţi egale.

În seriile discrete cu numărul impar de unităţi:

(2k+1), 1ke XM (7.14)

În seriile discrete cu numărul par de unităţi:

2

1kke

xxM (7.15)

În seriile cu intervale se află intervalul median:

me

me

i

memeem

Sm

ixM1

(min)2 (7.16)

xme(min) – limita inferioară a caracteristicii intervalului median;

ime – mărimea intervalului median;

im suma tuturor frecvenţelor;

Sme-1 –frecvenţa cumulată anterioară intervalului median;

mme – frecvenţa intervalului median.

38

TEMA 8. INDICATORII VARIAŢIEI

1. Esenţa variaţiei

Variaţia reprezintă schimbarea valorii caracteristicii într-o

colectivitate.

Într-o colectivitate statistică valorile individuale diferă mai mult

sau mai puţin unele faţă de altele. Ele pot fi mai apropiate sau mai

îndepărtate. De multe ori apare necesitatea de a cunoaşte cât de

îndepărtate sunt valorile variantelor seriei faţă de valoarea medie a

acestei seriei sau cât de mult diferă valorile seriei între ele.

Cu cât fenomenele sunt mai complexe, deci dependente de mai

mulţi factori, cu atât variaţia este mai mare şi utilizarea mărimilor medii

devine insuficientă.

Seriile de variaţie (de repartiţie) pot fi de două tipuri:

de interval – caracteristica este prezentată printr-un

interval de variaţie;

discrete – caracteristica este prezentată printr-o valoare

concretă.

2. Amplitudinea variaţiei

Amplitudinea variaţiei – diferenţa dintre mărimile maximă şi

minimă ale caracteristicii:

R = xmax – x min (8.1)

unde:

xmax – valoarea maximă a caracteristicii;

xmin – valoarea minimă a caracteristicii.

În cazul seriei de repartiţie de interval, amplitudinea se va

determina ca diferenţa dintre limita superioară a ultimului interval şi

limita inferioară a primului interval.

3. Abaterea medie liniară

Abaterea medie liniară – se determină ca media aritmetică

simplă sau ponderată a abaterilor termenilor seriei de la media lor, luată

în valoare absolută.

Formulele de calcul a abaterilor medii liniare sunt:

39

Simplă : n

xx ai

(8.2)

Ponderată: i

iai

m

mxx (8.3)

unde:

xi – valorile caracteristicii;

xa – valoarea medie a seriei (determinată ca media aritmetică);

n – numărul caracteristicilor;

mi – frecvenţele caracteristicii.

Abaterea medie liniară are şi dezavantajul că nu ţine seama de

faptul că abaterile mai mari în valoarea absolută măresc semnificativ

gradul de variaţie a unei caracteristici, în comparaţiile mai mici.

4. Abaterea medie pătratică şi dispersia

Abaterea medie pătratică – se calculează ca media pătratică a

abaterilor tuturor variantelor seriei de la media lor aritmetică.

Formulele de calcul a abaterilor medii pătratice sunt:

Simplă : n

xx ai

2

(8.4)

Ponderată: i

iai

m

mxx2

(8.5)

xi – valorile caracteristicii;

xa – valoarea medie a seriei (determinată ca media aritmetică);

n – numărul caracteristicilor;

mi – frecvenţele caracteristicii.

Dispersia – se calculează ca medie aritmetică simplă sau

ponderată a pătratelor abaterilor termenilor seriei faţă de media lor.

Deci, dispersia este nu altceva, decât abaterea medie pătratică

luată la pătrat.

Formulele de calcul a abaterilor medii pătratice sunt:

Simplă : n

xx ai

2

2 (8.6)

40

Ponderată: i

iai

m

mxx2

2 (8.7)

Proprietăţile dispersiei:

1) Dispersia unui număr constant este egală cu zero:

c= const; σ 02

c

2) Dacă vom micşora, sau mări toate frecvenţele de r ori,

dispersia va rămâne neschimbată:

r

mr

mxx

i

ii

x

2

2 (8.8)

3) Dacă vom micşora (sau mări) toate variantele unei serii cu un

număr oarecare, dispersia noii serii nu se va schimba:

i

ii

xm

mxAx2

2 (8.9)

4) Dacă vom micşora (sau mări) toate variantele seriei de k ori,

dispersia seriei noi se va micşora (mări) de k ori:

k

xx' (8.10)

2

2

'

2

km

mk

x

k

x

x

i

ii

(8.11)

5) Dispersia calculată în raport cu media aritmetică este minimă.

Calcularea dispersiei cu ajutorul metodei zeroului convenţional:

22

2

2 Axkm

mk

Ax

i

ii

x (8.12)

Indicatori relativi:

1) Coeficientul de variaţie după abaterea mediei liniare:

41

%100x

(8.13)

2) Coeficientul de variaţie după abaterea mediei pătratice:

%100x

(8.14)

5. Regula de adunare a dispersiilor Variaţia caracteristicii are loc sub influenţa unor factori. Pentru a

determina partea variaţiei determinate de unii factori, întreaga

colectivitate se împarte în grupe după factorul principal.

Astfel pot fi calculate diferite dispersii, cum ar fi:

1) Dispersia generală – caracterizează abaterile valorilor

individuale ale caracteristicii colectivităţii de la media aritmetică

generală:

i

ii

xm

mxxσ

2

2 ; (8.15)

xi – valorile individuale ale caracteristicii din grupa i;

ix – valoarea medie a caracteristicii pe colectivitate.

2) Dispersia de grupă (parţială) – dispersia din interiorul

grupei – exprimă abaterea valorilor caracteristicii din fiecare grupă de la

media aritmetică a grupei:

;

2

2

i

iii

im

mxx unde: (8.16)

xi – valorile individuale ale caracteristicii din grupa i;

ix – valoarea medie a caracteristicii pentru grupa i.

Această variaţie are loc sub influenţa celorlalţi factori.

Se poate calcula media dispersiilor de grupe (media din

dispersiile parţiale):

i

iii

m

m22

(8.17)

42

3) Dispersia dintre grupe, care exprimă abaterea mediilor

aritmetice de grupe de la media generală. Măsoară gradul de influenţă a

factorului de grupare asupra variaţiei caracteristicii:

i

iai

m

mxx2

2 (8.18)

Această variaţie reflectă influenţa factorului pus la bază grupării

colectivităţii.

4) Dispersia totală a colectivităţii este egală cu suma dintre

media dispersiilor de grupe (parţială) şi dispersia dintre grupele

colectivităţii.

Aşadar, regula adunării dispersiilor se caracterizează prin relaţia:

222i (8.19)

Raportul dispersiilor dintre grupe către dispersia generală se

numeşte raport de corelaţie:

2

22

(8.20)

Raportul de corelaţie exprimă rolul factorului studiat în variaţia

totală a caracteristicii. Restul variaţiei revine altor factori.

43

TEMA 9. CERCETAREA PRIN SONDAJ (METODA SELECTIVĂ)

1. Noţiuni ale sondajului statistic

Deseori în statistică sunt folosite informaţii colectate prin

înregistrări parţiale – metoda selectivă sau sondaj.

Metoda sondajului este folosită cu succes în industrie pentru

determinarea productivităţii muncii, cercetarea calităţii produselor, se

foloseşte pe scară largă în timpul desfăşurării proceselor tehnologice

pentru prevenirea rebuturilor, în depistarea cauzelor ce provoacă

fluctuaţia forţei de muncă etc.

Colectivitatea unităţilor selectate se numeşte eşantion.

Extinderea rezultatelor prin metoda selectivă se extrapolează la

toată colectivitatea. Însă această extindere nu are caracter determinist, ci

probabilist, fiind supusă unui risc de a fi eronate rezultatele.

Metoda selectivă are ca scop estimarea parametrilor colectivităţii

totale pe baza datelor selectate.

Această estimare depinde în mod hotărâtor de felul în care a fost

aleasă colectivitatea de selecţie. Un eşantion este considerat

reprezentativ atunci când structura colectivităţii de selecţie este identică

cu structura colectivităţii generale.

Pentru aceasta este necesar ca selecţia să se facă obiectiv,

eşantionul să fie suficient de mare, iar includerea unităţilor în eşantion

să se facă independent de alte unităţi.

Principalele noţiuni specifice cercetării prin sondaj sunt:

Colectivitatea generală, denumită şi populaţie, reprezintă

totalitatea unităţilor simple sau complexe care formează fenomenul

supus cercetării.

