Proiectarea_masinilor_electrice

8/19/2019 Proiectarea_masinilor_electrice

1/124

1

Proiectarea masinilor electrice

Titular: Conf. dr. ing. Tiberiu Tudorache

Structura cursului: 28 ore = 14 saptamani x 2 ore

Structura aplicatiilor: 28 ore = 14 saptamani x 2 ore

Mod de evaluare/pondere: Aplicatii 50%, Examen final 50%.

2

DobandireaDobandirea cunostintelorcunostintelor teoretice de baza privindteoretice de baza privind

metodele clasice de proiectare ametodele clasice de proiectare a masinilormasinilor electrice cat sielectrice cat si

tehnicile moderne de optimizaretehnicile moderne de optimizare constructivconstructiv--functionalafunctionala

utilizandutilizand mijloace avansate de analiza in element finit.mijloace avansate de analiza in element finit.

Abordarea moderna aAbordarea moderna a dimensionariidimensionarii masinilormasinilor electriceelectriceavandavand la baza utilizarea mijloacelor dela baza utilizarea mijloacelor de investigatieinvestigatie

numerica de tip element finit permit luarea in calcul anumerica de tip element finit permit luarea in calcul a

unor efecte complexe de natura electromagnetica (de ex.unor efecte complexe de natura electromagnetica (de ex.

armonici de dantura, forme geometrice complexe aarmonici de dantura, forme geometrice complexe a

miezurilor magnetice, refularea curentului in conductoaremiezurilor magnetice, refularea curentului in conductoare

masive, influentamasive, influenta neliniaritatiorneliniaritatior magnetice, etc.), dificil demagnetice, etc.), dificil de

considerat prin metode clasice de analiza.considerat prin metode clasice de analiza.

Obiectivele cursului


2/124

3

Cuprinsul cursului

1.1. Elemente de baza in proiectareaElemente de baza in proiectarea masinilormasinilor electriceelectrice

2.2. Metode de dimensionare si optimizare aMetode de dimensionare si optimizare a masinilormasinilor

electriceelectrice

3.3. Rezolvarea prin MEF aRezolvarea prin MEF a problproblemeloremelor de camde campp

electromagneticelectromagnetic si termicsi termic

4.4. ProiectareaProiectarea optimalaoptimala aa masinilormasinilor asincroneasincrone

4

1.1. ELEMENTE DEELEMENTE DE BAZBAZAA IINN PROIECTAREAPROIECTAREAMAMASSINILORINILOR ELECTRICEELECTRICE

1.1. Introducere

Masina electrica reprezinta principalul consumator de energie electricaal economiei mondiale.

Progresul considerabil in domeniul masinilor electrice a determinatutilizarea acestora in aplicatii tot mai diverse, echipamentul trebuind sa

raspunda unor criterii tot mai restrictive precum:

- Nivel de performanta ridicat (ex. randament superior, cupluri ridicate,turatii foarte mici sau foarte mari etc.),- Fiabilitate superioara,- Volum gabaritic redus,- Pret competitiv etc.


3/124

5

Proiectarea si optimizarea constructiv-functionala a masinilorelectrice reprezinta in contextul intensificarii concurenteieconomice o preocupare continua a inginerilor specialisti, evolutiain acest domeniu avand la baza aparitia de:- Noi materiale cu proprietati superioare,- Noi tehnologii de prelucrare si de fabricatie,- Noi sisteme electronice de comanda a masinii ce permit controlul

miscarii in timp real la nivele de putere tot mai ridicate,- Noi metode numerice de calcul, analiza si optimizare, asistate inintregime de calculator, ce permit estimarea cu precizie aperformantelor prototipurilor.

1800 20001900

6

Evolutia in domeniul proiectarii

-Proiectarea in trecut utiliza experienta practica, flerul si formule decalcul analitic simple, valabile in anumite ipoteze simplificatoare.Modelele de calcul erau usor de rulat, dar imprecise, necesitandmulte prototipuri realizate.

-Dezvoltarea tehnicii de calcul permite aparitia de pachete deprograme profesionale de calcul numeric 2D/3D cu nivel ridicat degeneralitate si precizie, capabile sa ia in considerare aspectecomplexe precum neliniaritati magnetice, armonici de dantura,cuplaje camp-circuit-miscare-comanda etc.Timpul de calcul devine tot mai lung dar precizia sporita conducela executia unui numar mai redus de prototipuri.Sunt tratate fenomene tot mai complexe ce fac apel la cuplajemultifizica de tipul electromagnetism – termie – hidrodinamica;electromagnetism – deformare etc. cu pretul unor eforturi de calcultot mai importante.

-Tinand cont de acestea se estimeaza ca in urmatorii 10 ani nu vaexista nici o unealta de proiectare cu grad ridicat de generalitate siprecizie care sa permita un calcul precis in timp foarte scurt.


4/124

7

1.1.1. Ce este masina electrica ?

Masina electrica este un convertor electromecanic ce transformaenergia electrica in energie mecanica cand functioneaza in regimde motor, sau invers energia mecanica in energie electrica cand

functioneaza in regim de generator.

Transformarea energiei are loc prin intermediul campului magneticcare se inchide prin circuitul magnetic al masinii.

Campul magnetic poate fi produs de catre:-Magneti permanenti (excitatie cu magneti permanenti),-Electromagneti (excitatie electromagnetica ca urmare a curentilorce parcurg infasurarile masinii).

8

1.1.2. Clasificarea masinilor electrice

Dupa felul curentului si dupa principiul de functionare distingem:-Masini de curent continuu,-Masini de curent alternativ (masini asincrone, masini sincrone, etc.).

Functie de tipul constructiv:-Masini in constructie normala cu rotor interior,-Masini in constructie inversata cu rotor exterior.

Dupa tipul miscarii armaturii mobile:-Masini rotative,-Masini liniare.

Masinile de curent alternativ se pot clasifica functie de nr. de faze:-Masini monofazate,-Masini bifazate,-Masini trifazate,-Masini polifazate.

Functie de orientarea fluxului magnetic:-Masini cu flux magnetic radial,-Masini cu flux magnetic axial,-Masini cu flux magnetic transversal.

Etc.


5/124

9

Masina de c.c.

Masina de c.a.asincrona

Clasificare dupa felul curentului si dupaprincipiul de functionare

10

Masina in constructienormala cu rotor

interior

Masina in constructieinversata cu rotor

exterior

Clasificare functie de tipul constructiv


6/124

11

Motor liniar

Clasificare functie de tipul miscarii armaturii mobile

Motor rotativ

12

Masina cu fluxradial Masina cu flux

axial

Masina cu fluxtransversal

Clasificare functie de orientarea fluxului magnetic


7/124

13

1.1.3. Ce inseamna a proiecta o masina electrica ?

A proiecta o masina electrica inseamna a determina prin calculsau a alege pe baza unei anumite experiente profesionale toateelementele care concura la definirea alcatuirii constructive amasinii, forma geometrica si dimensiunilor acesteia, avand in

vedere posibilitatile tehnice si tehnologice de fabricare a fiecareiparti componente si a ansamblului masinii, plecand de la anumitedate initiale, cerinte de exploatare si alte informatii formulate intema de proiectare (date minimale Pn, U1n, nn).

Dimensionarea masinilor electrice face apel la metodologiispecifice de proiectare care pot avea la baza modele analitice,modele numerice sau o combinatie a celor doua.

14

Materialele utilizate in constructia masinilor electrice trebuiescalese asa incat masinile sa corespunda dpdv functional, tehnic sieconomic cerintelor impuse.

Materialele utilizate in constructia masinilor electrice sunt de maimulte tipuri:

- Electroconductoare (cupru, aluminiu etc.),- Magnetice (tole din otel magnetic, ferite etc.),- Electroizolante (fibre textile, polietilena etc.),

- Altele (de pilda otelul si fonta pt. consolidare mecanica, etc.).

Criterii ce trebuiesc respectate in alegerea materialelor:- Sa admita solicitari cat mai mari (electrice, magnetice, termice,mecanice),

- Sa reziste in exploatarea masinii o perioada cat mai indelungata(fiabilitate ridicata),

- Sa se poata prelucra usor (procese tehnologice simple),- Sa nu fie materiale deficitare a caror productie sa necesiteconsum energetic ridicat sau materii prime scumpe.

1.2. Materiale utilizate in constructia masinilor electrice


8/124

15

Dpdv magnetic, materialele se impart in mai multe categorii:- Materialele diamagnetice µµµµr < 1- Materiale paramagnetice µµµµr > 1- Materiale feromagnetice µµµµr >> 1

unde:- µµµµr reprezinta permeabilitatea magnetica relativa (B = µµµµr

. µµµµ0. H),

- B este inductia magnetica,- H intensitatea campului magnetic.

Circuitele magnetice pot fi:- Parcurse de flux magnetic constant in timp (ex. miezul magneticinductor la masina sincrona),- Parcurse de flux magnetic variabil in timp (ex. miezurile statoricsau rotoric la masina asincrona).

1.2.1. Materiale feromagnetice pentru circuite magnetice

16

Energia necesara pentru a crea intr-un volum V un camp de

inductie magnetica impusa Bi (sau un flux magnetic dat ΨΨΨΨ) arevaloarea:

W = V . Bi . H/2

De ce materiale feromagnetice pentru circuite magnetice ?

Concluzie: Energianecesara pentru aproduce campulmagnetic de inductie Bi

este mult mai mare inaer decat in miezuriferomagnetice; prinurmare spatiile de aer incircuitele magnetice alemasinilor electricetrebuiesc limitate.

BH/2 in miezulferomagnetic

BH/2 in aer

Densitatea de energiemagnetica


9/124

17

O caracteristica de baza la materialele feromagnetice estedependenta inductiei magnetice B de intensitatea campuluimagnetic H. Dependenta B = f (H) se numeste curba demagnetizare avand forma unui ciclu de histerezis.

Functie de alura curbei de histerezismaterialele feromagnetice se impart in:- Mat. magnetic moi (miezuri magnetice)- Mat. magnetic dure (magneti permanenti)

- Bs [ T ] este inductia magn. la saturatie- Hc [A/m] campul magnetic coercitiv- Br [ T ] este inductia remanenta

1.2.1.1. Caracteristicile materialelor feromagnetice

curba dehisterezis

B

H

18

- Permeabilitate magnetica relativa cat mai mare,- Inductie la saturatie cat mai mare,- Pierderi specifice cat mai reduse (prin histerezis si prin curentiturbionari) in cazul miezurilor cu flux magnetic variabil in timp,- Tehnologie de realizare cat mai ieftina,- Rezistenta mecanica adecvata.

1.2.1.3. Materiale utilizate pentru miezuri cu flux constant

- Otel laminat cu grosime intre 0.5 – 50 mm,- Otel si fonta turnate,- Otel forjat.

1.2.1.4. Materiale utilizate pentru miezuri cu flux variabil

- Tole din tabla silicioasa (fier-carbon-siliciu) laminata la rece cucristale neorientate uzual cu grosime 0.5 mm, izolate cu lacuri saucu oxizi- Materiale magnetic moi compozite.

