1.Reţele geodezice

1.1. Introducere

O reţea geodezică este formată din mulţimea punctelor situate pe suprafaţa pe care se desfaşoara o lucrare a caror poziţie este cunoscută într-un sistem unitar de referinţă.

Fie că este vorba de o reţea locală(suprafaţa acoperită de punctele reţelei fiind, de regulă mai mică) fie că este vorba de o reţea globală,poziţionarea punctelor care alcătuiesc o reţea geodezică in raport cu o anumită suprafată de referinţă rămane o problemă de bază a geodeziei.

Conceptul de pozitionare implică notiunea de poziţie care este reprezentată de obicei,printr-un set de coordonate.Poziţiile pot fi determinate in diferite moduri şi prin utilizarea unor diferite instrumente sau sisteme de instrumente de măsurare.

1.2. Clasificarea reţelelor geodezice

Reţelele geodezice pot fi clasificate funcţie de mai multe criterii,in continuare fiind prezentate numai clasificarile dupa acele criterii care fac obiectul acestei lucrări.Reprezentarea întregii suprafeţe fizice a Pămantului sau numai a unei părti din aceasta se face,dupa cum este cunoscut prin intermediul hărtilor de diverse tipuri si la diferite scări.Pentru a descrie suprafata matematică a Pămantului trebuie sa se găseasca un număr finit de puncte reprezentative pentru teren si poziţia acestora intr-un sistem de coordonate.Reţelele alcătuite din aceste puncte pot alcătui o posibilă reprezentare a suprafeţei fizice terestre.Aceste seturi de puncte ce alcătuiesc reţelele geodezice pot fi împartite in trei categorii funcţie de cum este definită poziţia lor:

● Reţele de puncte definite numai printr-o singură coordonată si anume altitudinea.Aceste reţele geodezice sunt cunoscute ca retele altimetrice sau de nivelment sau reţele verticale.Reţele altimetrice sunt materializate prin repere si mărci de nivelment pentru care,în final se cunoaşte cu o precizie mai mare altitudinea dar si poziţia planimetrică cu o precizie mult mai mică.

● Reţele de puncte pentru care se cunoaşte poziţia orizontală cum ar fi latitudinea(B) şi longitudinea(L),denumite reţele orizontale sau planimetrice.Aceste reţele sunt alcătuite din puncte pentru care se cunoaşte poziţia prin intermediul coordonatelor geodezice pe elipsoidul de referinţa.Această poziţie orizontală sau planimetrică poate fi dată şi in alt sistem bidimensional de coordonate(x,y),frecvent utilizat in practica geodezică cum ar fi un sistem de proiecţie ,cu conditia să se cunoască relaţiile de legatură intre cele doua sisteme de coordonate amintite.Aceste două tipuri de reţele geodezice au fost şi sunt incă cele mai utilizate,prin intermediul lor putându-se exprima si o poziţie in spatiul cu trei dimensiuni a unui punct dar in sisteme de referinţă diferite,unulpentru planimetrie(B,L sau x,y) şi altul pentru altimetrie(H).

●Reţele de puncte poziţionate prin trei coordonate numite reţele tridimensionale.Pentru a obţine tripleta de valori care definesc poziţia unui punct pot fi utilizate fie coordonatele geodezice(latitudinea si longitudinea) la care se adaugă altiudinea sau potenţialul fie tripleta de coordonate rectangular X,Y,Z.

Un alt criteriu important de clasificare a reţelelor geodezice este acela al numarului de elemente considerate fixe in procesul de prelucrare.Din acest punct de vedere se poate vorbi despre:

●Reţele geodezice constrânse :atunci când numărul elementelor considerate fixe in procesul de prelucrare este mai mare decât strictul necesar si suficient pentru determinarea geometrică si pozitionarea reţelei.

● Reţele geodezice neconstrânse :atunci când numărul elementelor fixe din retea este cel necesar şi suficient pentru poziţionarea reţelei.

● Reţele geodezice libere :când într-o reţea nu este considerat nici un element fix,deci o reţea în care intervin numai măsuratorile necesare determinării geometrice a reţelei,această reţea este cunoscută în literatura de specialitate ca reţea geodezică liberă.

Despre o altă clasificare a reţelelor geodezice s-a vorbit déjà.Este vorba despre o clasificare funcţie de zona acoperită,din acest punct de vedere existând reţele locale si reţele globale.

În practica geodezică prin reţea locală nu se întelege numai o reţea care acoperă o suprafaţă relativ mică ci de o reţea în care se doreşte obţinerea unor precizii superioare celei în interiorul căreia este construită si care de obicei se prelucrează ca in cazul reţelelor geodezice libere.

