Schimbul de energie sub formă de căldură

8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur

1/7

Schimbul de energie sub form de cldurRecapitulare

Cldura este forma sub care se realizeaz schimbul de energie n cadrul unei

interaciuni termice.

Clduraprimitdinexterior se

considerpozitiv

0>primQ n

timp ce

cldura

cedat seconsidernegativ

( )00Q

ced


2/7

Dependena de temperatur este foarte important i nu poate fi neglijat, clduraspecific putnd fi exprimat ca o funcie polinomial:

( ) ...332

210 ++++= tatataatc

Calculul schimbului de cldur

====2

1

2

1

2

1

2

1

12 d)(d)(d)( ttCVttCttcmQQ NNM [J]

sau introducnd cldura specific medie:

( ) ( ) ( )121212122

1

2

1

2

1

ttCVttCttcmQt

tNN

t

tM

t

t=== [J]

n care cldurile specifice medii ...,,,2

1

2

1

3

1

t

tN

t

tM

t

tCCc se determin pentru intervalul de

temperatur 21 tt innd cont de natura corpului i, n cazul gazelor, de procesul

termodinamic n cursul cruia se efectueaz schimbul de cldur.

a) Calculul cldurii specifice medii cu ajutorul tabelelor de clduri specifice reale

( )mt

ttcc =2

1n care mt este temperatura medie :

2

21tt

tm+

= .

b) Calculul cldurii specifice medii cu ajutorul tabelelor de clduri specifice medii

12

1020

12

2

1 tt

tctcc

tt

t

t

=

n caret

c0

este valoarea medie a cldurii specifice ntre temperatura de 0oC i temperatura t.

AplicaiiAplicaia 1. S se calculeze cldura specific masic la presiune constant, respectiv

la volum constant pentru aer, pe intervalul de temperatur 1281 =to

C, 7652 =to

C, prinurmtoarele metode:a) cu ajutorul tabelelor de clduri specifice molare la presiune constant, reale;

b) cu ajutorul tabelelor de clduri specifice molare la presiune constant, medii.

Rezolvare.a) Determinnd temperatura medie:

5,4462

765128

2

21=

+=

+=

tttm

oC

i interpolnd tabelul de clduri specifice reale pentru aceast valoare a temperaturii, rezult:

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) KkJ/kmol270,314005,446400500

949,30640,31949,30

4005,446400500

400500

4005,4462

1

=

+=

=

+==

MpMp

MpMp

t

tMp

CC

CCC

Considernd aerul gaz perfect, din relaia Robert-Mayer rezult valoare cldurii

specifice molare la volum constant:

956,22314,8270,312

1

2

1

=== Mt

tMp

t

tMvRCC kJ/kmolK

iar cldurile specifice masice medii la presiune constant i volum constant vor fi:


3/7

KkJ/kg792,097,28

956,22

KkJ/kg079,197,28

270,31

2

12

1

2

12

1

===

===

M

Cc

M

Cc

t

tMvt

tv

t

tMpt

tp

c) Prin interpolarea liniar a tabelului de clduri specifice molare la presiuneconstant, medii, se obin valorile cldurilor specifice molare medii ntre temperatura de 0 oC

i temperaturile corespunztoare capetelor intervalului:

( )

( ) KkJ/kmol194,29100128100200

153,29299,29153,29

100128100200

100

0

200

0100

0

128

0

=

+=

=

+=

MpMp

MpMp

CCCC

( )

( ) KkJ/kmol921,30700765700800

723,30028,31723,30

700765700800

700

0

800

0700

0

765

0

=

+=

=

+=

MpMp

MpMp

CCCC

Utiliznd relaia de calcul a cldurii specifice medii se obine:

268,31128765

128194,29765921,30

12

1020

12

2

1

=

=

=

tt

tCtCC

t

Mp

t

Mpt

tMpkJ/kmolK

Considernd aerul gaz perfect, din relaia Robert-Mayer rezult:

954,22314,8268,312

1

2

1

=== Mt

tMp

t

tMvRCC kJ/kmolK

iar cldurile specifice masice medii la presiune constant i volum constant au valorile:

KkJ/kg792,097,28

954,22

KkJ/kg079,197,28

268,31

2

12

1

2

12

1

===

===

M

Cc

M

C

c

t

tMvt

tv

t

tMpt

tp

Aplicaia 2. O aeroterm aspir debitul 1000=V m3 /h aer din exterior, latemperatura 201 =t oC i presiunea 750=p mmHg. Aerul cald este refulat latemperatura 502 =t oC. Se cer s se calculeze:

a) puterea termic a aerotermei;b) fluxul de cldur cedat de aer ncperilor nclzite, dac aerul este evacuat n

exterior cu temperatura 203 =t o

C.Se vor utiliza tabelele de clduri specifice molare reale.

Rezolvare.

a) La presiunea p i temperatura exterioar 1t , densitatea aerului se calculeaz curelaia:

( )376,1

2015,273287

3,133750

1

=

==

TR

pkg/m3

n care R este constanta specific a aerului:

28797,28

2,8314===

MRR M J/kgK


4/7

Rezult debitul masic de aer:

3822,03600

376,11000

3600=

=

=

Vm

kg/s

Temperatura medie a aerului care trece prin aeroterm este:

152

5020

2

21=

+=

+=

tt

tm

o

CLa aceast temperatur, interpolnd tabelul de clduri specifice reale, se determin

cldura specific molar la presiune constant, medie:

( ) ( )( ) ( )

( )

KkJ/kmol096,2915100

073,29226,29073,29

0150100

0100015

2

1

=

+=

=

+==MpMp

MpMp

t

tMp

CCCCC

i rezult valoarea cldurii specifice masice la presiune constant:

004,197,28

096,292

12

1

===M

Cc

t

tMpt

tpkJ/kgK

Neglijnd pierderile, puterea termic a aerotermei este egal cu fluxul de cldur

preluat de aer :

( ) ( )[ ] 861,262050004,13822,012122

1

==== ttcmQPt

tp

kW

b) Temperatura medie a aerului care nclzete ncperile este:

352

2050

2

32=

+=

+=

tttm

oC

La aceast temperatur, interpolnd tabelul de clduri specifice reale, se determincldura specific molar la presiune constant, medie:

( ) ( )( ) ( )

( )

KkJ/kmol126,2935100

073,29226,29073,29

035

0100

0100035

3

2

=

+=

=

+==MpMp

MpMp

t

tMp

CCCCC


005,197,28

126,293

213

2

===M

Cc

t

tMpt

tpkJ/kgK

Fluxul de cldur cedat de aer se determin cu relaia:

( ) ( ) 523,115020005,13822,023233

2

=== ttcmQt

tp

kW

Aplicaia 3.ntr-o instalaie tehnologic se nclzete azot de la temperatura 201 =toC, pn la temperatura 9002 =t oC. nclzirea se face prin trecerea azotului peste orezistenelectric. Debitul de gaz, la intrarea n instalaia de nclzire, este 2500=V m3/h,la presiunea 745=p mmHg. S se determine puterea necesar rezistenei electricerandamentul instalaiei fiind 98= %.

Se vor utiliza tabelele de clduri specifice molare medii.

Rezolvare.La presiunea i temperatura de intrare n instalaie, densitatea azotului se calculeaz cu

relaia:

( )142,1

2015,2737,296

3,133745

1

=+

==

TR

pkg/m3

n care R este constanta specific a azotului:


5/7

7,29602,28

2,8314===

M

RR M J/kgK

Rezult debitul masic de azot:

793,03600

142,12500

3600=

=

=

Vm

kg/s

Din tabelul de clduri specifice mediise determin cldurile specifice medii molare, lapresiune constant, pentru temperaturile corespunztoare capetelor intervalului.