1.2.1.2. Proprietati optime pentru materiale feromagnetice


10/124

19

- Materialele utilizate pentru infasurari trebuie in primul rand saaiba rezistivitate electrica cat mai mica pentru reducerea

pierderilor Joule; Pj = RI2 =(ρρρρL/S)I2. Cele mai utilizate materiale suntcuprul (Cu) si aluminiul (Al). Se mai folosesc si aliaje precum:

alama, bronzul, staniul, hidronaliul, siluminiul etc.

- Pentru conductoare supuse la eforturi mecanice importante sealege o varianta de material cu grad mai ridicat de ecruisare.

- Coliviile rotorice la masinile asincrone se construiesc uzual dinAl, (recent si din Cu) prin turnare sub presiune sau prin sudareabarelor rotorice de inelele frontale.

- Conductoarele de bobinaj sunt standardizate, avand formarotunda sau profilata si se folosesc in varianta izolata (email, fibretextile etc.).

1.2.2. Materiale conductoare pentru infasurari

20

Proprietati importante ale Al si Cu folosit la infasurari

- Cu (20 grade):Rezistivitate electrica: ρρρρ = 1.784.10-8 ΩΩΩΩm;Densitate: γ γγ γ = 8890 kg/m3;Coeficientul de temperatura: αααα = 3.81.10-3 ºC-1;Efortul unitar admisibil la intindere la rupere: σσσσar = 210 – 450 MPa

- Al (20 grade):Rezistivitate electrica: ρρρρ = 3.1.10-8 ΩΩΩΩm;Densitate: γ γγ γ = 2700 kg/m3;

Coeficientul de temperatura: αααα = 3.7.10-3 ºC-1;Efortul unitar admisibil la intindere la rupere: σσσσar = 70 – 230 MPa.

Rezistivitatea electrica variaza cu temperatura:

ρρρρθθθθ = ρρρρ20 [ 1 + αααα (θθθθ – 20)]


11/124

21

- Conductoarele masinilor electrice se izoleaza utilizand materiale cuproprietati electroizolante. Acestea pot fi materiale naturale (lemn,mica, etc.) sau sintetice (emailuri, fibre de sticla, rasini epoxidice,prespan, sticlotextolit, pertinax, etc.).

- In unele cazuri se folosesc izolatii combinate, de pilda fibre de sticlalacuita sau impregnata cu rasina sintetica, micabanda preimpregnataetc.

- Izolatiile se aleg in functie de nivelul de tensiune la care lucreazamasina si functie de clasa termica pentru care se proiecteaza aceasta.

1.2.3. Materiale electroizolante

22

- Masinile electrice opereaza in diverse conditii de lucru in ceea cepriveste posibilitatea patrunderii de corpuri solide straine, apericolului ce-l reprezinta atingerea partilor aflate sub tensiune saucare se rotesc precum si posibilitatea patrunderii apei. Astfelmasinile electrice sunt caracterizate de grade sau tipuri deprotectie.

- Tipurile normale de protectie ale masinilor electrice suntstandardizate si se simbolizeaza prin caracterele IP (InternationalProtection) urmate de doua cifre dintre care prima semnifica tipulde protectie contra atingerilor si contra patrunderii corpurilor solidestraine, iar a doua cifra se refera la tipul de protectie contrapatrunderii apei. De exemplu IP 56.- In cazuri speciale in simbolizare mai apare un caractersuplimentar. De exemplu IP 55 S, IP 22 M, IP W 23, etc.

1.3. Tipuri de protectie si de ventilatie

1.3.1. Tipuri de protectie ale masinilor electrice rotative

in repaus, in miscare, in conditii meteo speciale


12/124

23

1.3.1.1. Clasificarea tipurilor normale de protectie alemasinilor electrice rotative

24

1.3.1.2. Protectia contra atingerilor si contra patrunderiicorpurilor straine solide (prima cifra)

Simbolul 0: Partile rotative ale masinii sau partile sub tensiune sepot atinge cu mana. Corpurile solide straine mici si mari potpatrunde in interiorul masinii. Din motive legate de protectiamuncii masinile necesita o montare in locuri fara praf si eventualingradite. Masinile prezinta o buna ventilatie.

Simbolul 1: Atingerea cu o parte din suprafata mainii a partilorrotative ale masinii sau a celor sub tensiune se poate face doar in

mod voit. Pot patrunde corpurile solide straine cu diametre depana la 50 mm. Masinile trebuie sa functioneze in incaperi curatecu supraveghere competenta.

Simbolul 2: Nu permite atingerea partilor rotative ale masinii sau acelor sub tensiune cu degetele, nici patrunderea in masina acorpurilor straine solide cu diametre mai mari de 12 mm.


13/124

25

Simbolul 3: Nu permite atingerea partilor rotative ale masinii sau acelor sub tensiune cu unelte nici patrunderea corpurilor strainesolide cu diametre mai mari de 2.5 mm.

Simbolul 4: Nu permite atingerea partilor rotative ale masinii sau acelor sub tensiune nici patrunderea corpurilor straine solide cudiametre mai mari de 1 mm (masini inchise, ventilatia este afectata).

Simbolul 5: Nu permite atingerea voluntara sau involuntara a partilorrotative ale masinii sau a celor sub tensiune nici cu mana nici cuunelte. Sunt luate masuri (garnituri, labirinti) care sa impiedicepatrunderea partiala a prafului in interior (masini inchise).

Simbolul 6: Nu permite deloc patrunderea prafului in masina. Se

adopta masuri speciale de etanseitate.

26

1.3.1.3. Protectia contra patrunderii apei (a doua cifra)

Simbolul 0: Masina permite patrunderea apei in interior din oricedirectie. Masinile trebuiesc montate in incaperi inchise si trebuiescluate masuri ca vaporii de apa sa nu se condenseze si sa patrunda inmasina sub forma de picaturi.

Simbolul 1: Masina nu permite patrunderea picaturilor de apa ce cadvertical, deci trebuie echipata cu un acoperis pe partea superioara.

Simbolul 2: Masina nu permite patrunderea picaturilor de apa ce cadsub un unghi de maxim 15 grade fata de verticala.

Simbolul 3: Masina nu permite patrunderea picaturilor de apa ce cadsub un unghi de maxim 60 grade fata de verticala.

Simbolul 4: Masina nu permite patrunderea picaturilor de apa dinnicio directie.


14/124

27

Simbolul 5: Masina nu permite patrunderea apei provenind din jeturisub presiune (furtun sau teava).

Simbolul 6: Masina este protejata contra patrunderii apei ce provinedin valuri (masini ce lucreaza pe puntea navelor).

Simbolul 7: Masina este protejata contra patrunderii apei in urmacufundarii acesteia in apa la maxim 1m adancime, un anumit timp.

Simbolul 8: Masina este protejata contra patrunderii apei in urmacufundarii acesteia in apa la peste 1m adancime un timp prelungit inconditiile prevazute de fabricant.

28

1.3.2. Tipuri de ventilatie folosite la masinileelectrice normale

Evacuarea corespunzatoare a caldurii din masina electricaconstituie o problema de baza pentru functionarea acesteia.

Tipul de ventilatie a masinii se defineste in faza de proiectare incorelare cu:- Solicitarile electromagnetice la care este supusa,- Clasa termica,- Tipul de protectie adoptat,

- Altitudinea.

Dupa natura agentului de racire se disting masini racite cu:- Gaz (aer sau hidrogen),- Lichid (uzual apa).

Dupa tipul de ventilatie se disting masini cu:- Ventilatie naturala,- Ventilatie fortata (autoventilatie sau ventilatie independenta).


15/124

29

1.3.2.1. Masini cu ventilatie naturala

Evacuarea caldurii din masina electrica provenita din pierderi seface doar prin conductie, convectie naturala si radiatie farafolosirea de mijloace speciale de evacuare a caldurii (aripioare,

ventilatoare etc.).

Solicitarile electromagnetice se aleg cu circa 10- 20% mai micidecat la masinile protejate cu ventilatie fortata.

O contributie naturala la evacuarea caldurii o are rotorul masiniiaflat in miscare (prin rotatie se creeaza un curent de aer).

Masinile cu ventilatie naturala sunt in general:- Masini de puteri mici,- Masini cu grad de protectie IP 00 care sunt racite suficient ca

urma a constructiei deschise.

30

1.3.2.2. Masini cu ventilatie fortata

Evacuarea caldurii din masina electrica provenita din pierderi seface de regula folosind ventilatoare montate pe axul masinii.

Aerul din interiorul masini aflat in contact cu zonele calde esteimpins afara si inlocuit cu altul proaspat din mediul ambiant.

Ventilatorul este in general antrenat de insasi masina racita,sistemul fiind unul cu autoventilatie.

Variante de ventilatie fortata dupa modul de circulatie al aerului inmasina:- Autoventilatie fortata axiala,- Autoventilatie fortata radiala.


16/124

31

A. Masini cu autoventilatie fortata axiala

Circulatia aerului in interiorul masinii se face axial, in mare parteparalel cu axul masinii. Aerul patrunde pe la un capat al masinii sieste evacuat pe la capatul opus.Evacuarea caldurii in aceasta varianta din masina electrica estemai eficienta cand miezul feromagnetic este prevazut cu canale de

racire axiale.

32

B. Masini cu autoventilatie fortata radiala

Ventilatie axial-radialaCirculatia aerului in interiorulmasinii se face partial in directieradiala. Aerul patrunde pe la uncapat al masinii, este apoirefulat pe sub jugul rotoric, princanalele de racire radiale alemiezului rotoric, prin canalelede racire radiale ale miezului

statoric, prin interstitiul dintrejugul statoric si carcasa si apoieste evacuat pe la capatul opusal masinii. Pentru a asiguratraseul aerului se folosescsolutii de obturare.


17/124

33

Ventilatie radiala bilateralaSe aplica uzual masinilor lungi si foarte lungi. Aerul patrunde pe lacapetele masinii, este apoi impins in canalele radiale statorice,patrunde in interstitiul dintre jugul statoric si carcasa si apoi esteevacuat spre exterior pe la mijlocul carcasei.

34

Ventilatia masinilor inchiseMasinile inchise pot folosi nervuri axiale montate la exterior pecarcasa si un ventilator care sufla aerul in lungul nervurilor pentruracirea masinii.


18/124

35

Masina asincrona in constructie inchisa

36

In anumite cazuri se utilizeaza mai multe ventilatoare: unul interiorpentru amestecul aerului in interiorul masinii, unul exterior si altulpentru racirea colectorului.

La masinile mari se pot utiliza schimbatoare de caldura aer-aersau aer-apa. Masinile cu turatie variabila pot fi echipate cuventilatoare independente pentru o racire adecvata.


19/124

37

1.4. Parti constructive, dimensiuni geometrice principalesi ideale

Elementele constructive ale masinilor electrice depind de:

-Datele nominale,-Forma constructiva,

-Tipul de protectie,-Sistemul de racire,

-Conditiile tehnologice de fabricatie,-Conditiile de exploatare, etc.