Volumul colectivităţii generale, reprezintă partea colectivităţii

din care urmează a fi extrase unităţile în scopul formării eşantionului.

Colectivitatea de selecţie, reprezintă acea parte a colectivităţii

generale de la care urmează să se colecteze datele în scopul generalizării

rezultatelor acestora.

2. Tipuri de sondaje (selecţie)

Sunt diferite tipuri de formare a eşantioanelor (grupurile de

unităţi selectate, sondaje):

44

Sondajele aleatoare (procedeul tragerii la sorţ) sunt cele mai

cunoscute şi mai des utilizate şi se bazează pe principiul

tragerii la sorţ. Principiul constă în extragerea dint-o urnă a

unor bile sau a altor obiecte identice, reprezentând fiecare o

unitate a colectivităţii. Aici poate fi aplicat procedeul

selecţiei repetate (al bilei revenite) sau selecţiei nerepetate

(al bilei nerevenite). Poate fi folosit tabelul numerelor

întâmplătoare.

Selecţia (sondajul) mecanică. Procedeul selecţiei mecanice

presupune ordonarea unităţilor după o caracteristică oarecare

(ordine alfabetică, numărul de locuinţă etc.) prin care să se

asigure pe cât e posibil includerea întâmplătoare a unităţilor

în baza de sondaj. Toată colectivitatea se împarte în „n” părţi

egale, apoi din fiecare unitate se extrage o unitate.

Selecţia tipică – stratificată. Este selecţia care se aplică cel

mai frecvent în cercetarea fenomenelor social-economice,

care, de regulă, au o amplitudine mare a variaţiei. Întreaga

colectivitate se împarte în grupe omogene după o

caracteristică esenţială, apoi din aceste grupe se face o

selecţie aleatoare.

Selecţia în serii. Deoarece fenomenele social-economice

diferă considerabil între ele după forma lor de organizare,

apare necesitatea de a efectua o selecţie nu individuală, ci a

grupa fenomenele studiate după nişte caracteristici comune.

În acest caz, selecţia în serii prevede selectarea grupelor,

seriilor de unităţi (grupe teritoriale).

Un eşantion este considerat reprezentativ atunci când structura

colectivităţii de selecţie este identică cu structura colectivităţii generale

sau diferă foarte puţin.

Reprezentativitatea poate fi asigurată în următoarele condiţii :

selecţia unităţilor se face în mod obiectiv, fără preferinţe;

eşantionul trebuie să fie suficient de mare pentru a reda

trăsăturile esenţiale ale colectivităţii generale;

includerea unităţilor în eşantion să se facă independent de

alte unităţi.

45

3. Erorile cercetării prin sondaj

Dintr-o colectivitate generală se pot extrage mai multe

eşantioane care diferă între ele ca volum şi structură.

De aceea indicatorii statistici ai fiecărui eşantion se compară cu

indicatorii colectivităţii generale: media şi dispersia.

Dacă diferenţele dintre indicatorii colectivităţii generale şi celei

selective sunt mici sau se află în limitele unui interval dinainte stabilit,

atunci eşantionul este reprezentativ.

Prin reprezentativitatea colectivităţii de selecţie se are în vedere

ca partea supusă observării statistice să reprezinte aceleaşi trăsături

esenţiale, reproducând într-un număr mai mc de unităţi aceeaşi structură

ca şi a întregii colectivităţi care se studiază.

Indicatorii obţinuţi în urma cercetării selective sunt răspândiţi

asupra colectivităţii generale, deşi valorile acestora nu vor corespunde

întocmai cu indicatorii colectivităţii generale.

Diferenţa dintre ei reprezintă eroarea indicatorului respectiv.

În baza legii numerelor mari (J. Bernoulli) se demonstrează că

dacă volumul de selecţie (sondaj) este suficient de mare, atunci mediile

de selecţie se apropie de media colectivităţii generale (în limită).

Dintr-o colectivitate pot fi formate mai multe eşantioane. Fiecare

eşantion va fi definit de o medie şi de o dispersie calculabile pentru

caracteristica înregistrată (studiată). Acestea se vor abate în plus sau în

minus de la media şi dispersia colectivităţii generale. De aceea eroarea

de selecţie este o variabilă aleatoare, calculată ca diferenţa dintre media

de selecţie şi media generală:

ixi xx

media eşantion media generală

eroarea

Dar eroarea mediei eşantionului se calculează după formula:

nx

2

(9.1)

unde: 2

– dispersia totală a colectivităţii generale;

n – numărul unităţilor eşantionului.

46

De regulă, 2 nu este cunoscută şi ea se înlocuieşte cu dispersia

eşantionului, cu condiţia ca volumul acestuia să fie suficient de mare:

nt

x

2

(9.2)

unde t – coeficientul de încredere (t=1; 2; 2,58).

Pentru estimarea corespunderii mediei eşantionului cu media

generală se determină intervalele de încredere (cu ajutorul erorii

calculate - x).

Intervalele:

xx - 0,683

xx 2 - 0,954 în general,

xtx

xx 58,2 - 0,997

t – coeficientul de încredere; depinde de probabilitatea aleasă.

4. Determinarea volumului de selecţie

Stabilirea numărului unităţilor cuprinse în selecţie nu se face la

întâmplare. Determinarea volumului de selecţie este condiţionat, în

primul rând, de precizia cu care trebuie estimaţi parametrii colectivităţii

generale.

Determinarea volumului de selecţie se face pe baza formulei de

calcul al erorii-limită pentru felul şi procedeul de selecţie care urmează

a fi folosit.

Poate fi calculată şi eroarea unor proprietăţi ale unităţilor

colectivităţii:

P – ponderea unităţilor care posedă această proprietate,

atunci:

n

ppp

)1( (9.3)

Poate fi determinat numărul de unităţi necesare pentru selectare:

;2

nx

nx

22 (9.4)

47

sau 2

2

x

n (9.5)

Dacă includem coeficientul de încredere t , care depinde de

probabilitatea aleasă, atunci:

2

22

x

tn (9.6)

5. Extinderea rezultatelor selecţiei asupra colectivităţii

generale

În practica statistică metoda selectivă se foloseşte, în principal,

în două cazuri:

ca mijloc de verificare a unei observări totale anterioare;

ca mijloc de a caracteriza statistic o colectivitate generală la

care nu se poate aplica observarea totală.

Extinderea rezultatelor se poate efectua prin procedee diferite, în

funcţie de cazurile amintite.

Principalele procedee de extindere a rezultatelor sunt:

Procedeul coeficientului de corelaţie care constă în stabilirea

unui raport între datele corespunzătoare pentru aceleaşi

unităţi obţinute prin observarea totală. Acest coeficient se

extinde apoi asupra tuturor unităţilor pentru care s-a făcut

observarea totală, înmulţind datele totalizate cu coeficientul

respectiv. Acest procedeu se bazează pe ipoteza că, în cazul

selecţiei, erorile înregistrate sunt mai puţin numeroase şi mai

uşor de evitat.

Procedeul extinderii directe – este cel mai frecvent utilizat în

aplicarea metodei selective ca mijloc de caracterizare a

întregii colectivităţi. Pentru extinderea rezultatelor se are în

vedere în primul rând determinarea intervalului de încredere

în care să varieze media de selecţie, în funcţie de mărimea

erorii sale limită, iar în al doilea rând, cunoscând volumul

colectivităţii generale.

48

TEMA 10. ANALIZA SERIILOR DINAMICE (CRONOLOGICE)

1. Tipurile şi construirea seriilor dinamice

Statistica studiază fenomenele social-economice în continua lor

dezvoltare în scopul cunoaşterii modificărilor ce au loc şi a tendinţei

acestora.

În cazul unei întreprinderi concrete este necesar să se analizeze

seriile formate în baza anilor în care s-au produs modificări în ceea ce

priveşte structura organizatorică a procesului de producţie şi a

procesului de muncă şi, în funcţie de această perioadă, să se interpreteze

dinamica diferiţilor indicatori.

Seria dinamică (cronologică) – reprezintă un şir de valori

numerice ale unui indicator statistic în dinamică (în timp).

Seria cronologică este formată din două şiruri de date paralele în

care un şir arată variaţia caracteristicii de timp, iar al doilea şir – variaţia

fenomenului sau a caracteristicii cercetate de la o unitate de timp la alta.

