RUPEREA PRIN SOLICITARE LA OBOSEALA

3.1 Particularitati ale mecanismului ruperii

Pentru a se pastra integritatea unei structuri mecanice trebuie ca tensiunea maxima sa fie mai mica decat rezistenta la rupere a materialului din care se executa piesa.

Aceasta conditie nu este suficienta in totalitatea cazurilor datorita unor cauze complexe, ce contravin acestor observatii, din care pot fi redate :

                 tensiunea nu actioneaza intotdeauna dupa o singura directie, creandu-se astfel o stare biaxiala sau triaxiala de tensiune;

                 trebuie luate in consideratie defectele (fisurile) existente in material;

                 tensiunea poate actiona perioademai indelungate de timp;

                 tensiunea poate fi aplicata sau indepartata in mod periodic sau poate fi schimbat sensul de solicitare.

Ruperea se poate produce datorita actiunii repetate a unei incarcari numita si incarcare ciclica.

Procesul de initiere si de propagare a uneia sau mai multor fisuri, care conduce la ruperea elementelor de rezistenta, se numeste oboseala.

Analiza propagarii fisurii prin oboseala permite stabilirea unor momente de urmarire si control al evolutiei fisurii, respectiv eliminarea fisurilor periculoase din piesele sau structurile care sunt studiate.

La piesele solicitate in masini si utilaje, ruperea se produce la un numar mare de cicluri, fara deformatii plastice, sensibile la scara macroscopica. Deformatiile plastice apar la nivelul cristalelor prin lunecari de pachete de atomi. La solicitari alternante, daca lunecarile sunt limitate si materialele se ecruiseaza local suficient, lunecarea poate fi oprita, in sens contrar lunecarile din zonele cele mai solicitate progreseaza, se transforma in una sau mai multe fisuri vizibile cu ochiul liber, care se maresc, reduc continuu sectiunea pana cand aceasta devine insuficienta pentru a rezista fortelor aplicate, producandu-se ruperea piesei.

Ruperea prin oboseala este initiata in regimurile vulnerabile, in zone cu concentratori de tensiune ( crestaturi, variatii de sectiune, defecte, etc.) si este facilitata de zonele slabite ale microstructurii ( existenta unor incluziuni ) si de orientarea planelor de alunecare in graunti, daca este apropiata de cea a tensiunilor tangentiale maxime. Portiunea din sectiune in care fisura s-a propagat cu o viteza relativ mica este netezita datorita frecarilor mutuale exercitate pe fete, aceasta parte a sectiunii fiind denumita zona de oboseala.

1

Fig. 3.1

Suprafata dupa care s-a produs ruperea finala poarta denumirea de zona de rupere instantanee, si are un caracter rugos cristalin, figura 3.1

La scara microscopica, toate materialele sunt neomogene si anizotrope. In interiorul fiecarui graunte comportarea metalului este anizotropa datorita existentei planelor cristalografice, iar la trecerea limitei dintre doi graunti orientarea acestora se schimba. Neomogenitatea este datorata nu numai structurii granulare, dar si existentei golurilor si a incluziunilor de silicati si aluminiu din oteluri. Datorita neuniformitatii microstructurale, tensiunile sunt distribuite neuniform, in regiunile cele mai solicitate producandu-se initierea ruperii. La materialele ductile, in cristalele care au o orientare nefavorabila, fata de tensiunile aplicate, exista plane de alunecare. Acestea sunt portiuni in care apare o puternica deformati 919h76j e datorata miscarii tangentiale dintre planele cristalografice.

Pe unele dintre planele de alunecare, in interiorul cristalelor, se produc microfisuri care se unesc cu altele similare, obtinandu-se astfel o fisura a carei propagare determina ruperea materialului. Microfisura, de forma unui gol, se formeaza ca o suprafata libera in jurul unei incluziuni sau a unei particule, acolo unde tensiunea este suficient de mare pentru a rupe legaturile lor cu grauntii metalului de baza.

In ruperea ductila se produce marirea dimensiunii golului prin deformatie specifica plastica si unirea golurilor alaturate. Cresterea tensiunii hidrostatice (media aritmetica a celor trei tensiuni normale principale) favorizeaza formarea golurilor !n jurul particulelor de dimensiuni mai mari. Suprafata de rupere are un aspect fibros, iar deformatiile specifice plastice sunt reduse. Prin reducerea starii triaxiale de tensiune este favorizata formarea golurilor in jurul particulelor de dimensiuni mai mici si unirea lor datorita deformatiilor specifice plastice importante, planele de alunecare avand inclinarea orientata la aproximativ 45° fata de directia tensiunii tangentiale maxime. Suprafata de rupere in acest caz se numeste suprafata de forfecare, cu un aspect neted, lucios, figura 3.1. Ruperea ductila este insotita de deformatii plastice.

2

Ruperea prin clivaj este determinata de o propagare rapida a fisurii de-a lungul unor plane de alunecare cristalografice. Aceasta este caracteristica materialelor fragile si implica o rupere fara deformatii plastice.

Planele de rupere, in general, sunt plane cu densitate atomica mixta, cu legaturile cele mai slabe, fisura rezultata prin clivaj este orientata perpendicular pe directia tensiunii principale mixte.

Ruperea prin clivaj este favorizata de factori care determina cresterea limitei de curgere a materialului: scaderea temperaturii, starea triaxiala de solicitare, viteze mari de incarcare, prezenta radiatiilor, etc.

Ruperea intergranulara se produce in metale prin propagarea tensiunii de-a lungul frontierei dintre graunti. Pot exista mai multe situatii:

     coroziune intergranulara;

     precipitarea unei faze fragile la frontiera dintre doi graunti;

     formarea de cavitati sau microfisuri la marginea grauntelui datorita temperaturii ridicate.

