SURSE DE RADIATII SI TEHNICI DE

PROTECTIE

Emil Petrescu, Cristina Crtoaje

18 octombrie 2011

2

Cuprins

1INTRODUCERE7

1.1Natura radiatiei electromagnetice . . . . . . . . . . . . .7

1.2Radiatia termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.3Fotonul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.4Ipoteza de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.5Structura atomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.5.1Modelul Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.5.2Numere cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

1.5.3Atomul cu mai multi electroni . . . . . . . . . . .24

1.6Raze X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

1.7Electronii Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.8Energia relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1.8.1Postulatele teoriei relativitatii a lui Einstein . . .29

1.8.2Energia cinetica a unei particule relativiste . . . .29

1.8.3Relatia dintre impuls si energie . . . . . . . . . .30

1.9Efectul Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

1.10Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382Elemente de teoria nucleului41

2.1Raza nucleului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

2.2Masa nucleara si energia de legatura . . . . . . . . . . .45

2.3Forte nucleare si energia de interactiune nucleara . . . .47

2.4Modele nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.4.1Modelul picaturii de lichid . . . . . . . . . . . . .48

2.4.2 Modelul paturilor nucleare . . . . . . . . . . . . .51

2.5Interactii nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

2.5.1Sectiunea ecace . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

2.6Tipuri de reactii nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

3

4

2.7Energia de reactie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

2.7.1 Energia de prag . . . . . . . . . . . . . . . . . . .602.8Reactii produse de diverse particule incidente . . . . . .62

2.8.1 Reactii produse de particule . . . . . . . . . . .62

2.8.2 Reactii produse de protoni . . . . . . . . . . . . .63

2.8.3Reactii produse de deuteroni . . . . . . . . . . . .64

Reactii nucleare induse de neutroni . . . . . . . . 64

Producere de radionuclizi prin activare . . . . . . 66

Reactii produse de fotoni cu energie foarte mare . 66

2.8.7 Fisiune indusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

2.8.8 Fuziunea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

2.9Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .693Transformari radioactive71

3.0.1Transformarile nucleelor bogate n neutroni . . . .72

3.1Transformarea nucleelor bogate n protoni . . . . . . . .76

3.1.1 Emisia de pozitroni ( +) . . . . . . . . . . . . . .76

3.1.2 Captura electronica . . . . . . . . . . . . . . . . .78

3.2Transformari radioactive suferite de nucleele grele prin

emisia particulelor alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

3.3Emisia gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

3.3.1Convesie interna . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

3.4Fisiunea spontana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

3.5Emisia de protoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .854Viteza transformarilor radioactive87

4.1Activitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.2Legea trasformarilor radioactive . . . . . . . . . . . . . .88

4.2.1 Timp de njumatatire . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.2.2 Timp mediu de viata . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.2.3Timp mediu de viata efectiv . . . . . . . . . . . .90

4.3Serii de transformari radioactive . . . . . . . . . . . . . .91

4.4Echilibru de transformare . . . . . . . . . . . . . . . . .95

4.4.1Echilibru secular . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

4.4.2 Echilibrul tranzient . . . . . . . . . . . . . . . . .95

4.5Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

55Marimi dozimetrice99

5.1Caracterizarea cmpului de radiatii . . . . . . . . . . . .99

5.1.1Marimi cu ajutorul carora se caracterizeaza cmpul

de radiatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Marimi zice n dozimetria radiatiilor . . . . . . . . . . . 101 5.2.1 Doza absorbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2.2 Expunere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Marimi de radioprotectie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.3.1Doza echivalenta . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

5.3.2Doza efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

5.3.3Doza echivalenta angajata HT ( ) . . . . . . . . .107

5.3.4Doza efectiv angajata E ( ) . . . . . . . . . . . .1075.4Marimi operationale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

5.4.1Echivalent de doza ambiental . . . . . . . . . . .108

5.4.2Echivalent de doza individual HP (d) . . . . . . .1095.5Expunerea ocupationala . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

Expunere publicului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Limite de doze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.8 Expunere naturala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Fundamentele radioprotectiei . . . . . . . . . . . . . . . 113

Organisme Internationale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.11Legislatie nationala n domeniul nuclear . . . . . . . . .116

5.12Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1176Interactia radiatiilor cu materia119

6.1Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

6.2Interactia particulelor alfa si a nucleelor grele . . . . . .121

6.2.1Parcursul particulelor alfa . . . . . . . . . . . . .122

6.3Interactia particulelor beta cu materia . . . . . . . . . .124

6.4Atenuarea particulelor beta . . . . . . . . . . . . . . . .126

6.5Calcularea dozei absorbite datorata particulelor. . .128

6.6Interactia radiatei gama cu materia . . . . . . . . . . . .130

6.6.1Efectul fotoelectric . . . . . . . . . . . . . . . . .131

6.6.2Efect Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

6.6.3Producerea de perechi . . . . . . . . . . . . . . .134

6.7Atenuarea fascicolelor de fotoni . . . . . . . . . . . . . .136

Transferul de energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Echilibrul electronic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6

Expunerea si calculul dozei absorbite n aer pentru surse punctiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7Ecranarea radiatiilor147

7.1Ecranarea pentru sursele emitatoare alfa . . . . . . . . .147

Ecranarea surselor beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Ecranarea surselor gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.4 Grosimea stratului de njumatatire . . . . . . . . . . . . 151

Factorul de "Build Up" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8 Detectia radiatiilor si masurarea lor157

Detectoare umplute cu gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Camere de ionizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Detectoare proportionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Contoarele Geiger-Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Detectori cu cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.6Detectori cu semiconductori . . . . . . . . . . . . . . . .1649Radiatiile si radioactivitatea din mediul natural167

Fondul de radiatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Radiatii cosmice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Radionuclizi cosmogenici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Serii radioactive naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.5 Alti radionuclizi primordiali . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Datari radioactive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Datarea cu carbon . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Datarea cu ajutorul radionuclizilor primordiali . . 174

Datarea potasiu - argon . . . . . . . . . . . . . . 175

Capitolul 1

INTRODUCERE

1.1 Natura radiatiei electromagnetice

La nalul secolului al XIX-lea a fost pusa n evidenta existenta un-delor electromagnetice. Pornind de la ecuatiile lui Maxwell, viteza de propagare a acestora n vid este:

1= 3 108m/s(1.1)

c = p"0 0

unde "0 = 8; 854 10 12 F/m este permitivitatea vidului si 0 = 4 10 7 N/A2 este permeabilitatea vidului.

Spectrul undelor electromagnetice acopera un domeniu foarte larg. Astfel n functie de frecventa sau de lungimea de unda, undele electro-magnetice pot clasicate n radiatii gama, raze X, radiatii ultraviolete, radiatii vizibile, radiatii infrarosii, microunde si unde radio.

1. Undele radio n 1887, la opt ani dupa moartea lui Maxwell, Hen-rich Hertz, profesor de zica la Technische Hochschule n Karlsruhe din Germania a generat si a detectat primele unde electromagnetice. Un-dele obtinute de Hertz sunt astazi clasicate ca ind n domeniul de radiofrecventa care se ntinde de la ctiva herti la 109 Hz (lungimea de unda variaza de la 0,3 m la ctiva km). Aceste unde sunt cele emise de circuitele electro-oscilante. De exemplu un curent alternativ de 50 Hz ce trece prin liniile de transmisie a energiei genereaza o unda electromag-netica cu lungimea de unda

7

8

= vc = 6 106 m = 6 103 km

Nu exista limita superioara teoretica pentru astfel de unde. Ca exem-ple vom da intervalele n care emit posturile de radio. Intervalul undelor lungi este dat de 153-279 kHz, al undelor medii 532-1620 kHz si al un-delor scurte 2310 - 25820 kHz. Posturile FM emit n intervalul 87,5-108 MHz. Telefoanele mobile utilizeaza freventele de 900 MHz si 1800 MHz.

Microundele Domeniul microundelor are frecventele cuprinse n-tre 109 Hz pna la 3 1011 Hz. Lungimile de unda corespunzatoare sunt cuprinse ntre 1 mm si 30. Radiatiile capabile sa penetreze atmosfera Pamntului au lungimile de unda cuprinse ntre 1 cm si 30 cm. Mi-croundele sunt importante pentru comunicatiile cu vehiculele din spatiul cosmic si de asemenea n radioastronomie. Microundele sunt utilizate n telefonie, pentru ghidarea avioanelor, n cuptoarele cu microunde, pen-tru determinarea vitezelor (radar). Conform Ministerului Comunicati-ilor si Tehnologiei Informatiei benzile certicate pentru detectia miscarii (radare) sunt: 2,4 - 2,4835 GHz (banda S); 9,20 - 10 GHz (banda X joasa); 10,5 - 10,6 GHz (banda X); 13,4 - 14 GHz (banda Ku); 24,5-24,25 GHz (banda K); 33,4 - 35,20 GHz (banda Ka). Ca exemplu atomii neutri de hidrogen, distribuiti n vaste regiuni din spatiul cosmic emit microunde cu lungimea de unda de 21 cm ( = 1420 MHz).