În funcţie de modul de exprimare a indicatorilor din care este

formată seria, seriile dinamice pot fi formate din:

indicatorii absoluţi;

indicatorii relativi;

mărimi medii.

În funcţie de timpul la care se referă datele, seriile dinamice pot

fi de două tipuri:

Serie dinamică de momente – seria ale cărei valori

caracterizează fenomenul la anumite momente de timp.

Serie dinamică de intervale – seria ale cărei valori

caracterizează mărimea indicatorului pentru o anumită

perioadă de timp.

La formarea seriilor dinamice e necesar de respectat

comparabilitatea valorilor indicatorului studiat care poate fi asigurată

după:

teritoriu;

metodologia evidenţii sau calculării valorii indicatorului;

unitatea de măsură;

preţurile folosite.

49

În cazul când indicatorii unei serii dinamice nu sunt comparabili

în timp, analiza efectuată nu este obiectivă şi nu reflectă just situaţia de

facto.

2. Indicatorii seriilor dinamice

Analiza seriilor dinamice se poate efectua utilizând un şir de

indicatori statistici, printre care cel mai des utilizaţi sunt:

1) Nivelul mediu al seriei - y reflectă valoarea medie a

indicatorului studiat ce revine unei perioade / unui moment

de timp:

pentru seria dinamică de intervale:

n

yy

i (10.1)

unde:

yi – valorile indicatorului studiat;

n – numărul de perioade;

pentru seria dinamică de momente se aplică media

cronologică:

1

2

1.....

2

1121

n

yyyy

ynn

(10.2)

unde:

y1, y2,…, yn, – valorile indicatorului studiat;

n – numărul de momente de timp examinate.

2) Sporul absolut – reflectă diferenţa dintre valoarea examinată

a indicatorului şi valoarea acestuia din baza de comparaţie:

în lanţ: 1iil yyy ; (10.3)

de bază 00 yyy i , (10.4)

unde:

yi – valoarea examinată a indicatorului;

yi-1 – valoarea precedentă a indicatorului;

y0 – valoarea indicatorului în perioada de bază.

3) Ritmul de creştere – arată de câte ori nivelul indicatorului

este mai mare sau mai mic decât nivelul de bază sau câte

50

procente constituie valoarea analizată a indicatorului din

baza sa de comparaţie:

în lanţ %);100(1i

il

y

yT (10.5)

de bază %).100(0y

yT i

b (10.6)

4) Ritmul de sporire exprimă cu câte unităţi sau procente este

mai mare sau mai mică valoarea examinată a indicatorului

decât în baza sa de comparaţie:

în lanţ %)100(1%)100(1

1l

i

iisl T

y

yyT ; (10.7)

de bază %).100(1%)100(0

0b

isb T

y

yyT (10.8)

5) Ritmul mediu de creştere - se determină cu ajutorul mediei

geometrice:

nn

y

yT

0

(10.9)

unde:

yn. – valoarea indicatorului studiat în ultima perioadă;

y0. – valoarea indicatorului studiat în prima perioadă n

nTTTT ,..., 21 (10.10)

T1, T2,…, Tn, – ritmurile anuale de creştere în lanţ.

6) Valoarea absolută a unui procent de sporire:

%inT

y

s (10.11)

Δy. – sporul absolut;

Ts. – ritmul de sporire.

Proprietăţile ritmurilor de creştere exprimaţi în coeficienţi:

produsul ritmurilor de creştere în lanţ este egal cu ritmul de

bază corespunzător;

câtul împărţirii ritmurilor de creştere de bază este egal cu

ritmul corespunzător intermediar de lanţ.

51

3. Ajustarea seriilor dinamice şi determinarea trendului

Seriile dinamice care caracterizează un şir de fenomene social-

economice pot prezenta variaţii foarte mari de la o perioadă la alta. La

baza oscilaţiei seriilor dinamice stau diferite tendinţe şi legităţi.

În scopul determinării tendinţelor generale în evoluţia

indicatorului studiat se efectuează ajustarea seriilor dinamice.

În sens larg al cuvântului, ajustarea unei serii dinamice

presupune operaţia de înlocuire a termenilor reali cu termeni teoretici

care exprimă legitatea specifică de dezvoltare obiectivă a fenomenelor

studiate.

Se deosebesc diferite metode de ajustare a seriilor dinamice, cum

ar fi:

ajustarea pe baza mediilor mobile;

ajustarea prin metoda grafică;

ajustarea pe baza sporului mediu;

ajustarea pe baza indicelui mediu de creştere;

ajustarea prin metoda analitică.

Ajustarea pe baza mediilor mobile – se utilizează în special

pentru determinarea tendinţei acelor procese social-economice care se

caracterizează printr-o regularitate ciclică.

Mediile mobile sunt mediile parţiale, calculate dintr-un număr

prestabilit de termeni în care se înlocuieşte pe rând primul termen cu

termenul ce urmează în seria ce este supusă ajustării.

În cazul dacă dispunem de o serie dinamică formată din opt

termeni care urmează a fi ajustaţi pe baza mediilor mobile, îi grupăm

câte trei.

y1

y2 1y

y3 2y

y4 3y (10.12)

y5 4y

y6 5y

y7 6y

y8

52

Valorile mediei mobile obţinute permit formularea unei

concluzii generalizatoare privind tendinţa indicatorului cercetat în timp.

Ajustarea prin metoda grafică prevede prezentarea grafică a

seriei dinamice şi trasarea liniei trendului.

Trendul reflectă tendinţa schimbării indicatorului în timp.

Trendul se prezintă pe baza metodei celor mai mici abateri

pătratice astfel, încât:

.min2

tyy , unde: (10.13)

y – valorile reale ale indicatorului studiat;

ty – valorile teoretice ale indicatorului studiat (amplasate pe

linia trendului).

Pe grafic linia trendului se trasează vizual cât mai aproape de

toate punctele graficului. În funcţie de amplasarea punctelor pe plan,

linia trendului poate avea diferite forme:

timpul

ind

ica

toru

l stu

dia

t

timpul

ind

icato

rul stu

dia

t

timpul

ind

ica

toru

l stu

dia

t

timpul

ind

ica

toru

l stu

dia

t

În funcţie de forma liniei trendului se formulează concluzia

privind tendinţa indicatorului în timp.

53

Ajustarea analitică prevede determinarea ecuaţiei liniei

trendului.

Se calculează formula matematică – cea mai adecvată pentru

reflectarea tendinţei de dezvoltare a fenomenului în dinamică.

Nivelul seriei se apreciază drept funcţie de timp. Se foloseşte

metoda minimală a abaterilor pătrate a valorilor teoretice de la cele

efective.

.min2

tyy (10.14)

Pentru forma liniară a liniei trendului:

btayt (10.15)

tbnay

2tbtayt (10.16)

În baza parametrilor ecuaţiei liniei trendului se formulează

concluziile:

a – coeficient liber;

b – coeficientul de regresie care arată cu cât se va schimba

valoarea rezultatului la schimbarea factorului cu o unitate.

Pentru forma liniară a liniei trendului: 2ctbtay

t (10.17)

2tctbnay

32 tctbtayt (10.18)

4322 tctbtayt

Pentru forma liniară a liniei trendului:

x

bay x

(10.19)

xbnay

1

2

111

xb

xa

xy (10.20)

Parametrii ecuaţiei liniei trendului permit determinarea tendinţei

schimbării indicatorului în timp şi stau la baza efectuării prognozelor

acestuia.

54

Ajustarea pe baza sporului mediu se utilizează în cazul când în

urma prelucrării seriei dinamice se obţin sporuri absolute individuale cu

bază în lanţ aproximativ egale ca valoare.

Ajustarea pe baza sporului mediu se bazează pe relaţia care

există între primul termen şi toate sporurile absolute cu baza în lanţ.

1/2/31/20/10 ... nnn yy (10.21)

În baza sporurilor absolute în lanţ se determină sporul mediu:

n

nn 1/2/31/20/1 ... (10.22)

Astfel, ecuaţia de ajustare va fi:

iti tyY 0 (10.23)

unde:

Yti – valorile teoretice ale indicatorului analizat în perioada de timp i.

Ajustarea pe baza ritmului mediu de creştere se utilizează în

cazul când termenii seriei analizate au o tendinţă de creştere sub forma

unei progresii geometrice, calculându-se ritmul mediu de creştere cu

bază în lanţ.

