Revista Electronic MateInfo.ro ISSN 2065 6432 Septembrie 2010 www.mateinfo.ro1PARABOLAProf. Laura RaduColegiul Tehnic de Alimenta ie i Turism Dumitru Mo oc, Gala i1). Defini ieSe numete parabol locul geometric al punctelor din plan egal deprtate de un punct dat(focar) i o dreapt dat (directoare) .Prin definiie, dac F este punctul dat, numit focarul parabolei, KL este dreapta dat,denumit directoarea parabolei, M este un punct oarecare al parabolei, iarMN este perpendicularacobort din punctul M pe dreapta KL (Fig. 1), trebuie s avem:MF = MN .L yN M(x,y)AOF-p/2 p/2 xKFig. 12). Ecua ia paraboleiRevista Electronic MateInfo.ro ISSN 2065 6432 Septembrie 2010 www.mateinfo.ro2Lum ca ax Ox dreapta care trece prin focarul F i este perpendicular pe directoarea KL, iarca origine a coordonatelor lum punctul O care este i mijlocul distanei de la focarul F ladirectoarea KL. Lungimea AF o notm cu p,AF = p .Dac axele au fost astfel alese, atunci focarul F are coordonatele||

'

0 ,2p, punctul M arecoordonatele (x,y) i punctul N are coordonatele||

'

yp,2.Avem :222ypx MF + ||

'

= ,22 ||

'

+ =px MN .Deoarece MN MF = rezult c :2222 2||

'

+ = + ||

'

px ypx .De aici obinem:4 422 222ppx x yppx x + + = + + .Reducnd pe2x i42pi trecnd termenul px n membrul al doilea al egalit ii, obinem ecuaiacanonic a parabolei :px y 22= . (1)Numrul p se numete parametrul parabolei. Distana dintre punctul M i focarul F se numete razavectoare a punctului M. Notnd aceast raz vectoare cu r, obinem :2px r + = ,deoarece MF r = , iar2px MN MF + = = .3). Studierea formei parabolei pe baza ecua iei eia). Din ecuaia parabolei (1) avem:px y 2 =Deoarece pentru p a fost luat un numr pozitiv, valorile lui y pot fi reale numai n cazul cnd 0 > x .Dac 0 = x , rezult c 0 0 2 = = p y . Originea axelor de coordonate O(0,0) este pe parabol iformeaz vrful acesteia.Ecuaia raportat la vrful parabolei este :px y 22= .Fiecrei valori a lui x n intervalul (0, + ) i corespund dou puncte ale parabolei, aflate nambele pri ale axei Ox, la distane egale cu valoarea absolut a lui y, deoarece fiecrei valori a lui xn acest interval i corespund dou valori ale lui y, egale n valoare absolut i de semn contrar.Revista Electronic MateInfo.ro ISSN 2065 6432 Septembrie 2010 www.mateinfo.ro3Parabola este o curb simetric fa de axa Ox. Axa Ox se numete n acest caz axa parabolei.Cnd x crete de la 0 la + , valorile lui y cresc n valoare absolut de la 0 la + . Parabolaeste o curb deschis infinit ; pe parabol exist un punct al crui abscis i ordonat sunt orict demari ca valoare absolut .b). Distana de la vrful parabolei O la focarul F este2pOF = i se numete distana focal aparabolei. Directoarea parabolei este perpendicular pe ax. Ecuaia directoarei parabolei este :2px = .c). Dac n ecuaia px y 22= avemp0 , parabola se afl deasupraaxei Ox (Fig. 3), iar cnd p