RReeaalliizzaarreeaa mmăăssuurrăăttoorriilloorr ttooppoo--ggeeooddeezziiccee ppeennttrruu ssiisstteemmuull ddee sspprriijjiinnppeennttrruu lluuccrrăărriillee hhiiddrrooggrraaffiiccee ppee DDuunnăărree îînn ssccooppuull aassiigguurrăărriiii

aaddâânncciimmiilloorr mmiinniimmee ddee nnaavviiggaarree

BBeenneeffiicciiaarr:: AAddmmiinniissttrraaţţiiaa FFlluuvviiaallăă aa DDuunnăărriiii ddee JJooss RRAA,, GGaallaaţţii

EExxeeccuuttaannţţii:: IInntteerrccoonnssttrruucctt SSRRLL

TTeehhnnooGGIISS GGrruupp SSRRLL

CCoonnssuullttaanntt:: UUnniivveerrssiittaatteeaa TTeehhnniiccăă ddee CCoonnssttrruuccţţiiii BBuuccuurreeşşttii

- 2014 –

SSSTTTAAABBBIIILLLIIIRRREEEAAA MMMEEETTTOOODDDEEEIII DDDEEEDDDEEETTTEEERRRMMMIIINNNAAARRREEE AAA NNNIIIVVVEEELLLUUULLLUUUIII AAAPPPEEEIII

Reţeaua Geodezică de Sprijin

AFDJ 2014

2

STABILIREA METODEI DE DETERMINAREA NIVELULUI APEI

În urma implementării acestui proiect sistemul de cote Marea Neagră 0 Sulina încare se publică azi cotele apelor Dunării trebuie înlocuit cu sistemul de cote MareaNeagră 0 Constanţa 1975 care este şi planul de referinţă oficial pe teritoriul României.Mirele hidrometrice amplasate de-a lungul Dunării se află într-o stare avansată dedegradare, ele au avut determinată la un moment dat în timp o cotă în Marea NeagrăSulina care azi nu mai corespunde cu realitatea. Dar mirele hidrometrice sunt utilizatepentru determinarea nivelului apei Dunării acolo unde acestea sunt instalate, prin urmareaceste valori sunt purtătoare de erori. Problema principală în acest domeniu estedeterminarea cotei apelor Dunării nu doar acolo unde există mire ci şi în orice altă poziţiede pe traseul Dunării. Metoda cea mai precisă este determinarea modelului numeric alalbiei Dunării, determinarea apoi a unui model hidrodinamic care să modeleze curgereaDunării iar modelul să fie calibrat prin utilizarea unor înregistrări de nivel istorice binecunoscute, apoi aplicând acest model la suprafaţa Dunării, în funcţie de înregistrările dinmirele hidrometrice, modelul ar trebui să poată furniza cota apei în orice poziţie x,y de petraseu.

Problema este că deşi modelele matematice sunt perfectibile ele se bazează înprocesul de calibrare pe date istorice care nu au credibilitate (valori de cotă, de nivel,înregistrate eronat). Pentru determinarea corectă a nivelului apei noi vom propune ometodă care pleacă de la redeterminarea corectă a mirelor hidrometrice, respectiv agradaţiei 0 a mirei, folosind reţeaua de sprijin AFDJ 2014. Apoi va trebui ca acest sistemde sprijin să fie utilizat pentru determinarea de profile şi calculul unui model hidrodinamical traseului de Dunăre care să fie apoi calibrat pe înregistrări curente reale ale mirelorcorectate.

Se va stabili astfel un model de curgere pe tronsoane între bornele reţelei şi mireastfel încât interpolarea de cotă în orice punct de pe traseu să poată fi realizată cu celpuţin o precizie de 3cm, ceea ce e suficient pentru nevoile de navigaţie.Astfel, pentru diferite nivele de precizie în determinarea nivelului apei se vor prezentadouă soluţii:

a) Metoda de interpolare utilizând model hidrodinamic calibrat (principiul teoretic)b) Metoda de interpolare expeditivă prin aproximarea suprafeţei de curgere cu un

plan înclinat (principiul teoretic cu experimentare practică)

Pentru fiecare soluţie, sunt prezenta datele de intrare necesare şi eventual altecondiţii ce trebuie să fie îndeplinite pentru a utiliza o metodă sau alta.

