silabus de curs

SILABUS DE CURS

Informaţii generale

Date de contact ale titularului de curs:

Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDAŞ

Birou: Str. Sindicatelor, nr 7

Telefon: 064-597000

Fax:

E-mail: [email protected]

Consultaţii: se stabilesc la începutul

semestrului

Date de identificare curs şi contact tutori:

Numele cursului : METODICA PREDĂRII

MATEMATICII

Codul cursului: PIE 3505

Anul, semestrul: Studenţii din anul III, sem. I,

de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe ale

Educaţiei, specializarea: Pedagogia învăţămân-

tului primar şi preşcolar

Tipul disciplinei: Disciplină obligatorie.

Pagina web a cursului : http://sites.google.com/site/ioanamagdas/ Tutori: -

Adresa e-mail tutori: -

Condiţionări şi cunoştinţe prerechizite

Cursul nu este condiţionat de alte discipline. Totuşi cursanţii au nevoie de cunoştinţe de

matematică elementare corespunzătoare claselor primare şi care constau în : efectuarea de

calcule folosind operaţii matematice cu numere naturale şi raţionale, unităţi de măsură şi

elemente de geometrie.

Descrierea cursului

Cursul METODICA PREDĂRII MATEMATICII are două părţi componente care

interelaţionează. O parte teoretică în care ne propunem să familiarizăm cursanţii cu noile

tendinţe în domeniul didacticii aplicate în matematica din învăţământul primar şi

preşcolar şi o parte practică care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al

cursului.

Organizarea temelor în cadrul cursului

Cursul de faţă face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica

aplicată în matematica învăţământului primar şi preşcolar. În elaborarea acestui curs, am

ţinut cont de cele trei întrebări cheie care stau permanent în faţa profesorului şi anume:

a) Ce? – referitor la conţinuturi;

b) Cât? – referitor la structură;

c) Cum? – referitor la strategie;

Pornind de la aceste întrebări am structurat cursul pornind de la nivelul macro al

documentelor oficiale (curriculum naţional, planuri de învăţământ, disciplina în general,

programe şcolare manuale) către nivelul microstructural (planificări calendaristice, unităţi

de învăţare, lecţii).

Ca urmare temele atinse în partea teoretică vor fi, în ordine, următoarele:

1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN

NOUL CURRICULUM NAŢIONAL [1]

2. CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE SPECIFICE DE PREDARE-

ÎNVĂŢARE A ACESTORA [1,2,3,4]

3. STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR

MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR [1,2,3]

4. INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ

[1]

5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MATEMATICĂ [1]

Lucrǎrile practice vor viza următoarele aspecte :

Aspecte organizatorice ale sistemului de învăţământ (Curriculum Naţional:

planuri cadru, organizarea învăţământului matematic primar şi preşcolar,

programe şcolare, documentele profesorului etc.);

Conţinuturile şcolare ale matematicii din învăţământul primar şi preşcolar;

Proiectarea activităţii didactice la matematică pentru cl. I-IV, respectiv a

activităţilor matematice din învăţământul preşcolar;

Realizarea unor documente ale profesorului.

Lucrările practice se vor concretiza în portofoliul disciplinei [1].

Formatul şi tipul activităţilor implicate de curs

Cursul teoretic conţine toate informaţiile necesare cursanţilor în activitatea de

practica pedagogică. Ca urmare activităţile pe care le presupune cursul sunt lecturarea şi

exersarea cunoştinţelor teoretice în cadrul practicii didactice pentru obţinerea unor

competenţe necesare în activitatea de predare-învăţare a matematicii. Cursanţii vor

parcurge activităţile practice în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea

că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.

Materiale bibliografice obligatorii

1) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar-

actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Descriere: Cartea va fi principalul material ce stă la baza cursului. Lucrarea este

structurată în cinci părţi. Primul capitol se referă la principiile didacticii. Capitolul 2 este

alocat metodelor de predare-învăţare-evaluare. Capitolul 3 abordează metodologia

predării conţinuturilor noţionale matematice ale învăţământului primar şi preşcolar.

Capitolul 4 abordează metodologia rezolvării exerciţiilor şi problemelor de matematică.

Ultimul capitol, conţine aspecte privind planificarea şi proiectarea activităţii didactice la

matematică prin raportare la Curriculum Naţional actual.

2) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007

3) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007

Descriere: Cele două lucrări vor aprofunda partea teoretică corespunzătoare temelor 2 şi

3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare-învăţare a unor conţinuturi

noţionale (tema 2).

4) Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007

5) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii

de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005

Descriere: Cele două cărţi vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a

problemelor de aritmetică, parte componentă a temei 2.

Materiale şi instrumente necesare pentru curs Calculatorul va fi folosit în special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu

ceilalţi colegi şi mentorul de practică didactică.

Calendarul cursului

Verificarea parţială a portofoliului cursului se va face la a doua întâlnire.

Verificarea parţială este opţională. Scopul acestei verificări este de a monitoriza procesul

de acumulare a cunoştinţelor şi de utilizare a acestora în cadrul practicii pedagogice. Pe

tot parcursul semestrului cursanţii pot lua legătura prin e-mail cu titularul cursului în

orice problemă legată de desfăşurarea practicii. Verificarea şi notarea portofoliului se va

face la data fixată a examenului. Examenul scris se va ţine în sesiune la data fixată de

decanat.

Politica de evaluare şi notare

Evaluarea urmăreşte implicarea studenţilor în activităţile solicitate, calitatea

portofoliului şi performanţele la testări.

Calcularea notei se face prin însumare astfel:

Oficiu: 1 pt.

Portofoliul cursului: 2 pt.

Examen scris: 7 pt.

Total: 10 pt.

Portofoliul cursului va fi alcătuit şi notat astfel:

Componenta evaluată Punctajul

acordat

O listă de minim 20 de noţiuni şi proprietăţi matematice utilizate în

învăţământul primar

0,50 pt.

Rezolvarea unei probleme de aritmetică detaliind etapele metodice de

rezolvare

0,50 pt.

Pentru o

unitate de

învăţare la

alegere:

Un proiect de lecţie de transmitere şi asimilare de noi

cunoştinţe

0,50 pt.

O probă de evaluare având minim 7 itemi de tipuri

diferite cu rezolvarea integrală şi baremul de evaluare

şi notare

0,50 pt.

TOTAL 2 pt.

Examenul constă dintr-un test scris va fi alcătuit astfel:

Subiectul I: conţine itemi obiectivi şi semiobiectivi: cu alegere multiplă, de tip pereche

sau cu completare de răspuns

Subiectul II: tratarea unuia sau a două subiecte teoretice din curs cu solicitarea unor

exemplificări din matematică;

Subiectul III: rezolvarea uneia sau a două probleme de aritmetică cel puţin o cerinţă

fiind de natură metodică.

Studenţi cu dizabilităţi Cursanţii cu dizabilităţi vor lua legătura prin e-mail sau telefonic cu titularul de

curs pentru a stabili împreună cu acesta specificul activităţilor acestora în cadrul cursului.

Strategii de studiu recomandate

Întrucât evaluarea finală presupune şi realizarea unui portofliu este recomandat ca

simultan cu partea teoretică cursantul să studieze conţinuturile teoretice. Acest lucru se va

realiza astfel: în momentul în care cursantul are de realizat un document se va studia

acea parte teoretică care îi va fi de folos pentru ceea ce are de realizat. Cursanţii vor

parcurge temele în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea că ele trebuie

să acopere 4 ore/săptămână.

SUPORT

DE

CURS

Modul 1.

LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL

PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN NOUL

CURRICULUM NAŢIONAL

Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele organizatorice ale

sistemului de învăţământ. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O1.1. să enumere elementele componente ale curriculumului naţional;

O1.2. să enumere şi să definească conceptele cheie ale curriculumului naţional;

O1.3. să denumească elementele componente ale programelor şcolare de matematică

pentru învăţământul primar şi preşcolar;

O1.4. să identifice legăturile existente între obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi

conţinuturi

O1.4. să analizeze programele şi manualele şcolare de matematică pentru învăţământul

primar şi preşcolar în scopul clasificării şi selectării domeniilor de conţinut studiate.

Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior

Nu este cazul

Schema logică a modului

Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale

modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:

Curriculum Naţional (CN);

Elemente componente ale CN: Cadru de referinţă, Planuri cadru de învăţământ,

programe şcolare, ghiduri şi norme metodologice, manuale alternative;

Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun,

curriculum nucleu, curriculum diferenţiat, curriculum la decizia şcolii (CDȘ) etc.

Componentele programelor şcolare de matematică.

Schematic avem:

Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi:

1.1. Curriculum Naţional actual. Componente

1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ

1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a

activităţilor matematice din învăţământul preşcolar

1.4. Manualul şcolar

1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

Macro (MEC) → CN

Cadru de

referinţă

Planuri cadru

Modul de

structurare al

învăţământului

Învăţământ

preşcolar

Învăţământ primar

Învăţământ

gimnazial

Învăţământ liceal

(filiere, profiluri,

specializări)

ŞAM Cicluri

curriculare

Arii curriculare Discipline

Trunchi comun Curriculum

nucleu

Curriculum diferenţiat

CDŞ, CDL

Ghiduri, norme

metodologice

Programe şcolare Manuale alternative

1.1. Curriculum Naţional actual. Componente

Întrebare. Ce este Curriculum Naţional şi care sunt componentele acestuia?

Anul 1998 este anul de început al reformei curriculare în România. Fructul de

primă instanţă al reformei este elaborarea noului Curriculum Naţional al şcolilor şi

liceelor. Pentru prima oară planurile şi programele de învăţământ se flexibilizează şi se dă

o anume autonomie fiecărei unităţi de învăţământ.

Curriculum Naţional este un set de documente oficiale care planifică conţinutul

educaţiei. El cuprinde:

Curriculum Naţional. Cadru de referinţă este un document reglator care asigură

coerenţa, la nivel naţional, în ce priveşte finalităţile educaţionale ale sistemului în

ansamblul său, finalităţile etapelor de şcolarizare, reperele generale, principiile şi

standardele de elaborare şi aplicare ale curriculum-ului;

Planurile cadru de învăţământ reprezintă un document reglator esenţial prin care se

stabilesc ariile curriculare şi obiectele de studiu cu resursele de timp necesare

abordării acestora;

Programele şcolare descriu oferta educaţională a unei anumite discipline pentru un

parcurs şcolar determinat;

Ghiduri, norme metodologice şi materiale suport care descriu condiţiile de aplicare şi

monitorizare ale procesului curricular;

Manualele alternative care reflectă programele şcolare şi prevăd ceea ce este comun

pentru toţi elevii.

1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ

Întrebare. Ce a stat la baza elaborării planurilor cadru de învăţământ?

Elaborarea planurilor cadru de învăţământ s-a făcut ţinând cont de anumite principii,

care, la rândul lor, au dus la apariţia unor concepte cheie.

Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat

aşezarea lor în următorul tabel:

Principiul Ce vizează? Ce generează?

(1) Selecţiei şi al

ierarhizării culturale

Decuparea din

domeniile cunoaşterii a

domeniilor

curriculumului şcolar

Ariile curriculare

(2)Funcţionalităţii Racordarea diverselor

discipline, precum şi a

ariilor curriculare

Ciclurile curriculare

(3) Coerenţei Caracterul omogen al

parcursului şcolar

Raporturile procentuale, pe orizontală şi

verticală, între ariile curriculare, iar în

cadrul ariilor, între discipline

(4) Egalităţii şanselor Dreptul fiecărui elev de

a descoperi şi valorifica

la maximum potenţialul

de care dispune

Obligativitatea învăţământului general de

zece clase;

Trunchiul comun (TC); Curriculum-nucleu

(5) Flexibilităţii şi

parcursului individual

Trecerea de la

învăţământul pentru toţi

la învăţământul pentru

fiecare

Curriculum diferenţiat (CD)

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ)

Curriculum în dezvoltare locală (CDL)

(6) Racordării la social Tipuri variate de ieşiri

din sistem:

Structurarea liceelor pe filiere, profiluri şi

specializări

- către pregătire

universitară

- către pregătire

postliceală

- către piaţa muncii

Posibilitatea schimbării traseului

educaţional

În cele ce urmează vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus.

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite

obiective şi metodologii şi care oferă o viziune multi şi/sau interdisciplinară asupra

obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente în învăţământul românesc sunt: Limbă şi

comunicare; Matematică şi Ştiinţe ale naturii; Om şi societate; Arte; Educaţie fizică şi

sport; Tehnologii; Consiliere şi Orientare. Cele şapte arii curriculare au fost selectate în

conformitate cu finalităţile învăţământului şi sunt compatibile cu cele opt domenii de

competenţe-cheie stabilite la nivel european: comunicare în limba maternă; comunicare în

limbi străine; matematică, ştiinţe şi tehnologii; tehnologia informaţiei şi comunicaţiilor

(TIC); competenţe interpersonale, interculturale, sociale şi civice; cultură antreprenorială;

sensibilizarea la cultură; şi „a învăţa să înveţi”. Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga

durată a şcolarităţii obligatorii şi a liceului, dar ponderea lor este variabilă în cadrul

ciclurilor curriculare şi de-a lungul anilor de studiu.

Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective

specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare

diferite, şi care se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ cu scopul

de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de

învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set coe-

rent de obiective de învăţare care consemnează ceea ce ar trebui să dobândească elevii la

terminarea unei anumite etape a parcursului şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile

curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în

alcătuirea programelor şcolare. Ciclurile curriculare sunt:

- Ciclul achiziţiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniţei, clasele I şi a II-a)

- Ciclul de dezvoltare (cl. a III-a – a VI-a)

- Ciclul de observare şi orientare (cl. a VII-a – a IX-a)

- Ciclul de aprofundare (cl. a X-a şi a XI-a)

- Ciclul de specializare (cl. a XII-a şi a XIII-a)

Peste aceste cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX-a şi a X-a) şi ciclul

superior al liceului (cl. a XI-a şi a XII-a).

Trunchiul comun (TC) reprezintă oferta educaţională constând din aceleaşi

discipline, cu acelaşi număr de ore pentru toate filierele, profilurile şi specializările din

cadrul învăţământului liceal. Vizând competenţele-cheie, trunchiul comun va fi parcurs în

mod obligatoriu de toţi elevii, indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din

trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea

şanselor în educaţie. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun în cele 7

arii curriculare prevăzute în actualul curriculum naţional, se asigură continuitatea dintre

planurile cadru de învăţământ pentru clasele I-VIII şi planurile cadru de învăţământ

pentru liceu sau pentru şcoala de arte şi meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la:

- finalizarea educaţiei de bază, prin continuarea dezvoltării competenţelor cheie urmărite

în cadrul învăţământului obligatoriu – condiţie pentru asigurarea egalităţii de şanse pentru

toţi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filieră, profil);

- asigurarea continuităţii între învăţământul gimnazial şi cel liceal;

- formarea pentru învăţarea pe parcursul întregii vieţi.

Curriculum nucleu este expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acel

set de documente esenţiale pentru orientarea învăţării la o anumită disciplină, şi

reprezintă unicul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări

externe (naţionale) din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de

performanţă.

Curriculum diferenţiat (CD) reprezintă oferta educaţională stabilită la nivel central,

constând dintr-un pachet de discipline cu alocările orare asociate acestora, diferenţiată pe

profiluri (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi pe specializări (în cazul filierei

vocaţionale). Această ofertă educaţională asigură o bază comună pentru pregătirea de

profil (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi răspunde nevoii de a iniţia elevul în

trasee de formare specializate, oferindu-i o bază suficient de diversificată pentru a se

putea orienta în privinţa studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social şi

profesional, în cazul finalizării studiilor. Orele din curriculum diferenţiat sunt ore pe care

elevii din profilul sau specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu.

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ) reprezintă ansamblul proceselor educative şi al

experienţelor de învăţare pe care fiecare şcoală le propune în mod direct elevilor săi în

cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învăţământ, CDŞ reprezintă

numărul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecărei unităţi de

învăţământ. CDŞ este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul inferior al liceului şi

pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretică şi vocaţională. O detaliere a acestor

aspecte se va face în paragraful 5.4.

Curriculum în dezvoltare locală (CDL) reprezintă orele alocate pentru dezvoltarea

ofertei curriculare specifice fiecărei unităţi de învăţământ, ofertă realizată în parteneriat

cu agenţi economici. CDL este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul superior al

liceului, filiera tehnologică.

Filierele, profilurile şi specializările reprezintă modul de structurare a liceului, după

cum arată tabelul următor:

Filieră Profil Specializare

Teoretică Real Matematică-Informatică

Ştiinţele Naturii

Uman Filologie

Ştiinţe sociale

Tehnologică

Tehnic Electronică şi automatizări,

Electrotehnic, Telecomunicaţii,

Mecanic etc.

Resurse naturale şi

protecţia mediului

Chimie industrială, Protecţia

mediului, Silvic, Veterinar, Agricol,

Industrie alimentară

Servicii Turism şi alimentaţie publică,

Economic, administrativ, Poştă

Vocaţională Sportiv

Arte vizuale Arte plastice, Arhitectură

Arte muzicale şi

dramatice

Muzică, Teatru, Coregrafie

Militar Matematică-Informatică, Ştiinţe

sociale, Muzici militare

Teologic Ortodox, Catolic etc.

1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a

activităţilor matematice din învăţământul preşcolar

Întrebare. Care este structura programelor şcolare de matematică la nivel preşcolar şi

primar?

Idealul educaţional şi finalităţile sistemului reprezintă un set de aserţiuni de

politică educaţională, care consemnează, la nivelul Legii învăţământului, profilul de

personalitate dezirabil la absolvenţii sistemului de învăţământ, în perspectiva evoluţiei

societăţii româneşti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referinţă în

elaborarea curriculumului naţional.

Finalităţile pe niveluri de şcolarizare constituie o concretizare a finalităţilor

sistemului de învăţământ pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fiecărui

nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale, reprezintă un sistem de referinţă

atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la

clasă. (fig.)

Din explicitarea finalităţilor pentru disciplinele şcolare se formulează la nivelul

învăţământului preşcolar, primar şi gimnazial:

Obiectivele cadru: sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate.

Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei

şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură

comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a

asigura coerenţa în cadrul acesteia.

Obiectivele de referinţă: sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale

învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi

achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul.

1.3.1. Obiectivele cadru şi de referinţă ale activităţilor matematice pentru

învăţământul preşcolar

Activitate practică. Identificaţi în programa şcolară obiectivele cadru, obiectivele de

referinţă şi cele 6 mari teme din învăţământul preşcolar la matematică?

Politica educaţională Finalităţi Cerinţele societăţii

faţă de educaţie

Ariile curriculare

Domeniul Ştiinţe Matematica

Programe şcolare

Grădiniţă

Notă de prezentare

Obiective cadru

Obiective de referinţă

Comportamente

Sugestii de conţinuturi

Cl. I-IV

Notă de prezentare

Obiective cadru

Obiective ↔ Exemple de

de referinţă activităţi de învăţare

Conţinuturile învăţării

Standarde curriculare de performanţă

Domenii

experienţiale

Învăţământ preşcolar Clasele I-XII

defalcate pe 6

mari teme

OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului Ştiinţe pentru învăţământul preşcolar,

extrase din programa şcolară, sunt:

- Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice;

- Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre, unităţi de măsură,

întrebuinţând un vocabular adecvat;

- Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi utilizare a formelor

geometrice;

- Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii înconjurătoare;

- Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice, prin achiziţia de strategii

adecvate;

- Dezvoltarea capacităţii de cunoaştere şi înţelegere a mediului înconjurător, precum şi

stimularea curiozităţii pentru investigarea acestuia;

- Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, temporale;

- Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură şi din mediul

înconjurător;

- Formarea şi exersarea unor deprinderi de îngrijire şi ocrotire a mediului înconjurător,

în vederea educării unei atitudini pozitive faţă de acesta.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ:

- Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice

referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea,

constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime,

culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

- Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii

date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare,

ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă;

- Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un

spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat;

- Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă...atunci) prin

observare şi realizare de experimente;

- Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică:

cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

- Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice;

- Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele

corespunzătoare;

- Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10;

- Să identifice poziţia unui obiect într-un şir utilizând numeralul ordinal;

- Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi;

- Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în

limitele 1-10;

- Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare

întîlnite în viaţa de zi cu zi sau în poveşti, povestiri;

- Să cunoască unele elemente componente ale lumii înconjurătoare (obiecte, aerul,

apa, solul, vegetaţia, fauna, fiinţa umană ca parte integrantă a mediului, fenomene

ale naturii), precum şi interdependenţa dintre ele;

- Să recunoască şi să descrie verbal şi /sau grafic anumite schimbări şi transformări

din mediul apropiat;

- Să cunoască elemente ale mediului social şi cultural, poziţionând elementul uman

ca parte integrantă a mediului;

- Să cunoască existenţa corpurilor cereşti, a vehiculelor cosmice;

- Să comunice impresii, idei pe baza observărilor efectuate;

- Să manifeste disponibilitate în a participa la acţiuni de îngrijire şi protejare a

mediului, aplicând cunoştinţele dobândite;

- Să aplice norme de comportare specifice asigurării sănătăţii şi protecţiei omului şi

naturii.

Cele 6 mari teme sunt centralizate în tabelul următor:

TEMA DESCRIEREA TEMEI

Cine sunt/

suntem?

O exprimare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, a

corpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a

prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact

(materială, fizică, sufletească, culturală şi spirituală), a drepturilor şi

a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.

Când, cum şi de

ce se întâmplă?

O explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau

îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor

produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei

Cum este, a fost

şi va fi aici pe

pământ?

O explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe Pământ, cu

identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii

contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea etc.

O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre

personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a

căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a

contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi

spaţiu.

Cine şi cum

planifică/

organizează o

activitate?

O explorare a modalităţilor în care comunitatea/individul îşi

planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului

produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg .

O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a

fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forţei de muncă şi a

impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în

contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.

Cu ce şi cum

exprimăm ceea

ce simţim?

O explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile,

sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi prin

arte.

O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.

Ce şi cum vreau

să fiu?

O explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor

şi năzuinţelor noastre de dezvoltare personală.

O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a

acesteia (Munca - activitatea umană cea mai importantă, care

transformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea

meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii

aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării

stimei de sine.

1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar

Întrebare. Care sunt obiectivele cadru în învăţământul primar la matematică?

Ciclul achiziţiilor fundamentale este considerat o perioadă pregătitoare pentru

studiul matematicii. Deoarece există diferenţe între competenţele matematice ale copiilor,

chiar dacă au frecventat sau nu grădiniţa, programa oferă o mai mare flexibilitate şi

posibilitatea de a se lucra diferenţiat.

Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure pentru toţi elevii

formarea competenţelor de bază vizând: calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie,

măsurare şi măsuri.

În ansamblul său, concepţia în care a fost construită noua programă de matematică

vizează următoarele:

- schimbări în abordarea conţinuturilor: înlocuirea conţinuturilor teoretice cu o

varietate de contexte problematice care să dezvolte capacităţile matematice ale elevilor;

- schimbări în ceea ce se aşteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se

va înlocui cu elaborarea şi folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

- schimbări în învăţare:

* schimbarea accentului de la activităţi de memorare şi repetare la activităţi de

explorare-investigare;

* stimularea atitudinii de cooperare;

- schimbări în predare: schimbarea rolului învăţătorului de la „transmiţător de

informaţii” la cea de organizator de activităţi variate de învăţare pentru toţi copiii,

indiferent de nivelul şi ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

Acestea impun ca învăţătorul să-şi schimbe în mod fundamental orientarea în

activitatea la clasă.

Are mai puţină

importanţă:

Devine mult mai importantă:

memorarea mecanică

de reguli;

matematica făcută cu

„creionul şi hârtia”,

respectiv „creta şi

tabla”;

problemele/exerciţiile

cu soluţii sau

răspunsuri unice;

activitatea frontală;

evaluarea cu scopul

catalogării copilului.

activitatea de rezolvare de probleme prin încercări,

implicare activă în situaţii practice, căutare de

soluţii din experienţa de viaţă a elevilor;

crearea de situaţii de învăţare diferite prin

utilizarea unei varietăţi de obiecte analiza paşilor

de rezolvare a unei probleme, formularea de

întrebări, argumentarea deciziilor luate în

rezolvare;

activitatea învăţătorului în calitate de persoană care

facilitează învăţarea şi îi stimulează pe copii să

lucreze în echipă;

evaluarea are ca scop surprinderea progresului

competenţelor matematice individuale ale elevului.

Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar, extrase din

programele şcolare, sunt:

OC1-M. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii;

OC2-M. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;

OC3-M. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul

matematic;

OC4-M. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate.

La nivelul învăţământului primar prin parcurgerea programelor şcolare pe

verticală (de la clasa I-IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie să-l facă

elevul.