1/2/31/20/10 ... nnn TTTTyT (10.24)

În baza ritmurilor de creştere în lanţ se determină ritmul mediu

de creştere:

n

TTTTT nn

l1/2/31/20/1 ...

(10.25)

Astfel, ecuaţia de ajustare va fi: it

ti TyY 0 (10.26)

Yti – valorile teoretice ale indicatorului analizat în perioada de timp

i.

4. Interpolarea şi extrapolarea seriilor dinamice

În practica statistică în mod frecvent se pune problema de a

determina nivelul fenomenului cercetat la etapa următoare. Scopul

analizei statistice a unei serii dinamice este de a prefigura viitorul prin

extrapolarea datelor din trecut şi a prezentului asupra viitorului.

55

La calculele statistice de perspectivă se utilizează destul de

frecvent extrapolarea seriilor cronologice pe baza modificării medii

absolute sau a indicelui mediu de dinamică.

Pentru extrapolarea pe baza sporului mediu:

''

iot tyYi

(10.27)

Pentru extrapolarea pe baza ritmului mediu de creştere: '

' i

i

t

ot IyY (10.28)

Pentru extrapolarea pe baza metodelor analitice de calcul:

'' it

tbaYi

'

'i

i

t

tbaY (10.29)

2''

' iittctbaY

i

În mod frecvent, în practica statistică se poate pune problema de

a găsi una sau mai multe valori care lipsesc în interiorul unei serii

statistice.

În acest caz, se consideră că valorile cunoscute sunt valorile

extreme ale unei serii dinamice; să se calculeze cei doi indicatori:

n

yyn 0 (10.30)

nn

y

yI

0

(10.31)

În acest caz, ecuaţiile de interpolare vor fi:

Pentru progresia aritmetică:

01 yy

12 yy

.................. (10.32)

21 nn yy

1nn yy

Pentru progresia geometrică:

Iyy 01

Iyy 12

56

............... (10.33)

Iyy nn 21

Iyy nn 1

Procedeul extrapolării serilor dinamice şi-a găsit o aplicare largă

în contextul prognozării, stând la baza diferitelor prognoze.

57

TEMA 11. INDICII STATISTICII

1. Concepte şi criterii de clasificare a indicilor

Metoda indicilor îşi găseşte o aplicare largă în analiza statistică a

variaţiei fenomenelor sociale şi economice complexe în dinamică şi pe

plan teritorial.

Indicii sunt mărimi relative ce caracterizează schimbările

indicatorilor, proceselor în timp, în spaţiu, ori în raport cu planul.

După funcţia pe care o au în studiul variaţiei fenomenelor

social-economice, indicii se divizează astfel:

indici ai dinamicii – reprezintă rezultatul comparării în timp

a aceluiaşi fenomen;

indicii teritoriali – măsoară variaţia în spaţiu a aceluiaşi

fenomen;

indici ai planificării – reflectă rezultatul comparării unei

valori efective faţă de valoarea aceluiaşi fenomen după plan.

În funcţie de numărul de unităţi statistice luate în calcul indicii pot fi:

indici individuali ai unei variabile statistice; se calculează la

nivelul unei unităţi de observare;

indicii agregaţi; se determină pentru întreaga colectivitate,

sintetizând variaţia media a fenomenului studiat.

În dependenţă de structura la care se calculează variaţia unei

caracteristici, indicii por fi:

indici cu structură variabilă; se folosesc în cazul când se

compară două valori medii ale caracteristicii variabile în

timp sau spaţiu în funcţie de modificările valorilor

individuale (factor calitativ) şi cele ale frecvenţelor lor de

apariţie (factor cantitativ);

indici cu structură fixă; se folosesc atunci când se pune

problema să se măsoare numai influenţa variaţiei valorilor

individuale din care s-au calculat mediile din cele două

perioade, excluzând influenţa modificărilor din structura

colectivităţii.

58

2. Calculul indicilor volumului fizic al producţiei

Studierea modificării volumului de producţie/materiale pe

fiecare unitate statistică a colectivităţii în mod individual se efectuează

în baza indicelui individul al volumului:

0

1

q

qip

, unde: (11.1)

q1 – preţul unităţii statistice i în perioada curentă;

q0 – preţul unităţii statistice i în perioada de bază.

Pentru a studia cum se modifică volumul total al producţiei pe

toată colectivitate (întreprindere) în ansamblu, este necesar a calcula un

indice agregat al volumului. În multe cazuri volumele producţiei în

unităţi naturale diferă de la o categorie de produse la alta, ceea ce face

imposibilă sumarea acestor volume.

Un element comensurabil pentru diferite produse (qi) poate fi

preţul acestor produse (pi), atunci:

00

11

..

ii

ii

vqspq

pqI , unde: (11.2)

10 , ii qq – sunt, respectiv, volumele producţiei în unităţi naturale

corespunzătoare anului de bază şi anului curent; 10 , ii pp – sunt, respectiv, preţurile producţiei corespunzătoare

anului de bază şi anului curent.

Dar acest indice va caracteriza schimbarea indicatorului atât pe

baza modificării producţiei fizice (reale), cât şi pe baza modificării în

timp a preţurilor, care în cele mai dese cazuri înregistrează o tendinţă de

creştere.

În scopul studierii modificării efective a volumului, excluzând

influenţa preţurilor, este necesar a utiliza în calcule preţurile stabile ca

regulă la nivelul anului de bază:

00

01

..

ii

ii

fqspq

pqI (11.3)

După cum se observă, indicii de dinamică pot fi calculaţi în lanţ,

adică cu baza variabilă ori cu baza fixă.

59

Modificarea volumului total de producţie în unităţi valorice care

se datorează modificării volumelor de producţie în unităţi naturale se

poate determina astfel: 0001

iiiiq pqpqQ (11.4)

3. Calculul indicilor preţului

În cazul studierii modificării preţurilor pe fiecare unitate

statistică a colectivităţii în mod individual, se utilizează indicele

individul al preţului:

0

1

p

pip , unde: (11.5)

p1 – preţul unităţii statistice i în perioada curentă;

p0 – preţul unităţii statistice i în perioada de bază.

Pentru a studia modificarea preţului mediu pe toată colectivitatea

în ansamblu, se utilizează indicele agregat al preţului cu structură

variabilă:

0

00

1

11

..

i

ii

i

ii

vpsq

pq

q

pqI (11.6)

Pentru a studia modificarea efectivă a preţului, excluzând

influenţa structurală a volumului, este necesar a fixa volumul producţiei

în unităţi naturale (q) la nivelul aceluiaşi an. Pentru fixarea preţului

există două oportunităţi:

indicele de tip Paasche care presupune fixarea volumului în

unităţi naturale la nivelul anului curent:

01

11

..

ii

ii

fpspq

pqI (11.7)

indicele de tip Laspeyres care presupune fixarea volumului

în unităţi naturale la nivelul anului de bază:

00

10

..

ii

ii

fpspq

pqI (11.8)

Modificarea volumului total de producţie în unităţi valorice care

se datorează modificării preţurilor se poate determina astfel:

60

0111

iiiip pqpqQ (11.9)

În cazul când indicii sunt exprimaţi în coeficienţi, atunci:

produsul indicilor în lanţ este egal cu indicele de bază al

ultimei perioade;

câtul indicelui de bază al perioadei curente la indicele perioadei

prealabile este egal cu indicele de lanţ al perioadei curente.

4. Indicele inflaţiei

Schimbarea preţurilor şi scăderea puterii de cumpărare a

monedei naţionale se exprimă în rata inflaţiei. Deci, acest indicator este

unul dintre cei care caracterizează stabilitatea la nivel macroeconomic.

Unul dintre cei mai utilizaţi indici de preţuri în statistica

internaţională este indicele preţurilor de consum (IPC). Prin calcularea

IPC se urmăreşte evoluţia preţurilor tuturor mărfurilor şi a tarifelor

serviciilor ce intră în consumul populaţiei în perioada curentă în raport

cu perioada de bază.

Calcularea IPC presupune:

structurarea cheltuielilor de consum în trei grupe: mărfuri

alimentare, mărfuri nealimentare, servicii;

să fie luată în considerare evoluţia preţurilor mărfurilor şi

tarifelor serviciilor pentru un eşantion reprezentativ de mărfuri şi

servicii cumpărate de populaţie, conform grupelor menţionate;

să se bazeze pe volumul şi structura cheltuielilor populaţiei

pentru consum din ancheta integrală în gospodării.

