Ssm Iem Lab2

Semnale şi sisteme de măsură - Laborator M2 rev 7.1 1

Lucrare de laborator nr. 2 Măsurări în regim permanent sinusoidal. Măsurarea defazajelor

Rev. 7.1

Scop: Familiarizarea cu metode de măsurare a părţilor funcţiei de transfer şi reprezentarea caracteristicilor de frecvenţă a unui circuit (diport) liniar şi invariant în timp. Folosirea acestor măsurători pentru determinarea capacităţii de intrare în osciloscop şi pentru studiul unui atenuator compensat.

Breviar teoretic Aplicînd la intrarea unui diport liniar invariant în timp un semnal

sinusoidal ,Re)cos()( tj

ii eUtUtx ⋅⋅⋅=⋅⋅= ωω )1( se obţine la ieşire tot un semnal sinusoidal de aceeaşi frecvenţă cu cel de la intrare ,)(Re)cos()( 0

tj

i eUHtUty⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅= ωωϕω )2(

unde )(ωH reprezintă valoarea funcţiei de transfer a circuitului la frecvenţa f ( fπω 2= ).

Ţinînd cont că )(ωH este o mărime complexă avînd modulul ,)(ωH şi

argumentul :)(arg ωH ,)()( )(arg ωωω Hj

eHH⋅⋅= )3(

se obţine amplitudinea semnalului de la ieşire, 0U , şi defazajul între semnalul de la intrare şi cel de la ieşire ϕ :

,)(0 ωHUU i ⋅=

==

)(Re

)(Im)(arg

ω

ωωϕ

H

HarctgH )4(

Relaţia )4( indică o metodă de a determina atît modulul cît şi argumentul, care mai sunt denumite şi părţi ale funcţiei de transfer.

Caracteristica de amplitudine )(ωH

Modulul funcţiei de transfer se măsoară la frecvenţa ,1f aplicînd la intrarea unui diport liniar invariant în timp un semnal sinusoidal de frecvenţă 1f şi amplitudine iU cunoscută. După măsurarea amplitudinii semnalului sinusoidal de ieşire ,0U se determină valoarea modulului funcţiei de transfer la acea frecvenţă cu relaţia )5( :

iU

UH 0)( =ω )5(

Dacă ,1)( >ωH se spune că circuitul amplifică, iar dacă ,1)( <ωH circuitul

atenuează. ,)(ωHeaamplificar = )(1 ωHatenuarea = )6(

Este mai util ca modulul funcţiei de transfer să se exprime în dB:


⋅=⋅=

idB U

UHH 0lg20)(lg20)( ωω ).7( a

dBidB

REF

i

REFdB

UUU

U

U

UH ||lg20lg20)( 0

..

0 −=

⋅−

⋅=ω ).7( b

Caracteristica de amplitudine reprezintă variaţia modulului funcţiei de transfer cu frecvenţa sau pulsaţia .2 fπω =

Reprezentarea grafică a caracteristicii de amplitudine se poate face într-un sistem de coordonate liniar, semilogaritmic sau dublu logaritmic (figura 1), preferîndu-se de obicei al treilea sistem. Sistemul dublu logaritmic, denumit şi diagramă Bode, permite reprezentarea caracteristicilor de amplitudine într-un domeniu larg de pulsaţii, respectiv frecvenţe. Domeniul de frecvenţe unghiulare (pulsaţii) cuprins între o valoare arbitrară 1ω şi 110ω se numeşte decadă, iar domeniul cuprins între 1ω şi 12ω se numeşte octavă.

O importanţă deosebită, pentru caracteristica de amplitudine, o reprezintă

frecvenţa ,3dBf− care este definită ca frecvenţa la care puterea semnalului sinusoidal de la ieşire are jumătate din puterea maximă posibilă (în domeniul frecvenţă), în condiţiile în care la intrare se aplică semnal sinusoidal. Această frecvenţă este cea la care modulul funcţiei de transfer este cu 3 dB mai mic decît valoarea maximă a acestuia (exprimat în dB).