Partile principale ale unei masini electrice dpdv. constructiv sunt:

- Partea statica: stator si elementele de sustinere,- Partea mobila: rotor si alte elemente constructive specificeprecum arbore, ventilatoare etc.

1.4.1. Parti constructive principale

38

Partile principale ale unei masini electrice dpdv. al participarii laprocesul de conversie energetica sunt:

- Partea activa: circuitul feromagnetic si circuitele electrice,- Partea constructiva sau auxiliara: formata din elementele deconsolidare sau fixare ale partii active: carcasa, scuturi, arbore,lagare, sistem de consolidare a infasurarilor, elemente de ventilatiesi racire, elemente de fixare, etc.

Proiectarea unei masini electrice presupune intai dimensionareapartii active a masinii si ulterior a partii auxiliare.

Coeficientul de constructie: KG = G/Ga

- Ga = Gfe + Gcu este masa partilor active alcatuita din masamiezului feromagnetic Gfe si din masa conductoarelor Gcu- G este masa totala a masinii.

O masina economica este caracterizata de un coeficient KG cat maiaproape de unitate.


20/124

39

1.4.1.1. Statorul masinilor de c.a. include:

-Miezul magnetic statoric alcatuit din tole din otel electrotehnicobtinute uzual prin stantare, avand grosimea de 0.5 mm, izolate culacuri sau cu oxizi si crestate spre intrefier;

-Infasurarile statorice de tip repartizat, realizate uzual in structuratrifazata, construite din conductor de cupru izolat (rotund, profilat

sau din bare); bobinele infasurarilor sunt izolate intre ele si izolatefata de miez si fata de alte elemente contructive;-Carcasa masinii (inclusiv nervurile longitudinale, talpile de fixare,inele de ridicare etc.) obtinuta prin turnare din fonta, otel sau aliajeale aluminiului sau din tabla de otel sudata.-Scuturile frontale utilizate pentru centrarea si sustinerea rotoruluifata de stator; acestea se obtin de regula prin turnare din otel, fontasau aliaje ale aluminilui sau prin sudare din tabla de otel.-Cutia de borne care permite realizarea legaturilor galvanice intreinfasurarile masinilor electrice si retea; bornele se executa din alama,cupru sau otel cu acoperiri galvanice (zincare).-Periile, sistemul portperii si suportii portperii care permit legaturagalvanica intre infasurarile rotorice si bornele masinii; periile seexecuta din carbune amorf, grafit natural, electrografit sau pulberimetalografitice (cupru sau bronz grafitate).

40

1.4.1.1. Statorul masinilor de c.a.


21/124

41

1.4.1.2. Rotorul masinilor asincrone include:

-Miezul magnetic rotoric alcatuit din tole din otel electrotehnic obtinuteuzual prin stantare, avand grosimea de 0.5 mm, izolate sau neizolate sicrestate spre intrefier;-Infasurarile rotorice de tip repartizat sau de tip colivie; infasurarilerepartizate sunt realizate uzual in structura trifazata, construite dinconductor de cupru izolat (rotund, profilat sau din bare); bobinele

infasurarilor sunt izolate intre ele si izolate fata de miez si fata de alteelemente contructive; infasurarile de tip colivie se realizeaza uzual dinaluminiu sau cupru prin turnare sub presiune sau prin sudare;-Arborele pe care se fixeaza miezul magnetic rotoric, realizat din otel saualiaje ale acestuia;-Lagarele utilizate pentru sustinerea rotorului; acestea pot fi cu frecare derostogolire (rulmenti) sau cu frecare de alunecare; exista si lagaremagnetice destinate aplicatiilor speciale;-Inele colectoare ce permit conexiunea infasurarii rotorice (rotor bobinat)la o sursa de alimentare, la un reostat de pornire sau de reglaj; acestease monteaza concentric pe arbore la unul din capetele acestuia si serealizeaza din cupru sau aliaje.-Ventilatoare ce permit evacuarea caldurii ca urmare a pierderilor Joulesau a pierderilor in fier.-Cuplaje si roti pentru curele ce permit transmisia miscarii de la sau catrealt echipament; cuplajele pot fi rigide, elastice sau semielastice.

42

1.4.1.2. Rotorul masinilor asincrone

Rotor in scurtcircuit (colivie)

Rotor bobinat


22/124


23/124

45

1.4.1.3. Rotorul masinilor sincrone (poli inecati)

Carcasa stator

Infasurareexcitatie

Arbore

Flansa cuplaj

Sistem etansare

Infasurare stator

Miez stator tole

Capete bobine

Lagare

Inele alunecare

46

1.4.1.3. Rotorul masinilor sincrone (poli aparenti)


24/124

47

1.4.1.3. Rotorul masinilor sincrone (poli aparenti)

48

Proiectarea unei masini electrice are ca prim scop determinareatuturor dimensiunilor sale geometrice.Dimensiunile geometrice principale ale masinilor electrice sunt:-Diametrul interior al miezului feromagnetic statoric – D;-Diametrul exterior al miezului feromagnetic stator – De;-Diametrul interior al miezului feromagnetic rotor – Dir;

-Intrefierul masinii (grosimea intrefierului) – δδδδ;-Z1,2 numarul de crestaturi ale statorului 1, respectiv rotorului 2;-Inaltimea hc, respectiv latimea bc a crestaturilor stator si rotor;-Lungimea geometrica a miezului feromagnetic – Lg ;-Lungimea unui pachet de tole al miezului feromagnetic – L1;-Numarul nv respectiv latimea bv a canalelor radiale de ventilatie incazul miezurilor feromagnetice divizate;-Latimea bm, respectiv inaltimea hm a corpului polului principal alinductorului (poli aparenti);-Latimea bp, respectiv inaltimea hp piesei polare a polului principal.

1.4.2. Dimensiuni geometrice principale si ideale

1.4.2.1. Dimensiunile geometrice principaleale masinilor electrice


25/124

49

Dimensiunile ideale sau de calcul ale unei masini electrice suntdimensiunile unei masini echivalente dpdv al solicitarilor sifenomenelor care au loc in masina reala dar care estecaracterizata de camp magnetic uniform in intrefier.

- Diametrul masinii D este definit ca fiind diametrul interior almiezului feromagnetic statoric. Pasul polar al masinii se definesteca fiind lungimea arcului de cerc de diametru D corespunzatorunui pol, si are expresia:

ττττ = ππππD/(2p)

-Lungimea ideala Li a masinii este lungimea axiala a miezuluiferomagnetic al unei masini echivalente, care ar avea campulmagnetic in intrefier constant pe toata lungimea generatoarei si

egal cu valoarea maxima a campului din intrefierul masinii reale sifluxul magnetic util pe unitatea de lungime a arcului polar egal cufluxul magnetic util din masina reala.

1.4.2.2. Dimensiunile ideale ale masinilor electrice

50

∫+

=malsg

Z mi dz z B B L

'2

0

)(δ δ


26/124

51

-Intrefierul echivalent δδδδ‘ este definit ca fiind lungimea intrefieruluiunei masini echivalente avand cele doua armaturi netede siaceeasi valoare maxima a inductiei magnetice in intrefier Bδδδδm cain masina reala.Datorita prezentei crestaturilor inductia magnetica in intrefierulmasinii reale scade la valoarea Bδδδδm‘ = Bδδδδm/ kc, unde kc > 1 estefactorul lui Carter. Similar fluxul magnetic scade de la valoarea

bi . Li . Bδδδδm la masina ideala, la valoarea bi . Li . Bδδδδm’ in cazul masiniireale, unde bi este lungimeaarcului polar.Cand dimensiunile bi si Li suntdate, pentru a pastra aceeasiinductie magnetica in intrefiertrebuie majorat intrefierul de

la valoarea δδδδ in cazul masiniireale la δδδδ’ = kc . δδδδ in cazulmasinii ideale.

52

1.5.1. Circuite electrice. Circuitele electrice sunt reprezentate deinfasurarile masinii. Alte elemente conductoare sunt: conexiunile siplacile de borne, contactele alunecatoare inel-perie, etc.

1.5.1.1. Clasificarea infasurarilor se face functie de mai multe criterii.

In functie de curentul care le parcurge distingem:

-Infasurari parcurse de curent alternativ (inf. masinii asincrone, inf.indusului la masina sincrona);

-Infasurari parcurse de curent continuu (inf. de excitatie la masinasincrona).

In functie de armatura pe care sunt dispuse distingem:-infasurari statorice,-infasurari rotorice.

In functie de structura de amplasare a infasurarile sunt:-cu bobine concentrate (inf. de excitatie la masina sincrona),-cu bobine repartizate in crestaturi (inf. statorica la masina asincrona),-infasurare in colivie.

1.5. Circuite electrice si magnetice. infasurari, miezurimagnetice, magneti permanenti


27/124

53

In functie de numarul de straturi distingem:

-Infasurari in simplu strat;-Infasurari in dublu strat.

Etc.

Infasurarerepartizata indublu strat

Infasurarerepartizata

in simplu strat

54

Infasurarerepartizata


28/124

55

Infasurareconcentrata

56

Sistemul de contact alunecator inel - perie


29/124

57

1.5.2. Circuite magnetice

O componenta de baza a circuitului magnetic al unei masinielectrice sunt miezurile magnetice.

Miezurile feromagnetice sunt de doua tipuri:-Miezuri parcurse de flux magnetic constant in timp,

-Miezuri parcurse de flux magnetic variabil in timp.

1.5.2.1. Miezuri parcurse de flux magnetic constant in timp-miezul rotoric la masinile sincrone (poli aparenti sau inecati) serealizeaza din otel masiv turnat, forjat sau laminat.

1.5.2.2. Miezuri parcurse de flux magnetic variabil in timp-miezurile statoric si rotoric la masinile asincrone-miezul statoric la masinile sincrone.

Aceste miezuri se realizeaza de regula din tole de otel electrotehnicizolate cu lacuri sau oxizi, de grosime 0.5 mm, stantate spreintrefier.

58

Poli aparenti

Poli inecati

Miezuri rotorice la masinisincrone


30/124

59

Miezuri statorice la masini asincrone sau sincrone

60

1.5.2.3. Magnetii permanenti

Magnetii permanenti sunt folositi ca sursa a campului magnetic deexcitatie si sunt intalniti uzual la masinile sincrone de puteri mici simedii.Magnetii permanenti sunt realizati din materiale magnetic dure, celemai utilizate fiind cele pe baza de pamanturi rare precum SmCo siNdFeB.


31/124

61

Proprietatile magnetilor permanenti

-Inductia remanenta (Br), masura a intensitatii campului magneticprodus de magnet;

-Campul magnetic coercitiv (Hc), ce semnifica rezistentamaterialului la demagnetizare;-Densitatea de energie magnetica (BHmax) stocata in magnet;

-Temperatura Curie (Tc), la care materialul devine nemagnetic.