1.3. Prelucrarea măsuratorilor efectuate în reţele de nivelment geometric geodezic

În legatură cu reţelele de nivelment,trebuie clarificate mai multe probleme,unele de natură pur fizică cum ar fi realizarea datum-ului vertical.Altă problemă se referă la modelul matematic utilzat la prelucrarea reţelelor altimetrice, iar la o alta se refera la natura erorilor sitematice şi întâmplătoare in nivelment.

Din cele prezentate se poate observa că valorile diferenţelor de nivel măsurate pot fi transformate în unul din sistemele de altitudini prin aplicarea unor corecţii.Modul cel mai simplu de a obţine altitudinile,plecând de la diferenţele de altitudini măsurate este să se pornească de undeva de la nivelul mării unde geoidul şi cvasigeoidul sunt accesibile ştiind că pe suprafaţa oceanelor geoidul şi cvasigeoidul coincid.Pentru că teoretic nivelul mediu al oceanelor coincide cu geoidul se va considera că diferenţa dintre cele două suprafeţe este neglijabilă.

Problema localizării poziţiei verticale fată de geoid a unui reper de referintă situat pe tărmul mării se reduce la a determina poziţia niveleului mediu al mării.pentru aceasta trebuie sa se inregistreze variaţia niveleului local instantaneu al mării H NLM .Nivelul local al

mării H NLM poate fi determinat ca şi altitudinea reperului de referinţa deasupra mării,după cum se poate observa şi din figură:

1.1. Stabilirea altitudinii unui reper de referinţă

Altitudinile celorlalte puncte care alcătuiesc reţeaua geodezică de nivelment se determină plecând de la altitudinea acestui reper de referinţă.Înăltimile deasupra nivelului mediu al mărilor sunt utilizate în întreaga lume deşi se ştie că aceasta este numai o aproximaţie a înalţimilor deauspra geoidului datorită suprafeţei topografice a mării care variază cu caţiva decimetri.forţând altitudinea nivelului mării la zero,adică neglijând suprafaţa topografică a mării,toate altitudinile punctelor reţelei considerate vor fi afectate de acest fapt.

Variaţiile nivelului mării pe perioade lungi au mai multe cauze:variaţii ale presiunii atmosferice,efectele dinamice cauzate de schimbarea curenţilor marini,variaţii ale vanturilor din zona,schimbări in temperatură şi salinitatea apei mării,fluctuatii in cantităţile de apă care provin din râurile care curg in mare,schimbări în configuraţia batimetrica.

Dintre principalele probleme care se pun in cazul poziţionării altimetrice:suprafaţa topografică a mării,variaţia în timp a nivelului mediu al mării,variaţia în timp a geoidului ,prima este cea mai importantă şi nu poate încă fi rezolvată corespunzător cu actualele cunoştinţe.Există mai multe soluţii de determinare a suprafeţei topografice a mării dar,după cum s-a precizat,niciuna satisfăcătoare.

Toţi specialiştii sunt de acord că pentru anumite perioade de timp nivelul mediu al mării si datumul vertical trebuie să fie considerate constante.

O altă posibilitate este aceea de a considera un punct undeva in mijlocul reţelei ca origine pentru altitudini,această situaţie fiind utilizată atunci când sunt variaţii foarte mari ale suprafeţei topografice a mării.În acest caz se ţine cont de niveleele medii locale ale mărilor deteriminate in toate locurile unde au fost instalate instrumente de măsura a mareelor.Altitudinile pentru toate punctele se obţin printr-o prelucrare care include toate reperele de referinţă utilizate.

După cum se poate observa stabilirea şi utilizarea punctului origine pentru altitudini sau a punctului fundamental sau a punctului zero fundamental,punct de care sunt legate reţelele de nivelment implică rezolvarea a două mari probleme:

●problema amplasamentului punctului zero fundamental;

●problema verificării stabilităţii punctului zero fundamental;

În Romania,sistemul de nivelment utilizat pentru reţeaua de nivelment de stat este denumit ‘sistem Marea Neagră zero 1975’.Punctul zero fundamental a fost considerat reperul fundamental de tip I din Capela militară din Constanţa,altitudinea lui fiind determinată prin intermediul lucrărilor de nivelment geometric repetat şi determinari gravimetrice.

