1

Seminarul 4. Corelaia bivariat. Corelaia parial

Sursa bibliografic:

Cazan, A.M. (n curs de apariie). Statistic psihologic. Noiuni teoretice, exemple i aplicaii.

Braov: Editura Universitii Transilvania din Braov.

Recapitulare:

Un coeficient de corelaie este un numr unic care indic mrimea relaiei dintre dou

fenomene, procese psihice, lucruri, adic n ce grad variaz unul n paralel cu variaia

celuilalt. Coeficientul de corelaie (r) poate lua valori ntre -1 i 1, unde 0 nseamn absena

legturii ntre dou variabile. Corelaia nu dezvluie o relaie de tip cauzefect, nu este deci

o msur a cauzalitii, ci doar a gradului de paralelism, a modului de asociere, natura

relaiei urmnd a fi interpretat (Clinciu, 2013). Reprezentarea grafic a corelaiei se

numete nor de puncte. Norul de puncte ofer informaii despre direcia i intensitatea

asocierii dintre variabile. Pentru a aprecia intensitatea relaiei dintre dou variabile se

folosete coeficientul de determinare. Prin intermediul coeficientului de determinare se

evalueaz partea de asociere comun a dou variabile, indicnd procentul din dispersia unei

variabile care se asociaz cu modul de mprtiere a celeilalte variabile (Sava, 2004).

Exemple de studii corelaionale

- Exist vreo legtur ntre scorurile la testele de inteligen i performana colar?

- Exist asociere ntre nlime i greutate?

- Exist asociere ntre inteligena prinilor i inteligena copiilor?

Cum identificm faptul c este vorba despre o corelaie?

Necesitatea analizei corelaionale poate fi identificat din modul de formulare a obiectivului i al

ipotezelor (urmrim s evideniem gradul de asociere dintre memorie i inteligen, exist o

legtur ntre scorurile la testele de inteligen i performana colar, un nivel ridicat al

extraversiei se asociaz cu performane ridicate n vnzri) (Sava, 2004).

Ce fel de date au fost colectate?

O condiie important pentru corelaia liniar este ca datele s fie numerice.

Lector univ.dr. Ana-Maria CAZAN

Anul universitar 2013-2014,

Aplicaii computerizate ale datelor

2

Condiiile de aplicare a lui r sunt ndeplinite?

- Variabilele sunt msurate pe scale de interval sau de raport (pentru corelaia Pearson).

- Variabilele sunt normal distribuite.

- Numrul de subieci este mai mare de 30.

- Absena outlierilor sau a valorilor extreme.

- Relaia dintre variabile este liniar.

- Norul de puncte indic homoscedasticitate.

Folosim corelaia Spearman, atunci cnd:

- Cel puin una dintre variabile este msurat pe scal ordinal.

- Cel puin una dintre variabile nu este normal distribuit.

- Numrul de subieci este mai mic de 30.

Cum interpretm asocierea dintre dou variabile

Coeficientul de corelaie poate s ia valori cuprinse n intervalul (-1; 1). Indiferent de semn

(pozitiv sau negativ), coeficientul de corelaie este interpretat n felul urmtor:

Coeficient de corelaie Interpretare

0,0-0,1 Foarte mic, neglijabil

0,1-0,3 Mic, minor

0,3-0,5 Moderat, mediu

0,5-0,7 Mare, ridicat

0,7-0,9 Foarte mare, foarte ridicat

0,9-1 Aproape perfect

- Corelaia pozitiv arat relaia direct ntre cele dou variabile: creterea variabilei X se

asociaz cu creterea variabilei Y.

- Corelaia negativ arat relaia de invers ntre cele dou variabile: creterea variabilei X se

asociaz cu scderea variabilei Y.

Corelaia nu implic o cauzalitate

Exist trei posibile direcii ale cauzalitii:

1. X Y

2. Y X

3. Z

X Y

3

Folosirea SPSS pentru redarea norului de puncte i pentru calculul corelaiei

Introducei datele n SPSS.

Graphs Legacy Dialogs Scatter/Dot Simple Scatter.

Figura 2. Obinerea norului de puncte (Pasul 1)

Introducei variabila stare de fericire n cmpul Y Axis i variabila Numr de ore de somn

n cmpul X Axis OK.

