REALIZAREA UNUI SOFT PENTRU SIMULAREA 3D A...
53
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV FACULTATEA DE ŞTIINłA ŞI INGINERIA MATERIALELOR CATEDRA DE UTILAJ TEHNOLOGIC ŞI ŞTIINłA MATERIALELOR REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT REALIZAREA UNUI SOFT PENTRU SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE AUTOR: Vlad MONESCU CONDUCĂTOR ŞTIINłIFIC: Prof. univ. dr. ing. Ioan CIOBANU 2010
Transcript of REALIZAREA UNUI SOFT PENTRU SIMULAREA 3D A...
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV FACULTATEA DE ŞTIINłA ŞI INGINERIA MATERIALELOR
CATEDRA DE UTILAJ TEHNOLOGIC ŞI ŞTIINłA MATERIALELOR
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
REALIZAREA UNUI SOFT PENTRU SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII
PIESELOR TURNATE
AUTOR: Vlad MONESCU
CONDUCĂTOR ŞTIINłIFIC: Prof. univ. dr. ing. Ioan CIOBANU
2010
2
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului
Universitatea Transilvania din Braşov
Braşov, Bulevardul Eroilor 29, 500036, Tel: 0268412088, Fax: 0268410525
Rectorat
ComponenŃa comisiei de evaluare şi susŃinere a tezei de doctorat
numită prin Ordinul nr. 3966 din 19.01.2010
PREŞEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Mircea Horia łIEREAN
DECAN – Facultatea de ŞtiinŃa şi Ingineria Materialelor
Universitatea TRANSILVANIA din Braşov
CONDUCĂTOR ŞTIINłIFIC:
Prof. univ. dr. ing. Ioan CIOBANU
Universitatea TRANSILVANIA din Braşov
REFERENłI:
Prof. univ. dr. ing. Mihai CHIŞAMERA
Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti
Prof. univ. dr. ing. Ioan MĂRGINEAN
Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti
Conf. univ. dr. ing. Sorin Ioan MUNTEANU
Universitatea TRANSILVANIA din Braşov
SusŃinerea publică a tezei de doctorat va avea loc
în data de 5 martie 2010 la ora 11:30, sala WIII4.
3
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV FACULTATEA DE ŞTIINłA ŞI INGINERIA MATERIALELOR
CATEDRA DE UTILAJ TEHNOLOGIC ŞI ŞTIINłA MATERIALELOR
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
REALIZAREA UNUI SOFT PENTRU SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII
PIESELOR TURNATE
A SOFTWARE FOR SIMULATING 3D SOLIDIFICATION OF CASTINGS
AUTOR: Vlad MONESCU
CONDUCĂTOR ŞTIINłIFIC: Prof. univ. dr. ing. Ioan CIOBANU
2010
4
TEZĂ DE DOCTORAT
REALIZAREA UNUI SOFT 3D PENTRU SIMULAREA SOLIDIFICĂRII PIESELOR
TURNATE
1. STADIUL ACTUAL AL SIMULĂRII SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE ............... 6
1.1 ImportanŃa simulării solidificării pieselor turnate.................................................................... 6 1.2 Stadiul actual al simulării solidificării pieselor turnate pe plan internaŃional şi în România ..... 6 1.3 Clasificarea modelelor matematice şi a softurilor destinate simulării solidificării pieselor turnate.......................................................................................................................................... 6 1.4 Obiectivele tezei de doctorat................................................................................................... 7
2. MODELAREA MATEMATICĂ 3D CU DIFERENłE FINITE A MACROSOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE EUTECTICE................................................................... 7
2.1. Ipotezele modelului matematic .............................................................................................. 7 2.3 EcuaŃiile modelului matematic................................................................................................ 9 2.4 Schema logică a modelului matematic 3D............................................................................. 13 2.5 CondiŃiile de convergenŃă a soluŃiei modelului matematic..................................................... 16
3. STRUCTURA SOFTULUI PENTRU SIMULAREA 3D A MACROSOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJ EUTECTICE ................................................................... 16
3.1 NotaŃii .................................................................................................................................. 16 Mărimea fizică.............................................................................................................................. 17
3.2 Structura programului şi a fişierelor...................................................................................... 19 4. CERCETĂRI PRIVIND DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ A FORMELOR DE TURNARE PE BAZĂ DE NISIP DE SILICE UTILIZATE ÎN ROMÂNIA ................................................................................................................................... 22
4.1 Scopul cercetării ................................................................................................................... 22 4.2 Mod de lucru în cadrul cercetărilor experimentale ................................................................ 23 4.3. Rezultatele experimentale obŃinute prin analiză termică ....................................................... 24 4.5 Mod de lucru în cadrul cercetărilor efectuate prin simularea solidificării............................... 25 4.6. Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor crude din amestec de formare cu liant argilă şi bentonită............................................................................ 26 4.7. Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor întărite chimic din amestec de formare cu liant răşină furanică........................................................................... 27 4.8 Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor uscate din amestec de formare cu liant bentonită şi argilă............................................................................ 29 4.9 Concluzii privind valoarea coeficientului de conductivitate termică al formelor de turnare pe bază de nisip de silice ................................................................................................................. 30
5. CERCETĂRI PRIVIND INFLUENłA DIVIZĂRII FORMEI ASUPRA REZULTATELOR SIMULĂRII ................................................................................................................................. 31
5.1 InfluenŃa pasului de divizare a formei asupra condiŃiilor de convergenŃă ............................... 31 5.2 Cercetări privind influenŃa pasului reŃelei de divizare a formei asupra timpului de solidificare simulat şi asupra duratei simulării............................................................................................... 32 5.3 Cercetări privind influenŃa pasului reŃelei de divizare a formei asupra poziŃiei nodurilor termice ....................................................................................................................................... 34
6. CERCETĂRI PRIVIND INFLUENłA GROSIMII PERETELUI FORMEI ASUPRA REZULTATELOR SIMULĂRII. ............................................................................................... 37
5
6.1 Cercetări privind influenŃa grosimii peretelui formei de amestec de formare asupra rezultatelor simulării ..................................................................................................................................... 37 6.2 Cercetări privind influenŃa ramelor de formare asupra rezultatelor simulării solidificării pieselor turnate........................................................................................................................... 39
7. ANALIZĂ COMPARATIVĂ PRIVIND UTILIZAREA SOFTURILOR 2D ŞI 3D. ............ 40 7.1 Mod de lucru ........................................................................................................................ 40 7.2. Rezultate şi discuŃii.............................................................................................................. 41 7.3. Concluzii ............................................................................................................................. 42
8. VERIFICAREA FUNCłIONĂRII PROGRAMULUI PENTRU SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE EUTECTICE ................................... 42
8.1 Mod de lucru. ....................................................................................................................... 42 8.2 Verificarea funcŃionării programului pentru simularea 3D a solidificării pieselor turnate prin comparare cu un soft recunoscut, comercializat pe plan internaŃional.......................................... 42
CondiŃii de simulare ..................................................................................................................... 46 8.3 Verificarea funcŃionării programului de simulare 3D a solidificării pieselor turnate prin analiză termică experimentală. ............................................................................................................... 47
9 CONCLUZII ŞI CONTRIBUłII PERSONALE .................................................................... 51 9.1 Concluzii generale .................................................................................................................. 51
9.2 ContribuŃii personale ............................................................................................................ 52 9.3 DirecŃii de continuare a cercetărilor ...................................................................................... 52
VALORIFICAREA REZULTATELOR CERCETĂRILOR EFECTUATE ÎN CADRUL TEZEI DE DOCTORAT ............................................................................................................. 53
Totalul lucrărilor publicate ......................................................................................................... 53 ANEXE ......................................................................................................................................... 53
FIŞIERLE PROGRAMULUI DE SIMULARE „Sim_3D_” ....................................................... 53
6
1. STADIUL ACTUAL AL SIMULĂRII SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE
1.1 ImportanŃa simulării solidificării pieselor turnate Solidificarea pieselor turnate din aliaje metalice reprezintă un proces fizico - chimic complex
care are o influenta mare asupra calităŃii pieselor turnate. Optimizarea procesului de solidificare a pieselor turnate are influenŃă directa asupra şi asupra consumului de aliaj lichid, de manoperă şi de energie [14; 23; 30; 31; 34; 37; 38; 44; 46;47]. Aceasta se explică prin reducerea procentului de rebut şi a consumurilor specifice.
Optimizarea solidificării pieselor turnate se bazează pe cunoaşterea exactă a modului de solidificare a piesei. Singura soluŃie pentru optimizarea rapidă şi cu costuri reduse a problemelor tehnologice legate de solidificarea pieselor turnate o constituie simularea solidificării pe calculator.
Simularea solidificării pieselor turnate prezintă importanŃă deosebită pentru producŃia de piese turnate din aliaje metalice deoarece creează condiŃii pentru:
- optimizarea tehnologiilor de turnare în vederea obŃinerii unor piese turnate de calitate, fără defecte cauzate de solidificarea aliajului turnat în piesă;
- reducerea timpului de lansare în fabricaŃie a pieselor turnate ca urmare a eliminării fazei de tatonare experimentală şi omologare a tehnologiilor după faza de proiectare;
- realizarea de cercetării fundamentale, sistematizate în vederea cunoaşterii influenŃei factorilor constructivi şi tehnologici asupra solidificării pieselor turnate si a punerii la punct a unor metode simplificate, rapide şi sigure de proiectare a tehnologiilor de turnare.
1.2 Stadiul actual al simulării solidificării pieselor turnate pe plan internaŃional şi în România În anii 1990 – 2000 cercetările în domeniul modelării matematice şi a realizării de softuri pentru
simularea solidificării pieselor turnate din aliaje metalice au cunoscut o dezvoltare explozivă. În prezent pe plan mondial se comercializează câteva softuri profesionale performante, specializate pentru simularea solidificării pieselor turnate. Aceste softuri au fost perfecŃionate continuu încercând să reproducă, cât mai fidel procesele fizice care însoŃesc solidificarea pieselor turnate. Un inconvenient important privind utilizarea acestor softuri în practica industrială îl constituie costul ridicat al acestora.
În România câteva firme de consultanŃă în colaborare cu firmele producătoare de softuri, oferă spre vânzare unele dintre aceste softuri. Până în prezent, cu excepŃia câtorva mari producători de piese turnate, firmele producătoare de piese turnate din România nu utilizează softuri pentru simularea solidificării la proiectarea curentă a tehnologiilor de turnare. Această situaŃie se explică prin costul ridicat al softurilor, cât şi prin perspectiva incertă a acestor întreprinderi [1; ;2; 4; 36; 37].
Din punct de vedere al realizării de softuri pentru simularea solidificării pieselor turnate în România s-au efectuat încercări la Universitatea Politehnică din Bucureşti, la Universitatea Tehnică din Cluj – Napoca, şi la Universitatea TRANSILVANIA din Braşov.
1.3 Clasificarea modelelor matematice şi a softurilor destinate simulării solidificării pieselor turnate
Programele pentru simularea solidificării pieselor turnate au la bază modele matematice. care transpun în ecuaŃii matematice procesele termice din ansamblul formelor de turnare.
La modelarea matematică a unui proces, inclusiv a solidificării pieselor turnate, se parcurg trei etape: - analiza procesului; - stabilirea ipotezelor; - sinteza matematică a procesului modelat prin transpunerea interdependenŃelor dintre factorii de influenŃă şi factorii influenŃaŃi în relaŃii matematice pe baza legilor fundamentale ale ştiinŃelor naturii.
Din punct de vedere al modelelor matematice, softurile pentru simularea solidificării diferă în funcŃie de metoda aplicată pentru rezolvarea ecuaŃiilor transferului termic şi a ecuaŃiilor care modelează
7
celelalte procese simultane. În general se folosesc patru tipuri de modele;- modele analitice; - modele cu diferenŃe finite; - modele cu elemente finite; - modele cu volume controlate (finite).
Din punct de vedere al geometriei pieselor a căror solidificare poate fi simulată, modelele matematice şi softurile sunt realizate în 1D, 2D şi 3D.
1.4 Obiectivele tezei de doctorat Realizarea şi utilizarea unor softuri destinate simulării solidificării pieselor turnate prezintă o
importanŃă deosebită pentru instituŃiile de învăŃământ superior. Prin realizarea şi utilizarea unor astfel de softuri, instituŃiile de învăŃământ superior vor putea să
efectueze lucrări aplicative pentru beneficiari din industrie, care nu au acces la astfel de softuri. În condiŃiile lucrului cu studenŃi şi doctoranzi, costul manoperei este mult mai redus fiind posibil ca studiile şi cercetările aplicative să fie corelate cu lucrări de diplomă, cu lucrări de disertaŃie şi cu teze de doctorat. În acelaşi timp universităŃile vor putea aborda cercetări fundamentale referitore la solidificarea aliajelor metalice in vederea punerii la punct a unor metode şi reguli de proiectare accesibile în condiŃii specifice.
Pe de altă parte realizarea şi utilizarea unor astfel de softuri în instituŃiile de învăŃământ superior este necesară şi pentru procesul de instruire a studenŃilor care se specializează în domeniul informaticii aplicate în vederea dobândirii de competenŃe pentru realizarea de softuri.
Pornind de la stadiul actual şi de la necesitatea utilizării softurilor destinate simulării solidificării pieselor turnate în România, prezenta teză de doctorat şi-a propus următoarele obiective:
- realizarea unui model matematic 3D pentru solidificarea pieselor turnate din aliaje eutectice; - realizarea pe baza modelului matematic a unui soft destinat simulării solidificării pieselor
turnate; - realizarea de cercetări pentru verificarea viabilităŃii funcŃionarii; - realizarea de cercetări privind influenŃa condiŃiilor de simulare asupra rezultatelor simulării
solidificării pieselor turnate; - efectuarea de cercetări pentru verificarea softului realizat.
2. MODELAREA MATEMATICĂ 3D CU DIFERENłE FINITE A MACROSOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE EUTECTICE
2.1. Ipotezele modelului matematic Pe baza experienŃei acumulate prin realizarea unor modele 1D şi 2D pentru simularea
solidificării, realizate la Catedra Utilaj Tehnologic şi ŞtiinŃa Materialelor de la Universitatea din Braşov am realizat un model matematic pentru simularea 3D a solidificării pieselor turnate din aliaje eutectice. Modelul utilizează metoda diferenŃelor finite.
În cazul modelului 3D ansamblul formă – piesă turnată este divizat în elemente finite paralelipipedice sau cubice într-un sistem de axe rectangulare 0xyz. În cazul general laturile unui element de volum sunt notate cu xi, yj, respectiv zk unde i, j şi k reprezintă numărul de ordine al elementului pe cele trei axe rectangulare 0x, 0y şi 0z. Indicele ”i” are valori între 1÷n, „j” între 1÷m, iar “k” între 1÷p. Modelul realizat utilizează elemente cubice. În acest caz am notat pasul reŃelei de divizare a ansamblului formei ∆ = xi= yj = zk. La divizarea formei trebuie urmărit ca elementele în care este divizat ansamblul formei să fie omogene din punct de vedere al materialului. În figura 2.1 este arătat principiul divizării formelor şi notarea prin indici a elementelor.
8
y3
x1
y
ym-1
ym
x2
x3
zrzr-1
y2
z2
z1
y1
z3
xn-1 xn
x
Figura.2.1 Divizarea ansamblului formei în elemente finite (în caz particular xi=yi=zi=∆)
. Timpul total al procesului de simulare este divizat în intervale de timp finite τ. Timpul unui
moment oarecare pe parcursul procesului “τq“ este exprimat ca un multiplu întreg al lui τ, prin relaŃia τq = q⋅⋅⋅⋅τ, unde q reprezintă coordonata numerică de timp. q are valori întregi intre q = 0 şi q = qmax.
