Ş b o u pl n l i Şaabllonnull ţplaanuuluui uunniitt ...Unitate... · Clasa a IX –a (profilul...

Intel® Teach Program

Essentials Course

Intel Corporation. All Rights Reserved. of 12

ŞŞaabblloonnuull ppllaannuulluuii uunniittăăţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree

Autorul unităţii de învăţare

Prenume şi nume: Adriana PETROVICI

Judet: Neamt

Denumire şcoală: GRUPUL SCOLAR „VASILE SAV”

Localitate: Roman

Prezentare generală a unităţii de învăţare

Titlul planului unităţii de învăţare:

Funcţia de gradul II de la teorie la aplicare practică

O denumire descriptivă sau creativă pentru unitatea de învăţare

Rezumatul unitatăţii de învăţare

Pe pacursul aceastei unitatăţi, elevii vor fi dirijaţi/coodonaţi ȋ n activităţile de invăţare să descopere şi să isi

însuşească noţiunilor teoretice, să intuiasacă şi să demonstreze proprietăţile, să dobândescă abilităţi privind

tehnici eficiente de calcul şi de utilizare practica a tuturor caracteristicilor functiei de gradul II. Concret vor invata succesiv:

- definitia si forma canonica a functiei de gradul II, - maximul / minimul functiei de gradul II, - imaginea functiei de gradul II, - monotonia functiei de gradul II, - reprezentarea grafica a functiei de gradul II si a principalelor ei restricţii, - semnul functiei de gradul II, - aplicatii ale semnului functiei de gradul II (rezolvarea inecuatiilor si sitemelor de in ecuatii)

- rezolvarea sistemelor de doua ecuatii cu doua necunoscute, - interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul II si aplicatiilor semnului,

- probleme practice care se rezolvă cu ajutorul functiei de gradul II.

Elevii vor participa la rezolvarea de aplicaţii individuale şi de grup, cu grade de dificultate progresive şi diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe:

- invatarea prin exersare,

- analizarea a unor situaţii problemă care necesită aplicarea proprietăţilor functiei de gradul II,

- reolvarea si discutarea solutiilor problemelor practice

- identificarea unor seturi de probleme practice care prin modelarea conduc la functia de gradul II;

- realizarea unui portofoliu de problemelor date la concursuri de matematica care se rezolva folosind

proprietăţile functiei de gradul II.

Aria tematică

Aria tematică: Matematică şi Ştiinţe ale Naturii

Disciplina: Matematică

Clasa


Essentials Course


Clasa a IX –a (profilul matematica informatica)

Timp aproximativ necesar

12 lecţii a câte 50 de minute

Reperele unităţii de învăţare

Standarde de performanţă - obiective de referinţă/ competenţe specifice

Competenţele specifice / obiective de referinţă din programa şcolara ce vor fi vizate prioritar în cadrul

procesului de predare – învăţare – evaluare a acestei unitati de invatare, ca achiziţii aprofundate dobândite de

elevi / standarde de performanţă sunt:

1. Diferenţierea variaţiei liniare de cea pătratică. 2. Utilizarea formulelor pentru calcularea de valorilor necesare trasării graficului funcţiei de gradul II prin

puncte semnificative şi completarea tabelului de variatie. 3. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul II şi interpretarea proprietăţilor

unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice. 4. Aplicarea algoritmilor optimi pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii. 5. Determinarea relaţiei între condiţii algebrice date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea. 6. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete prin identificarea proceselor de modelare care

conduc la valrificarea proprietatilor funcţia de gradul II. 7. Utilizarea lecturilor grafice în vederea optimizării rezultatelor unor probleme practice.

Obiective operaţíonale/rezultate aşteptate

1. Determinarea funcţiei de gradul II prin condiţii date 2. Diferenţierea ecuatiilor caracteristice ale curbelor plane corespunzatoare graficelor functiilor de gradul I si

respectiv II. 3. Inţelegerea proprietăţilor funcţiei de gradul II: pucte de extrem, monotonia pe intervale, simetria faţă de o

dreapta (axa), imaginea domeniului, semnul funcţiei şi utilizarea lor în aplicaţii. 4. Stabilirea naturii punctului de extrem si/sau monotoniei functiei de gradul II prin intelegerea legaturii cu

semnul coeficientului dominant. 5. Determinarea punctului de extrem si a intervalelor de monotoniei ale functiei de gradul II. 6. Aplicarea algoritmului necesar determinarii punctelor semnificative (punctde extrem, puncte de intersectie

cu axele de coordonate, ecuatia axei de simetrie), completarea tabelului de variatie si trasarea graficului

funcţiei de gradul II. 7. Identificarea valorilor esentiale in trasarea graficelor diverselor restricţii ale funcţiei de gradul (funcţii

multiforme sau date iniţial prin forme implicite).

8. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul II şi reciproc, exprimarea proprietăţilor unei reprezentati geometrice prin condiţii algebrice.

9. Utilizarea semnului funcţiei de gradul II în determinarea soluţiilor inecuaţiilor de gradul II, sistemelor de inecuaţii, inecuaţiilor raţionale şi reductibile la acestea.

10. Aplicarea algoritmului de rezolvare a ecuatie de gradul II pentru toate formele (completa si incomplete). 11. Identificarea algoritmilor optimi şi utilizarea lor pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de

ecuaţii de gradul II cu modul.

12. Stabilirea conditiilor în care o familie de funcţii de gradul al-II-lea, depedentă de un parametru real, pastreză semn constant pe R sau pe un interval din R.

13. Determinarea condiţiilor în care o ecuaţie de gradul al-II-lea depedentă de un parametru real admite soluţii într-un interval din R.

14. Analiza şi compararea diferitelor metode de rezolvare a problemelor care solicită condiţii unei familii de funcţii de gradul II dependente de un parametru real.

15. Însuşirea metodelor şi tehnicilor de calcul eficiente rezolvarea în sistemelor de două ecuaţii cu două necunoscute.