( )( )

( )

KkJ/kmol121,2920100

115,29144,29115,29

0200100

00

100

0

0

1

=

+

=

+=

MpMp

Mp

t

Mp

CCCC

037,31900

00

2

==Mp

t

MpCC kJ/kmolK

Cldura specific molar la presiune constant, medie, se calculeaz cu relaia:

081,31

20900

20121,29900037,31

12

1020

12

2

1

=

=

=

tt

tCtCC

t

Mp

t

Mpt

tMpkJ/kmolK


109,102,28

081,312

12

1

===M

Cc

t

tMpt

tpkJ/kmolK

Fluxul de cldur preluat de azot se exprim:

( ) ( ) 9,77320900109,1793,0122

1

=== ttcmQt

tp

kW

iar puterea necesar rezistenei electrice este:

7,78998,0

9,773==

=Q

P

kW

Aplicaia 4. Un recipient cu volumul 5,0=V m3 conine CO2 la presiunea 5,21 =p

bar i temperatura 351 =t oC. Venind n contact cu o surs de cldur, temperatura cretepn la 1652 =t oC. S se calculeze presiunea final la care ajunge gazul i cantitatea decldur primit.

Rezolvare.Procesul de nclzire are loc la volum constant, temperatura medie fiind:

1002

16535

2

21=

+=

+=

tttm

oC

Din tabelul de clduri specifice molare la presiune constant, reale, prezentat n anexase gsete:

( ) ( ) 206,401002

1

=== MpmMpt

tMpCtCC kJ/kmolK

i rezult:

914,044

206,402

12

1

===M

Cc

t

tMpt

tpkJ/kmolK

Procesul de nclzire al gazului se realizeaz la volum constant, astfel c din ecuaia destare a gazului perfect rezult:

555,3308

4385,2

1

2

12

2

2

1

1====

T

Tpp

T

p

T

pbar

Constanta specific pentru CO2 are valoarea:


6/7

96,18844

2,8314===

M

RR M J/kgK

Ca urmare, cldura specific medie la volum constant va avea valoarea:

725,0189,0914,02

1

2

1

=== Rcct

tp

t

tv kJ/kgK

Masa de gaz din rezervor este:

136,230896,189

5,0105,25

1

1=

==

TR

Vpm kg

iar cantitatea de cldur preluat de gaz este:

( ) ( ) 4,20135165725,0136,212122

1

=== ttcmQt

tvkJ

PLAN DE LECTII

- Definiia cldurii; convenia de semn.

- Relaia de calcul a cantitii de cldur:

====2

1

2

1

2

1

2

1

12 d)(d)(d)( ttCVttCttcmQQ NNM [J]

- Se definete cldura specific: "cantitatea de cldur necesar pentru a modificacu un grad temperatura unitii de cantitate dint-un corp"

- Tipuri de clduri specifice n funcie de unitatea de cantitate: c [J/kgK]- masic.CM[J/kmolK]-molar, CN[J/m3NK] - volumic i relaia dintre ele:

NM CcMC 4,22== (Meste masa molar)- Se va explica ce este kilomoluli ce proprieti are.

Se numete kilomol o cantitate dintr-o substan care exprimat n kilograme estenumeric egal cu masa molecular a acelei substane exprimat n uniti atomice de mas( 1 u.a.m = 1/12 din masa atomului de carbon)

- Dependena cldurii specifice de natura procesului termodinamic; cpi cv- Relaia Robert-Mayer pentru gazul perfect:

2,8314== MMvMp RCC J/kmolK i Rcc vp = [J/kgK], undeM

RR M= este

constanta specific a gazului iar MR constanta universal a gazelor perfecte.- Dependena de temperatur, introducerea cldurii specifice medii:

( ) ( ) ( )121212122

1

2

1

2

1 ttCVttCttcmQ

t

tNN

t

tM

t

t === [J]- Tabele de clduri specifice (reale i medii) - se prezint tabelul i se arata cum se

interpoleaz liniar:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] BAAB

A

BAA ttttt

tttctctctc


7/7

(formula dreptei care trece prin puncteleA i B)

- Formule de calcul pentru cldura specific medie.- Aplicaii numerice.

.

.

tA

tB

c(tA)

c(tB)

c(t)

t

A

B

Schimbul de energie sub formă de căldură

Documents

Transcript of Schimbul de energie sub formă de căldură