Figura. 2.2 Notarea prin indici a temperaturii elementelor în modelul 3D
Modelul matematic 3D a fost elaborat pentru următoarele ipoteze: - contactul între elementele discretizate este perfect pe toată durata procesului; - căldura se transmite în interiorul formei numai prin conductibilitate; - se neglijează procesele de evaporare, de recondensare şi de ardere în pereŃii formei şi circulaŃia
gazelor prin porii formei, luându-se în considerare un coeficient substitutiv de transmitere al căldurii între elemente;
- schimbul de căldură între formă şi mediul ambiant se produce numai prin convecŃie; - se neglijează curenŃii de convecŃie în interiorul aliajului lichid; - se neglijează variaŃia volumului cu temperatura, cât si variaŃia volumului la solidificare; - se ia în considerare variaŃia căldurii specifice, a conductibilităŃii termice cu la schimbarea stării de
agregare; - aliajul se solidifică la temperatură constantă, ipoteză valabilă în cazul metalelor pure şi al
aliajelor eutectice;
9
- forma se umple instantaneu cu aliaj lichid; - se neglijează procesele de curgere şi de alimentare în timpul solidificării;
2.2 NotaŃii În cazul modelului 3D elaborat, caracteristicile termofizice specifice fiecărui element în care
este divizată forma sunt notate prin trei indici inferiori “i,j,k”, şi un indice superior “q “. Indicii i, j, k corespund coordonatelor numerice de spaŃiu pe cele trei axe Ox, Oy, şi Oz. Indicele “q” reprezintă coordonata numerică de timp. Pentru scrierea ecuaŃiilor modelului matematic se utilizează următoarele:
• q
ijkT - temperatura elementului cu indicii de ordine i, j, k la momentul τq;
• 1+q
ijkT - temperatura elementului cu indicii de ordine i, j, k la momentul τq+1;
• ( )ijkST - temperatura solidus a elementului ”ijk”;
• q
ijkξ - fracŃia solidificată la momentul τk în elementul ”ijk”;
• xi, yj, zk - lungimea laturilor elementelor discretizate pe direcŃiile 0x, 0y, 0z (în cazul divizării formei în elemente cubice se notează xi = yj = zk = ∆);
• ( )q
ijkSρ - densitatea în stare solidă a elementului ”ijk” la momentul τq;
• ( )q
ijkLρ - densitatea în stare lichidă a elementului ”ijk” la momentul τq;
• Lijk – căldura latentă specifică a elementului ”ijk”;
• ( )q
ijkSc - căldura specifică în stare solidă a elementului ”ijk” la momentul τq;
• ( )q
ijkLc - căldura specifică în stare lichidă a elementului ”ijk” la momentul τq
• ( )ced
q
ijkQ∆ - căldura transmisă prin conductibilitate între elementul ”ijk” şi elementele vecine;
• ( )m
q
ijkQ∆ - variaŃia căldurii masice a elementul ”ijk” ca urmare a modificării temperaturii şi a
stării de agregare; • q
kjis ,,α - coeficient de transmitere a căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0x, între elementul ”ijk”
şi elementul vecin situat la stânga având indicii ”i-1, j, k”; • q
kjid ,,α - coeficient de transmitere a căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0x, între elementul
”ijk” şi elementul vecin situat la dreapta având indicii ”i+1, j, k”; • q
kjih ,,α - coeficient de transmitere a căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0y, între elementul ”ijk”
şi elementul vecin situat deasupra cu indicii ”i, j-1, k”; • q
kjij ,,α - coeficient de transmitere a căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0y, între elementul ”ijk”
şi elementul vecin situat dedesubt cu indicii ”i, j+1, k”; • q
kjif ,,α - coeficient de transmitere al căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0z, între elementul
”ijk” şi elementul vecin situate în faŃă cu indicii ”i, j, k-1”; • q
kjit ,,α - coeficient de transmitere al căldurii la momentul τq, pe direcŃia 0z, între elementul
”ijk” şi elementul vecin situate în spate cu indicii ”i, j, k+1”;
2.3 EcuaŃiile modelului matematic Modelul matematic 3D are la bază ecuaŃia de bilanŃ termic pentru fiecare element al formei în
raport cu un interval de timp elementar “τ“ (figura 2.2). La un moment oarecare τq = q⋅⋅⋅⋅τ, starea unui
10
element de volum finit cu de coordonate i, j, k este caracterizată prin temperatura q
ijkT şi fracŃia
solidificată q
ijkξ . Pe baza ecuaŃiei de bilanŃ termic particularizată pentru un element ”i, j, k” şi pentru un
interval de timp τ se determină parametrii 1+q
ijkT şi 1+q
ijkξ pentru momentul următor τq+1 . EcuaŃia de bilanŃ
termic pentru un element ”i, j, k” este:
( )ced
q
ijkQ∆ = ( )m
q
ijkQ∆ (2.1)
Unde ( )
m
q
ijkQ∆ - reprezintă variaŃia căldurii masice a unui element cu coordonate numerice
spaŃiale i; j; k. ( )ced
q
ijkQ∆ - Reprezintă căldura schimbată de elementul respectiv cu elementele vecine
Căldurile care intervin în ecuaŃia (2.1) s-a explicitat în ipoteza neglijării variaŃiei volumului şi a densităŃii cu temperatura. S-a considerat (ρL
q)ijk = (ρSq)ijk = ρijk= constant. Aceasta ultimă ipoteză este
valabilă în cazul modelelor care simulează numai procesele termice (care nu simulează formarea retasurilor). Căldura schimbată de elementul ”i, j, k” cu elementele învecinate într-un interval de timp elementar τ, între momentele τq şi τq+1 este dată de ecuaŃia:
( ) ( ) ( ) ταα
αα
αα
⋅∆⋅−+−+
+−+−+
+−+−=∆
+−
+−
+−
21,,,,,,1,,,,,,
,1,,,,,,1,,,,,
,,1,,,,,,1,,
]
)()(
)()([)(
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
kji
q
ijk
q
kjiced
q
ijk
TTtTTf
TTjTTh
TTdTTsQ
(2.2)
Căldura masică cedată de un element cu coordonatele”i; j; k” într-un interval de timp “τ”
depinde de starea iniŃială a elementului (caracterizată prin q
ijkT şi q
ijkξ - la momentul „q”) şi de starea
finală (caracterizată prin 1+q
ijkT şi 1+q
ijkξ - la momentul „q+1”). În cazul aliajelor eutectice la exprimarea
variaŃiei căldurii masice a elementelor se întâlnesc nouă situaŃii. Aceste cazuri sunt date explicit în tabelul 2.1.
Tabel 2.1 Explicitarea variaŃiei căldurii masice a elementelor (∆Qqijk)m în funcŃie de poziŃionarea
temperaturilor Tqijk şi T
q+1ijk în raport cu temperatura TSijk = (temperatura solidus).
Cazul 1 : Răcire sau încălzire în stare lichidă
PoziŃia temperaturilor:
solidus
q
ijk
q
ijk TTT >> +1 solidus
q
ijk
q
ijk TTT >>+1
11
RelaŃia de calcul: ( ) q
Lijk
q
ijk
q
ijkijkm
q
ijk cTTQ )( 13 +−⋅⋅∆=∆ ρ (2.4)
Cazul 2 : Răcire în stare lichidă şi solidificare parŃială
PoziŃia temperaturilor: 1+=> q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: ])[()( 13ijk
q
ijk
q
Lijk
q
Sijk
q
ijkijkm
q
ijk LcTTQ ⋅+⋅−⋅⋅∆= +ξρ (2.3)
Cazul 3 : Răcire în stare lichidă, solidificare totală şi răcire în stare solidă
PoziŃia temperaturilor: 1+>> q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: ])()[()( 13 q
Sijk
q
ijkSijkijk
q
LijkSijk
q
ijkijkm
q
ijk cTTLcTTQ ⋅−++⋅−⋅⋅∆=∆ +ρ (2.5)
Cazul 4 :Solidificare sau topire parŃială la temperatură solidus
PoziŃia temperaturilor: 1+== q
ijksolidus
q
ijk TTT
12
RelaŃia de calcul: ijk
q
ijk
q
ijkijkm
q
ijk LQ )()( 13 ξξρ −⋅∆=∆ + (2.6)
Cazul 5 :Solidificare totală la temperatore solidus şi răcire în stare solidă
PoziŃia temperaturilor: 1+>= q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: )]()1([)( 13 +−+−⋅∆=∆ q
ijkSijk
q
Sijk
q
ijkijkijkm
q
ijk TTcLQ ξρ (2.8)
Cazul 6 :Retopire totală la temperatura solidus şi încălzire în stare lichidă
PoziŃia temperaturilor: 1+<= q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: ])[()( 13 q
ijkijk
q
Lijk
q
ijk
q
ijkijkm
q
ijk LcTTQ ξρ −−⋅∆=∆ + (2.7)
Cazul 7 :Răcire sau încălzire în stare solidă
PoziŃia temperaturilor : solidus
q
ijk
q
ijk TTT << +1
13
solidus
q
ijk
q
ijk TTT <<+1
RelaŃia de calcul: )()( 13 +−⋅⋅⋅∆=∆ q
ijk
q
ijk
q
Sijkijkm
q
ijk TTcQ ρ (2.11)
Cazul 8: Încălzire în stare solidă şi retopire parŃială
PoziŃia temperaturilor: 1+=< q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: ])1()([)( 13ijk
q
ijkSijk
q
ijk
q
ijkijkm
q
ijk LTTcQ +−−−⋅⋅∆=∆ ξρ (2.9)
Cazul 9: Încălzire în stare solidă, retopire totală şi încălzire în stare lichidă
PoziŃia temperaturilor: 1+<< q
ijksolidus
q
ijk TTT
RelaŃia de calcul: )]()([)( 13 +−+−−⋅∆=∆ q
ijkSijk
q
LijkijkSijk
q
ijk
q
Sijkijkm
q
ijk TTcLTTcQ ρ (2.10)
2.4 Schema logică a modelului matematic 3D
Schema logică a programului de calcul 3D urmăreşte determinarea stării finale (după un interval de timp τ) a fiecărui element din ansamblul formei. Se determină 1+q
ijkT şi 1+q
ijkξ pornind de la
starea iniŃială q
ijkT şi ξijkq..
Înlocuind relaŃiile 2.2 şi 2.3 ÷ 2.11 în ecuaŃia de bilanŃ termic 2.1 se determină Tq+1ijk şi
respectiv ξq+1ijk după un interval de timp „τ” (adică la momentul τq+1).
Parcurgând iteraŃii succesive după i, j, k şi q se determină temperaturile tuturor elementelor la orice moment. Se stabileşte momentul solidificării complete a piesei, poziŃia nodurilor termice, evoluŃia temperaturii şi a fracŃiei de solid în oricare punct din sistemul piesă turnată – formă.
14
În final pe baza datelor memorate se reprezintă grafic curbele de variaŃie a temperaturii , a fracŃiei de solid, repartiŃia temperaturilor în lungul unei linii sau coloane din sistemul piesă – formă sau repartizarea izotermelor la un moment dat în acest sistem
Se porneşte de la ipoteza că într-o primă fază, după intervalul de timp τ, temperatura unui element cu coordonate „ijk”, devine egală cu temperatura de solidificare (deci 1+q
ijkT = TSijk). În această
condiŃie se calculează fracŃia solidificată 1+q
ijkξ la momentul τq+1. În cazul că fracŃia solidificată calculată
nu are convergenŃă în intervalul [0;1] se revine asupra calculului şi calculează temperatura finală corectă, 1+q
ijkT . Schema logică a modelului 3D este sistematizată în trei cazuri în funcŃie q
ijkT , iar apoi
fiecare caz este subdivizat în câte trei subcazuri în funcŃie de 1+q
ijkT după cum urmează.
Cazul I: Dacă q
ijkT > TSijk , ξijk
q =0 , iar 1+q
ijkT = TSijk , 0 ≤ ξijkq+1 ≤ 1, atunci î se înlocuiesc
relaŃiile (2.2) şi (2.3) în relaŃia (2.1) şi se explicitează fracŃia solidificată 1+q
ijkξ . Se obŃine relaŃia:
ijk
q
LijkSijk
q
ijk
ijk
ced
q
ijkq
ijkL
cTTQ 1
)()(
31
−−
⋅∆
∆=+
ρξ (2.12)
Dacă fracŃia solidă astfel calculată are convergenŃă în intervalul [0;1] atunci temperatura la
momentul τq+1 a elementului de volum respectiv este Tijkq+1=TSijk , iar fracŃia solidă are valoarea
rezultată din relaŃia (2.12). Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.12) este negativă (ξijk
q+1 < 0) atunci înseamnă că în intervalul de timp “τ”, elementul respectiv nu începe să se solidifice, temperatura elementului la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk
q+1>TSijk , iar fracŃia solidificată este ξijkq+1 = 0. În
acest caz în ecuaŃia de bilanŃ termic (2.1) se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.4), iar temperatura elementului‚ i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
q
Lijkijk
ced
q
ijkq
ijk
q
ijkc
QTT
⋅⋅∆
∆−=+
ρ31 )(
(2.13)
Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.12) este supraunitară (ξijkq+1 > 1) atunci
înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv se solidifică, complet, temperatura la sfârşitul intervalului de timp este Tijk
q+1 < TSijk , iar fracŃia de solid ξijkq+1 = 1. În acest caz în ecuaŃia de bilanŃ
termic (2.1) se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.5), iar temperatura elementului “i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
( )q
Sijkijk
ijk
q
LijkSijk
q
ijkijkced
q
ijk
Sijk
q
ijkc
LcTTQTT
⋅⋅∆
−⋅−⋅⋅∆−∆−=+
ρ
ρ3
3
1])[( (2.14)
Cazul II: Dacă Tijkq = TSijk , 0 ≤ ξijk
q ≤ 1, iar Tijkq+1 = TSijk , 0 ≤ ξijk
q+1 ≤ 1, atunci în ecuaŃia bilanŃului termic (2.1) se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.6). Explicitând fracŃia solidificată ξijk
q+1 se obŃine relaŃia:
15
ijkijk
ced
q
ijkq
ijk
q
ijkL
Q
⋅⋅∆
∆+=+
ρξξ 3
1 )( (2.15)
Dacă fracŃia solidă ξijk
q+1 astfel calculată are convergenŃă în intervalul [0;1] temperatura la momentul τq+1 este Tijk
q+1=TSijk , iar fracŃia solidă la acest moment are valoarea dată de relaŃia (2.15). Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.15) este negativă (ξijk
q+1 < 0) atunci înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv se retopeşte complet, temperatura la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk
q+1>TSijk , iar fracŃia de solid ξijkq+1 = 0. În acest caz în ecuaŃia de bilanŃ
termic (2.1) se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.7), iar temperatura stratului „i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
q
Lijkijk
q
ijkijkijkced
q
ijk
Sijk
q
ijkc
LQTT
⋅⋅∆
⋅⋅⋅∆+∆−=+
ρ
ξρ3
31 )(
(2.16)
Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.15) este supraunitară (ξijk
q+1 > 1) atunci înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv se solidifică, complet, temperatura la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk
q+1 < TSijk , iar iar fracŃia de solid ξijkq+1 = 1. În acest caz în ecuaŃia de bilanŃ
termic se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.8), iar temperatura elementului ”i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
q
Sijkijk
q
ijkijkijkced
q
ijk
Sijk
q
ijkc
LQTT
⋅⋅∆
−⋅⋅⋅∆−∆−=+
ρ
ξρ3
31 )1()(
(2.17)
Cazul III.: Dacă Tijk
q < TSijk , ξijkq = 1, iar Tijk
q+1 = TSijk , 0 ≤ ξijkq+1 ≤ 1, atunci în ecuaŃia
bilanŃului termic (2.1) se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.9). Explicitând fracŃia solidificată ξijkq+1 se
obŃine relaŃia:
ijkijk
ced
q
ijkSijk
q
ijk
q
Sijkijkq
ijkL
QTTc
⋅⋅∆
∆−−⋅⋅⋅∆−=+
ρ
ρξ 3
31 )()(
1 (2.18)
Dacă fracŃia solidă ξijk
q+1 astfel calculată are convergenŃă în intervalul [0;1] temperatura Tijk
q+1=TSijk , iar fracŃia solidă la momentul τq+1 are valoarea dată de relaŃia (2.18). Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.18) este negativă (ξijk
q+1 < 0), înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv se retopeşte complet, temperatura la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk
q+1>TSijk , iar fracŃia de solid ξijkq+1 = 0. În acest caz în ecuaŃia de bilanŃ termic (2.15) se
înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.10), iar temperatura elementului‚ “i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
q
Lijkijk
ced
q
ijkijkijkSijk
q
ijk
q
Sijkijk
Sijk
q
ijkc
QLTTcTT
ρ
ρρ3
331 )()(
∆
∆−∆−−⋅⋅⋅∆+=+ (2.19)
Dacă valoarea fracŃiei solide calculată cu relaŃia (2.18) este supraunitară (ξijk
q+1 > 1) atunci înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv rămâne în stare solidă, iar temperatura la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk
q+1 < TSijk şi fracŃia de solid ξijkq+1 = 1. În acest caz în ecuaŃia de
16
bilanŃ termic se înlocuiesc relaŃiile (2.2) şi (2.11), iar temperatura elementului‚ “i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaŃia:
q
Sijkijk
ced
q
ijkq
ijk
q
ijkc
QTT
⋅⋅∆
∆−=+
ρ31 )(
(2.20)
În cazul în care modelul pentru simularea proceselor termice se corelează cu un model pentru
simularea proceselor de contracŃie (respectiv de simulare a formării macroretasurilor) este necesar să se ia în considerare densităŃi diferite în stare lichidă şi solidă în concordanŃă cu variaŃia de volum care însoŃeşte procesul de solidificare. În acest caz ecuaŃiile modelului matematic şi ale schemei logice trebuiesc rescrise folosind notaŃiile pentru densitatea aliajului lichid şi respectiv solid notaŃii diferite, ρLijk şi ρSijk.