Radiatiile infrarosii Domeniul radiatiilor infrarosii se extinde de

la 3 1011 Hz pna la 4 1014 Hz. Domeniul infrarosu este mpartit n

regiuni:

infrarosul apropiat (780-3000 nm) infrarosul intermediar (3000-6000 nm)

infrarosul ndepartat (6000-15000 nm)

infrarosul extrem (15000 nm - 1,0 mm)

Aceasta este o mpartire arbitrara. Trebuie remarcat ca orice material radiaza si absoarbe unde infrarosii datorita agitatiei termice a moleculelor sale.

Moleculele oricarui corp emit radiatii infrarosii chiar daca temper-atura acestora este putin mai mare ca 0 K dar n acest caz au o intensi-tate mica. Pe de alta parte radiatii infrarosii sunt emise ntr-un spectru continuu de corpurile calde. Trebuie remarcat ca jumatate din energia

9

emisa de Soare corespunde domeniului infrarosu, iar becurile emit mai multa radiatie infrarosie dect lumina.

Ca orice creatura cu snge cald si corpul omenesc emite radiatii in-frarosii de la 3000 nm avnd un maxim al emisiei n jur de 10000 nm.

Aceasta emisie se daroreaza tranzitiilor ce au loc ntre nivelele de vibratie ale moleculelor.

Energia radiatiilor infrarosii este masurata cu detectoare sensibile la absortia de radiatii infrarosii. Unele detectoare pot cuplate prin in-termediul unui sistem de scanare la un tub catodic fapt care duce la producerea unei imagini n infrarosu. Un astfel de aparat este cunoscut sub numele de termograf.

Ca exemplu de emitator poate dat laserul cu CO2. Folosit ca sursa de putere continua cu nivelul de 100W este utilizat mult n industrie, n special n taieri de precizie si tratamente termice. Emisia sa din infrarosu (18; 3 23) m este usor absorbita de corpul uman fapt ce l face util n medicina pentru diverse operatii.

4. Lumina Lumina corespunde radiatiilor electromagnetice din banda de frecvente 3; 84 1014 Hz 7; 69 1014 Hz sau lungimilor de unda cuprinse n intervalul (390 nm - 780 nm). Ea este produsa prin rearan-jarea electronilor n atomi si molecule adica prin tranzitiile electronilor n interiorul acestora.

Newton a fost primul care a observat ca lumina alba este un amestec de culori din spectrul vizibil.

Culoarea reprezinta raspunsul fenomenologic si psihologic al omului la diferitele frecvente ale spectrului care se extinde de la 3; 84 1014 Hz pentru rosu si care trece prin galben, verde, albastru si violet la aproximativ 7; 69 1014Hz. Culoarea nu este o proprietate a luminii nsasi ci o manifestare a sistemului nervos uman.

n materialele incandescente, n lamentele metalice ncalzite puter-nic, gradul de agitatie termica este mare astfel ca electronii care sunt accelerati sufera frecvente ciocniri si este emisa lumina ntr-un spectru continuu. Aceasta este situatia becurilor incadescente n care intensitatea emisa creste cu cresterea lunginii de unda.

Din contra n cazul n care se umple un tub cu un gaz si se realizeaza o descarcare electrica, atomii se excita si emit o radiatie caracteristica diverselor nivele energetice ale acestor atomi, determinnd o serie de linii

10

sau benzi de frecvente bine determinate.

Un astfel de dispozitiv este cunoscut sub numele de tub de descarcare. Astfel Kryptonul 86 are liniile foarte nguste. Linia cu lungimea de unda = 605; 780210 nm si largimea la seminaltime egala cu 0; 000470 nm (ceea ce corespunde la o largime de 400 MHz), din 1983 este utilizata la denirea unitatii de lungime (1m = 1650763; 73 lungimi de unda ale Kr 86).

Lampile cu uorescenta emit un spectru cu multe picuri n care foarte importante sunt cele ale mercurului de la 405, 436 si 546 nm.Alte surse de lumina sunt becurile cu leduri (diode electrolumines-cente). Ledurile emit ntr-un spectru ngust (50 -80 nm) cu maximele situate nn intervalul 350 - 750 nm. Pentru a se obtine culoarea alba becurile cu leduri trebuie sa emita culorile primare: albastru, verde si rosu.

5. Radiatiile ultravioletele Lnga spectrul radiatiilor luminoase se gaseste spectrul radiatiilor ultraviolete (ntre 8 1014 Hz si 3; 4 1016 Hz) descoperit de Johann Willhelm Ritter (1776-1810).

Ochiul uman nu poate percepe undele ultraviolete deoarece corneea absoarbe n particular radiatiile cu lungimile de unda cele mai mici, iar cristalinul absoarbe puternic radiatiile cu lungimea de unda din jurul a 300 nm. Insectele, de exemplu albinele, pot percepe radiatiile ultravio-lete.

Atomii emit radiatii ultraviolete cnd au loc dezexcitari ale electron-ilor de pe nivelele energetice cele mai nalte pe nivele energetice mai joase ale atomilor.

O alta situatie este atunci cnd doi atomi carora le lipseste cte un electron de valenta se combina n molecule biatomice astfel ca acestia se cupleaza n perechi n procesul de creare a legaturii chimice. Ei sunt puternic legati de ansamblul astfel creat si n consecinta starile excitate ale acestor molecule sunt n ultraviolet. Moleculele din atmosfera N2, O2, CO2 si H2O au astfel de rezonante n ultraviolet.

6 Razele X Au fost descoperite n 1895 de Wilhelm Conrad Rntgen (1845-1923). Ele au domeniul cuprins aproximativ ntre frecventele 2; 4 1016 Hz pna la 5 1019 Hz, avnd lungimile de unda foarte mici (6 10 3 nm - 1,25 nm).

11

O metoda practica de obtinere a acestor radiatii este aceea de a ac-celera electroni si a-i orienta catre tinte realizate din diverse materiale. Aceasta determina o decelerare rapida a electronilor care vor emite o radiatie de frnare. n plus atomii tintei pot deveni ionizati n cursul acestui bombardament. Pot eliminati electronii din paturile interioare foarte apropiate de nucleu. Atunci cnd o astfel de stare este ocupata de un electron din paturile superioare se pot emite radiatii X. Rezultatul obtinut este o radiatie specica materialului tintei si ea poarta numele de radiatie caracteristica.

Radiograile cu raze X produc mai degraba umbre dect o imagine fotograca. Au fost realizate telescoape cu raze X care sunt plasate pe orbite cosmice, microscoape cu raze X, retele de difractie pentru raze X. n 1984 un grup de la Lawrence Livermore National Laboratory a reusit sa realizeze un laser cu lungimea de unda de 20,6 nm.

7. Radiatii gama Sunt radiatiile electromagnetice cu frecvente mai mari de 5 1019 Hz si sunt radiatiile electromagnetice cu lungimile de unda cele mai mici. Ele sunt emise n tranzitiile ntre nivelele energet-ice ale particulelor ce alcatuiesc nucleul atomic. Datorita lungimilor de unda mici este practic imposibil sa se observe comportarea ondulatorie a acestora.

1.2 Radiatia termica

Experienta arata ca orice corp ncalzit emite radiatii electromagnetice (simtite sub forma de caldura). Aceasta emisie apare la orice temperatura mai mare de 0 K, ea ind continuu distribuita pe toate lungimile de unda. n general procesele care determina o astfel de emisie sunt procese de neechilibru. Daca aceasta emisie are loc n conditii de echilibru, adica n cazul n care energia emisa este egala cu energia absorbita, temperatura mentinndu-se constanta radiatia poarta numele de radiatie termica de echilibru.

La temperaturi joase (sub 500 0C) cea mai mare parte a radiatiei este concentrata pe lungimile de unda infrarosii (radiatiile care dau senzatia de caldura), iar la temperaturi mai mari (peste 500 0C) o parte tot mai mare a energiei, se deplaseaza n domeniul lungimilor de unda din vizibil

12

Figura 1.1: Densitatea spectrala de energie. Comparatia ntre curba experi-mentala si formula Raleyigh-Jeans

(corpurile devin incandescente). Radiatia termica emisa de Soare, a carui suprafata se aa la 6000 K acopera toate domeniile lungimilor de unda.

Unda din marimile care caracterizeaza radiatia termica dintr-o regiune este ( ) care reprezinta densitatea spectrala de energie. Densitatea spectrala de energie este raportul dintre densitatea volumica de energie dw determinata de radiatiile cu frecventa cuprinsa n intevalul ( ; + d ) si d

( ) = dwd (1.2)

ncercari de a explica curba din Fig. 1.1 au fost realizate de Ra-ley, a carui lege nu poate explica curba experimentala dect n cazul frecventelor joase.