)(max707.02

)(max)(

3)(max)(

3

3

ωω

ω

ωω

ω

ω

ω

HH

H

HH

dB

dBdBdB

⋅≅=

−=

−

−

)8(

O scădere cu 3 dB a modulului funcţiei de transfer exprimat în dB echivalează cu o reducere a valorii modulului de 2 ori ).3,02(log10 ≈

Caracteristica de fază )(arg ωH

Aplicînd la intrarea unui diport liniar invariant în timp un semnal sinusoidal de frecvenţă 1f şi amplitudine iU cunoscută şi măsurînd defazajul dintre semnalul de ieşire şi cel de intrare se obţine argumentul funcţiei de transfer de la acea frecvenţă )(arg ωH .

Funcţia de variaţie cu frecvenţa sau pulsaţia a defazajului introdus de circuit este denumită caracteristică de fază.


Caracteristica de fază se poate măsura cu ajutorul osciloscopului prin două metode simple: metoda elipsei şi metoda sincronizării cu semnalul de referinţă. De asemenea ea se poate măsura cu aparate numite fazmetre.

Metoda elipsei

Metoda elipsei se poate aplica pentru un osciloscop cu două canale. Pentru aceasta trebuie realizat un montaj ca cel din figura 2.a. Trecînd osciloscopul în modul ),(XY imaginea obţinută pe ecranul osciloscopului este o elipsă cu axele rotite faţă de sistemul de coordonate, ca în figura 2.b.

Figura 2. a) montajul de măsură; b) imaginea pe osciloscop.

Ecuaţiile parametrice ale elipsei sunt:

( )

( ) ( )

cos

cos

x i

y i xy

dx K U t

dy K H U t

ω

ω ω ϕ ϕ

=

= ⋅ ⋅ + +

)9(

unde • dydx, reprezintă deviaţia spotului pe ecranul osciloscopului, după axa ,OX

respectiv ;OY • yx KK , coeficienţii de deviaţie (ai spotului) corespunzători intrărilor ,X

respectiv ;Y • )(arg ωϕ H= defazajul dintre semnale; • xyϕ defazajul dintre cele două canale ( YX , ) ale osciloscopului (defazaj

intern al osciloscopului). Defazajul intern al osciloscopului se măsoară aplicînd acelaşi semnal pe

ambele intrări CH1 şi CH2. Dacă imaginea care apare pe ecran, în modul )(XY este o dreaptă dată de ecuaţia ),10( atunci defazajul dintre canale se poate neglija.

dxK

Kdy

x

y⋅= )10(

În continuare sunt prezentate segmentele de dreaptă care se citesc de pe ecran (Figura 2b) în scopul determinării defazajului. Sunt precizate semnificaţia, modul de măsură şi expresiile obţinute din ecuaţiile parametrice.

• AA’ - distanţa dintre tangentele paralele cu OX (amplitudinea vîrf la vîrf a lui dy ). Se măsoară lungimea segmentului care apare pe ecran deconectînd semnalul de la intrarea .X

iy UHKAA ⋅⋅⋅= )(2' ω )11(


• CC’ - distanţa dintre tangentele la elipsă paralele cu OY (amplitudinea vîrf la vîrf a lui dx ). Se măsoară lungimea segmentului care apare pe ecran deconectînd semnalul de la borna .Y

ix UKCC ⋅⋅= 2' )12(

• BB’ – Distanţa dintre punctele de intersecţie ale elipsei cu OY (dublul valorii instantanee a lui dy cînd 0=dx ). Se măsoară pe elipsă.

ϕω sin)(2' ⋅⋅⋅⋅= iy UHKBB )13(

• DD’ – Distanţa dintre punctele de intersecţie ale elipsei cu axa OX (dublul valorii instantanee a lui ,dx cînd 0=dy ). Se măsoară pe elipsă.

ϕsin2' ⋅⋅⋅= ix UKDD )14(

Folosind valorile segmentelor se obţine:

λϕ ==='

'

'

'sin

CC

DD

AA

BB )15(

Deoarece în relaţiile pentru 'CC şi ,'DD nu apare )(ωH (care se modifică cu frecvenţa), pentru determinarea lui λ se preferă raportul :

'

'

CC

DD=λ )16(

Din relaţia ),14( ţinînd cont şi de poziţia axei mari a elipsei, se poate determina defazajul între semnalele de la intrarea şi respectiv ieşirea circuitului liniar cu funcţia de transfer )(ωH . Acest defazaj corespunde argumentului funcţiei de transfer a circuitului la frecvenţa ω (dacă 0=xyϕ ).