2.5 CondiŃiile de convergenŃă a soluŃiei modelului matematic Valoarea diviziunii intervalului de timp elementar τ, care intervine la particularizarea ecuaŃiei
de bilanŃ termic (2.1), este condiŃionată de pasul ∆ al reŃelei de divizare a formei. Dacă τ este mai mare decât o valoare critică τCRT, soluŃia sistemului format de ecuaŃiile de bilanŃ termic (2.1) intră în oscilaŃie (sistemul de ecuaŃii nu conduce la o soluŃie reală pentru temperaturile 1+q
ijkT ). CondiŃia de convergenŃă
se obŃine pornind de la faptul că transmisia de căldură prin conductibilitate între elemente se produce de la sine numai de la o temperatură mai mare spre o temperatură mai mică. Valorile critice, limită τCRT care asigură convergenŃa soluŃiei sunt date de relaŃiile următoare: - pentru nodurile din interiorul reŃelelor bidimensionale:
λ
ρτ
⋅
⋅⋅∆=
⋅
∆=
44
22 c
aCRT (2.21)
- pentru nodurile din interiorul reŃelelor tridimensionale:
λ
ρτ
⋅
⋅⋅∆=
⋅
∆=
66
22 c
aCRT (2.22)
În aceste relaŃii “a” reprezintă coeficientul de difuzivitate termică, c – căldura specifică a
elementului de volum (sau de suprafaŃă), ρ – densitatea, λ – coeficientul de conductibilitate termică.
3. STRUCTURA SOFTULUI PENTRU SIMULAREA 3D A MACROSOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJ EUTECTICE
3.1 NotaŃii Pe baza modelului matematic prezentat am realizat un soft destinat simulării 3D a solidificării
pieselor turnate din aliaje eutectice. Softul realizat utilizează mediul de programare MATLAB. Softul MATLAB oferă următoarele avantaje: - simplitate în realizarea aplicaŃiilor matematice; - posibilitatea de lucru cu matrice spaŃiale de orice dimensiuni; - facilităŃi în reprezentarea grafică a rezultatelor.
17
La scrierea softului pentru fiecare mărime care intervine în modelul matematic s-au utilizat simboluri specifice sintaxei MATLAB. Acestea sunt date în tabelul 3.1. Tabelul 3.1. Simbolurile mărimilor fizice şi matematice care intervin în modelul matematic şi în sintaxa softului realizat.
Nr. crt.
Simbolul în modelul matematic
Simbolul în limbaj calculator
Mărimea fizică
1. ∆ delta Pasul reŃelei de divizare a ansamblul formei. 2. τ tau Mărimea intervalului de timp finit. 3. i i Indicele liniei matricei spaŃiale în care este divizată forma. 4. j j Indicele coloanei matricei spaŃiale în care este divizată forma 5 k k Indicele stratului matricei spaŃiale în care este divizată forma 6. q q Indicele intervalului de timp. 7 n n Numărul de linii în care este divizată forma. 8. m m Numărul de coloane în care este divizată forma. 9. p p Numărul de straturi în care este divizată forma 10. qmax qmax Numărul maxim de intervale de timp. 11. τq tauq Timpul după q intervale elementare. 12. q
ijkT TK Temperatura a elementului ”ijk” la momentul τq
13. q
ijkξ CSIK FracŃia de solid a elementului ”ijk” la momentul τq
14. ijksT )( TS Temperatura solidus a elementului ”ijk”.
15. ijkρ RO Densitatea elementului ”ijk”.
16 ijkL L Căldura latentă de solidificare a elementului ”ijk”.
17. q
ijkmQ )(∆ - VariaŃia căldurii masice a elementului ”ijk” la momentul q într-un interval de timp elementar.
18. q
ijkcedQ )(∆ QKO Căldura cedată prin conductibilitate de elementul ”ijk” elementelor vecine la momentul τq în intervalul de timp τ.
19. ijkSc )( CS Căldura specifică în stare solidă a elementului ”ijk”.
20. ijkLc )( CL Căldura specifică în stare lichidă a elementului ”ijk”.
21. ijkS )(λ LA_S Coeficientul de conductibilitate termică în stare solidă a
elementului ”ijk”. 22.
ijkL )(λ LA_L Coeficientul de conductibilitate termică în stare lichidă a elementului ”ijk”.
23. q
ijkλ LAKO Coeficientul de conductibilitate termică echivalent a elementului ”ijk” la momentul τq.
24. q
ijkS )(α ASTKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul din stânga (i, j-1,k) la momentul τq.
25. q
ijkd )(α ADRKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul din dreapta (i, j+1,k) la momentul τq.
26 q
ijkj )(α AJOKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul inferior (i+1,j,k) la momentul τq.
27. q
ijkh )(α ASUKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul superior (i-1,j,k) la momentul τq.
28. q
ijkf )(α AFAKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul din faŃă (i,j,k-1) la momentul τq.
29. q
ijkt )(α ASPKO Coeficientul de transfer termic între elementul ”ijk” şi elementul din spate (i,j,k+1) la momentul τq.
18
30. FOρ RO_fo Densitatea materialului formei propriu-zise (amestecul de
formare). 31.
MEρ RO_me Densitatea aliajului turnat în formă.
32. RAρ RO_ra Densitatea răcitorului.
33. IZρ RO_iz Densitatea materialului izolatorului
34. FOLc )( C_L_fo Căldura specifică a materialului formei în stare lichidă.
35. MELc )( C_L_me Căldura specifică a aliajului turnat în stare lichidă.
36. FOSc )( C_S_fo Căldura specifică în stare solidă a materialului formei.
37. MESc )( C_S_me Căldura specifică în stare solidă a aliajului metalic.
38. RASc )( C_S_ra Căldura specifică în stare solidă a răcitorului.
39. IZSc )( C_S_iz Căldura specifică în stare solidă a izolatorului.
40. 0ijkT TKO Temperatura iniŃială a elementului ”ijk”.
41. 0FOT TO_fo Temperatura iniŃială a materialului formei.
42. 0MET TO_me Temperatura iniŃială a aliajului turnat.
43. 0RAT TO_ra Temperatura iniŃială a răcitorului.
44. 0IZT TO_iz Temperatura iniŃială a izolatorului.
45. FOL L_fo Căldura latentă de solidificare a materialului formei.
46. MEL L_me Căldura latentă de solidificare a aliajului turnat.
47. RAL L_fo Căldura latentă de solidificare a răcitorului.
48. IZL L_me Căldura latentă de solidificare a izolatorului.
49 exST T_ex_st Temperatura mediului exterior la stânga formei.
50 exdT T_ex_dr Temperatura mediului exterior la dreapta formei.
51 exjT T_ex_jo Temperatura mediului exterior la partea de jos a formei.
52 exhT T_ex_su Temperatura mediului exterior la partea de sus a formei.
53 exfT T_ex_fa Temperatura mediului exterior la partea din faŃă a formei.
54 extT T_ex_sp Temperatura mediului exterior la partea din spate a formei.
55 sexα A_ex_st Coeficient de schimb de căldură la stânga formei.
56 dexα A_ex_dr Coeficient de schimb de căldură la dreapta formei.
57 jexα A_ex_jo Coeficient de schimb de căldură la partea de jos a formei.
58 hexα A_ex_su Coeficient de schimb de căldură la partea de sus a formei.
59 jefα A_ex_fa Coeficient de schimb de căldură la partea din faŃă a formei.
60 hetα A_ex_sp Coeficient de schimb de căldură la partea din spate a formei.
61 Sfoλ La_S_fo Coeficient de conductibilitate termică în stare solidă a
formei. 62
Smeλ La_S_me Coeficientul de conductibilitate termică a aliajului solid
63 Sfoλ La_S_ra Coeficient de conduct. termică pentru răcitor în stare solidă.
64 Smeλ La_S_iz Coeficient de conductibilitate termică în stare solidă a
izolatorului.
19
65 Lfoλ La_L_fo Coeficient de conductibilitate termică a formei în stare
lichidă. 66
Lmeλ La_L_me Coeficient de conductibilitate termică a aliajului lichid
67 Lraλ La_L_ra Coeficient de conductibilitate termică în stare lichidă a
răcitorului. 68
Lizλ La_L_iz Coeficient de conductibilitate termică izolator (stare lichidă)
69 1+q
ijkT TKN Temperatura a elementului ”ijk” la momentul τq+1 .
70 q
ijkξ CSIKN FracŃia de solid a elementului ”ijk” la momentul τq+1.
71 o
ijkξ CSIKO FracŃia de solid a elementului ”ijk” la momentul iniŃial τ0.
72 TSTqijk TSTK Temperatura momentană la stânga elementului “ijk”
73 TDRqijk TDRK Temperatura momentană la dreapta elementului “ijk”
74 TJOqijk TJOK Temperatura momentană la partea de jos a elementului “ijk”
75 TSUqijk TSUK Temperatura momentană la partea de sus a elementului “ijk”
76 TFAqijk TFAK Temperatura momentană în faŃa a elementului “ijk”
77 TSPqijk TSPK Temperatura momentană în spatele a elementului “ijk”
3.2 Structura programului şi a fişierelor Programul de calculator pentru simularea 3D conŃine 35 de fişiere de lucru. Acestea au extensia
*m (MATLAB). Programul include şi 2 fişiere cu extensia *in (input). Acestea sunt fişiere pentru prin care utilizatorul impune selectarea rezultatelor. După rularea programului rezultatele sunt afişate în fişiere cu extensia *.out. O parte din rezultate se afişează sub formă grafică. În tabelul 3.2 este dată lista fişierelor de lucru din structura programului. Lista fişierelor care afişează rezultatele este dată în tabelul 3.3 din teză. Pentru reprezentarea grafică a rezultatelor trebuie activat şi rulat fişierul graf.m.
Programul de calculator utilizează ca date iniŃiale mărimile de stare şi mărimile termofizice ale fiecărui element la momentul iniŃial τ0 şi calculează mărimile de stare 1+q
ijkξ şi 1+q
ijkT la momentul τq+1,
după care ciclul se reia pentru intervalul de timp următor până la efectuarea unui număr de paşi (qmax) impuşi de utilizatorul programului (τmax).
Programul permite poate simula solidificarea pentru forme constituite din patru tipuri de materiale: amestec de formare (forma propriu zisă), aliaj turnat în piesă, răcitori şi materiale izolante. Lista fişierelor din structura programului este dată în tabelele 3.2 şi 3.3 din teză.
Tabelul 3.2. Lista fişierelor din programul pentru simularea solidificării Sim_3D_
Nr. ctr Nume fişier Rol funcŃional 1 Sim_3D_form.m Introduce toate datele iniŃiale şi defineşte matricea elementelor în care
este divizată forma în funcŃie de geometria piesei şi de natura materialelor formei, piesei, răcitorului şi izolatorului.
2 Sim_3D_RO.m Atribuie valoarea densităŃii fiecărui element 3 Sim_3D_CS.m Atribuie valoarea căldurii specifice în stare solidă fiecărui element 4 Sim_3D_CL.m Atribuie valoarea căldurii specifice în stare lichidă fiecărui element 5 Sim_3D_L.m Construieşte matricea căldurilor latente specifice 6 Sim_3D_LA_L.m Construieşte matricea coeficientului de conductibilitate termică în
stare lichidă aferentă elementelor formei 7 Sim_3D_LA_S.m Construieşte matricea coeficientului de conductibilitate termică în
stare solidă aferentă elementelor formei 8 Sim_3D_TS.m Construieşte matricea temperaturilor solidus pentru elementele formei 9 Sim_3D_LAK0.m Construieşte matricea valorilor conductibilităŃii termice momentane
20
( q
ijkλ ) în funcŃie de fracŃia de solid şi de lichid a fiecărui element
10 Sim_3D_TK0.m Construieşte matricea temperaturilor elementelor la momentul iniŃial 11 Sim_3D_CSIK0.m Construieşte matricea fracŃiei de solid la momentul iniŃial. 12 Sim_3D_TK_dr.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din dreapta unui
element fără luarea în considerare a mediului exterior 13 Sim_3D_TK_st.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din stânga unui
element fără luarea în considerare a mediului exterior 14 Sim_3D_TK_jo.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din partea de jos a
unui element fără luarea în considerare a mediului exterior 15 Sim_3D_TK_su.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din partea de sus a
unui element fără luarea în considerare a mediului exterior 16 Sim_3D_TK_fa.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din faŃa unui
element fără luarea în considerare a mediului exterior 17 Sim_3D_TK_sp.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din spatele fiecărui
element fără luarea în considerare a mediului exterior 18 Sim_3D_TDRK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din dreapta unui
element cu luarea în considerare a mediului exterior 19 Sim_3D_TSTK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din stânga unui
element cu luarea în considerare a mediului exterior 20 Sim_3D_TSUK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din partea de sus a
unui element cu luarea în considerare a mediului exterior 21 Sim_3D_TJOK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din partea de jos a
unui element cu luarea în considerare a mediului exterior 22 Sim_3D_TFAK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din faŃa unui
element cu luarea în considerare a mediului exterior 23 Sim_3D_TSPK.m Construieşte matricea temperaturilor momentane din spatele fiecărui
element cu luarea în considerare a mediului exterior 24 Sim_3D_
ADRK0.m Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul din dreapta lui ( q
ijkdα )
25 Sim_3D_ AFAK0.m
Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul din faŃa lui ( q
ijkfα )
26 Sim_3D_ ASTK0.m
Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul din stânga lui ( q
ijksα )
27 Sim_3D_ ASPK0.m
Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul din spatele lui ( q
ijktα )
28 Sim_3D_ASUK0.m Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul situat deasupra lui ( q
ijkhα )
29 Sim_3D_AJOK0.m Calculează matricea momentană a coeficienŃilor de transfer termic
dintre un element şi elementul situat la partea de jos a lui ( q
ijkjα )
30 Sim_3D_QK0.m Calculează matricea cantităŃilor de căldură schimbate de fiecare element cu elementele vecine şi cu mediul exterior, în intervalul de timp ι, la fiecare moment
31 Sim_3D_ compute.m
Calculează pentru fiecare moment 1+qτ fracŃia de solid 1+q
ijkξ şi
temperatura 1+q
ijkT , pe baza ecuaŃiei de bilanŃ termic şi pe baza
schemei logice expuse anterior
32 Sim_3D_exist.m Analizează câte elemente sunt solidificate complet în matricea form la un moment dat
21
33 Sim_3D_is_v.m Stabileşte momentul când toate elementele sunt solidificate 34 Sim_3D_run.m Selectează datele finale şi construieşte matricele cu temperaturi şi
fracŃii de solid la momentul sfârşitului solidificării şi respectiv la momentul final al rulării programului
35 Sim_3D_graf.m Construieşte graficele de variaŃie a temperaturii şi a fracŃiei de solid în funcŃie de timp, în punctele stabilite de utilizatorul programului
36 Sim_3D_ puncte.in
Fişier prin care utilizatorul programului introduce la iniŃializarea programului, coordonatele (i,j,k) ale punctelor în care se reŃine şi se reprezintă grafic variaŃia temperaturii şi a fracŃiei de solid
37 Sim_3D_timpi_ impusi.in
Fişier prin care utilizatorul programului introduce la iniŃializarea programului, coordonatele de timp (q) ale momentelor la care se reŃine matricele temperaturilor şi ale fracŃiei de solid
Programul de calculator se iniŃializează prin construcŃia unei matrice spaŃiale “form = a(i,j,k)”,
cu „n” linii, „m” coloane şi „p” straturi, care corespunde divizării formei şi descrie geometria formei, a piesei a răcitorilor şi a miezurilor izolante. Elementelor acestei matrice, li se atribuie de către utilizatorul programului, valori convenŃionale în funcŃie geometrie şi de natura materialului elementului respectiv şi anume:
- pentru elementele care sunt constituite din amestec de formare se atribuie a(i,j,k) = 0; - pentru elementele care sunt constituite din aliaj lichid (care corespund piesei turnate) se
atribuie şi a(i,j,k) = 1; - pentru elementele care sunt constituite din aliaje solide reci(răcitori) se atribuie a(i,j,k) = 2; - pentru elementele care sunt constituite din materiale izolatoare (vopsele refractare, cămăşi
izolante pentru maselote, etc.) se atribuie a(i,j,k) = 3. Matricea prin care se construieşte această funcŃie este dată de relaŃia (3.1).
∈
∈
∈
∈
=
izolatorijkdaca
rracitoriloijkdaca
pieseiijkdaca
formeiijkdaca
ijka
3
2
1
0
)( (3.1)
Fişierul “Sim_3D_form.m” se iniŃializează la fiecare rulare în funcŃie de geometria ansamblului
formă - piesă turnată; . Programul cuprinde mai multe fişiere care atribuie sau calculează valorile mărimilor termofizice
aferente fiecărui element. Atribuirea valorilor mărimilor termofizice se face pe baza funcŃiei a(ijk) din fişierul “form.m” RelaŃia (3.2) exemplifică funcŃia prin care se atribuie valorile densităŃii masice fiecărui element din ansamblul formei.
