PROPRIETATEA 1.P1: Determinantul unei matrici este egal cu determinantul matricii transpuse adic :

Obs:Acesta propoziie ne arat c orice proprietate valabil pentru linii este valabil i pentru coloane.

P2 :Dac toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt nule, atunci determinantul este nul.

P3:Dac ntr-un determinant schimbm dou linii (sau coloane) ntre ele, atunci obinem o un determinant egal cu opusul determinantului iniial.

n B am schimbat liniile 1 i 2 din A.

P4: Dac un determinant are dou linii (sau coloane) identice, atunci determinantul este nul.

L1 identic cu L3 C1 identic cu C2

P5: Dac toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt nmulite cu un numr k, atunci obinem un determinant care este egal cu k nmulit cu determinantul iniial.

Dac nmulim elementele liniei 2 cu 4 obinem :Deci

Obs:LA DETERMINANT SE POATE SCOATE FACTOR COMUN NUMAI DE PE O LINIE SAU COLOAN DECI DETERMINANTUL CARE RMNE ESTE MAI UOR DE CALCULAT.

P6: Dac elementele a dou linii (sau coloane) ale unei determinant sunt proporionale, atunci determinantul este nul.

Evident c liniile 1 i 2 sunt proporionale deci determinantul va fi nul.

P7: Dac o linie (sau coloan) dintr-un determinant este o combinatie liniar a celorlalte linii (sau coloane), atunci determinantul este nul.

Observm c coloana 2 este media aritmetic a coloanei 1 respectiv 3, deci determinantul este nul.

P8:Dac la o linie (sau coloan) adunm elementele altei linii (sau coloane) nmulite cu acelai numr nenul, atunci determinantul are aceeai valoare.

P9:

Dac avem dou linii(coloane) egale, atunci determinantul este egal cu zero;Dac toate elementele unei linii(coloane) sunt egale cu zero, atunci determinantul este nul;Dac o linie(coloan) este o combinaie liniar a altor dou linii(coloane), atunci determinantul este egal cu zero;Dac avem dou linii(coloane) proporionale, atunci determinantul este nul;