Cel care a dat o prima explicatie pentru aceasta lege a fost Planck care a renuntat la interpretarea clasica si a presupus ca emisia si absorbtia undelor electromagnetice nu se face n mod continuu ci n asa fel nct energia acestora variaza cu un multiplu ntreg al unei cantitati de energie a carei marime este proportionala cu frecventa radiatiei

" = h (1.3)

13

Figura 1.2: Instalatie pentru studiul efectului fotoelectric: 1 tub vidat, 2 fereastra de cuart, 3 catod, 4 anod

unde h = 6; 626 10 34 Js este numita constanta Planck

1.3 Fotonul

Urmatorul pas a fost realizat de catre Einstein care a explicat efectul fotoelectric extern prin introducerea notiunii de foton. Efectul fotoelec-tric extern consta din emisia de electroni (n principal din metale) sub actiunea radiatiei luminoase sau ultraviolete. Instalatia experimentala cu care se poate studia efectul fotoelectric este prezentata n Fig. 1.2.

Tubul de sticla (1) este vidat si este prevazut cu o fereastra de cuart

(2) pentru a nu mpiedicate radiatiile ultraviolete sa ajunga pe catod

(3). Sub actiunea undelor electromagnetice catodul emite electroni care ajung la anod (4) astfel ca n circuitul extern apare un curent care poate masurat cu galvanometrul G. Tensiunea dintre anod si catod se regleaza cu potentiometrul P. Cu ajutorul montajului prezentat mai sus se poate determina variatia curentului I n functie de tensiunea aplicata pentru diverse uxuri de lumina.

Din experimentele efectuate s-a dedus ca:

Daca frecventa radiatiei este mentinuta constanta, curentul foto-electric creste cu intensitatea radiatiei incidente.

Fotelectronii sunt emisi instantaneu (n mai putin de 10 9 s) dupa ce suprafata este iluminata.

14

3. Pentru o anumita suprafata, emisia de fotoelectronii are loc nu-mai daca frecventa radiatiei incidente este egala sau mai mare dect o frecventa minima 0 numita frecventa de prag, care este specica ecarui metal.

Energia cinetica Ecm maxima a fotoelectronului depinde doar de frecventa radiatiei incidente nu si de intensitatea ei. Exista o relatie liniara ntre Ecm si frecventa :

O abordare clasica a fenomenului nu poate explica aceste legi. Ast-fel ne asteptam ca energia cu care electronul paraseste metalul sa e proportionala cu marimea uxului undei electromagnetice. Experimen-tal acest lucru nu se observa deoarece tensiunea de frnare este aceiasi indiferent de uxul undei electromagnetice. Un alt aspect care ramne neexplicat este acela a timpului de aparitie al curentului electric. Astfel n teoria ondulatorie clasica energia undei electromagnetice este reparti-zata uniform pe frontul de unda. Pentru a scoate un electron dintr-un atom trebuie sa se concentreze sucienta energie pe o regiune de dimen-siuni atomice lucru care nu se poate realiza fara o anumita ntrziere, mai ales n cazul undelor cu intensitati mici.

Explicatia fenomenului a fost data de Einstein n 1905 care a consid-erat ca lumina este formata din fotoni (Einstein a folosit conceptul de cuanta de lumina; termenul de foton a fost introdus n 1926 de G. N. Lewis). El a considerat ca ecare foton are energia:

E = h = hc(1.4)

Astfel efectul fotoelectric este explicat prin absorbtia unui foton de catre un electron liber din metal. O parte din energia fotonului este folosita la scoaterea acestuia din metal; aceasta poarta numele de lucru de extractie W , restul o regasim sub forma de energie cinetica a electronului:

1

h = W + 2mv2(1.5)Rezulta ca pentru a obtine electroni liberi:

h WsauWh(1.6)

WMarimea p = h este frecventa de prag pentru care are loc efectul fotoelectric.

15

Exemplu 1.1

O bila de cupru n stare electrica neutra, independenta de alte cor-puri, este iradiata cu lumina monocromatica avnd lungimea de unda = 0; 2 m. Pna la ce potential maxim se va ncarca bila pierznd fotoelectroni? Lucrul de extractie al cuprului este egal cu Lextr = 4; 47 eV. (h = 6; 626 10=34 Js)

Solutie

Prin pierdere de fotoelectroni bila de cupru se ncarca la un anumit potential. La limita, energia electronului necesara pentru a nvinge forta de atractie electrostatica si a efectua lucrul mecanic de extractie este:

c

h = Lextr + eURezulta:

U = hc Lextre= 1; 74 V1.4Ipoteza de Broglie

Ipoteza fost formulata de Louis de Broglie n 1924 cu ocazia prezen-tarii la Paris a tezei sale de doctorat Cercetari asupra teoriei cuantelor. El a emis ipoteza ca particulele pot avea si proprietati ondulatorii asa cum radiatia are proprietati corpusculare.

n reprezentarea corpusculara se atribuie unei particule o energie E si un impuls p. n reprezentarea ondulatorie se lucreaza cu frecventa si lungimea de unda . Daca cele doua reprezentari sunt aspecte diferite ale aceluiasi obiect atunci legatura dintre marimile care-l caracterizeaza sunt aceleasi ca pentru un foton:

E = h(1.7)p = hc = h(1.8)

De Broglie a propus ca unei particule sa i se asocieze o unda plana cu frecventa si lungimea de unda determinate de relatiile:

16

= Eh(1.9)si

= hp(1.10)

Exemplu 1.2

Sa se determine lungimea de unda de Broglie:

pentru un neutron cu energia de 0; 025 eV

corespunzatoare vitezei termice a moleculelor de hidrogen aat la temperatura t = 20 C

Se cunosc masele protonului si neutronului mp ' mn ' 1; 67 10 27 kg.

Solutie

a. Lungimea de unda se calculeaza cu relatia lui de Broglie:

=hpundep = p2mE

Astfel:

=h= 1; 81

p

2mnE

b. n cazul moleculelor de hidrogen energia cinetica medie a acestora este:

Ec =3kTundek = 1; 38 10 23 J/K

2

Atunci, lungimea de unda corespunzatoare va :

h

= p3mpkT = 1; 47 10 10 m

1.5Structura atomica

Un mare numar de fapte experimentale au aratat ca materia este alcatuita din sarcini pozitive si negative. Repartitia acestora n cadrul

17

atomului a constituit obiectul a numeroase modele. Primul model propus a fost cel a lui Thomson din 1897 care considera atomul de forma sfer-ica, sarcina pozitiva ind repartizata omogen, iar n interiorul acestuia andu-se sarcinile negative.

Rutherford a efectuat o serie de experimente cu privire la mprastierea particulelor pe foite metalice. Experimentele au demonstrat ca ma-joritatea particulelor sunt deviate cu unghiuri foarte mici de la directia initiala; o mica parte sunt deviate cu unghiuri foarte mari. Rutherford a ajuns la concluzia ca aproape toata masa atomului este concentrata ntr-un nucleu, iar electronii se misca n jurul acestuia. Elabornd o teorie a difuziei particulelor si confruntnd aceasta teorie cu rezultatele exper-imentale a ajuns la concluzia (valabila si astazi) ca nucleul concentreaza aproape ntreaga masa atomica si are dimensiuni de ordinul a 10 14m. Din punct de vedere al zicii clasice un astfel de atom nu este stabil deoarece sarcinile electrice aate n miscare accelerata emit unde electro-magnetice. Atunci raza traiectoriei electronului s-ar micsora si electronul ar cadea pe nucleu ntr-un timp t < 10 10 s:

1.5.1 Modelul Bohr

Bohr a prezentat modelul sau n anul 1913. El a admis existenta modelului planetar considernd pentru simplicare ca orbitele electron-ilor sunt circulare.

La baza teoriei structurii atomului stau doua postulate:

Postulatul I : Atomii si sistemele atomice se pot gasi un timp ndelun-gat numai n stari bine determinate - numite stari stationare - n care acestea nu emit si nici nu absorb energie. n aceste stari sistemele atomice poseda energii care formeaza un sir discret.

E1; E2; ::::En

Astfel Bohr a postulat ca sistemele atomice nu se pot gasi n toate starile prevazute de mecanica clasica si n plus n contradictie cu electro-dinamica clasica, nu pot emite radiatii n aceste stari.

Postulatul II : Energia unui atom nu poate varia dect discontinuu prin trecerea dintr-o stare stationara En n alta stare stationara Em. Acest lucru se realizeaza prin emisia sau absortia unui foton. Frecventa acestuia este data de relatia:

18

Figura 1.3: Electronul aat pe o orbita circulara n jurul nucleului

nm = Em En

h daca fotonul este absorbit ( Em > En) sau:

nm = En Emh

daca fotonul este emis ( Em < En).

Pentru a putea calcula efectiv valoarea nivelelor de energie a atomului de hidrogen, Bohr a mai adoptat un postulat suplimentar:

Postulatul III : Dintre toate orbitele circulare posibile electronul se aa pe acelea pe care momentul sau cinetic este un numar ntreg de

~ = 2h (conditia de cuanticare a orbitelor circulare). Astfel:

L = mvr = n2h = nh n = 1; 2; 3; ::::

Consideram pentru nceput un electron care se misca n jurul unui nucleu (pe care-l consideram initial innit de greu) pe o orbita circulara (Fig. 1.3).