Studierea evoluţiei preţurilor de consum ale populaţiei prin IPC

necesită formarea unor nomenclatoare prin care se vor defini produsele

şi serviciile pentru care se urmăreşte modificarea preţurilor.

În statistica internaţională, IPC se construieşte prin fixarea

structurii volumelor la nivelul anului de bază (indicele de tip

Laspeyres):

n

j

jj

n

j

jj

p

pq

pq

I

1

00

1

10

0/1 (11.10)

Rata inflaţiei se determină în baza următoarei formule:

61

Rinfl 10010/1

pI % (11.11)

Totodată, se ţine cont că cheltuielile de consum ale populaţiei

sunt condiţionate în principal de:

cantităţile cumpărate în unităţi fizice;

preţurile şi tarifele la care se procură mărfurile şi serviciile;

structura mărfurilor şi serviciilor cumpărate.

În Republica Moldova, indicele preţurilor şi nivelul inflaţiei este

calculat sistematic de către Biroul Naţional de Statistică.

62

TEMA 12. METODELE STATISTICE DE STUDIERE A

INTERDEPENDENŢEI DATELOR STATISTICE

1. Esenţa şi tipurile de dependenţă reciprocă

Practica demonstrează că toţi indicatori economico-sociali se

află într-o interdependenţă mai mult sau mai puţin pronunţată.

După natura relaţiei de cauzalitate se deosebesc două tipuri de

dependenţă reciprocă: funcţională şi de corelaţie.

Dependenţa este funcţională în cazul când unei valori concrete a

factorului îi corespunde strict o valoare concretă a rezultatului.

În dependenţă de corelaţie nu există o corespundere strictă între

factor şi rezultat. Uneia şi aceleiaşi valori a factorului îi pot corespunde

diferite valori ale indicatorului rezultativ. Dar în acelaşi timp, odată cu

schimbarea valorii caracteristicii factoriale, se schimbă şi valoarea

medie a caracteristicii rezultative. Atare dependenţă se poate manifesta

în cazul unui număr mare de observări.

După numărul caracteristicilor factori luaţi în studiu, legăturile

statistice pot fi:

legături simple; sunt cele în care caracteristica rezultativă se

studiază numai în funcţie de o singură caracteristică

factorială considerată principală;

legături multiple; presupun că caracteristica rezultativă este

studiată în funcţie de mai mulţi factori de influenţă

înregistraţi.

După conţinutul caracteristicilor incluse în analiza de corelaţie,

legăturile pot fi:

legături de asociaţie statistică; denotă relaţia de

interdependenţă dintre două sau mai multe caracteristici

exprimate calitativ sau una calitativă şi una numerică;

legături de corelaţie statistică; denotă relaţia de

interdependenţă dintre două sau mai multe caracteristici

exprimate numeric şi se poate măsura prin indicatori

statistici de corelaţie.

63

2. Dependenţa de corelaţie şi calcularea parametrilor

ecuaţiilor de corelaţie

În cazul corelaţiei pare (simple) este necesar să se urmărească

legătura dintre o caracteristică considerată variabilă independentă (x) şi

o altă caracteristică statistică considerată variabilă dependentă sau

rezultativă (y).

Etapele analizei dependenţei de corelaţie includ:

1. Stabilirea legăturii de corelaţie.

2. Alegerea formei analitice de dependenţă.

3. Calcularea parametrilor ecuaţiei alese.

4. Măsurarea intensităţii de corelaţie.

5. Estimarea parametrilor.

6. Interpretarea economică a rezultatelor primite.

Ecuaţia de legătură permite să se determine care poate fi în

medie valoarea caracteristicii rezultative pentru anumite valori ale

caracteristicii factoriale.

Parametrii ecuaţiei de corelaţie (regresie) se determină cu ajutorul

metodei abaterilor pătrate: suma pătratelor diferenţelor dintre valorile

reale şi cele calculate prin ecuaţia de corelaţie trebuie să fie minimă.

min2

yy (12.1)

Dependenţa liniară:

bxayx (12.2)

xbnay

2xbxayx (12.3)

Dependenţa parabolică: 2

0 cxbxayx (12.4)

2xcxbnay

22 xcxbxayx (12.5)

432 xcxbxayx

Dependenţa hioperbolică:

x

bay x

(12.6)

64

xbnay

1

2

111

xb

xa

xy (12.7)

unde:

xy - valorile lui y ajustate după x.

3. Intensitatea dependenţei de corelaţie

Măsurarea intensităţii dependenţei de corelaţie

A măsura intensitatea legăturii dintre valorile corelate înseamnă

a stabili în ce grad variaţia caracteristicii rezultative depinde de variaţia

caracteristicii factoriale.

Indicatorul principal de corelaţie este: raportul de corelaţie.

Putem calcula următoarele dispersii:

Dispersia generală:

n

yyy

2

2

(12.8)

Dispersia dintre grupe exprimă abaterea medie pătrată a

valorilor reale a caracteristicii rezultative de la media colectivităţii

studiate.

Dispersia de grupă (parţială):

n

yy x

xy

2

2

/

(12.9)

Dispersia de grupă (parţială) exprimă abaterea medie pătrată a

valorilor reale a caracteristicii rezultative de la valorile calculate după

ecuaţia de corelaţie.

Dispersia dintre grupe:

n

yyx

xy

2

2

/

(12.10)

Dispersia dintre grupe exprimă abaterea medie pătrată a

valorilor caracteristicii rezultative calculate din ecuaţia de corelaţie de la

media colectivităţii studiate.

Această abatere are loc sub influenţa factorului studiat.

65

După regula adunării dispersiilor avem: 22

/

2

yxyy (12.11)

2

2

/2

y

xy

(12.12)

Gradul de influenţă exprimă partea de variaţie a caracteristicii

rezultative care are loc sub influenţa factorului studiat:

2

2

2

2

/

yy

yy x

y

xy

(12.13)

0≤η≤1

r – raportul de corelaţie – exprimă gradul de apropiere a

dependenţei de corelaţie faţă de cea funcţională.

În cazul dependenţei liniare între două mărimi corelate

intensitatea de corelaţie se măsoară prin coeficientul de corelaţie liniară.

2222

;

yynxxn

yxxynroribr

y

x

(12.14)

0≤ r ≤ 1;

r2 – coeficientul de determinare – exprimă a câta parte din

variaţia rezultatului se datorează influenţei factorului examinat.

Eroarea coeficientului de corelaţie 1

1 2

n

rr (12.15)

4. Corelaţia multiplă şi parţială

Corelaţia multiplă. Corelaţia se consideră multiplă, dacă

caracteristica rezultativă depinde de mai mulţi factori.

Analiza corelaţiei multiple se efectuează după aceleaşi etape ca

şi corelaţia pară.

kkk xaxaxaaxxxxfx 221100210 ;,, (12.16)

Sistemul de ecuaţii pentru funcţia corelaţiei multiplă:

66

,221100 kk xaxaxanax

2

221100

1212

2

111010 ,

kkkkkk

kk

xaxxaxxaxaxx

xxaxxaxaxaxx

(12.17)

Coeficientul de corelaţie multiplă:

10,12

0

2

,2,1.0RR

k

(12.18)

2

,2,1.0 k – dispersia valorilor calculate din ecuaţia de regresie cu

variabilele x1,x2,...,xk, de la media caracteristicii x0.

Dacă avem 2 factori:

2

01

021201

2

02

2

12

2,1.01

2

r

rrrrrR (12.19)

Corelaţia parţială – dacă în ecuaţia de corelaţie multiplă toţi

factorii în afară de unul sunt înlocuiţi prin valori constante, se obţine

ecuaţia de corelaţie parţială.

Coeficienţii parţiali de corelaţie exprimă intensitatea

dependenţei dintre variaţia caracteristicii rezultative de un factor când

valorile celorlalţi factori rămân constante.

2.0101 rr

2

12

2

02

120201

2.01

11 rr

rrrr (12.20)

5. Corelaţia rangurilor: coeficientul Fehner, coeficientul

Spearman, coeficientul Kendall

Coeficienţii de corelaţie a rangurilor au avantajul că ei pot fi

utilizaţi şi în cazul unor distribuţii asimetrice, în cazul unui număr

restrâns de unităţi pentru care nu se poate verifica reprezentativitatea

datelor parţiale sau în cazul distribuţiilor unor unităţi complexe.