Essentials Course


16. Transferarea cunoştinţelor teoretice dobândite în studiul funcţiei de gradul al-II-lea la rezolvarea şi / sau optimizarea problemelor practice din alte domenii / discipine.

17. Identificarea, în condiţiile unor situaţii practice concrete, dependenţelor funcţionale de gradul II, modelarea lor matematică şi aplicarea algoritmului necesar determinării soluţiilor.

18. Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a situaţilor problemă sau a unor probleme practice care necesită aplicarea proprietăţilor funcţiei de gradul II.

19. Utilizarea eficientă a instrumentelor WEB 2.0 în facilitarea învăţarii noţiunilor şi conceptelor matematice în

aceasta unitate de invatare.

Intrebări-cheie ale curriculumului

Întrebare

esenţială

Cum ne poate fi matematica utilă în studiul altor discipline, dar in viaţa practică ?

Întrebările

unitatăţii de

învăţare

De ce considerati ca trebuie să învăţăm şi funcţia de gradul al II ? Ce proprietăţi remarcabile are funcţia de gradul al II ? Unde şi cum folosim proprietăţile funcţiei de gradul al II ? Cum folosim proprietatile funcţiei de gradul al II-lea în rezolvarea altor probleme intalnite

in studiul disciplinelor studiate în şcoala sau nu ?

Întrebări de

conţinut

Lista principalelor întrebări care vizează conţinutului specific lecţiilor parcurse în

această unitate de învăţare: Care este forma generală şi forma canonică a funcţiei de gradul al II-lea ? Ce este punctul de extrem al funcţiei de gradul al II-lea şi care sunt coodonatele lui ? De ce este condiţionată natura punctului de extrem al funcţiei de gradul al II-lea ca punct

de minim sau punct de maxim ?

Cum stabilim monotonia unei funcţii ? De cine depinde semnul functiei de gradul I ? Este posibil sa sa existe o dependenta intre

monotonia functiei de gradul II si semnul coeficientului dominant ? Ce putem constata în legatură cu monotonia ale funcţiei de gradul al II-lea ? Cum determinăm intervalele de monotonie ale funcţiei de gradul al II-lea unei functii ? Ce este din punct de vedere geometric graficul funcţiei de gradul al II-lea ? Care este ecuatia axei de simetrie a unei parabole? Care sunt punctele necesare reprezentarii grafice a funcţiei de gradul al II-lea ? De cine depinde pozitia parabolei asociată unei funcţii de gradul al II prin raportare la axa

Ox ? Cum determinăm intervalele axei reale pe care funcţia de gradulul al II-lea are semn

constant ? Cum folosim reprezentarea grafică pentru determinarea imaginii preimaginii unui interval

de numere reale printr-o funcţiei de gradul al II-lea ?

De ce este condiţionat semnul funcţiei de gradul al II-lea ?

Care sunt conditiile în care funcţia de gradulul al II-lea are semn pe R ? Ce legaturi există între semnul funcţiei de gradul al II-lea şi reprezentarea grafică a

parabolei în plan ? Cum utilizăm semnul funcţiei de gradul al II-lea în rezolvarea inecuaţiilor de gradul al II-

lea ? Care este algoritmul de determinare a mulţimii soluţiilor inecuaţiilor de gradul al II-lea Cum utilizăm semnul functiei de gradul al II-lea în rezolvarea altor tipuri în inecuaţii?

Cum folosim reprezentarea grafică în determinarea şi /sau preimaginii unui interval de numere reale printr-o funcţie de gradul al II-lea ?

Care sunt condiţiile în care o familie de funcţii de gradul al II-le, dependentă de un parametru real, pastrează semn constant pe R ?

Cum putem determina punctul / punctele fixe ale unei familii de parabole ? Care sunt tipurile remarcabile de sisteme formate din două ecuatii cu două necunoscte?

Care sunt metodele eficiente de rezolvare a sistemelor simetrice, respectiv omogene ?

Care este interpretarea geometrică a soluţiilor sistemelor formate din două ecuaţii de gradul doi cu două necunoscte ?

Cum modelam matematic o problema de fizica, chimie sau mecanica atunci cand intuim ca se poate rezolva folosind proprietatile functiei de gradul II?


Essentials Course


Care sunt avantajele rezolvrii exreciţiilor (ce necesita cunostinte din aceasta unitate de invatare – functia de gradul II) incluse in subiectele date la bacalaureat, examene de aditere la facultate, olimpiade şi alte concursuri de matematică ?

Care sunt avantajele utilizării software-ului Geogebra în rezolzarea anumitor tipuri de exerciţii care necesită cunoasterea proprietăţilor funcţiei de gradul al II ?

Care sunt avantajele şi dezavantajele utilizării wikispaces în învăţare ?

Plan de evaluare

Graficul de timp pentru evaluare

Evaluare iniţială Lecţia 1

Evaluare formativă Lecţile 2 - 11

Evaluare finală Lecţile 12 şi activitate a comisiei

metodice a prof. de matematică

Test iniţial Inter – evaluare

Testarea cunostintelor si

abilitatilor de utilizare a calculatorului si Internetului

Metode/instrumente:

- evaluare frontala - test scris

- autoevaluare - elevii

evaluează lucrarile colegilor folosind baremului stabilit,

- elevii evaluează cunostintele

colegilor folosind metoda: „Răspunde, aruncă,

întreabă”,

- evaluare orala,

- braistorming pentru

stabilirea structuri wikispeces – urilor,

- harta KWL.

Noţiuni teoretice (oral, realizarea fiselor sintetice in documente Word)

Aplicarea noţiunilor teoretice

(rezolvarea de exercitii si probleme frontal, in grup si individual)

Realizarea site-ului Wiki – „Funcţia de gradul II de la teorie la aplicare practică”

Realizarea portofoliului personal

cu capitolele: - Funcţia de gradul II în aplicaţii

practice,

- Funcţia de gradul II în subiecte date labacaureat si concursuri de matematică.