3

Metoda de determinare nivel apă utilizând modelare hidodinamică 1D(principiul teoretic)

Pentru dezvoltarea unui sistem de monitorizare şi control a navigaţiei pe Dunăre estenecesară corelarea nivelurilor apei cu forma şi adâncimea albiei Dunarii. Un prim pas spreacest concept este monitorizarea nivelului apelor Dunarii in anumite puncte caracteristice pebaza cărora, şi in functie de un aparat matematic adecvat pentru modelarea nivelului, sapoata fi cunoscuta adancimea si implicit nivelul in orice punct de pe traseul de navigatie peDunare.

Forma diferită a profilelor de curgere (fig. 1) din anumite secţiuni are influenţă asupraşenalului navigabil şi implicit asupra informaţiilor din harta de navigaţie, adancimea fiind unadin informatiile cele mai afectate.

Fig. 1 Sectiuni diferite oe traseul Dunarii

Informaţia de adâncime existentă pe hărţile de navigaţie este dată faţă de un anumitnivel de referinţă a apei Dunării care nu e de fapt orizontală ci inclinată şi neliniară (fig. 2).Informaţia de adâncime este practic relativă faţă de un nivel variabil, ori aceasta determină penavigatori să efectueze mereu calcule, să actualizeze separat această informaţie pe bazanivelului apei din momentul navigaţiei.

Pe teritoriul României acest nivel are o variaţie mult mai mare deoarece aici se adunătoate influenţele produse de intrarea apelor afluenţilor precum şi influenţa hidrocentralelorcare gestionează trecerea apelor la baraje.

În plus, barajele produc o amplificare a curburii suprafeţei de referinţă aşa cum se vedeîn fig. 2

De asemenea, inundaţiile produc cele mai accentuate efecte tot pe teritoriul Românieicontribuind la schimbări geomorfologice rapide şi importante. Modificarea fundului albieidetermină modificarea informaţiilor de adâncime chiar dacă s-ar considera constant nivelulapei de referinţă.

Din aceste considerente disponibilitatea de informaţii corecte asupra adâncimii denavigaţie devine extrem de importantă pentru siguranţa navigaţiei.

4

Fig. 2 Influenta barajelor asupra nivelului apelor

Practica a aratat ca pe traseul de Dunare de la Portile de fier spre varsare influentamajora in nivelul apelor Dunarii este data de modul de gestiune a trecerii apelor la baraje sinu de volumul de apa ce se aduna din ploi oricat de intense ar fi acestea.Aceasta gestiune este insa controlata de nivelul de energie cerut de sistemul energeticnational la un anumit moment, informatie care este determinata de sisteme automate si prinurmare nu poate fi cunoscuta preventiv ci doar in momentul producerii acesteia.Cea mai importanta informatie de care depinde adancimea este debitul.

In concluzie, problema de modelare a nivelului consta in obtinerea suprafetei de nivella un moment oarecare T cunoscand diverse informatii determinate la un moment initial To. Oastfel de procedura necesita ca date de intrare următoarele (fig..3):

Modelul numeric al albiei Dunarii: poate fi reprezentat prin modelarea suprafeteifundului de albie din triunghiuri sau prin seturi de sectiuni transversale dispuse la odistanta fixa.

Debitul in anumite sectiuni caracteristice dintre care Qo pentru o sectiune de origineSo;

Viteza de curgere Vo pe directia de curgere sau dupa caz componentele sale pedirectia de curgere si perpendicular pe aceasta (Vo, Uo);

Adncimea apei in sectiunile representative (ho in sectiunea de origine)

Parametri de rugozitate pentru fiecare sectiune

Si trebuie sa obtinem ca date de iesire : Suprafata de nivel pe tronsonul de Dunare modelat : poate fi reprezentata prin

suprafete elementare triunghiulare regulate sau neregulate sau prin retele de punctecotate de tip grid.

