Reper cartezian

Adrian Bud

1 2 3-1-2-3 O

-1

1

2

3

-2

-3

M N

Origine

Unitate de măsură

x

y

Reper cartezian

xOy

Ox-axa absciselor

Oy-axa ordonatelor

1

O

1

x

y

M

M1(x)x

y

Numerele reale x si y se numesc

Coordonatele carteziene M(x,y)

M(x,y)

M2(y)

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 O

-1

1

2

3

4

-2

-3

-4

x

y

A(4;2)

B(-5;3)

C(-4;-1)

D(1;-4)

E(2;0)

F(0;-3)

G(3;4)

H(5;-2)

I(-3;1)

J(-2;-3)

Se numeste produs cartezian al multimilor A si B, multimea notata cu AxB a perechilor ordonate avand primul element din A si al doilea element din B.

Produs cartezian

Def

BbAabaBA ,,

Fie multimileEx 3,1A

4,2,1B

4,3,2,3,1,3,4,1,2,1,1,1BA

3,4,1,4,3,2,1,2,3,1,1,1AB

ABBA

Reprezentarea prin puncte

a unui produs cartezian

BbAabaBA ,, M(a;b)

Se numeste reprezentare grafica a produsului cartezian A x B, multimea tuturor punctelor M(a,b) cu proprietatea ca (a,b) apartine lui AxB.Def

BA 1,1 2,1, 4,1, 1,3, 2,3, 4,3,

O x

y

1,1 2,1 4,1 1,3 2,3 4,3

1

1(1;1)

2 (1;2)

4(1;4)

3

(3;1)

(3;2)

(3;4)

3,1A

4,2,1B

Ex 1

AB 1,1 3,1, 1,2, 3,2, 1,4, 3,4,

O x

y

1,1 3,1 1,2 3,2 1,4 3,4

1

1(1;1)

3(1;3)

2

(2;1)

4

(2;3)

(4;1)

(4;3)

3,1A

4,2,1B

O x

y

1

1(1;1)

2 (1;2)

4(1;4)

3

(3;1)

(3;2)

(3;4)

O x

y

1

1(1;1)

3(1;3)

2

(2;1)

4

(2;3)

(4;1)

(4;3)

BA AB

Reprezentarea grafica a lui AxB este un

4,1A 2B 4,12, xxBA

O x

y

1

2

4

SEGMENT.

Ex 2

Reprezentarea grafica a lui AxB este o

RA 2B RxxBA 2,

O x

y

2

Dreapta paralela

cu axa Ox.

Notam

y=2

-1 y=-1

Reprezentarea grafica a lui BxA este un

4,1A 2B 4,1,2 yyAB

O x

y

2

1

4

SEGMENT.

Ex 2

Reprezentarea grafica a lui AxB este o

RA 2B RyyAB ,2

O x

y

2

Dreapta paralela cu axa Oy.

Ex 2

Notam

x=2X= -1

Reprezentarea grafica a lui AxB este o

4,1A 3,1B 3,1,4,1, yxyxBA

O x

y

1 4

Suprafata

dreptunghiulara.

Ex 2

1

3

(1;1) (4;1)

(1;3) (4;3)

Reconstituiti produsele carteziene AxB care reprezinta graficele urmatoare

O x

y

1

1

O x

y

1

1O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1

Face-ti click pe grafice

O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1

O x

y

1

1