Ruperea prin oboseala se produce progresiv sub actiunea unor solicitari variabile, chiar daca tensiunea de intindere sau compresiune este mai mica decat limita de elasticitate a materialului. Tensiunile locale pot fi mai mari decat limita de curgere a materialului datorita concentrarii tensiunilor in jurul incluziunilor sau microfisurilor. In acest caz deformatiile plastice apar la nivel microstructural.

Ruperea prin oboseala este conditionata de trei factori:

     tensiunea de intindere;

     deformatiile plastice;

     solicitari ciclice sau variabile.

Ruperea prin oboseala poate fi oprita prin stoparea sau blocarea cresterii fisurii, aspect determinat de limitarea avansarii fisurii. Acestea reprezinta pozitii succesive ale frontului fisurii care se propaga prin deschideri sau inchideri succesive. Liniile de oprire se formeaza printr-o initiere si propagare a fisurii datorita ruperii ductile, transgranulara. La modificarea directiei de propagare se produc striuri intre liniile de oprire. Uneori se pot observa linii de oprire fragila intre fisuri, in cazul ruperii intergranulare.

3

Daca fisura este intergranulara si in acest caz striurile nu pot fi observate, respectiv in cazul ruperii determinata de temperaturi inalte sau daca exista o coroziune intergranulara.

Ruperea prin oboseala nu se produce brusc in toata sectiunea transversala a unei piese, intotdeauna fiind distinse trei faze:

     initierea fisurii;

     propagarea stabila a fisurii;

       propagarea instabila a fisuriicare conduce la atingerea unei lungimi critice de fisura si determina ruperea prin oboseala a elementelor de rezistenta. Acest aspect poate fi pus in evidenta printr-o curba de tip sigmoida in care se reprezinta viteza de propagare a fisurii notata prin da/dN in raport cu factorul de intensitate a tensiunii notat pein DK.

3.2 Studiul oboselii prin analiza tensiunilor

In cele mai multe cazuri practice, solicitarile la oboseala sunt determinate de o stare de incarcare cu o variatie ciclica sau periodica a tensiunii, intre o valoare maxima smax, o valoare minima smin a tensiunilor, valori care nu se modifica in timp si determina o variatie continua a tensiunii intre cele doua marimi. In functie de tensiunile extreme pot fi definite urmatoarele elemente ale unei solicitari ciclice, figura 3.2:

     tensiunea medie sm = (smax + smin)/2;

     amplitudinea solicitarii : sv = (smax - smin) / 2;

     variatia tensiunii: Ds = smax - smin;

     coeficientul de asimetrie al solicitarii care reprezinta raportul dintre tensiunea minima si tensiunea maxima : R = smin / smax ;

     caracteristica ciclului calculata ca raport intre amplitudinea solicitarii si tensiunea medie: A = sv / sm.

4

Fig. 3.2

In raport cu coeficientul de asimetrie R, celelalte elemente caracteristice ale unui ciclu de solicitare sunt redate prin relatiile (3.1):

(3.1)

In functie de elementele caracteristice ale unui ciclu de incarcare, solicitarile variabile se clasifica astfel, figura 3.3.

5

a.

b.

c.

d.

Fig. 3.3a)  solicitari oscilante (ondulatorii) cand tensiunile extreme sunt de

acelasi semn:

     oscilante pozitive, pentru 0 < R < 1, figura 3.3 a;

     oscilante negative, pentru R >1;

b) solicitari pulsante (pulsatorii) cand una din tensiunile extreme este nula :

     pulsante pozitive, pentru smin = 0; sm = smax / 2 = sv ; R = 0;

     pulsante negative, pentru smax ® 0; sm = smin / 2; R ® +¥,figura 3.3 b;

c) solicitari alternante, cand smax > 0; smin < 0;

     alternante asimetrice, pentru R < 0; R ¹ -1, figura 3.3 c;

     alternante simetrice, pentru smax = -smin ; sm = 0; R = -1, figura 3.3 d. Daca R = 1 avem o solicitare statica cu tensiune constanta.

6

Existenta unui defect sau modificarea sectiunii transversale determina un concentrator de tensiune care implica o crestere a tensiunii, conducand la aparitia unei stari de deformare elasto-plastica normala. Daca o epruveta sau o piesa este solicitata ciclic cu o amplitudine suficient de mare, se poate initia si apoi extinde o fisura sau un defect care conduce in final la ruperea dupa un anumit numar de cicluri de solicitare numit durabilitate. Pusa in evidenta intr-un sistem de axe, tensiunea in raport cu durabilitatea determina o curba σ = σ(N) numita curba de durabilitate a materialului sau curba lui Wöhler, sau curba σ – N.

Reprezentarea acesteia poate fi facuta in mai multe moduri :

     reprezentare la scara normala, figura 3.4 a;

     reprezentare la scara semilogaritmica, figura 3.4 b;

     reprezentare la scara logaritmica, figura 3.5.

a.                                                                                                                                         b.

Rezistenta la oboseala este valoarea cea mai mare a tensiunii pentru care oricat de mare ar fi numarul de cicluri de solicitare, piesa nu se rupe prin oboseala. Curba de durabilitate tinde asimptotic la valoarea respectiva.

Fig. 3.5

Rezistenta la oboseala se noteaza cu σR

unde R este coeficientul de asimetrie. Pentru materiale ductile, de tipul aluminiului, rezistenta la oboseala se determina arbitrar ducand o verticala la un numar de cicluri NB, numit baza de incercare, care poate fi 107 ÷

7

108 cicluri. Punctul in care intersecteaza curba determina limita de oboseala arbitrara si care se noteaza cu σN.