Metode/instrumente:

- observarea curentă,

- dialogul euristic,

- exercitiul,

- problematizarea,

- teste, fişe de lucru,

- organizatori grafici (harta KWL)

- fişe de evaluare individuală,

autoevaluare, evaluare a colaborării în echipă.

Evaluare externă evaluare frontala - test final prezentarea portofoliului personal. chestionar de feed back.

Evaluare externă Prezentarea site-urilor wiki

„Funcţia de gradul II de la teorie la aplicare practică”.

Metode/instrumente:

barem de notare cunoscut discutarea si analiza rezultatelor

testului criterii de evaluare a portofoliului

negociate si stabilite

juriul: elevi din alte clase, dirigintele clasei şi profesorii comisiei metodice de matematică,

acordarea de diplome.

brainstorming – idei pentru o viitoare activitate proiectata cu

ajutorul metodei proiectului.

Evaluare – sumar EVALUAREA INIŢIALĂ

Evaluarea nevoilor şi aşteptărilor elevilor

Auto-evaluare Instrument: test scris de evaluare sumativă (dominant cu itemi tip grilă), Când : se aplică la începutul unităţii de învăţare, Scop : identificarea nivelului cunostinţelor dobandite anterior de fiecare elev, Cum : elevii vor rezolva sarcinile precizate si apoi fiecare elev se va autoevalua (folosind baremul de notare existent în test). Timp : 45 minute.

Inter-evaluare

Instrument: evaluare practică si harta KWL Când : se aplică după test Scop : formarea capacităţii de apreciere, reprezentând încurajarea metacogniţiei şi pentru identificarea nevoilor elevilor în vederea activităţilor viitoare proiectate privind învăţarea s antitiparea posibilelor dificultăţilor ce trebuie depăşite.


Essentials Course


Cum : exerciţiu practic de evaluare - elevii vor aprecia pe baza baremului rezolvarea de către coleg a sarcinilor de lucru si autoevaluare – fiecare elev completeaza harta KWL Timp : 20 minute. Testarea cunostintelor si abilitatilor de utilizare a calculatorului si Internetului Metoda: brainstorming Când : se aplică după evaluarea testului şi prezentarea obiectivelor unităţii de învăţare, Scop : identificarea aşteptărilor elevilor privind structurarea conţinutului portofoliului si site-ului Wiki,

Cum : se inventariaza aptitudinile si se discuta cele mai optime criterii de organizare a echipelor, elevii vor primi ca sarcina de lucru pentru acasa realizarea un document word care să conţină structura portofoliului si wikispaces-ului (scopul fiind - analiza prin activitate individuală a unei situaţii problemă şi luarea unei decizii privind soluţia practică). Timp : 20 minute : brainstorming si discutii, 5 zile pentru sarcina de acasa

EVALUARE FORMATIVĂ Noţiuni teoretice, rezolvări de probleme - evaluare orala si teste

Când : se aplică pe tot parcursul unităţii de învăţare, Scop : monitorizarea progresului elevilor prin identificarea şi evaluarea nivelului achiziţiilor fiecărui elev, nivelului atingerii obiectivelor operaţionale, capacităţii de utilizare în simbioză a noţiuni matematice şi softuri educaţionale (Geogebra) pentru determinarea soluţiilor problemelor, Cum : elevii vor rezolva sarcinile precizate, oral (în fiecare oră) sau scris (test, document Word), evaluarea se realizeaza pe baza unui barem precizat, cu criterii clare de notare; fiecare elev şi fiecare echipă va fi evaluat,

respectiv evaluata după criteriile prezentate în fişe de evaluare si cunoscute de elevi. Timp : 10 ore Realizarea portofolilor personale cu capitolele: Funcţia de gradul II în aplicaţii practice si Funcţia de gradul II în subiecte date la concursuri de matematică. Când : se aplică pe întreg parcursul unităţii de învăţare, Scop : evaluarea capacitatii de utilizarea practică a noţiunilor teoretice si de realizare a unui portofoliu, Cum : elevii se vor documenta pe baza liste bibliografice si coordonaţi vor selecta , rezolva şi redacta minimum

7 respectiv 12 probleme (diferite de ale colegilor, personale cel putin numeric) pentru cele două capitole (portofoliul poate avea si o varianta digitala) Timp : activitate individuală şi în echipă pe parcursul unităţii de învăţare. Realizarea site-ului Wiki - „Funcţia de gradul II de la teorie la aplicare practică” Când : pe parcursul unităţii de învăţare şi la sfarsitul unităţii de învăţare / temei de proiect., Scop : realizarea unui produs informatic care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale (combinate de matematica si de utilizare a intrumentelor IT) la nivelul fiecărei grupe,

Cum : fiecare echipă de proiect va realiza un site Wiki cu o structura discutata si stabilita de comun acod:

- breviar teoretic - fise cu notiuni teoretice structarate sintetic,

- portofoliu cu exercitii - aplicaţii reprezentative pentru continuturile parcurse,

- aplicaţii interdisciplinare - probleme practice din diverse domenii (fizică, chimie, electronică, mecanică,

economie, etc.) care se rezolvă cu ajutorul funcţiei de gradul II,

- spre performanta - probleme date la bacalaureat, concursuri de matematică şi olimpiade care folosesc

cunostintele invatate,

- teste de evaluare – solutii si propuneri de teste,

- jurnalului echipei (calendarul activităţilor, impresii, fotografii, etc.),

Timp : pe parcursul unităţii de învăţare. Când : saptamanal la finalizarea sarcinilor de lucru / temei de proiect., Scop : realizarea unui produs care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la nivelulgrupei / clasei, realizarea de către elevi a reflecţiei asupra propriei formări. Cum : observatii si discutii.

EVALUARE FINALĂ Test final

Când : la finalul unităţii de învăţare. Scop : evaluarea nivelului atingerii obiectivelor operaţionale de către fiecare elev prin evaluare scrisa (tradiţională) şi autoevaluare realizata de elevi. Cum : elevii vor primi testul, baremul de notare şi ca sarcina de lucru rezolvarea individuala si detaliată a

testului; elevii vor evalua (in perechi) lucrările colegii după ce se vor rezolva frontal rezolvările complete ale itemilor testului, rezultatele evaluarilor elevilor vor fi discutate prin comparare cu rezultatele evaluarii

profesorului. Timp : 50 minute testul si 40 minute activitatea de autoevaluare, analiza si discutii.


