1

CAPITOLUL 6

ELEMENTE DE CALCUL PENTRU PUNTILE

AUTOMOBILULUI

Pentru calculul puntilor sunt necesare urmatoarele date initiale:

10 marimi caracteristice ale automobilului: parametrii dimensionali,

parametrii masici, pozitia centrului de masa pentru automobil si pentru masa

suspendata, masa nesuspendata care revine puntii, momentul motor,

rapoartele de transmitere pentru transmisia principala si din treapta intai a

SV, valoarea maxima a fortei de franare;

20 definirea cinematicii puntii;

30 stabilirea regimurilor de calcul pentru punte.

In literatura franceza aceste regimuri sunt: regimul de sarcina

maxima; regimul de franare cu o deceleratie de 0,8g; regimul de derapare

caracterizat de o acceleratie laterala de 0,4g; regimul dinamic caracterizat de

o acceleratie verticala de 3g; regimul de bracare maxima cu un moment la

volan de 40 Nm.

In literatura germana aceste regimuri sunt: regimul de sarcina

maxima; regimul de demarare (momentul echivalent se calculeaza in treapta

a 3-a); regimul de franare; regimul de deplasare in viraj (valorile fortelor din

articulatii pentru rotile puntii se mediaza); regimul dinamic de deplasare.

In literatura romana, puntile automobilului se calculeaza in

urmatoarele regimuri de deplasare:

- regimul tractiunii;

- regimul franarii;

- regimul deraparii;

- regimul trecerii peste obstacole.

6.1.Puntea motoare rigida din spate

Calculul mecanismelor de putere ale puntii motoare, inclusiv arborii

planetari rigizi, a fost prezentat in cursul “Transmisia automobilului”. In

acest paragraf se prezinta calculul carterului / grinzii puntii motoare din

spate si a mecanismului de ghidare al puntii. Schema fortelor care actioneaza

asupra carterului puntii din spate (modelul de calcul) in regimul tractiunii si

al franarii, inclusiv diagramele de eforturi este prezentata in figura 6.1.

2

Fig.6.1.Modelul de calcul in regimul tractiunii si al franarii pentru

carterul puntii motoare rigide din spate, inclusiv diagramele de

eforturi: 1-regimul tractiunii; 2-regimul franarii.

Reactiunile normale in aceste regimuri se considera egale:

)(22

)(2)(22

fRdfRsfR mG

ZZ (6.1)

Reactiunile tangentiale in regimul demararii sunt egale si corespund

momentului maxim transmis rotilor motoare de diferential:

1

122

d

osvMRdRs

r

iiMXX (6.2)

In cazul automobilelor cu mai multe punti motoare, cand repartitia

momentului pe punti nu este precis determinata, reactiunile tangentiale se

calculeaza pornind de la aderenta rotilor cu calea:

)(222 dRsRdRs ZXX (6.3)

3

Reactiunile tangentiale in regimul franarii se considera egale si se

determina pornind de la conditia de aderenta:

)(22 2 dfsfs ZXXfd

(6.4)

Solicitarile sunt:

lZM fsRfivR )(2)( (6.5)

lXM fsRfihR )(2)( (6.6)

dfsRftR rXM )(2)( (6.7)

Considerand teoria de rezistenta a tensiunii tangentiale maxime,

momentul echivalent este: 2

)(

2

)(

2

)( ftRfihRfivRech MMMM (6.8)

Sectiunea periculoasa este sectiunea I-I.

Urmeaza apoi calculul de dimensionare sau de verificare in functie de

solutia constructiva si de sectiune, adoptate pentru carter / grinda. Carterul se

executa din fonta maleabila prin turnare, din otel prin turnare sau prin

forjare, dintr-o bucata sau din mai multe bucati asamblate prin sudura.

Schema fortelor care actioneaza asupra carterului puntii motoare din

spate in regimul deraparii, inclusiv diagramele de eforturi, este prezentata in

figura 6.2.

4

Fig.6.2.Modelul de calcul in regimul deraparii pentru carterul puntii

motoare din spate, inclusiv diagramele de eforturi.

In regimul deraparii (regimul deplasarii cu reactiuni laterale maxime)

asupra puntii actioneaza fortele: din partea sasiului sau a caroseriei

componenta statica ce revine puntii din spate G2 si componenta fortei

laterale Fy, iar din partea caii reactiunile normale ZRs si ZRd si si reactiunile

laterale YRs si YRd. Acestea se determina cu relatiile:

2

2

2 E

hF

GZ

g

yRs si 2

2

2 E

hF

GZ

g

yRd (6.9)

RsRs ZY si RdRd ZY (6.10)

2GZZYYF RdRsRsy Rd (6.11)

Inlocuind pe (6.11) in (6.9) si (6.10) se obtin expresiile finale pentru

reactiunile caii.

