Ministerul Educaţiei Naţionale Inspectoratul Şcolar Judeţean ALBA

Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică

Simulare Examenul de Bacalaureat Naţional – 2013 Model Proba E. c)

Matematică M_mate-info

Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Calculaţi a

b

b

a + ştiind că a+b = 6 şi ab = 3.

5p 2. Determinaţi imaginea funcţiei f : ℝℝℝℝ → ℝℝℝℝ, f ( ( ( ( x) ) ) ) = = = = 1

12

2

+−++

xx

xx....

5p 3. Determinaţi numărul termenilor ira ţionali ai dezvoltării ( )10031+ .

5p 4. Calculaţi probabilitatea ca alegând la întâmplare o pereche (a,b) din mulţimea { }3,2,1 x{ }3,2,1 să obţinem a+b = 6. 5p 5. Scrieţi ecuaţia mediatoarei segmentului AB determinat de punctele A( -3 ; 2 ) şi B( 5 ; - 4 ).

5p 6. Ştiind că a ∈ ( ππ,

2 ) , şi cos a =

3

1, calculaţi sin 2a.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Se consideră sistemul:

=−+=+−=−+

42

2

332

zynx

mzyx

zyx

; cu m,n∈ℝℝℝℝ

5p a) Determinaţi m şi n∈ℝℝℝℝ, astfel încât sistemul să admită soluţia ( 2, 2, 1 ).

5p b) Determinaţi n∈ℝℝℝℝ, pentru care sistemul are soluţie unică.

5p c) Determinaţi m şi n∈ℝℝℝℝ, pentru care sistemul este compatibil nedeterminat.

2. Pe mulţimea M = ( 0,∞ ) se defineşte legea yx

xyyx

+=o .

5p a) Arătaţi că ( ) 1111)(

−++=

zyxzyx oo , ∈∀ zyx ,, M

5p b) Arătaţi că legea definită mai sus este asociativă.

5p c) Calculaţi: 100

1...

4

1

3

1

2

1oooo .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Fie funcţia f : ( 0,∞ ) → ℝℝℝℝ, f ( ( ( ( x )))) = ln ( 1+x

1)

5p a) Determinaţi asimptotele graficului funcţiei f . 5p b) Arătaţi că funcţia f este convexă. 5p c) Calculaţi limita şirului (a n ) 1≥n unde an = f(1) + f(2) +…+ f(n) – ln (2n+1).

Ministerul Educaţiei Naţionale Inspectoratul Şcolar Judeţean ALBA

Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică

2. Se consideră funcţia f : ℝℝℝℝ → ℝℝℝℝ, f ( ( ( ( x) ) ) ) = = = = ( )axaxe x ++− 42 , , , , cu a ∈ℝℝℝℝ∗ şi

F : ℝℝℝℝ → ℝℝℝℝ o primitiv ă a lui f .

5p a) Determinaţi a ∈ℝℝℝℝ∗, , , , ştiind că =−

→ x

FxFx

)0()(lim

0 1 .

5p b) Determinaţi a ∈ℝℝℝℝ∗, , , , ştiind că F este strict crescătoare pe ℝℝℝℝ....

5p c) Arătaţi că pentru orice a ∈ℝℝℝℝ, , , , funcţia F are două puncte de inflexiune .