Essentials Course


Evaluarea portofoliilor Când : la finalul unităţii de învăţare (activitate organizata de comun acord cu elevii in afara orelor de clasa) Scop : evaluarea nivelul atingerii obiectivelor operaţionale de catre fiecare elev (asimilarea continuturilor şi capacitatea de transfer a teoriei în practică), identificarea grupului de elevi performanţi în investigarea ştiinţifică şi/sau creativitate în rezolvarea problemelor, Cum : portofoliile vor fi prezentate în faţa colegilor si profesorului clasei ( eventual, daca este posibil, a profesorilor din comisia metodică de matematică şi a părinţilor).

Timp : 3 ore (5 minute pentru fiecare portofoliu, 2 minute întrebări, aprecieri criteriale şi sugestii). OBSERVAŢII Pentru continutul portofoliului elevii vor primi urmatoarele sugestiii:

Aplicatiile practice pot face referire la:

determinarea maximului sau minimului unei funcţii de gradul I si II pentru anumite restricţii,

rezolvarea grafică a sistemului de ecuaţii si inecuaţii de gradul I si II - de exemplu probleme

de optimizare,

problemele care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii de gradul I si II,

exemplu, titlul unui aliaj, concentraţia unei soluţii, distanta sau viteza deplasarii ....etc. Evaluarea site-urilor wiki realizate de echipe Când : în perioada de evaluare,

Scop : evaluarea nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la nivelul fiecărei grupe şi capacităţii de utilizare a instrumentelor IT în procesul personal de învăţare, Cum :

- fiecare echipă şi elev va fi evaluata/evaluat după criteriile cunoscute în fişele de evaluare;

- fiecare echipă îşi va prezenta produsul în faţa profesorilor, colegilor, părinţilor,

- aplicare unui chestionar de feed back pentru identificarea opiniilor elevilor privinf avantajele si

dezavantajele invatarii prin cooperare in echipa si folosind metoda proiectului, Timp :10 minute pentru fiecare echipa, 5 minute întrebari din partea auditoriului.

OBSERVATIE Pentru diseminarea metodei Abordări bazate pe proiecte la nivelul şcolii, evaluarea site-urilor wiki realizate

de echipele de elevi va fi a organizată în cadrul unei activitati a comisiei metodice de matematică. Juriul va fi

format din elevi din alte clase şi profesori de matematică. Site-urile Wiki si rezultatele proiectului vor fi evaluate după criteriile discutate si cunoscute de elevi.

Detalii ale unităţii de învăţare

Aptitudini şi capacităţi obligatorii

Cunoştinţele conceptuale şi aptitudinile tehnice pe care elevii trebuie să le aibă pentru a începe această unitate

de învăţare:

noţiuni generale despre funcţii ,

cunostinţe, tehnici de calcul şi abilităţi de utilizare a proprietatilor funcţiei de gtagul I in exercitii,

rezolvarea în R a ecuaţiilor de gradul II,

aptitudini de utilizare a computerului,

capacitatea de utilizare a pachetului MS OFFICE (Word, PowerPoint, Exel);

abilităţi de navigare pe INTERNET,

capacitatea de a accesa, edita, publica o aplicaţie nouă: WIKI, blog. Eventual, interes pentru initierea intr-un nou soft - Geogebra si perseverenta in a dobandi abilităţi de utilizare. Procedee de instruire Pregătirea resurselor necesare parcurgerii unitatii de învăţare Profesorul va informa elevii cu privire la metoda „Abordarea invatarii pe bază pe proiect”prin: dialog frontal, prezentare sintetică realizată PowerPoint si/sau într-un document word (pentru portofoliu

personal al elevului), un afiş în care se prezentă avantajele metodei si realizat în colaborare cu elevi care,

eventual, cunosc aplicaţia Photoshop. În colaborare cu diriginta clasei vor fi informaţi şi părinţii elevilor cu privire la această metodă; se vor

solicita opiniile parintilor, acordul şi sprijinul în vederea realizării proiectului. Profesorul, de comun acord cu colegii din catedra de informatică, va realiza calendarul lecţiilor planificate


Essentials Course


în cadrul unităţii de învăţare care se vor desfăşura în unul din laboratoarele de informatică. Pe fiecare calculatoar din laborator va fi creat un folder cu materialele necesare derulării proiectului si se

va download-a softul Geogebra. Elevii vor beneficia de aceste materiale pentru a le folosi în munca individuală pe calculatorul personal.

Înainte de începerea fiecarei activitati de proiect va fi verificată starea de funcţionare a tuturor echipamentelor necesare derulării proiectului şi conexiunea la internet se vor anticipa eventuale probleme şi măsurile de rezolvare.

Pregatirea elevilor clasei pentru parcurgerea unităţii de învăţare

Activitatea profesorului - prezintă metoda învăţării prin proiecte,

- colaboreaza cu elevii solicitandu-le gruparea colectivul clasei în 5 echipe de cate 6 elevi dupa ce a precizat

rolurile membrilor echipei,

- lansează întrebarea esenţială,

- propune o activitare de brainstorming pentru inventarierea raspunsurilor elevilor,

- prezintă scopul, activitatile, rezultatele asteptate, produsele, metodele de evaluare ale proiectului,

- prezintă informaţiile minimale despre domeniul wikispaces şi propriul site wiki realizat in scopul colaborarii cu

pe parcursul derularii proiectului,

- ofera elevilor documentul word cu bibliografia pentru documentare si exemplifică cum poate fi accesat pe

site-ul wiki,

- distribuie prin intermediul site-ul wiki primele materiale,

- aplica un chestionar pentru identificare nevoile de învăţare, stilurile de învăţare, competenţelor IT, ale

elevilor,

- solicită elevilor ca sarcină completrea unei diagrame KWL. Activitatea elevilor

- pun intrebari pentru a se lămuri,

- discută şi decid constituirea echipelor,

- fiecare echipă îşi prezintă rezultatele activităţii de brainstorming,

- răspund unui chestionar care are ca scop facilitarea stabilirii rolurilor în echipă,

- acceseaza domeniul wikispaces, se documenteaza, discută şi în funcţie de activităţi, rezultate aşteptate,

produsele proiectului, metodele de evaluare,elevii stabilesc o primă repatizare a sarcinilor între membrii echipelor,

- accesează materialele distribuite de profesor,

- fiecare echipă discută, analizeaza şi completează diagrama KWL şi un document word care sintetizează

nevoile de învăţare, lista de competenţele IT , aşteptările membrilor,

- de comun acord membrii echipelor stabilesc administratorii de Wiki-uri.