Activitate practică. Comparaţi progresul cognitiv pe care trebuie sa-l facă elevii de la

clasa I până la clasa a IV-a, pentru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel

de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.

Tabelul următor evidenţiază acest progres pentru obiectivul cadru OC1-M.

Clasa Obiective de referinţă

I - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi

unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la

0 la 100;

- …

II - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi

unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;

- …

III - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor în formarea

unui număr mai mic decât 1000;

- …

IV - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor …

1.4. Manualul şcolar

Întrebări. Ce îşi propun manualele şcolare? Care sunt diferenţele dintre manualul

tradiţional şi cel modern?

Concretizarea conţinutului procesului de învăţământ reprezintă acţiunea de

elaborare a manualelor şcolare. Ele au valoarea unui document oficial care asigură

concretizarea programei şcolare într-o formă care vizează prezentarea cunoştinţelor şi

capacităţilor la nivel sistemic, prin diferite unităţi didactice operaţionalizabile în special

din perspectiva elevului: capitole, subcapitole, lecţii, exerciţii rezolvate şi propuse etc.

Manualul şcolar îndeplineşte patru funcţii pedagogice destinate elevilor:

funcţia de informare, care evidenţiază dimensiunea stabilă a programei şcolare;

funcţia de formare, care evidenţiază dimensiunea flexibilă a programei prin care se

disting unele manuale şcolare de altele;

funcţia de antrenare, care evidenţiază importanţa resurselor metodologice ale

programei şi asigură activarea şi menţinerea interesului pentru învăţare;

funcţia de autoinstruire, prin care se dă posibilitatea elevului de a-şi monitoriza

nivelul de cunoştinţe.

Cele patru funcţii pedagogice ale manualului şcolar trebuie să stea la baza selecţiei

unui manual alternativ în detrimentul altuia.

Manualele alternative sunt un semn al normalizării şcolii în direcţia democratizării

învăţării. Prezentăm în tabelul următor diferenţele esenţiale între manualele tradiţionale şi

cele moderne:

Aspecte vizate Manualul tradiţional Manualul modern

Selecţia

conţinuturilor

Operează o selecţie rigidă a

conţinuturilor, din care

rezultă un ansamblu fix de

informaţii, tratate amplu,

academic.

O selecţie permisivă a

conţinuturilor, din care rezultă

un ansamblu variabil de

informaţii în care elevul şi

profesorul au spaţiu de creaţie.

Prezentarea

conţinuturilor

Se face: standardizat,

închis, concis, conţinuturi

universal valabile şi

suficiente.

Informaţia constituie un

scop în sine.

Se face astfel încât stimulează

interpretări alternative şi

deschise.

Informaţiile constituie un

mijloc pentru formarea unor

competenţe, valori şi atitudini.

Mod de învăţare Presupune memorare şi

reproducere.

Presupune înţelegere şi

explicare.

Mod de gândire Reprezintă un mecanism de

formare a unei cunoaşteri

de tip ideologic.

Reprezintă un mecanism de

stimulare a gândirii critice.

1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

Întrebare. Cum sunt prezentate conţinuturile matematice în programe şi manuale?

Stabilirea structurii tematice a unei discipline şcolare presupune asumarea unei

duble perspective de abordare a conţinutului instruirii:

Perspectiva ştiinţifică – care presupune includerea celor mai importante aspecte

ştiinţifice ale disciplinei;

Perspectiva pedagogică – care adaptează conţinutul ştiinţific la nevoile elevilor, la

nivelul fiecărei trepte de şcolarizare. Din această a doua perspectivă, structura tematică

a unei programe şcolare ţine cont de următoarele criterii:

- accesibilitatea cunoştinţelor şi capacităţilor ce urmează să fie dobândite de elevi în

diferite etape ale şcolarităţii;

- gradarea corectă a cunoştinţelor şi capacităţilor în raport cu resursele de spaţiu şi

timp existente;

- deschiderea cunoştinţelor şi capacităţilor spre diferite tipuri de corelaţii

disciplinare, interdisciplinare, transdisciplinare.

Programele şcolare la matematică sunt structurate liniar sau concentric:

Prezentarea liniară presupune o înlănţuire succesivă a noţiunilor de la o unitate de

învăţare la alta şi de la un an şcolar la altul. Noţiunile se însuşesc în formă definitivă, în

întreaga lor sferă de cuprindere, fără a mai fi reluate. Aceste noţiuni se definesc complet,

riguros de la prima întâlnire a elevului cu noţiunea. Revenirea în clasele următoare se

face numai cu scopul de a uşura înţelegerea altor noţiuni, sau pentru aplicaţii, rezolvări de

probleme.

Prezentarea concentrică (în spirală) presupune reluarea aceloraşi noţiuni,

cunoştinţe, deprinderi, într-o formă amplificată pe diferite trepte ale sistemului şcolar.

Revenirea se face din două motive:

1. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta nu o poate cuprinde în toată

rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentrică calitativă, când însuşirea completă,

riguroasă se face prin restructurări, reinterpretări pe diferite trepte de şcolaritate.

2. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta este în măsură să asimileze definiţia

noţiunii aşa cum apare în ştiinţă, dar nu poate cuprinde toate proprietăţile, toate variantele

echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentrică cantitativă,

când revenirea la noţiune se face pentru adăugiri, detalii sau definirea noţiunii în situaţii

noi.

Activitate practică. Daţi exemple de conţinuturi matematice ale învăţământului

preşcolar şi primar, care se tratează liniar, concentric calitativ respectiv concentric

cantitativ.

Sumar

În acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, şi conceptele

fundamentale care se găsesc în acestea.

Sarcini şi teme ce vor fi notate

Nu au fost formulate explicit sarcini de lucru pentru acest modul, ci ele fac parte

integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a

orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi

date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.

Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

Bibliografie modul

Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi

perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Modul 2.

CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE

SPECIFICE DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A

ACESTORA

Scopul şi obiectivele

Acest modul îşi propune prezentarea şi analizarea din punct de vedere metodic a

celor mai importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi

preşcolar. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O2.1. să definească ştiinţific conceptele matematice întâlnite în învăţământul primar şi

preşcolar;

O2.2. să prelucreze concepte ştiinţifice matematice la nivelul învăţământului primar şi

preşcolar;

O2.3. să proiecteze şi să experimenteze situaţii de învăţare în care se utilizează metode

specifice de predare-învăţare a matematicii

O2.4. să integreze într-un sistem conceptele matematice din învăţământul primar şi

preşcolar şi să conştientizeze ca acest sistem este incomplet;


Conţinuturile noţionale ale programelor şcolare de matematică pentru

învăţământul primar şi preşcolar şi modul lor de abordare în programe şi manuale: liniar

şi concentric.

Activitate practică. Analizând programele şcolare identificaţi conţinuturile noţionale

matematice abordate în învăţământul preşcolar şi primar.




Număr natural

Operaţii cu numere naturale

Număr raţional pozitiv

Unităţi de măsură

Elemente de geometrie

Tipuri de probleme de aritmetică

Schematic

avem:

Conţinuturi

noţionale ale

matematicii în

învăţământul

preşcolar şi primar

Aritmetică

Numere

naturale

Numere

raţionale

(fracţii)

Probleme de

aritmetică

Operaţii cu numere:

adunarea, scăderea,

înmulţirea, împărţirea

Geometrie

Elemente de bază:

punct, dreaptă, segment,

semidreaptă etc.

Figuri geometrice fundamentale:

triunghi, paralelogram şi

paralelograme particulare, cerc

Aplicaţiile

matematicii

Mărimi şi uni-

tăţi de măsură

lungime

volum

masă

valoare

timp

Corpuri geometrice:cub,

paralelipiped dreptunghic etc.

per

imet

re

Conţinutul informaţional detaliat

Conţinuturi:

2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice

2.1.1. Numărul natural ca număr cardinal

2.1.2. Axiomatica lui Peano

2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural

2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural

2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concernul 0-10, la

clasa I

2.2.3. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 10-100

2.2.4. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 100-1000

2.2.5. Predarea-învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre

2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale

2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10


2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor în celelalte concentre: 0-100, 0-1000, 0-

10000 şi 0-1000000

2.3.4. Înmulţirea şi împărţirea în concentrul 0-100

2.3.5. Înmulţirea şi împărţirea numerelor mai mici sau egale cu 1000

2.4. Predarea-învăţarea numerelor raţionale

2.4.1. Mulţimea numerelor raţionale. Aspecte ştiinţifice

2.4.2. Formarea noţiunii de fracţie şi a operaţiilor cu fracţii în învăţământul primar

2.5. Predarea-învăţarea mărimilor şi a unităţilor de măsură

2.5.1. Măsurare. Unităţi de măsură. Generalităţi

2.5.2. Măsurarea lungimilor. Unităţi de măsură

2.5.3. Măsurarea volumului. Unităţi de măsură

2.5.4. Noţiunea de valoare. Unităţi de măsură

2.5.5. Noţiunea de masă. Unităţi de măsură

2.5.6. Timpul. Unităţi de măsură

2.6. Predarea-învăţarea elementelor de geometrie

2.6.1. Specificul raţionamentului geometric

2.6.2. Comparaţie între abordarea intuitivă şi cea riguroasă a conceptelor de

geometrie studiate în învăţământul preşcolar si primar

2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică

2.7.1. Etapele rezolvării metodice a unei probleme

2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică:

metoda directă, reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă, falsei ipoteze,

mersului invers, regula de trei simplă, regula de trei compusă

2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice

Întrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale

mulţimii numerelor naturale?

2.1.1 Numărul natural ca număr cardinal

Utilizând mulţimea vidă Ø, se consideră şirul:

Ø, {Ø}, {Ø, { Ø}}, {Ø, { Ø}, {Ø, { Ø}}},...

în care fiecare termen, începând cu al doilea, este mulţimea termenilor anteriori.

Definiţie. Se numesc numere naturale, numerele cardinale ale mulţimilor din şirul de mai

sus. Notăm numerele naturale cu:

0 = Card Ø, 1 = Card {Ø}, 2 = Card {Ø, { Ø}}etc.

iar mulţimea numerelor naturale cu N.

Observaţie. Numărul natural introdus pe această cale arată aspectul cardinal al

numerelor naturale (câte sunt?).

2.1.2. Axiomatica lui Peano

Giuseppe Peano (1858-1932) a pus bazele axiomatice ale mulţimii numerelor naturale

prin axiomele care îi poartă numele.

Axiomele lui Peano (1891) sunt:

Se numeşte mulţimea numerelor naturale o mulţime N pe care se defineşte o funcţie

NNs : numită funcţie succesor şi care satisface proprietăţile:

P1) În N există un element (numit zero şi notat cu 0) care nu este succesorul nici unui

element;

P2) Funcţia succesor s este injectivă (adică două elemente diferite din N au succesorii

diferiţi);

P3) Dacă o submulţime P a lui N are proprietatea că dacă P0 şi Pn implică

Pns )( , atunci P=N.

Observaţii.

1) Se poate arăta că există un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietăţile de mai sus.

2) Funcţia succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc.

3) Proprietatea P3) se numeşte axioma sau principiul inducţiei matematice şi pe baza ei

se fac demonstraţiile prin inducţie matematică.

4) Numărul natural introdus astfel arată aspectul ordinal al numerelor naturale (al

câtelea este?).

2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural

2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural

Întrebări. Care este obiectivul cadru din programa de învăţământ preşcolar care

acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr natural? În ce obiective de

referinţă se defalcă acesta?

Obiectivul cadru care acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr

natural este: Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele.

Elementele pregătitoare introducerii numerelor naturale sunt:

- sesizarea mulţimilor şi a relaţiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulţimi de

obiecte din mediul înconjurător, experienţa de viaţă a copiilor, imagini ale unor obiecte şi

mulţimi de obiecte concrete);

- operaţii cu mulţimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor a

două mulţimi), intersecţia (observarea elementelor comune a două mulţimi) şi diferenţa a

două mulţimi (observarea elementelor care sunt într-o mulţime şi nu sunt în cealaltă

mulţime).

- stabilirea corespondenţei între elementele a două mulţimi făcând corespondenţe element

cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult, mai puţin sau tot atâtea

(obiecte, elemente).

În ceea ce priveşte materialul didactic folosit, acesta respectă regulile obişnuite

impuse de particularităţile de vârstă: se lucrează întâi cu obiecte concrete (etapa

acţională), apoi cu imagini, reprezentări grafice (etapa iconică) şi în final cu simboluri

(etapa simbolică).

Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice.

De exemplu piesele trusei Dienes sunt definite prin patru variabile, fiecare având o serie

de valori distincte:

a) mărime – cu două valori: mare, mic;

b) culoare – având trei valori: roşu, galben, albastru;

c) formă – având patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;

d) grosime – având două valori: gros, subţire.

Caietele speciale au un rol extrem de important în etapa reprezentărilor grafice şi

cea simbolică, am putea spune chiar că fără acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai

dificil.

Etapele metodice ale introducerii unui număr natural n sunt:

Numărul natural unu apare firesc considerând mulţimi cu un element ca:

mulţimea uşilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulţimi cu un element din

mediul înconjurător. Toate aceste mulţimi au proprietatea comună de a avea acelaşi

număr de elemente pe care îl vom numi unu şi îl vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.

Numerele naturale între 2 şi 10 se introduc urmând calea istorică de introducere a

numerelor, respectiv pe baza mulţimilor echipotente şi a succesorului unui număr astfel:

- se construieşte o mulţime de obiecte având n-1 elemente (deci atât cât este ultimul

număr cunoscut). Dacă de exemplu se introduce numărul cinci se construieşte o mulţime

cu patru elemente (din bile, beţişoare, jetoane, figuri geometrice etc.).

- se construieşte altă mulţime echipotentă cu prima (deci cu acelaşi număr de elemente,

lucru constatat prin punere în corespondenţă unu la unu);

- se adaugă încă un obiect în cea de a doua mulţime;

- se constată că noua mulţime are cu un obiect mai mult decât prima mulţime (elementul

adăugat nu corespunde nici unui element din prima mulţime);

- se afirmă că noua mulţime, formată din n-1 obiecte şi încă un obiect are n obiecte (deci,

patru obiecte şi încă un obiect înseamnă cinci obiecte);

- se construiesc alte mulţimi, echipotente cu noua mulţime, formate cu alte obiecte,

pentru a sublinia independenţa de alegerea reprezentanţilor;

- se prezintă cifra (semnul grafic) corespunzătoare noului număr introdus.

Conceptul de număr ridică de cele mai multe ori dificultăţi de ordin psihologic

pentru copil datorită celor trei elemente care stau la baza numărului: conceptul numeric

(cu dublu caracter: cardinal şi ordinal), exprimarea sa verbală (numărul) şi simbolul

grafic (sau exprimarea sa scrisă). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciţii care

acoperă toate cele trei aspecte precizate anterior.

Astfel obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 1 la 10 se referă la

următoarele capacităţi ale copilului:

- să facă corelaţii între cantitate, număr şi simbol grafic (cifra) corespunzătoare;

- să stabilească vecinii unui număr dat în secvenţa învăţată;

- să descopere care cifră (număr) lipseşte într-un şir dat de cifre (numere);

- să ordoneze crescător (descrescător) şirul numerelor cunoscute;

- să compare numere naturale, precizând care este mai mare, respectiv mai mic;

- să identifice şi să numească primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui şir de

numere;

- stabilirea locului unui număr într-un şir prin utilizarea adecvată a numeralelor ordinale:

primul, al doilea etc.

- să compună şi să descompună mulţimi cu un număr dat de elemente;

- să estimeze numărul de obiecte dintr-o mulţime dată şi să verifice prin numărare.

2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concentrul 0-10, la

clasa I

Întrebare. Există vreo diferenţă în introducerea numerelor naturale din concentrul

0-10 la clasa I faţă de grădiniţă?

În clasa I se reiau pe o treaptă superioară numerele naturale de la 1 la 10 prin

completarea şirului acestora până la 100 şi cu primul număr natural, numărul zero.

Numărul natural zero se introduce identificând mulţimi din lumea înconjurătoare

care nu au elemente ca: mulţimea copacilor din sala de clasă. Aceste mulţimi se numesc

mulţimi vide. Numărul de elemente ale unei mulţimi vide este zero, şi îl vom nota cu

simbolul (cifra) 0.

Numărul natural unu se introduce ca la grădiniţă.

Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grădiniţă. Un alt

procedeu care poate fi utilizat valorifică procedeul de compunere şi descompunere a unui

număr şi pregăteşte adunarea şi scăderea. Acest procedeu l-am exemplificat pentru

introducerea numărului cinci şi se desfăşoară astfel:

- profesorul începe activitatea de la numărul anterior însuşit, respectiv patru, punând

pe tabla magnetică, iar elevii pe bancă patru jetoane (bile, cercuri etc.);

- prin acţiuni pe tabla magnetică se arată că dacă un alt jeton vine spre cele patru

existente se obţin cinci jetoane. Elevii vor executa şi ei în bancă aceeaşi acţiune. În

acest fel elevii vor conştientiza că numărul cinci se compune din unu şi patru;

- elevii sunt puşi apoi în situaţia de a găsi alte posibilităţi de compunere şi

descompunere a numărului cinci: din doi şi trei, din trei şi doi, din patru şi unu;

- în etapa următoare elevii sunt puşi să deseneze pe caiete ceea ce au executat anterior,

deci se trece de la etapa acţională la cea iconică. Aceste reprezentări vor arăta astfel:

● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●

- asigurându-se că toţi elevii au realizat saltul calitativ de la reprezentarea în acţiune la

cea iconică, profesorul trece la învăţarea simbolului grafic: cifra 5;

- apoi se va cere copiilor să rescrie reprezentările anterioare făcute prin desene cu ajutorul

cifrelor. Aceste reprezentări simbolice vor arăta astfel:

1 4 = 5

2 3 = 5

3 2 = 5

4 1 = 5

sau

1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 1

\ / \ / \ / \ /

5 5 5 5

Toate aceste exerciţii au ca scop pregătirea operaţiilor cu numere naturale în

concentrul 0 – 10.

- următoarea etapă constă în evidenţierea relaţiei de ordine în care se găseşte numărul

natural patru faţă de numerele naturale învăţate până în acel moment. Pentru realizarea

acestui lucru se prezintă elevilor două mulţimi, una cu patru elemente iar cealaltă cu cinci

elemente. Prin corespondenţa unu la unu se observă că mulţimea cu patru elemente are cu

un element mai puţin decât cea cu cinci elemente. În acest moment, dacă nu s-au introdus

până atunci, se introduce simbolul „<” care se citeşte „mai mic decât” şi care se scrie

între numerele corespunzătoare acestor mulţimi, deci 4 < 5. Analog se introduce şi

simbolul „>” care se citeşte „ mai mare decât”. Apoi, folosind cele două simboluri

învăţate se scriu numerele în ordine crescătoare şi descrescătoare astfel:

543210 respectiv 012345

Urmează apoi exerciţii de fixare a cunoştinţelor, de stabilire a relaţiei de ordine între două

numere, scrierea crescătoare, descrescătoare a unui şir de numere dintre cele învăţate,

identificarea numerelor care lipsesc dintr-un şir dat.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemănătoare

celor din învăţământul preşcolar însă cu o mai accentuată prezenţă a simbolurilor

matematice (cifre, semnele <, > etc.)

2.2.3. Predarea - învăţarea numerelor în concentrul 10 - 100

Întrebări. Cum se introduc numerele din acest concentru? Care este diferenţa în

introducerea numerelor naturale din concentrul 10-100 faţă de concentrul 0-10?

Trecerea de la concentrul 1- 10 la concentrul 10-100 este pasul esenţial în

înţelegerea sistemului nostru de numeraţie.

Înţelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 şi mai mici decât

20 este esenţială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul

concentrului 10-20 îi ajută pe elevi să-şi consolideze cunoştinţele anterioare şi să le

transfere în contexte noi. Este util să se considere zecea ca unitate de numeraţie şi să se

utilizeze ca unitate compactă (de exemplu se leagă 10 beţişoare ca un mănunchi).

Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:

- se formează o mulţime cu 10 elemente (o zece);

- se formează o mulţime cu 1 element;

- se reunesc cele două mulţimi, obţinându-se o mulţime formată din zece elemente şi încă

un element;

- se spune că această mulţime are unsprezece elemente şi că scrierea acestui număr este

11, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea şi cea de a doua unitatea. Trebuie

insistat că o cifră poate avea valori diferite în funcţie de poziţia pe care o are în număr.

Numărul 20, se construieşte din o zece şi zece unităţi, adică două zeci. Numărul format

numai din zeci apare ca o punere împreună a mai multor mănunchiuri astfel formate.

Analog se introduc toate numerele de tipul 0z .

Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul ,zu u>0 se procedează ca la introducerea

numărului 11 şi anume ca reuniune între o mulţime de zeci şi o mulţime formată din

unităţi. Explicaţia este aceea că în această etapă a introducerii numerelor naturale dorim

ca elevii să perceapă numerele naturale ca fiind formate din zeci şi unităţi şi deci să

înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul îl va privi de exemplu

pe 46 nu în comparaţie cu 45 ci ca fiind alcătuit din 4 zeci şi 6 unităţi. Trebuie totodată

insistat asupra faptului că o cifră poate avea semnificaţii diferite în cadrul unui număr în

funcţie de poziţia pe care aceasta o ocupă. De exemplu cifra 3 din numărul 33 are două

semnificaţii diferite: primul 3 din dreapta semnifică unităţile simple, iar al doilea 3 din

stânga semnifică zecile.

Numărul 100 este primul număr de trei cifre întâlnit de elevi şi în acest context el

trebuie privit ca reprezentând 10 zeci.

Dacă aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi întâmpinate dificultăţi în

înţelegerea numerelor până la 100. Pentru prima dată elevii dau o nouă semnificaţie

cifrelor, semnificaţie dată de locul pe care acestea îl ocupă în scrierea numerelor.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 10 şi 100 (cl. I) se referă la

următoarele capacităţi ale copilului:

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi unităţi), utilizând

obiecte pentru justificări;

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.

2.2.4. Predarea - învăţarea numerelor în concernul 100 – 1000

În predarea-învăţarea numerelor naturale în concernul 100-1000 se utilizează

procedee analoage celor utilizate în concernul anterior învăţat. În acest concern elevii

adaugă o nouă unitate – suta compusă din zece zeci, iar zece sute formează o mie.

Formarea unui număr nou mai mare decât 100 se realizează după algoritmul cunoscut, de

exemplu 452 se formează din patru sute, cinci zeci şi două unităţi. Dificultăţi pot apare

atunci când avem numere ce conţin cifra 0. Este necesar ca elevii să facă deosebire între

101 şi 110 (de exemplu), în care 0 arată lipsa zecilor, respectiv lipsa unităţilor.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 100 şi 1000 (cl. a II-a) se

referă la următoarele capacităţi ale copilului:

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi unităţi), utilizând

obiecte pentru justificări;

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale mai mici decât 1000,

utilizând simbolurile: <. >, =

2.2.5. Predarea - învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre

La baza introducerii acestor numere stau noţiunile de ordin şi clasă. Până acum

elevii au cunoscut trei unităţi de calcul: unitatea, zecea şi suta. Pentru a ordona şi

sistematiza secvenţele numerice următoare, fiecărei unităţi de calcul îi va fi ataşat un

„ordin” ce reprezintă poziţia ocupată de cifră în cadrul numărului, poziţie numărată de la

dreapta spre stânga. Pe măsură ce se cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei

ordine consecutive vor forma o grupă numită „clasă” după cum se arată în tabelul de mai

jos:

…

Sute

de

mili-

oane

Zeci

de

mili-

oane

Unităţi

de

mili-

oane

Sute

de

mii

Zeci

de

mii

Mii Sute Zeci Unităţi

… 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ordin

… Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unităţilor Clasă

Procedeul se poate continua cu unităţi de miliarde, zeci de miliarde, sute de

miliarde care formează clasa miliardelor, şi în principiu acest proces se poate continua.

Concluzionând, obiectivele lecţiilor vizând numerele cu mai mult de trei cifre (cl.

a III-a şi a IV-a) se referă la următoarele capacităţi ale elevilor:

- să cunoască caracteristicile sistemului de numeraţie: zecimal (zece unităţi de un anumit

ordin formează o unitate de ordin imediat superior) şi poziţional (o cifră poate reprezenta

diferite valori în funcţie de locul pe care îl ocupă în scrierea unui număr);

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numere naturale.

2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale

Întrebări. Care sunt operaţiile cu numere naturale studiate în învăţământul

preşcolar şi primar şi pe ce se pune accentul?

