1

1.2.b. PROGRESII

1) S se determine numrul x din egalitatea 1 + 5 + 9 + ... + x = 231.2) S se determine tiind c 2 , a , b sunt n progresie geometric i 2 , 17 , a sunt n progresie aritmetic.

3) S se calculeze primul termen i raia unei progresii aritmetice , tiind c i .4) Se consider numrul real . S se demonstreze c .5) Fie o progresie aritmetic. tiind c , s se calculeze .

6) S se determine astfel nct numerele , i s fie n progresie aritmetic.7) Se consider progresia aritmetic cu raia 3. tiind c suma primilor 10 termeni ai progresiei este 150, s se determine .8) Numerele reale pozitive a , b , c , d sunt n progresie geometric. tiind c d a = 7 i c b = 2, s se afle raia progresiei.

9) Calculai raia progresiei geometrice , cu termeni pozitivi, dac i .10) Fie a , b , c numere naturale nenule n progresie geometric. tiind c a + b + c este un numr par, s se arate c numerele a , b , c sunt pare.

Indicatii i rspunsuri1) Avem suma termenilor unei progresii aritmetice n care cunoatem i . nlocuind n formula sumei vom gsi n = 11, iar necunoscuta x este chiar ultimul termen al sumei, adic . Rspuns: x = 41.

2) Se pun condiiile ca 3 numere sa fie n progresie geometric (cel din mijloc s fie media geometric a vecinilor) i 3 numere sa fie n progresie aritmetic (cel din mijloc s fie media aritmetic a vecinilor). Se obine: a = 32, b = 512.3) Se nlocuiesc termenii n funcie de i r. Obinem un sistem cu necunoscutele i r. Rspuns: = 2 , r = 2.4) Avem suma unei progresii geometrice. Se oine , iar cum .5) Scriem n funcie de i r. Rspuns: 10.6) Cele trei nr sunt n progresie aritmetic dac cel din mijloc este media aritmetic a vecinilor si. Punem aceast condiie i obinem o ecuaie exponenial. Rspuns: a = 1.7) .8) a , b , c , d n progresie geometric rezult: . nlocuind n egalitile date obinem un sistem n necunoscutele a i q cu soluia q = 2 i a = 1.9) Se scriu relaiile date n funcie de raie i primul termen obinnd un sistem. Rspuns: q = 2.10) a , b , c n progresie geometric rezult: . Punnd condiia ca suma lor s fie par se obine c a este numr par, de unde i b i c vor fi pare._1384871454.unknown

_1384873118.unknown

_1385306607.unknown

_1385307366.unknown

_1385307909.unknown

_1385308737.unknown

_1385312217.unknown

_1385308674.unknown

_1385307853.unknown

_1385307322.unknown

_1385306448.unknown

_1385306478.unknown

_1384873149.unknown

_1384871596.unknown

_1384872540.unknown

_1384873088.unknown

_1384872339.unknown

_1384871552.unknown

_1384871583.unknown

_1384871497.unknown

_1384870793.unknown

_1384871289.unknown

_1384871412.unknown

_1384871231.unknown

_1383573438.unknown

_1383573483.unknown

_1383573377.unknown