- stabilesc împreună cu profesorul intalnirile pentru consultari, discutii de analiza si termenele de evaluare.

Elevii vor avea ca sarcini :

- realizarea de către fiecare elev a eseului ( minim ½ pagina A4) care să argumenteze răspunsul personal la

întrebarea esenţială (timp de realizare 3 zile),

- stabilirea (definitivă) a responsabilităţilor de proiect în cadrul fiecărei echipe,

- planificarea activităţilor ce trebuie parcurse de echipe de elevi pentru realizarea site-ului wiki şi a

portofoliilor personale,

- stabilirea modalitatilor de comunicare on-line intre elevi si cu profesorul.

Lecţia nr. 1

Elevii rezolvă testul iniţial şi se autoevalueaza pe baza baremului din test. Se efectueaza rezolvările complete la tablă si urmeaza etapa de interevaluare, elevii evaluaează lucrările

colegilor prin raportare la solutiile obtinute in activitatea frontala. Se discuta rezultatele si se stabileste continuarea analizei lor la inceputul orei urmatoare, cand acestea se

vor compara si cu rezultatele evaluarii profesorului. Prin dialogul cu elevii se realizează actualizarea cunoştinţelor necesare pentru parcurgerea noii unităţi. Se reaminteste clasei întrebarea esenţială şi fiecare echipa, la alegere, citeste unul dintre eseurile scrise de

membrii. Se adresează elevilor prima întrebarea a unităţii de învăţăre: De ce considerati ca trebuie să învăţăm şi

funcţia de gradul al II?. Dialogul profesor – elevi generat de această întrebare realizează trecerea la

activitatea de predare. Folosind dialogul euristic si metoda problematizarii se predau noile noţiuni : Definiţia, forma canonică a funcţiei de gradul II, graficul funcţiei şi determinarea funcţiei prin puncte ale graficului.

Tema pentru acasă - aplicaţii din manual şi culegere, fişă de lucru cu indicatii privind continutul portofoliilor. Elevii primesc adresa internet pentru download-are pe calculatoarele personale a softului Geogebra.


Essentials Course


Lecţia nr. 2 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei. Dialogul euristic şi problematizarea unei situatii practice fac trecerea la etapa de predare, definirea noilor

noţiuni: Maximul / minimul funcţiei de gradul II. Apelând la cunostinţele acumulate de elevi, în unităţile anterioare, se identifică Mulţimiea de valori a funcţiei

de gradul II sau imaginea funcţiei de gradul II, se determină şi se stabilesc Intervalele şi tabelul de monotonie a funcţiei de gradul II.

Se indică tema pentru acasă din manual şi culegere, fişă de documentare şi fişă lucru pentru portofolii. Se prezintă elevilor Planul de acţiune / Fişa de derularea a proiectului (în care sunt precizate etapele de

realizare, termenele de finalizare a materialor şi produselor, evaluările parţiale ale activităţilor şi materialor ce trebuie realizate), Fişa de evaluare a proiectului.

Se consiliază elevii în legatură cu pregătirea materialelor pentru site-urile Wiki. Se stabileste o oră de lucru la calculatoare, organizată în colaborare cu profesoara de informatică, pentru

rezolvarea unor aplicaţii simple realizate cu ajutorul softului Geogebra.

Lecţia nr. 3 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă. Actualizarea cunostinţelor prin dialog euristic privind reprezentarea funcţiei de gradul I. Plecând de la solicitarea rezolvării unei aplicaţii practice, folosind metoda roblematizarii se face trecerea la

etapa de predarea - învăţare a lecţiei noi : Reprezentarea grafică a funcţiei de gradul II şi principalelor sale restricţii.

Într-o activitate frontală sunt realizate la tablă cu întrega clasă câteva grafice pentru înţelegerea algoritmului (determinarea: punctului de extrem, punctelor de intersescţie cu Ox, punctului de interseţie cu Oy) şi exersării tenicii de calcul.

Se propun elevilor rezolvarea a trei aplicaţii din fişa de lucru intr-o activitate în echipă tadiţional pe caiete dar şi pe calculator folosind softul Geogebra; activitate are ca scop fixarea algoritmului reprezentării grafice a funcţiei de gradul II.

Se indică elevilor tema pentru acasă- aplicaţii din manual / culegere si se solicita elaborarea unei fişe de

lucru cu exercitii pentru aceasta lectie care ulterior rezolvata sa fie inclusa in portofolii. Se discuta si se consiliază managerii de echipa în legatură cu implicarea membrilor in pregătirea materialelor

pentru site-urile Wiki. Lecţia nr. 4 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă. Lecţia este proiectată ca activitate frontală practic aplicativă de trasarea a graficelor diverselor funcţii de

gradul II, restrictiilor acestora şi funcţii multiforme (de gradul I şi II) urmată de o activitate de lucru în

echipefolosind o fişa de lucru si softul Geogebra.

Profesorul consiliază elevii cu ritm lent de munca si întâmpină probleme în rezolvare iar elevilor cu

ritm rapid de lucru le propune identificarea unorposibilele metode alternative de rezolvare. Câte un reprezentat al echipelor prezintă întregii clase 1, 2 exercitiile reprezentative

Se indică elevilor tema pentru acasă - aplicaţii cu grad soprit de dificultate din manual şi culegere, fişă de

documentare pentru probemele necesare portofoliilor.