Dacă axa mare a elipsei este în primul cadran, atunci defazajul se calculează cu relaţia: λϕ arcsin±= )17(

Dacă axa mare a elipsei este în cel de-al doilea cadran, defazajul se calculează cu relaţia: λπϕ arcsin±= )18(

Semnul se rezolvă introducînd un defazaj suplimentar, de valoare cunoscută, pe unul din canale şi urmărind în ce fel se modifică elipsa.

Observaţie: Metoda elipsei nu este indicată cînd .,2/ Zkk ∈+∈ ππϕ

Metoda sincronizării cu semnalul de referinţă

Această metodă poate fi folosită atît cu un osciloscop cu două canale cît şi cu unul cu un singur canal.

Montajul de măsură este prezentat în figura 3a, iar în figura 3b imaginea care apare pe ecranul osciloscopului, setat în modul ).(tY


Figura 3. Măsurarea defazajului prin metoda sincronizării pentru un osciloscop cu două canale.

Semnalul y(t), de la ieşirea circuitului, se poate scrie sub forma: ))(cos()cos()( 000 ttUtUty +⋅⋅=+⋅⋅= ωϕω )19(

unde

T

t

T

tt 00

0 3602 ⋅=⋅⋅=⋅= oπωϕ )20(

T reprezintă perioada semnalului, iar 0t diferenţa de timp între trecerile prin zero cu acelaşi front ale semnalelor )(ty şi ).(tx Măsurînd valorile 0t şi T se poate determina defazajul folosind relaţia ).20(

Observaţie: Pentru măsurarea cu erori minime a intervalelor de timp, cu osciloscopul, se alege ca momentele de delimitare a acestora să fie momentele în care panta semnalelor ( )(tx sau )(ty ) este maximă.

Observaţie: Această metodă poate fi utilizată şi în cazul osciloscopului cu un singur canal (CH1), folosind posibilitatea de sincronizare externă a osciloscoapelor. Astfel, după stabilirea condiţiilor de sincronizare folosind semnalul ),(tx acesta se aplică pe borna External Trigger, iar )(ty pe borna CH1. În acest caz 0t este diferenţa dintre momentul de sincronizare al osciloscopului şi momentul de timp la care semnalul )(ty îndeplineşte condiţiile de sincronizare.

Osciloscop: figuri Lissajous, impedanţa de intrare

Reamintim că osciloscopul are două moduri de lucru: • Modul )(tY – în care se vizualizează variaţia temporală a semnalului

aplicat pe unul din canalele osciloscopului. În acest mod semnalul comandă deplasarea spotului pe axa y a ecranului, iar deplasarea spotului pe axa x este dată de baza de timp.

• Modul XY – în care deplasarea spotului pe axa x a ecranului nu mai este comandată de baza de timp, ci de semnalul aplicat pe a doua intrare a osciloscopului. Pentru acest mod de lucru este necesar ca osciloscopul să aibă două intrări. Dacă cele două semnale sunt periodice, cu 0TMTy ⋅= şi 0TNTx ⋅=

( NM , întregi), la intervale ,0TNMT ⋅⋅= )( Tkux ⋅ şi )( Tku y ⋅ au aceleaşi valori ( k


întreg). Prin urmare, spotul descrie o curba închisă, numită figură Lissajous (figura 4).

Figura. 4. Exemplu de figuri Lissajous

Dacă pe cele două canale se aplică semnale sinusoidale de frecvenţe egale pe ecran se obţine o elipsă avînd proprietăţi geometrice determinate de defazajul între cele două sinusoide. De asemenea şi pentru cazul în care sinusoidele au frecvenţe al căror raport este un număr întreg se obţin nişte imagini observabile (figura 5).

A

A’

0o 45o 90o 180o 270o 360o

0o 220-30o 45o 90o 135o 180o

0o 15o 30o 60o 90o 120o

Frequencies ratio

Phase shift

1:2

1:3

1:1

a) b)

B’

B

Figura 5. Imagini Lissajous – pe X,Y se aplică semnale sinusoidale

defazate.