Principalele tipuri de solicitari implica urmatoarele notatii pentru rezistenta la oboseala :

       σ-1 – reprezinta rezistenta la oboseala pentru o solicitare alternant simetrica de incovoiere;

       σ0 – reprezinta rezistenta la oboseala pentru o solicitare pulsant pozitiva de incovoiere;

       σ-1t – reprezinta rezistenta la oboseala pentru o solicitare alternant simetrica de tractiune - compresiune;

       t-1 – reprezinta rezistenta la oboseala pentru o solicitare de rasucire alternant simetrica;

       t0 – reprezinta rezistenta la oboseala pentru o solicitare de rasucire pulsanta.

3.3 Factorii care influenteaza ruperea prin oboseala

Rezistenta la oboseala a materialelor este o marime conventionala care este stabilita pentru un anumit material si se determina pentru epruvete standardizate, cu un anumit diametru, cu suprafata exterioara lustruita si care lucreaza intr-un mediu fara agenti nocivi. Pentru anumite piese reale solicitate la oboseala, avand forme diferite, rezistenta la oboseala a materialului va varia fata de cea obtinuta pe epruveta. In calculul de rezistenta la solicitarile variabile, se urmareste sa se determine un coeficient de siguranta al elementului solicitat fata de rezistenta la oboseala a epruvetei standardizate.

Factorii principali care influenteaza rezistenta la oboseala se impart in trei grupe:

a)     factori constructivi: - forma piesei;

- dimensiunile piesei;

b)     factori tehnologici: - calitatea materialului;

- rugozitatea suprafetei;

- tratamente termice de suprafata;

- ecruisarea materialului;

- tensiunile remanente.

8

c)     conditiile de lucru: - felul solicitarii;

- tipul ciclului de solicitare;

- suprasolicitari;

- subsolicitari;

- solicitari dinamice;

- agenti corozivi;

- temperatura de lucru;

- frecventa solicitarii.

3.3.1                       Factori constructivi

1)    Influenta concentrarii tensiunilor

Cauzele de natura constructiva ca discontinuitatile geometrice provenite din variatia brusca a dimensiunii piesei, gauri, crestaturi, asamblare cu strangere, care au ca efect o marire locala a tensiunilor se numesc concentratori de tensiune. Efectul concentratorilor de tensiune asupra rezistentei epruvetei standardizate se exprima cantitativ prin anumiti coeficienti. Fenomenul de concentrare a tensiunilor se manifesta diferit la solicitarile statice, variabile sau socuri, astfel marimea coeficientilor va depinde de felul solicitarii, respectiv geometria concentratorului.

     Solicitari statice

In cazul solicitarilor statice se defineste ca factor teoretic de concentrare a tensiunii K, sau aK, raportul dintre valoarea tensiunii maxime reale, calculate pentru elementul respectiv folosind elementele teoriei elasticitatii sau determinate experimental, smax,real si tensiunea nominala sn calculata pe baza relatiilor din Rezistenta materialelor, pentru solicitari statice, relatiile (3.2):

(3.2)

unde : smax,real, tmax,real, reprezinta tensiunea maxima produsa in sectiunea cu discontinuitati, salturi de diametre, solicitata static.

Pentru solicitarile simple, tensiunea nominala se calculeaza cu relatiile (3.3):

- pentru solicitari axiale;

9

- pentru solicitari de incovoiere; (3.3)

- pentru solicitari de rasucire.

Marimile A, Wy, Wp reprezinta aria, modulul de rezistenta axial, respectiv modulul de rezistenta polar al sectiunii transversale, pentru zona cu discontinuitati a piesei, (pentru sectiunea minima). Tensiunile care apar sunt maxime in vecinatatea concentratorului de tensiune, figura 3.6.

Cazul (a) reprezinta variatia tensiunii pe sectiunea transversala a unei platbande cu un concentrator de tipul unei gauri centrale, tensiunea maxima apare in vecinatatea acesteia, figura 3.6 a. Cazul (b) reprezinta starea complexa de tensiune pentru un arbore cu un canal radial, aceasta fiind determinata de tensiunea normala s1 orientata dupa directia longitudinala (directia de solicitare), tensiunea normala s2 orientata dupa directia circumferentiala si tensiunea s3 dispusa dupa directia radiala, figura 3.6 b. In vecinatatea defectului tensiunea maxima care poate produce ruperea piesei este s1, intre tensiuni existand corelatia:

(3.4)

     Solicitari variabile

In cazul solicitarii variabile, concentratorul de tensiune scade foarte mult rezistenta la oboseala, influenta acestuia fiind concretizata prin coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor notat prin Ks, sau bK , sau Kf si reprezinta raportul dintre rezistenta la oboseala a unei piese etalon fara concentrator sR si rezistenta la oboseala a unei piese cu concentrator sR,K , relatiile (3.5):

respectiv ,(3.5)

10

unde: sR , tR reprezinta rezistenta la oboseala a unei piese de aceleasi dimensiuni, lustruita si fara concentrator, iar sR,K , tR,K reprezinta rezistenta la oboseala a unei piese reale cu concentrator.

Fig. 3.6

Acest coeficient depinde de forma geometrica a concentratorului, de materialul piesei si se poate determina experimental. Se observa diferenta dintre coeficientul Kt , definit prin raportul a doua tensiuni, si coeficientul Ks , definit ca raport a doua rezistente la oboseala.

Elementul care exprima cel mai bine comportarea materialului la solicitari variabile periodice, in cazul prezentei unui concentrator, fata de efectul teoretic de concentrare a tensiunilor Kt , este coeficientul de sensibilitate hK definit prin relatia (3.6):

respectiv , (3.6)

Coeficientul de sensibilitate nu este constanta de material, el variind in functie de tipul defectului, de dimensiunile epruvetei si de tipul incarcarii.