Se monitorizeaza activitatea echipelor privind postarea materialelor pe wiki (probleme întâmpinate, experienţe de lucru de bună practică).

Se solicita responsabililor site-urilor Wiki ca, dupa consultarea cu membrii echipei, sa posteze fise cu exercitii asemanatoare din tema pentru acasa, pe care le consideră reprezentative si interesante sau originale.

Fiecare echipă are ca sarcina realzarea unui „raport” de evaluare a rezultatelor activităţii folosind fişele de autoevaluare a muncii individuale şi respectiv de autoevaluare a colaborarii.

Lecţia nr. 5 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă. Pregatirea şi parcurgerea lecţiei noi : Semnul funcţiiei de gradul II (conditiile de poziţionare a parabolei faţa

de axele de coodonate) Se valorifica tema de acasa prin analizarea reprezentarilor grafice a functilor de gradul II care parcurg toate

situaţiile posibile (Δ > 0 şi a > 0 respectiv a < 0 ; Δ = 0 şi a > 0 respectiv a < 0 ; Δ < 0 şi a > 0 respectiv a < 0) si astfel elevii vor identifica singuri, atat dependenta semnului de semnele numerelor Δ si

a, cat si regula de stabilire a semnului funcţiei de gradul II.

Profesorul sintetizează rezultatele obţinute şi propune elevilor ca activitate de lucrul utilizarea semnului funcţiei de gradul II in rezolvarea aplicaţiilor din fişa de lucru: inecuaţii de gradul II.

Pentru identificarea algoritmului necesar determinarii soluţiilor, se propune elevilor o secventa de lucru cu manualul, si anume, să consulte exerciţiile rezolvate din manual, evantual site-urile de matematică indicate în fişa iniţială de documentare şi sa colaboreze cu colegii de echipă.


Essentials Course


Sunt solicitaţi reprezentanţii voluntari ai echipelor să explice frontal la tabla şi să exemplifice rezultatele găsite.

Profesorul sintetizează, în scopul fixării, algoritmul ce trebuie parcurs pentru determinare mulţimilor soluţii inecuaţii raţionale şi inecuaţii duble.

Actualizand cunostintele acumulate in rezolzarea diverselor tipuri de inecuatiilor de gradul I, prin dialog euristic, se stabilesc oral pasii algoritmilor de rezolvare a inecuatiilor raţionale, inecuaţii duble şi sitemelor de inecuaţii de gradul II.

Elevii primesc ca sarcina de lucru exercitii din manual si culegere (auxiliar) care presupune rezolvarea a minimum 6 inecuaţii de gradul II, 2 sisteme de inecuatii de gradul II si 2 inecuatii duble, se anunta elevii ca rezolvările si concluziile lor vor fi discutate frontal în urmatoarea lecţie / activitate.

Pentru finalul de saptamana se negociaza si se propune elevilor o activitate suplimentara cu tema: Explicitarea şi reprezentarea grafică a funcţilor de gradul II cu module şi rezolvarea inecuaţiilor de gradul II cu module.

Pentru pregatirea activitatii se ofera elevilor doua fişe de lucru:

- o fisa de lucru care solicita reactualizarea rezolvarii inecuatiilor de gradul I cu module si propune 2, 3 inecuatii simple de gradul II cu module.,

- o fisa de lucru care solicita reactualizarea explicitarii functiilor de gradul I a caror forma implicita contine module si reprezentarea lor grafica da, propune si explicitarea si reprezentarea a 2, 3 functii de gradul II cu modul.

Sarcina de lucru propusa elevilor este cea de documentarea individuala si in cooperare, pentru rezolvarea

corecta a exercitiilor din fise care contin functii si inecuatii de gradul II cu module. La finalul activitatii suplimentare se discută despre comunicarea si colaborarea in echipa si pe grupul on-line

de lucru – probleme de funcţionare si eficienta. Lecţia nr. 6 Discutarea şi rezolvarea aplicaţiilor propuse pentru tema de acasă. Se actualizeză cunoştinţele : natura şi semnul rădăcinilor ecuaţiei de gradul II, realaţiile lui Viete (conform

planificarii personale, rezolvarea ecuatiei de gradul II si relatiile lui Viete a fost actualizate si respectiv

invatate in cadrul capitolului din programa „Multimi si elemente de logica matematica”,) Prin poblematizarea se captează atenţia elevilor şi se pregăteşte înţelegerea lecţiei noi: Rezolvarea

inecuaţiilor de gradul II cu parametru real Consolidarea se realizează în activitate frontală prin rezolvarea unui set de exerciţii propse de profesor. Se propune elevilor tema pentru acasă rezolvarea unui set de 6 inecuaţii de gradul II dependente de un

parametru real (din manual si culegere) si o fisa cu 4 exercitii de acest tip, din subiectele propuse pentru pregatirea examenului de bacalaureat.

Elevilor cu potential li se propne sa consulte subiecte date la fazele locale ale olimpiadei de matematica, la concursuri scolare si examene de admitere in facultate care contin acest tip de exercitii.