Impedanţa de intrare în osciloscop

Are structura din figura 6:

Figura 6. Impedanţa iZ Figura 7. Filtru trece jos Figura 8. Divizor

rezistiv

Pentru determinarea rezistenţei şi capacităţii de intrare în osciloscop se introduce în serie pe intrarea osciloscopului o rezistenţă adiţională. Se formează

t

t t

1

X

Y t

X

Y

1 2 3 4 5 6

1 2

3 4

5 6

2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5 6

7


astfel un filtru trece jos (figura 7), care are caracteristica de transfer dată de relaţia

iii

i

RRCjRR

RH

||1

1)(

00 ⋅⋅⋅+⋅

+=

ωω )21(

Pentru frecvenţe joase, capacitatea de intrare se poate neglija, circuitul devenind un simplu divizor rezistiv (figura 8) avînd funcţia de transfer

i

i

RR

RH

+=

0

)(ω )22(

Măsurînd cu ajutorul osciloscopului amplitudinile semnalelor de intrare şi de ieşire se pot determina cele două elemente ale impedanţei de intrare.

Atenuatorul calibrat:

Atenuatorul calibrat este utilizat pentru realizarea treptelor de atenuare necesare pentru obţinerea coeficienţilor de deflexie calibraţi. Atenuatorii pot fi realizaţi ca nişte divizori rezistivi, dar ţinînd cont şi de restricţiile impuse (există capacitatea de intrare Ci care nu se poate elimina) rezultă că mai trebuie adăugată o capacitate Ca; se obţine pentru atenuator schema echivalentă din figura 9.

Ca

Ra

Ri Ci

x(t) y(t)

Figura 9. Structura unui atenuator.

Funcţia de transfer a circuitului este dată de relaţia:

)()(

)()(

ωω

ωω

ai

i

ZZ

ZH

+= )23(

unde

aa

a

a

aa

ii

i

i

ii

CRj

R

CjRZ

CRj

R

CjRZ

ωωω

ωωω

+==

+==

1

1||)(

1

1||)(

)24(

Se observă că în cazul ,aaii CRCR ⋅=⋅ funcţia de transfer devine

kHRR

RH

ai

i ==+

= 0)(ω )25(

adică este independentă de frecvenţă. Condiţia "" aaii CRCR ⋅=⋅ mai poartă numele de condiţie de compensare, iar aC de capacitate de compensare. Răspunsul atenuatorului la semnalul treaptă ),(tσ va fi tot un impuls treaptă,


ponderat cu valoarea ,k )/(),()( aii RRRktkty +=⋅= σ Semnalul dreptunghiular va fi reprodus corect, indiferent de frecvenţă.

În cazul în care ,aaii CRCR ⋅≠⋅ înlocuind în relaţia ),1( expresiile impedanţelor )(ωiZ şi ),(ωaZ din relaţiile (2) se obţine pentru )(ωH expresia:

ωτ

ωτ

ω

ωω

j

j

RR

R

CCRRjRR

CRjRjH a

ai

i

aiaiai

aai

+

+

+=

+++

+⋅=

1

1

)(

)1()( )26(

unde

( )

ai

aiai

aaa

RR

CCRR

CR

+

+=

=

τ

τ (27)

Trecînd din frecvenţă în timp, şi considerînd la intrare impulsul unitate

x(t)=σ(t), avem la ieşire semnalul y(t):

⇒

+

−+

+=

+

+

+==

τ

ττ

τ

τ

ssRR

R

s

s

RR

R

ssHsXsY a

ai

ia

ai

i

1

1

1

11)()()(

)(1)( teRR

Rty

t

a

ai

i στ

τττ ⋅

−+⋅

+=

−

)28(

Calculăm cele 2 limite ale lui y(t) (dreapta şi stînga graficului):

)()(0);()( tCC

Ctytt

RR

Rtyt

ai

a

ai

i σσ ⋅+

=⇒=⋅+

=⇒∞→

În funcţie de relaţia dintre iτ şi aτ avem cazurile: ai ττ > atenuator

subcompensat, respectiv ai ττ < atenuator supracompensat.

În figura 10 este reprezentat răspunsul în cele trei cazuri (atenuator compensat, supracompensat şi subcompensat).

