Reguli, proprietă i, teoreme aplicabile triunghiului ț

1. În orice triunghi suma măsurilor unghiurilor interne este de 180°.

1. Un triunghi are ase unghiuri externe, congruente două câte două.ș

1. Într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente.

1. Într-un triunghi dreptunghic unghiurile ascu ite sunt complementare.ț

1. Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este mai mare decât oricare din lungimile celor două catete.

1. Într-un triunghi oarecare, între două laturi: laturii mai mari i se opune un unghi mai mare decât cel care se

opune laturii mai mici.

1. Într-un triunghi ascu itunghicț  centrul cercului circumscris se găse te în interiorul triunghiului.ș

1. Într-un triunghi obtuzunghic centrul cercului circumscris se găse te în exteriorul triunghiului.ș

1. Într-un triunghi dreptunghic centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei.

1. Cercul înscris într-un triunghi intersectează (atinge) fiecare latură într-un singur punct, numit punct de

tangen ă.ț

1. Într-un triunghi se pot construi trei linii mijlocii.

1. PROPRIETATEA LINIEI MIJLOCII:într-un triunghi linia mijlocie este paralelă cu cea de-a treia latură a

triunghiului, i are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.ș

1. Dacă triunghiul este ascu iț tunghic atunci ortocentrul se găse te în interiorul triunghiului.ș

1. Ortocentrul triunghiului obtuzunghic se găse te în exteriorul triunghiului.ș

1. Ortocentrul triunghiului dreptunghic coincide cu vârful unghiului drept.

1. PROPRIETATEA CENTRULUI DE GREUTATE:într-un triunghi centrul de greutate se găse te pe fiecare ș

mediană la două treimi de vârf i la o treime fa ă de bază.ș ț

1. Două triunghiuri congruente vor fi mereu echivalente. Reciproca nu este valabilă.

1. Într-un triunghi, mediana unei laturi împarte triunghiul în 2 triunghiuri echivalente, având fiecare jumătate

din aria triunghiului ini ial.ț

1. TEOREMĂ:Într-un triunghi oarecare măsura unui unghi exterior triunghiului este egală cu suma măsurilor

unghiurilor interioare nealăturate. Un unghi exterior unui triunghi este mai mare decât oricare din unghiurile

interne nealăturate.

1. TEOREMĂ:În orice triunghi înăl imile sunt concurente, mediatoarele sunt concurente, medianele sunt ț

concurente i bisectoarele sunt concurente.ș

1. TEOREMĂ:În orice triunghi produsul dintre lungimea înăl imii i lungimea laturii corespunzatoare ei este ț ș

constant.

1. TEOREMĂ:În orice triunghi bisectoarea interioară a unui unghi împarte latura opusă în segmente

propor ionale cu laturile ce formează unghiul.ț

1. TEOREMĂ:într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente.

1. TEOREMĂ:într-un triunghi isoscel bisectoarea unghiului de la vârf, mediana i înăl imea bazei coincid i sunt ș ț ș

inclusive mediatoarei bazei.

1. TEOREMĂ:într-un triunghi isoscel medianele corespunzătoare laturilor congruente, sunt congruente.

1. TEOREMĂ:într-un triunghi isoscel înăl imile corespunzătoare laturilor congruente, sunt congruente.ț

1. TEOREMA BISECTOAREI:bisectoarea unui unghi al unui triunghi, determină pe latura opusă unghiului

segmente propor ionale cu laturile care formează unghiul.ț

1. TEOREMA FUNDAMENTALĂ A ASEMĂNĂRII:o paralelă dusă la una din laturile unui triunghi, formează cu

celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu triunghiul dat.

1. Dacă două triunghiuri sunt asemenea, atunci raportul lor de asemănare este egal cu raportul înăl imilor ț

corespunzătoare, a bisectoarelor corespunzătoare, a medianelor corespunzătoare.

1. Dacă două triunghiuri sunt asemenea atunci, pătratul raportului de asemănare este egal cu raportul mărimilor

celor două triunghiuri.

1. PROPRIETĂ I DE ASEMĂNARE:Ț orice triunghi este asemenea cu el însu i; dacă triunghiul ABC este ș

asemenea cu triunghiul A1B1C1, iar triunghiul

A1B1C1 este asemenea cu triunghiul A2B2C2, atunci i triunghiul ABC este asemenea cu triunghiulș

A2B2C2; dacă triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul A1B1C1, atunci i triunghiulș

A1B1C1 este asemena cu triunghiul ABC; două triunghiuri congruente sunt întotdeauna asemenea(reciproca nu este

valabila); 2 triunghiuri

echilaterale sunt întotdeauna asemenea.

1. TEOREMA CATETEI:într-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei este egală cu media geometrică dintre

lungimea ipotenuzei i proiec ia sa pe ipotenuză.ș ț

1. TEOREMA ÎNĂL IMII:Ț într-un triunghi dreptunghic, lungimea înăl imiiț  corespunzătoare ipotenuzei este egală

cu media geometrică dintre proiec iile catetelor pe ipotenuză.ț

1. Dacă într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei au măsura de 60°, atunci triunghiul este

echilateral.

1. TEOREMA 30°—90°:într-un triunghi dreptunghic, dacă un unghi are măsura de 30°, atunci cateta opusă lui

(cea care are unghiul alăturat de 60°) are lungimea sa egală cu

jumătate din lungimea ipotenuzei.

1. Într-un triunghi dreptunghic mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din

lungimea ipotenuzei.

1. Într-un triunghi echilateral mediatoarea corespunzătoare unei laturi este i înăl ime corespunzătoare acesteiaș ț

i mediană corespunzătoare acesteia i bisectoare corespunzătoare unghiului opus laturii respective.ș ș

Teorema lui Thales : în orice triunghi, o paralelă dusă la una din laturile unui triunghi, împarte cele două laturi,

sau prelungirile lor, în segmente propor ionale.ț

Reciproca Teoremei lui Thales : în orice triunghi, dacă o dreaptă determină pe două laturi ale unui triunghi, sau

prelungirile lor, segmente propor ionale, atunci ea esteț

paralelă cu a treia latură a triunghiului.

Teorema lui Pitagora: suma dintre pătratele lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.