Învăţarea operaţiilor cu numere naturale începe la grădiniţă şi constituie

activitatea cu ponderea cea mai mare din învăţământul primar. Obiectivul cadru care

acoperă formarea la preşcolari a operaţiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea

capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele. La acest obiectiv se revine pe o

treaptă superioară în clasele primare, unde în toate cele patru obiective cadru vom regăsi

referiri spre operaţiile cu numere naturale. Adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea

numerelor naturale reprezintă aşadar baza pe care se pot clădi noi cunoştinţe. Înainte de a

intra în detalii am dori să evidenţiem că formarea deprinderilor de operare cu numere

naturale are ca etape necesare:

- înţelegerea raţionamentului care stă la baza aflării rezultatului;

- cunoaşterea algoritmului de calcul;

- exersarea, şi în final

- aplicarea în contexte variate.


Întrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge în predarea-învăţarea adunării şi

scăderii numerelor în concentrul 0-10?

Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10 corespunde atât programei din

învăţământul preşcolar cât şi programei de clasa I, diferenţa fiind că la grădiniţă se

efectuează adunări şi scăderi numai cu 1-2 unităţi şi în concernul 1-10. În acest context se

vor introduce operaţiile de adunare şi scădere utilizând mulţimile şi operaţiile cu acestea:

reuniunea şi diferenţa.

Se va trece prin următoarele etape:

1. În etapa acţională copiii vor manipula obiecte (jucării, jetoane) şi vor

verbaliza ceea ce observă.

2. În etapa iconică, a reprezentărilor, copiii transpun pe hârtie situaţiile

utilizând semnele + şi - calcule matematice. Aceste reprezentări pot fi diverse.

3. În etapa abstractă copiii utilizează simbolurile grafice ale numerelor, precum

şi semnele +, - şi = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 şi vor citi „trei plus doi

este egal cu cinci”. Această scriere se poate face şi la grădiniţă. Ceea ce aduce nou etapa

abstractă, în clasa I, sunt denumirile: termeni, adunare, sumă sau total precum şi

identificarea şi scrierea primelor proprietăţi ale adunării: comutativitatea, asociativitatea,

elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii ştiinţifice vezi paragraful 4.2.3.).

La început nu se va utiliza terminologia dar pe măsură ce se trece la un nou concern,

treptat elevii vor fi obişnuiţi să le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obişnuiţi cu expresii

ca: „cu … mai mult/mai puţin”, „mărind/micşorând … cu …”, „adăugând/scăzând … la

…” etc. care semnifică adunări/scăderi.

Legătura dintre adunare şi scădere apare ca o cerinţă a programei de clasa I, dar fără

efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face începând cu clasa a II-a astfel:

- Proba adunării T1+T2=S se poate face prin adunare sau scădere astfel:

Proba 1. T2+T1=S

Proba 2. S-T1=T2

Proba 3. S-T2=T1

- Proba scăderii D-S=R se poate face prin adunare sau scădere astfel;

Proba 1. S+R=D

Proba 2. D-R=S

Este foarte important ca elevii să verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.

În acest fel pregătim aflarea unui termen necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ?+a=b

sau a+?=b, începând cu clasa a II-a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuaţii (fără a le

denumi în acest fel) elevii trebuie să fie capabili să răspundă la întrebări ca:

- Cum se determină un termen cunoscând celălalt termen şi totalul?

- Cum se determină descăzutul cunoscând scăzătorul şi diferenţa?

- Cum se determină scăzătorul cunoscând descăzutul şi diferenţa?


Întrebare. Care sunt tipurile de exerciţii întâlnite în acest concern şi cum se abordează

ele din punct de vedere metodic?

Deşi cărţile de metodică, în mod tradiţional, consideră ca primă extindere a

operaţiilor de adunare şi scădere din concentrul 0-10 în concentrul 0-20, programele

şcolare de matematică propun ca următor concentru pe 0-30. Acest concentru dă

posibilitatea unei mai mari varietăţi de exerciţii şi ca urmare decizia de modificare a

concernului tradiţional a fost bine aleasă. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul

0-30 se face fără trecere peste ordin în clasa I, completându-se cu adunări şi scăderi cu

trecere peste ordin la clasa a II-a. În cele ce urmează vom prezenta câteva tipuri de

exerciţii din acest concentru:

1. Adunări şi scăderi fără trecere peste ordin:

Exemplificări

Consideraţii metodice

3+5=8 Este o reactualizare. S-a discutat în concernul anterior 0-10

10+5=15

20+4=24

Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui număr

mai mic decât 100

10+10=20

10+20=30

Se face direct.

12+4=(10+2)+4=

10+(2+4)=10+6=16

Se introduce scrierea

verticală a numerelor:

12+

4

16

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se adună

cu celelalte unităţi şi apoi cu zecile.

Se introduce primul algoritm de adunare a două numere şi anume:

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta

spre stânga.”

Notă. Deocamdată algoritmul este incomplet el va fi completat la

adunările cu trecere peste ordin.

12+14=

(10+2)+(10+4)=

(10+10)+(2+4)=

20+6= 26

sau

Se descompun numerele în zeci şi unităţi, se adună zecile între ele,

unităţile între ele şi apoi se adună zecile obţinute cu unităţile

obţinute.

Se extinde şi se exersează algoritmul prezentat mai sus într-un nou

context.

12+

14

26

28-4=(20+8)-4=

20+(8-4)= 20+4=24

28-8= (20+8)-8=

20+(8-8)= 20+0= 20



28- 28-

4 8

24 20

Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi, se scad din unităţile

descăzutului unităţile scăzătorului şi rezultatul obţinut se adună cu

zecile descăzutului.

Se transpune algoritmul învăţat la adunare pentru scădere astfel:

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se scad unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre

stânga.”

2. Adunări şi scăderi cu trecere peste ordin:

Exemplificări


Se adună două numere

care au suma 10:

3+7=10

Astfel de exerciţii este posibil să se fi făcut şi anterior în

concernul 0-10, chiar dacă sunt cu trecere peste ordin.

6+7=6+(4+3)=

(6+4)+3= 10+3= 13

Se caută un număr care adunat cu primul număr dă o zece

(exerciţiu care s-au făcut în etapa a 2-a). Se descompune al

doilea număr convenabil într-o sumă de două numere în care

unul din termeni este numărul identificat anterior. Acesta

adunat cu primul termen dă o zece. Se adună zecea cu celălalt

termen al celui de al doilea număr.

Suma unităţilor este 10:

14+6= (10+4)+6 =

10+(4+6)=10+10= 20

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se

adună cu unităţile celui de al doilea termen, se obţine o zece

care se adună cu zecile primului termen.

14+8= (10+4)+8=

10+(4+8)= 10+12= 22



+ 12

14 +

8

22

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, se adună

unităţile cu unităţile celui de al doilea număr, iar rezultatul se

adună cu zecile primului număr.

Se extinde algoritmul adunării la noua situaţie astfel: „Se

aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la

dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi semnifică o

zece care se adună la cifra zecilor”.

30-7= (20+10)-7=

20+(10-7)= 20+3= 23

Se ia o zece din zecile descăzutului şi din ea se scad unităţile,

rezultatul se adună la zecile rămase ale descăzutului.

Notă. Este pentru prima dată când elevii descompun un număr

altfel decât în zeci şi unităţi, în acest caz ca sumă de zeci.



20+10

30- -

7

23

Se introduc primele

simboluri care semnifică

„luarea unei zeci de la

descăzut” astfel:

‚ 2 10

30- 30-

7 sau 7

23 23

Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

Algoritmul scăderii cu trecere peste ordin este mai dificil de

exprimat în cuvinte, de aceea, elevii îl vor exersa cât mai

mult, reţinând ideea că pentru a putea efectua scăderea

unităţilor se ia o zece care se transformă în 10 unităţi.

15-8= 15- (5+3)=

(15-5)-3= 10-3= 7

sau

15-8= (10+5)-8= (10-8)

Se poate proceda în două moduri:

- Se descompune scăzătorul în două numere dintre care unul

reprezintă unităţile descăzutului. Acesta se scade din

descăzut şi rămâne un număr exact de zeci. Din aceste zeci

+5= 2+5= 7 se scad unităţile rămase ale scăzătorului.

- Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi. Din zecile

descăzutului se scade scăzătorul, iar rezultatul se adună cu

unităţile descăzutului.

Etapa 1. (înţelegere)

23-17=(10+13)-(10+7)=

(10-10)+(13-7)= 0+6= 6

Etapa a 2-a. (exersare)

10+13

23- -

17

= 6

Care se mai scrie:

1 13

23-

17

= 6

Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul însă

trebuie să orienteze gândirea elevilor spre metoda prezentată

în coloana din stânga pentru că această metodă prefigurează

algoritmul de scădere pentru numerele mai mari decât 100.

Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în celelalte concentre: 0-100,0-1 000,

0-10 000 şi 0- 1 000 000

Programele şcolare prevăd ca următoare concentre pentru adunare şi scădere pe: 0-

100 în clasa I (opţional, fără trecere peste ordin) şi în clasa a II-a (fără şi cu trecere peste

ordin), 0-1000 în clasa a II-a, 0-10 000 în clasa a III-a şi 0- 1 000 000 în clasa a IV-a.

Extinderea adunării şi scăderii numerelor naturale de la concentrul 0-30 la noile

concentre nu ridică probleme deosebite pentru copii. Nu se adaugă noi raţionamente ci

doar se extind algoritmii învăţaţi la numere care au mai mult de două cifre.

Algoritmul adunării a două numere naturale:

Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se adună unităţile de

acelaşi ordin începând de la dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi dintr-un

ordin semnifică o unitate de ordinul imediat superior.

Algoritmul scăderii a două numere naturale:

Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se scad unităţile de acelaşi

ordin începând de la dreapta spre stânga, iar în cazul în care nu se poate efectua o

scădere dintre două numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat

superior al descăzutului care se transformă în zece unităţi de ordinul respectiv.

Elevii nu vor reproduce în cuvinte aceşti algoritmi ci îi vor exersa în exerciţii şi

vor explica fiecare pas efectuat.

Observaţie. La scădere elevii nu vor folosi verbul „a împrumuta” care semnifică a lua şi

apoi a restitui, ci vor formula „luăm o zece/sută/mie etc. şi o transformăm în 10 unităţi/

respectiv zeci/sute etc.”.

Dificultăţi pot apare:

- La adunare atunci când rezultatul adunării a două numere de un anumit ordin ne

dă 10, caz în care rămâne 0 la ordinul respectiv şi se adaugă un 1 la ordinul imediat

superior, sau în cazul unor transferuri succesive de unităţi în ordinele superioare;

- La scădere atunci când descăzutul are mai multe zerouri sau atunci când este

nevoie de „împrumutări succesive”. În aceste cazuri elevii trebuie obişnuiţi să efectueze

imediat proba scăderii prin adunare.

2.3.4. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii în concentrul 0-100

Operaţia de înmulţire a numerelor naturale se introduce în clasa a III-a după ce

elevii au dobândit cunoştinţe şi şi-au format deprinderile de a aduna şi scădea numere

naturale. Primul concentru considerat este 0-100, obiectivul principal fiind însuşirea

semnificaţiei operaţiei de înmulţire şi însuşirea tablei înmulţirii. Se vor considera numai

înmulţiri cu factori de o cifră chiar dacă acest concentru permite şi înmulţiri dintre factori

unul de o cifră şi celalalt de două cifre. Proprietăţile înmulţirii: comutativitate,

asociativitate, element neutru, distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se

evidenţiază dar nu se denumesc ca atare.

Introducerea înmulţirii se face ca adunare repetată de termeni egali. Ca urmare,

primele exerciţii trebuie să arate necesitatea efectuării unor astfel de adunări în contextul

vieţii de zi cu zi. De exemplu: „8 elevi merg la muzeu. Ştiind ca preţul unui bilet este 5

lei, aflaţi câţi lei trebuie să plătească în total?”. Elevii vor efectua:

5+5+5+5+5+5+5+5=40. Se sugerează un nou mod de a citi suma din membrul stâng şi

anume: „de 8 ori 5” sau „5 luat de 8 ori”. Este foarte importantă introducerea unei

convenţii de notaţie şi anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 85 care se citeşte „8 ori 5”. Se

introduce terminologia specifică pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operaţia

dintre cele două numere se numeşte înmulţire iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.

În acelaşi context se evidenţiază următoarele:

- Dacă întro înmulţire unul dintre factori este 0 atunci produsul este 0;

- Înmulţirea admite elementul neutru 1;

- Comutativitatea înmulţirii pe exemple concrete, în cazul nostru: 8558 .

Introducerea comutativităţii în acest moment este esenţială pentru învăţarea conştientă

a tablei înmulţirii.

Predarea-învăţarea tablei înmulţirii parcurge următoarele etape:

Completarea de către elevi a primei linii şi a primei coloane a tablei înmulţirii ştiind că

produsul dintre un număr şi 1 este acel număr (vezi tabelul) ;

Predarea-învăţarea tablei înmulţirii cu 2 se face astfel:

- Elevii vor construi, pe baza convenţiei de notaţie introduse, tabelul triunghiular al

înmulţirilor cu 2 astfel:

202222222222210

1822222222229

162222222228

14222222227

1222222226

102222225

8222224

622223

42222

221

- Elevii completează linia şi coloana numărului 2 din tabla înmulţirii ţinând cont de

comutativitatea acesteia (vezi tabelul) ;

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6

4 4 8

5 5 10

6 6 12

7 7 14

8 8 16

9 9 18

10 10 20

Tabel. Tabla înmulţirii (incompletă)

- Elevii observă ca rezultatele cresc din 2 în 2 pentru că la fiecare înmulţire se adună

un 2 în plus faţă de precedentul calcul;

- Elevii numără din 2 în 2 crescător şi descrescător şi reţin valorile: 221 , 1025

şi 20210 ;

- Pentru a reda rezultatul oricărei alte înmulţiri elevii pornesc de la una dintre cele

trei valori reţinute şi numără din 2 în 2 crescător sau descrescător, după caz. De

exemplu pentru a reda 27 elevii au două posibilităţi:

- pornesc de la 1025 şi numără crescător: 12 care reprezintă 26 şi apoi

14 care reprezintă 27 , sau

- pornesc de la 20210 şi numără descrescător: 18, 16 şi se opresc la 14.

Predarea-învăţarea înmulţirii cu un factor dat n mai mare decât 2 şi mai mic decât 10 (

de exemplu 5) parcurge mai multe etape:

- Repetarea tablei înmulţirii cu numărul sau numerele precedente insistând asupra

produselor care au un factor numărul dat (în cazul nostru 551 , 1052 ,

1553 şi 2054 );

- Realizarea unui tabel triunghiular asemănător celui de la înmulţirea cu 2 pentru

înmulţirile care au un factor numărul dat şi apoi completarea tablei înmulţirii pe

linia şi coloana corespunzătoare numărului dat, eventual cu o altă culoare pentru a

scoate în evidenţă noile produse;

- Elevii memorează în mod conştient tabla înmulţirii în felul următor:

- numără din n în n crescător şi descrescător;

- utilizează produse deja cunoscute pentru a reda produsele când un factor

este n (în cazul nostru pentru a reda 57 elevii pot folosi rezultatul

cunoscut deja 205445 şi apoi numără crescător din 5 în 5: 25, 30 şi

se opresc la 35;

- reţin valoarea extremă 10n pe care o pot folosi mai bine în anumite

contexte (de exemplu în cazul nostru pentru a reda 59 este mai simplu să

se pornească de la 50510 şi apoi numărând descrescător cu 5 avem 45

rezultatul final);

Celelalte proprietăţi ale înmulţirii: asociativitatea şi distributivitatea înmulţirii

faţă de adunare şi scădere se vor face fie ca lecţii inserate în timpul învăţării tablei

înmulţirii, fie ca lecţii după însuşirea acesteia. Depinde de profesor şi de manualul

alternativ care variantă se alege.

Împărţirea se introduce ca scădere repetată cu un acelaşi termen. La fel ca

înmulţirea şi ea se introduce pornind de la exemple cotidiene. Se introduce terminologia

specifică: descăzut, scăzător, cât. Se va utiliza tabla înmulţirii pentru reţinerea rezultatelor

împărţirilor.

2.3.5. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii numerelor naturale mai mici sau

egale cu 1000

Trecerea de la concentrul 0-100 la concentrul 0-1000 se face în clasa a III-a dar

numai prin înmulţiri şi împărţiri cu 10 sau 100 sau la înmulţirile/împărţirile cu un număr

de o cifră prin adunări/scăderi repetate, grupări, reprezentări. În clasa a IV-a se efectuează

înmulţiri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utilizând algoritmul înmulţirii. Algoritmul

împărţirii se va considera numai pentru împărţitori numere de o cifră. Împărţirea cu rest

prin cuprindere şi cu verificarea condiţiei restului (teorema împărţirii cu rest) este o altă

cerinţă a programei şcolare de clasa a IV-a. Obiectivul urmărit este dobândirea

competenţelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem în

tabelul următor:

Tipuri de exerciţii


15000100015

150010015

1501015

Rezultatul se obţine adăugând, la dreapta numărului, unul,

doi respectiv trei de zero;

150

3030303030305

sau

150101510)35(

)103(5305

- se pot face înmulţiri fără sau cu trecere peste ordin;

- elevii observă procedeul de calcul: se înmulţesc numere-le

obţinute prin îndepărtarea zerourilor care se adaugă apoi la

dreapta rezultatului;

6336013203

)120(3213

Se introduce scrierea verticală

a numerelor:

21

3

63

1

24

3

72

2

24

6

144

la prima egalitate s-a folosit descompunerea numărului 21 în

sumă de zeci şi unităţi, iar la a doua egalitate s-a utilizat

distributivitatea înmulţirii faţă de adunare;

- se identifică cea mai simplă formă a algoritmului de

efectuare a înmulţirii şi anume: „Se scriu factorii unul sub

altul scriind sus factorul mai mare. Se înmulţeşte pe rând

factorul de jos cu unităţile, apoi cu zecile factorului de sus,

cifrele obţinute scriindu-se de la dreapta spre stânga.”

- se exersează algoritmul şi pentru înmulţiri cu trecere peste

ordin;

Notă. Cerinţa de a scrie sus factorul mai mare nu este

obligatorie însă conduce la calcule mai simple.

6421230600

431032003

)410200(32143

sau

mai simplu:

1

214

3

642

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de sute, zeci

şi unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare

Se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi se

exersează atât pentru înmulţiri fără trecere cât şi cu trecere

peste ordinul zecilor şi/sau sutelor

270105060150

25105230530

)210()530(1235

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de zeci şi

unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare;

- pentru a identifica algoritmul de calcul este bine să se

sau

270106050300

25230

1051030

2)530(10)530(

2351035

)210(351235

sau

1

35

12

70← 235(primul produs parţial)

35←135(al doilea produs parţial)

420← suma produselor parţiale

procedeze în al doilea mod, prin descompunerea mai întâi a

celui de al doilea factor al cărui unităţi şi zeci se înmulţesc cu

primul factor;

- doar puţini elevi vor fi capabili sa urmărească demersul

făcut de profesor şi vor fi o excepţie cei care vor putea ei

înşişi să realizeze acest demers pe exemple concrete;

- profesorul nu va insista în această etapă ci va trece la

explicarea algoritmului de calcul.

- se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi astfel: „Se

scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se

înmulţesc unităţile celui de al doilea factor cu primul factor

şi se obţine primul produs parţial. Apoi se înmulţesc zecile

celui de al doilea factor cu primul factor şi se obţine cel de al

doilea produs parţial care se va scrie sub primul produs

parţial, cu o unitate mai la stânga. Prin adunarea produselor

parţiale se obţine produsul total căutat.”

- nu este necesară dictarea şi notarea în cuvinte a algorit-

mului ci doar explicarea şi notarea modalităţii de calcul pe

câteva exemple;

- elevii nu vor reproduce în cuvinte acest algoritm ci îl vor

exersa în exerciţii şi vor explica fiecare pas efectuat.

2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică

2.7.1. Etapele metodice de rezolvare a unei probleme

Întrebare. Care sunt etapele metodice de rezolvare a unei probleme de aritmetică?

Problemele de aritmetică se pot clasifica în:

PROBLEME SIMPLE: probleme care se rezolvă printr-o singură operaţie din cele

învăţate: adunare, scădere, înmulţire sau împărţire.

Observaţii.

– Aceste probleme sunt primele probleme cu care se întâlnesc copii;

– Prezentarea acestor probleme se face gradat trecând prin etapele: probleme după

imagini, probleme cu imagini şi text, probleme după text;

Etape metodice în rezolvarea unei probleme simple: oral prin descrierea unei acţiuni

executate în faţa sa de un alt copil sau educatoare-învăţătoare, „traducere” în desen,

„traducere” utilizând simbolismul elementar, rezolvarea utilizând simboluri matematice.

Etapele se aleg în funcţie de vârsta copilului şi de experienţa sa.

Exemple.

1. Pe o ramură sunt 5 păsărele, iar pe alta 2 păsărele. Câte păsări sunt în total în

copac?

2. Mihai are 8 bomboane. După ce mănâncă 2 bomboane, ce bomboane îi rămân?

3. Dana are 2 lei, Maria de 3 ori mai mulţi lei. Aflaţi câţi lei are Maria.

PROBLEME COMPUSE: probleme care sunt compuse din mai multe probleme simple.

Dificultatea constă în găsirea legăturilor care există între subprobleme şi problema în

ansamblul său, deci construirea şi înţelegerea raţionamentului de rezolvare.

Etape în rezolvarea problemelor compuse:

1. Însuşirea enunţului problemei: expunerea/citirea textului, explicarea cuvintelor,

expresiilor necunoscute.

2. Judecata (examinarea problemei): discuţii privitoare la conţinutul problemei (se

găsesc legături între datele problemei şi necunoscute, se fac legături cu probleme

rezolvate anterior), concretizarea enunţului problemei prin diferite mijloace

intuitive, scrierea datelor problemei (ce se dă şi ce se cere), schematizarea

problemei, repetarea problemei de către elevi.

Finalitatea etapei de analiză a problemei o constituie schematizarea problemei,

deci concretizarea enunţului într-un model al problemei pe baza căruia să se

poată face rezolvarea acesteia. Scrierea datelor problemei poate fi făcută simultan

cu repetarea problemei de către elevi sau cu etapa de discuţii. Datele problemei se

pot scrie într-o formă iniţială şi apoi se trec pe modelul realizat, dar se pot trece

direct pe acesta. Această variantă este o alternativă la copierea datelor problemei

şi are un rol important în analiza acesteia. Alegerea modelului adecvat reprezintă

de cele mai multe ori cheia în identificarea modului de rezolvare şi în rezolvarea

propriu-zisă a problemei. Aşadar considerăm că aceasta este etapa cea mai

importantă pentru rezolvarea problemei.

3. Alcătuirea planului de rezolvare: se descompune problema în probleme simple,

se discută modul de rezolvare al fiecărei probleme simple în parte (se pun oral

întrebările care conduc la rezolvarea fiecărei probleme simple), se discută modul

de obţinere a rezultatului.

4. Rezolvarea propriu-zisă: se scriu întrebările, se fac calculele şi se obţine

rezultatul.

5. Extinderi (Activitatea suplimentară după rezolvare): revederea planului de

rezolvare, verificarea soluţiei, alte căi de rezolvare, scrierea expresiei matematice

în care constă rezolvarea (dacă este cazul), rezolvarea de probleme asemănătoare,

complicarea problemei, generalizarea problemei sau a metodei de rezolvare,

compuneri de probleme de acelaşi tip etc.

2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică

METODA DIRECTĂ:

Tipuri de probleme: probleme a căror soluţie se obţine prin efectuarea unei singure

operaţii (executată o dată sau de mai multe ori) sau probleme a căror rezolvare se face în

ordinea în care datele apar în enunţ.

Observaţie. Raţionamentul acestor probleme este unul inductiv.

Exerciţii.

1. O bucată de stofă lungă de 72 m se taie în bucăţi de 3 m fiecare. Câte tăieturi se

vor face?

2. O persoană vrea să facă un gard lung de 42 m. Pentru acest lucru îi trebuie stâlpi

pe care să-i aşeze la distanţa de 2 m unul de altul. De câţi stâlpi este nevoie?

3. Dan, Virgil şi Ionuţ colecţionează timbre. Dan are 17 timbre iar Virgil 12 timbre.

Ionuţ a adus cu 5 timbre mai mult decât Dan şi Virgil împreună. Câte timbre au în

total cei trei copii?

4. O gospodină a cumpărat 8 kg de zahăr a 3 lei kilogramul şi 2 litri de ulei a 4 lei

litrul. Ce rest a primit de la 50 lei?

5. Câte numere de 4 cifre există?

6. Să se determine al 13-lea termen al şirului: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

7. Se scriu numerele naturale în ordine, începând cu 1. Să se determine cifra de pe

poziţia 101.