Adancimi h’ in orice sectiune S’ aflata la o distanta oarecare x’

Debite Q’ in orice sectiune S’ la orice distant pe senal x’, x’’..

Viteze V’, U’ in orice sectiune S’ la orice distant pe senal x’, x’’..

5

Fig. 3 Elementele de modelare necesare

Un astfel de model se calibreaza prin masurarea unor valori Q’’, h”, v’’ la o sectiune de capat,ex. S” si ajustarea parametrilor intermediari astfel incat rezultatul modelarii sa fie conformmasuratorilor (fig. 4).

Fig. 4 Reprezentarea prin sectiuni

Intr-o modelare hidrodinamica, pentru determinarea suprafetei de nivel este suficient sa seexecute o modelare 1D unde desi curgerea este modelata pe albie 3D, parametrii de viteza sidebit sunt masurati doar in directia de curgere.Pentru aceasta abordare propunem utilizarea modelarii hidrodinamice cu programul HEC-RAS deoarece acesta

poate efectua calculul suprafeţei libere a apei în mişcare permanentă, gradual-variatăpe râuri în regim natural.

se poate defini albia prin operatii simple direct în GIS cu ajutorul extensiei HEC-GeoRAS, unde se desenează talvegul pornind din amonte spre aval, se definescmalurile, direcţia de curgere, profilele transversale şi rugozitatea pentru fiecare profil.

6

Este un program gratuit dintre cele mai cunoscute si utilizate pentru astfel dedeterminari (nivelul apei)

Procedura de calcul de bază al HEC-RAS pentru flux constant se bazează pe soluţia ecuaţieienergiei unidimensională. Pierderile de energie sunt evaluate de frecare şi contracţie /expansiune. Ecuaţia impuls poate fi utilizata în situaţiile în care profilul suprafeţei apei variazărapid. Aceste situaţii includ salturi hidraulice, poduri hidraulice, şi evaluarea profilelor laconfluenţe fluviale.Pentru debit inconstant, HEC-RAS rezolvă complet dinamic, folosind ecuaţia 1-D SaintVenant .

Pentru integrare in sistemul de monitorizare a navigatiei, in baza modelarii trebuie construitafunctia de modelare Fmod cu parametrii T: timpul, X: coordonata pe senal, S: sectiunea incoordonata X, care in functie de datele initiale To, Qo, ho sa poata determina direct debitul Qsi adancimea h la momentul T in coordonata X din sectiunea S. (fig. 5)

………………..

Fig. 5 Principiul de obtinere a functiei de modelare

Sectiunea S atunci cand nu este data explicit se genereaza automat printr-o functie auxiliarade tip S=Profil(MDAD, X) care extrage sectiunea S din Modelulul Digital al Albiei Dunarii incoordonata XFunctia de interpolare a cotei de nivel obtinută prin modelarea hidrodinamica 1D functie dedebitul Q calculat in S la momentul T in coordonata X, Y este o funcţie de tip (1)

Calibrarea acestor modele de nivel se face de regulă pe baza unui număr suficient demare de mire, dispuse omogen de-a lungul Dunării care să furnizeze cote ale nivelului înacelaşi moment.

Funcţia de modelare a albiei Dunării este dată de relaţia (1)

To, Qo, ho, Xo,So

Modelare HEC-RAS 1D(Obtinerea functiei Fmod)

MDAD (Modelul Digital al Albiei Dunarii

T’, Q’, h’, X’, S’

MDNA (Modelul Digital al Nivelului ApeiT’’, Q’’, h’’, X’’, S’’

( Q, h) = Fmod(To,Qo, ho,T, X, S)

Date de intrare

7

(1) Zad = F(X, Y)

Metoda expeditivă de determinare a nivelului apei

Dunărea, are o evoluţie sezonieră, respectiv perioade cu debit mare, perioade cu debitmic, de multe ori cam în aceiaşi perioadă a anului. Deasemenea, sunt perioade în careevoluţia sa este lentă relativ constantă.