62

Tipuri de magneti permanenti


32/124

63

Tipuri de magneti permanenti

-Feritele sunt materiale magnetice ceramice, derivate ale oxizilorde fier (Fe2O3) sau (Fe3O4) sau ale oxizilor altor metale fiindutilizate pe larg la constructia magnetilor permanenti si amiezurilor magnetice cu aplicatie in multe domenii ale tehnicii.

-AlNiCo - acronim pentru aliaje pe baza de aluminiu (Al), nichel(Ni) si cobalt (Co). Aliajul mai contine fier, cupru si uneori titan.Energia magnetica si inductia remanenta sunt superioaremagnetilor din ferite.

- Magnetii realizati din pamanturi rare sunt magneti permanenti deinalta energie realizati din aliaje ale unor elemente rare.Dezvoltati in anii 1970 – 1980 acesti magneti sunt caracterizati deo energia magnetica mult superioara magnetilor de tip ferita saualnico. Inductia magnetica remanenta poate ajunge la 1.4 T, fata

de doar circa 0.5 T in cazul magnetilor din ferite sau de tip alnico.Exista doua tipuri de magneti permanenti realizati din pamanturirare si anume: magneti de tip SmCo si magneti de tip NdFeB.

64

Evolutia magnetilor permanenti realizati din pamanturi rare


33/124

65

Proprietatile magnetilor permanenti

45010–40100–3000.2–0.4Ferite

700–86010–882750.6–1.4AlNiCo

720120–200600–20000.8–1.1SmCo5

310–400200–440750–20001.0–1.4Nd2Fe

14B

Tc (°C)(BH)max (kJ/m3)Hci (kA/m)Br (T)Magnet

66

1.6.1. Solicitari electrice

Principalele solicitari electrice sunt patura de curent sau panza decurent notata cu A si densitatile de curent in conductoareleinfasurarilor notate cu J.

1.6.1.1. Patura de curent A exprimata in [A/m] sau [A/cm] reprezintaun fel de densitate liniara de curent pe circumferinta indusului la

masinile rotative :

A = It /(ππππD) = NI /(ππππD)

unde N este numarul total de conductoare de la periferia rotoruluistrabatute de acelasi curent I.De valoarea paturii de curent A depind dimensiunile masinii si nivelulde incalzire a acesteia.

1.6. Solicitari electromagnetice si tipuri de pierderi


34/124

67

1.6.1.2. Densitatile de curent J in conductoarele infasurarilorexprimata in [A/mm2] reflecta gradul de solicitare a cailor de curent,de valoarea acestora depinzand volumul materialelor conductoare siincalzirea acestora.Stabilirea valorilor densitatilor de curent se face in concordanta cuvalorile paturii de curent.

Incalzirea masinii depinde de fapt de produsul A.

J ceea ce inseamnaca la o valoare mare a lui A se adopta o valoare mai redusa a lui J.Valorile densitatilor de curent se aleg functie de clasa termica ainfasurarii si de modul de racire al masinii.

1.6.2. Solicitari magnetice

Principalele solicitari magnetice sunt inductia magnetica in intrefier(valoare maxima) si inductiile magnetice in diferitele portiuni alecircuitului magnetic (valori maxime).

68

1.6.2.1. Inductia magnetica in intrefier Bδδδδ (amplitudine) exprimata in[ T ] caracterizeaza gradul de solicitare magnetica a masinii inintrefier. Pentru anumite dimensiuni date ale masinii o valoaremare pentru inductia magnetica in intrefier inseamna un fluxmagnetic util (ce trece dinspre inductor spre indus) mare si deci oputere mare a masinii.Impreuna cu patura de curent inductia magnetica in intrefierinfluenteaza direct dimensiunile si caracteristicile masinii.Tendinta este de a creste valoarea inductiei in intrefier in anumitelimite impuse de performantele tehnico-economice ale masinii.Patura de curent si inductia in intrefier se aleg din tabele intocmite

pe baza experientei de fabricatie.

1.6.2.2. Inductiile magnetice Bfe (valori maxime) exprimate in [ T ] indiferite portiuni ale miezului feromagnetic intocmai ca si densitatilede curent reflecta gradul de solicitare al miezului feromagnetic almasinii, de valoarea lor depinzand volumul miezului feromagneticsi in anumite cazuri incalzirea masinii.


35/124

69

1.6.3. Dependenta dintre puterea electromagnetica,dimensiunile masinii si solicitarile electromagnetice.Coeficientul de utilizare

Procesul de transformare a energiei ce are loc intr-o masinaelectrica este posibil datorita fluxului magnetic util ce inlantuie

infasurarile si curentul total ce parcurge infasurarile.

Suportul material al fluxului respectiv curentilor este reprezentat demiezurile feromagnetice si infasurarile numite materiale active.

1.6.3.1. Dependenta dintre puterea electromagnetica, dimensiunilemasinii si solicitarile electromagnetice. Puterea electromagnetica amasinii electrice Se obtinuta in urma procesului de transformareenergetica este proportionala atat cu fluxul magnetic total ΦΦΦΦt almasinii cat si cu valoarea curentului total It , factorul deproportionalitate fiind turatia masinii n exprimata in [rot/s]:

Se ≈ ΦΦΦΦt. It

. n [VA]

70

Fluxul magnetic total al masinii se scrie:

ΦΦΦΦt = 2. p . ΦΦΦΦ

unde ΦΦΦΦ este fluxul magnetic util pe pol, in [Wb], iar p este numarulde perechi de poli.

Curentul total prin infasurari se scrie:

It = ππππ. D . A

unde D este diametrul interior al miezului statorului, iar A estepanza de curent.

Deci puterea electromagnetica se scrie:

Se ≈ (2 . p . ΦΦΦΦ) ( ππππ . D . A) . n [VA]


36/124

71

Pentru o masina de curent alternativ:

Se = m. E . I [VA]

unde:m este nr. de faze,E este t.e.m. pe faza,I este curentul pe faza.

T.e.m. pe faza se poate scrie:

E = ππππ . √2 . f . w . kw. ΦΦΦΦt

unde:w este numarul de spire pe faza,kw este factorul de infasurare.

Panza de curent se scrie:

A = (N

.

I) / (ππππ

.

D) = 2

.

m

.

w

.

I / (ππππ

.

D) ═

> I = (ππππ

.

D

.

A) / (2

.

m

.

w)

72

Daca tinem cont de relatia dintre turatie (in [rot/s]), frecventa sinumar de perechi de poli:

f = p . n

Puterea electromagnetica se scrie:

Se = [(ππππ. kw)/(2

. √2)] . (2 . p . ΦΦΦΦ) . (ππππ . D . A) . n [VA]

Deoarece kw ≈ 0.9 - 0.92 rezulta ca:

(ππππ

.

kw)/(2

. √2)

≈1

Prin urmare:

Se ≈ (2. p . ΦΦΦΦ) ( ππππ . D . A) . n [VA]


37/124

73

La masinile de curent alternativ fluxul magnetic se poate exprima:

ΦΦΦΦ = ααααi. ττττ . Li

. Bδδδδ = ααααi. (ππππ . D)/(2 . p) . Li

. Bδδδδ

Cu ττττ se noteaza pasul polar:

ττττ = (ππππ . D)/(2 . p)

Cu ααααi se noteaza factorul de acoperire ideala care in ipoteza unei inductiisinusoidale in intrefier are expresia:

ααααi = 2/ππππ

Deci puterea electromagnetica se poate scrie:

Se = [ααααi. (ππππ . kw)/(2

. √2)] . ππππ2 . D2 . Li. A . Bδδδδ

. n = ki. D2 . Li

. A . Bδδδδ. n [VA]

Concluzie: puterea electromagnetica Se este proportionala cu:

-volumul materialelor active (D2 . Li),

-cu produsul solicitarilor electromagnetice principale (A . Bδδδδ) si-cu turatia n [rot/s].

74

Volumul materialelor active se poate scrie:

D2 . Li = ki. Se/(n

. A . Bδδδδ) [m3]

unde ki = ααααi. ππππ3 . kw/(2

. √2)

Concluzii:-Pentru o putere electromagnetica data Se si o turatie data n volumulde material activ D2 . Li este cu atat mai mic cu cat solicitarileelectromagnetice A . Bδδδδ sunt mai mari.

-Un volum de material activ D2 . Li dat poate conduce la o masina cudiametru mare D si lungime mica Li sau un diametru mic D silungime mare Li.


38/124

75

1.6.3.2. Factorul de forma reprezinta raportul dintre diametrul D silungimea Li a masinii:

λλλλ = Li / ττττ

Valoare mica a lui λλλλ => masina “tip saiba”;Avantaje: moment de inertie mare si racire foarte buna;Dezavantaje: utilizare nerationala a conductorului pt. infasurari (bobinele au

lungime frontala mare si lungime activa mica), constructie voluminoasa.

Valoare micaa lui λλλλ

Valoare mediea lui λλλλ

Valoare marea lui λλλλ

Valoare mare a lui λλλλ => masina “tip turbo”;Avantaje: utilizare rationala a conductorului pt. infasurari;Dezavantaje: moment de inertie mic si racire dificila, constructie supla.

76

1.6.3.3. Coeficientul de utilizare a masinilor electrice se definesteprin relatia:

C = Se / (D2 . Li

. n) [J/dm3]

Coeficientul de utilizare reprezinta puterea electromagnetica obtinuta pe unitatea de volum a materialelor active si pe unitatea de turatie .

C = Se / (D2 . Li

. n) = ki. ππππ2 . A . Bδδδδ

unde ki

este un coeficient numeric dependent de kw

.


39/124

77

1.6.4. Tipuri de pierderi

Orice conversie energetica este insotita de pierderi.

Randamentul conversiei:

η = P2/P1

η = (P1 – ΣΣΣΣp)/P1

η = 1 - ΣΣΣΣp/P1

P1 = P2 + ΣΣΣΣp

78

Principalele tipuri de pierderi in masinile electrice sunt:-pierderile Joule in infasurari,-pierderile in fier,

-pierderile mecanice prin frecare si ventilatie, respectiv-pierderile suplimentare.

1.6.4.1. Pierderile Joule in infasurari apar ca urmare a treceriicurentului electric prin infasurarile masinii. Pierderile Joule secalculeaza cu relatia Pj = RI2, unde R reprezinta rezistentainfasurarii iar I reprezinta valoarea efectiva a curentului ceparcurge infasurarea.

1.6.4.2. Pierderile in fier sunt pierderile ce apar in miezurileferomagnetice parcurse de flux magnetic variabil in timp. Acestepierderi sunt de doua tipuri si anume pierderi prin curenti Foucaultsau turbionari si pierderi prin histerezis magnetic. Aceste pierderise pot exprima prin relatia:

Pfe = PF + Ph


40/124

79

Pierderile prin curenti Foucault intr-un miez de masa M se pot scrieca fiind:

PF = σσσσF. M . B2 . f2

Pierderile prin histerezis intr-un miez de masa M se pot scrie ca fiind:

Ph = σσσσh. M . Bn . f

Unde B este valoarea maxima a inductiei magnetice, n este o puterecuprinsa in intervalul 1.6 – 2, σσσσF si σσσσh sunt constante de material.