2)    Influenta dimensiunii piesei

11

S-a observat practic ca rezistenta la oboseala a unei piese netede scade o data cu cresterea diametrului acesteia. Dimensiunea piesei supusa la oboseala intervine in calculul de rezistenta la oboseala prin factorul dimensional e . Acesta reprezinta raportul dintre rezistenta la oboseala a unei piese oarecare de diametru d , sR,d si rezistenta la oboseala a unei piese etalon de diametru d0, sR,d0. De obicei diametrul d0 este de 10mm:

(3.7)

Pentru piese cu concentratori, factorul dimensional devine:

respectiv (3.8)

iar coeficientul de concentrare a tensiunilor va fi:

(3.9)

Din aceste relatii se obtine :

(3.10)

Factorul dimensional este subunitar si scade cu atat mai mult cu cat rezistenta la rupere a otelului este mai mare. Analizand starea reala de tensiune in zona unui concentrator

de pe o bara solicitata la tractiune, se determina o functie a tensiunii de forma , figura 3.7.

Drept criteriu de concentrare a tensiunilor se poate folosi gradientul variatiei tensiunilor, notat prin ds / dx , reprezentand coeficientul unghiular al tangentei intr-un punct oarecare al curbei de variatie a tensiunii. Gradientul variatiei tensiunilor defineste coeficientul X ce reprezinta atat influenta marimii cat si a formei elementului de rezistenta. Acesta se defineste prin expresia:

unde: (3.11)

este gradientul de tensiune, iar sx este tensiunea in sectiunea x.

Coeficientul X se poate calcula considerand valorile maxime ale lui s. Astfel ,pentru o bara cu sectiunea circulara de diametrul d, solicitata la incovoiere,

12

iar (3.12)

Fig. 3.7

S-a utilizat variatia dsx/dz deoarece la incovoiere tensiunea sx , intr-o sectiune transversala variaza dupa directia z.

Tensiunea maxima va fi :

(3.13)

Rezulta:

(3.14)

Aceeasi valoare se obtine si la rasucire, iar la solicitarile axiale, sx = ct., rezulta X=0.

Rezistenta la oboseala a materialului este direct proportionala cu coeficientul X, iar cresterea diametrului piesei conduce la scaderea acestuia, implicit la scaderea rezistentei la oboseala.

3)    Influenta formei sectiunii

Experimental s-a observat ca pentru sectiuni diferite de cea circulara, rezistenta la oboseala scade. Astfel, pentru o sectiune oarecare s, rezistenta la oboseala se calculeaza cu relatia (3.15):

13

, unde:(3.15)

q - coeficient de forma a sectiunii, luat din tabele, si q£1;

(sR)s - rezistenta la oboseala a unei sectiuni oarecare s;

(sR)do - rezistenta la oboseala pentru o sectiune circulara de diametrul d0 (pentru piesa etalon);

R=smin/smax.

3.3.2   Factori tehnologici

1)    Influenta calitatii materialului

Rezistenta la oboseala sR, tR scade datorita incluziunilor, porilor, segregatiilor, granulatiei mari a materialului respectiv. Aceste rezistente cresc pentru piese obtinute prin turnare, forjare, laminare, realizandu-se astfel un fibraj continuu al piesei dupa directia longitudinala, insa rezistenta la oboseala scade la operatiile de forjare sau laminare transversala, relatia (3.16):

, unde:(3.16)

(sR)T - reprezinta rezistenta la oboseala in sens transversal;

(sR)L - reprezinta rezistenta la oboseala in sens longitudinal;

a - este coeficient de anizopropie, a<1.

2)    Calitatea suprafetei materialului

Starea suprafetei piesei influenteaza rezistenta la oboseala datorita rugozitatii suprafetei, neregularitatile reprezentand concentratori de tensiune. In general, ruperea prin oboseala este datorata aparitiei unor fisuri care, de obicei, sunt amorsate in zona cu zgarieturi, lovituri, ciupituri de material, etc. Calitatea suprafetei este pusa in evidenta prin coeficientul de calitate a suprafetei g, care reprezinta raportul dintre rezistenta la oboseala pentru o piesa reala (sR)p si rezistenta la oboseala a unei piese prelucrata foarte fin lustruita (sR)l:

; ; (3.17)

Pentru o solicitare alternant simetrica de incovoiere coeficientul g va fi:

14

,(3.18)

s-1 este limita de oboseala la ciclul alternant simetric de incovoiere pentru epruveta standardizata cu suprafata lustruita, iar (s-1)p reprezinta limita de oboseala a aceleiasi epruvete, dar avand un anumit grad de prelucrare a suprafetei. Valorile coeficientului g se determina din diagrame, in functie de suprafata piesei prelucrate. La epruvetele prelucrate prin aschiere se presupune ca nu s-au produs modificari ale microstructurii stratului superficial si ca acesta este lipsit de tensiuni reziduale. Din punct de vedere al rezistentei la oboseala este importanta asigurarea unei bune calitati a stratului de la suprafata piesei, efecte favorabile fiind obtinute prin durificarea acestuia.

3)    Tratamente de suprafata

Tratamentele aplicate pieselor pot fi:

-      termochimice: cementare, nitrurare, cianizare. Acestea conduc la cresterea rezistentei la oboseala

-      termice: aplicate la suprafata piesei, se realizeaza prin curenti de inalta frecvanta (CIF) . Se aplica la piese netede si piese cu concentratori. Ca exemple sunt acoperirile galvanice: cromarea, zincarea, nichelarea. In aceste situatii rezistenta la oboseala scade;

-      mecanice: ecruisare prin rulare, ecruisare prin poansonare, ecruisare cu alice.

4)    Tensiuni remanente

Tensiunile remanente sau tensiunile reziduale sunt tensiuni initiale existente deja in elementele de rezistenta datorita unor procese naturale sau special realizate. Acestea au un efect favorabil conducand la cresterea rezistentei la oboseala si sunt produse prin prelucrari mecanice, prin tratamente termice sau in urma deformatiilor plastice. Sunt realizate prin introducerea intr-un strat subtire de la suprafata piesei a unor deformatii plastice de intindere. Restul materialului piesei tinde sa revina la dimensiunile initiale prin deformatii elastice de semn contrar, rezultand in stratul superficial tensiuni reziduale de compresiune. Ca exemple de procedee care produc astfel de tensiuni sunt : ecruisarea cu jet de alice si rularea.