În perioadele de extrem şi în perioadele când evoluţia sa poate fi rapidă este recomandatsă se folosească modelarea matematică hidrodinamică bazată pe ecuaţiile de curgere.

În aşa zisele perioade de calm când suprafaţa de nivel nu e afectată de parametriimportanţi şi se poate considera că e o curgere uniformă şi nu se cere o precizieconsiderabilă a nivelului de adâncime, se poate utiliza un model matematic mai simplu, denatură geometrică care să permită calculul valorii de adâncime sau a cotei suprafeţei de nivelîntr-un punct oarecare x,y pe baza unor determinări simple anterioare şi a cotei de momentînregistrate la cele mai apropiate mire sau borne din reţeaua de sprijin cele mai apropiate delocaţia respectivă.

Ca date de intrare pentru calculul adâncimilor corecte va fi acelasi model tridimensional alalbiei Dunării. Mai trebuie calculat expeditiv nivelul apei.

Albia Dunării se modelează astfel încât pentru orice punct în care s-ar afla o navă să fiecunoscută automat cota fundului de albie (fig. 6).

Fig. 6. Elementele sistemului de monitorizare a nivelului Dunării

Pentru determinarea modelului suprafeţei apelor Dunării pe un anume tronson estenecesară cunoaşterea exactă a albiei Dunării, respectiv a modelului numeric al albiei petronsonul de Dunăre studiat (fig. 6) precum şi a nivelului apelor Dunării în punctecaracteristice determinate din bornele sistemului de sprijin AFDJ2014 dar şi alte informaţiicare pot influenţa.

Variaţia modelului de nivel a suprafeţei este influenţată de următoarelor elemente: forma modelului 3D a albiei şi anume,

variaţia acestuia în lăţime influenţa afluenţilor variaţia acestuia în adâncime

nivelul apelor Dunării în diferite puncte (în relaţie directă cu debitul)

Model albie Nivel apă

X,Y, Z

Şenal

Poziţie navă

8

sub influenţa ploilor sub influenţa deversărilor de la Porţile de Fier sub influenţa inundaţiilor în amonte sau în zona afluenţilor

existenţa obstacolelor Obstacole naturale (insule, baraje naturale Obstacole artificiale:

Baraje, diguri, picioare de pod Vase scufundate

Parametri care vor influenţa funcţionarea precum şi variabilitatea sistemului sunt de douătipuri: Date de iniţializare care sunt constituite din date ce pot fi considerate fixe pentru operioadă suficient de mare şi date variabile care constituie acele informaţii care variazăcontinuu în sistem.

Modelul 3D al albiei Dunării reprezintă de exemplu date cu relativă stabilitate în timp,respectiv care pot fi considerate că nu se modifică cel puţin un an de zile şi care pot fiinterpretate ca fiind date fixe în sistemul de monitorizare a suprafeţei apelor Dunării.

Pentru a determina expeditiv dar cu o precizie suficient de mare de ordinul a 1-3cm,nivelul apei vom considera că împărţim Dunărea în celule corespunzătoare locaţiilor dinsistemul AFDJ2014, respectiv celule de aprroximativ 10km, o celulă fiind cuprinsă între 2locaţii vecine.

Astfel datele de intrare în sistemul expeditiv vor fi:Datele de intializare:- modelul 3D al Albiei Dunării- gridul de celule în care este divizat modelul Dunării astfel încât fiecărei celule să-i

corespundă un set unic de date. Vor exista M celule şi fiecare celulă va fi identificatăprin Ck, k = 1, 2,…. M.