Pentru trasarea diagramelor de eforturi este comod sa se lucreze prin

metoda suprapunerii efectelor, adica se traseaza diagrama momentului

incovoietor produs de reactiunile normale, apoi se traseaza diagrama

5

momentului incovoietor produs de reactiunile laterale si se compun cele

doua diagrame. Sectiunea periculoasa este sectiunea II-II.

Regimul trecerii peste obstacole este caracteristic deplasarii pe

drumuri cu denivelari, iar asupra puntii actioneaza sarcini dinamice verticale

importante. Marimea acestor sarcini se apreciaza prin coeficientul dinamic

kd care are valorile de 2,5 pentru autocamioane si autoturisme de teren si

1,75 pentru autoturisme si autobuze.

2

2GkZZ dRdRs (6.12)

Metoda de calcul prezentata se aplica si pentru puntea rigida

namotoare din spate, luandu-se in considerare numai regimurile franarii,

deraparii si trecerii peste obstacole.

6.2.Puntea motoare rigida dubla cu balansier

Se considera puntea motoare dubla cu balansier cu cate doua bare de

reactie pentru fiecare roata (solutia cea mai utilizata). Fiecare punte se

dimensioneaza dupa metoda de la subcapitolul precedent, considerandu-se

ca sarcina statica este G2/2, unde G2 este sarcina statica pe balansier.

Fortele din barele de reactie se determina folosind modelul din figura

6.3. Echilibrul separat al celor doua punti, neglijand momentele de rezistenta

la rulare, conduce la ecuatiile:

'

2

'''''

2 bbb hXhhX si ''

2

''''

2 bbb hXhhX (6.13)

''

3

''''

3 bbb hXhhX si '

3

'''''

3 bbb hXhhX (6.14)

Fig.6.3.Modelul de calcul pentru fortele din barele de reactie ale

mecanismului balansier.

6

Inlocuind reactiunile tangentiale X2 si X3 cu expresiile lor la limita de

aderenta, se pot determina fortele care solicita barele de reactie. Solicitarea

principala este compresiunea, respectiv flambajul. Calculul se face pentru

regimul tractiuni si al franarii.

In regimul deraparii, reactiunile laterale pot fi preluate fie de arcul

lametar daca capetele lui sunt ghidate transversal pe glisiera de pe grinda

puntii, fie de cate un brat triunghiular central pe fiecare punte care

inlocuieste barele de reactie superioare.

6.3.Puntea nemotoare rigida din fata

6.3.1.Grinda puntii nemotoare rigida din fata poate fi executata prin:

- forjare din otel;

- din trei bucati asamblate prin sudura, partea centrala teava din otel

trasa pe dorn, iar partile laterale forjate;

- din tabla din otel debitata corespunzator si asamblata prin sudura,

sectiunea transversala fiind dreptunghiulara.

Cea mai folosita solutie este prima metoda, iar sectiunea transversala

este un profil I cu muchiile rotunjite. Aceasta sectiune este prezentata in

figura 6.4, dimensiunea de baza fiind grosimea inimii profilului a.

Fig.6.4.Sectiunea transversala in I a grinzii forjate.

Modulele de rezistenta ale acestei sectiuni, luand ca dimensiune de

baza grosimea inimii profilului sunt:

320 aWv si 35,5 aWh (6.15)

Schema fortelor care actioneaza asupra grinzii puntii din fata, inclusiv

diagramele de eforturi, pentru regimurile franarii si deraparii este prezentata

in figura 6.5.

7

Fig.6.5.Modelul de calcul al puntii din fata rigide, inclusiv diagramele

de eforturi: 1-regimul franarii; 2-regimul deraparii.

Regimul franarii.

Reactiunile normale sunt:

2

11 f

fdfs

mGZZ

(6.16)

Reactiunile tangentiale se determina la limita de aderenta:

fsfdfs ZXX (6.17)

Expresiile solicitarilor sunt:

2lZM fsv , 2lZM fsh , dfst rZM (6.18)

Regimul deraparii.

Datorita fortei laterale, reactiunile difera pentru partea stanga si

dreapta:

- pentru roata din stanga:

1

12

12 E

hGZ

g

Rs

,

1

12

12 E

hGY

g

Rs

(6.19)

- pentru roata din dreapta:

8

1

12

12 E

hGZ

g

Rd

,

1

12

12 E

hGY

g

Rd

(6.20)

Este convenabil ca trasarea diagramei de moment incovoietor sa se

faca tot prin metoda suprapunerii efectelor ca la puntea motoare din spate.

Regimul trecerii peste obstacole se trateaza ca la puntea motoare din

spate.

Sectiunea periculoasa este II-II.

