Colegiul Tehnic T.F.,,Anghel Saligny - SimeriaProf. Cosma Teodora Calculul unor limite de funcii cu ajutorul derivatelor

Regulile lui lHospital pentru cazurile: 0/0 , Noiuni teoreticeAplicaii

Fie IR un interval, un punct de acumulare, finit sau infinit,i funciile Teorema 1 (Cazul 0/0)

Dac: 1)

2) f i g sunt funcii derivabile pe

i g(x) 0, ;

3) exist

Atunci

Teorema 2 (Cazul )

Dac: 1)

2) f i g sunt funcii derivabile pe

i g(x) 0, ;

3) exist

Atunci Observaii:

1) Dac i pentru se obine nedetermiare de tipul 0\0 sau se aplic repetat regula lui lHospital pn la ndeprtarea nedeterminrii.

2) Regula lui lHospital se poate aplica i pentru alte cazuri de nedeterminare, dup ce sunt transformate n unul dintre cazurile 0/0 sau .Calculai limitele urmtoare:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ; 22) .