67

Un indicator elementar şi neparametric pentru măsurarea

intensităţii de corelaţie este coeficientul Fechner.

Coeficientul Fechner măsoară intensitatea dependenţei dintre

două caracteristici:

;HC

HCKF

(12.21)

1) Se calculează valorile medii ale caracteristicilor studiate;

2) Se stabileşte semnul diferenţei dintre fiecare valoare a

caracteristicii şi media sa;

3) Se precaută şi se calculează numărul corespunderii semnelor

diferenţelor numite şi numărul necorespunderii:

ΣC – numărul corespunderii semnelor;

ΣH – numărul necorespunderii semnelor.

4) Se calculează Kf, valoarea căruia se estimează ca şi valoarea

raportului de corelaţie r, 10 fK .

Corelarea rangurilor se bazează nu pe corelarea însuşi a valorilor

caracteristicilor, ci pe corelarea rangurilor lor, se aplică la corelarea

caracteristicilor calitative, sau când valorile au un caracter probabil.

Coeficientul lui Spearman se bazează pe procedeul conform

căruia valorile fiecărei caracteristici se repartizează în creştere (sau

invers) şi se numerotează cu numere naturale valorile lor. Numărul

fiecărei unităţi este rangul ei. Dacă caracteristica are câteva valori egale,

atunci rangul fiecărei din aceste valori se calculează prin sumarea

rangurilor lor şi împărţirea la numărul valorilor egale.

Rangurile diferitelor caracteristici se compară între ele şi se

corelează.

Astfel, poate fi calculat coeficientul lui Spearman:

;;1

61

2

2

xy NNdnn

d (12.22)

Ny – rangurile lui y;

Nx – rangurile corespunzătoare lui x.

Coeficientul Kendall se determină în baza următorului algoritm:

1) Valorilor y şi x li se înscriu rangurile.

68

2) Se repartizează valorile factorului x în creştere şi paralel se

înscriu rangurile lui y.

3) După aceasta pentru fiecare rang al lui y se calculează

numărul valorilor ce urmează cu rangurile mai mari decât

rangul dat – Py.

4) De asemenea, pentru fiecare rang al lui y se calculează

numărul valorilor ce urmează cu rangurile mai mici decât

rangul dat – Qy.

5) Se calculează suma acestor valori:

yy QPS , (12.23)

apoi 1

2

nn

S (12.24)

În baza coeficienţilor Fehner, Spearman şi Kendall se

formulează concluzii privind intensitatea dependenţei de corelaţie dintre

factorul studiat şi indicatorul rezultativ.

69

TEMA 13. STATISTICA POPULAŢIEI

1. Indicatorii populaţiei

Sistemul indicatorilor statisticii în domeniul demografiei este

format din indicatorii numărului şi creşterii populaţiei, precum mişcarea

naturală şi migratorie a acesteia.

Mişcarea naturală a populaţiei este caracterizată prin procesele

demografice: naştere, deces, căsătorie, divorţ.

Mişcarea migratorie este caracterizată prin procesele de

emigrare şi imigrare a populaţiei.

Biroul Naţional de Statistică utilizează următorii indicatori ce ţin

de statistica populaţiei:

Numărul populaţiei prezente – numărul persoanelor care se

aflau pe teritoriul respectiv la momentul recensământului,

inclusiv persoanele domiciliate temporar.

Populaţie stabilă – numărul persoanelor care au domiciliul

stabil pe teritoriul respectiv, inclusiv persoanele absente

temporar.

Numărul mediu anual al populaţiei stabile– media

aritmetică a numărului populaţiei stabile la începutul anului

de referinţă şi la începutul anului viitor.

Numărul mediu anual al populaţiei prezente – media

aritmetică a numărului populaţiei prezente la începutul

anului de referinţă şi la începutul anului viitor.

Calculul numărului populaţiei este efectuat prin ecuaţia bilanţieră:

21 )()( PEIDNP , unde: (13.1)

P1 – numărul populaţiei la începutul anului;

P2 – numărul populaţiei la sfîrşitul anului;

N – numărul născuţilor;

D – numărul decedaţilor ;

I – numărul imigranţilor ;

E – numărul emigranţilor.

Efectivul mediu al populaţiei se determină ca media aritmetică

simplă în baza valorilor de la început şi sfârşit de perioadă după expresia:

2

21 PPP (13.2)

70

Îmbătrânirea populaţiei unei ţări este determinată prin ponderea

persoanelor ce depăşesc vârsta de 60 de ani, şi anume:

%10060

P

PÎm , unde: (13.3)

Îm – îmbătrânirea populaţiei;

P60+ – populaţia în vârsta de 60 ani şi peste;

P – numărul populaţiei.

Vârsta medie a populaţiei – se determină ca media aritmetică

ponderată a tuturor vârstelor, utilizând în calitate de frecvenţă numărul

populaţiei de vârsta respectivă.

x

x

P

PxV

)5,0(, unde: (13.4)

x – vârsta măsurată prin numărul de ani împliniţi;

Px – populaţia în vârsta de x ani;

0,5 – constantă (jumătate de an, considerată drept echivalent

mediu al variaţiei abaterilor faţă de data exactă a împlinirii unei

vârste oarecare).

Numărul populaţiei stabile în Republica Moldova la 1 ianuarie

2011 a constituit 3560 mii persoane.

2. Natalitatea populaţiei

Natalitatea se caracterizează prin masa născuţilor vii în cadrul

unei colectivităţi umane delimitată prin caracteristici de timp şi spaţiu.

Acest indicator reflectă numărul nou-născuţilor vii la 1000 de locuitori.

Rata de natalitate se determină după relaţia:

1000P

NRn (13.5)

Acest coeficient poate fi examinat în profil teritorial.

Născut-viu este produsul concepţiei, expulzat sau extras complet

din corpul mamei, independent de durata sarcinii şi care, după această

separare, reprezintă un semn de viaţă (respiraţie, activitate cardiacă, pulsaţii

ale cordonului ombilical sau contracţii musculare dependente de voinţă).

Rangul născutului-viu se referă la ordinea numerică a unui

născut-viu în raport cu numărul total de născuţi-vii ai mamei.

În anul 2010, în Republica Moldova numărul născuţilor-vii a

constituit 40474 persoane, iar rata natalităţii a constituit 11,4.

71

3. Mortalitatea populaţiei

Mortalitatea reprezintă masa deceselor survenite în cadrul

populaţiei într-o anumită perioadă de timp (de regulă, un an

calendaristic).

Decedată este considerată persoana căreia i-au încetat definitiv

funcţiile vitale după trecerea unui timp oarecare de la naştere.

Rata generală de mortalitate se calculează după formulă:

1000P

DRn (13.6)

Pentru un studiu detaliat în această direcţie se clasifică

mortalitatea în funcţie de sex, vârstă, cauzele decesului şi în profil

teritorial.

În anul 2010, în Republica Moldova numărul deceselor a

constituit 43631 persoane, iar rata natalităţii a constituit 12,3.

4. Fertilitatea populaţiei

Este evident faptul că nu toată populaţia este implicată în

procesul de reproducţie. Persoanele care sunt implicate în acest proces,

fac parte din contingentul fertil.

Legătura dintre masa nou-născuţilor şi contingentul fertil se face

în baza ratei generale de fertilitate.

La contingentul fertil se referă:

populaţia masculină cuprinsă între vârsta de 18-54 ani;

populaţia feminină cuprinsă între vârsta de 15-49 ani.

Rata totală de fertilitate se exprimă prin numărul mediu de copii

născuţi de o femeie pe parcursul vieţii sale fertile, în condiţiile fertilităţii

anului respectiv.

100049

5x

x

viif

F

NR , unde (13.7)

Fx – populaţia feminină efectivă de vârsta x.

Coeficientul fertilităţii se poate calcula şi pe categorie de vârstă:

1000x

xvii

fF

NR , unde: (13.8)

Nviix – numărul de nou-născuţi vii de femeie de vârsta x.

72

5. Nupţialitatea populaţiei

Nupţialitatea populaţiei defineşte masa căsătoriilor sau a

persoanelor ce se căsătoresc în limitele unei perioade de timp delimitate

(de obicei 1 an calendaristic).