6.3.2.Fuzeta si pivotul

Modelul de calcul pentru fuzeta si pivot este prezentat in figura 6.6.

Fig.6.6.Modelul de calcul pentru fuzeta si pivot

Sectiunea periculoasa pentru fuzeta este sectiunea III-III de incastrare

a axului rotii in corpul fuzetei (fig.6.6.a).

In regimul franarii momentul incovoietor este dat de relatia:

2

3 1 lZM fsi (6.21)

In regimul deraparii, considerand deraparea spre dreapta, cele doua

fuzete vor fi solicitate la incovoiere de momentele:

- pentru fuzeta din stanga dRsRsis rYlZM 3 (6.22)

- pentru fuzeta din dreapta dRdRdid rYlZM 3 (6.23)

In regimul trecerii peste obstacole momentul incovoietor este:

31 lGM i (6.24)

Fuzeta se executa prin forjare in matrita din oteluri aliate de

imbunatatire.

9

In tabelul 6.1 sunt date distantele recomandate intre rulmentii cu role

conice ai butucului rotii in functie de sarcina verticala ce revine rotii.

Tabelul 6.1.Distantele recomandate intre cei doi rulmenti ai rotii din

fata, in functie de incarcarea rotii

Pentru pivot este necesar sa se determine reactiunile din bratele

fuzetei, reactiuni care actioneaza la mijlocul acestora, considerand pivotul

incastrat in pumnul grinzii. Se considera ca levierul trapezului de directie

este montat pe bratul inferior, iar capul de bara se gaseste la distanta l4 de

axa rotii. Grosimea bratelor se considera egala si are valoarea lb.

Regimul franarii

Reactiunea verticala este echilibrata in bratele fuzetei de fortele:

ba

lZQ

fs

Mz

1 (6.25)

Momentul de franare este echilibrat in bratele fuzetei, in plan

longitudinal, de fortele:

ba

rZQ

dfs

Mf

(6.26)

Reactiunea tangentiala redusa in axa rotii genereaza in bratele fuzetei

fortele:

ba

aXQ

f

fs

1 si ba

bXQ

f

fi

1 (6.27)

Reactiunea tangentiala redusa in axa rotii actioneaza la distanta l1 de

axa pivotului si genereaza in bara transversala de directie forta:

S

lXN

f 11 (6.28)

Forta N redusa in axa rotii, in plan transversal, genereaza in bratele

fuzetei cuplul de forte:

10

ba

lNQMN

4 (6.29)

si fortele:

ba

aNQNs

si

ba

bNQNi

(6.30)

Fortele care actioneaza in bratele fuzetei sunt:

22

fiMfNiMNMzi QQQQQQ (6.31)

22

fsMfNsMNMzs QQQQQQ (6.32)

Regimul deraparii

Reactiunea verticala genereaza in bratele fuzetei cuplul de forte:

ba

lZQ Rs

Mz

1' (6.33)

Reactiunea transversala redusa in axa rotii genereaza in bratele fuzetei

cuplul de forte:

ba

rYQ dRs

My

(6.34)

si fortele:

ba

aYQ Rs

Ms

si

ba

bYQ Rs

Mi

(6.35)

Fortele care actioneaza in bratele fuzetei sunt:

ba

bYrYlZQ RsdRsRs

i

1 (6.36)

ba

aYrYlZQ RsdRsrs

s

1 (6.37)

Regimul trecerii peste obstacole

In acest regim, asupra puntii actioneaza numai reactiunea verticala

ZRs=ZRd echilibrata in bratele fuzetei de cuplul de forte:

ba

lZkQQ Rsdsi

1 (6.38)

Cunoscand fortele care actioneaza in bratele fuzetei se dimensioneaza

sau se verifica pivotul la incovoiere, la forfecare si la strivire. Daca este

cazul se dimensioneaza sau se verifica si bratele fuzetei in zona incastrarii cu

corpul acesteia.

Pivotul se executa din oteluri aliate de cementare sau de imbunatatire.

In figura 6.7 se prezinta parametrii dimensionali principali ai grinzii

puntii din fata VL 4 cu o capacitate de incarcare de 7t, care echipeaza unele

autocamioane Mercedes.

11

Tabelul 6.2.Parametrii dimensionali ai grinzii puntii VL 4

Dimensiune[mm] A B C D E F G

Grinda VL 4 1750±0,5 100 844 49,955la

49,971

89-

0,2

100 50±20’

Fig.6.7.Grinda puntii VL 4 (Mercedes).

In figura 6.8 sunt prezentati parametrii dimensionali principali pentru

fuzeta aceleiasi punti.

Tabelul 6.3.Parametrii dimensionali ai fuzetei puntii VL 4

Dimensiune[mm] A B C D E F Faux

rond

Fuzeta VL 4 57,961la

57,991

50

±20’

113 69,881la

70,00

49,975la

49,991

202 max.0,04

Fig.6.8.Fuzeta puntii VL 4 (Mercedes).