Figura 3. Obinerea norului de puncte (Pasul 2)

Graficul va aprea n output:

4

Figura 4. Reprezentarea grafic a corelaiei

Pentru calculul corelaiei Pearson sau Spearman, urmai paii de mai jos:

Analyze Correlate Bivariate.

Figura 5. Calculul corelaiei bivariate (Pasul 1)

Introducei n cmpul Variables variabilele ntre care dorii s calculai coeficientul de

corelaie.

Bifai coeficientul adecvat datelor introduse (Pearson sau Spearman).

5

Figura 6. Calculul corelaiei bivariate (Pasul 2)

Matricea de corelaii va aprea n output:

Figura 7. Coeficientul de corelaie bivariat Pearson

Coeficient de corelaie (r)

Prag de semnificaie (p)

Numr de participani (N)

6

Calculul mrimii efectului pentru corelaie

Indicatori care se bazeaz pe gradul de asociere dintre variabile (de tipul corelaiei

Pearson r) care descriu procentul variabilitii explicate de fiecare variabil n raport cu

cealalt:

Intensitatea asocierii dintre variabile coeficientul de determinare

Coeficientul de determinare este cel mai utilizat criteriu pentru a aprecia intensitatea

relaiei dintre dou variabile i se noteaz cu r2. Prin intermediul su se evalueaz partea de

asociere comun a dou variabile, indicnd procentul din dispersia unei variabile care se asociaz

cu modul de mprtiere a celorlalte variabile (Sava, 2004). Valorile lui r trebuie considerate pe o

scal ordinal. Nu este corect s afirmm c un coeficient de corelaie de 0,40 este de dou ori mai

mare dect un altul de 0,20. Dac dorim s comparm n mod direct doi coeficieni de corelaie

trebuie s ridicm valorile lui r la ptrat (r2) (Popa, 2008).

Intensitatea asocierii dintre variabile

Coeficientul de determinare este un indicator al mrimii efectului. Acesta se interpreteaz

astfel:

r2 0,01 Efect mic

0,13 Efect mediu

0,26 Efect mare

Aplicaii SPSS

Deschidei baza de date Baza de date.sav. Pornind de la aceast baz de date, rezolvai

urmtoarele cerine:

7

1. Calculai indicatorii statistici descriptivi pentru variabilele care msoar trsturi de

personalitate.

2. Redai norurile de puncte pentru asocierea dintre stima de sine i trsturile de

personalitate msurate cu EPQ. Analizai i interpretai graficele obinute.

3. Calculai corelaia dintre stima de sine i trsturile de personalitate msurate cu EPQ.

4. Calculai mrimea efectului pentru toate corelaiile calculate i explicai dpdv psihologic

rezultatele obinute.

5. Calculai corelaia dintre perceperea de sine i perceperea de sine corporal, separat pentru

biei i fete. Calculai mrimea efectului pentru corelaiile obinute i explicai dpdv

psihologic rezultatele obinute.

6. Transformai variabilele nevrotism i stima de sine n variabile ordinale, folosind opiunea

Rank Cases.

7. Calculai coeficientul de corelaie adecvat ntre cele dou variabile nou create la punctul 6.

8. Verificai asocierea dintre stima de sine i perceperea de sine corporal.

9. Verificai, folosind testul statistic adecvat dac exist diferene de gen n ceea ce privete

stima de sine, eficacitatea de sine i perceperea de sine corporal. Calculai mrimile

efectului i explicai dpdv psihologic rezultatele obinute.

10. Calculai coeficienii de corelaie ntre nlimea tiut dorit i Greutatea tiut-dorit.

11. Redai grafic asocierile dintre nlimea tiut dorit i Greutatea tiut-dorit, marcnd

cu culori diferite bieii i fetele.

12. Formulai dou ipoteze care pot fi testate prin corelaii bivariate. Verificai dac cele dou

ipoteze se confirm. Calculai mrimea efectului, raportai conform APA rezultatele i

interpretai psihologic rezultatele obinute.

13. Formulai o ipotez care poate fi testat prin intermediul unui test t. Verificai dac ipoteza

se confirm. Calculai mrimea efectului, raportai conform APA rezultatele i interpretai

psihologic rezultatele obinute.