Pentru ca electronul sa ramna pe o orbita circulara este necesar ca forta de atractie coulombiana ce actioneaza asupra electronului datorita interactiei electrostatice cu nucleul de sarcina Ze sa e egala cu forta centrifuga (n cazul atomului de hidrogen Z = 1):

19

e2= mev2

(1.11)

4 "0r2

r

Din relatia (1.11) se obtine viteza electronului electronului de masa

me pe traiectorie:

v = se2

(1.12)

4 "0rme

Perioada de miscare pe orbita este:

T = 2vr = 2 r4 "e02me r3=2(1.13)

Energia totala a sistemului este suma dintre energia cinetica Ec si

energia potentiala Ep:

2

2

E = Ec + Ep = mv2 4 e"0r(1.14)

Tinnd cont de expresia vitezei (1.12) relatia (1.14) devine:

e2

(1.15)

E = 8 "0r

Tinnd cont de conditia de cuanticare:

mvr = nh

si de expresia vitezei (1.12) se obtine raza orbitei:

rn = m~2e 4e2"0n2(1.16)

Atunci expresia energiei totale devine:

En = 2m~e2 4e2"0 2 n12

n = 1; 2; :::(1.17)

Astfel energia totala a electronului n atomul de hidrogen poate avea doar anumite valori discrete care sunt determinate de numarul n. Numarul de nivele discrete este innit. Numarul n poarta numele de numar cuantic principal.

20

Figura 1.4: Nivele de energie n atomul de hidrogen

Energia cea mai mica este cea pentru care n = 1 si poarta numele de energia starii fundamentale. Aceasta are valoarea

E1 = 13; 6 eV(1.18)Astfel putem scrie

En = En21 = 13n;26 eV(1.19)

n Fig. 1.4 este prezentata diagrama nivelelor de energie

Totodata se pot calcula si razele orbitelor pe care se deplaseaza elec-tronul

rn = r1n2(1.20)

unde

~2 4 "0= 0; 529 10 10 m(1.21)

r1 = me

e2

Aceasta raza poarta numele de raza Bohr. Astfel cu ct energia este mai mica cu att electronul se aa mai departe de nucleu.Unul din succesele teoriei lui Bohr consta n faptul ca a reusit sa inter-preteze materialul empiric acumulat n domeniul spectroscopiei, referitor la spectrul hidrogenului si al metalelor alcaline. Astfel daca se aplica cel

21

de-al doilea postulat Bohr cnd atomul trece din starea energetica En n starea energetica Em (En > Em) rezulta ca acesta emite un foton cu energia h nm:me e2 2 1 1

h nm = En Em = 2~2 4 "0 m2 n2 (1.22) Toate aceste fapte experimentale au dus la dezvoltarea mecanicii cuantice (n formularile Schrdinger si Heisemberg). Schrdinger intro-duce notiunea de functie de unda (sau mai general functie de stare) a carui modul patrat reprezinta o densitate de probabilitate de localizare.

Exemplu 1.3

De cte ori se mareste raza atomului de hidrogen aat n stare funda-mentala, daca este excitat cu un foton cu energia egala cu E = 10; 2 eV?

Solutie

Fie En energia nivelului energetic pe care ajunge electronul dupa ab-sorbtia fotonului cu energia E. Atunci:

En = E1 + E

unde E1 = 13; 6 eV este energia nivelului fundamental. Rezulta: rE1n = E1 + E = 3

Atunci, raza noii orbite Bohr devine:

rn = n2r1 = 9r1

unde r1 este raza atomului de hidrogen aat n starea fundamentala.

1.5.2 Numere cuantice

Pentru a trata atomul cu mai multi electroni tratarea subiectului tre-buie realizata n cadrul mecanicii cuantice. n aceasta tratare conceptul de orbita dispare complet. Cnd un electron este legat de nucleu, com-portarea sa este descrisa de functia de unda.

Functia de unda este o solutie a ecuatiei Schrdinger care depinde de energia potentiala a electronului. Patratul modului functiei de unda este

22

interpretat ca o densitate de probabilitate de localizare. Astfel se poate calcula probabilitatea de a gasi electronul ntr-o anumita locatie.Elecronul poate exista ntr-un numar de stari care sunt descrise de solutiile ecuatiei Schrdinger. Aceste solutii sunt caracterizate de cuan-ticarea anumitor marimi zice. Pentru hidrogen, care este un sistem tridimensional, acestea sunt energia, momentul cinetic si proiectia mo-mentului cinetic pe o anumita axa. Toate aceste marimi sunt cuanticate si depind de o serie de numere cuantice care pot lua doar valori ntregi.

Astfel energia este cuanticata dupa numarul cuantic principal n =

1;2; ::: . Expresia energiei este aceea determinata chiar cea data de

modelul Bhor. Astfel E = E (n) :

~

O alta marime este momentul cinetic L = ~r p~ al carui modul este

cuanticat cu ajutorul numarului cuantic orbital l

L~ = pl (l + 1)~(1.23)

Pentru un electron caracterizat de numarul cuantic n, numarul cuan-tic orbital poate lua una din valorile

l : 0; 1; 2; :::; (n 1)(1.24)

n plus este cuanticata si proiectia momentului cinetic pe o axa. Aceasta nseamna ca este cuanticata si directia momentului cinetic. Axa se considera ca ind directia unui cmp (electric sau magnetic) n care se aa electronul respectiv. Notnd cu Lz aceasta proiectie (pe axa Oz) ea este cuanticata astfel:

Lz = m~(1.25)unde

m : l; l + 1; :::; 0; :::l 1; l(1.26)Astfel m poate lua 2l + 1 valori. Numarul cuantic m poarta numele de numar cuantic magnetic deoarece energia de interactie a unui electron cu un cmp magnetic depimde de m. Energia pe care o capata un elec-tron ntr-un cmp magnetic depinde de m. Energia pe care o capata un electron ntr-un cmp magnetic este:

~(1.27)

Ep = B~ = B z

= 9; 27 10 24 Am2

23

~

daca B este orientat dupa axa Oz.

Momentul magnetic orbital este

~~

e~ LL(1.28)

~ = 2me ~ = B

~

Marimea

e~B = 2me

poarta numele de magneton Bhor. Proiectia momentlui magnetic orbital pe axa Oz este:

Lz

z = B ~ = m B

Atunci

ee~(1.29)

Ep = B 2me Lz = B 2me m = m BB

Spinul electronului

Fiecarei particule elementara (proton, neutron, electron ...) i se aso-

~ciaza un moment cinetic propiu S, numit spin. Modulul acestuia este:S~= ps (s + 1)~(1.30)

unde s poarta numele de numarcuantic de spin. n cazul electronuluis = 1=2:

Ca si n cazul momentului cinetic orbital este cunaticata si directia spinului. Aceasta se cuantica prin cuanticarea proiectiei sale pe Oz.

Sz = ms~

(1.31)unde ms se numeste numar cuantic magnetic de spin si ia valorile

s; s + 1; ::: ; s 1;s(1.32)adica 2s + 1 valori. n cazul unui electron

ms = 1=2; 1=2

(1.33)

24

1.5.3 Atomul cu mai multi electroni

Se demonstreaza teoretic si experimental ca daca atomul nu se aa ntr-un cmp extern, energia unui electron depinde si de n si l:

E = E (n; l)(1.34)

Daca atomul este introdus ntr-un cmp extern energia unui electron poate depinde si de numerele cuantice m si ms:Principiul de excluziune a lui Pauli

ntr-un atom nu pot exista doi electroni cu acelasi set de numere cuantice. Astfel starea unui electron va caracterizata cu ajutorul a celor patru numere cuantice n; l, m si ms:

Aplicarea principiului Pauli duce la concluzia ca ntr-o stare cuantica nu se gaseste dect un singur electron. Numarul cuantic de spin ms ia doar doua valori 1=2. n acest caz putem spune ca ntr-o stare caracterizata de numerele cuantice n; l, m pot exista doi electroni.