12

Pivotul are diametrul de baza de 50 mm, iar din considerente de

montaj este executat in trepte astfel:

- partea superioara: 51,002 la 51,013 mm;

- partea centrala: 50,302 la 50,313 mm;

- partea inferioara: 50,002 la 50,013 mm.

Pivotul este fixat in pumnul grinzii prin strangere.

Lagarele dintre pivot si bratele fuzetei sunt lagare de alunecare.

6.4.Puntea fractionata cu mecanism patrulater transversal cu

brate neegale

Pentru ca variatia unghiului de cadere al rotii sa nu depaseasca 5-60 ,

iar variatia ecartamentului la comprimarea arcului suspensiei sa se situieze

in intervalul 4-5 mm, se recomanda ca raportul dintre lungimea bratului

superior si lungimea bratului inferior sa fie:

65,055,01

3 l

l (6.39)

Modelul de calcul al acestei punti, considerand arcul elicoidal montat

intre bratul inferior si caroserie, este prezentat in figura 6.9.

13

Fig.6.9.Modelul de calcul al puntii fractionate cu mecanism patrulater

transversal cu brate neegale: a si b)actioneaza reactiunile verticale si

tangentiale; c si d)determinarea grafica a fortelor din brate;

e)actioneaza reactiunile verticale si transversale.

Se considera o punte din fata nemotoare cu mecanism patrulater cu

brate neegale, paralele si orizontale, cu arcul elicoidal montat intre bratul

inferior si caroserie. Lungimile barelor care compun mecanismul sunt

cunoscute, pozitia axului rotii este cunoscuta, levierul de fuzeta este dispus

in planul orizontal care contine axele rotilor.

In regimul franarii in centrul petei de contact actioneaza reactiunile Z

si X . Reactiunea Z actioneaza la distanta L-l1 si da nastere unui moment

care impinge bratul superior si trage bratul inferior al puntii cu fortele:

2

1'''

l

lLZFF ZZ

(6.40)

Momentul de franare genereaza in plan longitudinal fortele:

2

'''

l

rXFF d

MM

(6.41)

La limita de aderenta X=Z×φ.

Forta de franare trage bratele puntii cu fortele longitudinale:

2

0'

l

bXFX

si

2

0''

l

aXFX

(6.42)

Bracarea rotii datorita lui X este impiedicata de transmisia directiei,

iar in bieleta va actiona forta:

l

lLXN 1 (6.43)

care va impinge fuzeta spre exterior si va genera in brate fortele:

2

01'

l

b

l

lLXFN

si

2

01''

l

a

l

lLXFN

(6.44)

Bratul superior va fi solicitat la compresiune de forta ''

NZ FF , iar in

plan longitudinal la incovoiere de forta ''

XM FF .

Bratul inferior va fi solicitat la intindere de forta ''''

NZ FF , iar in plan

longitudinal la incovoiere de forta ''''

XM FF . In plus acest brat va fi solicitat in

plan vertical de forta Z in pivotul inferior si de forta din arc FA .

Pentru a determina fortele din brate se poate folosi si metoda grafica,

construind poligonul fortelor, asa cum se vede din figurile c si d pentru

reactiunea verticala Z. Se prelungeste bratul superior pana intersecteaza

planul median al rotii in d, apoi se uneste d cu b si se prelungeste pana

intersecteaza axul arcului in e si se uneste e cu c. Se considera cunoscute

14

fortele Z si FA si se construieste poligonul fortelor, care permite

determinarea fortelor din brate. Metoda este avantajoasa cand bratele sunt

inclinate.

In regimul deraparii, in centrul petei de contact actioneaza reactiunea

transversala Ys pentru roata din stanga si Yd pentru roata din dreapta, iar

reactiunile verticale la cele doua roti sunt diferite.

Pentru roata din stanga Zs genereaza in brate fortele:

2

1'''

l

lLZFF s

zszs

(6.45)

Ys da nastere in brate la fortele:

2

0'

l

bYF s

Ys

si

2

0''

l

aYF s

Ys

(6.46)

2

'''

l

rYFF ds

MsMs

(6.47)

Se procedeaza la fel pentru roata din dreapta si apoi se determima fortele

care solicita bratele.

In regimul trecerii peste obstacole se considera ca actioneaza numai

reactiunea Z care se amplifica cu coeficientul dinamic kd .

6.5.Puntea fractionata McPherson

Din punctul de vedere al transmiterii fortelor de la roata la structura

portanta a automobilului, particularitatea constructiva a acestei punti este

aceea ca fortele se transmit atat prin intermediul bratului transversal, cat si

prin intermediul amortizorului, care face parte atat din mecanismul de

ghidare al rotii (constitue tocmai culisa oscilanta), cat si din suspensie.