Solicitarea de incovoiere introduce intr-un strat de la suprafata piesei tensiuni reziduale de compresiune, insa pe suprafata opusa tensiunile de intindere nu vor avea un efect favorabil. Procedeul este folosit la piesele care in exploatare sunt solicitate preponderent intr-o singura directie, spre exemplificare arcurile de foi.

Tratamentele termice produc la suprafata pieselor din otel un strat cu duritate ridicata solicitat la compresiune. Astfel, calirea superficiala, nitrurarea sau carbonitrurarea produc o crestere a rezistentei la oboseala a pieselor. Uneori, poate fi modificata microstructura materialului in stratul de la suprafata precum si componenta sa chimica, fiind afectata nefavorabil rezistenta la oboseala. Acoperirile cu crom sau nichel produc in general tensini reziduale de intindere cu un efect nedorit. Materialul de acoperire are o rezistenta mai mica

15

decat materialul piesei si pot apare fisuri in materialul cu care se placheaza, conducand la creerea unor amorse de rupere.

3.3.3   Factori de exploatare

1)    Felul solicitarii

S-a constatat experimental ca intre rezistentele la oboseala pentru diferite tipuri de solicitari exista corelatii de forma:

s-1,t - reprezinta rezistenta la oboseala pentru un ciclu alternant simetric de tractiune;

s-1 - reprezinta rezistenta la oboseala pentru un ciclu alternant simetric de incovoiere;

t-1 - reprezinta rezistenta la oboseala pentru un ciclu alternant simetric de rasucire.

s-1 < s0 - rezistenta la oboseala pentru un ciclu alternant simetric de incovoiere este mai mica decat rezistenta la oboseala pentru un ciclu pulsant, figura 3.8.

ab

Fig. 3.8

16

2)    Suprasolicitarile si subsolicitarile

Aceste situatii apar in functionare atunci cand exista solicitari cu amplitudinea mai mare decat sR . In acest caz, apare o suprasolicitare a materialului. Acestea pot fi periculoase atunci cand amplitudinea depaseste o anumita valoare si nepericuloase atunci cand tensiunea medie este inferioara rezistentei la oboseala sR . Subsolicitarile (subincarcarile) constau in incarcari ale epruvetei sau piesei cu tensiuni mai mici decat sR, domeniu care produce ecruisari ale epruvetei, obtinandu-se astfel o crestere a rezistentei la oboseala cu 25-30% . Astfel, suprasolicitarile iau nastere la motoare, in timpul demarajului, la autovehicule in timpul mersului in panta, pe o curba sau in viteza intai, la osiile vagoanelor cand rotile trec peste rosturile sinelor.

Suprasolicitarile favorabile, care conduc la cresterea rezistentei la oboseala, sunt suprasolicitarile de valoare superioara rezistentei la oboseala dar de durata foarte mica. Daca durata de aplicare este mai lunga, suprasolicitarile devin daunatoare, determinand o scadere a rezistentei la oboseala si conduc la deteriorarea materialului. Aceasta depinde de durata si marimea suprasolicitarii.

3)    Mediul de lucru

S-a observat ca la functionarea pieselor in medii corozive ( gaze de ardere, apa sarata, medii acide) limita la oboseala scade in raport cu rezistenta la oboseala in mediul ambiant. Efectul coroziv se manifesta in general prin atacarea suprafetei piesei, conducand la producerea de concentratori, reducand rezistenta la oboseala. Mediul coroziv poate duce la o propagare mai rapida a fisurii prin reactii chimice si dizolvarea materialului din zona varfului fisurii. Efectele chimice si termice sunt cu atat mai importante cu cat timpul in care se produce este mai lung. Un mod aparte de efect coroziv este efectul absorbtiei mediilor active umede. S-a constatat ca in mediu umed metalele absorb hidrogen, care intrand in reactie atomica produce un efect puternic de reducere a rezistentei la oboseala .

4)    Temperatura de lucru

La temperaturi ridicate, ruperea piesei se produce prin fluaj (curgerea materialului), figura 3.9, pe cand la temperaturi scazute, rezistenta la oboseala sR creste si poate apare pericolul ruperii fragile a materialului, in special pentru piese cu concentratori, figura 3.10.

17

Fig. 3.9 Fig. 3.10

Fenomenul de fluaj se manifesta in mod diferit, dupa coeficientul de asimetrie al ciclului : la cicluri simetrice unde deformatiile isi schimba mereu semnul, practic nu se realizeaza fluaj: la cicluri asimetrice valoarea tensiunii medii sm reprezinta o tensiune statica care determina deformatii de fluaj. La temperaturi ridicate curba lui Wöhler nu mai are un traseu orizontal, ci coboara continuu, realizandu-se o crestere a pantei odata cu cresterea temperaturii. Rezistenta la oboseala variaza cu temperatura dupa legi asemanatoare rezistentei de rupere statice.

5)    Frecventa solicitarilor variabile

Se observa ca daca frecventa unor solicitari este mai mica decat 1 000Hz, adica n<60 000 [cicluri /min], rezistenta la oboseala este aproximativ constanta. Daca frecventa este mai mare decat 1 000Hz, atunci rezistenta la oboseala creste, respectiv daca frecventa este mult mai mica decat 1 000Hz, rezistenta la oboseala scade. Pentru frecvente superioare valorii de 10 000Hz, la unele materiale rezistenta la oboseala creste. La temperaturi ridicate, cresterea frecventei solicitarii conduce la cresterea rezistentei la oboseala. Frecventa solicitarii influenteaza durata de viata a pieselor, numarul de cicluri fiind mai mic la frecvente scazute.