METODA REDUCERII LA UNITATE:

Tipuri de probleme: probleme în care se dă o valoare totală a unei mărimi întrun anumit

context şi se cere determinarea fie a valorii unitare a mărimii, fie a unei alte valori totale

întrun alt context.

Modul de rezolvare: se determină valoarea unitară a unei mărimi, apoi celelalte mărimi

din problemă se compară cu mărimea aleasă ca unitate de măsură.

Exerciţii propuse:

1. În 7 lăzi de se găsesc 35 kg de căpşuni. Câte kg de căpşuni se găsesc în 11 lăzi?

2. Cinci muncitori pot termina o lucrare în 93 zile, lucrând câte 8 ore pe zi. În câte

zile vor termina aceeaşi lucrare 12 muncitori ce lucrează câte 10 ore pe zi?

3. În 15 ore un biciclist parcurge o distanţă de 270 km, iar un autobuz 795 km. Care

parcurge în 7 ore mai mult şi cu cât?

4. Valoarea manualelor primite în două clase, una cu 28 elevi, alta cu 27 elevi, este

de 660 lei. Care este valoarea în lei a manualelor primite în fiecare clasă?

5. Trei furnale au de prelucrat 36000 t minereu de fier. Ştiind că primul furnal ar

prelucra tot minereul în 60 zile, al doilea în 90 zile şi al treilea în 45 zile, aflaţi în

câte zile vor prelucra tot minereul cele trei furnale şi ce cantitate de minereu a

prelucrat fiecare furnal?

6. Câte fulare se pot cumpăra în locul unui palton, ştiind că un palton costă cât 10

cămăşi, 5 cămăşi cât un costum, 2 costume cât 5 perechi de pantofi, 10 perechi de

pantofi cât 100 fulare?

7. Un ţăran vinde 3 curci, 3 gâşte şi 3 găini cu 270 lei. Cu cât a vândut fiecare pasăre

în parte, dacă 2 curci costă cât 3 gâşte şi o gâscă cât 2 găini?

Extinderi:

- Rezolvaţi problemele parcurgând etapele metodice de rezolvare.

METODA FIGURATIVĂ:

Tipuri de probleme: probleme care permit o reprezentare grafică a datelor.

Metoda de rezolvare: Constă în reprezentarea prin desen, schiţe, figuri geometrice a

mărimilor necunoscute ale problemei şi fixarea în desen a relaţiilor dintre ele şi a

mărimilor date în problemă. Figurile ce servesc la rezolvare nu sunt făcute exact la scară

dar ele schematizează enunţul pentru a păstra relaţiile matematice.

Paşii metodei:

- se reprezintă fiecare necunoscută printr-o figură (segment , dreptunghi, cerc etc.);

- fiecare relaţie din textul problemei se schematizează utilizând figurile alese,

obţinând modelul grafic al problemei;

- se fac legături pe schemă între necunoscute şi datele problemei şi se identifică

raţionamentul de rezolvare;

- se fac calculele şi se determină necunoscutele;

- extinderi (se interpretează rezultatul, se găseşte un algoritm de rezolvare etc.).

Probleme tip: Rezolvaţi prin metoda figurativă problemele următoare. Stabiliţi

algoritmul de rezolvare pentru fiecare problemă în parte.

1. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi diferenţa lor: Suma a două numere

este s iar diferenţa lor d. Să se afle numerele.

Exemplu. s = 22, d = 14

2. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi raportul lor: Suma a două numere

este s iar raportul lor este r. Să se afle numerele.

Exemplu. s = 35, r = 4

3. Aflarea a două numere când se cunoaşte diferenţa şi raportul lor: Diferenţa a două

numere este d iar raportul lor este r. Să se afle numerele.

Exemplu. d = 21, r =4

4. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma (diferenţa), câtul şi restul împărţirii

numărului mai mare la cel mai mic: Suma (diferenţa) a două numere este s (d). Împărţind

numărul mai mare la numărul mai mic se obţine câtul c şi restul r. Să se afle numerele.

Exemplu. s = 22, c = 4, r = 2 respectiv d = 14, c = 4, r = 2

Extinderi:

- rezolvaţi şi algebric problemele propuse

- la problemele propuse identificaţi tipul problemei şi rezolvaţi-le atât aritmetic cât şi

algebric.

Probleme propuse:

1. Un filtru de cafea, un televizor şi un CD-player costă împreună 1175 lei. Televizorul

costă cu 70 lei mai mult decât CD-playerul, iar filtrul de cafea costă cu 50 lei mai puţin

decât CD-playerul. Cât costă fiecare produs?

2. Dacă se aşează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se aşează câte 2

elevi întro banca rămân 3 bănci libere. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt?

3. Întro curte sunt raţe şi purcei, în total 13 capete şi 32 de picioare. Câte raţe şi câţi

purcei sunt?

4. Întrun vas sunt de 5 ori mai multe prune decât mere. Dacă se mai adaugă în vas 2 mere

şi se scot 14 prune, rămân în vas de 3 ori mai multe prune decât mere. Câte prune şi câte

mere au fost?

5. Întrun vas cu fructe sunt de 3 ori mai multe mere decât pere. Doi copii iau fiecare câte

un măr şi o pară. Rămân în vas de 4 ori mai multe mere decât pere. Câte fructe de fiecare

fel erau iniţial în vas?

6. Câţi elevi sunt întro clasă, ştiind că, dacă se formează grupe din câte un băiat şi o fată,

rămân 4 fete, iar dacă se formează grupe din câte 2 fete şi 1 băiat rămân 3 băieţi?

METODA FALSEI IPOTEZE

Paşii metodei:

- se face o ipoteză asupra unei (unor) mărimi necunoscute din problemă atribuindu-

i o valoare existentă în problemă sau arbitrară;

- cu aceste valori se face verificarea enunţului şi se ajunge la o diferenţă între

rezultatul căutat şi cel presupus;

- pe baza nepotrivirilor observate se trag diferite concluzii care vor duce la aflarea

rezultatului corect.

Probleme tip care se rezolvă prin această metodă sunt:

I. Probleme în care se cunoaşte numărul total de unităţi de două tipuri,

valoarea totală şi valoarea fiecărei unităţi.

Enunţul poate avea una din formele:

1. În a vase încap b litri de lichid. Vasele sunt de două categorii, cu capacitatea de m

litri, respectiv n litri. Câte vase sunt de fiecare tip?

2. Se cumpără a obiecte de două categorii plătindu-se b lei. Un obiect de o categorie

costă m lei, respectiv n lei. Câte obiecte sunt de fiecare categorie?

3. Întro curte sunt a capete de animale şi păsări şi b picioare. Câte animale şi câte

păsări sunt în curte?

4. Într-un bloc sunt apartamente de m şi n camere în total a camere şi b apartamente.

Câte apartamente de fiecare tip sunt?

Exemple particulare:

1. În 10 damigene încap 36 l de vin. Ştiind că damigenele au capacităţile de 3l

respectiv 5 l, aflaţi câte damigene sunt de fiecare fel?

2. La o cantină se cumpără făină şi zahăr în total 34 kg plătindu-se 82 lei. Ştiind că 1

kg de făină costă 2 lei, iar 1 kg de zahăr 3 lei, aflaţi câte kg de zahăr , respectiv

făină s-au cumpărat?

3. Întro curte sunt raţe şi purcei în total 13 capete şi 32 picioare. Câte raţe şi câţi

purcei sunt în curte?

4. Într-un bloc sunt apartamente de 2 şi 4 camere în total 80 camere şi 32

apartamente. Câte apartamente de fiecare fel sunt?

II. Probleme în care se dau două relaţii între două mărimi necunoscute

1. Dacă s-ar plăti a lei pentru o unitate de marfă, i-ar rămâne cumpărătorului c lei.

Dacă s-ar plăti b lei pentru o unitate de marfă, i-ar lipsi d lei. Câţi lei avea

cumpărătorul şi câte unităţi de marfă trebuia să cumpere? (se presupune că a<b).

2. Dacă persoanele dintr-o sală s-ar aşeza câte a persoane pe o bancă ar rămâne c

persoane fără loc. Dacă s-ar aşeza câte b persoane pe o bancă ar rămâne d locuri

libere. Câte persoane şi câte locuri sunt? (se presupune că a<b).

Exemple particulare:

1. O cantitate de mere trebuie pusă în lăzi. Dacă s-ar pune câte 5 kg de mere într-o

ladă ar rămâne 25 kg de mere. Dacă s-ar pune câte 8 kg de mere într-o ladă ar mai

încăpea 20 kg de mere. Câte lăzi şi câte kg de mere sunt?

2. Dacă se aşează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se aşează

câte 2 elevi întro bancă rămân 3 bănci libere. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt?

Extindere: rezolvaţi aceste probleme şi prin metoda figurativă

REGULA DE TREI SIMPLĂ ŞI DE TREI COMPUSĂ

Definiţie. Două mărimi se numesc direct proporţionale (invers proporţionale) dacă atunci

când una creşte de k ori, cealaltă creşte (descreşte) de k ori.

Observaţii.

i) Dacă două mărimi X şi Y sunt direct proporţionale atunci raportul a două

valori 1x şi 2x ale uneia dintre mărimi este egal cu raportul valorilor 1y şi

2y corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică: 2

1

2

1

y

y

x

x .

ii) Dacă două mărimi X şi Y sunt invers proporţionale atunci raportul a două

valori 1x şi 2x ale uneia dintre mărimi este egal cu inversul raportului valorilor

1y şi 2y corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică: 1

2

2

1

y

y

x

x .

Tipuri de probleme:

Regula de trei simplă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care intră două mărimi

A şi B direct sau invers proporţionale, în aşa fel încât, cunoscându-se o pereche de valori

corespunzătoare ale mărimilor date 1a şi 1b , se cere să se afle valoarea x corespunzătoare

a mărimii B, când mărimea A ia o a doua valoare 2a .

Regula de trei compusă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care sunt date mai

multe mărimi A, B, C…, X direct sau invers proporţionale. Acestor mărimi li se cunosc

valorile ,...,, 111 cba şi ni se cere să găsim valoarea corespunzătoare x a unei mărimi (de

exemplu X), când celelalte mărimi iau o a doua valoare ,....,, 222 cba

Metode de rezolvare:

- prin metoda reducerii la unitate;

sau

- prin metoda proporţiilor.

Exerciţii.

1. 4 tractoare au arat întro zi 26 ha. Câte ha vor ara 7 tractoare întro zi?

2. O echipă de 8 muncitori termină de săpat un şanţ în 12 zile. După ce echipa a lucrat 3

zile, câţi muncitori mai trebuie angajaţi pentru ca săpatul şanţului să se termine în

următoarele 4 zile?

3. O brutărie a primit 60 de saci de făină, cântărind 125 kg fiecare, având preţul de 2

lei/kg. Cât a încasat brutăria la vânzarea pâinii fabricate, dacă din 3 kg de făină ies 4

kg de pâine şi dacă pâinea se vinde cu 2 lei/kg.

4. La o cantină sunt necesare 275 pâini pentru o perioadă de 11 zile, la 25 persoane.

Câtă pâine va fi necesară pentru 32 persoane în 6 zile?

5. Trei robinete având debitul de 4 l/min. umplu un rezervor în 5 ore. În câte ore se

umple rezervorul deschizând 4 robinete şi crescând debitul la 5 l/min?

6. O echipă de 9 zidari lucrând câte 6 ore pe zi, în 12 zile a făcut un zid lung de 24 m,

lat de 0,8 m şi înalt de 2,7 m. În câte zile o echipă de 10 zidari, lucrând cate 5 ore pe

zi ar termina un zid lung de 18 m, lat de 0,75 m şi înalt de 4 m?

7. Ca să se pompeze apă într-un rezervor s-au instalat 5 pompe mari şi 12 mici care

acţionând împreună ar fi putut umple rezervorul în 8 ore şi 20 min. După o oră şi 40

min. de acţionare comună, 3 pompe mari s-au defectat şi au fost înlocuite imediat cu

4 pompe mici. În cât timp a fost umplut rezervorul, dacă 5 pompe mari dau tot atâta

apa cât 8 pompe mici?

8. O echipă de 5 bărbaţi şi 7 femei pot termina o lucrare în 31 zile. În câte zile, o echipă

de 7 bărbaţi şi 5 femei, va putea termina o altă lucrare de două ori mai mare decât

prima, ştiind că munca a 2 bărbaţi este egală cu munca a 3 femei?

METODA MERSULUI INVERS (RETROGRADĂ):

Tipuri de probleme: probleme în care se porneşte de la o mărime necunoscută (care

trebuie aflată) asupra căreia se fac nişte transformări rămânând în final o valoare

cunoscută.

Metoda de rezolvare: este inversa metodei directe în sensul că rezolvarea problemei se

face folosind datele problemei de la sfârşitul enunţului spre început. În acelaşi timp şi

calculele făcute sunt inverse celor din enunţul problemei.

Observaţie. Uneori rezolvarea acestor probleme este mai uşoară dacă pentru rezolvare

folosim un model grafic al problemei.

Exerciţii.

1. Un teren se ară în trei zile astfel: în prima zi o treime din el, a doua zi un sfert din

rest şi în a treia zi ultimele 75 ha. Câte ha are terenul?

2. Pentru a prepara o casă s-au folosit: ciment, nisip de 2 ori mai mult, pietriş cu 20

kg mai puţin decât nisip, var cu 30 kg mai puţin decât pietriş, adică 150 kg. Cât

ciment s-a folosit?

3. Un casier fiind întrebat cât a încasat întro zi a răspuns: dacă aş mai fi încasat încă

un sfert din cât am încasat şi încă 500 lei, atunci aş fi încasat 5500 lei. Cât a

încasat casierul în ziua respectivă?

4. M-am gândit la un număr din care am scăzut 25, am înmulţit diferenţa cu 2 şi am

obţinut 276. La ce număr m-am gândit?

5. Un ţăran vinde cireşe la trei cumpărători. Primului îi vinde jumătate din cantitate

şi încă 1 kg, celui de al doilea jumătate din cantitatea rămasă şi încă 1 kg, iar celui

de al treilea jumătate din cantitatea rămasă după plecarea celui de al doilea

cumpărător şi încă 1 kg. Ştiind că i-au rămas 2 kg de cireşe să se afle câte kg de

cireşe a avut ţăranul?

6. Rezolvaţi ecuaţia: 28:}7:)]6(54[32{1 x

7. Mă gândesc la un număr. Îl măresc cu 1/5 din 205. Rezultatul obţinut îl scad din

2000. Micşorez rezultatul obţinut cu 42. Noul rezultat îl micşorez de 100 de ori şi

obţin în final 19. La ce număr m-am gândit?

METODA ADUCERII LA ACELAŞI TERMEN DE COMPARAŢIE:

Tipuri de probleme: se foloseşte la problemele în care se dau mai multe mărimi între

care se pot stabili mai multe relaţii şi se cere să aflăm valorile acestor mărimi.

Paşii metodei:

- se compară relaţiile date între mărimi;

- se transformă relaţiile (prin înmulţiri, adunări etc.) pentru a obţine acelaşi termen

de comparaţie (aceleaşi mărimi pentru două sau mai multe necunoscute);

- prin reducere sau înlocuire se elimină una sau mai multe mărimile necunoscute în

aşa fel încât să rămână o singură necunoscută;

- se determină necunoscuta rămasă;

- se determină celelalte necunoscute.

Probleme propuse.

1. Pentru o cantină şcolară s-au cumpărat o dată 7 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare

de 41 lei. În altă zi s-au cumpărat cu acelaşi preţ 3 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare

de 29 lei. Cât costă 1 kg de zahăr şi cât costă 1 kg de ceai?

2. La un magazin cu suma de 100500 lei se pot cumpăra 9 kg de orez şi 6 kg de făină. Cât

costă 1 kg de orez şi cât costă 1 kg de făină, dacă 1 kg de orez şi 1 kg de făină costă în

total 12500 lei?

3. La o farmacie s-au adus 9 damigene şi 8 bidoane cu parafină în cantitate totală de 172

litri. Altă dată s-au adus 6 damigene şi 9 bidoane cu parafină în cantitate totală de 144

litri. Ce cantitate de parafină conţine o damigeană şi ce cantitate conţine un bidon?

4. O gospodină a cumpărat 5 kg de mere, 4 kg de struguri şi 6 kg de prune plătind 51 lei.

A doua oară a plătit 26 lei pentru 4 kg de mere, 5 kg de struguri şi 4 kg de prune, iar a

treia oară pentru 9 kg de mere, 9 kg de struguri şi 5 kg de prune a plătit 91 lei. C costă 1

kg din fiecare, dacă preţurile au fost aceleaşi de fiecare dată?

5. 37 m de pânză şi 25 m de mătase costă 1944 lei. Cât costă 1 metru din fiecare material,

dacă mătasea este de 5 ori mai scumpă decât pânza?

6. Pentru 7 kg de lămâi şi 9 kg de portocale s-au plătit 73 lei. Cât costă 1 kg de lămâi şi

cât costă 1 kg de portocale ştiind că 1 kg de portocale este mai scump cu 1 leu decât unul

de lămâi?

7. La un magazin pentru un costum, o pălărie şi o pereche de pantofi s-au plătit 430 lei.

Costumul este de 2 ori mai scump decât pantofii, iar pălăria cu 50 lei mai ieftină decât

aceştia. Cât costă fiecare?

Extinderi. Rezolvaţi problemele şi algebric sau prin metoda figurativă.

Sumar

În acest modul sunt prezentate aspecte metodice ale predării-învăţării celor mai

importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi preşcolar.


Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte


orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Sugerăm ca

problemele propuse să fie rezolvate de cursanţi în vederea pregătirii examenului scris. Ca

urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat. Conţinuturile acestui modul vor fi

verificate la examen.

Bibliografie modul



Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007

Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007

Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007

Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii de

ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005

Modul 3.

STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A

MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR

MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI

PREŞCOLAR


Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu strategiile de predare-

învăţare a matematicii şi dezvoltarea competenţei cursanţilor de a selecta strategiile

adecvate unei situaţii educaţionale la ora de matematică. Pe parcursul modulului cursanţii

vor fi capabili:

O3.1. să definească, să identifice şi să aplice la clasă diferite strategii didactice;

O3.2. să antreneze elevii în activităţi care îmbină corect activitatea frontală, în echipă şi

individuală;

O3.3. să analizeze, să modifice sau să conceapă materiale şi mijloace de învăţământ;

O3.4. să utilizeze metode didactice diverse în predarea-învăţarea matematicii;

O3.5. să analizeze eficienţa învăţării prin aplicarea diferitelor strategii didactice.

Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior şi prefigurarea

noilor concepte

Se fac legături între metodele specifice şi cele generale de predare-învăţare a

matematicii. Metodele şi procedeele de predare-învăţare a matematicii se obţin prin

combinarea metodelor generale dezvoltate de pedagogie şi a metodelor specifice

matematicii dezvoltate de „Matematica ştiinţă” prezentate în tabelul de mai jos:

Metode generale Metode specifice matematicii

Metode de comunicare orală:

- expunerea;

Metode de introducere a conceptelor:

- metoda constructivă

- explicaţia;

- conversaţia;

- dezbaterea;

- problematizarea.

Metode de comunicare scrisă:

- lucrul cu manualul şi alte surse.

Metode de cercetare a realităţii:

- observaţia / observarea

sistematică;

- învăţarea prin descoperire;

- demonstraţia;

- modelarea.

Metode bazate pe acţiune practică:

- exerciţiul şi rezolvările de

probleme;

- algoritmizarea;

- studiul de caz;

- proiectul,

- lucrări practice (şi pe calculator);

- jocuri didactice,

Învăţarea asistată de calculator (IAC)

- metoda axiomatică

Metode folosite în demonstraţii şi pentru

rezolvarea problemelor:

- Metoda reducerii la absurd

- Metoda inducţiei matematice

- Metoda sintetică (rezolvare

inductivă)

- Metoda analitică (rezolvare

deductivă)

- Rezolvare prin analogie

Metode specifice de rezolvare a

problemelor de aritmetică: directă,

reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă,

falsa ipoteză, mersul invers, împărţirea în

părţi proporţionale, regula de trei simplă,

regula de trei compusă, regula conjugată

Metode specifice de rezolvare a unor clase

de probleme: rezolvarea unor tipuri de

ecuaţii si sisteme de ecuaţii, algoritmi de

rezolvare ai unor probleme etc.



modulului corelate cu cele ale modulului anterior sunt prezentate în următoarea schemă:


Conţinuturi:

3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare a

matematicii

3.2. Metode didactice folosite la matematică

3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia

3.2.2. Problematizarea

3.2.3. Învăţarea prin descoperire

3.2.4. Observaţia sistematică

3.2.5. Modelarea

3.2.6. Demonstrarea

3.2.7. Jocul didactic matematic

3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică:

3.3.1. Frontală

3.3.2. Individuală

3.3.3. Pe grupe

STRATEGIE

DIDACTICĂ

Mijloace de învăţământ

Metode didactice

Forme de organizare a

activităţilor

Metode generale

Metode specifice

Frontal

Individual

Grupal

3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare

a matematicii

Întrebare. Care sunt principalele mijloace de învăţământ utilizate la matematică?

Mijloacele didactice reprezintă ansamblul instrumentelor materiale, naturale,

tehnice etc. selectate şi adaptate pedagogic la nivelul metodelor şi al procedeelor de

instruire pentru realizarea mai eficientă a sarcinilor proiectate la nivelul activităţii de

predare-învăţare-evaluare.

Recentele schimbări tehnice şi sociale au un impact major şi asupra modului în

care trebuie gândit sistemul mijloacelor de învăţământ.

Dacă privim din perspectivă istorică, se poate spune ca rolul principal al

profesorului era acela de a-şi însuşi informaţia şi de a găsi cele mai bune căi pentru a-i

face pe elevi să o asimileze. El îşi asuma astfel rolul de sursă primară de informaţii pentru

elevi. Mijloacele de învăţământ erau: tabla, manuscrise, manuale, planşe,

retroproiectorul, etc.

Dintr-o perspectivă actuală, probabil că cele mai profunde schimbări care s-au

întâmplat, au fost realizate efectiv când o mare cantitate de informaţii a devenit

disponibilă. Acest fenomen a fost descris ca fiind noua explozie informaţională. A doua

mare schimbare s-a făcut la nivelul căilor prin care informaţiile sunt transmise. Dacă la

începutul secolului XX, informaţia era transmisă preponderent cu ajutorul mijloacelor

scrise: cărţi, reviste, jurnale, etc., ulterior alte tehnologii au evoluat începând cu cel de al

doilea război mondial şi concurează informaţia scrisă. Este vorba despre radio,

televiziune, telefonie şi mai recent Internetul.

Aşadar accesul la informaţie nu mai este făcut numai prin intermediul

profesorului sau al şcolii, ci se face oriunde, în orice moment. Apare clară necesitatea

familiarizării profesorilor cu tehnologiile multimedia şi, în special, cu calculatorul şi

aplicaţiile acestuia. Profesorii trebuie să se familiarizeze cu:

Noţiuni despre mijloacele tehnice;

Procedee de utilizare a mijloacelor tehnice la clasă;

Iniţiere în tehnica mânuirii mijloacelor tehnice;

Derularea de aplicaţii practice în scopul formării deprinderilor;

Elaborarea de proiecte didactice în care să se prevadă secvenţe de predare-învăţare cu

ajutorul mijloacelor tehnice;

Folosirea mijloacelor tehnice în scopul realizării materialelor didactice şi a

documentelor profesorului

Principalele resurse materiale utilizate la matematică sunt:

Manualul şi culegerile de probleme;

Tabla;

Fişele de lucru. Acestea pot fi tipărite, dar şi în format electronic, sau chiar

făcând parte dintr-un soft educaţional;

Trusele matematice. În această categorie intră: instrumentele matematice

(liniare, compas etc.), modele matematice ale diferitelor figuri si corpuri

geometrice, jocuri matematice ca: trusa de riglete, trusele Dienes etc.. Acestea pot

fi reale sau virtuale;

Computerul. Acesta este cel mai complex mijloc tehnic de instruire deoarece:

- Lucrează cu programe special concepute;

- Prelucrează texte;

- Prelucrează imagini, grafică provenite de la camere video, aparatură video,

televizor, etc.

- Prelucrează sunete provenite de pe CD- uri, microfoane, etc.

- Redă filme video prin utilizarea de DVD- uri;

- Prin cuplare la un video - proiector el poate înlocui aparatura de proiecţie;

- Prin conectare la reţele, poate vehicula orice informaţie de la şi către orice

utilizator (exemplul cel mai actual fiind Internetul).