- 4 seturi de parametri care descriu suprafaţa apei corespunzător a patru condiţiinaturale sau artificiale specifice (condiţii de inundaţie în curs, condiţii de secetă,condiţii de deversare în curs de la Porţile de Fier, condiţii normale)

Datele de intrare variabile care determină modificări rapide în sistem sunt:- valorile cotelor nivelului de apă în 3 puncte caracteristice- debitul şi gradientul de debit măsurat la Porţile de Fier care va reprezenta o măsură a

nivelului de variaţie a volumului de apă deversat prin Porţile de Fier, în caz că aceastainformaţie nu există, sistemul va utiliza o valoare medie

- poziţia în care se doreşte determinarea nivelului de apă, respectiv coordonatelegeodezice ale navigatorului sau a unui alt punct de interes

Gradientul debitului se va determina pentru intervale de timp de 6 ore pe un interval de 3zile în urmă datei de interogare

Datele de iniţializare sunt structurate pe celule spaţiale corespunzătoare a 10km detraseu. Descrierile de date de mai sus sunt identice pentru fiecare celulă.

Funcţia de modelare expeditivă a suprafeţei Dunării este dată de relaţia (2)

(2) Zsd = S(X, Y)

9

Aceste funcţii sunt diferite pentru debite diferite. Presupunem însă că în condiţii dedebit diferite variaţia nivelului apei în profil transversal e 0.. Aceasta înseamnă că fiecareastfel de funcţie are proprietatea că pentru orice X,Y dispus pe suprafaţa Dunării, învecinătatea unui kilometru, funcţia este constantă, altfel spus oricare ar fi punctul pe un malsau altul, funcţia are valoare constantă, adică aceiaşi cotă. Această proprietate permiteaproximarea suprafeţei de nivel cu o funcţie mai simplă, linie de nivel care e de fapt o curbă înspaţiu

(3) Zsd = V(k)

unde k este kilometrul pe Dunăre exprimat în metri sau zeci de metri.

Dat fiind lipsa unui număr suficient de mire automate de nivel pe traseul pilot, prin măsurătoritopografice s-au determinat cote de nivel notându-se şi timpul măsurătorii, la cel puţin fiecarekm.În acest mod, avem un şir de cote de nivel Tk ce descriu foarte bine panta de curgere petronsonul pilot şi de asemeni va descrie curbura suprafeţei de nivel.Prin urmare Tk aproximează V(k), vezi relaţia (4), iar atunci când k e kilometru întreg, aceastăaproximare este exactă.

(4) Tk V(k) unde k este kilometrul pe Dunăre.

Fig. 7. Curba de referinţă a suprafeţei Dunării

Pentru fiecare din cele 4 condiţii se allege un moment de referinţă t şi Tk se va calcula relativla acel moment de referinţă.

Funcţia 3 şi respectiv 4 este mult mai uşor de modelat şi de utilizat la interpolare.În primul rând se pot construi curbe reduse la 0 sau la un anume kilometru B prin relaţia:

(5) TBk = V(B) - V(k) sau altfel scris T(B,k) = V(B) - V(k)

Această curbă sau polilinie 3D prin discretizare are proprietatea că în punctul B,

TBB = 0

Se poate observa, de asemeni, că pentru un m > n T(m,n) < 0 ( este negativ) şi pentru unm<n T(m,n) > 0 (este pozitiv)

Cu alte cuvinte dacă în punctul sau la kilometrul B se află o miră care dă la momentul t cotade nivel ZB, atunci curba de referinţă la momentul t se poate calcula rapid ca fiind:

(7) Ztsd(k)= ZB - TB

k sau altfel scris Zt(k) = Zt(B) – T(B,k)

T0= V(0)=Z(0) T1 T2T3 = V(3)T4

T5T6 = V(6)

“0” MN75

T(5,3)T(5,k)

Tk = V(k)

T(0,k)T(0,3)

10

Dacă există N puncte de măsurare pentru cota de nivel, atunci relaţia 7 se poate generaliza şiobţine setul de N relaţii (8):

(8) Ztsd(j,k) = Zj - Tj

k sau altfel scris Zt(j,k) = Zt( j ) – T( j,k)unde j reprezintă numărul măsurătorii de nivel cu j=1,2..N. şi

Zt(j) = Vt(km(j)) unde km(j) reprezintă kilometrul la care se află mira j.