=
=
=
=
=
3)(
2)(
1)(
0)(
)(
ijkadaca
ijkadaca
ijkadaca
ijkadaca
ijk
IZ
RA
ME
FO
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ (3.2)
Pe baza unor funcŃii asemănătoare sunt constituite fişierele care atribuie elementelor valorile
pentru celelalte mărimi termofizice şi anume: temperatura iniŃială, fracŃia de solid iniŃială, căldura specifică în stare solidă, căldura specifică în stare lichidă, căldura latentă specifică, coeficientul de conductivitate termică în stare solidă, coeficientul de conductibilitate termică în stare lichidă,
22
temperatura solidus. Având în vedere că la un moment oarecare unele elemente pot fi constituite parŃial din lichid şi parŃial din solid (cazul elementelor piesei în curs de solidificare) a fost necesar să se construiască un fişier pentru calculul coeficientului de conductibilitate momentan al fiecărui element în funcŃie de fracŃia de solid. Acest fişier are la bază funcŃie de atribuire dată e relaŃia (3.3).
>
=−
+
<
=
)()()(
)()(
)(
)(1
)(
)(1
)()()(
)(
ijkTijkTdacaijk
ijkTijkTdaca
ijk
ijk
ijk
ijk
ijkTijkTdacaijk
ijk
SL
S
S
SS
λλ
ξ
λ
ξ
λ
λ (3.3)
O altă categorie de fişiere de lucru sunt fişierele care atribuie temperatura elementelor vecine suprafeŃelor laterale ale elementelor în care este divizată forma. FuncŃia care stă la baza fişierului de atribuire a temperaturilor elementelor vecine cu faŃa superioară a elementelor este dată de relaŃia (3.4).
>=−
==
1),1(
0)(
idacajkiT
idacaTijkT
EX
SU (3.4)
O ultima categorie de fişiere de calcul ajutătoare sunt fişierele care calculează valorile
momentane ale coeficientului specific de transfer de căldură pe suprafeŃele laterale ale elementelor de volum. RelaŃia (3.5) exemplifică funcŃia pe baza căreia se calculează matricele cu valorile acestui coeficient pe suprafaŃa din dreapta elementelor.
<
++
∆
=
= mjdaca
ijkkji
mjdaca
ijk
DREX
DR
)(
1
),1,(
1(
2)(
λλ
α
α (3.5)
Fişierele de lucru cele mai importante ale programului, care realizează calculul evoluŃiei în timp
a temperaturii şi a fracŃiei de solid sunt fişierele “compute.m” şi „run.m” . Acestea se bazează pe ecuaŃiile (2.1 ÷ 2.20) , şi calculează iterând coordonatele de spaŃiu “i,j,k” şi de timp „q”, temperaturile Tijk
q+1 şi fracŃiile de solid ξijkq+1 ale tuturor elementelor. Programul rulează iterând valoarea
coordonatei de timp „q”, până la o valoare maximă „qmax”, impusă de utilizator. Corectitudinea structurii şi a sintaxei programului de simulare 3D s-a verificat prin rularea
acestuia în condiŃii 2D şi compararea rezultatelor obŃinute, cu rezultatele obŃinute prin utilizarea unui soft 2D verificat prin mai multe metode teoretice şi experimentale.
4. CERCETĂRI PRIVIND DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ A FORMELOR DE TURNARE PE BAZĂ DE NISIP DE SILICE UTILIZATE ÎN
ROMÂNIA
4.1 Scopul cercetării
Pentru simularea numerică a solidificării pieselor turnate din aliaje metalice este necesar să se cunoască cât mai precis valorile caracteristicilor termofizice (căldură specifică, densitate, coeficient de
23
conductibilitate termică, căldură latentă specifică) ale aliajelor turnate şi ale formelor de turnare. Cunoaşterea coeficientului de conductibilitate termică a formelor de turnare ridică cele mai multe probleme. Formele de turnare utilizate în turnătorii diferă, prin natura şi conŃinutul materialelor din componenŃa amestecurilor de formare. În plus în timpul umplerii formei cu aliaj lichid şi a solidificării piesei turnate au loc fenomene auxiliare de evaporare, de ardere, de circulaŃie a aerului, a vaporilor şi a gazelor rezultate din ardere. De aceea schimbul de căldură în pereŃii formei este complex, fiind combinat prin conducŃie, convecŃie şi radiaŃie. De obicei softurile pentru simularea solidificării utilizează o valoare medie substitutivă a acestui coeficient. Valoarea coeficientului substitutiv de conductibilitate termică a formei este variabilă cu temperatura. De aceea valoarea medie a coeficientului de conductibilitate termică a formelor de turnare este influenŃată de temperatura de turnare a aliajului şi respectiv de grosimea pereŃilor pieselor turnate. În cadrul tezei s-au efectuat cercetări pentru determinarea valorii medii a coeficientului de conductibilitate termică al formelor de turnare utilizate la turnarea pieselor din fontă în turnătoriile din România. S-au efectuat cercetări pentru trei tipuri de forme şi anume: - forme întărite chimic din amestec de formare pe bază de nisip de cuarŃ cu liant răşină furanică; - forme uscate realizate din amestec de formare pe bază de nisip de cuarŃ cu liant argilă şi bentonită; - forme crude realizate din amestec de formare pe bază de nisip de cuarŃ cu liant argilă şi bentonită;
4.2 Mod de lucru în cadrul cercetărilor experimentale Pentru stabilirea mărimilor termofizice care asigură o simulare veridică a solidificării pieselor
din fontă s-a utilizat o metodă de cercetare regresivă bazată pe compararea curbelor de variaŃie a temperaturii determinate prin simularea pe calculator cu curbele de variaŃie a temperaturii determinate experimental prin analiză termică. Cercetările experimentale, analiza termică şi simularea solidificării s-au realizat pentru o piesă de probă de formă paralelipipedică cu dimensiunile 20 x 175 x 80 mm.
În figura 4.2 este arătată schiŃa formei utilizată în cadrul acestor cercetări. În punctele “a, b, c, d” s-au poziŃionat sudurile calde ale termocuplurilor care au măsurat temperatura.
În figurile 4.4 ÷ 4.6 sunt prezentate aspecte de la desfăşurarea cercetărilor experimentale. În tabelul 4.2 este dată compoziŃia chimică a fontei care a fost turnată în piese, iar în tabelul 4.3 este dată compoziŃia amestecului de formare utilizat pentru execuŃia formelor de turnare. .
DCBA
DA B C
Figura 4.4. Forma de turnare şi poziŃia punctelor “a, b, c, d” în care s-a măsurat variaŃia temperaturii.
Tabelul. 4.3 CompoziŃia amestecurilor de formare utilizate pentru execuŃia formelor.
CompoziŃia amestecului, în % Nr. Crt
Tipul de amestec Nisip Argilă Bentonit Apă Răşină Întăritor
24
. de formare
de cuarŃ ă furanică (Acid Ortofosforic)
1 Răşină furanică
100 0
0
- 4 (peste 100%)
30% din răşină furanică
2 Clasic uscat
88 8 4 1 (peste 100%)
- -
3 Clasic crud
88 8 4 4 (peste 100%)
- -
Figura 4.4. PoziŃionarea termocuplurilor în formă
pentru măsurarea temperaturii
Figura 4.6. Formele in timpul solidificării
pieselor turnate
4.3. Rezultatele experimentale obŃinute prin analiză termică
În figura 4.8 din teză este arătat aspectul unei curbe de analiză termică determinată experimental la turnarea unei piese din fontă şi derivata I-a a acestea – viteza de răcire. Aceste curbe permit să se stabilească temperatura reală şi momentul (timpul) la care se produc transformările de fază.. Punctele de început şi de sfârşit ale transformărilor sunt puse în evidenŃă de punctele de inflexiune ale curbelor de variaŃie a temperaturii. NotaŃia şi semnificaŃia punctelor critice determinate experimental puse în evidenŃă de aceste curbe este dată în tabelul 4.4 din teză [11; 12; 19; 20]. În figurile 4.9 ÷ 4. 17 din teză sunt date curbele de analiză termică determinate experimental în cazul cercetării efectuate.
Figura 4.14 VariaŃia temperaturii şi a vitezei de răcire în punctul „a” in cazul piesei turnate în forma realizată din amestec clasic crud cu argilă si bentonită (canalele 10 la
placa de achiziŃie de date).
Figura. 4.15 VariaŃia temperaturii şi a vitezei de răcire în punctul „b” in cazul piesei turnate în forma realizată din
amestec crud cu argila si bentonită (canalul 11 la placa de achiziŃie de date).
25
Figura 4.16 VariaŃia temperaturii şi a vitezei de răcire în punctul „c” in cazul piesei turnate în forma realizată din
amestec crud cu argilă si bentonită (canalul 12 la placa de achiziŃie de date).
Figura 4.17 VariaŃia temperaturii şi a vitezei de răcire în forma de turnare in punctul „d” in cazul piesei turnate în
forma realizată din amestec clasic crud cu argilă şi bentonită (canalul 13 la placa de achiziŃie de date).
Pe baza datelor experimentale cuprinse în tabelul 4.5 din teză, s-a calculat timpul real de
solidificare a aliajului (τS) în punctele „a, b şi c” ale piesei. S-a utilizat relaŃia:
MTESS τττ −= (4.1)
Valorile timpului de solidificare real, calculate cu această relaŃie sunt date în tabelul 4.6.
Tabelul 4.6 Rezultate experimentale privind timpul de solidificare în punctele a, b, şi c ale piesei
turnate - calculat prin relaŃia (4.1). Nr. crt.
Punct din
Piesă
Tipul formei
Temperat iniŃială
Temperat sfârşitului
solidificării
Moment IniŃial al măsurării
temperaturii
Momentul sfârşitului
solidificării
Timp de solidificare
măsurat experimental
- - - TM TES τM τTES τS u.m. - - 0C 0C s s s
1 a Răşină furanică
1262,6 1084,1 140,3 397,8 257,5
2 b Răşină furanică
1232,8 1060,3 141,7 399,5 257,8
3 c Răşină furanică
1174,2 1028,8 142,4 400,7 258,3
4 a Amestec uscat
1286,8 1079,8
129,8 419,1 289,3
5 a Amestec crud
1295.7 1096,5 121,1 421,4 300,3
6 b Amestec crud
1288.0 1087.0 120.9 433.3 312.4
7 c Amestec crud
1283.6 1072.2 121.3 434.8 313,5
4.5 Mod de lucru în cadrul cercetărilor efectuate prin simularea solidificării.
Cercetările din această fază au constat în simularea pe calculator a macro – solidificării aceleiaşi piese care a fost turnată experimental. S-a efectuat o simulare 2D a solidificării în secŃiunea mediană a piesei. S-au determinat curbele de variaŃie a temperaturii şi timpul de solidificare pentru cele trei puncte
26
ale piesei (“a, b, c”) în care s-a efectuat şi măsurătorile experimentale. De asemenea s-a determinat curba de variaŃie a temperaturii într-un punct din peretele formei de turnare (punctul d), situat la 5 mm de suprafaŃa metal – formă. În cazul punctului din peretele formei s-a urmărit temperatura maximă şi timpul când se atinge această temperatură.
S-au efectuat mai multe simulări utilizând valori diferite pentru coeficientul substitutiv de conductibilitate termică a formei. La simulare, ca date iniŃiale pentru temperatura aliajului lichid din amprenta formei şi pentru temperatura formei, s-au utilizat valorile reale acestor temperaturi, care au fost determinate prin analiza termică experimentală şi care sunt date în tabelele 4.5 şi 4.6.
4.6. Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor crude din amestec de formare cu liant argilă şi bentonită
La cercetările prin simulare pentru formele crude s-au utilizat valori ale coeficientului de conductibilitate termică între 0,55 ÷ 1,05 W/m/K. Valorile mărimilor termofizice care s-au utilizat la simulare sunt date în tabelul 4.7 din teză.
În figurile 4.19 – 4.21 este reprezentată grafic variaŃia temperaturii în funcŃie de timp în punctele “a, b, c”, ale piesei turnate pentru cazul simulării cu valoarea λformă = 0,86 W/m/K (valoare a coeficientului de conductibilitate termică a formei pentru care rezultatele obŃinute prin simulare sunt cele mai apropiate de valorile experimentale). În figura 4.22 este reprezentată curba de variaŃie a temperaturii în punctul “d” al formei pentru cazul simulării cu valoarea λformă = 0,86 W/m/K. Pe această curbă s-a pus în evidenŃă temperatura maximă şi momentul atingerii acestei temperaturi.
Rezultatele obŃinute la cele 5 simulări pentru stabilirea coeficientului mediu substitutiv de conductibilitate termică a formelor crude din nisip de silice cu bentonită şi argilă sunt date în tabelul 4.8. În ultima coloană a acestui tabel sunt date valorile timpului de solidificare obŃinute prin simulare pentru în cele trei puncte ale piesei ale piesei turnate (a, b, c) în care s-a efectuat analiza termică experimentală. Comparând valorile timpului de solidificare simulat pentru punctul “a” din centrul piesei (tabelul 4.8) cu valorile măsurate experimental din tabelul 4.6, se observă că rezultatele cele mai apropiate între simulare şi experiment s-au obŃinut pentru valoarea λformă = 0,86 W/m/K.
Tabelul 4.8. Rezultate obŃinute prin simulare privind timpul de solidificare în punctele „a, b, c”
(placă din fontă cu grosimea 20mm, forme crude din amestec de formare cu bentonită şi argilă) Simulare Punctul
din piesă
Numărul simulării
Coeficient de conductibilitate
termică
Temperatura iniŃială
Temperatura sfârşitului
solidificării
Timp de solidificare
simulat - - W/m/K 0C 0C s
1 0,55 1295,7 1096,5 446,68 2 1,05 1295,7 1096,5 254,14 3 0,82 1295,7 1096,5 315,88 4 0,90 1295,7 1096,5 291,10
a
5 0,86 1295,7 1096,5 302,96 1 0,55 1288,0 1087,0 455,30 2 1,05 1288,0 1087,0 259,92 3 0,82 1288,0 1087,0 322,90 4 0,90 1288,0 1087,0 297,65
b
5 0,86 1288,0 1087,0 309,74 1 0,55 1283,6 1072,2 473,74 2 1,05 1283,6 1072,2 269,88 3 0,82 1283,6 1072,2 333,62
c
4 0,90 1283,6 1072,2 308,21
27
5 0,86 1283,6 1072,2 320,73
Figura 4.13 VariaŃia temperaturii în punctul „a” (pe axa piesei, figura 12). Simulare pentru forme crude, nisip de silice, bentonită şi argilă, λfo=0,86 W/m/K
Figura 4.20 VariaŃia temperaturii în punctul „b” (5 mm de axa piesei, figura 12). Simulare pentru forme crude, nisip de silice bentonită şi argilă, λfo=0,86 W/m/K
Figura 4.21 VariaŃia temperaturii în punctul „c” (1 mm de suprafaŃa piesei, figura 12). Simulare pentru forme crude din nisip de silice bentonită şi argilă, λfo=0,86 W/m/K
Figura 4.22 VariaŃia temperaturii în punctul „d” (în peretele formei, figura 12) Simularea solidificării piesei turnate în forme crude, nisip cu bentonită şi argilă, λfo=0,86 W/m/K)
4.7. Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor întărite chimic din amestec de formare cu liant răşină furanică
Pentru determinarea valorii substitutive a coeficientului de conductibilitate termică, în cazul
formelor de turnare din amestec de formare din nisip de silice cu liant răşină furanică s-au efectuat de asemenea simulări succesive cu valori diferite ale acestui coeficient. S-au utilizat valori ale coeficientului de conductibilitate termică între 0,55 ÷ 1,05 W/m/K. În total s-au efectuat 6 simulări.
În figurile 4.23 ÷ 4.31 din teză sunt date curbele de variaŃie a temperaturii în punctele “a”, „b” şi „c”, determinate prin simulare pentru valorile λfo=0,84W/m/K, λfo=1,05W/m/K şi λfo=0,90W/m/K.
Comparând valorile timpului de solidificare determinat prin simulare (tabelul 4.12), cu valorile timpului de solidificare determinat experimental (tabelul 4.6) se observă că pentru punctul „a”, aceste valori corespund în cazul valorii λfo=0,84W/m/K. În figurile 4.23÷4.25 sunt date curbele de variaŃie a temperaturii în punctele “a”, „b” şi „c”, determinate prin simulare pentru valoarea coeficientului substitutiv de conductibilitate termică a formei λfo=0,84W/m/K. Pe aceste curbe timpul de solidificare corespunde cu intervalul de timp în care temperatura piesei scade de la valoarea TM (temperatura iniŃială a aliajului în punctele respective a, b sau c, în cadrul experimentului) la valoarea TES dată în
28
tabelul 4.5 (temperatura reală a sfârşitului de solidificare evidenŃiată pe curbele experimentale). Se observă totuşi că în cazul λfo=0,84W/m/K, între timpul de solidificare simulat şi timpul de solidificare determinat experimental pentru punctele „b” şi „c” nu există identitate perfectă.