Se pot identifica mai multe situaţii prin care putem integra computerul în procesul

de predare-învăţare-evaluare a matematicii. Chiar dacă prezenţa calculatorului la clasă nu

este vizibilă, el poate fi folosit de profesor în pregătirea lecţiilor, a documentaţiei, etc.

după cum urmează:

Calculatorul, ca mijloc de predare-învăţare, poate fi utilizat ca un retroproiector

care pe lângă vizualizarea de imagini statice (texte, grafice) permite prezentarea

de softuri educaţionale, DVD-uri, informaţii preluate de pe Internet;

Programele utilitare intervin în procesul de predare-învăţare-evaluare prin:

- realizarea documentelor profesorului (planificări calendaristice, planificări ale

unităţilor de învăţare, proiecte de lecţii, etc.);

- realizarea de materiale didactice de către profesor (fişe, teste, planşe, etc.);

- redactarea referatelor şi a proiectelor de către elevi;

- ajutor în analiza şi centralizarea rezultatelor evaluării (prin realizarea de

grafice, tabele, medii, etc.) utilizând de exemplu Excel-ul;

- realizarea de prezentări prin utilizarea unor softuri de prezentare, ca de

exemplu Power Point.

Enciclopedii electronice, dicţionare, hărţi, simulatoare, DVD-uri, etc.

Utilizarea reţelelor de calculatoare şi a mediului Internet pentru:

- transmitere / primire de informaţii şi comunicare cu alte persoane prin: e-mail,

chat, verbal cu ajutorul microfonului, etc.;

- căutare de informaţii.

Se folosesc puţin sau chiar deloc în grădiniţă şi învăţământul primar.

Softurile educaţionale: sunt produse software rezultat al unei prelucrări

pedagogice a unor conţinuturi ştiinţifice. Ele asigură realizarea învăţării asistată

de calculator şi acoperă, de obicei, toate cele trei componente ale procesului de

predare-învăţare-evaluare.

3.2. Metode didactice folosite la matematică

3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia

Expunerea, explicaţia şi conversaţia fac parte din categoria metodelor de comunicare

orală.

Expunerea face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea de

comunicare orală, şi din subcategoria celor de comunicare expozitivă.

Metoda expunerii asigură prezentarea orală a unei teme sau probleme într-o

organizare logică, densă, clară, fluentă sub forma naraţiunii (în învăţământul primar), a

explicaţiei (în învăţământul secundar) sau prelegerii (în învăţământul superior). La

grădiniţă nu se va utiliza această metodă, iar în clasele primare vom utiliza aşa numita

expunere explicativă, în care expunerea nu are mai mult de 10 de minute şi este presărată

de explicaţii. În general orele care se pretează la această metodă sunt primele ore ale unui

capitol.

Explicaţia este metoda de comunicare orală cel mai des folosită în învăţământul

preşcolar şi primar. Explicaţia poate face apel la diferite procedee :

Procedeul inductiv se realizează :

- plecând de la cazuri particulare se ajunge la concluzii generale ;

- plecând de la concret se ajunge la abstract.

Procedeul deductiv se realizează:

- plecând de la cazuri generale se ajunge la situaţii particulare ;

- plecând de la abstract se ajunge la concret.

Procedeul analizei cauzale constă în explicarea cauzei care stă la baza introducerii

conceptului.

Procedeul comparaţiei şi analogiei constă în explicarea analogiilor sau se fac

comparaţii.

Procedeul teleologic constă în redarea a ceea ce trebuie explicat în termenii scopului

urmărit

Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare procedeu în parte.

Conversaţia face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea

de comunicare orală, subcategoria celor de comunicare orală conversativă. Conversaţia

este iniţiată de profesor şi se bazează pe schimburi verbale/dialoguri între profesor şi

elevi şi între elevi, pentru atingerea obiectivelor operaţionale prestabilite.

Conversaţia poate fi clasificată după mai multe criterii, respectiv:

După numărul de copii cărora li se adresează întrebarea conversaţia poate fi:

- individuală: se numeşte elevul şi apoi se iniţiază conversaţia;

- frontală: profesorul iniţiază conversaţia şi apoi numeşte elevul.

După momentul din lecţie în care are loc conversaţia aceasta poate fi:

- introductivă;

- pentru transmiterea de noi cunoştinţe;

- pentru fixarea cunoştinţelor;

- de recapitulare şi sistematizare;

- de evaluare a cunoştinţelor elevilor.

După tipul de raţionament pe care-l efectuează elevul când dă răspunsul

conversaţia poate fi:

- catehetică: se adresează memoriei, răspunsurile sunt reproduceri de enunţuri,

definiţii, formule, etc.

Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru fixarea tablei înmulţirii.

- euristică: se adresează gândirii, ea implică elevii activ şi interactiv în

descoperirea noului.

Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru descoperirea tablei

înmulţirii cu o cifră.

După tipul întrebărilor conversaţiei avem:

- conversaţie convergentă: se bazează pe întrebări închise, reproductiv-cognitive,

care vizează obţinerea de la elevi a unui anumit răspuns, formulat în prealabil de

către profesor. Întrebările specifice conversaţiei convergente sunt:

Ce... ? , Ce este... ?, Care este... ?, Când... ?, Cine... ?, Unde.. ?, Cât... ?, Ce aţi

avut de învăţat... ?, etc.

- conversaţie divergentă: se bazează pe întrebări deschise, productiv-cognitive,

care vizează analizarea de către elevi a mai multor variante sau alternative de

răspuns şi deducerea de către aceştia a noilor achiziţii prin efort propriu.

Întrebările specifice conversaţiei divergente sunt:

De ce... ?, Cum se explică... ?, Pentru ce... ?, Ce se întâmplă dacă... ?,

Caracterizaţi comparativ..., Precizaţi..., Interpretaţi..., etc.

Direcţiile de modernizare ale explicaţiei şi conversaţiei sunt:

- Explicaţia şi conversaţia va face referire la o activitate practică;

- Intensificarea dialogului care solicită gândirea divergentă, productivă, critică a

elevilor;

- Elevii explică ei înşişi;

- Explicaţia şi conversaţia se combină cu alte metode şi procedee didactice care

să solicite participarea elevilor la propria instruire.

3.2.2. Problematizarea

Metoda problematizării urmăreşte realizarea activităţii de predare-învăţare-evaluare

prin lansarea şi rezolvarea unor situaţii-problemă. Înţelegerea acestei metode presupune

stăpânirea conceptului pedagogic de situaţie-problemă care nu trebuie confundat cu

conceptul pedagogic de problemă.

Ch. Orange (1993) consideră că în ştiinţă relaţia problemă-cunoaştere este circulară

(fig.A). Problema stă la baza cunoaşterii, iar cunoştinţele reprezintă cadrul apariţiei şi

construcţiei problemelor.

Relativ la tipologia problemelor există două mari categorii de probleme (fig. B):

probleme închise: acele probleme care presupun o sarcină rezolvabilă prin

aplicarea unor cunoştinţe dobândite anterioare, o cale de investigaţie liniară, care

angajează un procent de reuşită şcolară cu probabilitate maximă;

probleme deschise: probleme care servesc ca şi punct de plecare pentru situaţiile

de învăţare/ noile concepte.

Cunoaştere Problemă

Fig. A

Situaţiile-problemă se integrează în categoria problemelor deschise dar se

identifică prin conflictul cognitiv/contradicţii care se declanşează în mintea elevului între

pe de o parte - experienţa anterioară şi pe de altă parte - elementul de noutate şi de

surpriză, necunoscutul cu care este confruntat.

OBSERVAŢIE. Nu orice întrebare care îl face curios pe elev este o situaţie-problemă

decât în măsura în care elevul posedă o bază de cunoştinţe care îl ajută să se orienteze în

problemă pentru ca în final să poată fi rezolvată şi să conducă la descoperirea unui

concept.

Sursele situaţiilor-problemă pe care profesorul de informatică le poate exploata

sunt:

Contradicţii generate de cunoştinţele empirice sau predicţiile bazate pe acestea.

Dezacord între cunoştinţele dobândite anterior (cunoştinţe nefinisate) şi condiţiile

noi de rezolvare a problemei (cunoştinţe finisate).

Contradicţie între cunoştinţele dobândite anterior dar inadecvate unei situaţii

date.

Contradicţii între cunoştinţele teoretice şi imposibilitatea de aplicabilitate

practică a acestora.

Încadrarea cunoştinţelor anterioare într-un sistem, conştientizarea că acest

sistem nu este întotdeauna operaţional şi de aici necesitatea completării lui.

Cunoaştere Problemă

Deschisă

Închisă

Fig. B

Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare sursă a situaţiilor problemă.

Etapele metodice ale problematizării pe care elevul (de obicei, sub îndrumarea

profesorului) le parcurge în rezolvarea situaţiilor-problemă sunt următoarele:

1. Realizarea situaţiei-problemă se face în învăţământul primar prin oferirea unei

informaţii şi apoi punerea unei întrebări/probleme pe care elevii trebuie să o rezolve;

2. Analiza situaţiei-problemă este etapa în care elevii studiază problema, disting

elementele esenţiale, o restructurează, reformulează şi găsesc legături între elemente.

3. Prezentarea încercărilor de rezolvare a situaţiei-problemă este etapa în care

elevul selectează din cunoştinţele sale anterioare pe acelea care ar putea fi operaţionale în

rezolvarea problemei şi aleg calea de rezolvare.

4. Rezolvarea situaţiei-problemă este etapa în care elevul rezolvă problema şi

descoperă noile cunoştinţe.

5. Interpretarea soluţiei şi integrarea noilor achiziţii în sistemul cognitiv propriu

este etapa în care soluţia este confruntată cu cunoaşterea anterioară. Tot în această etapă

noile cunoştinţe sunt sistematizate şi integrate în sistemul cognitiv propriu al elevului.

Exemplu. Secvenţă de lecţie în care predomină problematizarea.

Clasa: a IV-a

Tema: Drepte perpendiculare

Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe

Obiective operaţionale: Pe parcursul lecţiei elevul va fi capabil să :

- definească noţiunile de unghi şi unghi drept

- descopere definiţia dreptelor perpendiculare;

- verifice utilizând echerul dacă diferite drepte sunt perpendiculare sau nu.

Desfăşurarea activităţii:

Activitatea din lecţie

(P= profesor, E= elev)

Strategia

didactică

Profesorul prin exemple din mediul înconjurător introduce conceptul

de unghi (figura geometrică formată de două semidrepte care

„pornesc din acelaşi punct”), unghi drept (unghiul care are

deschizătura egală cu cea mai mare deschizătură a echerului).

Conversaţie:

- frontală

- euristică

P : Câte unghiuri formează două drepte?

E: 4 unghiuri

P: Desenaţi un unghi drept (folosind echerul) şi apoi prelungiţi

laturile sale, în direcţiile opuse, în aşa fel ca ele să formeze patru

unghiuri. Ce fel de unghiuri s-au format?

E: Desenează unghiul drept şi prelungesc laturile acestuia în direcţiile

opuse.

P: Sugerează să ia echerul şi să compare celelalte unghiuri cu unghiul

drept al echerului.

E: Compară unghiurile formate cu unghiul drept al echerului şi

observă că se suprapun perfect. Deci şi celelalte trei unghiuri sunt

drepte.

P: Când vom spune că două drepte sunt perpendiculare?

E: Două drepte sunt perpendiculare atunci când formează un unghi

drept.

P: Dacă dau definiţia astfel: „Două drepte sunt perpendiculare dacă

formează patru unghiuri drepte” este greşit?

E: Da, pentru că este suficient să spunem că formează un singur

unghi drept.

Problematizare:

1. Realizarea

situaţiei

problemă

2. Analiza

situaţiei

problemă

Conversaţie

Dirijarea

învăţării

3.Prezentarea

încercărilor de

rezolvare

4. Rezolvarea

problemei

Descoperirea

conceptului de

drepte

perpendiculare

Conversaţie

P: Da aşa este, pentru că am văzut că dacă un unghi din cele patru

este drept şi celelalte trei vor fi unghiuri drepte.

E: notează în caiete definiţia şi observaţia: „Dacă două drepte sunt

perpendiculare atunci toate cele patru unghiuri formate de acestea

sunt unghiuri drepte”.

E: rezolvă exerciţii pentru fixarea conceptelor învăţate în lecţie:

unghi, unghi drept, drepte perpendiculare.

5. Interpretarea

rezultatelor

3.2.3. Învăţarea prin descoperire

Învăţarea prin descoperire constă în punerea elevilor în situaţia de a descoperiri

soluţia unei probleme de prin efort propriu, de obicei sub îndrumarea profesorului.

Învăţarea prin descoperire apare întotdeauna în învăţarea prin problematizare, în etapa de

rezolvare a situaţiei-problemă, dar poate fi considerată şi ca o metodă de sine stătătoare

pentru rezolvarea unei probleme care nu este situaţie-problemă (fig.).

Există următoarele tipuri de descoperiri didactice:

Descoperirea inductivă bazată pe raţionamente de tip inductiv: de la particular spre

general, de la concret spre abstract.

Descoperirea deductivă bazată pe raţionamente de tip deductiv: de la general spre

particular, dinspre abstract spre concret.

Descoperirea prin analogie bazată pe raţionamente de tip analogic: particular-

particular, general-general.

Avantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire sunt:

- Dezvoltă o învăţare activă;

- Dezvoltă motivaţia învăţării;

Situaţie-problemă

Problemă

Concept

Rezolvare

Învăţare prin

descoperire

Descoperire

Fig. 5.2.3.

- Problemele pot fi valorificate încă de la începutul activităţii ;

- Aceste metode se pot combina cu uşurinţă între ele dar şi cu alte metode;

- Sprijină procesul de evaluare întrucât prin rezolvarea situaţiilor-problemă elevii

demonstrează că au atins performanţele descrise în obiectivele operaţionale cu care

sunt corelate;

- Dezvoltă cunoştinţe durabile şi raportate la exemple practice.

Dezavantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire

sunt:

- Solicită o activitate laborioasă din partea profesorului pentru conceperea şi

coordonarea activităţii;

- Activitatea bazată pe problematizare reclamă un volum mai mare de timp în

descoperirea noului, de unde un timp mai mic care se alocă fixării cunoştinţelor.

Timpul este însă câştigat în orele următoare datorită faptului că nu mai sunt necesare

prea multe reveniri sau exersări.

3.2.4. Observaţia sistematică

Metoda observaţiei sistematice valorifică modelul cercetării ştiinţifice clasice care

asigură investigarea directă a unor obiecte, fapte, relaţii, etc. Raţionamentele folosite sunt

inductive şi deductive. Funcţia pedagogică a acestei metode vizează formarea-dezvoltarea

spiritului de cercetare obiectivă a realităţii pe baza unor criterii de rigurozitate ştiinţifică

adecvate fiecărei etape de şcolaritate.

Etapele metodice ale observaţiei sistematice pe care elevul, sub îndrumarea

profesorului, le parcurge în această metodă sunt:

1. Sesizarea elementelor esenţiale ale fenomenului/ obiectului studiat;

2. Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor categorii observabile;

3. Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a funcţiei fenomenului studiat/

definiţiei obiectului studiat. Această etapă poate lipsi la un moment dat la

nivelul învăţământului preşcolar şi primar cu precizarea că o revenire ulterioară

pe o treaptă superioară va face posibilă şi atingerea acestei etape.

Perfecţionarea metodei vizează asigurarea saltului de la observaţia sistematică, dirijată

de profesor, la observarea sistematică, realizată independent de elev prin valorificarea

procedeelor de diferenţiere a instruirii aplicabile în diferite situaţii didactice, în condiţiile

unui învăţământ diferenţiat, pe grupe sau individual.

Exemplu. Secvenţă de lecţie în care se utilizează metoda observaţiei sistematice.

Tema: Pătratul

Clasa: grădiniţă, cl. I-IV

Desfăşurarea activităţii

Conţinuturi Strategia didactică

(Observaţia sistematică)

Recunoaşterea pătratului.

Sesizarea elementelor esenţiale ale fenomenului

studiat.

Elevii analizează diferite obiecte din viaţă de zi

cu zi şi le selectează pe cele cu formă de pătrat:

o tablă de şah, o pernă, un biscuite, o fereastră,

o faţă a unui zar etc.

Identificarea proprietăţilor acestuia:

Pătratul are laturile egale; (grădiniţă, I-

IV)

Pătratul este un dreptunghi; (cl. a IV-

a)

Pătratul are toate unghiurile drepte;

(cl. a IV-a)

Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor

categorii observabile

Copiii compară laturile pătratului prin

măsurare.

Copiii compară unghiurile pătratului cu unghiul

drept. (cl. a IV-a, prin suprapunerea unghiului

drept al echerului peste unghiurile pătratului)

Copiii observă că pătratul este un dreptunghi

care are lungimea egală cu lăţimea. (cl. a IV-a)

Definiţie. Pătratul este un dreptunghi

care are lungimea egală cu lăţimea

(sau printr-o altă exprimare: cu două

laturi consecutive de lungimi egale).

Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a

definiţiei obiectului studiat (numai la nivelul cl.

a IV-a)

- Elevii dau definiţia pătratului utilizând genul

proxim şi diferenţa specifică.

3.2.5. Modelarea

Modelarea constă în cercetarea indirectă a realităţii, a obiectelor, fenomenelor, etc.

cu ajutorul unor sisteme numite modele. Modelarea este considerată o metodă activă,

euristică, care valorifică raţionamentele prin analogie. Ea reprezintă o cale de

familiarizare a elevului cu cercetarea ştiinţifică.

Modelul reprezintă un sistem material sau ideal care reproduce în mod esenţializat,

prin analogie,sistemul original.

Caracteristicile pe care trebuie să le aibă un model sunt:

- fidelitatea : calitatea modelului de a prezenta un număr suficient de analogii cu

originalul;

- simplitatea şi caracterul esenţializat;

- corectitudinea: modelul nu trebuie să aibă simplificări exagerate şi să nu conţină

greşeli;

- elementele analogice ale modelului vizează cele trei planuri ale originalului: cel al

formei, al structurii şi al funcţionării

- accesibilitatea: modelul trebuie să fie adecvat caracteristicilor psihologice ale

elevilor.

Clasificarea modelelor se poate face astfel:

În funcţie de formă şi structură avem :

Modele materiale : prezintă o asemănare fizică reală cu originalul şi reproduc la

nivel micro trăsăturile esenţiale ale originalului studiat.

Exemple. Figurile geometrice şi corpurile geometrice executate din plastic,

carton sau sârmă.

Modele figurative: sunt scheme, desene, fotografii sau reprezentări grafice ale

originalului care au capacitatea de a reproduce forma exterioară, structura internă

şi relaţiile funcţionale specifice originalului studiat.

Exemple. Desene, fotografii ale unor obiecte din mediul înconjurător care au

trăsături comune cu figurile, corpurile sau alte noţiuni geometrice.

Modele simbolice: au o formă esenţializată, ideală, exprimată prin formule,

ecuaţii, scheme, reprezentări grafice care au capacitatea de a reproduce la nivelul

gândirii modul de funcţionare al originalului. Ele pot fi de două feluri:

- modele grafice: utilizează o formă grafică de reprezentare.

Exemple. Realizarea unor scheme de înmulţire şi împărţire a numerelor

naturale, rezolvarea unor probleme prin metoda figurativă, realizarea unei

scheme cu multiplii şi submultiplii metrului, litrului, kilogramului.

- modele ideale: utilizează o formă logică exprimată prin idei, formule.

Exemple. Scrierea unei ecuaţii pentru rezolvarea problemelor cu text, formula

de efectuare a probei pentru împărţirile cu rest etc.

În funcţie de rolul pe care îl îndeplinesc în procesul de învăţare distingem:

Modele explicative sprijină procesul de înţelegere: scheme, grafice, desene,

figuri, diagrame, etc.

Exemple. Schemele folosite pentru multiplii şi submultiplii metrului, litrului,

kilogramului etc.

Modele predictive dezvăluie transformările care vor surveni pe parcurs în

sistemul studiat.

Exemple. Modelele folosite la rezolvarea problemelor prin metoda figurativă

etc.

Etapele metodice ale modelării sunt:

1. Construirea modelului, care presupune:

- Identificarea elementelor originalului care sunt relevante şi esenţiale

pentru scopul urmărit;

- Construirea modelului pe baza relaţiilor existente între componentele

identificate.

2. Investigare şi acţiune asupra modelului presupune studierea proprietăţilor

modelului, emiterea unor ipoteze, verificarea acestor ipoteze pe model şi

stabilirea concluziilor;

3. Transferul concluziilor de la model la original prin analogie;

4. Integrarea noilor cunoştinţe în sistemul cognitiv propriu.

Avantajele modelării sunt:

- Familiarizarea elevilor cu raţionamentul prin analogie;

- Dezvoltă capacitatea elevului de a generaliza şi abstractiza;

- Exersează elevii în tehnica observaţiei sistematice;

- Oferă elevilor un material mai accesibil puterii lor de analiză şi explorare activă;

- Iniţiază elevii în munca de cercetare ştiinţifică.

Dezavantajele modelării sunt:

- Analogiile sau simplificările exagerate pot duce la concluzii greşite ;

- Uneori originalul nu poate fi înţeles în ansamblul său.

3.2.6. Demonstraţia

Metoda demonstraţiei reprezintă acţiunea didactică de prezentare a unor obiecte,

fenomene din natură sau societate, reale sau substituite, în vederea stimulării capacităţii

elevilor de descoperire şi de argumentare a esenţei acestora. Ea este o metodă de

cercetare indirectă a realităţii şi valorifică raţionamentele de tip deductiv.

Demonstraţia poate lua următoarele forme:

- Demonstraţie observaţională, numită şi “demonstraţie vie” se bazează pe

prezentarea unor obiecte sau fenomene reale;

- Demonstraţia experimentală se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene

reale în condiţii de laborator;

- Demonstraţia grafică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale

prin intermediul unor fotografii, scheme, tabele, etc.

- Demonstraţia documentară se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene

reale pe baza unei documentaţii specifice domeniului respectiv;

- Demonstraţia analogică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene

reale prin intermediul unor modele;

- Demonstraţia programată se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene

reale prin intermediul instruirii asistate de calculator.

Literatura de specialitate prezintă ca o modalitate specifică de organizare a

metodei demonstraţiei utilizarea mijloacelor de instruire moderne (în special computerul).

Etapele metodice ale metodei demonstraţiei sunt:

1. Prezentarea de către profesor a obiectului, fenomenului;

2. Descoperirea de către elevi a esenţei obiectului, fenomenului;

3. Integrarea cunoştinţelor în sistemul cognitiv propriu.

Exemple.

- Profesorul demonstrează elevilor modul de adunare a numerelor cu trecere peste

ordin în concernul 0-20 cu ajutorul jetoanelor sau a socotitorii. Apoi copiii vor face

acelaşi lucru în bănci pe alte exemple.

- Profesorul demonstrează elevilor cum se poate obţine o desfăşurare a cubului prin

tăierea unui cub de-a lungul muchiilor. Apoi copiii pot să execute ei înşişi astfel de

desfăşurări sau să încerce să reconstruiască cuburi din desfăşurări date.

3.2.7. Jocul didactic matematic

Jocul este activitatea specifică vârstei preşcolare şi şcolare mici. Jucându-se

copilul îşi satisface nevoia de activitate. Jocul ca orice activitate umană, se învaţă. În anii

copilăriei jocul este activitatea în jurul căreia gravitează întreaga existenţă a copilului

pentru ca odată cu intrarea copiilor la şcoală jocul să fie propulsat pe locul al doilea, apoi

la tinereţe devine o activitate de consum şi de energie, iar mai târziu, o activitate de

reconfortare. În timp ce pentru copii jocul este o conduită formativă, modelatoare, pentru

adulţi el are funcţii complementare celor pe care le are munca, adică funcţii de relaxare.

Sunt celebre versurile marelui poet Lucian Blaga ( poezia „Trei fete”) legate de

joc:

„Copilul râde,

Înţelepciunea şi iubirea e jocul!

Tânărul cântă

Jocul şi înţelepciunea mea - i iubirea!

Bătrânul tace

Iubirea şi jocul meu e – nţelepciunea. "

În jurul teoriei jocului sunt prezente numeroase dispute în literatura psihologică şi

pedagogică. Fără a teoretiza prea mult în Didactica matematicii jocul didactic este definit

ca un ansamblu de acţiuni şi operaţii care paralel cu destinderea, buna dispoziţie şi

bucuria pe care le stârneşte, urmăreşte un set de obiective de pregătire intelectuală,

tehnică, morală, fizică etc, a copilului.

„Dicţionarul de termeni pedagogici” precizează că jocul didactic reprezintă o metodă

de învăţământ în care predomină acţiunea didactică simulată, ce valorifică la nivelul

instrucţiei finalităţi adaptative de tip recreativ proprii activităţii umane în general, în

anumite momente ale evoluţiei sale ontogenetice, în mod special.

Jocul didactic face parte din categoria metodelor formative puerocentriste, adecvate

pentru formarea unor capacităţi de a opera cu informaţii pentru stimularea capacităţilor

psihice superioare care intervin în învăţare.