3.4         Diagrame ale rezistentelor la oboseala

3.4.1 Modul de obtinere al diagramelor rezistentelor la oboseala

Pentru mteriale este foarte important a se cunoaste rezistentele la oboseala la solicitarile variabile, pentru orice valoare a coeficientului de asimetrie R, motiv pentru care materialele pot avea o infinitate de rezistente la oboseala. Reprezentarile grafice ale variatiei rezistentei la oboseala in functie de coeficientul de asimetrie al ciclului de solicitare poarta numele de diagrame ale rezistentelor la oboseala.

Din analiza diagramelor cunoscute se poate observa ca amplitudinea sv a ciclurilor de la care incepe ruperea prin oboseala numite cicluri limita, se micsoreaza odata cu cresterea tensiunii medii sm , dar inca nu au fost stabilite niste legi generale de legatura intre sm si sm.

Daca se considera un ciclu de solicitare caracterizat prin tensiunea medie sm si amplitudinea sv , acesta poate fi reprezentat intr-un sistem de axe (sv,sm) prin punctul M, figura 3.11.

Inclinatia segmentului OM este pusa in evidenta prin unghiul a pe care il face cu orizontala Osm, calculand tangenta sa in functie de coeficientul de asimetrie R.

(3.19)

18

Fig. 3.11

Se observa ca : conform figurii 3.2. Pentru un anumit coeficientde asimetrie R , tangenta unghiului a are o anumita valoare.

Pe semidreapta OM se poate gasi un punct L care corespunde unui ciclu limita pentru coeficientul de asimetrie R dat, pentru care tensiunea maxima smax reprezinta rezistenta la oboseala a materialului.

Locul geometric al tuturor punctelor L obtinute prin diferite valori ale coeficientului de asimetrie R poarta numele de diagrama rezistentelor la oboseala sau curba ciclurilor limita.

Mai des intalnite sunt diagramele de tip Haigh si Smith.

3.4.2 Diagramele teoretice Haigh si Smith

a)    Diagrama tip Haigh

Diagrama tip Haigh reprezinta variatia amplitudinii sv in raport cu tensiunea medie sm

pozitiva . Pentru R=0 se obtine un ciclu pulsant. In acest caz, tga=1, deci a=45°. Orice ciclu pulsant se afla pe drepte inclinate la 45°, conform figurii 3.12, deci vom avea:

unde :(3.20)

19

Fig. 3.12

In diagrama se observa ca:

- punctul A - reprezinta un ciclu alternant simetric de incovoiere in care sm=0; sv= s-1 ;

- punctul B - reprezinta un ciclu limita pulsator in care

- punctul C - reprezinta o solicitare statica cu sm = sr ; sv = 0.

Consideram doua cicluri limita de coeficienti de asimetrie R1 sI R2. Fata de curba ABL2L1C , ciclurile reprezentate prin punctele M sI N sunt unul nepericulos (M) sI celalalt periculos (N), puse in evidenta de diagrama ciclurilor limita de tip Haigh, figura 3.12.

b)    Diagrama tip Smith

Diagrama tip Smith reprezinta variatia ciclurilor limita de tractiune - compresiune , valorile lui smax si smin in functie de sm , iar orice ciclu este redat printr-o pereche de puncte de aceeasI abscisa, figura 3.13.

Pot fi puse in evidenta urmatoarele cicluri semnificative:

A1 A2 - ciclu alternant simetric de tractiune-compresiune;

B1 B2 - ciclu pulsant pozitiv de tractiune;

B¢1 B¢2 - ciclu pulsant negativ de compresiune;

CC¢ - solicitari statice de tractiune sI de compresiune, la limita de rupere;

E1E2 - ciclu nepericulos;

F1F2 - ciclu periculos, care produce ruperea prin oboseala.

20

Fig. 3.13

3.4.3 Diagrame schematizate ale rezistentelor la oboseala

Deoarece cu diagramele teoretice ale ciclurilor limita este foarte greu de lucrat, s-a recurs la folosirea unor diagrame schematizate ale rezistentelor la oboseala.

Pentru aceasta se fac urmatoarele simplificari :

-      din diagramele ciclurilor limita se va considera numai portiunea pentru care sm > 0, exceptie facand materialele fragile (fonta, bronzul) cu comportari diferite la tractiune sI compresiune;

-      pentru materiale tenace se face conventia ca smax = sc fara a lua in considerare ciclurile cu sR > sc;

-      se va aproxima curba pe cat posibil prin linii drepte.

a)    Diagrama schematizata de tip Haigh

21

Fig. 3.14

Se reprezinta pe abscisa punctul D(sc,0) prin care se duce segmentul DE inclinat la 45° fata de axa orizontala,obtinandu-se punctul E(0,sc) . Astfel diagrama ciclurilor limita devine linia franta ABD, figura 3.14. In aceste conditii se disting urmatoarele cicluri:

-      un ciclu reprezentat prin punctul P, care este un ciclu periculos, ce produce ruperea prin oboseala a piesei;

-      un ciclu reprezentat prin punctul N, care nu este un ciclu periculos din punct de vedere al oboselii, intrucat nu produce ruperea, dar rezulta deformatii remanente in piesa, ceea ce nu este permis in constructia de masini.

-      un ciclu reprezentat prin punctul P, care este un ciclu admis, ce nu produce ruperea prin oboseala sI nici deformatii ale pieselor solicitate.

b)    Diagrama schematizata Smith

Se foloseste portiunea cu sm>0 din diagrama Smith. Se duce o orizontala la cota sc de abscisa, care intersecteaza curba limita a tensiunilor maxime A1C in D iar segmentul OC (prima bisectoare) in E. Verticala dusa prin D intersecteaza curba limita a tensiunilor minime (smin) in F. Astfel, diagrama schematizata Smith devine linia franta A1DEFA2 conform figurii 3.15. Se disting urmatoarele tipuri de cicluri:

-      un ciclu determinat de punctele P1 sI P2 care este un ciclu nepericulos;

-      un ciclu determinat de punctele N1 sI N2 care produce ruperea prin oboseala

-      un ciclu determinat de punctele M1 sI M2 care este un ciclu nepericulos, care nu produce ruperea, insa determina deformatii remanente in functionarea piesei respective, de aceea trebuie evitat.