Ansamblul electronilor unui atom care au o valoare data a numarului cuantic principal n formeaza o patura electronica. Conform terminologiei diferitele paturi sunt notate cu majuscule

n12345PaturiKLMNONr. electroni28183250

Ansamblul electronilor ce au aceleasi numere cuantice n; l; formeaza un orbital. Starile n interiorul unui orbital difera prin numarul cuantic m: Deoarece m ia 2l + 1 valori exista 2 (2l + 1) electroni pe un orbital. Diferitii orbitali corespund diferitelor valori l si sunt notati cu literele mici ale alfabetului latin.

l01234OrbitalspdfgNr. electroni26101418

Numarul maxim de electroni dintr-o patura se poate aa nsumnd dupa toate valorile lui lXn12 (2l + 1) = 2n2

l=0

l(l+1)~2

25

Trebuie facuta o observatie: energia de legatura a electronului depinde att de energia potentiala n cmpul electric ct si de energia centrifugala

2mer2 care are semn contrar energiei potentiale de interactie electrosta-tica. Putem arma ca forta centrifuga ce apare n miscarea electronului tinde sa ndeparteze norul electronic de nucleu. Astfel cei zece electroni de pe orbitalul 3d au energia mai mare dect a celor doi electroni de pe orbitalul 4s.

n continuare sunt prezentate modul n care sunt aranjate energiile diferitelor orbitali n mod crescator

1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p6 7s25f146d107p6

1.6 Raze X

Razele X sunt produse n interiorul unor tuburi vidate prin bombar-darea cu electroni rapizi a unor placi metalice plasate n fata unui anod. Razele X sunt invizibile pentru ochiul uman dar au proprietatea de a produce o uorescenta vizibila n anumite substante cristaline naturale (platinocianura de bariu, sulfura de zinc) sau n unele pulberi preparate articial (luminofori). Ele impresioneaza placa fotograca si produc ionizarea gazelor.

Natura razelor X este una electromagnetica si lungimea lor de unda este foarte mica n raport cu cea a radiatiilor din spectrul vizibil. Exista doua modalitati n care apar razele X

1. Cnd sarcina negativa (electronul) intra cu viteza mare n cmpul electric al unui nucleu asupra lui va actionao forta electrica de atractie care-i va curba traiectoria. Aceasta nsemna ca miscarea sa va deveni una accelerata. Acest fapt face ca electronul sa emita o radiatie electro-magnetica Fig. 1.5.

Presupunnd ca electronul este accelerat initial la o diferenta de potentialul V , energia ca inainte de apropierea de nucleu este eV . Deoarece

26

Figura 1.5: Emisia radiatiei de frnare

el emite un foton cu energia h ; energia sa dupa ce se ndeparteaza de nucleul respectiv va eV h :

Producerea razelor X n acest fel este un proces aleatoriu, deoarece un electron poate avea toate traiectoriile posibile inclusiv aceea n care acesta cade pe nucleu. Din acest motiv fotonii emisi au toate energiile posibile pna la valoarea eV: n plus ei sunt emisi n toate directiile. Radiatiile X astfel obtinute poarta numele de radiatii de frnare (deoarece n nal energia electronului va mai mica dect cea initiala) si ea are un spectru continuu.

2. Cnd electronii au sucienta energie ei pot dizloca un electron de pe paturile inferioare ale atomului. Astfel ramne un loc vacant n structura electronica, care poate ocupat de un electron de pe o patura superioara. Prin aceasta tranzitie apare o radiatie X. Deoarece nivelele energetice pentru un anumit material au valori bine determinate radiatiile X care apar n acest mod poarta numele de radiatii X caracteristice.

Daca apare un loc vacant n patura K, razele X care sunt emise prin ocuparea acestui loc poarta numele de raze K (Fig 1.6). Electronii care ocupa acest loc pot proveni din subpaturile nivelelor L, M, N. La fel se petrec lucrurile cnd apare un loc vacant n patura L. Atunci electronii care ocupa acest loc pot proveni din subpaturile nivelor M, N,...

1.7 Electronii Auger

Asa cum am spus, razele X caracteristice sunt produse cnd un loc liber din nvelisul electronic este ocupat de un electron ce cade de pe un

27

Figura 1.6: Aparitia unei radiatii X caracteristice

nivel energetic superior.

Totusi n spectrul observat al razelor X nu apar toate radiatiile car-acteristice. Aceasta se explica prin faptul ca o radiatie X caracteristica interactioneaza cu un electron dintr-o patura mai departata de nucleu pe care l scoate din atom. Acesti electroni poarta numele de electroni Auger.

Efectul Auger este similar cu efectul "fotoelectric intern". Atunci cnd un loc vacant din patura K este ocupat cu alt electron din patura L este emisa o radiatie X caracteristica. Daca n loc sa paraseasca atomul, radiatia X interactioneaza cu un alt electron din patura L atunci acest electron este scos din atom (Fig. 1.7). Astfel din patura L dispar 2 electroni. Aceste locuri libere pot ocupate de electroni din patura M, astfel ca se produc raze X si ele pot scoate alti electroni din patura M. Astfel apar electroni Auger n cascada. Probabilitatea unor astfel de procese neradiative descreste cu cresterea sarcinii nucleului. n cazul nucleelor usoare, emisia de electroni Auger depaseste emisia de radiatii X.

Astfel emisia de radiatii X este n competitie cu emisia de electroni Auger. n gura este reprezentata marimea care este raportul dintre emisia de radiatii X (nr de fotoni) si emisia de electroni Auger (nr de electroni) functie de Z - numarul atomic (Fig. 1.8).

Energia cinetica a electronului Auger este egala cu diferenta dintre energia radiatei X si energia de legatura a electronului.

28

Figura 1.7: Aparitia unui electron Auger

Figura 1.8: Raportul dintre emisia de radiatii X si emisia de electroni Auger functie numarul atomic Z

29

1.8 Energia relativista

1.8.1 Postulatele teoriei relativitatii a lui Einstein

1. Viteza luminii n vid n orice sistem de referinta inertial este c = 3 108 m/s

2. Legile zicii au aceiasi forma n orice sistem de referinta inertial. Una din consecintele acestei teorii este aceea ca masa variaza dupaformula

m0

(1.35)

m = q1 vc22

unde m0 este masa corpului aat n repaus.

1.8.2Energia cinetica a unei particule relativiste

Legea a II-a a lui Newton se scrie:

F = d (dtmv) = dtd 0

m0v1(1.36)

v2

@q1 c2A

Ca si n mecanica clasica energia cinetica a unui corp este egala cu lucrul mecanic care trebuie efectuat pentru a aduce viteza corpului de la 0 la v:

Atunci expresia lucrului mecanic elementar se exprima:

L = Fdl = d (dtmv)vdt = vd (mv) = vm0d0

v

1(1.37)

v2

Atunci:

@q1 c2A

Ec =v vm0d0

v

1

v2

Z0

1

2

0

@q c

A3 1

Ec = m0 v

v v2 +

v vc22 2

dv

Z01

2

1

v2

@qc

q

cA

30

Ec = m0v

vdvv23=2=m02c2v=m02c2

m0c2

Z01

c2

1v2

1v2

c

0

c

q

q

Astfel:Ec = mc2 m0c2(1.38)

n expresia 1.38 marimea mc2 reprezinta energia totala a unei partic-ule n miscare iar m0c2 reprezinta energia de repaus a particulei. Atunci energia totala a particulei este suma dintre energia de repaus si energia cinetica:

E = mc2 = m0c2 + Ec(1.39)La valori mici ale vitezei se demonstreaza ca expresia energiei cineticese reduce la expresia din mecanica clasica:

Ec = m0v2

2

1.8.3Relatia dintre impuls si energie

Deoarece impulsul este o marime care se conserva n cazul sistemelor n care actioneaza numai forte conservative este de dorit sa se poata utiliza o relatie care leaga energia totala a particulelor de impuls. Din relatia 1.35 prin ridicare la patrat si multiplicare cu c4 se obtine

m2c4 =m0c4

2

1 vc2

m2c4 = p2c2 + m0c4

unde impulsul particulei este p = mv: Rezulta ca

E = mc2 = qp2c2 + m02c4(1.40)

n cazul n care viteza unei particule cu masa m0 se apropie de viteza luminii v ! c atunci m ! 1. Aceasta arata ca viteza luminii nu poate atinsa de particule cu masa de repaus diferita de zero.

31

n cazul particulelor cu masa de repaus nula, viteza de deplasare este c iar relatia dintre energie si impuls este:

E = pc(1.41)

n zica atomica si nucleara se utilizeaza ca unitate de masura eV (electron voltul) care reprezinta energia capatata de un electron atunci cnd este accelerat la o diferenta de potential de 1 V.

1eV = 1; 602176653 10 19 J(1.42)

Din relatia 1.40 se poate face o echivalenta ntre masa si energie. Ca exemple vom da echivalentul n energie a unitatii atomice de masa, a electronului, protonului si neutronului

1u! 931; 475 MeVme! 0; 511 MeVmp!938; 26 MeVmn!938; 55 MeV

Exemplu 1.4 Pentru ce valoare a energiei cinetice eroarea relativa n determinarea lungimii de unda de Broglie, va de 1%, atunci cnd problema este tratata nerelativist:pentru un electron

pentru un neutron

Solutie

Relatia nerelativista pentru lungimea de Broglie este:o = p h2moEc

n cazul relativist, energia cinetica are expresia:

Ec = mc2 moc2

si

m =Ec + moc2=Ec

+ mo

c2

c2

32

Deoarecemo

atunci viteza si impulsul particuleim=p1se potv2=cscrie:2

v = cpE(Ec(2c+mmoco2c+2)Ec)

p = mv = Ec +c2moc2 cpE(Ec(2c+mmoco2c+2)Ec)

p = 2moEc r2mEocc2 + 1

p

Atunci lungimea de unda, conform denitiei de Broglie va :

h

o

= p2moEc q2mEocc2 + 1= q2mEocc2 + 1

unde o este lungimea de unda nerelativista.

