Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor
description
Transcript of Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor
Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul
funcțiilor
Grupa: Trupa de ŞocMembrii: Bucur Ovidiu-Ruben Mărginean Horațiu Roșu Neluț Popa Petruța Pop Mihai Neag Radu
Feier Oana-Gabriela
Cuprins
Noţiuni teoretice1. Definiţii, teoreme2. Tabel-ex
Problemă din subiecte de bacalaureat - rezolvată de grupă
Problemă compusă si rezolvată de grupă
Aspecte din timpul desfăsurării proiectului
Bibliografie
Noţiuni teoretice Rolul derivatei de ord. I in studiul functiilor
Definiţie: Fie , I interval , Punctul a se numeşte punct de minim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât
Punctul a se numeşte punct de maxim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât
Punctul a, care este punct de minim relativ sau punct de maxim relativ, se numeşte punct de extrem relativ (local) .
,f x f a x I V
,f x f a x I V
RIRIf ,:
Noţiuni teoretice Rolul derivatei de ord. I in studiul functiilor
T.1. Fie un interval şi o funcţie derivabilă.
Dacă funcţia f este monoton crescătoare ( respectiv monoton descrescătoare), atunci (respectiv ).
T.2. 1. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare).
2. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare).
0,f x x I 0,f x x I
RI RIf :
Ixxf ,0)(' 0,f x x I
0,f x x I 0,f x x I
M
m
Noţiuni teoretice Tabel-exemplu
f x
x
f x 0x
0
0f x
x
)(' xf
)(xf
0x
0 0f x
Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II în studiul
funcțiilor Teoremă
Fie un interval şi o funcţie de două ori derivabilă. Atunci:
este convexă pe dacă şi numai dacă ; este concavă pe dacă şi numai dacă .
Observaţie dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a
unui punct din şi dacă este continuă în , atunci
se numeşte punct de inflexiune.
0,f x x I f
f
I
I 0,f x x I
RI RIf :
f 0x I f
0x0x
Problemă din subiecte de bacalaureat – rezolvată de grupa TRUPA DE ȘOC
Să se calculeze
a) Să se verifice că
b)Să se arate ca funcția f este convexă pe R
c)Să se calculeze
a) b)
xexxfRRf 2)(,:
1)0(' f
'( )lim xx
f x
e
22 1
0
0
( )
( ) 2
( ) 2
(0) 2 0
(0)
(0) 1
x
x
x
f x x e
f x x e
f x x e
f e
f e
f
''( ) 2
''( ) 2
x
x
f x x e
f x e
f’’(x)
+ + + + + + + + + + +
f(x) convexă
''
2 (2 ) ' 2lim lim lim 1
( ) '
x x x x
x x x xx x l H xl H
x e x e e e
e e e e
c)
Continuare :
Aspecte din timpul desfășurării proiectului
Bibliografie
Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009
Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006
Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001
I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993
Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009
www.edu.ro www.didactic.ro www.mate.info.ro