Valoarea formativă a jocului didactic este dată de:

- schimbarea produsă la nivelul relaţiei educator-educat; elevul devine centrul

activităţii - coparticipant la propria formare;

- realizarea diferenţierii, individualizării în pregătire (fiecare elev progresează potrivit

ritmului de lucru, capacităţilor sale individuale);

- inter-învăţarea (învăţarea pe orizontală);

- structurarea de abilităţi, priceperi, capacităţi ce solicită o perioadă extinsă pentru

exersare şi întărire;

- respectarea „legii efectului” (Thorndike): numai comportamentele de învăţare ce se

încheie cu o stare de satisfacţie tind să se repete.

Funcţiile jocului ca metodă de învăţământ sunt:

- Funcţia cognitivă - traduce în actul de învăţare acţiunea proiectată de învăţător în

plan mintal, transformând în experienţe de învăţare, obiectivele prestabilite de ordin

cognitiv;

- Funcţia formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie

şi cea atitudinală. Sunt exersate funcţiile psihice şi fizice ale copilului şi se formează

deprinderi intelectuale, aptitudini, capacităţi şi comportamente;

- Funcţia operaţională (instrumentală) serveşte drept tehnică de execuţie, în sensul că

favorizează atingerea obiectivelor;

- Funcţia motivaţională - de stimulare a curiozităţii, de trezirea interesului, a dorinţei

de a cunoaşte şi a acţiona, de organizare a forţelor intelectuale ale elevilor;

- Funcţia socială se realizează datorită faptului că jocul constituie un element şi

factor important de socializare;

- Funcţia de echilibrare – tonificare şi uneori chiar terapeutică prin faptul că jocul

descarcă şi reîncarcă potenţialităţile personalităţii;

- Funcţia normativă permite cadrului didactic dirijarea, corectarea şi reglarea acţiunii

instructive;

- Funcţia organizatorică permite o bună planificare a timpului elevului şi

învăţătorului.

Un exerciţiu sau o cerinţă poate deveni joc didactic, dacă:

realizează un scop sau o sarcină didactică;

foloseşte elementele de joc în vederea realizării sarcinii propuse;

foloseşte un conţinut accesibil şi atractiv;

utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat şi respectate de elevi.

Componentele de bază ale jocului didactic matematic sunt:

a) Scopul didactic. Acesta care se formulează în concordanţă cu cerinţele

programei şcolare convertite în finalităţi funcţionale de joc. Formularea trebuie să fie

clară şi să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului. Unele jocuri se

referă la probleme de natură cognitivă (scop cognitiv) altele urmăresc aspecte de ordin

formativ (scop formativ), prin analiză, comparaţie, selectare, generalizare, abstractizare.

b) Sarcina didactică constituie elementul propriu-zis de instruire prin care se

transpune la nivelul copilului scopul urmărit într-o activitate. Sarcina didactică este legată

de conţinutul jocului, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod

concret elevii în timpul jocului pentru a realiza scopul propus. Jocul didactic cuprinde şi

rezolvă cu succes, în mod obişnuit, o singură sarcină didactică, ce reprezintă esenţa

activităţii respective care antrenează intens operaţiile gândirii.

c) Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport cu cerinţele şi sarcinile

didactice ale jocului. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente sub formă de:

întrecere (individual sau pe grupe);

cooperare (spirit de colectivitate);

recompensare (recompense morale, materiale);

penalizare în caz de abatere de la regulile jocului;

aplauze, încurajări.

Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să fie

evitate.

d) Conţinutul matematic al jocului didactic este corespunzător particularităţilor

de vârstă ale copiilor cărora se adresează şi sarcinii didactice. El trebuie să fie atractiv,

accesibil şi recreativ prin forma în care se desfăşoară, prin mijloacele de învăţământ

utilizate, prin volumul de cunoştinţe la care face apel.

e) Materialul didactic trebuie ales şi realizat din timp, corespunzător pentru a

contribui efectiv la reuşita jocului. Varietatea materialului didactic constă în: jetoane cu

desene, cu operaţii, figuri geometrice, fişe de observaţie, bileţelele în trăistuţa fermecată,

rebusuri. În prezent materialul didactic poate lua şi forma electronică prin utilizarea unor

CD-uri educaţionale sau jocuri online. Un material didactic adecvat conţine o problemă

didactică de rezolvat, este uşor manipulat de copii, este atractiv, interesant.

f) Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acţiuni concrete a

sarcinii didactice. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, să fie înţelese de toţi

participanţii la joc. In funcţie de etapele jocului se stabilesc şi punctajele corespunzătoare.

Acceptarea şi respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul

comun al grupului din care face parte, să-şi subordoneze interesele individuale celor ale

colectivului.

Organizarea activităţilor sub forma jocului didactic oferă o serie de avantaje de

ordin metodologic:

aceeaşi sarcină se exersează pe conţinuturi şi materiale diferite, cu reguli noi;

acelaşi conţinut matematic se consolidează, se poate repeta prin modificarea

situaţiilor de învăţare şi a sarcinilor de lucru;

regulile şi elementele de joc modifică succesiunea acţiunilor, ritmul de lucru;

stimulează şi exersează limbajul, aspecte comportamentale prin reguli de joc;

într-un joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obţinerii performanţelor şi

reproducerea unui model de limbaj adaptat conţinutului pot fi reguli de joc.

O clasificare a jocurilor didactice este dată în tabelul de mai jos:

Criteriul de clasificare Tipuri de jocuri

Modul de prezentare a sarcinii şi

modul de desfăşurare

- cu explicaţii şi exemplificări;

- cu explicaţii, dar fără exemplificări;

- fără explicaţii, doar cu simpla enunţare a sarcinii.

Momentul lecţiei - jocuri didactice ca lecţii de sine stătătoare;

- jocuri didactice ca momente propriu-zise ale lecţiei;

- jocuri didactice în completarea lecţiei, intercalate pe

parcursul lecţiei

Aportul formativ Jocuri didactice pentru dezvoltarea:

- capacităţii de analiză

- capacităţii de sinteză

- capacităţii de a efectua comparaţii (analogii)

- capacităţii de abstractizare şi generalizare

- atenţiei, memoriei, inteligenţei, gândirii logice,

creativităţii etc.

Materialul didactic - în format electronic (CD, online etc.)

- cu material didactic standard (confecţionat) sau

natural

- fără material didactic (jocuri orale cu ghicitori,

cântece, povestiri etc).

Tipul lecţiei - de îmbogăţire a cunoştinţelor, priceperilor şi

deprinderilor;

- de pregătire a actului învăţării;

- de fixare;

- de evaluare.

La rândul lor jocurile didactice matematice pot fi grupate:

După conţinutul matematic:

- jocuri cu numere

- jocuri cu operaţii aritmetice

- jocuri geometrice

- jocuri pentru formarea / consolidarea deprinderilor de rezolvare de

probleme

După aplicabilitate:

- jocuri cu conţinut practic (în special bazate pe mărimi şi unităţi de măsură)

- jocuri artificiale

Un loc aparte îl ocupă la matematică jocurile logico-matematice. Acestea pun

accentul pe raţionamente logice, conţinuturile matematice având un rol secundar.

Raţionamentele logice la care se face apel presupune operarea cu operatorii logici:

disjuncţie (sau), conjuncţie (şi), negaţie, implicaţie şi echivalenţă. Cum exersarea

operatorilor logici se face cel mai uşor la mulţimi, majoritatea jocurilor logico-

matematice au la bază operaţii cu mulţimi. Materialele didactice utilizate sunt în general

truse cu figuri geometrice de diferite forme (triunghiuri, pătrate, dreptunghiuri etc.),

mărimi, de diferite culori şi de diferite grosimi (trusa Dienes, Logi I, Logi II).

Astfel jocurile logico-matematice bazate pe mulţimi se pot clasifica în:

- jocurile de constituire a mulţimilor

- jocuri de reuniune, intersecţie sau diferenţe de mulţimi ce familiarizează copiii cu

înţelegerea deosebirilor ce există între diferite piese, după anumite atribute, precum

şi a denumirilor corespunzătoare atributelor necesare formării mulţimilor de obiecte

şi submulţimilor

- jocuri de formare de perechi în scopul de a forma şi dezvolta deprinderea de a

recunoaşte asemănările şi diferenţele dintre piese

- jocul negaţiei care face să se nască la copii ideea principiului contradicţiei

- jocul disfuncţiilor în care se construiesc mulţimi în care fiecare element are sau nu,

un anumit atribut.

Alte tipuri de jocuri logico-matematice sunt:

- jocuri de mutare a unor piese în anumite condiţii (ca de exemplu problema

Turnurilor din Hanoi)

- jocuri de stabilire a ordinii de aşezare a unor obiecte/personaje pe baza unor

informaţii date

Reuşita jocului didactic este condiţionată de un bun management al jocului

didactic. Acest management constă din:

pregătirea jocului didactic care constă în studierea atentă a conţinutului

acestuia, a structurii sale, pregătirea materialului (confecţionarea sau

procurarea lui) şi elaborarea proiectului (planului) jocului didactic;

organizarea desfăşurării jocului constă în:

- introducerea în joc prin împărţirea clasei pe grupe, anunţarea titlului, a

scopului, prezentarea materialelor, a regulilor etc.

- monitorizarea desfăşurării jocului: profesorul are rolul de conducător sau

arbitru, intervine cu explicaţii atunci când este cazul, mediază conflictele,

modifică ritmul de desfăşurare al jocului, asigură o atmosferă prielnică etc.

încheierea jocului constă în formularea de concluzii din partea profesorului

asupra modului în care s-a desfăşurat jocul (respectarea regulilor, modul de

execuţie al sarcinilor, modul de implicare al elevilor etc.), stabilirea şi

anunţarea câştigătorilor dacă este cazul

În cele ce urmează vom prezenta câteva jocuri didactice matematice fără a putea

face aici o prezentare in extenso a tuturor tipurilor de jocuri didactice matematice:

Exemplu: Jocul „Căsuţa cu surprize” face parte din categoria jocurilor cu operaţii

aritmetice

Scopul jocului

- consolidarea operaţiei de înmulţire;

- dezvoltarea gândirii logice;

- formarea deprinderilor de calcul rapid, oral şi scris;

- stimularea creativităţii;

- afirmarea unor trăsături de voinţă şi caracter, curaj, îndrăzneală;

Sarcina didactică

- rezolvarea unor exerciţii de înmulţire;

- crearea de probleme utilizând exerciţiile date.

Materialul didactic

Din carton colorat se confecţionează o căsuţă şi un pitic. Căsuţa are două ferestre

care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise numerele

de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul “ X “ (ori), care indică operaţia ce

trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele uşiţei care se poate deschide,

se află un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi şi imagini cu pitici. În spatele

căsuţei, într-o misterioasă cutie, se află păpuşa Albă-ca-Zăpada.

Regulile jocului

Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuţă. Toţi copiii

participă la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În

cazul în care nu ştie, va pierde şansa de a intra în căsuţă.

Desfăşurarea jocului

Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui

pitic. Mergând el prin pădure şi admirându-i frumuseţile, a dat peste o căsuţă frumos

colorată. Văzând-o aşa frumoasă, piticul a fost curios cine locuieşte în ea. A vrut să intre

în căsuţă, însă uşa era închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva

operaţii de înmulţire şi uşa se va deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III a şi

nu a învăţat înmulţirea, cere ajutor copiilor şi împreună cu ei, doreşte să depăşescă

obstacolele pentru a intra în căsuţă.

1. Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor şi vor efectua câte trei înmulţiri, iar

cu ajutorul ultimei înmulţiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinile

date, vor pierde şansa de a intra în căsuţă împreună cu piticul şi nu vor putea trece în

etapa următoare a jocului.

2. Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al uşiţei şi vor afla dacă trec în

etapa următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fişă cu imginea

piticului pe care o vor colora). Operaţiile calculate greşit se vor scrie pe tablă.

3. După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă

vor relua seria înmulţirilor greşite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socoteşte

cel mai repede şi corect este desemnat câştigătorul jocului. Acesta va descoperi că în

căsuţă se află Alba-ca-Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalţi copii vor

primi aceeaşi fişă primită în a doua etapă a jocului.

Evaluarea jocului

Evaluarea se va face oral, frontal şi în scris. Se vor evalua cunoştinţele referitoare

la însuşirea înmulţirii. Participă întreaga clasă , fiind antrenaţi şi copiii buni şi cei mai

slabi, dându-le încredere în forţele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează

sarcina copilului şi îl pune în faţa unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea

fiind mare, acesta va face tot posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele

constituie ,, întăriri pozitive,,. Prin acest joc evaluarea este mai eficientă şi totodată

antrenantă. Prin acest joc învăţătorul consolidează, fixează şi verifică cunoştinţele

elevilor, le îmbunătăţeşte sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi le antrenează capacităţile

creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au

fost atinse şi în acelaşi timp explicarea randamentului nesatisfăcător. Jocul poate îmbrăca

variante diferite, de la schimbarea semnului operaţiei şi a numerelor până la modificarea

recompenselor, în funcţie de clasa la care se aplică.

3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică

Formele de organizare a procesului instructiv-educativ reprezintă cadrul

organizatoric de desfăşurare a activităţii didactice formale, ansamblul modalităţilor

specifice şi operaţionale de derulare a procesului didactic.

Formele posibile de organizare ale activităţilor didactice sunt:

3.3.1. Frontală

Activităţile frontale sunt formele de organizare ale lecţiilor tradiţionale, când

profesorul lucrează simultan cu întreaga clasă şi toţi elevii rezolvă aceeaşi sarcină de

lucru. Această formă de organizare a corelaţiei profesor-elev a fost pomenită de

Comenius în opera sa Didactica Magna în anul 1627, deci acum aproape 400 de ani. Ea

reprezintă o modalitate de activitate didactică colectivă proiectată pe baza unui scop

pedagogic comun, realizabil însă în grade diferenţiate, în funcţie de posibilităţile fiecărui

elev.

Avantajele activităţilor frontale sunt:

- activitatea elevului este dirijată în direcţia însuşirii cunoştinţelor şi deprinderilor

specifice;

- orientează iniţiativa şi creativitatea elevului pe baza unor tehnici de muncă

intelectuală dobândite anterior;

- se câştigă timp;

- se prezintă un volum mare de informaţii;

- cunoştinţele prezentate sunt bine sistematizate;

- profesorul primeşte şi oferă un feedback imediat.

Dezavantajele activităţilor frontale sunt:

- elevul se află într-un raport de dependenţă faţă de profesor;

- nu stimulează în suficientă măsură activitatea independentă şi gândirea divergentă

a elevului;

- nu asigură decât în rare cazuri participarea tuturor elevilor la procesul de

învăţământ;

- conexiunea inversă este dificil de realizat mai ales la clasele cu un număr mare de

elevi;

- elevii sunt trataţi predominant ca şi cum ar avea toţi aceleaşi caracteristici.

Pentru îmbunătăţirea rezultatelor activităţilor frontale se recomandă:

- evidenţierea situaţiei iniţiale a elevilor prin intermediul diagnosticului iniţial;

- combinarea activităţii frontale cu cele individuale şi în grup;

- realizarea de activităţi frontale cu grupe omogene ale clasei, timp în care ceilalţi

elevi ai clasei efectuează activităţi individuale sau în grup.

3.3.2. Individuală

Învăţământul individual reprezintă cea mai veche formă de organizare a corelaţiei

profesor-elev, anterioară învăţământului frontal. Ea corespunde momentului în care

societatea avea nevoie de un număr mic de persoane instruite, iar profesorul chiar dacă

învăţa mai mulţi copii se ocupa de fiecare în parte.

Activităţile individuale constau în organizarea lecţiei în aşa fel încât elevii să

lucreze individual, aceeaşi sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu sau fără ajutorul

cadrului didactic. La baza acestei forme de organizare a activităţii stă principiul

respectării particularităţilor individuale ale elevilor.

Activitatea individuală este realizabilă prin:

- teme comune: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine exerciţiile

date de profesor, aceste exerciţii fiind aceleaşi pentru toţi elevii;

- teme diferenţiate: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine

exerciţiile date de profesor, aceste exerciţii fiind diferite ca volum şi grad de

dificultate pentru fiecare elev în parte.

Avantajele activităţilor individuale sunt:

- permite diferenţierea sarcinilor de învăţare în funcţie de particularităţile

individuale ale elevilor;

- activitatea se desfăşoară în linişte;

- învăţarea se produce în ritm propriu;

- creşte responsabilitatea elevului faţă de propria muncă.

Dezavantajele activităţii individuale sunt:

- facilitează erorile în învăţare;

- profesorul nu dă un feedback şi nu evaluează în întregime rezultatele de fiecare

dată;

- favorizează competiţia;

- comunicarea este aproape absentă.

3.3.3. Grupală

Învăţământul pe grupe reprezintă cea mai nouă formă de organizare a corelaţiei

profesor-elev, fiind o creaţie a curentului socio-centrist, promovat, îndeosebi, la începutul

secolului XX.

Activităţile în grup sau prin cooperare sunt o modalitate de îmbinare a învăţării

individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează în grupuri mici, fiecare dintre ei contribuind

la rezultatul final.

Când se pune problema organizării activităţii în grupuri, profesorilor le este teamă

de zgomot, de pierderea controlului asupra clasei şi au reţineri din cauza necunoaşterii

tehnicilor prin care îi pot determina pe elevi să lucreze eficient. Se recomandă

introducerea treptată în activitatea didactică a activităţilor în grup şi respectarea unor

reguli de lucru după cum se va vedea în continuare.

Etapele preliminare ale învăţării în grup sunt:

aranjarea sălii de clasă prin gruparea meselor (dacă este cazul);

etapa de orientare, care constă în organizarea de activităţi cu scopul de a

familiariza elevii, unii cu alţii. Câteva astfel de activităţi sunt :realizarea de

ecusoane cu numele fiecărui elev, fiecare elev se prezintă pe sine şi îşi atribuie

un adjectiv care începe cu iniţiala prenumelui, etc. Această etapă poate lipsi în

cazul unui colectiv care se cunoaşte de mai mult timp.

stabilirea grupelor de lucru.

Etapele metodice ale învăţării în grup sunt:

prezentarea temei şi a obiectivelor urmărite;

împărţirea sarcinilor în cadrul grupurilor;

realizarea activităţilor în cadrul grupurilor;

comunicarea rezultatelor;

evaluarea / notarea activităţii elevilor.

Organizarea activităţii de învăţare în grup presupune din partea profesorului:

stabilirea obiectivelor;

stabilirea dimensiunii grupurilor: o dimensiune optimă a grupurilor poate fi

considerată de patru-cinci elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a

trece prin rolurile presupuse de activitatea în grup;

stabilirea strategiei de grupare a elevilor. Există mai multe strategii, de grupare

a elevilor în funcţie de obiectivele urmărite astfel:

- gruparea aleatorie este eficientă şi uşor de aplicat. De exemplu, pentru ca

elevii să formeze grupuri de patru, ei numără de la 1 la 4. Cei cu acelaşi

număr vor forma un grup;

- gruparea omogenă presupune gruparea elevilor în trei categorii: elevii

buni, elevii medii şi elevii slabi, caz în care sarcinile de lucru vor fi

diferite pentru aceste categorii;

- formarea grupurilor de către profesor permite profesorului să decidă cine

cu cine lucrează;

- formarea grupurilor de către elevi creează de obicei grupuri eterogene,

dar dezechilibrate între ele în aşa fel încât unele grupuri nu vor putea

atinge obiectivele proiectate de profesor.

coordonarea activităţii pe grupuri. Când activitatea de învăţare se desfăşoară în

grupuri, profesorul are numeroase responsabilităţi:

- instructor: profesorul oferă instrucţiuni clare şi precise asupra rolului

membrilor grupului, modului în care se va lucra, modului în care se vor

comunica rezultatele, timpului de lucru pentru fiecare activitate;

- facilitator: profesorul facilitează activitatea şi învăţarea prin punerea la

dispoziţia elevilor a unor materiale de lucru;

- consultant: în această postură profesorul oferă informaţii suplimentare,

puncte de sprijin, dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;

- participant: în anumite situaţii profesorul se implică în activitatea

grupurilor prin exprimarea unei opinii, însă doar în cazul unor dispute

iscate între membrii unui grup sau între grupuri;

- observator: profesorul observă procesul de cooperare, dinamica

grupurilor, afinităţile dintre elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru

suplimentare pentru grupurile care termină mai repede;

- motivator: profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de

lucru, prin monitorizarea fiecărui grup, prin modul de evaluare a

rezultatelor.

evaluarea / notarea activităţii în grupuri şi a rezultatelor elevilor implică

emiterea unor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obţinerea

unui feedback din partea elevilor imediat după activitate, care permite

îmbunătăţirea unor activităţi ulterioare de acelaşi tip.

Avantajele activităţilor realizate în grup sunt:

- permite diferenţierea sarcinilor de învăţare;

- învăţarea se produce în ritm propriu;

- elevii învăţă unii de la alţii;

- creşte responsabilitatea elevului faţă de propria învăţare, dar şi faţă de grup;

- cei cu abilităţi cu nivel scăzut progresează mai uşor;

- elevii buni îşi dezvoltă abilităţile de comunicare.

Dezavantajele activităţilor realizate în grup sunt:

- creează un oarecare zgomot;

- unii elevi tind să aibă un rol pasiv;

- evaluarea contribuţiei fiecărui elev se face cu dificultate.

De asemenea implicarea elevilor în realizarea de proiecte didactice realizate în

grup obişnuiesc elevii cu răspunderea pentru propria muncă şi cu munca într-o echipă, în

care rezultatele de multe ori depăşesc suma competenţelor membrilor săi.

Sumar

În acest modul sunt prezentate metodele generale, mijloacele si formele de

organizare a activităţii cel mai frecvent întâlnite la matematică în învăţământul primar şi

preşcolar. Se analizează fiecare metodă în parte, se stabilesc avantajele, dezavantajele şi

oportunitatea folosirii metodei. Se realizează secvenţe de lecţie utilizând fiecare din

metodele prezentate.







Bibliografie modul



Modul 4.

INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE

INSTRUIRE LA MATEMATICĂ


Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind evaluarea

randamentului şcolar al elevilor la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi

capabili:

O4.1. să identifice rolul evaluării în procesul de predare-învăţare a matematicii;

O4.2. să prezinte obiectivele şi funcţiile evaluării;

O4.3. să prezinte şi să compare tipurile de evaluări;

O4.4. să exemplifice, utilizând materiale din portofoliul personal, aplicarea la

clasă a metodelor tradiţionale şi alternative de evaluare;

O4.5. să analizeze probe de evaluare ;

O4.6. să interpreteze rezultatele obţinute de elevi la probe de evaluare.


Nu este cazul




Etapele evaluării didactice: măsurare, apreciere, formularea concluziilor

Tipuri de evaluări didactice

Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare

Tipuri de itemi:obiectivi, semiobiectivi, subiectivi


Conţinuturi:

4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ

4.2. Tipuri de evaluare didactică

4.3. Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare

4.4. Tipuri de itemi

4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ

Din perspectiva didacticii ne interesează în principal evaluarea randamentului

şcolar al elevilor, a raportului dintre performanţa însuşită de elevi şi cea proiectată de

cadrul didactic. În esenţă evaluarea didactică reprezintă totalitatea activităţilor prin care

se colectează, organizează şi interpretează datele obţinute în urma aplicării unor

instrumente de măsurare, în scopul emiterii unei judecăţi de valoare, pe care se bazează o

anumită decizie în plan educaţional.

Procesul de evaluare didactică cuprinde trei etape principale:

Măsurarea rezultatelor şcolare reprezintă operaţia de constatare a

existenţei, volumului, corectitudinii şi gradului de stăpânire a unor cunoştinţe prin

aplicarea unor instrumente de evaluare adecvate scopului urmărit (probe orale / scrise /

practice, proiecte, portofolii, etc.);

Aprecierea rezultatelor şcolare reprezintă procesul de acordare a notei pe baza

unor criterii unitare (bareme de corectare şi notare, descriptori de performanţă, etc.);

Formularea concluziilor este un demers de factură explicativ-justificativă,

având rolul de a facilita înţelegerea, la nivelul elevului, a motivelor care au stat la baza

acordării notei. Argumentarea realizată de profesor se poate manifesta sub două forme:

Normativă: centrată pe justificarea corectitudinii notei acordate;

Formativă: profesorul urmăreşte nu numai conştientizarea elevului cu

privire la nivelul performanţelor sale, dar şi mobilizarea lui în direcţia

depăşirii performanţei obţinute la un moment dat.

4.2. Tipuri de evaluare didactică

În procesul evaluării avem de-a face cu următoarele tipuri de evaluare didactică:

În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care facem evaluarea, putem avea:

Elevul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităţilor

şi motivaţiei pentru învăţare. În acest caz interesează în ce măsură elevul îşi reeditează

sau depăşeşte statutul anterior. Acest tip de evaluare se numeşte evaluare de progres.