Fig. 8 Determinarea variaţiei medii a nivelului Dunării

Dacă variaţia în fiecare miră la momentul t o notăm cu Ht(j) atunci(9) Ht(j) = Vt(km(j)) – V0(km(j)) = Zt( j ) - Z

Dacă variaţia nivelului pe Dunăre ar fi uniformă atunci Ht(j) ar fi constant pentru orice J. Maiales în condiţii de variabilitate majoră şi într-un interval scurt de la petrecerea evenimentuluice produce variaţii (inundaţii, deversare, etc), aceste valori sunt diferite.

Pentru o calibrare rapidă a curbei de referinţă pe cota de la momentul t, şi în condiţii relativnormale, se poate utiliza media acestor valori

(9) Mt =1/N * ( Ht(j) ) pentru j = 1,..N.

care se va aplica conform 10 fiecărui punct de pe suprafaţă.

(10) Ztsd(k) = V(B) – T(B,k)+ Mt oricare ar fi k, kilometrul de pe Dunăre

În ecuaţia 10 V(B) este constantă, cota de referinţă în punctul B, care poate fi deexemplu, cota 0 miră în punctul B sau o cotă ce exprimă minimul în punctul B.T(B,k) este valoarea în punctul K (la kilometrul k) ce descrie curba de referinţă redusă lapunctul B, sau altfel spus diferenţa de nivel dintre suprafaţa apei în punctul B şi suprafaţa apeiîn punctul K.

În condiţii extreme, mai ales în momentul stârnirii inundaţiilor, media nu mai exprimăcorect variaţia suprafeţei de referinţă şi atunci trebuie calculată o variaţie suplimentară.

Variaţia suplimentară se poate calcula din analiza variaţiei faţă de medie şi determinarea uneicorecţii unghiulare care se traduce prin mici variaţii aupra termeului T(B,k).

T0= V(0)=Z(0) T1 T2T3 = V(3)

T4T5

T6 = V(6)

“0” MN75

T(5,3)T(5,k)

Tk = V(k)

T(0,k)T(0,3)

Mira 1 Mira 2Mira j

km k

V(km(j))

Vt(km(j))

Vt(0) Vt(5)

Ht(1)Ht(2)

Ht(j)

11

Fig. 9 Calculul kilometrului k de rotaţie

Apariţia unei posibile rotaţii în funcţia de nivel a suprafeţei Dunării se traduce printr-o variaţiecrescătoare sau descrescătoare a diferenţei de nivel din miră funcţie de kilometrul pe Dunăre.

Algoritm pentru determinarea existenţei rotaţiei şi a corecţiilor aferente

Se calculează elementele şirului dv(j) = H(j+1) – H(j) cu J = 1,… N -1;

Se determină monotonia şirului comparând dv(j) cu dv(j+1), dacă elementele suntdescrescătoare sau crescătoare în proporţie de 80% considerăm că există o rotaţie şi aplicămalgoritmul de determinare a punctului optim de rotaţie de mai jos:- Se determină j astfel încât expresia dv(j)*dv(j+1) < 0 să fie adevărată;- Se calculează distanţa dintre aceste mire D = km(j+1)-km(j);- Se calculează distanţa d de la mira j la punctul de intersecţie a liniilor de nivel cu (11)

(11) d = D * dv2 / (dv1 + dv2)unde dv1 = | dv(j) | şi dv2 = | dv(j+1) |

Kilometrul k de intersecţie a liniilor de nivel va fi(12) k = km (j) + d.