Schema puntii MacPherson cu axa amortizorului suprapusa peste axa

de bracare a rotii (axa pivotilor) este prezentata in figura 6.10. Mecanismului

puntii i se asociaza un sistem de referinta xOy ale carei axe sunt:

- axa Oy este axa paralela cu axa amortizorului;

- axa Ox este perpendiculara pe axa Oy.

Se constata ca sistemul este rotit cu unghiul de inclinare transversala al

pivotului fata de sistemul de referinta al automobilului. Pivotul inferior este

articulatia sferica dintre corpul fuzetei si amortizor, considerat ca facand

parte din corpul amortizorului.

Reactiunea normala la roata Z da nastere unei forte B in bratul

transversal si unei forte A in articulatia dintre tija amortizorului si caroserie,

forte care sunt reprezentate prin componentele lor fata de sistemul de

referinta ales, adica: Bx si By, respectiv Ax si Ay.

15

Fig.6..10.Modelul de calcul pentru puntea McPherson cu axa

amortizorului suprapusa peste axa de bracare

Componenta Ax se determina din ecuatia de momente fata de pivotul

sferic, adica:

oC

bGZAb

GZoCA ns

xns

x

2

2

2 (6.48)

unde: Gns este greutatea nesuspendata pe punte;

b = dt + d × tg δ este o constanta constructiva pentru punte;

C +o este o distanta variabila functie de dezbaterea rotii; se considera

cazul automobilului incarcat cu sarcina nominala.

Prin descompunerea reactiunii normale la roata se obtin urmatoarele

componente:

16

sin2

ns

x

GZZ si cos

2

ns

y

GZZ (6.49)

Componenta Bx din pivotul sferic se determina din ecuatia de

echilibru a fortelor pe Ox:

sin

2 oC

bGZB ns

x (6.50)

Componenta By din pivotul sferic se determina cu relatia:

tgBB xy (6.51)

Din ecuatia de echilibru a fortelor pe Oy se determina componenta Ay:

ans

yyy FtgoC

bGZBZA

cossin

2 (6.52)

Ea este tocmai forta din arcul suspensiei, adica forta pe care o transmite

arcul articulatiei superioare elastice oscilante.

Specific puntii MacPherson este determinarea fortelor taietoare care

apar in ghidajul tijei amortizorului si in pistonul sau, precum si momentul

incovoietor din tija amortizorului. Ele se determina din ecuatiile de echilibru

ale tijei amortizorului, cu relatiile:

ol

lAC xx

, xxx ACK , oAM xit (6.53)

Fortele rezultante din cele doua articulatii se determina cu relatiile:

22

yx AAA si 22

yx BBB (6.54)

Fortele rezultante din cele doua articulatii se pot determina, atat ca

marime, cat si ca directie si sens prin metoda poligonului fortelor, asa cum

este prezentat in figura 6.11.

Date de intrare: cinematica mecanismului puntii; reactiunea normala

la roata Z; componenta Ax determinata cu relatia (6.48); componenta Ay

determinata cu relatia (6.52).

Prin compunerea componentelor Ax si Ay se determina forta rezultanta

A ca directie, apoi construind poligonul fortelor se determina rezultanta B.

17

Fig.6.11.Metoda poligonului fortelor pentru determinarea fortelor

rezultante din articulatii

Una din problemele acestui tip de punte este realizarea constructiva a

prinderii superioare a amortizorului. Daca transmiterea componentei Ay se

face in multe cazuri prin arcul elicoidal al suspensiei la contraaripa

automobilului, transmiterea componentei Ax se face prin legatura tijei

amortizorului cu contraaripa. O forta Ax mare impune folosirea unei

articulatii rigide intre amortizor si caroserie; filtrarea vibratiilor transmise

prin tija amortizorului impune folosirea unei articulatii elastice. Pentru a

armoniza cele doua cerinte contradictorii este necesara reducerea cat mai

mult posibil a marimii componentei Ax.

O prima solutie este dezaxarea tijei amortizurului fata de axa de

bracare a rotii, asa cum se vede din figura 6.12. Aceasta conduce la o

dezaxare “t” intre pivotul inferior si tija amortizorului; relatia geometrica

intre unghiul de dezaxare “φ” si distanta “t” este:

oC

tarctg

(6.55)

Studiul fortelor care apar in cuplele mecanismului se face considerand

un sistem se referinta rotit cu unghiul δ – φ fata de sistemul de referinta al

automobilului.