Studiile care au fost efectuate după această perioadă au condus la ideea creării unui nou amplasament pentru punctul zero fundamental,într-o zonă stabilă din punct de vedere geologic.Locul a fost ales la circa 53 km de Constanţa,între localităţile Tariverde si Cogealac.

Pe teritoriul ţarii noastre au fost utilizate mai multe puncte origine(punctul zero Sulina,punctul zero Marea Adriatică ) dintre care cel mai des utilizat a fost punctul zero Marea Baltică.Trebuie precizat că există mai multe determinari între Marea Neagră si zero Marea Baltică care au condus la valori diferite, diferenţele mari existente conducand la concluzia ca nu poate fi acceptată o valoare constantă pentru diferenţa dintre cele două sisteme pe întreg teritoriul ţării.

1.4. Forme ale ecuaţiilor corecţiilor

O reţea de nivelment geometric este alcatuită din repere de nivelment între care se efectuează măsuratori în vederea determinării diferenţelor de nivel şi a lungimii traseelor pe care se efectuează observaţiile.

1.2. Reţea de nivelment geometric

Într-o astfel de reţea,pentru a se efectua calculele de compensare,trebuie sa se cunoască sau să se determine:

● Diferenţele de nivel măsurate(∆ hij) prin metoda nivelmentului geometric si reduse unitar la unul din sistemele de altitudini cunoscut (funcţie de cerinţele lucrării).La calculele de prelucrare care urmeaza,se consideră ca fiind măsuratori diferenţele de nivel care au fost corectate (funcţie de cerinţele de precizie) cu corecţiile datorate erorilor sistematice,cum ar fi,de exemplu corecţia de etalonare.Pentru o prelucrare prin metoda observaţiilor indirecte este necesar ca numărul acestor măsuratori sa fie mai mare decat numărul necunoscutelor implicate în model (dacă nu intervin alte necunoscute suplimentare,acest număr trebuie sa fie mai mare decât numărul reperelor pentru care nu se cunoaşte valoarea altitudinii);

● Lungimile traseelor urmate pentru determinarea diferenţelor de nivel. Acestea se determină concomitent cu efectuarea observaţiilor şi ele sunt necesare pentru determinarea ponderilor măsurătorilor . Pentru unele reţele poate fi considerat ca element de calcul al ponderii numărul staţiilor efectuate pentru determinarea diferenţei de nivel dintre două repere;

● Altitudinea (H i ) a unuia sau a mai multor repere de nivelment din reţeaua considerată;

● Alte informaţii preliminarii utile la construirea modelului funcţional- stohastic, în mod deosebit cele care pot fi folosite pentru stabilirea unei ‘cât mai bune’ matrice a ponderilor observaţiilor;

● Altitudinile provizorii (H i0) pentru toate reperele noi din reţeaua considerată. Acestea se

determină cu ajutorul diferenţelor de nivel măsurate,plecând de la altitudinea cunoscută a unuia sau a mai multor repere din reţea.

Cu ajutorul acestor elemente se caută ca printr-o prelucrare riguroasă să se determine :

● Valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi in retea, funcţie de elementele cunoscute iniţial,în sistemul de altitudini adoptat;

● Precizia cu care se determină aceste valori prin procesul de prelucrare;

● Valorile cele mai probabile(compensate) ale diferenţelor de nivel pe traseele pe care acestea au fost măsurate.

Prin prelucrarea observaţiilor de nivelment geometric se determină corecţii pentru mărimile a căror valori compensate nu sunt încă cunoscute.Se determină corecţii atât pentru altitudinile provizorii ale reperelor

H i=H i0+x i , i=1 ,… .. , număr puncte noi

cât şi pentru diferenţele de nivel măsurate:

∆hij=∆hij0+v ij

În cazul reţelelor de nivelment geometric pot fi intâlnite următoarele situaţii:

a) Ambele repere de la capetele unui tronson de nivelment sunt vechi. În această situaţie (ambele repere cu altitudini cunoscute) nu se execută măsuratori directe de diferenţe de nivel dacă nu există cel puţin un reper intermediar nou;

b) Unul din cele două repere de la capetele tronsonului de nivelment este vechi(fix). În această situaţie există două posibilităţi de considerare a sensului de măsurare a diferenţei de nivel:

● Între un reper vechi A şi un reper nou I. În acest caz se poate scrie o relaţie ,prin care se determină altitudinea punctului nou, de forma :

H A+∆ hij0+v ij=H i

0+x i

● între un reper nou I si un reper vechi A. În această situaţie între cele două repere se poate scrie o relaţie de forma :

H i0+x i+∆ hiA

0 +v iA=H A

c) Ambele repere de la capetele tronsonului de nivelment sunt noi. Între două repere noi I şi j , relaţia care poate fi scrisă are următoarea formă:

H i0+x i+∆ hij

0+v ij=H j0+x j

1.5. Prelucrări în reţele neconstrânse si constrânse

În cazul reţelelor neconstrânse si constrânse există cel puţin un reper vechi (fix) de la care se pot determina altitudinile celorlalte repere şi prin care reţeaua poate fi încadrata într-un

sistem de altitudini. Aceasta înseamna că sistemul liniar al ecuaţiilor corecţiilor poate cuprinde toate cele trei tipuri de ecuaţii.