In practica se folosesc relatii care sa conduca direct la valoareaglobala a ambelor feluri de pierderi. In general fabricantii de tole punla dispozitie pierderile specifice in fier exprimate in [W/kg] lafrecventa de 50 Hz si inductie de 1 T.Pentru calculul pierderilor la alta frecventa de lucru fL si alta inductiemagnetica de lucru BLse aplica relatia de calcul globala:

Pfe = Pfe 1/50. (fL/50)

1.3 . BL2

80

1.6.4.3. Pierderile mecanice prin frecare si ventilatie se pot scrie cafiind:

Pm = Pfv + Ppe

Unde Pfv reprezinta pierderile prin frecare in lagare si de ventilatieprin miscarea rotorului, iar Ppe pierderile la nivelul periilor (acolounde exista).

1.6.4.4. Pierderile suplimentare reprezinta pierderile datorate refulariicurentului in conductoarele infasurarilor, pierderile suplimentare in

fier datorita armonicilor de dantura etc.Pentru masinile de c.a. asincrone si sincrone pierderile suplimentarese estimeaza cu relatia:

Ps = 0.005. Pn [W],

unde Pn este puterea nominala a masinii exprimata in [W].


41/124

81

1.7.1. Standardizarea

Prin standardizare se intelege reglementarea tehnica, unitara,organizata, care stabileste norme si prescriptii privitoare lacalitatea, caracteristicile, dimensiunile, forma, materialele, gama

de tipuri si alte elemente ce definesc un produs, precum siprivitoare la unele metode de analiza si incercari, notiuni stiintifice,unitati de masura, terminologie, clasificare, simbolizare, marcare,desene tehnice, proiectare, executie etc.

-Standardizarea este o activitate specifica ce stabileste, pentruprobleme reale sau potentiale, dispozitii destinate unei utilizaricomune sau repetate, furnizeaza reguli si indrumari saucaracteristici pentru diferite activitati sau rezultatele lor, urmarindobtinerea unui grad optim de ordine intr-un context dat.

-Standardizarea se refera deci, la un ansamblu de masuri

specifice, rezultate din elaborarea si aplicarea unui sistem denorme si prescriptii cuprinse in standardele nationale siinternationale.

1.7. Elemente de standardizare, tipizare si simbolizare

82

-Obiectul principal al standardizarii il constituie activitatea deelaborare a unor documente numite standarde, specifice unuianumit domeniu de activitate, pentru un anumit tip de serviciu,produs, material etc., prin specificare, tipizare, normalizare siunificare in scopul imbunatatirii calitatii produselor, cat si pentrureglementarea relatiilor dintre producator si beneficiar.

-Standardul este un document stabilit prin consens si aprobat deun organism recunoscut care prevede pentru utilizari comune sirepetate, reguli, prescriptii si caracteristici referitoare la diferiteactivitati sau rezultatele acestora.

-Lucrarile de standardizare nationala, internationala si europeanase realizeaza in comitete tehnice, care sunt organisme create pedomenii de activitate.

-In Romania, organul suprem de specialitate al administratieipublice centrale in domeniul standardizarii este Asociatia deStandardizare din Romania (ASRO).


42/124


43/124

85

incercarea izolatiei barelor si bobinelor pentru masini de inalta tensiuneSR EN 50209:20029

Dimensiuni si serii de puteri ale masinilor electrice rotative. Partea 3:Motoare mici incorporate. Flanse de la BF 10 pana la BF 50

SR CEI 60072-3:2003

8

Dimensiuni si serii de putere ale masinilor electrice rotative. Partea 2:Carcase intre 355 si 1000 si flanse intre 1180 si 2360

SR CEI 60072-2:1994

7

Dimensiuni si serii de puteri ale masinilor electrice rotative. Partea 1:Carcase intre 56 si 400 si flanse intre 55 si 1080

SR CEI 60072-1:1994

6

Metode de incercare pentru determinarea proprietatilor fizice alematerialelor pentru periile masinilor electrice

SR CEI 60413:19975

Masini electrice rotative. Partea 6: Moduri de racire (Cod IC)SR CEI 60034-6:1994

4

Masini electrice rotative. Partea 18-34: Evaluarea functionala a sistemelorde izolatie. Proceduri de incercare pentru infasurari preformate. Evaluareaandurantei termomecanice a sistemelor de izolatie

SR CEI 60034-18-34:2003

3

Masini electrice rotative. Sarcina echivalenta si tehnici de superpozitie.incercari indirecte pentru determinarea incalzirii

SR EN 61986:20032

Masini electrice rotative. Partea 16: Sisteme de excitatie pentru masinisincrone. Capitolul 2: Modele pentru studii le asupra sistemelor dealimentare

SR CEI 60034-16-2:2003

1

Titlu romanaIndiceNr.Crt.

1.7.1.3. Exemple de standarde nationale referitoare la masinielectrice rotative

86

Masini electrice rotative. Partea 3: Cerinte specifice pentru masinisincrone tip turbo

SR EN 60034-3:199919

Masini electrice rotative. Partea 22: Generatoare de curent alternativpentru motoare cu ardere interna cu piston

SR EN 60034-22:200218

Masini electrice rotative. Partea 2: Metode pentru determinarea prinincercari a pierderilor si a randamentului masinilor electrice rotative (cuexceptia masinilor pentru tractiune)

SR EN 60034-2:200117

Masini electrice rotative. Partea 14: Vibratii mecanice ale anumitormasini cu inaltimea axei arborelui mai mare sau egal cu 56 m.Masurare, evaluare si limite ale vibratiilor

SR EN 60034-14:200416

Masini electrice rotative. Partea 11: Protectie termicaSR EN 60034-11:200515

Masini electrice rotative. Partea 1: Valori nominale si caracteristici defunctionare

SR EN 60034-1:200514

Portperii pentru masini electrice. Ghid pentru masurarea fortei deapasare statice aplicate periilor

SR CEI 61015:200313

Ghid pentru procedura de incercare pentru masurarea tangenteiunghiului de pierderi la bobinele si barele infasurarilor masinilor

SR CEI 60894:200312

Ghid pentru domeniul de aplicare si de exploatare a masinilor sincronecu rotor cu poli inecati racite cu hidrogen

SR CEI 60842:199811

Masurarea rezistentei infasurarilor unei masini de curent alternativ intimpul functionarii la tensiune alternativa

SR CEI 60279:200310


44/124

87

Masini electrice rotative. Metode de incercare. Determinarea cuplului sicurentului initial de pornire, a cuplului maxim si a cuplului minim in timpul

pornirii

STAS 9904/6-8429

Placute indicatoare pentru masini electrice rotativeSTAS 3528-8228

Masini electrice rotative. Marcare ambalare, livrare, garantii, documenteSTAS 1893/3-8727

Masini electrice rotative. Partea 9: Limite de zgomotSR EN 60034-9:200626

Masini electrice rotative. Partea 8: Marcarea extremitatilor si sensul derotatie

SR EN 60034-8:200325

Masini electrice rotative. Partea 7: Clasificarea formelor constructive si amodurilor de montaj (Codul IM)

SR EN 60034-7:199624

Masini electrice rotative. Partea 6: Moduri de racire (Cod IC)SR EN 60034-6:200223

Masini electrice rotative. Partea 5: Grade de protectie asigurate prinproiectarea completa a masinilor electrice rotative (cod IP). Clasificare

SR EN 60034-5:200322

Masini electrice rotative. Partea 4: Metode pentru determinarea prinincercari a marimilor masinilor sincrone

SR EN 60034-4:200121

Masini electrice rotative. Partea 3: Conditii specifice pentru masinisincrone cu rotor cilindric

SR EN 60034-3:200620

88

1.7.2. Tipizare in domeniul masinilor electrice

- Eforturi importante s-au depus in ultimii ani pentru obtinereaunor serii unitare de masini electrice.

- O serie unitara este formata dintr-un numar de masini cudestinatie si cu constructie determinate, ale caror puteri cresccu o ratie constanta pentru anumite trepte de turatii si detensiuni, intr-o gama limitata.

- Masinile componente ale unei serii unitare sunt asemeneasub aspect arhitectural, cu elemente interschimbabile si cusolicitari electromagnetice fara cresteri in salturi. Elementeledin cadrul unei serii particularizate ca putere si turatie, senumesc tipodimensiuni.


45/124

89

- Seriile unitare de motoare asincrone au fost dezvoltate decatre marile intreprinderi de specialitate din tarile dezvoltate,iar ulterior s-au standardizat.

- In Romania se produc diferite serii de motoare asincrone deuz general sau specializate, in unele cazuri existand, peportiuni de serii, paralelisme in sensul ca motoare de aceeasiputere si turatie se produc in uzine diferite, in conceptiiconstructive diferite, cu tehnologii si performante diferite.

- Si in domeniul masinilor sincrone s-au depus eforturiimportante privind dezvoltarea unor serii unitare (ex. in cadrulcolectivului ICPE - ME).

- In cazul seriilor unificate de masini electrice tipizarea siunificarea reperelor (in special a celor stantate, pentru careSDV-urile sunt deosebit de costisitoare), precum si corelareaputere – dimensiuni, obligatorii pentru o productie de masa in

conditii de economicitate, obliga la solutii de compromis cu oanumita indepartare fata de solutiile optime rezultate dincalcule tehnice cu impunerea unui criteriu acceptat.

90

Simbolizarea principalelor dimensiuni de gabarit si demontaj ale masinilor asincrone de uz general (UMEB)

1.7.3. Simbolizare in domeniul masinilor electrice


46/124

91

Simbolizarea principalelor dimensiuni de gabarit si de montajale masinilor asincrone in constructie antideflagranta (UMEB)

92

1. Grupa echipamentuluiI = pentru minaII = alte medii cu pericol de explozie

2. Categorie echipament

1 = poate fi utilizat in Zona 0 sau Zona 202 = poate fi utilizat in Zona 1 sau Zona 21

3 = poate fi utilizat in Zona 2 sau Zona 22M1 = pt. mina (comparabil cu Zona 0 si 1)M2 = pt. mina (comparabil cu Zona 2)

3. Atmosfera

G = gazD = praf

4. EEx = Echipament cu protectieantiex cf. standard european

Simbolizarea si clasificarea echipamentelor Antiex

5. Tipul protectiei

o = imersare in uleip = capsulare presurizata

q = umplere cu nisipd = capsulare antideflagranta

e = siguranta maritaia = siguranta intrinseca (cerut pentru Zona 0)

ib = siguranta intrinseca (suficient pt Zona 1 si 2)m = incapsulat prin turnares = protectie specialan = utilizare normala in conditii normale (numaipentru Zona 2)

nA = fara scanteienC = contacte acoperite (invelite)nR = mediu cu restrictie la respiratie

nL = energie limitatanP = mediu numai sub presiune


47/124

93

6. Grupele explozive (dat numai

pentru echipamentele Ex utilizatein atmosfera cu gaz):

I = gaz metan (mina)IIA, IIB, IIC (pt majoritatea grupelorpericuloase, ex. hidrogen)

7. Clase de temperatura

(temperatura maxima a suprafeteiexpuse la gaz/praf pe duratafunctionarii echipamentului):T1 = 450 ºC

T2 = 300 ºCT3 = 200 ºCT4 = 135 ºC

T5 = 100 ºCT6 = 85 ºC

8. Temperatura maxima a suprafetelor(dat numai pentru echipamentele care

functioneaza in conditii de praf EX)Temperatura maxima a suprafetelorexpuse la praf pe durata functionarii

defectuoase a echipamentului.a) Temperatura limita 1 = 2/3 din temperaturaminima de inflamare in prezenta prafului;

b) Temperatura limita 2 = minim temperaturade incandescenta in prezenta prafului laminus 75K (aplicabil pt straturi mai mari de

5 mm).Limita inferioara a temperaturii trebuie sa maimare decat temperatura maxima a suprefetei

echipamentului.