Eroarea relativa este, conform denitiei:

" = j j = o = o1

Astfel, pe baza relatiilor anterioare se poate exprima eroarea relativa n functie de energia cinetica a particulei:

" =r2mEocc2 + 1

Rezulta:

"2 + 2" + 1=Ec

+ 1

2moc2

Daca " = 0; 01, si neglijam termenul n "2 vom obtine pentru energiacinetica expresia:Ec = 4moc2"

Astfel, pentru electron:

Ec(eV) = 20; 475 keV

iar pentru neutron:Ec(eV ) = 37; 57 MeV

33

Figura 1.9: Instalatie pentru punerea n evidenta a efectului Compton 1. sursa de raze X 2. colimator 3. blocul de parana 4. colimator 5. cristal 6. camera de ionizare detector

Efectul Compton

fost descoperit de Compton care a studiat mprastierea radiatiei X pe parana. Radiatiile X au fost descoperite de Rentgen n 1895 si au lungimea de unda de ordinul 10 10 m fata de 10 7 m ct au radiatiile lu-minoase. mprastierea radiatiilor X de catre diverse substante a fost stu-diata de catre C. G. Barkla n 1909 care a interpretat rezultatele cu aju-torul teoriei electronilor. Unda incidenta actioneaza asupra electronilor ntlniti si-i obliga sa oscileze cu o frecventa egala. Drept rezultat elec-tronii trebuie sa emita unde electromagnetice cu aceiasi frecventa. Radi-atia este mprastiata fara schimbarea frecventei (mprastierea Thomson). Rezultatele obtinute au fost n buna concordanta cu teoria, cu exceptia unor rezultate anormale obtinute pentru radiatiile X dure (corespunza-

toare unor lungimi de unda foarte mici). El nu a putut masura lungimea de unda a radiatiilor mprastiate.

Acest lucru a fost posibil dupa anul 1912 cnd Max von Laue si W. Bragg au aratat ca lungimile de unda ale radiatiilor X pot masurate prin difractie pe cristale. Pentru realizarea masuratorilor, Compton a folosit un dispozitiv similar cu cel prezentat n Fig. (1.9).

Instalatia consta dintr-o sursa de raze X (1) n care acestea se obtin prin bombardarea unui anod din molibden cu electroni, un colimator (2) facut din plumb (plumbul nu permite trecerea radiatiilor X), blocul de parana (3), un alt colimator realizat dintr-o serie de placute de plumb,

34

Figura 1.10: Rezultatele obtinute n cazul mprastierii razelor X pentru diferite unghiuri de difuzie n cazul unui anod de molibden. A - reprezinta linia ca-racteristica a molibdenului iar B - reprezinta linia deplasata

un cristal (5) si o camera de ionizare utilizata ca detector (6). Compton a studiat radiatia mprastiata sub diverse unghiuri. n Fig. 1.10 sunt prezentate rezultatele obtinute pentru diverse unghiuri de mprastiere. Daca anodul este realizat din molibden atunci alaturi de linia principala a molibdenului ( 0 = 0; 712 ) se constata ca exista o lungime de unda deplasata spre lungimi de unda mai mari.

Valoarea deplasarii depinde de unghiul de difuzie si anume creste cu cresterea acestui unghi. Cnd unghiul de difuzie creste, intensitatea liniei nedeplasate scade, iar intensitatea liniei deplasate creste. Diferenta dintre lungimile de unda a radiatiei mprastiate si a radiatiei incidente este:=0

si se numeste deplasarea Compton. Experimental s-a constatat ca:

= 2 sin2

(1.43)

2

unde este o constanta universala independenta de lungimea de unda0 si .= 2; 42626 10 12 m

35

Rezultatul poate explicat considernd ca radiatia este de natura pur corpusculara, ind formata din fotoni. Astfel Compton a presupus ca linia deplasata este datorata mprastierii fotonilor de catre electronii slab legati de atomii tintei. Deoarece energia de legatura a acestor electroni este mult mai mica dect energia fotonilor corespunzatori radiatiei X, mprastierea poate considerata ca ind facuta pe electroni liberi.

Daca un foton cu energia hc loveste un electron el va pierde o partehc hcdin energia sa astfel ca n nal el va avea energia< 0 . Rezulta

ca > 0, adica lungimea de unda a fotonului mprastiat este mai mare dect cea a fotonului incident. Pentru a putea calcula deplasarea Comp-ton este necesar sa facem unele consideratii asupra naturii fotonilor.

Conform teoriei relativitatii masa unei particule care se deplaseaza

cu viteza v este:m0

m0

unde = (v=c)2. Deoarecem=

misca=p

(1.44)numi-

pfotonul1v2=cse2

1cu 2vitezac, = 1 si

torul formulei de mai sus devine nul. Daca masa de repaus a fotonului ar avea o valoare nita (adica ar diferita de zero) s-ar obtine masa de miscare m = 1. Rezulta ca masa de repaus a fotonului trebuie sa e egala cu zero.

Pentru determinarea impulsului fotonului vom considera relatia rela-tivista care leaga energia particulei de impuls:

E = cqp2 + m02c2(1.45)n aceasta relatie, daca se considera m0 = 0 se obtine:

p = Ec = hc = h = 2h 2 = k(1.46)

~Daca directia de propagare a undei este data de vectorul k impulsul fotonului are aceiasi directie:

~p~ = ~k(1.47)

Presupunem ca nainte de ciocnire electronul este n repaus, adica impulsul electronului este nul. Considernd ca impulsul fotonului era

36

Figura 1.11: mprastierea unui foton pe un electron liber

~~nainte de ciocnire ~k0, dupa ciocnire impulsul fotonului devine ~k, iarcel al electronului m~v. Procesul este reprezentat n Fig. 1.11.

Aplicnd legile de conservare a energiei si impulsului n cazul rela-tivist, se obtine:h 0 + m0c2 = h + mc2

(1.48)~~k0 = ~~k + m !v

(1.49)Se scrie conservarea impulsului pe componente:

mv cos ' = hc 0 hc cos

(1.50)mv sin ' = hc sin

(1.51)unde s-a tinut cont ca k = 2 = 2 c .

Se ridica cele doua relatii la patrat si se aduna. Se obtine:

m2v2 = hc 0 hc cos 2 + hc222sin2(1.52)de unde rezulta:

h2 20 2h2 0 cos + h2 2 = m2v2c2(1.53)Relatia (1.48) se scrie:

h ( 0 ) + m0c2 = mc2

(1.54)Ridicnd la patrat si aceasta relatie se obtine:

37

h2 20 2h2 0 + h2 2 +2m0c2h ( 0 ) = m2c4 m20c4 = m2v2c2(1.55)Scaznd relatia (1.55) din (1.53) rezulta:

( 0 ) m0c2 = h 0 (1 cos )

(1.56)

Se mparte relatia (1.56) la 0m0c si tinnd contca = c= si

0 = c= 0 rezulta:

2h

=0 = m0c sin22

(1.57)

Comparnd relatia (1.57) cu (1.43) rezulta ca =h

.Marimea

poarta denumirea de lungime de unda Compton.m0c

Formula (1.57) arata ca deplasarea Compton nu depinde de lungimea de unda a radiatiei incidente. Doarece = 0; 0242 deplasarea nu este observata n vizibil unde lungimile de unda sunt de ordinul 103 . Cnd electronii sunt mprastiati pe electronii puternic legati, energia si impulsul sunt schimbate practic cu ntreg atomul. Deoarece masa ato-mului este mult mai mare dect cea a electronului, deplasarea Compton corespunzatoare acestui proces este neglijabila. Astfel se poate explica existenta componentei nemodicata avnd aceiasi lungime de unda 0 cu radiatia incidenta.

Exemplu 1.5

Un fascicul de radiatii X, cu lungimea de unda o = 0; 1 nm este mprastiat pe un bloc de carbon. Sa se determine:

energia fotonilor incidenti

lungimea de unda a radiatiei difuzate la = 90o fata de directia fo-tonului incident

energia cinetica a electronului de recul si unghiul facut de directia sa de miscare cu directia fotonului incident

Solutie

Energia fotonului incident este:

= hc = 12400 eV = 12; 4 keV

o

38

b.

h

h= 2moc sin22 = moc = o = 2; 43 10 12 mVariatia lungimii de unda pentru fotonul mprastiat este egala cu lungimea de unda Compton.

c. Din legea conservarii energiei:

hc

hc

+ moc2 = o + + mc2

o

energia cinetica este:

hchc

Ec = mc2 moc2 = oo += 295 eV

Probleme

Sa se determine energia si impulsul unui foton a carui lungime de unda corespunde:

a. domeniului vizibil al spectrului ( = 0; 6 m) b. radiatiei X cu lungimea de unda de 0; 1 nm c. radiatiei cu lungimea de unda de 0; 001 nm

Sa se arate, cu ajutorul legii conservarii impulsului si a energiei, ca un electron liber nu poate absorbi un foton.