22

Fig. 3.15

c)    Diagrama Gerber

Conform acestei forme de schematizare, Gerber a presupus ca diagrama ciclurilor limita este data de ecuatia unei parabolecare trece prin punctul A(0,s-1) sI C(sr,0) simetrica fata de axa Osv, figura 3.16. Ecuatia unei astfel de parabole este:

(3.21)

Se vor determina coeficientii: si rezulta: Ecuatia parabolei devine:

(3.22)

23

Fig. 3.16

Deci diagrama Gerber a rezistentelor la oboseala este parabola data de ecuatia:

(3.22)

si este reprezentata in figura 3.16.

Un ciclu pulsant este pus in evidenta de segmentul OB, inclinat la 45° fata de abscisa :

(3.23)

Din rezolvarea sistemului (3.23) rezulta:

(3.24)

d)    Diagrama schematizata Goodman

Aceasta diagrama se foloseste pentru materialele fragile la care curba ciclurilor limita este o dreapta AC, unde A(0,s-1), C(sr,0), figura 3.17.

Fig. 3.17

24

Ecuatia dreptei respective este:

respectiv (3.25¢)

(3.25)

Punctele puse in evidenta pe diagrama au urmatoarele semnificatii:

A - ciclu alternant simetric de incovoiere;

C - solicitare statica la limita de rupere (cu sv=0);

M - ciclu periculos care produce ruperea prin oboseala;

N - ciclu nepericulos;

B - ciclu pulsant,

unde:

(3.26)

e) Diagrama schematizata Soderberg

Fig. 3.18

Se utilizeaza pentru materiale tenace la care curba ciclurilor limita este impusa ca fiind dreapta AD, unde A(0,s-1), D(sc,0), figura 3.18. ecuatia dreptei devine:

25

(3.27¢)

(3.27)

Semnificatia punctelor principale este urmatoarea:

A - solicitare cu un ciclu alternant simetric de incovoiere;

D - solicitare statica cu smax=sc;

B - solicitare cu un ciclu pulsant in care avem:

(3.28)

f)      Diagrama Serensen

Aceasta schematizare se foloseste pentru materialele tenace, pornind de la o diagrama tip Haigh in care :

-         se fixeaza punctul D(sc,0);

-         se duce DE astfel incat unghiul ODE=45°;

-         se duce OB, in asa fel incat unghiul BOD=45° iar B apartine curbei AC;

Curba ciclurilor limita este linia franta ABFD, sau diagrama Serensen, conform figurii 3.19.

Fig. 3.19

26

Deoarece punctul E este foarte aproape de punctele B sI F, se poate utiliza foarte bine, fara mari pierderi de capacitate a rezistentei materialului, linia ABD, care reprezinta diagrama practica Serensen,utilizata in calculul de oboseala al elementelor de rezistenta.

3.5. Calculul coeficientului de siguranta la oboseala la durabilitate nelimitata

Pentru calculul coeficientului de siguranta la oboseala se folosesc diagrame schematizate, cele mai intalnite fiind schematizarea Goodman, pentru materiale fragile, schematizarea Soderberg sau schematizarea Serensen, pentru materiale tenace.

3.5.1 Coeficientul de siguranta pentru schematizarea Goodman si Soderberg

In schematizarea Goodman si Soderberg, dreapta AC reprezintacurba ciclurilor limita cu coeficientul de siguranta c =1, figura 3.20. Un ciclu de solicitare oarecare, reprezentat prin punctul M, de coeficient de siguranta c >1, se afla pe dreapta A¢C¢, ce reprezinta locul geometric al tuturor ciclurilor de solicitare de coeficient de siguranta c = constant.

Fig. 3.20

Coeficientul de siguranta se determina ca raport intre tensiunea maxima la oboseala

pentru ciclu limita smax,L si tensiunea maxima pentru ciclul considerat smax,M: .

Din asemanarea triunghiurilor DOLP ~ DOMN, rezulta:

DOAL ~ DOA¢M sI DOLC ~ DOMC¢, de unde rezulta:

27

respectiv:

Ecuatia dreptei A¢C¢ (prin taieturi) devine:

sau

(3.29)

Daca s-1 reprezinta rezistenta la oboseala pentru o epruveta etalon, atunci rezistenta la oboseala pentru o piesa reala este:

(3.30)

iar coeficientul de siguranta pentru o piesa reala va fi:

(3.31)

Ultima relatie este relatia coeficientului de siguranta pentru materiale fragile, conform schematizarii Goodman.

Pentru materiale tenace, se foloseste schematizarea Soderberg, calculul coeficientului de siguranta este similar, inlocuind numai sr cu sc. Deci, coeficientul de siguranta la oboseala pentru o epruveta etalon va fi:

(3.32)

iar pentru o piesa reala:

28

(3.33)

3.5.2 Coeficientul de siguranta pentru schematizarea Serensen

Diagrama Serensen aduce o determinare mai precisa a rezistentelor la oboseala. Pe linia ABD, coeficientul de siguranta este egal cu 1. Pentru un ciclu oarecare M, considerat pe diagrama, se duce o paralela la dreapta AB, pe care o vom nota cu A¢B¢, de coeficient de siguranta c (supraunitar), conform figurii 3.21 :

Prin analogie cu metoda Soderberg rezulta :

Prin scrierea ecuatiei dreptei A¢B¢, rezulta:

De aici se obtine:

(3.34)

Se noteaza prin:

(3.35)

si se numeste coeficient de material atunci cand se cunoaste rezistenta la oboseala a materialului pentru ciclurile pulsante sI alternant simetrice.