Se continuă acest algoritm pentru toţi j = 1,..N şi fiecare intersecţie găsită va da un kilometruk, deci vor putea exista M astfel de intersecţii şi M kilometri k(i) cu i =1,..M

Se determină kilometrul k pentru dv(1) şi dv(N) cu (11) şi (12) şi se va nota k(M+1).

Se va calcula kilometrul optim de intersecţie Ko cu formula:

(13) Ko = (1/N * ( k(i) +k(M+1) )/2 pentru i = 1,..M

Corecţiile datorate rotaţiei în fiecare punct k se vor calcula cu formulele 13.C(k) = dv(1) * (1 – k / Ko) pentru orice k < Ko

C(k) = dv(N-1) * (k - Ko)*(km(N) - Ko) pentru orice k Ko

Acest algoritm nu doar roteşte funcţia de nivel ci o şi modifică pentru a se încadra maibine în variaţiile extreme.

Mira 1Mira 2

Mira j

km k Vt(km(j))

Vt(0) Vt(5)

Ht(1)Ht(1)

Ht(j)

Mt

(14)

12

Transformarea coordonatelor X, Y în kilometru pe şenalul principal

Şenalul este dat prin polilinii a căror segmente au coordonate X,Y (fig. 10).În acest mod şenalul va fi contruit printr-un şir de N puncte de coordonate X(i), Y(i), cu i= 1,…N.

Orice punct P de coordonate Xp, Yp se va afla pe acest şenal sau în apropiereaacestuia la kilometrul dat de piciorul perpendicularei din punctul P pe segmentul deşenal.

Fig. 10 Determinarea kilometrului pe şenal

În triunghiul APQ, D = DAP * Cos unde DAP = (Xp-Xi)2 + (Yp-Yi)2

şi = arctg((Yi+1 – Yi)/(Xi+1 – Xi)) – arctg((Yp – Yi)/(Xp – Xi))

Kilometrul în punctul A (Xi,Yi) pe şenal este dat de relaţia 15:

(15) Km (i) = D(j-1,j) unde j = 2,..i

şi atunci kilometrul punctului P va fi:

(16) Km (P) = Km(i) + D

Determinarea segmentului AB în care cade perpendiculara din P pe şenal se determinăutilizând condiţia DAP <500m şi apoi se selectează acel segment pe care DPQ este minim.

P(Xp,Yp)

A(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)

Dax şenal

Q

13

Exemplu de calcul

În exemplul de calcul, punctul în care se doreşte determinarea cotei se află pe mal şise cunoaşte poziţia kilometrică.

Au fost realizate două seturi de măsurători în câte 3 locaţii vecine.

Pentru locaţiile L1, L2, L3 de pe Dunăre s-au folosit locaţiile 42, 43 şi 44 din sistemul desprijin AFDJ 2014 conform tabelului următor:

Tabelul 1

Locatia S-a plecat din S-a ajuns inDiferenta denivel pana la

apa

Distanta de la pctde pornire la apa

(km)Distanta intrepuncte (km)

42 Borna Martor L1 -20.4658 0.29143 Borna Martor L2 -9.6353 0.107 8.567

44 BornaReferinta L3 -2.2763 0.337 7.628

unde cota utilizată este cotă determinată folosind măsurători GPS şi programul TransDat

Pentru locaţiile L4, L5, L6 de pe Dunăre s-au folosit locaţiile 103, 104 şi 105 dinsistemul de sprijin AFDJ2014 conform tabelului următor:

Tabelul 2

Locatia S-a plecatdin S-a ajuns in

Diferenta denivel pana la

apa

Distanta de la pctde pornire la apa

(km)Distanta intrepuncte (km)

103 Borna Martor L4 -9.5760 0.335104 Borna Martor L5 -6.9108 0.278 6.429105 Borna Martor L6 -4.5896 0.145 9.185

unde cota utilizată este cotă finală determinată folosind nivelment geometric.