18

Fig.6.12.Modelul de calcul pentru puntea MacPherson cu amortizor

dezaxat

Componentele reactiunii normale sunt date de relatiile:

sin

2

nsx

GZZ si

cos

2

nsy

GZZ (6.56)

Componentele fortei B din pivotul inferior se determina din relatiile:

02

0

oCBtBb

GZM xy

nsA (6.57)

unde: sincos oCttgddb t (6.58)

tgBB xy (6.59)

Rezolvand sistemul format din (6.57) si (6.59) se determina expresiile pentru

componentele fortei B:

tgtoC

bGZB ns

x2

(6.60)

tgtoC

tgbGZB ns

y2

(6.61)

Forta din pivotul B se determina prin compunerea celor doua componente si

inlocuirea lui b cu relatia (6.58).

19

Componentele Ax si Ay se determina din echilibrul fortelor in sistemul

considerat:

xxx ZBA si ayyy FZBA (6.62)

Solutiile actuale de punti MacPherson se caracterizeaza prin faptul ca

arcul elicoidal al suspensiei nu se monteaza concentric cu amortizorul ci

dezaxat inspre roata cu distanta “s”; se realizeaza o preluare mai convenabila

a componentei Ay de catre caroserie si se mareste ecartamentul arcurilor

puntii. Modelul de calcul, daca se considera ca in pata de contact roata – cale

actioneaza si o forta transversala Y (regim de derapare), este prezentat in

figura 6.13, sistemul de axe fiind similar cu cel din cazul precedent. Si in

acest caz se descompun fortele de la contactul roata – cale in componente

fata de sistemul de referinta al puntii.

Fig.6.13.Modelul de calcul al puntii MacPherson cu arcul montat

dezaxat spre roata in regimul deraparii

20

Pentru determinarea fortelor din articulatiile puntii se scriu ecuatiile:

00 xxxxx ABYZF (6.63)

00 yyyyy ABYZF (6.64)

00 tsAoCAdYtgddZM yxtB (6.65)

tgBB xy (6.66)

Rezolvand sistemul de ecuatii de mai sus se pot determina componentele

fortelor din punctele A si B (Ax, Ay, Bx, By).

In cazul general, cand la contactul roata – cale actioneaza forte pe trei

directii (normala Z, tangentiala X, transversala Y), iar axa de bracare are si

unghi de fuga β, se foloseste modelul prezentat in figura 6.14 prntru

determinarea fortelor din articulatiile A si B.

Fig.6.14.Modelul de calcul al puntii MacPherson cu unghi de fuga si

cu forte pe trei directii la contactul roata - cale

Forta longitudinala X se reduce in axul rotii la X’, iar la nivelul axei

amortizorului la X’’ si se pozitioneaza la distanta “a” fata de centrul rotii.

Forta laterala Y se reduce la nivelul axei amortizorului la Y’ si se

pozitioneaza la distanta “ns” fata de cale.

Similar metodei folosita in cazurile anterioare, se determina

componentele pe cele trei directii din pivotul B, cu ajutorul relatiilor:

21

sincos

cossin

ctgoC

oCndYoCtgddZB st

y (6.67)

ctgBB yx (6.68)

cos

cos

oC

eZardoCXfBB

y

z (6.69)

Distantele pe directia X, dintre articulatia A si centrul rotii notata cu

“e”, respectiv dintre articulatia A si articulatia B notata cu “f” se calculeaza

cu relatiile:

tgrdoCe cos (6.70)

tgoCf cos (6.71)

Componentele fortei din articulatia A se determina din ecuatiile de

echilibru pe cele trei directii:

YBAF xxx 0 (6.72)

ZBAF yyy 0 (6.73)

zzz BXAF 0 (6.74)

Forta rezultanta din articulatia A, determinata pe baza componentelor

de mai sus (vezi figura 6.15), se descompune dupa axa amortizorului AB,

componenta preluata de arcul suspensiei si dupa o directie perpendiculara pe

axa amortizorului, care incarca tija acestuia.

Fig.6.15.Forta rezultanta din articulatia A

Pentru a determina aceste doua forte, este avantajos sa se descompuna

fiecare componenta a fortei din articulatia A, dupa directia axei

22

amortizorului notata cu “v” si dupa directa perpendiculara pe axa

amortizorului notata cu “u”, asa cum se vede din figura 6.16 pentru

componenta Ay.

Fig.6.16.Descompunerea componentei Ay dupa directia amortizorului

“v” si dupa directia perpendiculara pe axa amortizorului “u”

22 tgtgtg (6.75)

sin yyu AA (6.76)

cos yyv AA (6.77)

Forta totala pe directia axei amortizorului Fa, care este preluata de

arcul suspensiei este data de relatia:

sinsinsincoscos xzya AAAF (6.78)

Forta taietoare totala din tija amortizorului Ft este data de relatia:

22cossinsincossincos xzyxzt AAAAAF (6.79)

In cazul in care axa amortizorului este diferita de axa de bracare cu

unghiul φ, forta din arcul suspensiei Faφ, respectiv din tija amortizorului Ftφ

se determina cu relatiile:

sincos taa FFF (6.80)

cossin tat FFF (6.81)

6.6.Puntea cu un brat transversal oscilant

Este cunoscuta si sub denumirea de punte pendulara. De multe ori, ca

element elastic al suspensiei se foloseste arcul elicoidal amplasat pe bratul

transversal, cat mai apropiat de roata pentru a micsora momentul incovoietor

din brat.