Figura 4.23 VariaŃia temperaturii în punctul “a” Simulare cu λfo=0,84 W/m/K (formă cu liant răşină furanică)
Figura 4.24 VariaŃia temperaturii în punctul “b” Simulare
cu λfo=0,84 W/m/K (formă cu liant răşină furanică)
Figura 4.25 VariaŃia temperaturii în punctul “c” Simulare cu λfo=0,84 W/m/K (formă cu liant răşină furanică)
Tabelul 4.12 Timpul de solidificare determinat prin simulare în punctele “a”, „b” şi „c”. Placă din
fontă cu grosime 20mm, turnată în forme din nisip întărit chimic la rece cu răşină furanică. Simulare
Nr. simulării
Coef. de conducŃie termică al
formei
Temp. iniŃială a aliajului
Temp. sfârşit
solidific
Timp de solidific
ObservaŃii (temperatura
iniŃială a aliajului în
piesă)
Punct din
piesă
λfo TM TES τS u.m. - W/m/K 0C 0C s -
1 0,55 1262,6 1084,1 425,6 uniformă 2 1,05 1262,6 1084,1 242,0 uniformă 3 1,05 1262,6 1084,1 210,6 variabilă 4 0,90 1262,6 1084,1 241,5 variabilă 5 0,82 1262,6 1084,1 262,1 variabilă
a
6 0,84 1262,6 1084,1 256,3 variabilă 1 0,55 1232,8 1060,3 454,3 uniformă 2 1,05 1232,8 1060,3 220,1 uniformă 3 1,05 1232,8 1060,3 227,8 variabilă
b 4 0,90 1232,8 1060,3 260,6 variabilă
29
5 0,82 1232,8 1060,3 282,5 variabilă 6 0,84 1232,8 1060,3 276,2 variabilă 1 0,55 1174,2 1028,8 500,5 uniformă 2 1,05 1174,2 1028,8 253,2 uniformă 3 1,05 1174,2 1028,8 252,8 variabilă 4 0,90 1174,2 1028,8 288,9 variabilă 5 0,82 1174,2 1028,8 312,5 variabilă
c
6 0,84 1174,2 1028,8 306,5 variabilă
Valorile simulate ale timpului de solidificare în aceste puncte sunt mai mari decât valorile experimentale. DiferenŃele între valorile simulate şi cele experimentale ale timpului de solidificare pentru aceste puncte se pot explica prin: erori la poziŃionarea punctelor calde ale termocuplurilor în forme, prin neconcordanŃe (abateri) ale celorlalte mărimi termofizice ale formei şi ale aliajului lichid luate în considerare la simulare si prin căldura absorbită local de termocupluri.
4.8 Rezultate obŃinute prin simularea solidificării pe calculator în cazul formelor uscate din amestec de formare cu liant bentonită şi argilă
Pentru a determina valoarea substitutivă a coeficientului de conductivitate termică în cazul formelor uscate realizate din nisip de silice cu bentonită şi argilă s-a efectuat un număr mai mic de simulări. În acest caz s-a efectuat o primă simulare a solidificării piesei turnate (placă cu grosimea 20mm) pentru o valoare λfo = 0,82 W/m/K a coeficientului mediu substitutiv de conductivitate termică a formei. În continuare s-au efectuat încă două simulări pentru valorile λfo = 0,85 W/m/K şi λfo = 0,86 W/m/K. Rezultatele obŃinute prin simulare privind timpul de solidificare în punctul „a”, situat pe axa piesei, sunt date în tabelul 4.15. În cazul cercetărilor prin simulare s-a considerat drept temperatură a sfârşitului de solidificare valoarea TES din tabelele 4.5 şi 4.6. Comparând valorile timpului de solidificare a piesei în punctul “a” de pe axa piesei cu valoarea determinată experimental, se observă că cele mai apropiate valori între simulare şi experiment s-au obŃinut pentru λfo = 0,86 W/m/K.
În tabelul 4.16 sunt date valorile temperaturii maxime şi a momentului când se atinge această temperatură în punctul “d” din formă situat la 5mm de suprafaŃa piesei. Valorile cele mai apropiate între experiment şi simulare s-a obŃinut de asemenea pentru λfo = 0,86 W/m/K. Comparând rezultatele experimentale privind temperatura din formă cu cele obŃinute prin simulare se observă că în cazul acestui punct diferenŃele între valorile simulate şi cele măsurate sunt mai mari. Experimentul a pus în evidenŃă o încălzire mai rapidă a punctului şi la o temperatură mai mare “d” din formă decât valorile obŃinute prin simulare.
În figurile 4.32 şi 4.33 sunt arătate curbele de variaŃie a temperaturii în punctele respective (a şi d) obŃinute prin simulare cu valoarea λfo = 0,86 W/m/K pentru forma uscată din nisip cu argilă şi bentonită (simulare care a condus la rezultatele cele mai apropiate de valorile experimentale).
Tabelul 4.15. Rezultate obŃinute prin simulare privind timpul de solidificare a punctelor „a, b, c”
(placă din fontă cu grosimea 20mm, forme uscate din amestec de formare cu bentonită şi argilă) Simulare Punctul
din piesă
Numărul simulării
Coeficient de conductibilitate
termică λfo
Temperatura IniŃială
TM
Temperatura sfârşitului
solidificării TES
Timp de solidificare simulat τS
- - W/m/K 0C 0C S 1 0,82 1286,8 1079,8 314,22
a 2 0,85 1286,8 1079,8 304,56
30
3 0,86 1286,8 1079,8 301,48
Tabelul 4.16. Rezultate privind temperatura maximă şi timpul corespunzător în punctul d al formei (la 5mm de suprafaŃa metal – formă) în cazul formă uscată cu argilă şi bentonită λfo=0,86W/m/K.
Experiment Simulare Nr. crt.
Punct Din
formă Temperatura maximă in punctul “d”
Timp Coeficient de
conductibilitate termică
Temperatura maximă in punctul “d”
Timp
Simbol - Tmaxd τd λfo Tmaxd τd u.m. - 0C s W/m/K 0C s
0,82 831,88 318 0,85 832,22 308
998,6
133,3
0,86 832,32 304
Figura 4.32. VariaŃia temperaturii în punctul “a” Simulare cu λfo=0,86 W/m/K, formă din amestec de formare uscat cu
liant bentonită şi argilă
Figura 4.33. VariaŃia temperaturii în punctul d (la 5 mm de suprafaŃa piesei) Simulare cu λfo=0,86 W/m/K, formă din
amestec de formare uscat cu liant bentonită şi argilă
4.9 Concluzii privind valoarea coeficientului de conductivitate termică al formelor de turnare pe bază de nisip de silice
În tabelul 4.17 sunt centralizate valorile coeficientului de conductibilitate termică a formei λfo pentru care s-au obŃinut cea mai mare apropiere între timpul de solidificare simulat şi cel măsurat experimental în axa piesei. Aceste valori sunt valabile numai pentru cazul analizat, al turnării unor piese din fontă cenuşie cu o grosime de perete de 20 mm. La turnarea unor piese din fontă cu grosimi mult diferite sau la turnarea unor piese din alte aliaje (oŃel, aliaje neferoase) care au temperaturi de turnare diferite valoarea medie substitutivă a coeficientului de conductibilitate termică a formelor de turnare este diferită. Aceasta se explică prin faptul ca valoarea momentană a coeficientului de conductibilitate termică depinde de temperatură. Se impune o continuare a cercetărilor în această direcŃie (pentru alte aliaje şi alte temperaturi de turnare). Din tabelul 4.17 se observă că valorile coeficientului de conductivitate termică pentru cele trei tipuri de forme care au fost studiate au valori apropiate, cuprinse între 0, 84 ÷ 0,87 W/m/K. DiferenŃa mică între valorile determinate pentru cele trei tipuri de amestecuri se explică prin participaŃia procentuală mică a liantului şi a umidităŃii în amestecurile de formare cercetate, aşa cum se observă din tabelul 4.3. DiferenŃa mică, (practic nesesizabilă) între conductibilitatea termică a acestor două tipuri de forme, se poate explica
31
recondensarea vaporilor de apă în zonele mai depărtate de suprafaŃa piesei, fenomen care degajă căldura latentă de lichefiere a apei, iar pe de altă parte micşorează permeabilitatea formei, în zona de recondensare.
Tabelul 4.17 Valorile coeficientului de conductibilitate termică λfo pentru care s-au obŃinut valorile cele mai apropiate ale timpului de solidificare în axa piesei.
experiment simulare
Nr. crt.
Tip formă
Tem
pera
t in
iŃia
lă
Tem
pera
t re
ală
a sf
ârşi
t de
sol
idif
icar
e
Tim
p de
sol
idif
icar
e
Coe
fici
ent
de
cond
ucŃi
e te
rmică
Tem
pera
t in
iŃia
lă
Tem
pera
tura
re
ală
la s
fârş
it
de s
olid
ific
are
Tim
p de
sol
idif
icar
e
simbol - u.m. - 0C 0C s W/m/K 0C 0C s
1 crudă 1295,7 1096,5 300,3 0,86 1295,7 1096,5 302,9 2 furan 1262,6 1084,1 257,5 0,84 1262,6 1084,1 256,3 3 uscată 1286,8 1079,8 289,3 0,86 1286,8 1079,8 301,5
Evaluând factorii care au putut determina erori în cercetările efectuate în cadrul tezei,
trebuie să precizăm următorul aspect. A fost posibil să intervină abateri ale valorilor determinate, cauzate de faptul simularea s-a realizat în condiŃiile 2D, iar pe de altă parte la simulare nu s-a Ńinut cont integral de răcirea aliajului lichid şi de încălzirea formei în timpul umplerii. Aceste elemente au determinat abateri în plus ale valorilor coeficientului substitutiv de conductibilitate termică. Este deci posibil ca valorile reale să fie mai mici. De aceea se impune o continuare a cercetărilor în acest sens, realizând simulări în condiŃii mai apropiate de condiŃiile reale.
5. CERCETĂRI PRIVIND INFLUENłA DIVIZĂRII FORMEI ASUPRA REZULTATELOR
SIMULĂRII
5.1 InfluenŃa pasului de divizare a formei asupra condiŃiilor de convergenŃă
La simularea solidificării pieselor turnate ansamblul formă - piesă turnată se divide în elemente de volum sau în elemente de suprafaŃă de latură ∆. Numărul total de ecuaŃii care trebuie rezolvate pentru simularea solidificării unei piese este dat de relaŃia:
N= NE▪qmax (5.1)
unde NE reprezintă numărul de elemente în care este divizat ansamblul formă – piesă, iar qSOL reprezintă numărul de intervale de timp care trebuie parcurse până la solidificarea completă a piesei. Ca urmare în cazul simulărilor 3D numărul de ecuaŃii care trebuie rezolvate până la solidificare unei piese turnate este dat de relaŃia:
τSOL
tHBLN ⋅
∆
⋅⋅= 3 (5.5)
32
În cazul unei simulărilor 2D numărul de ecuaŃii care trebuie rezolvate până la solidificarea piesei este dat de relaŃia:
τSOL
tHBN ⋅
∆
⋅= 2 (5.6)
Unde tSOL reprezintă timpul de solidificare a piesei, iar τ diviziunea de timp. Pentru a se obŃine o precizie mare a simulării este necesar să se adopte o valoare mică pentru ∆. Pe de altă parte, valoarea diviziunii intervalului de timp elementar τ, care intervine la
particularizarea ecuaŃiei de bilanŃ termic (2.1), este condiŃionată de mărimea de valoarea ∆. Pentru ca sistemul de ecuaŃii care se obŃine să conducă la soluŃie convergentă, este necesar ca valoarea diviziunii timpului τ, să fie mai mică decât o valoare critică τCRT aşa cum s-a arătat la capitolul 2. Valorile critice, limită τCRT care asigură convergenŃa soluŃiei sunt date de relaŃiile (2.21 – 2.24).
Valoarea τCRT este proporŃională cu puterea a doua a lui ∆. Ca urmare la alegerea unei valori mici pentru ∆ este necesar să se micşoreze corespunzător şi valoarea lui τ. De aceea numărul de paşi pentru coordonata de timp, care trebuie parcurşi până la solidificarea completă a piesei creşte invers proporŃional cu ∆2. Rezultă că la micşorarea lui ∆, numărul de ecuaŃii care trebuie rezolvate pentru simularea solidificării unei piese creşte pe de o parte datorită creşterii numărului de elemente NE în care este divizată forma, iar pe de altă parte datorită creşterii numărului de iteraŃii ale timpului qSOL.
Din relaŃiile (5.5 şi 5.8) rezultă că la o simulare 3D, dacă pasul reŃelei (∆) în care este divizată forma, se micşorează de “n” ori, atunci numărul de ecuaŃii care trebuie rezolvate pentru simularea solidificării unei piese, creşte de n5 ori. Printr-un raŃionament asemănător în cazul simulării 2D, micşorarea pasului reŃelei de n ori determină o mărire de n4 ori, a numărului de ecuaŃii care trebuie rezolvate şi deci a timpului de simulare.
La stabilirea pasului reŃelei de divizare a formelor (∆) la simularea solidificării pieselor turnate există două tendinŃe. Pentru mărirea preciziei simulării este necesar ca pasul reŃelei să fie cât mai mic. Pentru a reduce durata simulării ar fi necesar ca pasul reŃelei de divizare a formei să fie mai mare. În acelaşi timp pasul reŃelei de divizare influenŃează puterea de calcul a calculatoarelor necesare pentru simulare. Un pas foarte mic al reŃelei necesită calculatoare cu putere de calcul mare, în timp ce un pas mai mare permite ca simularea să se realizeze şi pe calculatoare personale.
S-a considerat necesar să se studieze în ce măsură pasul reŃelei de divizare a formei (∆) influenŃează precizia şi durata simulării.
5.2 Cercetări privind influenŃa pasului reŃelei de divizare a formei asupra timpului de solidificare simulat şi asupra duratei simulării
În prima parte a cercetării s-a analizat influenŃa divizării formei asupra timpului de solidificare a piesei turnate şi asupra timpului efectiv de simulare, în condiŃiile simulării 2D. S-a simulat solidificarea unei piese de tipul unei plăci din fontă cenuşie eutectică turnată în forme din amestec de formare. Dimensiunile plăcii turnate au fost: grosimea a = 40mm, lăŃimea b=280mm, iar lungimea mare în comparaŃie cu lăŃimea (L>>b). Lungimea “L” fiind mare, solidificarea în secŃiunea transversală, situată la mijlocul lungimii plăcii, a fost simulată 2D cu suficientă precizie. În figura 5.1 este forma de turnare pentru care s-a realizat studiul. Caracteristicile termofizice ale aliajului turnat şi ale formei de turnare sunt date în tabelul 5.1 din teză. S-au efectuat simulări utilizând pentru ∆ valori între 8mm şi 0.5mm.
33
Figura 5.1 SecŃiunea transversală prin ansamblul formei de turnare utilizată la simularea 2D, pentru
studierea influenŃei lui ∆, asupra rezultatelor simulării
0 1 2 3 4 5 6 7 81200
1205
1210
1215
1220
1225
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p d
e s
olid
ifica
re a
l pie
sei "t
SO
L" [
s]
Figura 5.2 InfluenŃa diviziunii ∆ asupra timpului de
solidificare la simularea 2D
0 1 2 3 4 5 6 7 80
100
200
300
400
500
600
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p d
e r
ula
re p
ana la
solid
ific
are
"t S
IMU
L"
[ore
]
Figura 5.3. InfluenŃa diviziunii formei ∆ asupra duratei
simulării până la solidificarea piesei (simulare 2D)
Pe baza rezultatelor în figurile 5.2 şi 5.3 s-a reprezentat grafic influenŃa lui ∆ asupra timpului de
solidificare şi asupra timpului efectiv de simulare, în cazul simulării 2D.
b.) Mod de lucru şi rezultate în cazul simulării 3D În mod similar, s-a analizat influenŃa divizării formei asupra timpului de solidificare şi asupra
duratei simulării, în cazul 3D. S-a simulat solidificarea unei piese convenŃionale din fontă cenuşie eutectică, turnată în forme pe bază de nisip de silice. Piesa turnată studiată a fost un cub cu latura a= 40mm. Grosimea peretelui formei în jurul piesei a fost bF =80mm. În figura 5.4 este arătată forma de turnare pentru care s-a realizat studiul. S-au efectuat simulări pentru valori ale lui ∆ între 8mm şi 1mm.
a) b) c)
Figura 5.4 Ansamblul formei la simularea 3D pentru influenta ∆:
a) ansamblul formei; b) secŃiunea A-A; c) secŃiunea B-B
34
1 2 3 4 5 6 7 8145
150
155
160
165
170
175
180
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p d
e s
olidific
are
"t S
OL"
[s]
Figura 5.5 InfluenŃa diviziunii ∆ a formei asupra timpului
de solidificare la simularea 3D
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p e
fectiv d
e s
imula
re "
t S
IMU
L"
[ore
]
Figura 5.6 InfluenŃa diviziunii formei asupra timpului de
rulare până la solidificarea piesei (la simulare 3D)
Pe baza rezultatelor în figurile 5.5 şi 5.6 s-a reprezentat grafic influenŃa pasului de divizare a formei ∆ asupra timpului de solidificare a piesei (figura 5.5) şi asupra duratei simulării (figura 5.6).
c.) Concluzii privind influenŃa pasului de divizare a formei asupra timpului de solidificare simulat şi asupra timpului de simulare a solidificării Analiza rezultatelor (figurile 5.2÷5.3) arată că în cazul simulării 2D pentru valori ale lui ∆ <=4mm influenŃa lui ∆ asupra timpului de solidificare tSOL este nesemnificativă. În schimb la valori ale lui ∆=8 mm timpul de solidificare obŃinut este cu cca. 20 s mai mare decât cel obŃinut pentru valori ∆ <=4mm. În acelaşi timp se observă că ∆ are o influenŃă foarte mare asupra duratei de simulării. Se observă că la valori ale lui ∆ <=2mm, timpul efectiv al simulării tSIMUL creşte considerabil. Concluzia este că în cazul simulării 2D, valorile optime ale lui ∆, care asigură precizie suficientă a timpului de solidificare şi o durată convenabilă a simulării, sunt în intervalul ∆ =2÷4 mm.