Rezultatele obţinute în urma determinărilor sunt prezentate în tabelele de mai jos:

Tabelul 3

Locatia Cota pct. depornire Cota apei Distanta intre

puncte Panta Apa cm/km

L1 28.4261 7.9603 L1-L3: 3.5L2 17.9340 8.2987 8.567 L1-L2: 3.9L3 10.8063 8.5300 7.628 L2-L3: 3.0

Tabelul 4

Locatia Cota pct. depornire Cota apei Distanta intre

puncte Panta Apa cm/km

L4 39.2050 29.6290 L4-L6: 4.0L5 36.7920 29.8812 6.429 L4-L5: 3.9L6 34.8430 30.2534 9.185 L5-L6: 4.1

14

Fig. 11 Determinarea expeditivă a cotei

Primul pas este calcularea pantei între punctele cunoscute din dreapta şi din stângalocaţiei în care dorim calculul nivelului apei, fie acesta L2 sau L4 în fig. 11.

P1-2 = DH1-2 /D1-2 unde:

DH1-2 este diferenţa de nivel între punctele L1 şi L2D1-2 este distanţa de la L1 la L2

În tabele 3 şi 4 sunt prezentate aceste valori, pe care le vom nota în genul P1-2 (pantade la L1 la L2 în procent)

Calculul cotei L2 pe baza cotei punctelor L1 şi L3

DH1-2 = DH1-3 * D1-2 / D1-3 = P1-3 * D1-2

Calculul cotei L5 pe baza cotei punctelor L4 şi L6

DH4-5 = DH4-6 * D4-5 / D4-6 = P4-6 * D4-6

Rezultatele obţinute şi diferenţele faţă de cotele determinate sunt prezentate întabelele de mai jos:

Tabelul 5

Cota apei (Hm) Distanta intrepuncte

PantaApa/km DH1-2/H1-2/Hm1 - H1

L1 7.9603 3.518 0.3013L2 8.2987 8.567 3.950 8.2616L3 8.5300 7.628 3.032 0.0370

Cota apei Distanta intrepuncte

PantaApa/km DH1-2/H1-2/Hm1 - H1

L4 29.6290 3.999 0.2571L5 29.8812 6.429 3.922 29.8861L6 30.2534 9.185 4.053 -0.0049

H3H2

L3

L2

L1

H1

L6

L5

L4(H6)

(H5)

(H4)

15

După cum se poate observa pentru determinarea unui punct aflat între 2 locaţiicunoscute, aflate chiar şi la distanţa de 16km, eroarea variază între 0.5mm pentru cotadeterminată folosind cote finale determinate geometric şi 37mm pentru cote determinate prindeterminări GPS folosind TransDat.

Aceasta demonstrează că pentru orice punct aflat între două locaţii deci la distanţe dedouă ori mai mici faţă de locaţiile vecine şi precizia de determinare va fi de două ori mai micădeci va fi mai bună de 2cm orice metodă ar utiliza în calcul, ceea ce asigură precizia dorită deAFDJ.

Desigur trebuie subliniat că precizia de determinare este faţă de cota punctelor utilizateiar dacă acestea sunt eronate, eroarea respectivă se transmite. Din acest motiv esteobligatoriu să se folosească rezultatele finale ale punctelor reţelei de sprijin unde după cumse vede, precizia obţinută este de ordinul milimetrilor.

În continuare se prezintă imagini ale locaţiilor determinate în exemple şi imagini dintimpul determinărilor:

Fig. 12 Imaginea de ansamblu a locaţiilor L1, L2, L3

16

Fig. 13 Imaginea de detaliu a locaţiei L3 şi traseul drumuirii de nivelment efectuate

Fig. 14 Imaginea de ansamblu a locaţiilor L4, L5, L6

17

Fig. 15 Imaginea de detaliu a locaţiei L6 şi traseul drumuirii de nivelment efectuate

Fig. 16 Imagini din timpul determinărilor cotei nivelului apei