Se monitorizeaza stadiul realizării documentelor pentru site-urile Wiki si pentru portofolii. Lecţia nr. 7 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă. Lecţie de activitate frontală practic aplicativă : Reprezentare grafică şi interpretarea geometrică a funcţiilor

multiforme definite prin expresii de gradul II cu modul, expresii min / max, expresii cu parte întregă sau

parte fraţionară Apeland la colaborare in echipa elevii isi reactualizeaza cunoştinţele cu privire la modul unei expresii,

maximul sau minimul dintre doua sau mai multe expresii, partea intreaga a unui numar real si respectiv a unei expresii, in urma dialogului euristic frontal (dirijat de profesor), elevii isi vor nota pe caiete sintetic definitile si proprietati corecte ale notiunilor reactualizate

Lecţie este proiectată ca activitate de lucru în echipe, sarcina fiind rezolvara exercitiilor din fişa de lucru

pregatita de profesor. Profesorul consiliază elevii care întâmpină probleme în rezolvare şi raspunde eventualelorsolicitari ale elevilor

cu abilitati dobandite de lucru ritm rapid. Fixarea si consolidarea se vor realiza prin activitate frontala, reprezentantii solicitati de profesor ai echipelor vor expune

detaliat la tabla solutiile gasite iar colegii din celelalte echipe vor pune intrebari pentru clarificarea nelamuririlor

Se propune elevilor tema pentru acasă din manual si culegere, optional se da ca sarcina de lucru documentarea pentru identificarea unui set de exercitii reprezentative la tema lectiei, iar dupa consultarea

intre membrii echipelor, alegerea a cinci dintre ele, pentru care consideră ca au gasit cele mai interesante / originale metode de rezolvare. Responsabilii site-urilor wiki vor posta documentele realizate.

In cadrul unei mini-sedinte de proiect elevii vor pune intrebari si solicita profesorului consilierea in privinta problemelor de disfunctionalitatile de colaborare in echipa si a deciziilor luate.

Se solicită elevilor completarea fişei de evaluare a muncii individuale.


Essentials Course


Lecţia nr. 8 Test curet de evaluare (reprezentarea grafica a functiei de gradul II şi rezolvarea inecuatiilor de gradul II)

rezolvarea sarcinilor de lucru din testul propus 15 minute. Rezolvarea testului şi autoevaluare prin compararea lucrării proprii cu soluţiile de pe tablă conform

baremului. Predarea lecţiei noi: Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuaţie de gradul I şi o ecuaţie de gradul II,

interpretarea geometrica a soluţiilor.

Consolidarea se realizează în activitate pe echipe utilizând softul Geogebra pentru determinarea solutiilor sistemelor propuse in fisa de lucru.

Se indică elevilor tema pentru acasă- aplicaţii din manual şi culegere. Se discuta si se rezolva în clasa, la sugestia elevilor, una din problemele pregatite pentru portofoliu: „Funcţia

de gradul II în aplicaţii practice” in colaborare cu profesorul de fizica. Se solicita elevilor sa identific(in manualul de fizica sau culegeri cu probleme de fizica) sau sa creeze noi

probleme plecand de la problema rezolvata.

Se propune elevilor completarea fisei de evaluare a muncii individuale pentru proiect. Lecţia nr. 9 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă Predarea lecţiei noi: Rezolvarea sistemelor simetrice si omogene, interpretarea geometrica Consolidarea se realizează în activitate frontală prin rezolvarea unui set de exerciţii propse de profesor. Se discuta si se rezolva în clasa, la sugestia elevilor, una din problemele pregatite pentru portofoliu: „Funcţia

de gradul II în aplicaţii practice” in colaborare cu profesoara de chimie. Se propune elevilor tema pentru acasă din manual si culegere. Se solicita elevilor sa identific(in manualul de chimie sau culegeri cu probleme de chimie) sau sa creeze noi

probleme plecand de la problema rezolvata. Se propune elevilor completarea fisei de evaluare a muncii individuale pentru proiect. Se discuta cu elevii pentru a monitoriza activitatea lor de colaborare cu profesorii clasei de la alte discipline,

si care ii ajuta sa gaseasca probleme ce pot fi modelate si rezolvate cu ajutorul functiei de gradul II.

Lecţia nr. 10 Discutarea, verificarea şi evaluarea temei pentru acasă Lecţiei noua: Probleme practice care se rezolvă cu ajutorul functiei de gradul II. Se propune elevilor o activitate pe lucru in echipe pentru rezolvarea unui set de aplicatii propuse in fisa de

lucru, aplicatii culese din manuale si culegeri de matematica. Frontal se rezolva integral la tabla 3 aplicatii din domenii diferite: geometrie, mecanica si eletricitate,

insistandu-se pe modelare si utilizarea proprietatilor functiei de gradul II in determinarea solutiilor.

Consolidarea se realizeaza prin discutarea frontala a rezultatelor si a aplicatiilor gasite de elevi pentru portofoliile personale.

Se propune elevilor tema pentru acasă din manual si culegere si structurarea aplicatiilor pe domenii in vederea postarii lor pe site-urile wiki.

Se anunta elevilor pregatirea etapei de evaluare si ceea ce trebuie recapitulat pentru testul de evaluare finala.

Lecţia nr. 11

Test final : rezolvarea sarcinilor de lucru din testul propus (50 minute). Tema pentru acasa: rezolvarea (totala sau partiala la alegerea elevului ) a exercitiilor din test si autoevaluare

conform baremului dat. Indepent membrii fiecarei echipa mai au ca sarcina de lucru sa propună unul sau mai multe teste de evaluare finală.

Pe paginile Wiki trebuie postate: testul final rezolvat si testul / testele propuse. Se anunta elevilor criteriile evaluarii produselor finale ale proiectului: paginile Wik si portofoliile.

Lecţia nr. 12 Discutarea rezultatelor evaluarii testului final, dacă diferenţa dintre nota acordata de profesor dupa evaluarea

testului este cu minimum 0,75 mai mare decat cea acordata de elev in urma autoevaluarii, atunci elevului i va acorda nota profesorului + 0,50 pct. Aceasta recompensa are scopul de a motiva implicarea responsabila i a elevilor in activitatea de autoevaluare. Sunt discutate si evaluate testele propuse de echipe.

Se rcontinuă cu evaluarea /autoevaluarea produselor finale ale grupelor – paginilor Wiki: fiecare echipa prezinta materialele postate si rezultatele autoevaluarii in cadrul echipei.

După prezentare se poartă discuţii cu elevii pentru a analiza gradul în care elevii şi-au însuşit cunoştinţele, au folosit creativi şi-au dezvoltat abilităţile de colaborare, comunicare .