Rezultatele obŃinute la simulările 3D (figurile 5.5 ÷5.6) arată că reducerea valorii lui ∆ de la 8mm la 1mm, determină o micşorare a timpului de solidificare simulat (pentru piesa studiată) de la tSOL =176,25s la tSOL =145,6s. Se poate aprecia că pentru valori ∆ <=2mm, timpul de solidificare simulat suferă abateri neglijabile. La simulările 3D în cazul unor valori ale lui ∆ >=8 mm timpul de solidificare obŃinut prin simulare este (ca şi în cazul 2D) cu peste 20 s mai mare decât cel obŃinut pentru valori ∆ <=2mm. La simulările 3D a solidificării durata simulării este mult mai mare decât în cazul simulărilor 2D. De asemenea se observă că la simularea 3D, valoarea lui ∆ are o influenŃă mult mai mare asupra duratei de simulării. La valori ale lui ∆ <=2mm, durata simulării tSIMUL creşte considerabil, având valori care nu sunt convenabile pentru practica industrială.
5.3 Cercetări privind influenŃa pasului reŃelei de divizare a formei asupra poziŃiei nodurilor termice
a.) Mod de lucru Deoarece piesele turnate a căror solidificare a fost analizată au avut simetrie după 3 direcŃii, studiile prin simularea solidificării expuse în paragraful anterior, nu au pus în evidenŃă influenŃa pasului divizării formei asupra poziŃiei nodurilor termice.
De aceea în continuare s-a efectuat un studiu similar pentru a verifica dacă pasul divizării formei la simulare influenŃează poziŃia nodurilor termice. Pentru aceasta s-a simulat 2D solidificarea unei piese de tipul unei bare cu secŃiune asimetrica, turnată din fontă cenuşie eutectică, în forme din amestec de formare. Geometria şi dimensiunile piesei turnate şi ale formei de turnare sunt arătate în
35
figurile 5.7 şi 5.8. Lungimea barei s-a considerat mare în comparaŃie cu lăŃimea (L>>b =172mm). S-au efectuat simulări utilizând pentru ∆ valorile 4mm, 2mm şi 1mm.
Figura 5.7 Piesa turnată
Figura 5.8 SecŃiunea prin forma de turnare şi poziŃia
nodurilor termice
b.) Rezultate.
S-a determinat, numărul iteraŃiilor de timp până la solidificare (kSOL), timpul de solidificare a piesei (τSOL) şi coordonatele nodurilor termice (x1 şi x2). De asemenea s-au trasat curbele de variaŃie a temperaturii şi a fracŃiei de solid în nodurile termice. Rezultatele privind influenŃa pasului (∆) reŃelei de divizare a formei asupra poziŃiei nodurilor termice şi asupra timpului de solidificare sunt date în tabelul 5.13. În figurile 5.9 ÷ 5.11 este arătat aspectul izotermelor în sistemul piesa - formă la momentul solidificării nodurilor termice. În figurile 5.12 ÷ 5.17 din teză, sunt date curbele de variaŃie a temperaturii şi a fracŃiei de solid în nodurile termice în cele trei cazuri. În figurile 5.18 şi 5.19 s-a reprezentat grafic influenŃa lui ∆ asupra timpului de solidificare şi respectiv asupra duratei simulării.
Figura 5.9. Aspectul izotermelor şi poziŃia nodurilor termice în cazul simulării cu ∆=4mm
Figura 5.10. Aspectul izotermelor şi poziŃia nodurilor termice în cazul simulării cu ∆=2mm
Figura 5.11. Aspectul izotermelor şi poziŃia nodurilor termice în cazul simulării cu ∆=1mm
36
Tabelul 5.13 Rezultate privind influenŃa divizării formei asupra timpului de solidificare şi asupra poziŃiei nodurilor termice
Coordonatele nodurilor termice
Nr. crt. D
iviz
iune
a sp
aŃiu
lui
(lat
ura
unui
ele
men
t)
Div
iziu
ne d
e tim
p
Nr.
iter
aŃii
până
la
soli
difi
care
Tim
p de
sol
idif
icar
e a
pies
ei
Număr
col
oană
Număr
lini
e
Abs
cisa
x 1
sau
x2
Ard
onat
a
simbol ∆ τ kSOL τSOL j i x y u.m. mm s - s - - mm mm
1 4 0.4 2272 908.8 27 ; 37 17 104 ÷ 108 sau 144 ÷
148 64÷68
2 2 0.1 8970 897.0 54 ; 73 34 106 ÷ 108 sau 144 ÷
146 66÷68
3 1 0.02 44632 892,64 108;14
5 67
107 ÷ 108 sau 144 ÷
145 66÷67
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4896
898
900
902
904
906
908
910
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p d
e s
olidific
are
"t SO
L"
[s]
Figura 5.18 InfluenŃa divizării formei asupra timpului de solidificare simulat în cazul piesei din figura 5.7 (simulare
2D)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
100
200
300
400
500
600
700
800
Latura diviziunii "delta" [mm]
Tim
p e
fectiv
de s
imula
re "
t S
IMU
L"
[min
]
Figura 5.19 InfluenŃa divizării formei asupra duratei
simulării (simulare 2D, piesa din figura 5.7)
c.) Concluzii
Analiza rezultatelor arată că în cazul piesei din figura 5.7, la solidificare se formează două noduri termice plasate deasupra fantelor cu lăŃime de 20mm. Din tabelul 5.13 cât şi din figurile 5.9 ÷ 5.11 rezultă că pasul divizării formei (∆) nu influenŃează poziŃia nodurilor termice în piesă. Acest rezultat era de aşteptat deoarece modul de divizare a formei nu influenŃează direcŃia fluxului de căldură prin piesă şi prin formă. Din tabelul 5.13 şi din figurile 5.12 ÷ 5.17 se observă de asemenea că în cazul ∆ = 2 ÷4mm, pasul reŃelei de divizare nu are influenŃă mare asupra timpului de solidificare a nodurilor termice, ceea ce confirmă rezultatele din paragrafele precedente. Rezultatele din tabelul 4 şi din figura 5.19 arată în schimb că pasul de divizare a formei are o influenŃă foarte mare asupra timpului de rulare.
37
6. CERCETĂRI PRIVIND INFLUENłA GROSIMII PERETELUI FORMEI ASUPRA REZULTATELOR SIMULĂRII.
6.1 Cercetări privind influenŃa grosimii peretelui formei de amestec de formare asupra rezultatelor simulării
a.) Mod de lucru Dimensiunile de gabarit ale formelor de turnare influenŃează durata simulării solidificării
pieselor turnate. În practică se întâlnesc situaŃii în care grosimea formei de turnare în jurul piesei este foarte mare (turnare în sol). În astfel de cazuri se impune ca la simulare să se ia în considerare o grosime cât mai mică a peretelui formei, fără să se afecteze rezultatele simulării. S-a efectuat un studiu pentru a stabili care este valoarea minimă la care se poate reduce grosimea peretelui formei. Piesa a cărei solidificare a fost simulată în cazul simulării 2D este arătată in figura 6.1. Grosimea peretelui formei în jurul piesei s-a modificat progresiv.
Figura 6.1 SecŃiunea transversală prin ansamblul formei de turnare pentru simularea 2D. b.) Rezultate în cazul simulării 2D. Rezultatele privind timpul de solidificare simulat în funcŃie de grosimea peretelui formei în
jurul piesei, în cazul simulării 2D a solidificării, sunt date în tabelul 6.2 din teză. În figura 6.2 este reprezentată grafic influenŃa grosimii formei (bf) asupra timpului de solidificare. Pentru extinderea rezultatelor la piese cu alte dimensiuni (cu altă grosime) este s-a reprezentat şi influenŃa raportului bf/M (grosime perete formă / modul de solidificare al piesei) asupra timpului de solidificare a piesei tSOL.
Din tabelul 6.2 şi din figura 6.2 se observă că în cazul simulărilor 2D a solidificării unei plăci cu grosime a=40mm, timpul de solidificare simulat rămâne constant când grosimea formei în jurul piesei este bf >= 80mm adică bf >= 2a sau raportul bf/M >= 4. Practic însă se poate considera că în cazul simulării 2D influenŃa raportului bf/M asupra timpului de solidificare tSOL este neglijabilă pentru valori bf/M >= 3.
38
Figura 6.2 Timpul de solidificare a piesei în funcŃie de grosimea peretelui formei şi de raportul bf/M (grosime formă/modul de solidificare al piesei) la simulare 2D (piesa din figura 6.1)
c.) Rezultate în cazul simulării 3D Studiul efectuat s-a extins aspra simulării 3D. În acest scop s-a simulat solidificarea unei
convenŃionale de formă cubică cu latura a = 40mm. Rezultatele privind, timpul de solidificare simulat în funcŃie de grosimea peretelui formei în
jurul piesei şi în funcŃie de raportul bf/M sunt date în tabelul 6.3 din teză. Modulul de solidificare al piesei s-a calculat în acest caz prin relaŃia (pentru piesă cubică):
M = V/S = a/6 (6.2) Unde a – reprezintă latura piesei turnate de formă cubică, V volumul piesi, S – suprafaŃa laterală a piesei, iar M – modulul de solidificare al piesei turnate .
În figura 6.4, s-a reprezentat grafic influenŃa grosimii formei (bf) şi influenŃa raportului bf/M asupra timpului de solidificare obŃinut prin simulare 3D (tSOL).
Rezultatele din figura 6.4 arată că în cazul piesei cubice cu latura a = 40mm, timpul de solidificare este mult mai mic decât în cazul solidificării plăcii cu aceaşi grosime (a = 40mm). Aceasta se explică prin modulul de solidificare mai mic al pieselor de formă cubică. În cazul simulării 3D a solidificării piesei de formă cubică (cu latura a=40mm) grosimea formei nu mai are influenŃă asupra timpului de solidificare pentru bf >=20mm, ceea ce corespunde unui raport bf/M >= 3.
Figura 6.4. Timpul de solidificare a piesei în funcŃie de grosimea peretelui formei şi de raportul bf/M
(grosime formă/modul de solidificare al piesei) la simulare 3D (piesa din figura 3)
39
d.) Concluzii
Cercetările efectuate prin simulare au condus la concluzia că atât în cazul simulărilor 2D, cât şi la simulările 3D valoarea minimă a raportului bf/M de la care timpul de solidificare simulat al piesei nu mai este influenŃat de grosimea peretelui formei este bf/M >= 3. Aceste rezultate sunt importante pentru cazul în care se simulează solidificarea unor piese din fontă turnate în solul turnătoriei sau în forme cu pereŃi groşi. Pe baza lor se poate lua în considerare la simulare o grosime a formei de turnare mai mică, fără a afecta precizia rezultatelor. Astfel se realizează o simulare mai rapidă.
6.2 Cercetări privind influenŃa ramelor de formare asupra rezultatelor simulării solidificării pieselor turnate
a.) Mod de lucru. Formele realizate din amestecuri de formare (cu mici excepŃii) se execută în rame de formare
metalice. Acestea au rolul de suport la execuŃia, transportul şi asamblarea formelor. Se pune problema în ce măsură prezenŃa ramelor de formare influenŃează rezultatele simulării solidificării. Rezultatele prezentate în paragraful anterior lasă să se întrevadă că ramele de turnare nu influenŃează solidificarea pieselor turnate dacă grosimea stratului de amestec de formare cuprins între piesă şi ramă este mai mare decât 3M. (unde M este modulul de solidificare al piesei turnate).
Pentru a verifica valabilitatea observaŃiei de mai sus în cazul simulărilor 2D s-a efectuat o simulare a solidificării piesei din figura 6.1 în condiŃiile unei forme fără rame de formare, cât şi în prezenŃa ramei de formare. Piesa este o placă din fontă eutectică, cu grosimea a=40mm. S-a studiat cazul când grosimea peretelui formei în jurul piesei este bf = 80 mm. Această grosime a peretelui formei verifică relaŃia bf = 80mm = 4M (M – modulul de solidificare al piesei, în cazul de faŃă M = a/2 = 20mm). Cazul solidificării fără ramă de turnare a fost studiat în paragraful anterior. In cazul simulării solidificării 2D, în prezenŃa ramei de formare s-a considerat cazul prezentat în figura 6.5. S-a considerat o formă de turnare din fontă având grosimea peretelui br = 12 mm. Pentru a cazul simulărilor 3D s-a efectuat o simulare a solidificării piesei din figura 6.3 (din teză) în condiŃiile unei forme fără rame de formare, cât şi în prezenŃa ramei de formare. Piesa este un cub din fontă eutectică, cu latura a=40mm. S-a studiat cazul când grosimea peretelui formei în jurul piesei este bf = 28 mm. Această grosime a peretelui formei verifică relaŃia bf = 28mm = 4M (M – modulul de solidificare al piesei, în cazul de faŃă M = a/6 = 40/6mm). Cazul solidificării fără ramă de turnare a fost studiat în paragraful anterior. In cazul simulării solidificării 3D, în prezenŃa ramei de formare s-a considerat cazul ansamblului formă – piesă prezentat în figura 6.6. S-a considerat de asemenea , în jurul formei o ramă de formare din fontă având grosimea peretelui br = 12 mm. Mărimile termofizice utilizate la simulare sunt aceleaşi ca la simularea 2D ( tabelul 6.1 din teză).
Tabelul 6.5 Rezultate privind influenŃa ramei de formare asupra timpului de solidificare simulat
Nr. crt.
Tip piesă
Tip formă
Grosime piesă
Grosime formă
Tip de simulare
Pasul reŃelei
Diviziune timp
Timp de solidificare
simulat simb - - a bf - ∆ τ t sim u.m - - mm mm - mm s s
1 placă Fără ramă
40 80 2D 4 0,4 1202,8
2 placă Cu
ramă 40 80 2D 4 0,4 1202,8
40
3 cub Fără ramă
40 28 3D 4 0,2 153,2
4 cub Cu
ramă 40 28 3D 4 0,2 153,8
Figura 6.5 Ansamblul formă - ramă de formare pentru simulare 2D
Figura 6.6 Ansamblul formă - ramă de formare pentru
simulare 3D
b.) Rezultate şi concluzii. Rezultatele acestui studiu sunt date în tabelul 6.5. Comparând rezultatele obŃinute pentru
simularea solidificării pieselor in forme fără rame şi în forme cu rame de formare, se observă că dacă grosimea „bf” a stratului de amestec de formare cuprins între piesă şi rama de formare este mai mare decât 4M, prezenŃa ramei de formare nu influenŃează timpul de solidificare a piesei. Această concluzie este importantă pentru simularea în practică a solidificării pieselor turnate. Dacă nu se ia în considerare rama de formare se reduc dimensiunile ansamblului formei de turnare, numărul de elemente in care este divizat ansamblul formei este mai mic, iar în final durata simulării se reduce.
7. ANALIZĂ COMPARATIVĂ PRIVIND UTILIZAREA SOFTURILOR 2D ŞI 3D.
7.1 Mod de lucru Simularea 3D a solidificării pieselor turnate prezintă dezavantajul unui timp foarte mare de simulare, deoarece volumul de calcule care trebuie efectuate este mult mai mare decât în cazul simulării 2D. În plus pentru simularea 3D sunt necesare calculatore cu capacitate mult mai puternice. Rezultă că atunci când este posibil simularea 2D este de preferat în raport cu simularea 3D.
În cadrul acestui capitol al tezei s-au cercetat condiŃiile în care simularea 2D conduce la rezultate similare cu simularea 3D şi deci simularea 3D se poate înlocui cu simularea 2D [2; 3; 4].