23

Un regim de calcul specific pentru aceasta punte este deplasarea in

viraj, care implica aparitia in pata de contact roata – cale a unei forte

transversale Y. Modelul de calcul este prezentata in figura 6.17.

Fig.6.17.Modelul de calcul al puntii cu un brat transversal la

deplasarea in viraj

Forta normala la roata Z se transmite prin arcul elicoidal si prin

articulatia bratului la caroserie. Reactiunile care apar in articulatie se

determina din ecuatiile de echilibru ale fortelor:

YPF xx 0 (6.82)

FZPF yy 0 (6.83)

Forta din arc se determina din ecuatia de momente fata de articulatia P

cu relatia:

fa

bYaZFM P

0 (6.84)

unde:

sin

cos ra si

sin

sin rb (6.85)

c

rtg si (6.86)

La deplasarea in viraj, puntea pendulara are o comportare specifica:

roata exterioara virajului se incarca dinamic, capata o cadere negativa, iar

componenta –Py coboara caroseria spre cale; roata interioara virajului se

descarca dinamic, capata o cadere pozitiva, iar caroseria se ridica sub

influenta componentei +Py; in consecinta miscarea de ruliu se accentuiaza.

Aceasta comportare este prezentata in figura 6.18.

24

Fig.6.18.Comportarea in viraj a puntii pendulare

Pentru preluarea fortelor longitudinale (regimurile de demarare sau de

franare) se foloseste tirantul 1, ce are articulatia A cu caroseria situata la

aceeasi distanta fata de planul longitudinal ca si bratul (solutia cea mai

uzuala) , asa cum se vede din figura 6.19.

a. b.

Fig.6.19.Punte pendulara cu tirantul 1:a-demarare; b-franare

La demarare, forta longitudinala Ft dezvolta urmatoarele reactiuni:

- in articulatia P reactiunea longitudinala Pz=Ft si reactiunea

transversala Px=Ft×c/d:

- in articulatia A reactiunea transversala Ax=Ft×c/d.

La franare, forta longitudinala Ff dezvolta urmatoarele reactiuni:

- in articulatia P reactiunea longitudinala Pz=Ff, reactiunea verticala

Py=Ff×r/d si reactiunea transversala Px=Ff×c/d;

- in articulatia A reactiunea verticala Ay=Ff×r/d si reactiunea

transversala Ax=Ff×c/d.

Tirantul este solicitat in sectiunea periculoasa l-l de incastrare in brat,

la incovoiere de momentul fortei Ax, respectiv la torsiune de momentul

fortei Ay.

25

6.7.Puntea cu brat longitudinal in “L”

Un avantaj al puntii cu brat longitudinal este buna compatibilitate cu

bara de torsiune transversala ca element elastic al suspensiei. Modelul de

calcul al acestei punti este prezentata in figura 6.20.

Fig.6.20.Modelul de calcul al puntii cu brat longitudinal in “L”

Forta normala la roata da nastere unui moment preluat de bara de

torsiune, ce se calculeaza cu relatia:

rG

ZM ns

2 (6.87)

In plan transversal, in lagarele laturii transversale a bratului,

actioneaza reactiunile Ay si By date de relatiile:

g

gfGZA ns

y

2 si

2

nsyy

GZAB (6.88)

In cazul deplasarii in viraj, la roata apar si fortele transversale, iar

reactiunile verticale din lagarele bratului devin (figura 6.21):

Fig.6.21.Fortele care actioneaza in viraj asupra puntii cu brat

longitudinal

26

Pentru roata interioara virajului:

g

kYfZBy

11

1 , 111 yy BZA , 11 YAx (6.89)

Pentru roata exterioara virajului:

g

fZkYBy

22

2 , 222 ZBA yy , 22 YAx (6.90)

La majoritatea constructiilor, lagarul care preia forta transversala este cel

dinspre roata.