Pe o suprafata de aluminiu cade un fascicul de fotoni cu = 200

nm. Stiind ca lucrul de extractie al aluminiului este egal cu Lextr = 4; 2 eV, sa se ae:

energia cinetica a celui mai rapid fotoelectron

tensiunea de stopare

lungimea de unda de prag pentru aluminiu

39

1.4 Suprafata unui metal oarecare este iluminata cu o radiatie avnd lungimea de unda = 3500 . Alegnd o anumita diferenta de potential, fotocurentul este anulat. Micsornd lungimea de unda a radiatiei cu 500 , diferenta de potential de frnare a trebuit sa e marita cu U = 0; 59 eV pentru a anula din nou fotocurentul. Cunoscnd constanta Planck h = 6; 626 10 34 Js, sa se determine sarcina electronului.

1.5 Lungimea de unda de prag pentru un metal oarecare este egala cu p = 2700 . Sa se determine:lucrul de extractie a unui electron din acel metal

viteza maxima a electronilor emisi din metalul bombardat cu radiatie electromagnetica cu = 1800

energia cinetica a acestor electroni Se cunosc e = 1; 6 10 19 C si me = 9; 1 10 31 kg.

1.6 Sa se calculeze viteza maxima a fotoelectronilor emisi de o suprafata argintata, daca aceasta se iradiaza cu:radiatii ultraviolete ( 1 = 0; 155 m) radiatii ( 2 = 0; 01)

Se cunoate lucrul de extractie Lextr = 4; 7 eV si masa de repaus a elec-tronului m0 = 9; 1 10 31 kg

Sa se arate ca energia fotonului mprastiat la = 90 prin efect Compton nu poate depasi energia de repaus a electronului m0c2.

Sa se determine lungimea de unda a fotonului incident daca se stie ca fotonul mprastiat are energia egala cu energia cinetica a electronului de recul si se misca pe directii care fac ntre ele un unghi de 90 :

Un foton cu lungimea de unda o = 6 nm este difuzat sub un unghi de 90 pe un electron aat n repaus. Sa se determine:

lungimea de unda a fotonului difuzat

energia cinetica a electronului de recul

Sa se determine dependenta dintre lungimea de unda , ma-surata n a undei asociate unui fascicul de electroni accelerati sub o tensiune U (cunoscuta) masurata n volti.

40

Sa se determine razele orbitelor Bohr pentru atomul de hidro-gen. Se cunosc: constanta Planck h = 6; 626 10 34 Js; sarcina elec-tronului e = 1; 6 10 19 C si masa electronului me = 9; 1 10 31 kg.

Sa se determine vitezele pe orbitele Bohr, pentru atomul de

hidrogen.

Sa se calculeze de cte ori se va mari raza orbitei electronului unui atom de hidrogen care se gaseste n starea fundamentala, daca este excitat cu o cuanta (foton) de energie Ef = 12; 09 eV. Se cunoaste energia electronului aat pe prima orbita Bohr E = 13; 6 eV.

1.14 Sa se calculeze de cte ori se va mari raza orbitei electronului unui atom de hidrogen care se gaseste n starea fundamentala, daca este excitat cu o cuanta (foton) de energie Ef = 12; 09 eV. Se cunoaste energia electronului aat pe prima orbita Bohr E = 13; 6 eV.

Capitolul 2

Elemente de teoria nucleului

Rutherford a efectuat o serie de experimente cu privire la mprastierea particulelor pe foite metalice. Experimentele au demonstrat ca ma-joritatea particulelor sunt deviate cu unghiuri foarte mici de la directia initiala; o mica parte sunt deviate cu unghiuri foarte mari.Rutherford a ajuns la concluzia ca atomii ar constituiti dintr-un nucleu pozitiv, de masa mare (aproximativ egala cu masa atomului) si de dimensiuni mici (sub 10 14 m), n jurul caruia se rotesc electroni la distante mari de nucleu (n jur de 10 10 m).

Nucleul este constituit din protoni si neutroni. Protonul a fost de-scoperit n anul 1919 odata cu prima reactie nucleara realizata de Ruther-ford. Protonul este o particula ncarcata pozitiv cu sarcina e = 1; 6 10 19 C (o sarcinaa egala dar de semn contrar cu sarcina electronului) si o masa mult mai mare dect a electronului. Nucleele de azot au fost bombardate cu particule si s-a obtinut un izotop al oxigenului si unproton:

147N +42 He !178 O +11 H

Avnd n vedere faptul ca nainte de a se descoperi protonul fusese descoperit electronul n primul model al nucleului s-a presupus ca acesta este constituit din protoni si electroni. Acest model a prezentat o serie de deciente care au fost rezolvate n anul 1932 cnd Chadwich a descoperit neutronul. Ulterior Ivancenco si Meisemberg (n mod independent) au propus modelele n care nucleul este format din protoni si neutroni (fara electroni).

La nivel atomic si nuclear, masele atomilor si nucleelor sunt date n unitati atomice de masa (u). O unitate atomica de masa este denita ca

41

42

a 12-a parte din masa atomului de carbon 12C

1u = 1; 66053886 10 27 kg

Este de remarcat ca unitatea atomica de masa este apropiata de masa protonului si neutronului

mp=1; 6726231 10 27kgmm=1; 6749280 10 27kg

Masa electronului, protonului si neutronului se poate exprima n unitati atomice de masa

me = 0; 00054858u mp = 1; 00727547u mn = 1; 00866492u

n zica nucleara se utilizeaza notiunile:

1. Numarul de masa A care reprezinta numarul de nucleoni (protonisi neutroni) din care este constituit nucleul.

2. Numarul atomic Z care reprezinta numarul de protoni din nucleu;el este o masura a sarcinii cu care este ncarcat nucleul.

3. Numarul de neutroni din nucleu este notat cu N. ntre numereleA, Z si N exista o relatie simpla si anume:

Z + N = A(2.1)Pentru denumirea speciilor nucleare se utilizeaza notatia AZElNundecu El am notat elementul chimic.

4. Nuclidul reprezinta o specie nucleara si este caracterizat de numarul

de masa A si numarul atomic Z. n prezent sunt cunoscuti peste 1200 nuclizi.

5. Izotopii sunt nuclizi care au acelasi numar atomic Z (adica atomii care au acelasi numar de potoni, dar au un numar diferit de neutroni):

12656Ba ; 14456Ba6. Izobariisunt nuclizii care au acelasi numar de masa:

43

146C , 147N , 148O

7. Izotonii sunt nuclizii care au acelasi numar de neutroni:

146C8 ; 157N8 ; 168O8

8. Izomerii sunt nuclizii ce au acelasi numar de masa si acelasi numar atomic dar care se aa n stari metastabile diferite. Starile metastabile sunt starile n care timpul de viata mediu este de 10 9 s:

Trebuie remarcat ca n stare libera neutronii sunt instabili si timpul lor mediu de viata este de 16,9 minute. Protonul si nucleonul mai sunt numiti nucleoni.

2.1 Raza nucleului

Studiile efecuate prin mprastiere cu electroni, nucleoni, deuteroni si particule coroborate cu consideratii de minim a energiei fac ca ntr-o prima aproximatie sa se considere ca nucleul poate privit ca avnd o structura sferica.

Cele mai aprofundate studii ale densitatii materiei nucleare n nucleu au fost facute de Hafstaderr si colaboratorii de la Stanford University. Metoda utilizata a fost aceea a mprastierii de electroni. Acestia au presupus ca densitatea de sarcina este de forma:

1(2.2)

= 1 + e(r R)=z1

unde 1 este densitatea la dimensiuni mici ale razei, R este valoarea razei r la care = 1=2 iar z1 este o masura a grosimii stratului super-cial al nucleului. Se poate presupune ca si densitatea materiei nucleare urmeaza o lege de acelasi tip. Aceasta arata ca nucleele nu au o frontiera bine determinata. Astfel structura nucleului este descrisa cu ajutorul distributiei masei si a sarcinii nucleare a caror densitate scade continu. Din acest motiv vom ntelege prin raza nucleului R distanta din centrul nucleului la punctul n care densitatea scade la jumatate (Fig. 2.1). S-a tras concluzia ca pentru nuclee raza acestora este:

R = r0A1=3(2.3)

44

Figura 2.1: Variatia densitatii materiei nucleare n functie de distanta ma-surata din centrul nucleului

unde A este numarul de masa al nucleului iar r0 = 1; 4 10 15 m. Lega-tura dintre R si A permite determinarea densitatii materiei nucleare

0 ' AmVp = 34AmR3p = 43mrp3 ' 1014 g/cm30

Densitatea materiei nucleare este constanta pna n apropierea suprafetei unde aceasta scade brusc. Acest fapt a permis sa se faca o analogie n-tre nucleu si o picatura de lichid, pe baza careia s-a dezvoltat modelul picaturii.