Figura 10. Răspunsul atenuatorului.

t

x(t)=σ(t)

1

τi>τa-subcompensat

τi<τa-supracompensat

τi=τa - compensat

y(t))

ai

i

RR

R

+

aCiC

aC

+

aCiC

aC

+t


Desfăşurarea lucrării

NOTĂ: Studenţii vor avea asupra lor calculator cu funcţii trigonometrice!

Observaţia 1. La începutul laboratorului, se aduce osciloscopul în starea implicită prin apăsarea butonului Default/Setup. Acelaşi lucru se face şi generatorului de funcţii, Shift+2=Default.

Observaţia 2. Deoarece nu se folosesc sonde divizoare la osciloscop, pentru toate măsurătorile trebuie folosită setarea Probe=1x (din meniul CH1 şi CH2). Altfel, valorile măsurătorilor realizate şi indicate de osciloscop ar fi eronate (de probe ori mai mari).

1. Măsurarea frecvenţei de tăiere a filtrului

Fig. 11

a) Se măsoară componentele R şi C la multimetrul numeric. Se realizează, pe placa de test, circuitul corespunzător figurii 11. La intrarea circuitului se introduce (de la generatorul de funcţii) un semnal sinusoidal de frecvenţă ,1001 Hzf = fără componentă continuă (se verifică faptul că butonul rotativ OFFSET este apăsat, nu tras), cu nivelul (amplitudinea) semnalului reglat la ,0| dBU dBi = măsurat pe scara de dB a milivoltmetrului de c.a. Nivelul semnalului de la ieşirea circuitului dBoU | se măsoară tot pe scara de dB a milivoltmetrului. Se modifică frecvenţa semnalului pînă cînd se ajunge la frecvenţa de tăiere, dBf 3− (frecvenţa la care tensiunea de la ieşire este cu 3dB mai mică decît cea de la intrare, deoarece ,0| dBU dBi = frecvenţa dBf 3− se obţine cînd

dBU dBo 3| −= ). Se calculează şi valoarea teoretică cu formula ).2/(13 CRf dB ⋅⋅⋅=− π b) Se determină raportul între amplitudinile semnalului de ieşire şi de

intrare din circuit cu ajutorul osciloscopului la frecvenţa dBf 3− . Pentru determinarea amplitudinii se pot folosi cursorii osciloscopului. Cît ar trebui să fie această valoare (teoretic)?

2. Măsurarea caracteristicii amplitudine- frecvenţă.

a) Se determină modulul funcţiei de transfer pentru filtrul CR − (figura 11). La intrarea circuitului se introduce un semnal sinusoidal avînd nivelul (amplitudinea) reglat la .0| dBU dBi = Se măsoară pe scara de dB a milivoltmetrului de c.a. nivelul semnalului de la ieşire ],[dBUo Modulul funcţiei de transfer va fi (relaţia 7.b.) .||)( dBidBodB

UUH −=ω Măsurarea se va efectua la frecvenţele

,10/3dBf− ,4/3dBf− ,3/3dBf− ,3dBf− ,3 3dBf−⋅ ,4 3dBf−⋅ ,8 3dBf−⋅ ,10 3dBf−⋅ ,40 3dBf−⋅ unde dBf 3− este frecvenţa determinată la punctul 1.a.


b) Din măsurătorile efectuate la punctul 2.a. se determină panta filtrului în banda de oprire (zona de frecvenţe mai mari ca dBf 3− ). Panta filtrului se va calcula atît în dB/decadă, cît şi în dB/octavă (cu cîţi decibeli a scăzut amplitudinea cînd frecvenţa semnalului creşte de 10 ori, respectiv de 2 ori).

3. Măsurarea caracteristicii de fază a funcţiei de transfer

Defazajul se va măsura, cu ajutorul osciloscopului, prin metoda elipsei şi

metoda sincronizării cu semnal de referinţă, pentru următoarele frecvenţe:

,10/3dBf− ,4/3dBf− ,3/3dBf− ,3dBf− ,3 3dBf−⋅ ,4 3dBf−⋅ .10 3dBf−⋅ Valorile (în grade)

vor fi completate în tabelul 2 de pe fişă. Pentru frecvenţa de tăiere se va folosi

valoarea determinată la punctul 1.a.

−tϕ defazajul (in grade) determinat conform relaţiei:

−=

− dB

teoreticf

farctg

3

ϕ )29(

−eϕ defazajul măsurat prin metoda elipsei −csinϕ defazajul măsurat prin metoda sincronizării folosind osciloscopul

cu două canale.

