Rolul Derivatei in Studiul Functiilor
1
Rolul derivatei in studiul functiilor Convexitatea si concavitatea Def O functie se numeste convexă pe intervalul E daca oricare ar fii x 1 şi x 2 apartine lui E si oricare ar fii t apartine intervalului [0, 1] are loc inegalitatea O functie , E un interval, se numeste concava pe intervalul E daca oricare ar fi x 1 si x 2 apartine lui E si oricare ar fii t apartine lui [0, 1] are loc inegalitatea Conditia suficentă de convexitate si concavitate Teorema Fie f:{a, b} a<b o functie de doua ori derivabila pe [a, b] 1) Dacă at unci functia este convexa pe intervalul inchis [a, b] 2) Dacă at unci functia este concava pe [a, b] Intervale de convexitate si de convexitate 1) Se calculeaza 2) Se rezolvă ecuatia 3) Cu ajutorul radacinei derivatei a doua se determina intervalul pe care derivata a doua păstrează acelaş semn 4) Dacă pe un interval atunci f este convexa pe acel interval 5) Dacă pe un interval atunci f este concavă pe acel interval
-
Upload
api-3711358 -
Category
Documents
-
view
1.883 -
download
2
Transcript of Rolul Derivatei in Studiul Functiilor
Rolul derivatei in studiul functiilor
Convexitatea si concavitatea
Def
O functie se numeste convexă pe intervalul E daca oricare ar fii x1 şi x2 apartine lui E si oricare ar fii t apartine intervalului [0, 1] are loc inegalitatea
O functie , E un interval, se numeste concava pe intervalul E daca oricare ar fi x1 si x2 apartine lui E si oricare ar fii t apartine lui [0, 1] are loc inegalitatea
Conditia suficentă de convexitate si concavitate
Teorema
Fie f:{a, b} a<b o functie de doua ori derivabila pe [a, b]
1) Dacă atunci functia este convexa pe intervalul inchis [a, b]
2) Dacă atunci functia este concava pe [a, b]
Intervale de convexitate si de convexitate
1) Se calculeaza 2) Se rezolvă ecuatia 3) Cu ajutorul radacinei derivatei a doua se determina intervalul pe care derivata a doua
păstrează acelaş semn4) Dacă pe un interval atunci f este convexa pe acel
interval5) Dacă pe un interval atunci f este concavă pe acel
interval