Elevul situat în standardele sau norma grupului (clasă sau a unui grup

reprezentativ). Acest tip de evaluare se numeşte evaluare normativă / clasificatorie.

Nu se clasifică propriu-zis elevii, ci se stabileşte distanţa care-i separă de

obiectivele prevăzute în programă, respectiv în documentele de lucru, proiectele de lecţie,

etc. Această formă de evaluare se numeşte evaluare formativă.

În funcţie de momentul în care se realizează evaluarea putem avea:

Evaluare iniţială, care se realizează la începutul unei etape de instruire. Ea îşi

dovedeşte utilitatea din două puncte de vedere: stabilirea cu suficientă exactitate încă de

la început a lacunelor existente în pregătirea elevilor şi a măsurilor ce permit eliminarea

acestora şi, în al doilea rând, se constituie ca punct de reper esenţial pentru asigurarea

obiectivităţii şi pertinenţei acţiunilor evaluative ulterioare;

Evaluarea continuă se realizează pe parcursul secvenţelor de instruire şi are

drept obiectiv, pe de o parte, monitorizarea sistematică a progresului elevilor, iar pe de

altă parte, repararea în timp util a eventualelor disfuncţionalităţi survenite în procesul de

predare-învăţare;

Evaluarea finală / sumativă se realizează la sfârşitul unui stadiu de instruire şi

urmăreşte constatarea eficienţei acţiunii instructiv-educative întreprinse în acest interval

de timp.

4.3. Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare

Metodele de verificare şi evaluare se împart în:

Metode tradiţionale: numite astfel datorită consacrării lor în timp ca fiind cele

mai utilizate. În tabelul următor sunt detaliate cele mai des folosite metode

tradiţionale de evaluare pentru ciclul primar la matematică:

Metoda Scop Caracteristici

a)

Observaţia curentă

- colectare de informaţii cu

privire la prestaţia elevilor în

cursul unei activităţi;

- optimizarea procesului

instruirii.

- se aplică în momentele cheie ale lecţiei

ca de exemplu: în procesul cunoaşterii

elevilor, în procesul formării de

priceperi şi deprinderi, în munca

independentă, etc.

b)

Verificarea orală

- aprecierea prin notă a

pregătirii elevilor pentru

lecţie;

- reactualizarea cunoştinţelor

în corelaţie cu care se

definesc noile cunoştinţe;

- fixarea şi sistematizarea

cunoştinţelor.

Variante:

- expunerea cunoştinţelor;

- prin dialog:

individual,

frontal,

mixt.

Avantaje:

- favorizarea dialogului;

- posibilitatea justificării răspunsurilor;

- confruntare de idei şi opinii;

- autoevaluare imediată.

Dezavantaje:

- întrebările nu au acelaşi grad de

dificultate;

- nu permite o verificare completă;

- răspunsurile depind de starea emotivă.

c)

Verificarea prin

lucrări scrise

c1) Verificare centrată pe

obiective:

Scop: constatarea

competenţelor elevului, cu

referire la performanţele

precizate în obiectivele

operaţionale.

- lucrare neanunţată;

- maxim 10 minute.

c2) Extemporalul

Scop: urmărirea progre-sului

cognitiv al elevilor şi

optimizarea procesului

instruirii.

- lucrare neanunţată;

- între 10-20 minute;

- se verifică un volum redus de

cunoştinţe din lecţia de zi;

- oferă informaţii aproximative cu

privire la gradul de asimilare a lor;

- se aplică întregii clase sau unui

eşantion.

c3) Lucrarea de control

Scop: evaluarea procesului

instruirii prin evaluarea

gradului de stăpânire a

competenţelor precizate în

obiectivele de referinţă /

specifice.

- lucrare anunţată;

- între 20-50 minute;

- se verifică conţinutul unei teme, unităţi

de învăţare;

- centrată pe cunoştinţe integratoare,

relaţii între cunoştinţe.

c5)Testele nestandardizate

Scop: evaluarea procesului

instruirii prin evaluarea

gradului de stăpânire de către

fiecare elev a obiectivelor de

referinţă / la nivelul unui

item.

- lucrare anunţată;

- grad mare de obiectivitate

- verificare rapidă;

- se folosesc diferite tipuri de itemi:

obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi.

d)

Verificarea prin

probe practice

Verificarea deprinderilor

practice.

- verificarea competenţelor acţionale;

- realizarea unor aplicaţii practice la

teoria studiată.

Metode complementare de evaluare: reprezintă instrumente suplimentare

nestandardizate de evaluare. Ele se caracterizează prin:

capacitatea de a transforma relaţia profesor-elev, introducând un climat de

parteneriat şi colaborare;

posibilitatea transformării procesului de evaluare prin înlocuirea tendinţei de a

corecta şi sancţiona prin aceea de a soluţiona erorile semnalate;

posibilitatea de a deprinde elevul cu mecanismele de autocorectare şi

autonotare necesare şi în procesul de integrare socială;

utilizarea mai amplă a tehnicilor şi metodelor didactice;

caracterul sumativ al evaluării, realizat prin evaluarea cunoştinţelor,

capacităţilor şi atitudinilor pe o perioadă mai lungă de timp şi dintr-o arie mai

largă;

caracterul formativ, realizat prin valorificarea atitudinii elevului în raport cu

propria sa evaluare;

capacitatea de a realiza o evaluare individualizată;

capacitatea de a educa spiritul de echipă prin activităţi de grup;

caracterul profund integrator realizat prin interdisciplinaritate, educare şi

instruire multilaterală.

Dintre metodele complementare de evaluare care se utilizează în învăţământul

primar putem aminti:

Observarea sistematică a activităţii şi a comportamentului elevilor la clasă

furnizează profesorului informaţii relevante asupra performanţelor elevilor, din

perspectiva capacităţii lor de acţiune şi relaţionare, a competenţelor şi abilităţilor de care

dispun aceştia. În mod practic profesorul are la dispoziţie trei modalităţi de înregistrare a

acestor informaţii:

o Fişa de evaluare;

o Scara de clasificare;

o Lista de control / verificare.

Fişa de evaluare se completează de către profesor, în ea înregistrându-se:

- date factuale despre evenimentele cele mai importante pe care profesorul le identifică în

comportamentul sau modul de acţiune al elevilor săi, precum şi

- interpretările profesorului asupra celor întâmplate.

Avantaje: nu depinde de capacitatea de comunicare profesor-elev.

Dezavantaje: consum de timp, de aceea N. Grounlund recomandă elaborarea

fişelor de evaluare numai în cazul elevilor cu probleme, care au nevoie de sprijin şi

îndrumare.

Scara de clasificare însumează un set de caracteristici (comportamente) care

trebuie evaluate conform cu o anumită scară numerică, grafică sau descriptivă.

Exemplu:

Caracteristica Niciodată Ocazional Frecvent Întotdeauna

În ce măsură elevul participă la

activităţile practice.

În ce măsură elevul urmăreşte

indicaţiile profesorului.

În ce măsură elevul definitivează

sarcinile de lucru primite la clasă.

Lista de control / verificare este asemănătoare cu scara de clasificare ca manieră

de structurare întrucât însumează un set de caracteristici, care trebuie evaluate; deosebirea

constând în faptul că prin intermediul ei se constată prezenţa sau absenţa caracteristicilor.

Exemplu:

Caracteristica Da Nu

A urmat instrucţiunile?

A solicitat ajutor atunci când a avut nevoie?

A colaborat cu ceilalţi colegi?

A manifestat interes faţă de activităţile desfăşurate?

A finalizat activităţile?

Portofoliul reprezintă o metodă complexă de evaluare care urmăreşte progresul

realizat de elev la o anumită disciplină, dar şi atitudinea acestuia faţă de această

disciplină, pe o perioadă mai lungă de timp. Portofoliul reprezintă o colecţie de

documente, materiale şi alte realizări ale elevilor (lucrări de control, teme de casă,

referate, rezolvări de probleme, etc.) care oferă informaţii concludente privind evoluţia

elevului în timp. Profesorul intervine în alcătuirea portofoliului prin evaluarea pe parcurs

a materialelor componente ale acestuia, ocazie cu care se face şi o argumentare formativă.

Organizarea activităţilor de realizare a portofoliilor presupune din partea

profesorului:

Comunicarea către elevi a intenţiei de a realiza un portofoliu;

Alegerea pieselor componente ale portofoliului, dând şi elevului posibilitatea de a

adăuga piese pe care le consideră relevante pentru activitatea sa;

Evaluarea separată a fiecărei piese în momentul realizării ei, dar va asigura şi

nişte criterii pe baza cărora să se facă evaluarea finală a portofoliului;

Punerea în evidenţă a evoluţiei elevilor;

Integrarea rezultatului evaluării portofoliului în sistemul general de notare.

Investigaţia ca metodă complementară de evaluare şi învăţare oferă posibilitatea

elevului de a aplica în mod creativ cunoştinţele însuşite în situaţii noi şi variate, pe

parcursul unei ore sau a unei succesiuni de ore de curs.

Investigaţia implică pe de o parte rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau

în alte domenii ale disciplinelor şcolare şi, pe de altă parte, explorarea unor concepte

necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute.

Etapele investigaţiei propuse în National Standards for Science Education, 1996

sunt:

observare şi formulare de întrebări;

examinarea surselor de informare;

proiectarea investigaţiei;

colectarea, analiza şi interpretarea informaţiilor;

propunerea răspunsurilor şi a explicaţiilor;

comunicarea rezultatelor.

Investigaţia valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind organizată ca

muncă independentă depusă de elevi, dirijată şi sprijinită de profesor în timpul activităţii

didactice. Organizarea activităţilor de investigaţie presupune din partea profesorului:

formularea generală a temei;

asigurarea surselor bibliografice şi tehnice necesare;

formularea unor indicaţii de direcţionare a activităţii elevilor;

urmărirea activităţii elevului în sensul utilizării eficiente şi creatoare a

materialului de investigat;

sprijinirea elevilor care întâmpină dificultăţi în înţelegerea temei sau a

materialului de investigat;

încurajarea şi evidenţierea activităţilor creatoare a elevilor, a descoperirilor

neaşteptate.

Referatul şi proiectul

Proiectul reprezintă o activitate de evaluare mai amplă decât investigaţia. Uneori

este greu de diseminat între rolul său de instrument de evaluare şi cel de instrument de

învăţare. Proiectul începe la clasă, se continuă acasă pe parcursul unui interval de timp de

câteva zile, săptămâni sau chiar un an şcolar, timp în care elevul are consultări cu

profesorul, şi se încheie tot la clasă prin prezentarea produsului realizat în faţa colegilor.

Referatul este o variantă a proiectului care necesită un timp mai scurt de realizare

şi/sau studiul unei cantităţi mai mici de material bibliografic.

Etapele realizării proiectului pot fi:

angajarea în activitate: presupune stabilirea grupurilor de lucru, a titlurilor;

stabilirea obiectivelor: presupune alegerea conţinutului, a formei şi a modalităţilor

de prezentare a proiectului;

împărţirea sarcinilor în cadrul grupului (dacă proiectul se realizează în grup);

cercetare, creaţie, investigaţie: presupune studiul bibliografiei;

procesarea materialului: presupune realizarea unei forme intermediare a

proiectului;

realizarea formei finale;

prezentarea proiectului se face în faţa clasei;

feedback-ul se obţine de la colegi, profesor şi prin autoevaluare.

Metoda proiectului valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind

organizată ca muncă independentă depusă de elevi în afara şcolii, dirijată şi sprijinită de

profesor în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop.

Organizarea activităţilor de realizare a proiectelor (Managementul de

proiect) presupune din partea profesorului:

stabilirea titlului: profesorul poate decide tema proiectului sau îi poate lăsa pe

elevi să o facă. În acest al doilea caz este bine să se dea elevilor o listă de teme,

pentru fiecare temă fiind indicată o scurtă descriere a sarcinii de lucru şi o

bibliografie minimală. Tot în această etapă profesorul prezintă elevilor

expectanţele sale cu privire la modul de prezentare al proiectului şi la aspectele

care vor fi evaluate.

stabilirea grupelor de lucru: se va face de către profesor după consultarea

prealabilă a elevilor;

stabilirea timpului: profesorul trebuie să proiecteze atât timpul acordat elevilor

pentru realizarea proiectului cât şi timpul alocat la clasă pentru discuţii pe baza

proiectului;

stabilirea obiectivelor: ele pot fi de două feluri cognitive sau sociale. Tot în

această etapă fiecare grup în parte va alege conţinutul, forma şi modalitatea de

prezentare a proiectului;

ghidarea activităţii: presupune îndrumarea elevilor cu privire la rolul şi la sarcinile

de lucru ale fiecăruia în cadrul grupului, indicaţii la părţile pe care elevii nu ştiu să

le abordeze, recomandarea unei bibliografii suplimentare. Aceste activităţi vor fi

realizate în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop.

evaluarea activităţii: profesorul decide criteriile după care vor fi evaluaţi elevii.

Acestea vor fi comunicate încă din faza de demarare a proiectului. Dintre

componentele care vor fi evaluate amintim: corectitudinea şi modul de organizare

al conţinuturilor, aspectul estetic, cantitatea de muncă depusă, capacitatea de lucru

în grup, creativitatea, originalitatea, modul de prezentare.

Ca format/mod de prezentare al proiectelor putem aminti:

Utilizarea video-proiectorului (mai rar în învăţământul primar);

Posterul;

Document scris de mână sau tehnoredactat.

Autoevaluarea ca metodă de evaluare, permite aprecierea propriilor performanţe

în raport cu obiectivele propuse. În procesul autoevaluării, elevul înţelege mai bine

conţinutul sarcinii ce o are de rezolvat, căile prin care găseşte soluţiile concrete şi modul

în care efortul său de rezolvare este valorificat. O primă etapă în realizarea autoevaluării

o constituie autonotarea, notarea reciprocă şi, foarte rar în învăţământul primar, grilele de

autoevaluare.

4.4. Tipuri de itemi

Prin item vom înţelege orice întrebare sau element din structura unui test. Din

punct de vedere al obiectivităţii în notare, itemii se clasifică în:

Itemi obiectivi (cu răspuns închis);

Itemi semiobiectivi;

Itemi subiectivi (cu răspuns deschis).

Pentru elaborarea probelor scrise se recomandă următoarele:

- itemii să aibă diferite grade de dificultate;

- formularea lor să fie cât mai variată (itemi obiectivi, semiobiectivi şi

subiectivi);

- să se adreseze, dacă este posibil, tuturor registrelor de lucru ale elevilor

(acţional, figural, simbolic).

Itemii obiectivi asigură un grad ridicat de obiectivitate în măsurarea rezultatelor şcolare şi

testează un număr mare de elemente de conţinut într-un interval de timp scurt. Răspunsul

aşteptat este bine determinat ca şi modalitatea de notare a acestuia.

În această categorie vom include:

o Itemii cu alegere duală solicită identificarea răspunsului din două alternative

posibile: Adevărat / Fals, Corect / Greşit, Da / Nu, etc.

o Itemii cu alegere multiplă solicită alegerea unui răspuns dintr-o listă de variante

oferite.

o Itemii de tip pereche solicită stabilirea unor corespondenţe între informaţiile

distribuite pe două coloane. Criteriul pe baza căruia se stabileşte răspunsul corect

este enunţat în instrucţiunile care preced cele două coloane. Tot în enunţ se

precizează tipul asocierilor (injective, surjective, bijective).

Itemii semiobiectivi permit ca răspunsul aşteptat să nu fie întotdeauna unic determinat,

modalitatea de corectare şi notare introducând uneori mici diferenţe de la un corector la

altul.

În această categorie vom include:

o Itemii cu răspuns scurt de completare solicită ca elevul să formuleze un răspuns

scurt sau să completeze o afirmaţie astfel încât aceasta să capete sens sau să aibă

valoare de adevăr. În această categorie avem:

- elaborarea unui răspuns scurt: definiţie, proprietate, rezultatul unui calcul;

- completarea unei afirmaţii ce are lipsuri;

- identificarea unei erori şi corectarea ei;

- modificarea unei rezolvări, etc. pentru a respecta o cerinţă dată;

- aranjarea unor elemente într-o succesiune logică pentru a îndeplini o anumită

cerinţă;

- completare de rebusuri;

- completări grafice.

o Întrebările structurate sunt formate dintr-un enunţ pentru care sunt formulate mai

multe subîntrebări puse de obicei într-o ordine crescătoare a dificultăţii.

Itemii subiectivi (cu răspuns deschis) solicită elaborarea unui răspuns amplu, permiţând

valorificarea capacităţilor creative ale elevilor, originalitatea şi caracterul personal al

răspunsului. Aceştia sunt uşor de construit, însă problema o constituie modul de elaborare

a schemei de notare pentru a se putea obţine uniformitate şi unitate la nivelul corectării.

În această categorie vom include în principal rezolvările de probleme. Ele reprezintă o

activitate specifică şi foarte des utilizată la matematică, datorită caracterului aplicativ al

acestei discipline.

Sumar

În acest modul este prezentată problematica evaluării punându-se accent asupra

tendinţelor actuale în acest domeniu.







Bibliografie modul



Modul 5.

ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA

MATEMATICĂ


Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind

proiectarea didactică la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O5.1.să formuleze obiective concrete de conţinut, utilizând modelul lui Mager de

operaţionalizare a obiectivelor;

O5.2. să realizeze planificări calendaristice;

O5.3. să realizeze proiecte ale unităţilor de învăţare şi/sau a unităţilor tematice;

O5.4. să realizeze proiecte de activităţi didactice la matematică pentru învăţământul

preşcolar şi primar;


Planificările calendaristice, proiectele unităţilor de învăţare şi proiectele de lecţie

pot fi realizate numai în condiţiile în care cursantul stăpâneşte şi are o imagine de

ansamblu a tuturor conţinuturilor anterioare. Ca urmare, pentru ca aceste documente să

poată fi realizate întrun mod optim este necesară revizuirea următoarelor:

- Structura programelor şcolare pentru învăţământul preşcolar şi primar;

- Metode specifice de predare a conţinuturilor noţionale matematice;

- Strategia didactică (mijloace, metode şi forme de organizare a activităţilor)

- Elemente de evaluare didactică la matematică.



modulului, corelate cu cele ale modulelor anterioare, sunt prezentate în următoarea

schemă, în care întărite apar noile noţiuni:


Conţinuturi:

5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete

5.2. Planificarea calendaristică

5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare

5.4. Proiectul de lecţie.

MEC

PROGRAME

ŞCOLARE

PLANIFICARE

CALENDARISTICĂ

PROIECTE ALE

UNITĂŢILOR DE

ÎNVĂŢARE

LECŢII

OBIECTIVELE

OPERAŢIONALE

ALE LECŢIILOR

PROIECTE DE

LECŢII

5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete

Obiectivele educaţionale au diferite grade de generalitate. Obiectivele generale şi

cele intermediare (numite şi specifice) sunt stabilite la nivel de programe şcolare şi se

concretizează în:

obiective cadru şi de referinţă, pentru grădiniţă şi clasele I – a VIII-a;

competenţe generale şi specifice, pentru clasele a IX-a – a XII-a, liceu;

unităţi de competenţă şi competenţe individuale, pentru clasele ŞAM.

La nivel activităţilor didactice, profesorul îşi stabileşte propriile obiective

concrete. Ele sunt derivate din obiectivele intermediare şi sunt predominant cognitive.

Obiectivele concrete descriu rezultate cu caracter concret, fiind formulate pentru

conţinutul unei unităţi tematice.

Considerând că obiectivele concrete descriu ceea ce urmează să ştie sau să facă

elevul, respectiv performanţa sau competenţa pe care el trebuie să o dovedească, pe

parcursul sau la finele unei unităţi tematice (lecţii), ele sunt corect definite dacă au

următoarele caracteristici:

- pertinenţă: rezultatul scontat este conform cu obiectivul de referinţă din care este

derivat;

- univocitate: formularea sa nu conţine ambiguităţi;

- este realizabil: elevul posedă toate cunoştinţele şi capacităţile necesare îndeplinirii

sarcinii ce va conduce la dobândirea competenţei scontate;

- este verificabil: dobândirea competenţei scontate poate fi verificată cantitativ

(măsurată) şi calitativ (observată).

Operaţionalizarea obiectivelor reprezintă operaţia de transpunere a scopurilor

procesului de învăţământ în obiective intermediare şi a acestora în obiective concrete.

Acest lucru se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive şi / sau

psihomotorii observabile şi, dacă este posibil, măsurabile, cu ajutorul verbelor de

acţiune.

Obiectivele operaţionale în sfera matematicii pot fi subdivizate în:

Obiective de învăţare, care se referă la date, fapte, reguli şi principii care se cer

cunoscute;

Obiective de transfer, care se referă la capacitatea subiecţilor de a utiliza cunoştinţele

asimilate în alte situaţii, fie similare, fie noi;

Obiective de exprimare, care se referă la capacităţile de comunicare şi generalizare,

precum şi la posibilităţile de creaţie ale elevului.

În practica instruirii la matematică, modelul de operaţionalizare a obiectivelor

care şi-a dovedit utilitatea şi eficienţa a fost oferit de R. F. Mager şi el presupune:

a) Descrierea (denumirea) comportamentului observabil, respectiv precizarea

conduitei, a performanţelor elevului cu ajutorul aşa numitelor verbe-acţiuni, evitând

verbele cu spectru larg de genul: a cunoaşte, a şti, a asimila, a se familiariza cu..., a-

şi însuşi.

În funcţie de complexitatea comportamentului solicitat, obiectivele cognitive

acţionează pe diferite nivele taxonomice (după B. J. Bloom, 1950), prezentate în tabelul

de mai jos:

Nivelul taxonomic / Competenţe vizate Verbe-acţiuni utilizate în atingerea performanţei

1. Cunoaşterea

Elevul recunoaşte, redă cunoştinţa

(informaţia, metoda, faptul) sub aceeaşi formă

şi în acelaşi context cognitiv.

A recunoaşte, a reda, a prezenta, a defini, a preciza,

a indica, a enumera, a aminti, a descrie, a denumi, a

enunţa, a scrie, a identifica.

2.Comprehensiunea / înţelegerea

Elevul prezintă cunoştinţa sub o formă

diferită, dar în acelaşi context cognitiv.

A transforma, a modifica, a schimba, a redefini, a

ilustra, a reorganiza, a interpreta, a explica, a

demonstra, a distinge, a estima, a determina, a

completa, a prevedea, a stabili.

3. Aplicarea

Elevul transferă şi aplică cunoştinţele (sub

aceeaşi formă sau transformate) în alt context

cognitiv.

A folosi, a aplica, a stabili legături, a utiliza, a

organiza, a transfera, a restructura, a clasifica, a

rezolva, a desena, a generaliza, a completa, a scrie.

4. Analiza

Elevul analizează situaţia / problema în

vederea soluţionării (căutând elemente, relaţii,

principii de organizare)

A analiza, a distinge, a detecta, a categorisi, a

compara, a deduce, a selecta, a descompune, a

identifica, a stabili.

Obs. Etapa de analiză a problemei este de

obicei urmată de rezolvare, etapă care

corespunde aplicării.

5. Sinteza

Elevul prelucrează elementele de conţinut, le

condensează şi sintetizează, le încadrează

într-un sistem.

A elabora, a sintetiza, a prelucra, a condensa, a

încadra, a dezvolta, a combina, a modifica, a

organiza, a proiecta, a crea, a clasifica, a realiza.

6. Evaluarea

Elevul evaluează situaţia, emite judecăţi de

valoare, ia decizii, le argumentează, stabileşte

concluzii.

A judeca, a argumenta, a evalua, a decide, a

concluziona, a valida, a estima.

b) Specificarea (descrierea) condiţiilor în care trebuie să se manifeste comportamentul

respectiv vizează atât procesul învăţării realizat pentru atingerea obiectivelor

operaţionale stabilite, cât şi modalităţile de verificare şi evaluare a performanţelor.

Pentru aceasta se folosesc deseori sintagmele: cu ajutorul... , pe baza..., utilizând...,

folosind..., având la dispoziţie..., având acces la..., etc.

c) Stabilirea criteriilor de reuşită, a unei performanţe acceptabile se referă la absenţa

sau prezenţa unei capacităţi sau trăsături, număr minim de răspunsuri corecte,

numărul de încercări admise, erori acceptabile. Această etapă nu este absolut

obligatorie.

Exemple de obiective operaţionale:

La sfârşitul orei elevul să fie capabil să adune două numere naturale mai mici decât 1000,

pe baza explicaţiilor profesorului şi prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât

100. Se observă că au fost respectate toate cele 3 condiţii:

1. Descrierea performanţelor elevului este: elevul să fie capabil să adune două numere

naturale mai mici decât 1000;

2. Descrierea condiţiilor de manifestare a performanţei sunt: pe baza explicaţiilor

profesorului;

3. Stabilirea criteriilor de reuşită: prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât

100.