Măsurarea prin metoda elipsei

a) Se aplică semnalul sinusoidal )(tx de la generatorul de funcţii, la CH1 şi semnalul ),(ty de la ieşirea circuitului (fig. 11), la CH2 ale osciloscopului. Se trece osciloscopul în modul de lucru Display →Y(X) şi în absenţa celor două semnale (cuplaj GND pentru CH1 şi CH2) se poziţionează central punctul apărut în mijlocul ecranului. Apoi se aplică semnalele pe cele două canale (cuplaj DC pentru CH1 şi CH2) şi se reglează coeficienţii de deflexie pe verticală la aceeaşi valoare (

21 yy CC = ), valoare aleasă astfel ca imaginea elipsei

să fie cît mai mare pe ecran. Se măsoară segmentele CC’ şi DD’ cu ajutorul graticulei ecranului, se completează în tabel şi se calculează defazajul

( ,arcsinλϕ −=e unde '

'

CC

DD=λ ), pentru fiecare frecvenţă menţionată.

OBSERVAŢIE: pentru a simplifica măsurătorile, se observă că nu sunt importante valorile absolute ale segmentelor 'DD şi 'CC , ci doar raportul dintre ele. De aceea, înainte de fiecare măsurătoare se poate regla amplitudinea de la generator pînă cînd elipsa “umple” tot ecranul, adică de fiecare dată 'CC să fie valoarea maximă (10 div). 'CC şi 'DD pot fi citite în diviziuni. 'CC se măsoară uşor deconectînd temporar semnalul de la intrarea CH2 a osciloscopului.

Măsurarea prin metoda sincronizării

b) Se măsoară defazajul prin metoda sincronizării cu semnal de referinţă folosind osciloscopul cu două canale – adică, afişarea pe osciloscop este


sincronizată cu semnalul de la intrare, şi se măsoară diferenţa de timp dintre acesta şi semnalul de la ieşire.

Se aplică semnalul sinusoidal de intrare )(tx la CH1 şi semnalul )(ty la CH2 ale osciloscopului. Se trece osciloscopul în modul de lucru Display →Y(t) şi se poziţionează nivelul de zero la jumătatea ecranului, pentru ambele semnale (cuplaj GND pentru CH1 şi CH2). Apoi se aplică semnalele pe cele două canale (cuplaj DC pentru CH1 şi CH2), sincronizarea făcîndu-se după CH1, cuplaj AC (din Trigger Menu). Pentru o măsurare cît mai precisă, se va regla amplitudinea astfel ca imaginea să fie cît mai mare pe ecran. Folosind cursorii de timp se

măsoară 0t şi ,T conform figurii 3.b, precum şi 0

0 t

tt

∆=ε şi T

t

Tε

∆= ( t∆ reprezintă

cea mai mică variaţie a indicaţiei cursorului de timp pe imaginea pe care se face măsurătoarea, şi depinde de coeficientul Cx ales! Pentru a măsura cît mai precis, puteţi schimba Cx cînd treceţi de la măsurarea t0 la T, dar notaţi de fiecare dată

t∆ folosit). Se calculează defazajul T

tc

0sin 360 ⋅−= oϕ şi se completează tabelul 2.

c) Se calculează eroarea relativă făcută la determinarea defazajului faţă de valoarea teoretică.

;1t

et

ϕ

ϕϕε

−= ;2

t

snct

ϕ

ϕϕε

−= )30(

d) Se calculează eroarea maximă datorată citirii pe ecran, pentru metoda sincronizării, folosind erorile relative de citire calculate la pct. (b).

Pentru metoda sincronizării eroarea se calculează cu relaţia (32)

T

t0360 ⋅= oϕ )31(

Tt εεεϕ +=0

)32(

Comparaţi valoarea erorii relative obţinută practic (ε2) cu valoarea din ecuaţia (32); explicaţi eventualele diferenţe apărute; mai sînt şi alte surse de eroare?

4. Reprezentarea diagramelor Bode pentru caracteristicile de amplitudine

şi de fază

Se reprezintă grafic caracteristicile de modul şi de fază pentru circuitul studiat folosind diagramele Bode (cu scări dublu logaritmice, conform fig. 1.c.). Pentru caracteristica de fază se vor folosi valorile obţinute prin metoda elipsei.