Aplicarea unui chestionar de feed back Evaluare externa - în cadrul unei sedinţe a comisiei metodice de matematică, prezentarea paginilor wiki portofoliilor si rezultatele globare ale invatarii continuturilor matematicii cu metoda proiectului. Evaluarea juriului discutii, observatii, sugestii, apreciere in baza criteriilor anuntate, acordarea diplomelor.


Essentials Course


Adaptare pentru diferenţierea instruirii

Elevul cu dificultăţi de învăţare

Pentru elevii cu dificultăţi de învăţare strategiile instruirii vor viza preponderent învăţarea prin cooperare şi sarcinile de lucru vor fi adaptate în funcţie nevoile şi tipurile de inteligenţe dominante ale membrilor acestui grup de elevi.

Proiectarea activităţilor va conţine timp alocat special pentru: indicaţii, informatii suplimentare şi consiliere, calendarul sarcinilor de lucru, fişe şi materiale suport detaliate, timp suplimentar pentru studiu, obiective operaţionale de învăţare care să

motiveze progresul, organizare colaborativă (ajutor din partea colegilor, profesorilor şi părinţilor).

Pentru creşterea stimei de sine şi motivarea efortului individual necesar progresului personal elevii, cu ritm lent de învăţare la matematică, vor fi ajutaţi să îşi valorifice

deprinderile, competenţele şi abilităţile dominante.

Elevul

supradotat

Pentru elevii supradotaţi strategiile de instruire vor pune accent pe învăţarea prin

descoperire iar sarcinile de lucru vor fi adaptate cu scopul stimularii creativităţii şi

inovaţie, de exemplu: corectitudinea materialului teoretic şi rezolvărilor problemelor

realizate / propuse de către echipă, verificarea aplicaţiilor practice ale echipelor,

documentarea, structurarea, şi realizarea portofoliilor, gasirea unor probleme si/sau

solutii deosebite, etc.

Elevi cu aptitudini pentru cercetare vor fi stimulaţi şi coordonaţi spre colaborarea cu

profesorii de alte discipline pentru selecţionarea setului de probleme interdiciplinar

şi/sau identificarea aplicaţiilor practice din divese domenii care pentru determinarea

soluţiilor necesită modelarea matematică cu ajutorul proprietăţiei de funcţiei de gr.l II.

Elevii care au abilitaţi performante de IT vor fi stimulaţi să- şi sustina echipele prin

realizarea Wiki-urile, prezentari elaborate (animatie, filme, efecte de sunet etc.) si actiunea „Azi sunt eu profesor!” – pentru ai ajuta pe colegi sa invete cum se pot folosi

Aplicatiile AEL si softul Geogebra.

Materiale şi resurse necesare pentru unitatea de învăţare

Tehnologie—Hardware

Aparat foto Computer(e) Aparat foto digital Conferinţă DVD Player Conexiune Internet

Disc laser Imprimantă Sistem de proiecţie Scanner Televizor

Video Video Camera Echipament pt. Video Altele

Tehnologie— Software

Bază de date/Calcul tabelar Procesare imagine Creare pagină web Tehnoredactare Browser de Internet Procesare documente Software de e-mail Multimedia Altele – Softul Geogebra Enciclopedie pe CD-ROM


Essentials Course


Materiale tipărite

C. Năstăsescu,, C . Niţă, I. Chitescu, D. Mihalca – Manual de Matematică clasa a IX-a, Trunchi comun si curriculum diferentiat, Ed. Didactică şi Pedagogică, 2009

M. Ganga – Matematica clasa a IX-a Trunchi comun si curriculum diferentiat, Ed. Mathpress, 2009

M. Burtea, G. Burtea, – Matematică pentru clasa a IX-a, Ed. Carminis, 2009 (manual si auxiliar cu probleme rezolvate)

G. Cenusa, s.a – „Teste grila pentru admiterea la ASE” Ed. Plus, Bucureşti 2005

G. Cenusa – „Admitere Ase 2010. Matematica teste grila si de autoevaluare” Ed, CISON, Bucureşti 2010

D. Branzei, s.a – „Matematica Olimpiade si concursuri şcolare”, Ed.Paralela 45, Piteşti

Broşură - Subiectele Concurului Naţional de Natematică Aplicată „Adolf Haimovici” (2007 – 2010) (mini biblioteca cabintetului de matematică).

Resurse

suplimentare

Platforma AEL: - FUNCŢIA DE GRADUL DOI - PARTEA I - FUNCŢIA DE GRADUL DOI - PARTEA II – APLICAŢIE - FUNCŢIA DE GRADUL II

Math Type 5

Softul Geogebra

Resurse Internet

http://en.wikipedia.org

http://portal.edu.ro/index.php/base/materiale/

http://www.geogebra.org/cms/en

http://www.gazetamatematica.net/?q=gm_electronic

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths.htm

http://www.netprof.fr/

http://www.olimpiade.ro/index.php

http://www.mateinfo.ro/revista-mateinforo/

http://educate.intel.com

http://www.mateonline.net/ http://www.mategl.com/

http://www.cm.tuiasi.ro/html/ro/Haimovici.htm

Alte resurse - Manuale si culegeri indicate de profesorii colaboratori (de informatică, fizică, chimie,

tehnologii, etc.) - Profesorii din comisia metodică de matematică, părinţi.

http://en.wikipedia.org/

http://portal.edu.ro/index.php/base/materiale/

http://www.geogebra.org/cms/en

http://www.gazetamatematica.net/?q=gm_electronic

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths.htm

http://www.netprof.fr/

http://www.olimpiade.ro/index.php

http://www.mateinfo.ro/revista-mateinforo/

http://educate.intel.com/

http://www.mateonline.net/

http://www.mategl.com/

http://www.cm.tuiasi.ro/html/ro/Haimovici.htm

Ş b o u pl n l i Şaabllonnull ţplaanuuluui uunniitt ...Unitate... · Clasa a IX –a (profilul...

Documents

Transcript of Ş b o u pl n l i Şaabllonnull ţplaanuuluui uunniitt ...Unitate... · Clasa a IX –a (profilul...