Rezulta coeficientul de siguranta pentru o epruveta etalon:

29

(3.36)

iar pentru o piesa oarecare la care se cunosc Ks , eK , g coeficientul de siguranta devine:

(3.37)

valoare mai apropiata de realitate sI mai precisa, decat prin metoda Soderberg.

Fig. 3.21

3.5.3 Coeficientul de siguranta pentru schematizarea eliptica

In literatura tehnica de specialitate curba rezistentelor la oboseala ABC, figura 3.12, se aproximeaza printr-o expresie de forma:

pentru epruveta etalon, (3.38)

respectiv:

pentru piesa reala.(3.39)

Pentru v1 = v2 = 2, diagrama rezistentelor la oboseala devine un sfert de elipsa, figura 3.22, de ecuatie:

30

(3.40)

Pentru o anumita valoare a coeficientului de asimetrie R, care determina inclinatia a , se considera ciclul limita L ce apartine diagramei rezistentelor la oboseala (c = 1) - curba ALC, respectiv un ciclu oarecare M(sm,sv) situat pe o elipsa A1MC1 de coeficient de siguranta

: . Ecuatia elipsei ce trece prin punctele , (vezi figura 3.22), pentru o piesa reala este:

(3.41)

Fig. 3.22

Din ecuatia (3.41) se obtine :

, iar ,(3.42)

in care :

s-1 - reprezinta rezistenta la oboseala pentru o epruveta etalon;

s-1p - reprezinta rezistenta la oboseala pentru piesa reala;

Coeficientul de siguranta devine:

31

(3.43)

Expresia este utilizata pentru materiale fragile.

Pentru materiale tenace, coeficientul de siguranta pentru schematizarea eliptica este:

(3.44)

3.6 Calculul coeficientului de siguranta la solicitari variabile compuse

O solicitare variabila compusa implica aplicarea simultana a doua sau trei tensiuni variabile, s sI t pentru starea plana de solicitare, respectiv s1 , s2 sI s3 pentru starea spatiala de solicitare. Acestea conduc la introducerea unor teorii de rezistenta pentru determinarea unei tensiuni echivalente, care se compara cu starea limita de la solicitarea uniaxiala.

Solicitarile variabile compuse pot fi cu aceeasI frecventa sI actionand in faza, sau se ajunge la situatii cand sunt de frecvente diferite sI defazate. Astfel, pentru tensiunile principale se pot utiliza relatiile:

;(3.45)

iar pentru solicitarile alternant simetrice de incovoiere si rasucire avem:

(3.46)

Pe baza unor rezultate experimentale s-a ajuns la concluzia ca teoriile de rezistenta de la solicitarile statice se pot extinde sI la solicitarile variabile, facand o corelare intre starea limita de la solicitarea statica sI cea din solicitarea ciclica.

Astfel, referindu-se la teoria energiei de deformatie pentru modificarea formei sI considerand ca stare limita atingerea limitei de curgere la starea plana de solicitare, se poate afirma ca:

32

,(3.47)

pentru scr = Rp0,2 , rezulta:

.(3.48)

Aceasta constituie ecuatia unei elipse, iar punctele de pe curba respectiva reprezinta solicitari care conduc la aparitia starii limita in piesa, adica a curgerii.

Pentru solicitarile ciclice: scr = sR ; s ® smax,L ; t ® tmax,L, iar relatia de mai sus devine:

(3.49)

Pentru solicitari alternant simetrice ale pieselor:

sR = s-1 p ; tmax,L = tvL ; smax,L = svL ; iar ecuatia elipsei devine:

.(3.50)

Expresia este valabila pentru orice valoare a amplitudinilor svL sI tvL .

Daca svL = 0, Þ .

Pentru solicitari alternant simetrice de rasucire:

tmax = tvL = t-1 p, svL = 0, Þ

relatie care introdusa in expresia ecuatiei elipsei rezulta:

33

(3.51)

Relatia de mai sus reprezinta, ca sI la solicitarea statica, o elipsa, ale carei puncte reprezinta cicluri limita pentru piese din materiale tenace, ductile, deoarece similitudinea s-a facut prin limita de curgere.

Curba BLA reprezinta un sfert de elipsa cu coeficient de siguranta c = 1, iar sfertul de elipsa omotetic B¢LA1,reprezinta locul geometric al punctelor cu coeficient de siguranta c la solicitarea variabila compusa, figura 3.23.

Punctului M( sv , tv ) ii corespunde ciclul limita L( svL , tvL ).

Se cunoaste ca : ,

de unde:

, iar c este coeficientul de siguranta la solicitarea compusa. Considerand solicitarile simple (s si t ) pentru piesa:

(3.52)

Relatiile sunt particularizate pentru ciclurile de solicitari variabile simple, alternant simetrice, de incovoiere si de rasucire. Inlocuite in expresia elipsei, aceasta devine:

(3.53)

Relatia este folosita pentru calculul coeficientului de siguranta global la solicitarea variabila in functie de coeficientii de siguranta partiali, cs sI ct . Acestia se pot calcula cu relatiile determinate in paragrafele anterioare in functie de particularitatile piesei reale :

(3.54)

34

Pentru materiale fragile Gough sI Pollard, au propus curba ciclurilor limita tot o elipsa, deplasata , exprimata prin relatia:

(3.55)

Fig. 3.23

Relatia reprezinta ecuatia unei elipse, mai aplatizata (curba 2), fata de cea pentru materiale tenace (curba 1), figura 3.24.

Punand in evidenta coeficientii de siguranta, global ( c ), partiali ( cs si ct ), si notand cu

, relatia anterioara devine:

(3.56)

Pentru materialele tenace : scr = sc = s-1 ; .

In acest caz : F = 2, iar relatia (3.56) se reduce la relatia (3.53)

35