5. Obţinerea figurilor Lissajous cu ajutorul osciloscopului

Se porneşte ieşirea de semnal TTL de la generator folosind tasta SHIFT urmată de TTL, urmărind să se aprindă indicaţia TTL pe ecran. Această ieşire generează un semnal de aceeaşi frecvenţă ca ieşirea principală, dar de forma dreptunghiulară şi nivel TTL. Se aplică semnalul de la ieşirea TTL a generatorului la intrarea circuitului din figura 11. Frecvenţa semnalului va fi de

,10 3dBf−⋅ unde dBf 3− este frecvenţa de tăiere a circuitului determinată la punctul 1.


Semnalul de la ieşirea circuitului se aplică la intrarea CH1 a osciloscopului. Se desenează imaginea obţinută. Ce funcţie îndeplineşte circuitul?

Pe intrarea CH2 se aplică un semnal triunghiular obţinut de la ieşirea (OUTPUT) a generatorului. Se desenează şi această imagine, pe acelaşi grafic.

Se trece osciloscopul în modul ),(YX şi se desenează imaginea obţinută, numită figură Lissajous (OBS: elipsa obţinută la punctul 3 este un caz particular de figură Lissajous).

Se aplică pe CH2 semnal sinusoidal şi se desenează noua imagine.

Aplicaţii ale măsurărilor în regim permanent sinusoidal

6. Măsurarea capacităţii de intrare a osciloscopului

Se măsoară capacitatea de intrare iC pentru CH1. Se utilizează un semnal de test sinusoidal, aplicat la CH1 printr-o rezistenţă oR de valoare mare care se introduce între cei doi „crocodili” situaţi pe cablurile roşii (după ce se măsoară mai întîi la ohmetru). Se face, mai întîi, o măsurătoare la o frecvenţă joasă ( Hzf 500= ) şi se vizualizează/reglează amplitudinea 20U (ideal se alege de 4 div, pentru a “umple” tot ecranul). În continuare se măreşte frecvenţa generatorului pînă cînd tensiunea indicată pe osciloscop scade cu 3dB faţă de U20. Se notează această frecvenţă ,'sf care reprezintă frecvenţa de tăiere pentru circuitul format din rezistenţa oR şi impedanţa de intrare în osciloscop iR paralel cu .iC Pentru calculul lui iC se ţine seama că

ii

sCRR

f⋅⋅⋅

=)||(2

1'

π )33(

Valoarea rezistenţei de intrare se consideră 1MΩ.

7. Măsurarea unui atenuator

Se realizează pe plăcuţa de test atenuatorul din figura 12:

Figura 12 Montajul de măsură pentru atenuator

Se vor alege următoarele elemente ,178 Ω= kRa ,39 Ω= kRb iar aC este un condensator semireglabil (trimmer).

Se introduce de la generator un semnal dreptunghiular de frecvenţă kHz100 şi amplitudine .5V Amplitudinea semnalului se reglează introducînd

semnalul de la generator direct în osciloscop. Se introduce apoi semnalul de la generator la intrarea atenuatorului.


a) Se reglează cu şurubelniţa condensatorul semireglabil astfel încît atenuatorul să fie compensat (pe ecran să se obţină semnalul dreptunghiular nedistorsionat – vezi figura 10). Să se calculeze atenuarea semnalului de pe osciloscop făcînd raportul între amplitudinea semnalului de la intrare şi amplitudinea semnalului măsurată pe osciloscop după trecerea prin atenuator. Se calculează raportul de atenuare conform relaţiei ).25( Deoarece bR este mult mai mic decît rezistenţa de intrare în osciloscop ,iR se poate neglija rezistenţa Ri în calculul atenuării.

Să se deseneze imaginea obţinută pe ecran pentru atenuatorul compensat.

b) Din condiţia de compensare să se deducă valoarea capacităţii variabile reglate. Se consideră pentru Ci valoarea determinată la punctul 6.

c) Se reglează condensatorul variabil aC astfel încît pe ecranul osciloscopului supracreşterea datorită supracompensării să fie de cel puţin o diviziune. Se măsoară valoarea supracreşterii. Se calculează valoarea supracreşterii cu relaţia specificată pe graficul răspunsului atenuatorului la semnal dreptunghiular (vezi figura 10). Se compară cu valoarea măsurată.