Înlocuirea simulării 3D cu simularea 2D este posibilă în cazul pieselor cu simetrie de translaŃie sau rotaŃie (bare, plăci, inele, roŃi). La astfel de piese se pune problema care este valoarea minimă a raportului dintre lungimea piesei şi latura secŃiunii (L/a) sau dintre lungimea piesei şi modulul de solidificare al secŃiunii (L/M) de la care efectul răcirii prin capete nu mai afectează cinetica solidificării nodului termic al piesei. În cazul studiului s-a simulat solidificarea unei piese de tipul unei bare cu
41
secŃiunea un pătrat, cu latura a = 40mm. În figura 7.2 este arătat ansamblul piesă turnată - formă de turnare supus studiului.
Figura 7.2 Ansamblul piesă turnată – formă studiat
Într-o primă fază s-a efectuat o simulare 2D a solidificării piesei în secŃiunea transversală la
mijlocul lungimii „L”. În a doua fază a studiului s-au efectuat mai multe simulări 3D ale solidificării piesei din figura 7.2, modificând lungimea piesei (L). S-a urmărit să se stabilească valoarea minimă a raportului L/M la care simularea 2D conduce la aceleaşi rezultate ca şi simularea 3D. Grosimea peretelui formei în jurul piesei a fost aceeaşi bf = 40mm. În tabelul 7.2 din teză sunt prezentate valorile mărimilor geometrice utilizate la simularea 2D şi 3D pentru piesele respective.
7.2. Rezultate şi discuŃii
Rezultatele privind cinetica solidificării punctului din centrul secŃiunii piesei (nodul termic al piesei) în cazul simulărilor 2D şi 3D sunt date în tabelul 7.3. În figura 7.3 s-a reprezentat grafic timpul de solidificare a nodului termic în cazul simulărilor 2D şi 3D. Se observă că timpul de solidificare al nodului termic în cazul simulării 2D este foarte apropiat (practic egal ) cu cel obŃinut prin simulare 3D, în cazul L >= 24M sau pentru piesă cu secŃiune pătrată pentru L>= 6a.
În figurile 7.4 şi 7.5 din teză sunt arătate curbele cinetice de solidificare ale nodului termic (centrul secŃiunii piesei) în cazul simulărilor 2D şi 3D (pentru cazul lungimea piese L = 6a = 24M. În figurile 7.6 şi 7.7 din teză este arătat aspectul curbelor izoterme în secŃiunea mediană, transversală a piesei în aceste două cazuri. Se observă că atât curbele cinetice de solidificare, cât şi izotermele în cele două cazuri sunt practic identice.
Tabelul 7.3. Rezultate privind cinetica solidificării nodului termic la simularea 2D şi 3D a
piesei din figura 7.1 şi 7.2.
Nr. Crt.
Tipul simulării
Lungimea piesei
Raportul Lungime
/ latura
secŃiunii
Raportul Lungime / modul de
solidificare al secŃiunii
Început solidificare
Sfârşit solidificare
Interval de solidificare
simbol - L L/a L/M ti tsol ∆t=tsol – ti u.m - mm - - s s s
1 2D - 0 0- 278,0 300,4 22,4 2 3D 40 1 4 146,2 153,4 7,2 3 3D 80 2 8 218,4 227,4 9,0 4 3D 120 3 12 257,2 270,0 12,8 5 3D 160 4 16 273,0 291,0 18,0 6 3D 200 5 20 276,4 297,8 21,4
42
7 3D 240 6 24 277,0 299,4 22,4 8 3D 280 7 28 277,0 299,6 22,6
Figura 7.3 Timpul de solidificare a nodului termic la simularea 3D în funcŃie de raportul lungime piesă / latura secŃiunii (şi de raportul lungime / modul de solidificare al secŃiunii transversale)
comparativ cu timpul de solidificare la simularea 2D
7.3. Concluzii
Rezultatele studiului arată că în cazul pieselor cu simetrie de translaŃie simularea 2D conduce la
rezultate similare cu simularea 3D în cazul când lungimea barei verifică relaŃia:
L >= 24M (7.1)
8. VERIFICAREA FUNCłIONĂRII PROGRAMULUI PENTRU SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE EUTECTICE
8.1 Mod de lucru. Verificarea programului 3D s-a efectuat în două moduri: - prin compararea rezultatelor obŃinute cu acest program de simulare cu rezultatele obŃinute cu
un soft consacrat (MAGMA). - prin compararea rezultatelor obŃinute la simularea cu acest program, cu rezultate
experimentale obŃinute prin analiză termică; Piesa turnată a cărei solidificare a fost simulată este arătată in figura 8.1.
8.2 Verificarea funcŃionării programului pentru simularea 3D a solidificării pieselor turnate prin comparare cu un soft recunoscut, comercializat pe plan internaŃional.
a) Date privind condiŃiile în care s-au efectuat cercetările. S-au efectuat simulări ale solidificării unei piese turnate utilizând softul realizat în cadrul tezei
de doctorat şi simulări ale aceleiaşi piese utilizând softul MAGMA. S-au efectuat simulări luând în considerare piesa turnată fără reŃea de turnare şi simulări în prezenŃa reŃelei de turnare. În figura 8.2 este arătat ansamblul formei fără reŃea de turnare.
În figurile 8.4 ÷ 8.6 şi 8.7 se arată ansamblul formei de turnare şi dimensiunile piesei şi ale formei în condiŃiile simulării solidificării în prezenŃa reŃelei de turnare. S-a considerat de asemenea o
43
grosime a formei de minimum 40mm în jurul piesei şi a reŃelei de turnare. În figura 8.8 este arătat sistemul de axe de coordonate utilizat la simulare.
Figura.8.1 Piesă turnată
Figura 8.2 Ansamblul formei de turnare în cazul simulării solidificării piesei fără reŃea de turnare
Figura 8.4 SecŃiune axială verticală prin ansamblul formei
cu reŃea de turnare Figura 8.6 SecŃiune orizontala prin ansamblul formă - piesă
- reŃea de turnare
44
Figura 8.7 Vedere 3D a ansamblului formă - piesă turnată - reŃea de turnare utilizat la simularea 3D
Figura 8.14 Simularea 3D cu softul Magma. Reprezentarea
izotermelor în secŃiunea longitudinală prin piesă la momentul 19,73s în cazul solidificării fără reŃea de turnare.
Figura 8.19. Rezultate privind simularea 3D cu softul
Magma. Reprezentarea zonei cu probabilitate maximă de defecte cauzate de solidificare.
c) Rezultate obŃinute prin simulare 3D cu programul de simulare realizat în cadrul tezei,
în condiŃiile de solidificare “piesă fără reŃea de turnare”. În continuare s-au efectuat mai multe simulări 3D ale solidificării aceleiaşi piese cu ajutorul
softului realizat în cadrul tezei. S-a simulat solidificarea piesei în formă din nisip întărit chimic la rece, fără a considera reŃeaua de turnare. S-au realizat trei simulări utilizând valori diferite ale mărimilor termofizice. La prima simulare s-au luat în considerare valori medii ale parametrilor termofizici în concordanŃă cu valorile utilizate de softul MAGMA. La simularea a doua s-au luat în considerare valoarea ale coeficientului de conductibilitate termică a formei egală cu valoarea determinată experimental prin analiză termică în capitolul 4 şi anume λfo = 0,85W/m/K, iar coeficientul de conductibilitate termică a aliajului în concordanŃă cu valorile utilizate de MAGMA – SOFT. La simularea 3 s-au utilizat pentru toate mărimile termofizice valorile în concordanŃă cu cele utilizate în cadrul experimentului de determinare a coeficientului de conductibilitate termică a formei din capitolul 4. Rezultatele privind timpul de solidificare a piesei şi poziŃia nodurilor termice sunt date în tabelul 8.2. S-au comparat valorile timpului de solidificare obŃinute prin simulare cu softul nostru, cu timpul de solidificare obŃinut cu softul MAGMA. Cele mai apropiate valori s-au obŃinut în cazul simulării 1, adică atunci când s-au utilizat pentru simulare valori medii ale mărimilor termofizice în concordanŃă cu cele folosite de softul MAGMA. Timpul de solidificare obŃinut prin simulare cu MAGMA a fost tSOL = 659,54s, iar timpul de solidificare obŃinut cu softul nostru a fost tSOL = 687,2s. DiferenŃa relativă este în acest caz ∆t = +4,2%, ceea ce reprezintă o abatere foarte mică. Această diferenŃă se explică evident prin faptul că softul nostru utilizează valori medii pentru caracteristicile termofizice în timp ce softul MAGMA utilizează valori variabile cu temperatura. În concluzie apreciem că din punct de
45
vedere a timpului de solidificare, softul pentru simularea solidificării realizat de noi conduce practic la aceleaşi valori ca şi softul MAGMA. În figurile 8.20 ÷ 8.23 sunt date curbele izoterme din secŃiunea longitudinală prin axa piesei, la momentul sfârşitului solidificării piesei (tsol =687,2s) şi la câteva momente intermediare (t=623,0s, t=84,0s, t=20,0s). Comparând aspectul izotermelor şi poziŃia nodurilor termice obŃinute cu cele două softuri se observă că aceste sunt apropiate. Ca urmare se poate aprecia că şi din punct de vedere a poziŃiei nodurilor termice, programul pentru simularea solidificării 3D, realizat în cadrul tezei, conduce practic la aceleaşi rezultate ca şi softul MAGMA, în cazul când se folosesc aceleaşi valori pentru mărimile termofizice.
200
300
400
500
600
700
800
900
1e+003
1.05e+003
1.08e+003
1.1e+003
1.12e+003
1.12e+0031.14e+0031.14e+003
50 100 150 200 250
20
40
60
80
100
120
Figura 8.20 Aspectul izotermelor la momentul solidificării in cazul simulării solidificării piesei în formă fără reŃea de turnare (L=220000J/kg , λfo = 0,6W/m/K, λme 20w/m/K,
momentul tsol =687,2s) (simularea 1, tabel 8.1)
30
50
100
300
500
700
900
1.1e+003
1.2e+003
1.25e+003
1.3e+003
1.32e+003
1.32e+0031.32e+003
50 100 150 200 250
20
40
60
80
100
120
Figura 8.23 Aspectul izotermelor la momentul intermediar t =20,0 s, in cazul simulării solidificării piesei în formă fără reŃea de turnare (L=220000 J/kg , λfo = 0,6W/m/K, λme 20w/m/K, momentul t =20,0 s) (simularea 1, tabel 8.1)
d) Rezultate obŃinute prin simulare cu softul MAGMA în cazul solidificării piesei în formă în prezenŃa reŃelei de turnare.
In continuare utilizând softul Magma, s-a efectuat o a doua simulare 3D a solidificării piesei în cazul formei arătate din figurile 8.4 ÷ 8.7. În urma simulării cu softul MAGMA s-a obŃinut un timp de umplere a formei tUMPL= 2,47s. Timpul de solidificare simulat pentru piesă în acest caz a fost tSOL= 697,99s (faŃă de 659,54s în cazul solidificării fără reŃea de turnare). Valoarea mai mare decât în cazul simulării solidificării fără reŃea de turnare se explică prin prezenŃa reŃelei, dar şi prin temperatura de turnare (temperatura iniŃială) mai ridicată a aliajului lichid. În figurile 8.27 ÷ 8.28 este arătată repartizarea temperaturilor la momentul sfârşitului solidificării piesei. Se observă că şi în acest caz se formează două noduri termice plasate deasupra orificiilor din traversă. Practic poziŃia nodurilor termice este aceeaşi ca în cazul simulării solidificării fără reŃea de turnare. Se poate aprecia că prezenŃa reŃelei de turnare nu are o influenŃă mare asupra solidificării piesei. Aceasta se explică prin secŃiunea redusă utilizată pentru alimentator şi prin poziŃia relativ îndepărtată a canalului vertical.
e) Rezultate obŃinute prin simulare 3D cu programul de simulare realizat în cadrul tezei,
în condiŃiile solidificării piesei turnate în prezenŃa reŃelei de turnare. În continuare s-au efectuat de asemenea trei simulări 3D ale solidificării aceleiaşi piese în
prezenŃa reŃelei de turnare, cu softului realizat în cadrul tezei. La cele trei simulări s-au utilizat aceleaşi valori ale mărimilor termofizice ale aliajului şi formei care au fost utilizate în cadrul celor trei simulări prezentate în paragraful precedent 8.2.c. (adică solidificare fără reŃea de turnare) A fost diferită numai temperatura iniŃială a aliajului lichid care s-a considerat 1360 oC.
Rezultatele privind timpul de solidificare a piesei şi poziŃia nodurilor termice sunt date în tabelul 8.3. S-au comparat valorile timpului de solidificare obŃinute prin simulare cu softul nostru, cu timpul de solidificare obŃinut cu softul MAGMA.
46
Figura 8.27 Rezultatele simulării 3D cu softul Magma
Reprezentarea timpului de solidificare local în punctele din secŃiunea longitudinală prin piesă în cazul turnării cu reŃea
de turnare (timp de solidificare maxim în zona albă - 697,99s
Figura 8.28 Rezultatele simulării 3D cu softul Magma Reprezentarea timpului de solidificare local în punctele din
secŃiunea transversală prin piesă şi reŃeaua de turnare în cazul turnării cu reŃea de turnare (Timp de solidificare al
piesei 697,99s)
Se observă că cele mai apropiate valori s-au obŃinut în cazul simulării 1, adică atunci când s-au
utilizat pentru simulare valori medii ale mărimilor termofizice în concordanŃă cu cele folosite de softul MAGMA. Timpul de solidificare obŃinut prin simulare cu MAGMA a fost tSOL = 697,99s (vezi figurile 8.27 şi 8.28). Timpul de solidificare obŃinut cu softul nostru la simularea 1, a fost tSOL = 714,2s. DiferenŃa relativă este în acest caz ∆t = +3,9%, ceea ce reprezintă o abatere foarte mică. DiferenŃa se explică evident prin faptul că softul nostru utilizează valori medii pentru caracteristicile termofizice, în timp ce softul MAGMA utilizează valori variabile cu temperatura. În concluzie apreciem că atunci când s-au utilizat aceleaşi valori pentru mărimile termofizice, cel puŃin din punct de vedere a timpului de solidificare softul pentru simularea solidificării realizat de noi conduce practic la aceleaşi valori ca şi softul MAGMA. Comparând aspectul izotermelor şi poziŃia nodurilor termice se observă că cele reprezentate în figura 8.30 sunt foarte apropiate cu cele reprezentate în figura 8.27. Nodurile termice au aceeaşi poziŃie. Ca urmare se poate aprecia că şi din punct de vedere a poziŃiei nodurilor termice, programul pentru simularea solidificării 3D, realizat în cadrul tezei, conduce practic la aceleaşi rezultate ca şi softul MAGMA, în cazul când se folosesc aceleaşi valori pentru mărimile termofizice ale formei şi ale aliajului turnat.
Tabelul 8.3 Rezultate privind solidificarea piesei din figura 8.2 (cu reŃea de turnare) obŃinute prin simulare în condiŃiile din tabelul 8.1
Coordonatele nodurilor termice (conform figurii 8. 26)
Nr. crt.
CondiŃii de simulare
Nr.
de
iter
aŃii
până
la
solid
ific
are
Tim
p de
so
lidif
icar
e
numerice geometrice
simbol - q sol t sol i,j,k y,x,z u.m. - - s - mm
1 Simularea 1 3571 714,2 (25; 27; 16) şi (25; 37; 16)
(100; 108; 64) şi (100; 148; 64)
2 Simularea 2 1613 331,4 (25; 23; 16) şi (100; 92; 64) şi
47
(25; 41; 16) (100; 164; 64)
3 Simularea 3 1576
315,2
(25; 24; 16) şi (25; 40; 16)
(100; 96; 64) şi (100; 160; 64)
30
50100
200
300
500
700
900
1000
1020
1050
11001120
11201140
1140
50 100 150 200 250
20
40
60
80
100
120
140
160
Figura 8.30 Aspectul izotermelor la momentul solidificării in cazul simulării cu piesa în formă cu reŃea de turnare
(L=220000 J/kg , λfo = 0,6W/m/K, λme 20W/m/K, momentul tsol = 714,2 s) (simularea 1, tabel 8.3)
50
100
300400
500
600
700
800
800
900
950
1e+003
900
1.03e+003
1.08e+003
950
1.1e+003
1.11e+003
20 40 60 80 100 120 140 160
20
40
60
80
100
120
140
160
Figura 8.33 Aspectul izotermelor în secŃiunea transversală prin axa reŃelei deturnare la momentul solidificării in cazul
simulării solidificării piesei în formă cu reŃea de turnare (L=220000 J/kg , λfo = 0,6W/m/K, λme 20W/m/K, momentul tsol = 714,2 s) (simularea 1, tabel 8.3)
8.3 Verificarea funcŃionării programului de simulare 3D a solidificării pieselor turnate prin analiză termică experimentală.
a) Modul de lucru. Principiul verificării funcŃionării softului pe bază de experiment a constat în înregistrarea
experimentală a curbelor de variaŃie a temperaturii în mai multe puncte ale unei piese turnate şi compararea timpului de solidificare determinat experimental cu valorile timpului de solidificare obŃinut prin simularea 3D a solidificării cu softul realizat. La simularea s-au luat în considerare temperaturile iniŃiale reale ale aliajului lichid măsurate în prin analiză termică. Piesa turnată în cadrul experimentului a fost aceeaşi care s-a utilizat în paragraful precedent (subcapitolul 8.2)
Pentru verificarea softului prin analiză termică experimentală s-a turnat efectiv o piesă din fontă cenuşie cu compoziŃie eutectică. În amprenta piesei din interiorul formei de turnare s-au introdus şase termocupluri, pentru a înregistra variaŃia temperaturii în funcŃie de timp pe parcursul solidificării aliajului. Modul de aşezare a termocuplurilor şi a sudurilor calde în piesă este arătat în figura 8. 36.