În cazul prelucrării prin metoda observaţiilor indirect , fiecărei diferenţe de nivel măsurate ii corespunde o ecuaţie de corecţie . De asemenea ,fiecărei valori măsurate este recomandat să i se ataşeze o valoare numerică , numită pondere , proportională cu încrederea atribuită acelei măsurători.

După scrierea sistemului liniar al ecuaţiilor corecţiilor urmează normalizarea şi rezolvarea sistemului normal, proces în urma căruia rezultă corecţiile pentru altitudinile punctelor noi şi corecţiile pentru diferenţele de nivel măsurate.

Aceste valori adăugate elementelor provizorii , respective , măsurate vor conduce la obţinerea valorilor cele mai probabile (compensate) pentru cele două tipuri de mărimi.

În situaţia unei prelucrări manuale trebuie să se facă şi un control al prelucrării care constă în verificarea , pentru fiecare valoare măsurată a diferenţei de nivel , a relaţiei:

H j-H i=∆hij

Ca la orice prelucrare , în final trebuie să se calculeze elementele de precizie. Abaterea standard a unitătii de pondere se poate determina funcţie de modelul de prelucrare ales , unde defectul de rang este 0. În continuare se poate determina abaterea standard a unei diferenţe de nivel individuale compensate si abaterea standard a necunoscutelor (a mărimilor determinate indirect).

În final se poate determina si o valoare medie pe reţea a abaterilor standard a necunoscutelor care prezintă o informaţie globală asupra preciziei de determinare a altitudinilor reperelor.

1.6. Prelucrări in reţele libere de nivelment geometric

Din ce în ce mai des se pune problema prelucrării măsuratorilor ca in cazul reţelelor geodezice libere.Există situaţii când reţeaua geodezică nu trebuie neaparat încadrată într-un sistem (în cazul de faţă într-un sistem de altitudini) sau situaţii în care precizia impusă nu poate fi asigurată de punctele retelei de stat.Aceste situaţii impun o prelucrare a diferenţelor de nivel într-o reţea liberă urmând daca este cazul,să se realizeze încadrarea acestei reţele în reţeaua nivelmentului de stat.

Datorită dezvoltării tehnice de calcul,problema prelucrărilor nu mai este o consumatoare de timp astfel că este o prelucrare ca in cazul reţelelor libere se impune chiar dacă se cere ca reţeaua să fie în legatură cu o alta. O astfel de prelucrare ne poate furniza informatii despre calitatea măsuratorilor efectuate în reţeaua considerate fără ca aceasta sa fie influentată de erorile datelor iniţiale (altitudinile punctelor considerate fixe ).

Pentru reţelele libere de nivelment geometric cea mai des utilizată metodă de prelucrare a diferenţelor de nivel măsurate,datorită simplităţii ei ,este metoda observaţiilor cvasi-indirecte.Această metodă constă în introducerea unei ecuaţii de observaţii fictive,cu pondere mult mai mare decât a celorlalte ecuaţii,care corespund relaţiilor de condiţie între necunoscute.

Dacă se pune condiţia totală de minim atunci ecuaţia fictivă introdusă are coeficientul egal cu unitatea pentru toate necunoscutele implicate în model.În cazul unei condiţii parţiale de minim punctele care nu sunt incluse în condiţia de minim au coeficientul egal cu zero.

Indiferent de tipul condiţiei de minim termenul liber al acestei ecuaţii fictive este zero iar,de regulă ponderea pentru aceasta ecuaţie se determină ca o medie aritmetică a ponderilor celorlalte ecuaţii înmultită cu o constantă (constanta de multiplicare poate fi considerată a fie egala cu 100).

Prin introducerea acestei ecuaţii fictive se ridică defectul de rang.În cazul reţelelor de nivelment defectul de rang este egal cu unitatea pentru că este suficient să se cunoască altitudinea unui reper în sistemul de altitudini adoptat pentru a fixa reţeaua în acest sistem.După adăugarea acestei ecuaţii calculele urmează să se efectueze ca în cazul reţelelor constrânse sau neconstrânse conform algoritmului prezentat.