Bratul este solicitat la incovoiere dubla in sectiunea l-l si torsiune de

momentele:

22 YZarM t si kYbZM t (6.91)

In regimul franarii, forta de franare longitudinala da nastere in

lagarele bratului, reactiunilor in plan orizontal care se determina cu relatiile

(figura 6.22):

Fig.6.22.Solicitarile bratului longitudinal in regimul franarii

g

gfFA fzf

si fzzf FAB (6.92)

Forta normala Zf produce in lagarele bratului reactiunile verticale:

g

gfZA fyf

si fyfyf ZAB (6.93)

Bratul este solicitat la incovoiere dubla si la torsiune de momentele:

arZM fiz , bFM fiFf , bZM ft (6.94)

27

6.8.Puntea cu brat orizontal oblic

Axa de oscilatie AB a bratului este inclinata cu unghiul α fata de

transversala. Arcul elicoidal este montat intre brat si caroserie, in punctul F

de pe brat. Modelul de calcul este prezentat in figura 6.23.

Fig.6.23.Modelul de calcul al puntii cu brat orizontal oblic

Datorita fortei normale la roata Z, in articulatiile bratului actioneaza

reactiunile Ay si By care se determina cu relatiile:

g

aZjFBM yA

0 (6.95)

FZBAF yyy 0 (6.96)

unde:

cos

sinf

tgfea (6.97)

Raportul de transmitere al suspensiei este raportul dintre forta din

arcul elicoidal si forta normala la roata, adica:

d

r

Z

Fia (6.98)

unde: cos tgfar (6.99)

Din considerente elastocinematice si datorita montarii excentrice a

arcului elicoidal, forta transmisa de arc nu este verticala, ci inclinata in

spatiu, directia sa fiind definita de unghiul δ fata de verticala in plan

transversal si de unghiul ζ fata de verticala in plan longitudinal, asa cum se

vede din figura 6.24.

28

Fig.6.24.Definirea directiei fortei din arcul elicoidal

In consecinta forta din arc si componentele sale sunt date de relatiile:

tgFF yx , tgFF yz , 221 tgtgFF y (6.100)

Considerand sistemul de referinta al bratului u-w, cu axa u axa de

oscilatie a bratului si cu axa w axa perpndiculara pe aceasta, componentele

Fx si Fz dezvolta reactiuni suplimentare in articulatiile bratului, Au, Aw si Bw,

asa cum se vede din figura 6.25.

Fig.6.25.Reactiunile suplimentare din articulatiile bratului

Ele se pot determina cu relatiile:

zuxuu FFA ,

g

jFFdFFB zwxwzuxu

w

, zwxwww FFBA (6.101)

Reactiunile totale din articulatiile bratului vor fi:

29

- reactiunea radiala din A: 22

wy AAA (6.102)

- reactiunea axiala din A:

zuxuuu FFFA (6.103)

- reactiunea radiala din B: 22

wy BBB (6.104)

In regimul deraparii forta laterala Y se descompune conform metodei

de calcul anterioare, dupa sistemul de referinta u-w, conform figurii 6.26.

Fig.6.26.Descompunerea fortei laterale Y

Componentele fortei laterale Y sunt:

cosYYu si sinYYw (6.105)

Reactiunile din articulatiile bratului vor fi;

g

aYrYjFdFB wuwu

w

(6.106)

wwww YFBA (6.107)

uuu YFA (6.108)

Daca bratul nu este orizontal, componentele Yu si Yw genereaza

reactiuni suplimentare intr-un plan perpendicular pe axa de oscilatie a

bratului.

In cazul general in care, la contactul dintre roata si cale actioneaza

forte pe trei directii, ele se descompun dupa sistemul de referinta u-w ca in

figura 6.27. Pe directia longitudinala a automobilului, forta de tractiune se ia

cu semnul +, iar cea de franare cu semnul -. Pe directie transversala a

automobilului, forta laterala se ia cu semnul + daca actioneaza spre exterior

si cu semnul – daca actioneaza spre interior fata de automobil.

30

Fig.6.27.Fortele din articulatiile bratului cand in pata de contact

actioneaza forte pe trei directii

Componentele fortelor longitudinale si transversale in sistemul de

referinta u-w se determina cu relatiile:

sin ttu FF si cos ttw FF (6.109)

cosYYu si sinYYw (6.110)

Fortele rezultante pe directiile u-w sunt:

utu YFU si wtw YFW (6.111)

Reactiunile pe directia w din articulatiile bratului sunt:

g

jgFdFagWrUA wu

w

(6.112)

WFAB www (6.113)

Datorita componentelor pe directiile u-w ale fortelor exterioare, in

articulatiile bratului apar pe directie verticala trei perechi de reactiuni

radiale. Reactiunile totale pe directia verticala in articulatia A, respectiv

articulatia B vor fi:

321 yYyy AAAA si 321 yyyy BBBB (6.114)

Reactiunile totale in aceste articulatii sunt:

22

wy AAA si 22

wy BBB (6.115)

Reactiunea axiala Au este preluata in multe cazuri, prin constructii

specifice, de ambele articulatii ale bratului.