48
Figura 8.36 PoziŃionarea termocuplurilor şi punctelor de măsurare a temperaturii în ansamblul formei de turnare şi a piesei
turnate în cazul analizei termice experimentale a solidificării piese turnate (punctele în care s-au plasat sudurile termocuplurilor s-au notat de la stânga la dreapta cu literele a,b,c,d,e,f).
b) Rezultate obŃinute prin analiză termică experimentală a solidificării. Analiza termică experimentală s-a realizat în cadrul laboratorului de Turnarea Metalelor la Facultatea ŞtiinŃa şi Ingineria Materialelor din Universitatea Politehnica Bucureşti. Aspecte de la derularea determinărilor experimentale sunt prezentate în figurile 8. 37 ÷ 8.41 din teză. În figurile 8.43 ÷ 8.48 din teză sunt date curbele experimentale de variaŃie a temperaturii şi derivatele acestora determinate pentru cele şase puncte (a; b; c; d, e; f).În tabelul 8.7 sunt date valorile timpilor de solidificare ale aliajului stabilite pe baza măsurărilor experimentale.
Tabelul 8.7 Rezultate experimentale privind timpul de solidificare în punctele a, b, c,d,e,f ale piesei turnate - calculat prin relaŃia (4.1).
Nr. crt.
Pu
nct
din
p
iesă
Tip
ul
form
ei
Tem
per
atu
ra
iniŃ
ială
Tem
per
atu
ra
reală
a sf
ârşi
tulu
i so
lidi
fică
rii
Mom
ent
IniŃ
ial a
l măs
ură
rii
tem
per
atu
rii
Mom
entu
l sf
ârşi
tulu
i so
lidi
fică
rii
Tim
p d
e so
lidi
fica
re
măs
ura
t ex
per
imen
tal
- - - TM TES τM τTES τS u.m. - - 0C 0C s s s
1 A Răşină furanică
1192.1
1103.5
269.5 543.7 274,2
2 B Răşină furanică
1196.8
1096.7
269.8 595.1 325,3
3 C Răşină furanică
1195.5
1085.2
270.5 618.2 347,7
4 D Răşină furanică
1182.5
1097.1
270.1 587.5 317,4
5 E Răşină furanică
1169.7
1091.0
271.1 570.7 299,6
6 F Răşină furanică
1166.8
1096.8
273.9 516.9 243,0
Figura 8.37 PoziŃionarea termocuplurilor în formă
Figura 8.38 Forma asamblată pregătită pentru turnare
49
Figura 8.41 Piesa turnată secŃionată şi poziŃionarea termocuplurilor
Figura 8.43 Curba de răcire şi derivata acesteia determinate
prin analiză termică experimentală în punctul a (situat la 22mm de capătul din stânga al piesei) (termocuplul 19)
Figura 8.44 Curba de răcire şi derivata acesteia
determinate prin analiză termică experimentală în punctul b (situat la 50mm de capătul din stânga al piesei)
(termocuplul legat la poziŃia 20)
Figura 8.45 Curba de răcire şi derivata acesteia determinate
prin analiză termică experimentală în punctul c (situat la 66mm de capătul din stânga al piesei) (termocuplul legat la
poziŃia 21)
c) Rezultate obŃinute prin simulare 3D cu programul de simulare realizat în cadrul tezei. S-au efectuat trei simulări 3D ale solidificării aceleiaşi piese, cu ajutorul softului realizat în
cadrul tezei. S-au utilizat aceleaşi valori pentru mărimile termofizice ale formei şi ale aliajului, ca şi în cazul simulărilor efectuate la compararea cu softul MAGMA şi care au fost arătate în subcapitolul 8.2.c. Temperatura iniŃială a aliajului lichid pentru fiecare punct s-a considerat egală cu temperatura iniŃială măsurată experimental.
Rezultatele privind timpul de solidificare a aliajului lichid obŃinut prin simulare pentru cele şase puncte ale piesei (a, b, c, d, e, f) ale piesei sunt date în tabelul 8.9. S-au comparat valorile timpului de solidificare obŃinute prin cele trei simulări cu softul nostru, cu timpul de solidificare real obŃinut prin analiză termică. Valorile experimentale ale timpului de solidificare real pentru fiecare punct sunt date de asemenea în tabelele 8.7 şi 8.9. Din compararea rezultatelor obŃinute prin simulare, cu cele obŃinute experimental prin analiză termică, (tabelul 8.9) a rezultat că valorile obŃinute în cazul simulării 1 sunt cele mai apropiate de cele obŃinute prin experiment. În tabelul 8.10 sunt calculate abaterile relative între valorile timpului de solidificare obŃinute prin simulare în raport cu valorile experimentale. În cazul simulării 1, diferenŃele relative între timpul de solidificare simulat şi cel experimental sunt cuprinse în intervalul ∆trel = + 20 ÷30 %. Se estimează însă că aceste diferenŃe vor fi mai mici dacă la simulare s-a lua în considerare că temperatura iniŃială a aliajului lichid nu este uniformă pe grosimea
50
piesei. Temperatura iniŃială a aliajului este în realitate mai mică în apropierea peretelui formei (aşa cum s-a arătat în capitolul 4). Pentru cunoaşterea acestei temperaturi era necesar ca în cadrul experimentului să se monteze în formă un număr mai mare de termocupluri, care să măsoare temperatura iniŃială reală în toate punctele piesei. De asemenea o altă cauză care determină diferenŃele dintre valorile obŃinute prin simulare şi valorile timpului de solidificare determinate experimental o constituie prezenŃa termocuplurilor care determină o perturbare locală a procesului de răcire, cauzând un timp de solidificare mai mic decât cel care s-ar înregistra în absenŃa termocuplurilor.
Din tabelul 8.9 rezultă că valorile timpilor de solidificare obŃinute prin simulare în cazul simulărilor 2 şi 3 sunt mai mici decât valorile experimentale. DiferenŃele relative în minus ale valorilor simulate faŃă de valorile experimentale sunt cuprinse între ∆t = - 20 ÷44 % la simularea 2 şi ∆t = - 30 ÷44 % la simularea 3. În baza acestor observaŃii se poate aprecia că prin simulare, rezultatele cele mai apropiate de cele experimentale se obŃin în cazul când la simulare se utilizează valori mediii ale mărimilor termofizice în concordanŃă cu valorile utilizate de softul MAGMA. Se impune totuşi o continuare a cercetărilor pentru verificarea acestei concluzii în condiŃii de simulare mai apropiate de situaŃia reală.
Tabelul 8.9 Rezultate obŃinute prin simulare 3D pe calculator cu ajutorul programului de simulare realizat privind timpul de solidificare în punctele a, b, c,d,e,f ale piesei turnate (valorile mărimilor
termofizice simulare 3 din tabel 8.2. Timp de solidificare simulat în
punctul respectiv
Nr. crt.
Punct din
piesă
Tipul formei
Temperatura iniŃială reală în punct
Temperatura reală a
sfârşitului solidificării Simulare
1 Simulare
2 Simulare
3
Timp de solidificare
măsurat experimental
- - - T0Me=TM TES ΤSOL ΤSOL ΤSOL τS u.m. - - 0C 0C s s s s
1 a Răşină furanică
1192.1
1103.5
327,1 216,8 157,8 274,2
2 b Răşină furanică
1196.8
1096.7
413,7 202,4 191,4 325,3
3 c Răşină furanică
1195.5
1085.2
434,2 194,4 194,7 347,7
4 d Răşină furanică
1182.5
1097.1
409,1 182,2 182,1 317,4
5 e Răşină furanică
1169.7
1091.0
391,2 179,8 176,5 299,6
6 f Răşină furanică
1166.8
1096.8
312,2 145.8 144,6 243,0
Tabelul 8.10 Abaterile relative ale timpului de solidificare simulat, în raport cu timpul de
solidificare determinat experimental prin analiză termică, în cazul celor trei simulări efectuate (pentru cele şase puncte a, b, c, d, e, f ale piesei turnate experimental – figura 8.36)
Abaterea relativă a timpului de solidificare simulat faŃă de timpul de solidificare măsurat experimental Nr. crt.
Punctul din piesa
Simularea 1 Simularea 2 Simularea 3 u.m. - % % %
1 a +19,2 -20,9 -42,4 2 b +27,2 -37,8 -41,1 3 c +24,8 -44,1 -44,0 4 d +28,7 -42,6 -42,6
51
5 e +30,6 -40,0 -30,8 6 f +28,5 -40,0 -40,5
Figura 8.49 Curba de variaŃie a temperaturii în punctul “a”, obŃinută prin simulare cu programul realizat în cadrul tezei
(simularea 1, punctul a piesa din figura 8.36)
Figura 8.50 Curba de variaŃie a temperaturii în punctul “b”, obŃinută prin simulare cu programul realizat în cadrul tezei
(simularea 1, punctul b piesa din figura 8.36)
Figura 8.51 Curba de variaŃie a temperaturii în punctul “c”, obŃinută prin simulare cu programul realizat în cadrul
tezei (simularea 1, punctul c piesa din figura 8.36)
9 CONCLUZII ŞI CONTRIBUłII PERSONALE
9.1 Concluzii generale Principalele concluzii stabilite pe baza cercetărilor întreprinse sunt: - modelarea matematică cu diferenŃe finite a macrosolidificării pieselor turnate permite să se
reproducă exact toate tipurile de transformări de fază care au loc la solidificare (transformare eutectică, transformare peritectică, solubilitate variabilă cu temperatura a componenŃilor, etc.);
- realizarea unor programe destinate simulării macrosolidificării în mediul de programare MATLAB oferă avantajul unui program compact cu mari posibilităŃi de selectare şi redare a datelor referitor;
- coeficientul substitutiv de conductibilitate termică a formelor de turnare pe bază de nisip cu diverse tipuri de liant (forme crude, forme uscate, forme întărite chimic) utilizate în România, are valori apropiate;
- valorile substitutive sunt diferite de valorile reale momentane ale coeficientului de conductibilitate determinate în condiŃii de temperatură constantă, datorită transferului de căldură prin convecŃie şi a transferului de masă cauzat de vaporizare, de arderea substanŃelor volatile şi deplasarea gazelor prin porii formei de turnare;
- pasul reŃelei de divizare a formei la simulare are influenŃă mare asupra timpului de solidificare numai în anumite limite;
- micşorarea pasului de divizare a formei sub anumite limite (sub 2mm) nu se justifică deoarece nu mai influenŃează precizia simulării;
52
- pasul de divizare a formei de turnare nu influenŃează poziŃia nodurilor termice din piesa tunată;
- pasul de divizare a ansamblului formei are o influenŃă mare asupra duratei simulării; - grosimea peretelui formei în jurul piesei peste o anumită limită nu mai influenŃează timpul de
solidificare a piesei, - simularea 2D conduce la rezultate comparabile cu simularea 3D numai în cazuri în care
lungimea piesei este foarte mare comparabil cu modulul de solidificare a secŃiunii şi anume L .>= 24M (unde M este modulul de solidificare real al secŃiunii);
- programul de simulare 3D a solidificării realizat în cadrul tezei conduce la rezultate comparabile cu softul MAGMA în cazul în care valorile caracteristicilor termofizice ale materialelor utilizate la simulare sunt comparabile;
- programul de simulare a solidificării realizat conduce la rezultate cele mai apropiate de valorile experimentale de asemenea în cazul când valorile mărimilor termofizice utilizate la simulare corespund cu valorile acestor mărimi utilizate de softul MAGMA.
9.2 ContribuŃii personale Teza de doctorat este aproape în totalitate originală, partea de analiză a stadiului actual şi de
sinteză bibliografică fiind redusă practic la câteva pagini (într-un singur paragraf 1.2) Această concentrare s-a realizat din necesitatea ca spaŃiul afectat tezei să permită prezentarea cercetărilor şi rezultatelor proprii.
Între contribuŃiile proprii mai importante subliniem următoarele. - realizarea unui model matematic original 3D bazat pe metoda diferenŃelor finite pentru
macrosolidificarea pieselor turnate din aliaje eutectice; - realizarea unui program original pentru simularea 3D a solidificării pieselor turnate din aliaje
eutectice pentru prima dată în România; - determinarea coeficientului de conductibilitate termică a formelor de turnare temporare pe
bază de nisip de silice utilizate în România prin regresie bazată pe analiză termică experimentală; - realizarea de cercetări privind influenŃa divizării formei de turnare (influenŃa pasului reŃelei de
divizare a formei) asupra rezultatelor simulării solidificării şi asupra duratei efective a simulării şi stabilirea valorilor recomandate ale pasului reŃelei pentru a asigura precizie şi timp de simulare convenabile pentru aplicaŃii industriale;
- realizarea de cercetări privind influenŃa grosimii peretelui formei asupra rezultatelor simulării în vederea asigurării unei precizii suficiente şi a unei durate de simulare cât mai reduse;
- realizarea de cercetări privind stabilirea condiŃiilor în care simularea 3D poate fi înlocuită cu simulare 2D, în vederea reducerii duratei de simulare;
- realizarea de cercetări pentru verificarea validităŃii rezultatelor obŃinute prin utilizarea programului de simulare a solidificării realizat în cadrul tezei prin comparare cu un soft profesional recunoscut pe plan internaŃional
- realizarea de cercetări pentru verificarea validităŃii rezultatelor obŃinute prin simulare prin comparare cu rezultate experimentale obŃinute prin analiză termică.
9.3 DirecŃii de continuare a cercetărilor
Cercetările efectuate în cadrul acestei teze de doctorat precum şi experienŃa acumulată cu această ocazie, deschid multiple direcŃii de continuare a cercetărilor în domeniul simulării solidificării pieselor turnate.
Principalele direcŃii spre care poate fi orientată continuarea cercetărilor referitoare la simularea solidificării pieselor turnate sunt:
53
- realizarea unor programe pentru simularea solidificării pieselor turnate din alte tipuri de aliaje şi anume aliaje cu transformare peritectică, aliaje hipo sau hipereutectice, etc.;
- dezvoltarea programelor pentru simularea solidificării în vederea furnizării unui număr cât mai mare de informaŃii referitoare la solidificarea pieselor turnate;
- completarea programului cu module pentru simularea contracŃiei aliajului şi a formării retasurilor şi a poziŃionării retasurilor;
- completarea programului de simulare cu module pentru simularea microsolidificării şi a formării microstructurii în piesele turnate;
- completarea programului cu module destinate simulării umplerii formei cu aliaj lichid; - realizarea de cercetări aplicative cu scopul stabilirii unor soluŃii tehnologice optimizate
destinate prevenirii defectelor datorate macrosolidificării; - realizarea de cercetări aplicative cu scopul stabilirii unor metode de proiectare şi dimensionare
rapidă a tehnologiilor de; - realizarea unor cercetări mai detaliate pentru stabilirea condiŃiilor de simulare în care
rezultatele obŃinute prin simulare sunt comparabile cu cele experimentale.
VALORIFICAREA REZULTATELOR CERCETĂRILOR EFECTUATE ÎN CADRUL TEZEI DE DOCTORAT
Totalul lucrărilor publicate
Nr. crt.
Categoria revistei sau al proiectului de cercetare
Nr. de lucrări
Denumirea revistelor
1 ISI 6 Metalurgia International
(2007 – 2009)
2 B+ şi B 29 Metalurgia, Metalurgia
InternaŃional, Revista de turnatorie (2008), Recent
3 C şi cu ISSN 16 Revista de turnatorie,
Buletine ştiinŃifice
4 Proiecte de naŃionale
cercetare pe bază de contract 1 CNCIS
5 Rapoarte de cercetare în
cadrul doctoratului 2
Universitatea TRANSILVANIA din Braşov
6 Total 54 -
ANEXE
FIŞIERLE PROGRAMULUI DE SIMULARE „Sim_3D_”
Teza cuprinde 32 de anexe care cuprind fişierele de lucru ale programului pentru simularea 3D
a solidificării pieselor turnate realizat de autor în cadrul tezei.