Se desenează imaginea pentru semnal în cazul supracreşterii.

d) Se reglează condensatorul astfel încît atenuatorul să fie subcompensat. Se desenează imaginea obţinută.

Întrebări pregătitoare

1. Descrieţi pe scurt metoda elipsei, specificînd formula de calcul al defazajului.

2. Descrieţi pe scurt metoda sincronizării cu semnal de referinţă, specificînd formula de calcul al defazajului.

3. Cum este definită frecvenţa .3dBf− ?

4. Determinaţi valoarea ,|/ 21 dBUU dacă .20/ 21 =UU

5. Determinaţi valoarea ,/ 21 UU dacă .34|/ 21 dBdBUU =

Indicaţie .7.05lg,477.03lg,3.02lg ≈≈≈

6. Pentru ce valori ale defazajului nu este indicată metoda elipsei şi de ce ?

7. Ce este o diagrama Bode ? Desenaţi diagrama corespunzătoare unui FTJ.

8. Ce înseamnă o decadă de frecvenţe ? Dar o octavă ?

9. Cum se aleg momentele de timp pentru măsurarea perioadei semnalului ),cos()( tUtx i ω⋅= cu ajutorul osciloscopului? Justificaţi.

10. Determinaţi valoarea tensiunii în ,V dacă .20| dBmU dB +=

11. Determinaţi valoarea tensiunii în ,dB dacă .1.0 VU =

12. Pentru circuitul cu funcţia de transfer ,1

1)(

RCjH

ωω

+= determinaţi ,)(ωH

),(arg ωH ,)(max ωω

H şi relaţia pentru .3dBf−

13. Deduceţi funcţia de transfer a circuitului (modulul şi faza) din figura 11.


14. Determinaţi frecvenţa maximă de utilizare a unui osciloscop ( dBf 3− ) cu Ω= MRi 1 şi

,30 pFCi = dacă se utilizează o rezistenţă R pentru o atenuare de 10 ori.

15. Demonstraţi relaţia de calcul pentru eroarea fazei la metoda sincronizării ( Tt εεεϕ +=0

,

cu T

t0360 ⋅= oϕ ).

16. Se măsoară prin metoda sincronizării defazajul introdus de un circuit liniar. Întîrzierea dintre semnalul de ieşire şi cel de intrare este ,2500 st µ= iar frecvenţa este de .1kHz Să se

determine defazajul introdus de circuit.

17. Un atenuator compensat are ,1 Ω= MRa ,80pFCa = şi .2 Ω= MRi Să se determine

valoarea capacităţii .iC

18. Se introduce la intrarea unui osciloscop un semnal sinusoidal printr-o rezistenţă .20 Ω= MR Frecvenţa semnalului este .1000 Hzf = Dacă semnalul de intrare are amplitudinea

,4VA = iar amplitudinea semnalului măsurată pe ecranul osciloscopului este de ,1V să se determine rezistenţa de intrare în osciloscop (se neglijează efectul capacităţii de intrare).

19. Deduceţi funcţia de transfer a circuitului (modulul şi faza) din figura 9.

Teme

Tema 1: Să se determine modulul şi argumentul funcţiei de transfer pentru circuitele din figura 13, la frecvenţa π/20=f .kHz

Fig. 13

Să se determine frecvenţa de tăiere pentru aceste circuite. Să se reprezinte grafic caracteristicile asimptotice de modul şi de fază.

Tema 2: Pentru circuitul din figura 14 să se determine şi să se reprezinte grafic modulul şi argumentul funcţiei de transfer( )(/)()( ωωω IUZ = ). Să se determine frecvenţa de rezonanţă.

Fig. 14

Tema 3: Să se deducă relaţia ).33( Indicaţie: Se pleacă de la formula erorii pentru măsurători indirecte; dacă

),,...,,( 21 nxxxfy = atunci:

∑=

⋅⋅∂

∂⋅=

n

i

x

i

i

y ixx

f

y 1

1εε )33(

Ssm Iem Lab2

Documents

Transcript of Ssm Iem Lab2