9. Grade de protectie IP (protectie impotrivaatingerii si patrunderii corpurilor straine si a apei)

94

Exemple de simbolizari ale motoarelor asincrone (Electroputere)

Simbolizarea unui motor este formata din grupe de litere si cifre,care sunt inscriptionate pe eticheta motorului avand semnificatia:

M motor electric asincron trifazatI constructie inchisa (grad normal de protectie IP 44, sau IP 54)A constructie protejataS rotor in scurtcircuit cu colivie normalaB rotor in scurtcircuit cu bare inalteC rotor in scurtcircuit cu dubla colivieP rotor bobinat

1,2,3 variante constructiveV constructie verticalaEEx simbolul protectiei antiexplozive EEx conform SR EN 50014d capsulare antideflagrantaI/II A, B, C grupa de gaze si vaporiT1 – T5 clase de temperaturaN constructie protejata impotriva intemperiilorV constructie verticala

Exemple: MIB EExdII BT4, MIC EExdI, MIS EExdI, MIS EExdII BT4,MIS EExdII CT4


48/124

95

Exemple de simbolizari ale masinilor sincrone (Electroputere)

Simbolizarea unei masini este formata din grupe de litere si cifre,care sunt inscriptionate pe eticheta masinilor avand semnificatia:

M/G motor/generatorS sincronF fara periiM aplicatii naval-maritimeA/I constructie protejataC excitatoare de curent continuu montata pe arborele motorului principalD excitatie detasata/separataF excitatoare sincrona

Exemple: MSA-C, MSA-D, MSI-D

96

2. METODE DE DIMENSIONARE SI OPTIMIZARE A2. METODE DE DIMENSIONARE SI OPTIMIZARE AMASINILOR ELECTRICEMASINILOR ELECTRICE

2.1. Introducere

Dimensionarea masinilor electrice face apel la metodologii specificede proiectare care pot avea la baza:

- Modele analitice plecand de la unele relatii stabilite, de la teoriamasinii sau de la observatii empirico-experimentale,

- Modele numerice pentru determinarea unor marimi sau parametri deinteres pentru masina,

- Combinatie modele analitice/ modele numerice.


49/124

97

Modele analitice utilizate in proiectare. Aceste modele utilizate pescara larga in trecut utilizeaza formule simple de calcul analitic,valabile in anumite ipoteze simplificatoare, imbinate cu experientapractica. Modelele de calcul sunt usor de rulat, dar uneoriimprecise, necesitand multe prototipuri realizate.

Modele numerice. Dezvoltarea tehnicii de calcul permite aparitia de

pachete de programe profesionale de calcul de camp 2D/3D cunivel ridicat de generalitate si precizie, capabile sa ia inconsiderare aspecte complexe precum neliniaritati magnetice,armonici de dantura, cuplaje camp-circuit-miscare-comanda etc.Timpul de calcul devine tot mai lung dar precizia sporita conducela executia unui numar mai redus de prototipuri.Sunt tratate fenomene tot mai complexe ce fac apel la cuplajemultifizica de tipul electromagnetism – termodinamica –hidrodinamica – deformare etc. cu pretul unor eforturi de calcul totmai importante.Tinand cont de complexitatea fenomenelor din realitatea fizica se

estimeaza ca in urmatorii 10 ani nu va exista nici o unealta deproiectare bazata exclusiv pe modele de camp cu grad ridicat degeneralitate si precizie care sa permita un calcul precis in timpfoarte scurt.

98

Combinatia modele analitice/modele numerice. Combinareaformulelor analitice clasice cu modelele de calcul de camp 2D/3Dpermit in multe cazuri reducerea drastica a timpului de calcul sianaliza fara a sacrifica prea mult in ceea ce priveste precizia decalcul.Aceste modele sunt utilizate deseori pentru studii de optimizarecomplexe care necesita rulari numeroase si eforturi de calculimportante.

Provocarile actuale in proiectarea masinilor electrice sunt :-Luarea in calcul a functionarii sistemului in ansamblu si nu doar acomponentei proiectate (masina + actionare electrica);-Calcule de dimensionare si optimizare pentru un numar importantde puncte de functionare (de ex. masini pt. sisteme de actionare cuturatie variabila);-Complexitatea fenomenelor de tip multifizica ce trebuiesc luate incalcule (electromagnetism – termodinamica – hidrodinamica –deformare etc. );-Explorarea intregului spatiu de solutii posibile si identificareasolutiei optime utilizand algoritmi de optimizare numerica;-Etc.


50/124

99

2.1.1. Proiectarea optimala

Justificarea proiectarii optimale:

1. Un prototip este deseori dificil si scump de proiectat siexecutat;

2. Daca prototipul nu este satisfacator dureaza si costa multproiectarea si construirea altuia.

Proiectarea optimala permite o economie de timp si o reducere acosturilor prin:

1. Utilizarea de modele de calcul analitice/numerice performante,cu nivel de acuratete ridicat;

2. Pilotarea modelelor de calcul cu ajutorul algoritmilor deoptimizare ce permit indentificarea solutiei optime;

3. Solutia optima aflata reprezinta baza pentru prototipul ceurmeaza a fi executat.

100

2.1.2. Probleme de analiza si de sinteza in domeniulmasinilor electrice

A. Problema de analiza: determinarea performantelor unei masinidate

B. Problema de sinteza (inversa problemei de analiza): proiectareamasinii la performante impuse

Proiectarea masinilor electrice la performante impuse este oproblema de sinteza (problema inversa)


51/124

101

A. Etapele problemei de analiza:

1. Analiza si prelucrarea datelor nominale (inscrise pe placutaindicatoare) si a altor date de catalog , in cazul masinilor realizate;2. Analiza principalelor elemente constructive (dimensiunigeometrice, materiale, proprietati fizice, etc);

3. Elaborarea unui model matematic adecvat si definireaparametrilor corespunzatori;4. Determinarea performantelor tehnice si economice - caracteristicide functionare, costuri de fabricatie, costuri de exploatare, etc. princalcule si incercari.

O problema de analiza poate fi solutionata !

102

B. Etapele problemei de sinteza:

1. Stabilirea sau formularea datelor initiale (tema de proiectare),respectiv precizarea datelor nominale si de catalog impuse, a tipuluiconstructiv, a materialelor, a sistemului de racire, a altor cerinte alebeneficiarului;2. Elaborarea unei strategii si a unui algoritm de dimensionareplecand de la modele matematice ale masinii si o anumita experientade fabricatie;3. Predimensionarea sau stabilirea dimensiunilor principale si asolicitarilor electromagnetice, corespunzatoare unui anumit criteriu

de optimizare (greutate minima, cost minim, randament maxim, etc.);4. Dimensionarea in detaliu a elementelor componente ale sistemuluielectromagnetic si ale constructiei mecanice, corespunzatoaresolutiei optime;5. Predeterminarea a performantelor tehnice si economice alemasinii, prin calcul analitic sau/si numeric si compararea lor cu celeimpuse in tema de proiectare;6. Corectarea solutiei constructive obtinuta in etapa de dimensionaredetaliata pana se asigura performantele impuse.

O problema de sinteza nu are intotdeauna solutie !


52/124

103

B. Etapele problemei de sinteza:

104

Metodele analitice de dimensionare a masinilor electrice utilizeaza

relatii de calcul definite pe baza teoriei circuitelor electrice, a

campului electromagnetic, a mecanicii etc. ce sunt completate cuformule si coeficienti cu valori tabelate rezultate din experienta deproiectare/productie.

2.2.1. Etapele principale ale dimensionarii analitice a masinilor el.

-Definirea temei de proiectare pe baza datelor nominale si a altor datefunctionale si constructive,

-Determinarea marimilor de calcul,-Calculul dimensiunilor principale,-Determinarea lungimii intrefierului,

-Calculul infasurarilor statorice si rotorice,-Calculul circuitului magnetic si a curentului de magnetizare,-Determinarea parametrilor infasurarilor,

-Calculul pierderilor si a randamentului,-Determinarea caracteristicilor masinii,

-Calculul elementelor auxiliare.

2.2. Metode analitice de dimensionare a masinilor electrice


53/124

105

Metodele analitice de dimensionare contin si etape particulare (pe

langa cele evocate) de calcul a unor elemente ce tin de specificul

masinii analizate.Relatiile de calcul utilizate sunt particulare in functie de masinaanalizata.

2.3. Metode numerice utilizate in proiectarea a masinilorelectrice

Metodele numerice de calcul de camp utilizate mai frecvent inproiectarea masinilor electrice sunt:

-Metoda Elementelor Finite (MEF),-Metoda Diferentelor Finite (MDF),-Metoda Elementelor de Frontiera (MEFr).

Metodele numerice pot fi utilizate in mod direct in probleme de

analiza. Pentru utilizarea lor in probleme de sinteza (ex. deproiectare la performante impuse) sunt necesare mai multe iteratii.

106

2.3.1. Etape principale in analiza si proiectarea masinilorelectrice utilizand MEF

-Descrierea geometriei domeniului de calcul 2D/3D;-Definirea retelei de discretizare tinand cont de aspectele fizice aleproblemei;-Definirea regimului de camp caracteristic studiului efectuat (regimmagnetostatic, magnetic stationar, magnetodinamic, magnetictranzitoriu etc.);

-Definirea proprietatilor de material care intervin in problema deanaliza numerica;

-Definirea regiunilor domeniului de calcul si a surselor de camp(densitati de curent, curent etc.);

-Definirea circuitului electrice asociat daca e cazul;

-Asocierea proprietatilor de material si a componentelor de circuit(unde e cazul) regiunilor domeniului de calcul;-Definirea conditiilor la limita (initiale si pe frontiere);

-Asamblarea matricelor si rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice;-Analiza rezultatelor numerice (calculul marimilor locale si integralenecesare).