Căsătorie este uniunea dintre un bărbat şi o femeie, încheiată în

concordanţă cu legislaţia ţării, în scopul constituirii unei familii, şi din

care rezultă drepturi şi obligaţii între cel doi soţi, precum şi ale acestora

faţă de copii.

Intensitatea nupţialităţii se exprimă cu ajutorul ratei generale de

nupţialitate.

P

CRnup

, unde: (13.9)

C – numărul de persoane ce se căsătoresc în perioada analizată.

În anul 2010, în Republica Moldova s-au înregistrat 26,5 mii

căsătorii, iar rata nupţialităţii a constituit 7,4.

6. Divorţialitatea populaţiei

Divorţialitatea caracterizează masa divorţărilor într-o perioadă

delimitată de timp (de obicei 1 an calendaristic).

Intensitatea fenomenului divorţului se evidenţiază ca o mărime

relativă, comparând numărul persoanelor care au divorţat cu numărul

mediu anual al populaţiei.

1000P

DRdiv , unde: (13.10)

D – numărul de persoane divorţate în perioada respectivă.

Rata divorţialităţii mai poate fi determinată în raport cu

efectivul populaţiei căsătorite.

1000cas

divP

DR (13.11)

Rata netă de nupţialitate se calculează ca diferenţa dintre rata

generală de nupţialitate şi rata generală de divorţialitate:

100010001000P

DC

P

D

P

CRRR divnupnetănup (13.12)

În anul 2010, în Republica Moldova s-au înregistrat 11,5 mii de

divorţuri, iar rata divorţialităţii a constituit 3,2.

73

TEMA 14. STATISTICA RESURSELOR DE MUNCĂ

1. Conceptele fundamentale şi principalii indicatori ai forţei

de muncă la nivel macroeconomic

Forţa de muncă sau populaţia activă din punct de vedere

economic cuprinde toate persoanele de 15 ani şi peste, care furnizează

forţă de muncă disponibilă pentru producţia de bunuri şi servicii în

timpul perioadei de referinţă, incluzând populaţia ocupată şi şomerii.

Încadrarea populaţiei pe categorii, după participarea la

activitatea economică, se face conform principiului priorităţii ocupării

faţă de şomaj şi şomajului faţă de inactivitate.

Rata de activitate a populaţiei de 15 ani şi peste reprezintă

proporţia populaţiei active de 15 ani şi peste în populaţia totală în vârstă

de 15 ani şi peste (%).

Populaţia ocupată cuprinde toate persoanele de 15 ani şi peste

care au desfăşurat o activitate economică sau socială producătoare de

bunuri sau servicii de cel puţin o oră în perioada de referinţă (o

săptămână), în scopul obţinerii unor venituri sub formă de salarii, plată

în natură sau alte beneficii.

Rata de ocupare reprezintă raportul dintre populaţia ocupată în

vârstă de 15 ani şi peste şi totalul populaţiei din aceeaşi grupă de vârstă,

exprimat procentual.

Şomeri, conform criteriilor Biroului Internaţional al Muncii,

sunt persoanele de 15 ani şi peste, care în cursul perioadei de referinţă

îndeplinesc simultan următoarele condiţii:

nu au un loc de muncă şi nu desfăşoară o activitate în scopul

obţinerii unor venituri;

sunt în căutarea unui loc de muncă, utilizând în ultimele 4

săptămâni diverse metode pentru a-l găsi: înscrierea la

oficiile forţei de muncă sau la agenţii particulare de plasare,

acţiuni pentru a începe o activitate pe cont propriu,

publicarea de anunţuri şi răspunsuri la anunţuri, apelarea la

prieteni, rude, colegi, sindicate etc.;

sunt disponibile să înceapă lucrul în următoarele 15 zile,

dacă şi-ar găsi imediat un loc de muncă.

74

Rata şomajului: raportul dintre numărul şomerilor definiţi

conform criteriilor Biroului Internaţional al Muncii (BIM) şi populaţia

activă totală, exprimat procentual.

Şomajul de lungă durată presupune situaţia când şomerul nu

are de lucru şi este în căutare timp de un an şi mai mult.

Populaţia inactivă din punct de vedere economic cuprinde toate

persoanele, indiferent de vârstă, care n-au lucrat cel puţin o oră şi nu

erau şomeri în perioada de referinţă.

Populaţia economic inactivă include următoarele categorii de

populaţie:

elevi sau studenţi;

pensionari (de toate categoriile);

casnice (care desfăşoară numai activităţi casnice în

gospodărie);

persoane întreţinute de alte persoane ori de stat sau care se

întreţin din alte venituri (chirii, dobânzi, rente etc.);

persoanele declarate plecate peste hotare la lucru sau în

căutare de lucru (această categorie de populaţie convenţional

este atribuită la populaţia economic inactivă).

Populaţia activă (PO) se determină conform relaţiei:

ŞPOPA , unde: (14.1)

PA – populaţia activă;

PO – populaţia ocupată;

Ş – şomerii.

Rata de activitate (RA) se determină conform relaţiei:

%100PT

PARA , unde: (14.2)

PT – populaţia totală de 15 ani şi peste;

Populaţia ocupată (PO) se determină conform relaţiei:

ŞPAPO (14.3)

Rata de ocupare (RO) se determină conform relaţiei:

%100PT

PORO (14.4)

Rata şomajului (RŞ) se determină conform relaţiei:

75

%100PA

ŞRŞ (14.5)

Populaţia inactivă (PI) se determină conform relaţiei: PAPTPI (14.6)

2. Indicatorii statistici ai forţei de muncă şi utilizării acesteia

la nivel microeconomic

Resursele umane reprezintă un element foarte important în

activitatea oricărei întreprinderi. În scopul gestionării eficiente a resurselor

umane, este necesar ca întreprinderea să dispună de informaţie cu

privire la evidenţa forţei de muncă, structura, dinamica etc.

Personalul unei întreprinderi poate fi clasificat după funcţiile pe

care le îndeplineşte, după vechimea de muncă, după tipul şi nivelul

calificării, după nivelul studiilor, după vârstă, sex etc.

Pentru evidenţa statistică a forţei de muncă, la întreprinderi se

utilizează următorii indicatori:

Numărul scriptic al lucrătorilor pe fiecare zi (Ns) – se

determină în baza listei personalului angajat la întreprindere

la data respectivă.

Numărul mediu scriptic al lucrătorilor ( sN ) – se determină

prin împărţirea sumei numărului scriptic al lucrătorilor pe

toate zilele calendaristice la numărul total al zilelor

calendaristice în perioada respectivă. Pentru zilele de odihnă

numărul scriptic este egal cu valoarea ultimei zile lucrătoare.

Numărul mediu scriptic poate fi calculat pentru o săptămână,

lună, an etc.

Numărul efectiv al lucrătorilor pe fiecare zi (Nef) – se

determină ca numărul angajaţilor efectiv prezenţi la serviciu

în fiecare zi.

Numărul mediu efectiv al lucrătorilor ( efN ) – se determină

prin împărţirea sumei numărului efectiv al lucrătorilor pe o

anumită perioadă de timp la numărul de zile lucrătoare.

În practică, în unele zile numărul scriptic diferă de numărul

efectiv, deoarece unii angajaţi din diferite motive nu se prezintă la

serviciu. Raportul dintre aceşti indicatori reprezintă coeficientul

prezentării personalului la lucru:

76

s

efpl

N

NK (14.7)

Pentru estimarea dinamicii numărului lucrătorilor se utilizează

următorii indicatori:

Coeficientul circulaţiei lucrătorilor după numărul celor nou-

angajaţi se determină ca raportul dintre numărul celor angajaţi pe

parcursul perioadei respective către numărul mediu scriptic:

s

aa

N

NK , unde: (14.8)

Na – numărul persoanelor angajate.

Coeficientul circulaţiei lucrătorilor după numărul celor

concediaţi se determină ca raportul dintre numărul celor concediaţi pe

parcursul perioadei respective către numărul mediu scriptic:

s

cc

N

NK , unde: (14.9)

Na – numărul persoanelor concediate.

Coeficientul fluctuaţiei lucrătorilor se determină ca raportul

dintre numărul celor concediaţi fără motiv pe parcursul perioadei

respective către numărul mediu scriptic:

s

cmcn

N

NK , unde: (14.10)

Na – numărul persoanelor concediate fără motiv.