5.2. Planificarea calendaristică

În contextul noului curriculum planificarea calendaristică este un document

administrativ, realizat de profesor, care asociază, într-un mod personalizat, elemente ale

programei cu alocarea de timp considerată optimă de către profesor, pe parcursul unui an

şcolar. În elaborarea planificărilor calendaristice se recomandă parcurgerea următoarelor

etape:

1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinţă şi conţinuturi;

2. Împărţirea în unităţi de învăţare. O unitate de învăţare reprezintă o structură

dinamică, deschisă şi flexibilă, care are următoarele caracteristici:

- determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin

integrarea unor obiective de referinţă / competenţe specifice;

- este unitară din punct de vedere tematic;

- se desfăşoară continuu şi sistematic pe o perioadă de timp;

- se finalizează prin evaluare.

3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de învăţare;

4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăţare, în

concordanţă cu competenţele specifice / obiective de referinţă şi conţinuturile

vizate.

Planificările calendaristice pot avea următoarea rubricatură:

Şcoala.................................................................................................... .. .

Profesor:...................................................................................................

Clasa............................../ Specializarea..........................................

Disciplina.................................................................................................

Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar.........................................................

Planificare calendaristică (orientativă)

Nr

.

crt

.

Unităţi de

învăţare

Obiective de

referinţă

Conţinu-

turi

Nr. de

ore

alocate

Săptămâna Observaţii

-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7-

Repere privind completarea tabelului:

- la -2- se trec titlurile unităţilor de învăţare stabilite de profesor;

- la -3- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă, aşa cum apar în

programa şcolară;

- la -4- se vor trece conţinuturile din programa şcolară;

- la -5- profesorul va stabili numărul de ore alocat unităţii de învăţare, în funcţie de

nivelul clasei;

- la -6- se va scrie săptămâna / săptămânile în care se va studia unitatea de învăţare;

- la -7- se vor trece modificările legate de aplicarea efectivă la clasă, cuprinsul

planificării fiind orientativ.

Observaţie: Planificarea calendaristică trebuie să acopere programa şcolară integral la

nivel de obiective de referinţă şi conţinuturi.

5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare

Elementul generator al planificării calendaristice este unitatea de învăţare. În

paragraful anterior am prezentat caracteristicile acesteia.

Înainte de elaborarea proiectului unităţii de învăţare se recomandă parcurgerea

următoarelor întrebări, al căror răspuns reprezintă etape în realizarea proiectului unităţii

de învăţare:

În ce scop voi face?: Identificarea competenţelor →→→→→→

Ce voi face?: Selectarea conţinuturilor →→→→→→→→→→

Cu ce voi face?: Analiza resurselor →→→→→→→→→→→

Cum voi face?: Determinarea activităţilor de învăţare →→→→

Cât am realizat?: Stabilirea instrumentelor de evaluare →→→

PROIECTUL

UNITĂŢII DE

ÎNVĂŢARE

Proiectul unităţii de învăţare poate fi întocmit în următoarea rubricatură:

Şcoala............................................................................................. . .

Profesor:.........................................................................................

Clasa............................../ Specializarea..........................................

Disciplina........................................................................................

Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar................................................

Unitatea de învăţare........................................................................

Nr. de ore alocate....................

Conţinuturi

(detalieri)

Obiective

de

referinţă

Activităţi de

învăţare

Resurse Evaluare

-1- -2- -3- -4- -5-

Repere privind completarea tabelului:

- la -1- se trec detalieri de conţinut (care includ conţinuturile din programă)

necesare în explicitarea anumitor parcursuri, respectiv în cuplarea lor la baza proprie de

cunoaştere a elevilor;

- la -2- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă aşa cum apar în

programa şcolară;

- la -3- se trec activităţile de învăţare care pot fi cele din programa şcolară,

completate, modificate sau chiar înlocuite cu altele, pe care profesorul le consideră

adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse;

- la -4- se vor trece specificări de loc, timp, forme de organizare a clasei, materialul

didactic folosit, etc.;

- la -5- profesorul va menţiona instrumentele / modalităţile de evaluare,

autoevaluare aplicate la clasă.

Observaţie: Ultimul conţinut al unităţii de învăţare trebuie să fie o probă de evaluare

sumativă.

5.4. Proiectul de lecţie

„Lecţia este o unitate didactică fundamentală, o formă a procesului instructiv –

educativ, prin intermediul căreia o cantitate de informaţii este percepută şi asimilată activ

de către elevi, într-un timp determinat, pe calea unei activităţi intenţionate, sistematice, cu

autoreglare, provocând în sfera biopsihică a acestora o modificare în sensul formării

dorite…lecţia apare ca un program didactic, respectiv, un sistem de cunoştinţe, obiective

operaţionale, procedee de lucru în stare să activizeze elevii” (Miron Ionescu, 1998).

Ca urmare, lecţia este rezultanta asamblării mai multor componente şi a relaţiilor

dintre acestea. Componentele specifice oricărei lecţii sunt:

Resursele umane: profesorul şi elevii;

Resursele materiale: mijloacele de învăţământ şi spaţiul de instruire;

Resursele temporale (ora);

Resursele ideatice / informaţionale (conţinutul lecţiei);

Resursele procedurale (metode şi proceduri didactice de predare-învăţare-

evaluare).

În cele ce urmează vom trece în revistă toate aceste aspecte.

5.4.1. Tipuri şi variante de lecţii

Tipul de lecţie este un anumit mod de organizare şi desfăşurare a activităţii

didactice, funcţie de obiectivul fundamental al acesteia.

Tipurile de lecţii sunt:

o Lecţia de transmitere şi dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul

că, preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi

prin transmiterea cunoştinţelor de către profesor;

o Lecţia de dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul că,

preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi

într-un mod activ;

o Lecţia de fixare şi formare de priceperi şi deprinderi: vizează dobândirea unor

procedee de muncă intelectuală, exersarea unor formule sau algoritmi, aplicarea

practică a cunoştinţelor;

o Lecţia de verificare şi apreciere a rezultatelor şcolare: vizează, în principal,

evaluarea elevilor, în ce măsură elevii şi profesorul au realizat obiectivele propuse

şi ce ar trebui să întreprindă în viitor în aceste scop;

o Lecţia de recapitulare şi sistematizare: vizează actualizarea cunoştinţelor şi

ordonarea lor într-un sistem de cunoştinţe. Se realizează la începutul anului şcolar,

la finele unităţilor de învăţare şi la sfârşitul anului şcolar;

o Lecţia mixtă: se caracterizează prin faptul că include activităţi corespunzătoare

mai multor obiective didactice fundamentale: dobândire de noi cunoştinţe,

formare şi fixare de priceperi şi deprinderi, verificare şi evaluare, recapitulare şi

sistematizare.

5.4.2. Evenimentele lecţiei

R. Gagné (1975) a identificat zece etape / secvenţe / evenimente ale unei lecţii.

Acestea sunt:

1. Captarea atenţiei;

2. Enunţarea obiectivelor;

3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior;

4. Prezentarea de material nou/ sarcinilor de învăţare;

5. Dirijarea învăţării;

6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului);

7. Asigurarea reţinerii;

8. Obţinere de performanţă;

9. Asigurarea transferului;

10. Evaluarea/ autoevaluarea performanţelor.

1. Captarea atenţiei constă într-o focalizare permanentă a atenţiei elevilor către

activitatea desfăşurată la clasă. Acest eveniment se poate realiza pe tot parcursul lecţiei

prin diferite metode:

- verbal: profesorul schimbă tonul vocii, foloseşte exclamaţia, intervine cu scurte

povestioare (istorice, de exemplu);

- scris: profesorul evidenţiază prin sublinieri, cretă colorată conţinuturile esenţiale ale

lecţiei;

- schimbarea formei de organizare a activităţii didactice etc.

2. Enunţarea obiectivelor (sau Informarea elevilor asupra obiectivelor urmărite) se

referă la informarea elevului cu privire la rezultatele / noile cunoştinţe pe care le va avea

elevul la sfârşitul lecţiei. Enunţul obiectivelor se face într-un limbaj accesibil elevilor şi

este obligatoriu, însă momentul în care se face aceasta depinde în mare măsură de

strategia aleasă de profesor. Dacă obiectivele sunt enunţate în partea a doua a lecţiei, este

obligatoriu ca în ora următoare să se facă fixarea cunoştinţelor prin reluarea cunoştinţelor

teoretice şi abia apoi se trece la rezolvări de probleme. Acest eveniment este în

concordanţă cu principiul învăţării conştiente şi active şi se face prin: scrierea titlului pe

tablă, punerea în evidenţă a paragrafelor etc.

3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior se declanşează firesc în momentul în

care pentru a prezenta un nou conţinut sau a rezolva probleme etc. ne folosim de

cunoştinţe învăţate anterior.

4. Prezentarea materialului nou / sarcinilor de învăţare constă în prezentarea

sarcinilor de învăţare, a conţinutului nou. Acest eveniment se realizează prin:

- prezentarea definiţiei, a proprietăţii, a metodei;

- enunţul exerciţiilor si problemelor.

Acest eveniment este întotdeauna urmat de dirijarea învăţării, până la obţinerea

performanţei.

5. Dirijarea învăţării se realizează după punerea elevului în situaţia „de învăţare” prin

întrebări care canalizează gândirea elevului spre descoperirea de noţiuni, proprietăţi,

rezolvarea problemelor, etc.

6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului) se referă la confirmarea pe care o are

elevul şi profesorul cu privire la însuşirea corectă a informaţiei (definiţie, metodă,

proprietăţi). Acest eveniment se realizează în momentul în care profesorul confirmă sau

nu corectitudinea raţionamentului pe care îl face elevul pentru rezolvarea unei sarcini de

lucru. Feedback-ul este evenimentul care conduce la reglarea comportamentelor

profesorului şi elevilor astfel: profesorul decide dacă poate trece la următoarea secvenţă

de lecţie sau rămâne la acelaşi tip de sarcini de lucru până se asigură corectitudinea

răspunsului, iar elevul conştientizează care este gradul de stăpânire al cunoştinţelor.

7. Asigurarea reţinerii se realizează printr-un volum mai mare de exerciţii, care sunt

aplicaţii imediate la noţiunea, metoda, proprietatea învăţate. Scopul este interiorizarea

cunoştinţelor dobândite astfel încât acestea să poată fi folosite în învăţarea ulterioară.

Acest eveniment se poate realiza şi prin tema de casă.

8. Obţinerea de performanţă este evenimentul care constă în activitatea pe care o

desfăşoară elevul pentru a obţine performanţele aşteptate. Acest eveniment se realizează

prin activitate realizată de către elev, intervenţiile profesorului fiind minimale. El este

urmat de asigurarea conexiunii inverse şi de evaluarea / autoevaluarea performanţelor.

9. Asigurarea transferului este evenimentul care constă în transferul cunoştinţelor

dobândite anterior la situaţii noi de învăţare. Acest eveniment se realizează după ce s-a

făcut asigurarea reţinerii.

10. Evaluarea / autoevaluarea performanţelor este evenimentul prin care se apreciază

performanţele elevilor.

5.4.3. Algoritmul proiectării didactice

Proiectarea lecţiei reprezintă un act de gândire anticipativă asupra demersului

didactic, fiind o proiectare la nivel „micro” a instruirii.

În proiectarea lecţiei se porneşte de la conţinutul fixat prin programele şcolare şi

calitatea ei depinde în mare măsură de:

Calitatea planificării calendaristice;

Calitatea planificării unităţilor de învăţare;

Calitatea manualelor şcolare şi a surselor bibliografice folosite pentru proiectarea

lecţiei.

Algoritmul proiectării didactice la nivel micro porneşte de la trei întrebări cheie:

Ce voi face?

Cât voi face?

Cum voi face?

şi include următoarele acţiuni metodico-pedagogice, validate în teoria şi practica

instruirii:

Ce voi face?: (a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare

↓

(b) Stabilirea obiectivelor operaţionale

↕

Cât voi face?: (c) Selectarea şi transpunerea didactică a

conţinuturilor

↓

Cum voi face?: (d) Elaborarea strategiei instruirii

↓

(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare

↓

(f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare

ale elevilor (poate lipsi)

↓

(g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice

PROIECTUL

DE

LECŢIE

(a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare este o etapă în care profesorul

stabileşte:

- Titlul lecţiei

- Tipul lecţiei.

- Obiectivele cadru şi de referinţă corespunzătoare lecţiei. Ele se scot din

programa şcolară sau din proiectul unităţii de învăţare din care face parte lecţia

respectivă.

(b) Stabilirea obiectivelor operaţionale se va face în funcţie de conţinut şi ţin cont de

finalitatea pe termen mai lung a instruirii. Detalii privind formularea acestora se găsesc în

paragraful 5.1.

(c) Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor se concretizează prin

realizarea unui prim crochiu al lecţiei:

- selectarea conţinuturilor ştiinţifice se face analizând resursele: clasa, nivelul de

cunoştinţe al elevilor, abilităţile intelectuale şi practice de care dispun aceştia, precum şi

resursele materiale de care dispune profesorul: manuale, laborator, etc.

- transpunerea didactică a conţinuturilor are ca etape necesare:

- structurarea logică a conţinuturilor, care poate fi: inductivă, deductivă sau prin

analogie;

- esenţializarea: se referă la alegerea în această fază a conţinuturilor esenţiale;

- adecvarea conţinutului se face relativ la obiectivele operaţionale, şi invers.

Acest prim crochiu al lecţiei constă în realizarea unei schiţe a lecţiei care poate

lua forma unui graf al conceptelor sau a unei diagrame de desfăşurare a activităţilor,

punându-se în evidenţă numai conţinuturile esenţiale.

(d) Elaborarea strategiei instruirii constă în elaborarea:

- metodelor şi strategiilor didactice,

- stabilirea resurselor materiale,

- alegerea formelor de organizare a activităţilor didactice (frontală, individuală,

pe grupe sau combinată).

Strategia didactică trebuie să fie adaptată la obiective şi conţinut.

(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare presupune:

- stabilirea metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare a randamentului şcolar şi

- stabilirea momentelor în care se aplică evaluarea.

Informaţiile astfel obţinute vor fi valorificate în demersurile de reglare şi

optimizare a instruirii.

(f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale elevilor constă în:

- stabilirea modalităţilor de autocontrol şi autoevaluare ale prestaţiei elevilor şi

- stabilirea momentelor în care se aplică autoevaluarea.

La elevii din ciclul primar autoevaluarea se referă mai ales la autonotare şi la corectarea

reciprocă.

(g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice vizează eşalonarea în timp a

activităţii didactice în scopul evitării erorilor, a riscurilor, a timpilor morţi, a neîncadrării

în timp, a evenimentelor nedorite, etc. Concret, acum se detaliază etapele (c), (d), (e) şi

(f), detaliere care se va face în proiectul de lecţie.

Elaborarea proiectelor de lecţie nu trebuie privită ca o activitate formală, ci, în

limitele unei anumite rigori, ea trebuie să încurajeze creativitatea didactică a profesorului.

Proiectul de lecţie este un instrument de lucru operaţional şi un ghid pentru

profesor care trebuie să aibă următoarele caracteristici:

- să ofere o perspectivă globală şi completă asupra lecţiei;

- să aibă un caracter realist;

- să fie simplu şi operaţional;

- să fie flexibil;

- să faciliteze realizarea obiectivelor operaţionale.

În practica educaţională, nu se lucrează cu o structură unică a proiectelor

didactice, dimpotrivă se concep proiecte având diferite structuri. În Anexe propunem

câteva astfel de modele.

Sumar

În acest modul este prezentată problematica proiectării didactice punându-se accent

asupra tendinţelor actuale în acest domeniu.







Bibliografie modul



PROIECT DE LECŢIE – model 1

Propunător:

Data:

Clasa:

Lecţia:

Tipul lecţiei:

Obiective cadru:

Obiective de referinţă:

Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să:

O1-

O2-

O3-

O4-

O5-

Strategia didactică:

- Metode:

- Mijloace de învăţământ:

- Forme de organizare a activităţii:

Evaluare:

Bibliografie:


Evenimentele

lecţiei

Activitatea din lecţie Strategia didactică

(metode, mijloace,

forme de organizare a

activitǎţii)

PROIECT DE LECŢIE – model 2

Propunător:

Data:

Clasa:

Lecţia:

Tipul lecţiei:

Obiective cadru:

Obiective de referinţă:

Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să:

O1-

O2-

O3-

O4-

O5-

Strategia didactică:

- Metode:

- Mijloace de învăţământ:

- Forme de organizare a activităţii:

Evaluare:

Bibliografie:


Evenimentele

lecţiei

Obiec-

tive

opera-

ţionale

Activitatea din lecţie Strategia

didactică

Evaluare

FIŞĂ PENTRU AUTOANALIZA LECŢIEI

Data:

Clasa:

Lecţia:

Reflectaţi!

Completaţi!

Care au fost obiectivele pe care vi le-aţi

propus ?

Care obiective credeţi că le-aţi atins?

Care obiective credeţi că le-aţi atins mai

puţin?

Ce probleme/ dificultăţi aţi anticipat că

se vor crea în lecţie?

Care au fost dificultăţile întâmpinate de-

a lungul lecţiei ? (d.p.d.v. ştiinţific,

metodic, management al clasei etc.)

Ce probleme neanticipate aţi întâlnit de-a

lungul lecţiei?

Care aspecte care s-au desfăşurat

conform proiectului de lecţie ?

Ce aspecte v-au plăcut în desfăşurarea

lecţiei ?

Ce aţi schimba pentru a îmbunătăţi

lecţia ?

Care aspecte doriţi să le discutaţi cu

mentorul ?

Ce sentimentele personale aveţi despre

lecţie?

Ce credeţi că aţi făcut bine în lecţie?

Ce nereuşite aţi avut în lecţie?

Ce notă vă acordaţi pentru lecţie?

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ

Profesor:

Şcoala:

Disciplina:

Clasa:

Nr. ore/săpt.:

Anul şcolar:

Unitatea de

învăţare

Obiective

de

referinţă

Conţinuturi Nr. ore

alocate


Unităţi de

învăţare

Obiective

de

referinţă

Conţinuturi Nr. ore

alocate


PROIECT AL UNEI UNITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

Profesor:

Şcoala:

Disciplina:

Clasa:

Nr. ore/săpt.:

Anul şcolar:

Unitatea de învăţare:

Nr. de ore alocate:

Conţinuturi

(detalieri)

Obiective de

referinţă

Activităţi de

învăţare

Resurse Evaluare

Bibliografia cursului:

1) Anca, M., Ciascai, L., Ciomos, F. (coord.),Dezvoltarea competenţelor didactice

şi de cercetare în ştiintele naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca,

2006

2) Banea, H., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 1998.

3) Bocoş, M., Instruire interactivă. Repere pentru reflecţie şi acţiune, ediţia a II-a,

revăzută, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002

4) Besnaiou, R., Muller, C., Thouin, C., Conceivoir et utiliser un didacticiel,

Guide pratique, Les Editions d’Organisation, Paris, 1988

5) Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45,

Piteşti, 2000.

6) Cârjan, F., Didactica matematicii, Editura Corint, Bucureşti, 2002.

7) Ciascai, L., Didactica ştiintelor naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-

Napoca, 2006

8) Cristea, S., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat, gradul didactic II,

grad didactic I, reciclare, Ed. Hardiscon, Piteşti, 1996

9) Ionescu, M., Chiş, V. (coord.), Pedagogie – suporturi pentru formarea

profesorilor, Presa Universitară Clujeană, 2001, Cluj-Napoca

10) Ionescu, M., Radu, I. (coord), Didactica modernă, ed. a II-a, revizuită, Ed.

Dacia, 2001, Cluj-Napoca

11) Ionescu, M., Demersuri creative în predare şi învăţare, Ed. Presa Universitară

Clujeană, 2000, Cluj-Napoca

12) Lupu, C., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000.

13) Magdaş, I., Organizing a math projects activity, Studia Universitatis Babeş-

Bolyai Psychologia-Paedagogia, L1, 1, 2006, p. 71-78

14) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar-

actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

15) Magdaş, I., Vălcan, D., Didactica matematicii în învăţământul primar şi

preşcolar- Ghid de practică didactică, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-

Napoca, 2007.

16) Manolescu, M., Curriculum pentru învăţământul primar şi preşcolar, Teorie şi

practică, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004

17) Muster, D., Moldoveanu, M., Gradul I în învăţământ – Ghid practic, Ed.

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998

18) Neacşu,I. (coord), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EDP, 1988

19) Neagu, M., Beraru, G., Activităţi matematice în grădiniţa de copii, Ed. AS’S,

1995

20) Neagu, M., Mocanu, M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Ed.

Collegium Polirom, 2007

21) Păun, E., Iucu, R., Educaţia preşcolară în România, Ed. Polirom, 2002

22) Polya, G., Descoperirea în matematică, Ed. Ştiinţifică, 1971

23) Polya, G., Cum rezolvam o problemă?, Ed. Ştiinţifică, 1965

24) Roşu, M., Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de

institutori, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004

25) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007

26) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007

27) Roşu, M., Dumitru, A., Ilarion, N., Ghidul învăţătorului. Matematică pentru

clasa I, Ed. ALL, 2000

28) Rus, I., Metodica predării matematicii, Editura Servo-Sat, Arad, 1996.

29) Rusu, E., Problematizare şi probleme în matematica şcolară, Ed. Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1978

30) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii

de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.

31) Vălcan, D., Ghidul formării iniţiale şi continue a profesorului de matematică,

Editura casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2006.

32) Vîrtopeanu, I., Metodica predării matematicii, Editura Sitech, Craiova, 1998.

33) ***MEC, Curriculum pentru învăţământul preşcolar, 2008

34) ***MEN, CNC, Programe şcolare pentru învăţământul primar, Bucureşti, 1998

35) ***MECT, CNFPIP, Ghidul programului de informare/formare a

institutorilor/învăţătorilor, Bucureşti, 2003

36) ***SNEE, CNC, Descriptori de performanţă pentru învăţământul primar

37) MECTS, Fundaţia pentru integrare europeană Sigma, Institutul pentru

dezvoltarea evaluării în educaţie, Concursul internaţional de matematică

aplicată: Cangurul şi Canguraşul matematician, toate ediţiile

38) Fundaţia Evaluarea în educaţie, Concursul Evaluare în educaţie la matematică,

toate ediţiile

Scurtă biografie a titularului de curs

NUMELE ŞI PRENUMELE: MAGDAŞ IOANA-CRISTINA

FUNCŢIA DIDACTICĂ: Lector universitar,dr.

Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei,

Catedra de Metodica Ştiinţelor Exacte

Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România

STUDII ŞI DIPLOME:

1999 Titlul de Doctor în Matematică

Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România

Titlul Tezei: Contribuţii la teoria funcţiilor uniform stelate şi uniform convexe

Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Petru T. Mocanu, Membru Corespondent al Academiei

Române

1994 Definitivatul , Ministerul Educaţiei şi Învăţământului, România

1992 Diploma de licenţă în matematică, Facultatea de Matematică şi Informatică,

Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România

CARIERA DIDACTICĂ:

Oct. 2001- prezent Lector Universitar,

Facultatea de Psihologie si Ştiinţele Educaţiei,


1994- sept. 2001 Asistent Universitar,

Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei,


1999- 2001 Profesor vizitator, cu activitate de predare a matematicii în învăţământul

preuniversitar, în cadrul programului FACES, South Carolina, SUA

1993-1994 Profesor de Matematică, Liceul “T. Popoviciu”, Cluj-Napoca, România

1992-1993 Profesor de Matematică, Liceul Pedagogic, Cluj-Napoca, România

TITLUL ŞTIINŢIFIC: Doctor în Matematică

DOMENII DE CERCETARE:

Pedagogie;

Didactica Matematicii;

Didactica Informaticii;

Matematică generală;

Analiză complexă.

LISTA CURSURILOR ŞI SEMINARIILOR PRESTATE:

Cursul, seminarul de Metodica şi Practica predării matematicii şi a activităţilor

matematice;

Cursul şi seminarul de Didactica Informaticii;

Seminarul de Didactica Matematicii;

Practica Pedagogică la Matematică şi Informatică;

Cursul Învăţare asistată de calculator;

Cursurile opţionale: Strategii centrate pe elev în predarea-învăţarea informaticii

şi Modele de instruire formativă la matematică şi informatică.

ACTIVITATEA ŞTIINŢIFICĂ:

Constă în participări la conferinţe şi manifestări ştiinţifice interne şi internaţionale,

precum şi prin publicarea de cărţi sau lucrări ştiinţifice în reviste de specialitate.

silabus de curs

Documents

Transcript of silabus de curs