54/124

107

2.3.1.1. Avantaje ale MEF

- Permite tratarea domeniilor neomogene si neliniare;- Conduce la un algoritm relativ usor de implementat in special incazul elementelor de ordin inferior;- Are grad sporit de generalitate, existenta diverselor tipuri deelemente finite permitand abordarea probl. cu geometrii complexe;- Reteaua de discretizare poate fi indesita local;- Elementele finite nodale conduc deseori la matrici rare custructura banda permitand folosirea metodelor de calcul iterativeperformante;- Se poate cupla eficient cu MEFr;- In cazul problemelor de regim tranzitoriu derivatele in timp pot fitratate prin MDF;- Post-procesarea marimilor de camp este naturala.

2.3.1.2. Dezavantaje ale MEF

-Modelarea problemelor cu frontiere deschise necesita extindereadomeniului de calcul;-Dificultati la modelarea mediilor in miscare, in unele cazuriimplicand refacerea retelei de discretizare si distorsionareaacesteia.

108

2.3.2. Etape principale in analiza numerica utilizand MDF

-Descrierea fizica si geometrica a problemei de studiat (definireaecuatiei diferentiale ce descrie fenomenul studiat si stabilireadomeniului de calcul);-Definirea retelei de discretizare aferente domeniului de calcul;-Definirea regiunilor domeniului de calcul si a surselor de camp(densitati de curent, curent etc.);-Asocierea proprietatilor de material regiunilor domeniului decalcul;-Definirea conditiilor la limita (initiale si pe frontiere);

-Aproximarea operatorilor diferentiali prin diferente finite;-Asamblarea matricei si rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice;-Analiza rezultatelor numerice (calculul marimilor locale si integralenecesare).


55/124

109

2.3.2.1. Avantaje ale MDF

-Simplitate la implementarea pe calculator a algoritmului, in special ladiferente finite de ordinul 1;-Permite tratarea problemelor neliniare;-Matricea rezultanta este rara, de tip banda (latimea benzii de maxim 3, 5respectiv 7 elemente in cazul problemelor 1D, 2D respectiv 3D) sipozitiv definita in cele mai multe cazuri.

-Permite o combinatie eficienta cu Metoda Elementului Finit larezolvarea de probleme de regim tranzitoriu.

2.3.2.2. Dezavantajele ale MDF

-Sistem rigid de discretizare adomeniului de calcul, aceastarestrangand mult domeniile MDF deaplicabilitate; o rafinare locala a reteleide discretizare implica o rafinare dupatoate axele sistemului de coordonate;-Impunere dificila a conditiilor pefrontiere la geometrii complexe;

-Considerarea neomogeneitatilorconduce la erori la nivelul suprafeteide separare dintre domeniileomogene;

110

2.3.3. Etape principale in analiza numerica utilizand MEFr

MDF si MEF sunt numite si metode de domeniu deoareceaproximeaza ecuatiile campului electromagnetic in interioruldomeniului studiat, avand impuse conditiile pe frontiere. Spredeosebire de acestea Metoda Elementelor de Frontiera (MEFr)verifica ecuatiile de camp in interiorul domeniului de calcul siaproximeaza conditiile de pe frontiere prin ecuatii integrale.

Etapele principale ale analizei numerice utilizand MEFr sunt:

-Descrierea fizica si geometrica a problemei de studiat (definirea

ecuatiei diferentiale ce descrie fenomenul studiat si stabilireadomeniului de calcul); Aplicand MEFr ecuatiei diferentiale asociatafenomenului studiat, problema la limita se va transforma intr-oecuatie integrala de frontiera prin aplicarea formulelor Green;-Discretizarea frontierei domeniului de calcul in elemente finitelineice la probleme 2D si fete plane la probleme 3D;-Scrierea variabilei de camp pe fiecare element de frontiera infunctie de valorile nodale si de functiile de interpolare;-Asamblarea si rezolvarea simultana a ecuatiilor integralecorespunzatoare nodurilor de pe frontiera domeniului de calcul.


56/124

111

2.3.3.1. Avantaje ale MEFr

-Absenta retelei de discretizare in interiorul domeniului de calcul,ceea ce simplifica mult operatiunea de discretizare; la probleme cumedii in miscare constituie un mare avantaj;-Precizie mare la problemele cu frontiere deschise;

-Combinarea relativ usoara cu MEF;-Numarul redus de necunoscute;

2.3.3.2. Dezavantajele ale MEFr

-Imposibilitatea tratarii problemelor neliniare sau anizotrope;-Mari dificultati la rezolvarea problemelor neomogene;-Probleme la eliminarea singularitatilor integranzilor;-Desi dimensiunile matriciei sistemului sunt reduse aceasta estedensa;

-Calcule auxiliare necesare la postprocesarea marimilor de camp.

112

Proiectarea optimala a masinilor electrice presupune cunostinteteoretice specifice privind:

-conversia electromecanica a energiei,

-incalzirea si ventilatia masinii,

insa necesita si cunostinte solide legate de:

-aspectele tehnologice ce intervin (limite tehnologice, alegerea

procedeelor tehnologice optime tinand cont de masinile unelteexistente, materiale disponibile etc.),-conditiile de utilizare ale masinii (nivel de temperatura, praf,mediu exploziv, utilizare in sisteme de actionare cu turatiereglabila, regimuri grele de exploatare, tipul serviciului defunctionare etc.),

-economicitatea constructiei si exploatarii (costuri reduse de

fabricatie si exploatare, randament ridicat etc.).

2.4. Criterii tehnico-economice si constrangeri inproiectarea optimala masinilor electrice


57/124

113

2.4.1. Criterii tehnico-economice de calcul optimal almasinilor electrice

C1) Minimizarea costurilor materialelor componente (materialeactive, materiale de constructie) in situatia unui nivel deperformante impuse prin egalitati sau inegalitati (ex. η ≥ ηmin,),C2) Minimizarea costurilor materialelor componente si costurilor

cu manopera de fabricatie,

C3) Minimizarea cheltuielilor totale, de fabricatie si de exploatare,in prezenta restrictiilor functionale legate de performante.

C4) Minimizarea costurilor de fabricatie si maximizarea factoruluide putere (cheltuieli mai mici cu energia reactiva consumata,eventual redimensionarea echipamentelor de compensare aenergiei reactive la barele proprii).

Optimizare dpdv. al fabricantului, al utilizatorului, alfurnizorului si al distribuitorului de energie electrica

Optimizare dpdv. al fabricantului

Optimizare dpdv. al utilizatorului si al economiei nationale

114

2.4.2. Constrangeri in proiectarea optimala a masinilor el.Proiectarea si executia masinilor electrice trebuie sa tina cont de:-Limitari sau recomandari impuse prin standarde de specialitate cureferire fie la masina electrica in sine cat si la echipamenteleantrenate,

-Constrangeri de natura tehnologica,-Constrangeri economice,-Etc.

Constrangerile se pot referi la:-Dimensiunile geometrice ale masinii (dimensiuni de gabarit, etc.);-Caracteristici de functionare (randament, factor de putere, cuplu de

pornire, cuplu maxim, alunecare critica, curent de pornire etc.);-Clasa termica (temperatura maxima admisibila, etc.);-Materiale utilizate (tole, magneti, conductoare de bobinaj, materialeelectroizolante, etc.);-Tehnologia de fabricatie (masini unelte, procedee tehnologice etc.);-Conditii specifice de lucru (acestea pot impune de pilda in cazulmediilor explozive tipul de protectie, temperatura maxima laexteriorul carcasei etc.)-Aspecte tehnico-economice (fiabilitate, costuri reduse pe unitateceea ce implica tehnologii si materiale cat mai ieftine, etc.);-Etc.


58/124

115

2.5. Formularea si rezolvarea problemelor de optimizaresi a celor inverse

Proiectarea optimala a masinilor electrice in raport cu anumitecriterii impuse de beneficiar face apel tot mai frecvent la tehnici deanaliza numerica evoluate care au la baza modele de camp pilotate

de algoritmi inteligenti de optimizare numerica.Algoritmii de optimizare numerica au cunoscut in ultimii ani odezvoltare continua si un grad tot mai ridicat de aplicare inconceptia si optimizarea echipamentelor si proceselor, respectiv inrezolvarea problemelor inverse.

Interesul crescand manifestat in acest domeniu poate fi usorremarcat prin numarul important de comunicari stiintificeprezentate in ultimii ani la conferinte, simpozioane si reuniunistiintifice internationale de profil, respectiv prin numarul importantde rapoarte de cercetare si de carti de specialitate dedicatealgoritmilor si problemelor de optimizare.

116

Conceptia asistata de calculator cuplata cu algoritmi de optimizareeficienti:-simplifica sarcina inginerului proiectant,-diminueaza timpul de lucru si costurile de personal.

in particular, proiectarea optimala a masinilor electrice prinutilizarea algoritmilor de cautare performanti reprezinta un subiectde mare interes si actualitate pentru mediile academice, industrialesi pentru centrele de cercetare/dezvoltare de profil.

2.5.1. Formularea unei probleme de optimizare

O problema de optimizare consta in cautarea minimului uneimarimi scalare E care depinde de n parametrii, x1, x2, x3, … , xn.Daca marimea E depinde de acesti parametrii prin intermediul uneifunctii f :ΩΩΩΩ →→→→ ℜℜℜℜ, atunci putem defini problema de optimizare dupacum urmeaza:

Minimizarea E = f(x1, x2, x3, … , xn) , (1)

care semnifica faptul ca trebuie gasit setul de variabileindependente (x1, x2, x3, … , xn) = argmin f, care apartindomeniului de definitie al functiei f, pentru care f ia valoarea ceamai mica, valoare care la randul sau trebuie deasemenea calculata.


59/124

117

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareFunctie convexa (1 parametru)

f (x) = 2*x2

118

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareFunctie cu mai multe puncte de minim local (1 parametru)

g (x) = –|cos(1.5*ππππ*t)| + 10*(t – 0.25)2


60/124

119

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareFunctia Banana (2 parametrii, domeniu de cautare redus)

Banana (x, y) = 100*(y – x2)2 + (1 – x)2

120

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareFunctia Banana (2 parametrii, domeniu de cautare redus)

Banana (x, y) = 100*(y – x2)2 + (1 – x)2


61/124

121-2

-10

12

-2

-1

0

1

2-2

0

2

4

6

8

10

XY

C a m i l a

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareCamila cu 6 cocoase (2 parametrii, domeniu de cautare redus)Camila (x, y) = (4 – 2.1 * x2 + 1/3 * x4) * x2 + x*y + (– 4 + 4*y2) * y2

122X

Y

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0

0.5

1

Exemple de functii test pentru algoritmi de optimizareCamila cu 6 cocoase (domeniu de cautare redus)

Camila (x, y) = (4 – 2.1 * x2 + 1/3 * x4) * x2 + x*y + (– 4 + 4*y2)*y2


62/124

123

Functia f ce trebuie minimizata se numeste Functie Obiectiv (FO).Setul de n parametrii va fi reprezentat ca un vector coloana avandcomponente reale:

X = [x1, x2, x3, … , xn] T ∈∈∈∈ ℜℜℜℜ n (2)

Vom nota cu Xmin punctul X ∈∈∈∈ ΩΩΩΩ, pentru care f ia valoarea cea mai

mica, notata cu: Emin = min {f(X) : X ∈∈∈∈ ΩΩΩΩ}.