Coeficientul stabilităţii personalului se determină ca raportul

dintre numărul personalului stabil (angajaţii incluşi în listele

personalului pe parcursul tuturor zilelor perioadei examinate) către

numărul mediu scriptic:

s

stcn

N

NK , unde: (14.11)

Na – numărul persoanelor stabile.

77

TEMA 15. INDICATORII STATISTICI AI POTENŢIALULUI

ECONOMIC

1. Avuţia naţională – indicator al potenţialului economic

Avuţia naţională este unul dintre indicatorii de bază prin

intermediul cărora se caracterizează potenţialul economic al unei ţări.

Este importantă cunoaşterea avuţiei naţionale, deoarece nivelul,

structura şi eficienţa utilizării elementelor sale condiţionează nivelul de

trai al populaţiei şi totodată elementele componente ale avuţiei naţionale

constituie baza materială a desfăşurării activităţii de producţie.

Avuţia naţională reprezintă totalitatea bunurilor materiale şi

spirituale existente în societate la un moment dat.

Ţinând cont de complexitatea avuţiei naţionale ca o categorie

economică, măsurarea acesteia se efectuează prin intermediul unui

sistem de indicatori.

În măsurarea avuţiei naţionale poate fi urmată una din

următoarele căi:

Avuţia naţionala cuprinde totalitatea bunurilor produse şi

existente în societate la un moment dat (bunuri de capital fix,

stocuri de materiale, bunuri de folosinţă îndelungată aflate la

populaţie). Aceste elemente se exprimă valoric şi stau la

baza determinării avuţiei acumulate.

Avuţia naţională cuprinde bunurile produse şi existente şi

resursele naturale atrase în circuitul economic (pământ,

păduri, resurse minerale etc.).

Avuţia naţională cuprinde bunurile produse şi existente,

resursele atrase în circuitul economic şi resursele spirituale

(ştiinţă, brevete, inovaţii etc.).

Avuţia naţională a unei ţări întruneşte următoarele caracteristici

relevante:

acumularea de mijloace de producţie şi bunuri de consum;

disponibilitatea;

principiul teritorial;

principiul naţional.

În conformitate cu principiul teritorial, avuţia naţională include

toate bunurile situate pe teritoriul ţării şi care aparţin statului, cetăţenilor

ţării sau cetăţenilor altor ţări.

78

În baza principiului naţional se constată că avuţia naţională

cuprinde bunurile colective şi private de naţionalitatea ţării respective şi

care se găsesc pe teritoriul ţării sau în străinătate. Aşadar, toate bunurile

ţărilor străine situate pe teritoriul naţional sunt deci excluse din calcul.

Componentele avuţiei naţionale sunt calculate pe forme de

proprietate, pe ramuri, pe categorii de menaje. Capitalul fix şi stocurile

sunt determinate prin metode contabile şi statistice.

Avuţia naţională se poate exprima în preţuri curente sau în

preţuri comparabile, adică:

exprimarea valorii avuţiei naţionale la un moment concret de

timp se efectuează în baza preţurilor curente;

studierea dinamicii avuţiei naţionale se efectuează în baza

preţurilor comparabile (corespunzătoare anului de bază),

astfel fiind exclusă influenţa preţurilor.

De regulă, avuţia naţională se calculează după depreciere, luând

în considerare şi gradul de uzură. Astfel, avuţia naţională se poate

exprima după valoarea iniţială şi conform valorii de bilanţ.

2. Indicatori statistici ai bunurilor capitalului fix

Capitalul fix reprezintă bunurile materiale care se folosesc o

perioadă îndelungată păstrându-şi forma fizică iniţială şi care participă

la mai multe cicluri economice.

Conform Standardelor Naţionale de Contabilitate nr. 16

„Contabilitatea activelor materiale pe termen lung”, mijloacele fixe

reprezintă activele materiale, al căror preţ unitar depăşeşte plafonul

stabilit de legislaţie (3000 lei), planificate pentru utilizare o perioadă

mai mare de un an în activitatea de producţie, comercială şi alte

activităţi, în prestarea serviciilor, scopuri administrative sau sunt

destinate închirierii.

Volumul capitalului fix poate fi măsurat:

în unităţi fizice - se foloseşte pentru măsurarea volumului de

capital fix pe categorii ale acestuia;

în unităţi valorice – se utilizează pentru a determina un

indicator sintetic care să reflecte volumul capitalului fix total

dintr-o unitate economică, ramură sau economia naţională.

Valoarea mijloacelor fixe exprimată în unităţi valorice se poate

exprima prin:

79

Valoarea iniţială – reprezintă valoarea de intrare a

mijlocului fix şi include preţul de procurare şi ansamblul

cheltuielilor de transportare şi montare a acestuia;

Valoarea de bilanţ – reprezintă diferenţa dintre valoarea

iniţială a mijlocului fix şi suma uzurii acumulate pe

parcursul utilizării acestuia;

Valoarea de înlocuire – reprezintă valoarea de piaţă a

mijlocului fix în perioada respectivă determinată în baza

reevaluării bunului.

Valoarea medie anuală a capitalului fix se poate determina în

baza mediei cronologice:

1

2

1...

2

1121

n

CFCFCFCF

CFnn

, unde: (15.1)

CF1, CF2, …,CFn – valoarea iniţială a capitalului fix la începutul

fiecărei luni.

Pentru aprecierea calităţii potenţialului de producţie a bunurilor

de capital fix se utilizează gradul de uzură a acestuia:

%100VI

VBKuz , unde: (15.2)

VB – valoarea de bilanţ a capitalului fix;

VI – valoarea iniţială a capitalului fix.

Eficienţa utilizării capitalului fix la nivel de ramură sau la nivel

de ţară se poate determina prin relaţia:

%100i

ii

CF

VABEf , unde: (15.3)

VABi – valoarea adăugată brută obţinută în ramura i;

CFi – capitalul fix total utilizat în ramura i.

Totodată, eficienţa utilizării capitalului fix la nivel

macroeconomic poate fi determinată în baza produsului intern brut (PIB):

%100CF

PIBEf i (15.4)

Pentru o evoluţie favorabilă a eficienţei utilizării capitalului fix,

ritmul de creştere a PIB trebuie să fie mai înalt decât cel al CF.

80

BIBLIOGRAFIE

1. Andrei T., Stanciu S., Statistică, teorie şi aplicaţii, Editura

ALL, Bucureşti, 1995.

2. Anghelache C., Baron T., Bădescu M., Ţiţan E.,

Compendiu de statistică, Editura XI Plus, Bucureşti, 1995.

3. Anghelache C., Baron T., Tiţan E., Statistica, Editura

Economică, Bucureşti, 1996.

4. Anghelache C., Niculescu E., Statistică, indicatori, formule

de calcul şi sinteze, Editura Economică, 2001.

5. Baron T., Anghelache C., Ţiţan E., Statistică, Editura

Economică, Bucure;ti, 1996.

6. Barov T., Tovissi L., Statistica teoretică şi economică, Ed.

Pedagogică, Bucureşti, 1996.

7. Biji E., Lilea E., Voineagu V., Statistica, Universitatea

Creştină „Dmitrii Cantemir”, Bucureşti, 1994.

8. Capanu I., Wagner P., Statistica macroeconomică, Ed.

Economică, Bucureşti, 1997.

9. Ciornâi N., Blaj I., Economia firmelor contemporane, Ed.

Prut Internaţional, Chişinău, 2003.

10. Gromâco G., Manual de statistică, Cartea Moldovenească,

Chişinău, 1994.

11. Harja E., Statistica aplicativă în economie, MatrixRom,

Bucureşti, 2004.

12. Isac-Maniu Al., Grădinaru A., Statistica teoretică şi

economică, Ed. SOROS, Chişinău, 1994.

13. Jaba E., Pintilescu C., Statistică, Sedcom Libres, Bucureşti,

2005.

14. Jaba E., Statistica, Editura Economică, Bucureşti, 1998.

15. Popesu A., Statistica economică, Bucureşti, 2002.

16. Porojan D., Statistica şi teoria sondajului, Editura Şansa,

Bucureşri, 1993.

17. Roşca E., Biji E., Lilea Eu., Vatui M., Statistica pentru

economişti, Editura Economică, Bucureşti, 2010.

18. Ţarcă M., Tratat de statistică aplicată, EDP, Bucureşti,

1998.

19. www.statistica.md