Exemplu 1.1

Cu ct difera raza nucleului rezultat prin fuziunea a doua nuclee de 84Be fata de raza nucleului de beriliu. Se cunoaste Ro = 1; 45 10 15 m.

Solutie

Raza nucleului de Beriliu este:pR1 = Ro 3 8 = 2Ro

Raza nucleului obtinut prin fuziune va :ppR2 = Ro 3 16 = 2 3 2Ro

Atunci rezulta:pR2 R1 = (2 3 2 2)Ro = 7; 54 10 16 m

45

2.2 Masa nucleara si energia de legatura

Nucleul contine n jur de 99,975% din masa unui atom. Tabelul cu masele nucleare poate obtinut prin scaderea maselor electronilor (lund n considerare si energiile de legatura a electronilor cnd se doreste obtinerea unor precizii foarte mari). Totusi cu exceptia unor particule ionizate (He, H) masa atomica este cea utilizata mai degraba dect cea nucleara. Exista nsa si situatii n care prezenta electronilor nu mai poate neglijata ca de exemplu cnd acestia iau parte direct la procesele nu-cleare (captura electronica, conversie interna). Masa nucleara se obtine cu ajutorul formulei:

MN c2 = M (A; Z) c2 (Zmec2 Be)(2.4)

unde M (A; Z) este masa atomica, me este masa electronului, c este viteza luminii, MN este masa nucleului, iar Be este energia de legatura a elec-tronilor. Energia de legatura reprezinta energia care ar trebui cedata atomului pentru a desprinde de el toti electronii si ai duce la o distanta la care interactia dintre ei si nucleu sa e neglijabila.

Mai mult, experimental s-a constatat ca masa nucleului este mai mica dect suma maselor componentilor sai. Aceasta se datoreaza existentei unei energii de legatura a nucleonilor n nucleu. Energia de legatura reprezinta n acest caz energia necesara pentru a rupe nucleul n con-stituentii sai. Ea este:

B = [Zmp + (A Z)mn MN ]c2(2.5)Expresia de mai sus se poate scrie ca:

B = [Z(mp + me) + (A Z)mn (MN + Zme)]c2(2.6)Tinnd cont ca masa hidrogenului este MH' mp + me iar masaatomica M (A; Z) = MN + Zme relatia (1.5) devine (neglijnd energiade legatura a electronilor):

B = [ZMH + (A Z)mn M (A; Z)]c2(2.7)

O semnicatie mai importanta o are energia medie de legatura pe nucleon B=A aratata n Fig. 2.2 deoarece ea este direct legata de stabil-itatea speciilor nucleare. Pentru nucleele cu A > 30 energia de legatura

46

Figura 2.2: Variatia energiei de legatura pe nucleon functie de numarul de masa

ramne aproximativ constanta si anume 8 MeV/nucleon cu un maxim de 8; 8 MeV/nucleon n jurul lui A = 60 si apoi scade monoton pna n jur de 7; 5 MeV/nucleon cnd A = 240:

Aceasta comportare furnizeaza informatii despre valoarea energiei ce apare n cazul n care are loc siunea nucleelor grele n nuclee mai usoare. Aceasta conduce la o marire a energiei de legatura per nucleon. Pentru A = 240 prin siune cresterea energiei de legatura este de aproxima-tiv 8; 5 7; 5 = 1 MeV/nucleon si corespunde unei energii eliberate de aproximativ E ' 200 MeV.Exemplu 1.2

Sa se calculeze energia medie de legatura pe nucleon n nucleul de 168O. Se dau: masa atomului de 168O, MO = 15; 99491 u, masa neutronu-lui mn = 1; 00867 u si MH = 1; 00783 u, unde u este unitatea atomica de masa.

Solutie

47

Energia de legatura este:

W = [ZMH + (A Z)mn MO]c2

Energia de legatura pe nucleon va :

WB = A

Pentru calculul numeric se tine cont ca:

uc2 = 931; 5 MeV

Rezulta:

= 7; 98 MeV/nucleon

Forte nucleare si energia de interacti-une nucleara

Pentru ca nucleele sa e stabile este necesar ca ntre nucleoni sa existe forte de interactiune care sa-i tina apropiati unii de alti. Aceste forte trebuie sa e sucient de puternice pentru a contracara actiunea fortelor repulsive de natura electrostatica care exista ntre protoni.

Energia medie de legatura pe nucleon (B=A) este aproximativ con-stanta pentru nucleele stabile si are valoarea de aproximativ 8 MeV. Aceasta arata ca energia necesara pentru a ndeparta un nucleon din nucleu este aproximativ independenta de numarul de nucleoni pe care acesta i contine. Aceasta constanta a raportului B=A implica faptul ca energia potentiala de interactie dintre nucleoni nu are o raza mare de actiune si dependenta de r trebuie sa difere mult fata de 1=r. Con-cluzia care poate trasa este aceea ca energia potentiala are raza mica de actiune iar n nucleu nucleonii sunt supusi unor forte atractive da-torate vecinilor nucleonului respectiv (aceasta proprietate poarta numele de proprietatea de saturare a fortelor nucleare). Deoarece distanta din-tre doi nucleoni este n jur de 1,8 10 15 m =1,8 fm putem presupune ca fortele de interactiune dintre nucleoni se manifesta pe o distanta de 2 fm.O alta proprietate a potentialului nuclear V rezulta din faptul ca volumul nucleului este proportional cu numarul de masa A. Aceasta

48

Figura 2.3: Forma energiei de interactie internucleonice

proportionalitate implica faptul ca desi energia potentiala de interactie determina forte atractive nu se ajunge la un colaps al nucleului. Acest fapt se datoreaza existentei unei componente repulsive care are o raza de actiune mult mai mica dect raza de actiune a componentei atractive a fortelor nucleare. Aceasta componenta tine la distanta nucleonii unii fata de altii. Forma energiei potentiale de interactie este aratata n Fig. 2.3:

2.4 Modele nucleare

2.4.1 Modelul picaturii de lichid

Modelul este bazat pe ideea ca nucleul se comporta asemanator unei picaturi de lichid. De exemplu n cazul lichidelor, fortele intermoleculare sunt forte cu raza scurta de actiune, astfel ca energia necesara vaporizarii unei mase de lichid dintr-o picatura este independenta de dimensiunea picaturii ceea ce nseamna ca energia de legatura a moleculelor n pica-tura este independenta de marimea acesteia. n acelasi mod, energia de legatura pe nucleon este independenta de A:

Modelul picaturii de lichid se aplica la nuclee grele pentru a calcula energia de legatura si a studia procesul de siune nucleara. El se aplica

49

n general pentru nucleele cu A > 30.

Ideea de baza de la care se porneste este aceea ca energia de legatura este data de suma mai multor termeni, forma acestor termeni ind de-terminata de considerente de natura zica. Termenii depind de anumiti parametri care sunt determinati din compararea datelor teoretice cu val-orile experimentale. Pentru un nucleu cu numarul atomic Z si numarul de masa A exista urmatorii termeni care contribuie la energia de legaturanucleului:

Energia de volum. Aceasta reprezinta contributia fortelor atrac-tive care actioneaza asupra ecarui nucleon din partea nucleonilor vecini. Daca ecare nucleon contribuie cu energia av la energia de legatura atunci:

Bv = avA(2.8)

2. Energia de suprafata. Nucleoni de lnga suprafata interactioneaza cu mai putini nucleoni fata de cei care sunt n interiorul nucleului. De aceea energia de legatura este micsorata cu o cantitate proportionala cu numarul de nucleoni aati la suprafata (fenomenul este analog cu existenta unei tensiuni superciale pentru o picatura de lichid). Deoarece numarul de nucleoni aati la suprafata nucleului este proportional cu suprafata, el va proportional si cu A2=3 deoarece raza nucleului este proportionala cu A1=3 . Rezulta:

Bs = asA2=3(2.9)

3. Energia de interactie coulombiana. Nucleul are sarcina totala Ze distribuita n mod uniform n interiorul unei sfere de raza R. Energia potentiala pentru o astfel de distributie de sarcina este:

Ep = 3(Ze)2

(2.10)

54 "0R

Deoarece R A1=3 contributia acesteia la energia de legatura este de forma:

Z2(2.11)

Bc = ac A1=3

4.Energia de asimetrie. Nucleele stabile usoare sunt caracterizate

prin faptul ca N ' Z , si A ' 2Z. Abaterea de la egalitatea A = 2Z

50

duce la micsorarea energiei de legatura. Astfel trebuie introdus un termen negativ care sa depinda de diferenta A 2Z:

B

=a(A 2Z)2(2.12)

as

asA

5.Energia de mperechere.Experienta arata ca nucleele cele mai

stabile sunt nucleele par-pare, nucleele impar-impare sunt cel mai putin stabile, iar cele par-impare au o stabilitate intermediara. Efectul acesta este considerat prin intermediul unui nou termen de forma

(A; Z) =8a00, A 3=4,pentrupentrunucleelenucleelepar -parimpare-pare(2.13)