Daca Emin este valoarea cea mai mica a lui E pentru orice vector X

care apartine domeniului de calcul ΩΩΩΩ, atunci punctul Xmin senumeste punct de minim global.

Dimpotriva daca acest punct reprezinta un punct de minim doarintr-un subdomeniu al lui ΩΩΩΩ, acesta se numeste punct de minimlocal.

O problema delicata in procesul de optimizare consta in aflarea

punctului de minim global fara a “cadea in cursa”, negasind decatun simplu punct de minim local.

124

Pentru a compara eficienta diferitilor algoritmi iterativi deoptimizare se au in vedere urmatoarele criterii:

-viteza de convergenta catre punctul de minim,-nivelul de incredere ca punctul de minim gasit este punctul deminim global.

Valoarea E k a functiei obiectiv pe durata procesului iterativ decautare este singura marime care reflecta progresul algoritmului deoptimizare.Daca valoarea E k a functiei obiectiv la iteratia k nu mai descreste

un anumit numar de iteratii este posibil ca algoritmul sa fi gasit unpunct de minim. Totusi este apriori dificil de spus daca acest puncteste sau nu un punct de minim global.Viteza de convergenta este de regula estimata prin numarul deevaluari ale FO f , necesare pentru a reduce valoarea E k pana la oanumita valoare impusa.In ceea ce priveste nivelul de incredere trebuie mentionat ca niciometoda de optimizare nu garanteaza convergenta spre un minimglobal atunci cand FO prezinta atat minime locale cat si globale.


63/124


64/124

127

2.5.2.3. Algoritmul Simplex Downhill

ASD este un algoritm determinist de ordin 0, necesitand evaluaridoar ale functiei obiectiv, nu si ale derivatelor sale.

Avantajele ASD:

-simplitate-robustete.

Un simplex este o figura geometrica care in cazul problemelor cu n parametri este un poliedru cu n+1 varfuri, ce contine toateinterconexiunile de tip segmente intre varfuri, fete poligonale, etc.

Probleme de optimizare cu:- 2 parametri => simplex = triunghi,- 3 parametri => simplex = tetraedru etc.

Prezinta interes structurile simplex nedegenerate, care delimiteazaun volum interior n - dimensional nenul.

128

in cazul problemelor de optimizare n - dimensionale ASD arenevoie de n+1 puncte de plecare care definesc simplexul initial.ASD presupune o serie de pasi, in mare parte pentru a deplasapunctul in care FO ia valoarea cea mai mare (pt. pb. de minimizare).Deplasarea acestui punct se face spre fata opusa a simplexului,intr-un punct in care se presupune ca FO ia o valoare mai mica.Acest tip de operatie se numeste reflexie si este construita asaincat simplexul sa pastreze acelasi volum ca cel initial. Pentru aaccelera viteza de cautare, simplexul este capabil sa efectueze sioperatii de expansiune.Cand ajunge intr-o vale, simplexul se contracta in directie

transversala, operatia numindu-se contractie partiala, si incearcasa avanseze mai profund in jos, spre punctul de minim local. Esteposibil ca simplexul sa fie obligat de a penetra in anumite crevasefoarte stramte. in acest caz, simplexul efectueaza o contractie intoate directiile, care se numeste contractie totala, pentru a ajungela punctul de minim.Reflexia, expansiunea si contractia partiala conduc la modificareacoordonatelor unui singur punct din cele n+1 ale simplexului, iarcontractia totala determina modificarea coordonatelor a n punctedin cele n+1 existente.


65/124

129

Operatiile Algoritmului Simplex Downhill

1.

2.

3.

130

Operatiile Algoritmului Simplex Downhill

4.

5.


66/124

131

Pasii Algoritmului Simplex Downhill

Pas 1 : Alegerea pct. simplexului initial P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3);Pas 2 : Calculul valorilor V1, V2, V3 ale FO in cele 3 pct. ale simplexului;Pas 3 : Ordonarea celor 3 pct. ale simplexului asa incat V1< V2< V3 ;Pas 4 : Calculul valorii V5 a FO in punctul reflectat P5(x5, y5);Pas 5 : Daca V5 < V1 atunci se incearca o expansiune;

- Calculul valorii V6 a FO in pct. P6;- Daca V6 < V5 atunci P6 ia locul lui P3 (expansiune reusita);- Altfel (adica V6 >= V5) P5 ia locul lui P3;

Pas 6 : Altfel (adica V5 >= V1)- Daca V5 < V2 atunci P5 inlocuieste P3;- Altfel (adica V5 >= V2)

- Daca V5 < V3 atunci P5 inlocuieste P3;- Calculul valorii V7 a FO in pct. P7;- Daca V7 < V3 atunci P7 inlocuieste P3;- Altfel (adica V7 >= V3):- Calculul valorii V8 a FO in pct. P8;

- P8 inlocuieste P3 si P4 inlocuieste P2;Pas 7 : Daca nu este indeplinita conditia de oprire se merge la Pas 2.

132

2.5.2.4. Algoritmul Random Search

ARS face parte din clasa algoritmilor stochastici si permite oexplorare aleatoare a domeniului de cautare in vederea gasiriipunctului de minim al functiei obiectiv.

Avantajele ARS:- Este un algoritm de ordinul 0, deci nu necesita decat evaluareafunctiei obiectiv si nu si a derivatelor sale,- Este simplu de inteles, respectiv de implementat si este bine

adaptat aplicatiilor practice.

Varianta imbunatatita a ARS tine cont de urmatoarele observatii :- Daca alegerea unei directii de cautare conduce la o valoare maimare a functiei obiectiv, directia opusa ar putea conduce la ovaloare mai mica;- Daca o anumita directie de cautare conduce la rezultate pozitive,aceasta ar trebui sa polarizeze cautarile uterioare. Dimpotriva,esecuri succesive dupa o anumita directie de cautare, ar trebui sadescurajeze cautarile ulterioare dupa respectiva directie.


67/124

133

Pasii Algoritmului Random Search imbunatatit

Pas 1 : Se alege pct. de plecare x si se initializeaza polarizareap = 0 ;Pas 2 : Se adauga un termen p si un vector aleator dx la pct. curent x

si se evalueaza FO in pct. x + p + dx ;Pas 3 : Daca f(x + p + dx) < f(x), atunci noul pct. curent devinex + p + dx si noul termen de polarizare devine 0.2p + 0.4dx si apoi semerge la Pas 6 altfel se trece la pasul urmator;Pas 4 : Daca f(x + p - dx) < f(x), atunci noul pct. curent devinex + p - dx si noul termen de polarizare devine p – 0.4dx si apoi semerge la Pas 6 altfel se trece la pasul urmator;Pas 5 : Se modifica polarizarea 0.5 p si apoi se merge la Pas 6 ;Pas 6 : Se opreste calculul daca nr. Maxim de evaluari a FO a fostatins, altfel se merge la Pas 2.

134

2.5.3. Rezolvarea problemelor inverse

Algoritmii de optimizare se folosesc frecvent la rezolvareaproblemelor inverse (probleme de sinteza).

Rezolvarea unei probleme inverse presupune in generalrezolvarea unui numar important de probleme directe (problemede analiza) pana cand criteriul de precizie este indeplinit.Numarul de probleme directe ce trebuie rezolvat este dependentde mai multe criterii precum:

-Numarul de parametrii ai FO,-Forma reliefului FO,-Gradul de precizie dorit,Etc.


68/124

135

2.5.3.1. Exemple de probleme inverse

a) Proiectarea unei masini electrice cu performante impuse

-Rezolvarea problemei necesita redimensionarea masinii(prin modificarea unui numar n de parametrii) de un anumit

numar de ori pana cand performantele masinii obtinute suntsuficient de apropiate de cele impuse.-FO ce trebuie minimizata se poate defini:

FO(p1, p2, …, pn) =

unde:- p1, p2, …, pn reprezinta cei n parametrii dimensionalimodificabili,- pi1, pi2, …, pim reprezinta cele m performante impuse,- pr1, pr2, …, pm reprezinta cele m performante realizate,

∑=

−m

1k

prkpik

136

Proiectarea unei masini electrice cu performante impuse


69/124

137

b) Determinarea neinvaziva a anumitor proprietati de material,parametrii sau coeficienti necunoscuti pe baza unor marimispecifice cunoscute (de pilda prin determinare experimentala).

-Rezolvarea problemei necesita rezolvarea unui anumit numarde probleme de analiza efectuate pentru diferite valori ale

proprietatilor de material, parametrilor sau coeficientilornecunoscuti, pana cand marimile specifice sunt suficient deapropiate de cele impuse.-FO ce trebuie minimizata se poate defini:

FO(p1, p2, …, pk) =

unde:- p1, p2, …, pn reprezinta cele n proprietati de materiale,parametrii sau coeficienti necunoscuti,- mc1, mc2, …, mcm reprezinta cele m marimi cunoscute,

- mr1, mr2, …, mrm reprezinta cele m marimi realizate,

∑=

−m

1k

mrkmck

138

3.3. REZOLVAREA PRIN MEF A PROBLEMELOR DE CAMPREZOLVAREA PRIN MEF A PROBLEMELOR DE CAMPELECTROMAGNETIC SI TERMICELECTROMAGNETIC SI TERMIC

3.1. Introducere

-Cunoasterea campurilor electromagnetic si termic in masinileelectrice permite dimensionarea corecta a acestora si calcululperformantelor globale in orice regim de functionare, permanentsau tranzitoriu.

-Rezolvarea problemelor de camp electromagnetic si termic au la

baza ecuatii diferentiale cu derivate partiale specifice regimurilorde camp studiate (regim magnetostatic, magnetodinamic,magnetic tranzitoriu, termic stationar, termic tranzitoriu).

-Metoda cea mai flexibila si generala care permite rezolvareaecuatiilor diferentiale cu derivate partiale in domenii de calculneomogene, cu luarea in calcul a neliniaritatilor, este MetodaElementelor Finite (MEF).


70/124

139

-Sa consideram o problema de camp definita pe un domeniu decalcul ΩΩΩΩ, descrisa de ecuatia diferentiala cu derivate partiale:

unde L reprezinta operatorul diferential de ordinul n asociat

problemei de camp, ΦΦΦΦ este functia necunoscuta ce apartinespatiului de solutii admisibile (denumita si variabila de stare), iar feste o functie cunoscuta in tot domeniul de calcul, reprezentandsursa de camp.

-Se considera cunoscute conditiile pe frontierele ce marginesc

domeniul de calcul ΩΩΩΩ.

-MEF presupune in primul rand discretizarea domeniului de calcul

in subdomenii disjuncte denumite elemente finite, notate cu ΦΦΦΦe

unde iar M este numarul total de elemente finite.

3.2. Metoda Elementelor Finite

fΦL =

M1,e =

140

-Elementele finite pot fi de pilda segmente in aplicatii 1D,triung

Proiectarea_masinilor_electrice

Documents

Transcript of Proiectarea_masinilor_electrice