1.7. Principiul nivelmentului trigonometric

O altă tehnică foarte cunoscută de determinare a diferenţelor de nivel este cea a nivelmentului trigonometric.Determinarea diferenţelor de nivel prin această metodă presupune cunoasterea distanţelor zenitale măsurabile cu ajutorul unui teodolit in punctele Pi si P j , a distantei sij dintre cele două puncte precum si proiecţiile deviaţiilor verticalelor în planul format de cele două puncte si punctul situat la intersecţia normalelor la elipsoid duse prin punctele considerate (O).Aceste normale au lungimea Ri şi, respectiv R j.

1.3. Determinarea diferentelor de nivel prin nivelment trigonometric

Proiecţia pe directia PiP j de azimut Aij a deviaţiei verticalei se determină funcţie de componentele acesteia în planul meridian şi a primului vertical.

Distanţele zenitale măsurate, care se referă la zenitul astronomic (adică la linia firului cu plumb ), trebuie aduse la zenitul elipsoidal care corespunde normalei la ellipsoid.Aceste valori ale distanţelor zenitale elipsoidale se determină din distanţe măsurate şi componenta deviaţiei verticale pe direcţia considerată:

1.4. Componetele deviatţei verticalei pe o direcţie oarecare de azimut Aij

Cunoscând aceste valori, se poate determina acum diferenţa de nivel ∆hij dintre cele două puncte considerate, raportată la elipsoidul de referintă.Pentru distanţe de pana la 10 km se poate aproxima, cu o precizie suficienta,arcul ellipsoidal dintre cele două puncte cu un arc sferic de rază Rm calculată ca medie

aritmetică a razelor de curbură ale secţiunilor elipsoidice ce trec prin punctele Pi si P j :

Rm=12(R i+R j)

Valorile celor două raze de curbură se determină cu o relaţie de forma :

Ri=M iN i

N icos2 A ij+M i sin

2 A ij

Unde A reprezintă azimutul secţiunii normale considerate iar M şi N razele principale de curbură ale elipsoidului de referinţă.

Problema principală la determinarea altitudinilor prin nivelment geometric o constituie efectul refracţiei atmosferice care influenţeaza distanţele zenitale mult mai mult decat observaţiile unghiulare orizontale.

O precizie de ±1 ¿ in distanta zenitală nu se poate obtine decat cu foarte mare greutate şi în cazuri excepţionale , mai ales in cazul zonelor montane , datorită fenomenului de refracţie atmosferică,mai précis din cauza necunoaşterii variaţiilor refracţiei.

Pentru a diminua efectul refractiei atmosferice este indicat, pentru obtinerea unor rezultate mai precise , sa se masoare ambele distante zenitale si daca este posibil simultan (observatii zenitale reciproce si simultane) .Pentru o distanta intre cele doua puncte de 10 km abaterea standard a diferentei de nivel, in cazul observatiilor reciproce , este de ± 10 cm ceea ce indica faptul ca aceasta metoda de determinare a diferentelor de nivel este mai putin precisa.

1.8. Posibiliati de prelucrare a observatiilor zenitale

Cel mai simplu model de prelucrare a observatiilor efectuate in retele de nivelment trigonometric prin metoda observatiilor indirecte este acela care:

Se cunosc:

●distantele zenitale din masuratori unilateral;

●altitudinile provizorii pentru toate punctele retelei ;

●altitudini definitive ale unor puncte , daca prelucrarea se efectueaza ca in cazul reelelor neconstranse si constranse. ;

●distante reduse la elipsoidul de referinta dintre punctele intre care s-au efectuat observatii unghiulare verticale , din prelucrarile preliminarii ale unor distante masurate , din alte surse ;

●inaltimile instrumentului I in fiecare punct stationat si ale semnalelor S din fiecare punct vizat. Pentru acest model de prelucrare , se considera ca aceste valori sunt cunoscute din masuratori cu suficienta exactitate astfel incat sa poata fi considerate ca fiinn neafectate de erori;

●o valoare constanta pentru coeficientul de refractie k=0.13 , ceea ce evident , va mari gradul de aproximare a rezultatelor prelucrarii.

Se determina:

●valorile pentru necunoscutele modelului functional dx i care adaugate la valorile provizorii vor da valorile cele mai probabile ale altitudinilor punctelor noi ale retelei de nivelment trigonometric