Proiect-UMC-Zidaru.docx

UNIVERSITATEA MARITIMĂ CONSTANŢA

FACULTATEA DE ELECTROMECANICĂ NAVALĂ

LUCRARE DE LICENŢĂ

Coordonator ştiinţific :

Prof. Univ. Dr. Ing. Nicolae Zidaru

Absolvent:

Adrian Dedu

2011

UNIVERSITATEA MARITIMĂ CONSTANȚA

FACULTATEA DE ELECTROMECANICĂ NAVALĂ

Analiza asamblărilor presate tip arbore-butuc.

Aplicații .Exemple de calcul

Coordonator științific:

Prof. Univ Dr. Ing. Nicolae Zidaru

Absolvent:

Adrian Dedu

Constanța

2011

Cuprins

1.Prezentarea generală a asamblărilor cu strângere

2.Elemente teoretice de bază

- 2.1Asamblare arbore tubular – butuc gros

- 2.2Asamblare arbore plin – butuc subțire

- 2.3Asamblări conice prin presare

- 2.4Asamblări cu inele tronconice

3.Metodica practică de calcul

- 3.1Asamblări elastice fără organe auxiliare

- 3.2Asamblări elastice cu organe de strângere auxiliare

- 3.2.1Calculul asamblării arborelui profilat

- 3.2.2 Asamblările cu brățări elastice

- 3.2.3Asamblări pe bază de diferență de dimensiuni - 3.2.4Asamblări cu ancore fretate

- 3.2.5Asamblarea cu inele tronconice

4.Aplicații . Exemple de calcul

5.Anexe . Problemă rezolvată

1.Prezentarea generală a asamblărilor cu strângere

Asamblările presate tip arbore-butuc sunt acele asamblări care se pot demonta fără

distrugerea pieselor componente . Acestea pot fi de două tipuri :

- asamblări demontabile prin formă ;

- asamblări demontabile prin strângere utilizând presarea .

Asamblările din punct de vedere funcțional au rolul de a transmite momentul de torsiune Mt

și a forței de la arbore la butuc ; asigurarea arborilor și a butucilor împotriva deplasărilor liniare și

unghiulare și mai prezintă elemente de siguranță împotriva suprasarcinilor în timpul funcționării .

Asamblările demontabile prin strângere sunt asamblări realizate prin strângerea elastică a

arborelui și a butucului ca urmare a diferenței de dimensiuni prin formarea unui ajustaj .

Avantajele acestor asamblări sunt faptul că transmit momente de torsiune Mt și forțe mari cu

șocuri și centrarea precisă a pieselor .

Dezavantajele sunt tehnologia specială la montare sau demontare și posibilitatea de

deteriorare a suprafețelor la demontare .

Prin asamblare se realizează dimensiunea nominală comună (d) care se calculează cu

formula : da = d + Δa pentru arbore și db = d – Δb pentru butuc unde :

d - diametrul final al asamblării ;

da – diametrul inițial al arborelui ;

db – diametrul inițial al butucului ;

Δa,Δb – variația diametrului la arbore respectiv butuc .

Deoarece da > db prin presare arborele suferă o comprimare elastică iar butucul o întindere

elastică până la diametrul d . Strângerea se calculează cu relația : S = da – db = Δa + Δb .

3

În figura 1.1 este prezentată o asamblare în faza inițială :

Figura 1.1

După presarea arborelui în butuc , diametrul arborelui se micşorează , iar diametrul

butucului se măreşte , astfel încât arborele şi butucul sunt în contact pe diametrul comun d .

În timpul procesului tehnologic de presare – la asamblarea dintre un manșon cilindric

(butuc) , având diametrul interior (inițial) db și o bucșă cilindrică (arbore) , cu diametrul exterior

(inițial) da > db – se produce o mărire a diametrului alezajului butucului , cu cantitatea Db și o

micșorare a diametrului arborelui , cu cantitatea Da . După montare , se ajunge la un diametru final

(comun) d al suprafețelor de contact , mărimea acestuia fiind cuprinsă între cele două diametre

inițiale , db < d < da .

În general, asamblările presate se obțin fără o încălzire prealabilă a pieselor , operația de

presare executându-se cu ajutorul unor piese hidraulice – pentru piese mari , și cu ajutorul unor

prese manuale – în cazul pieselor de dimensiuni mici . Prin ungerea suprafețelor de contact , se

micșorează forța axială necesară presării .

Piesele ce se asamblează sunt prevăzute cu rotunjiri , teșituri sau cu porțiuni cilindrice – care

formează ajustaje libere – necesare pentru centrarea și ghidarea acestora în timpul presării .

Asamblările prin strângere elastică se bazează pe strângerea provocată de deformaţiile

elastice ale elementelor componente montate prin contact forţat . Asamblarea se poate face la rece ,

formând ajustaje presate sau la cald , prin dilataţie termică , formând asamblări fretate .

4

Acest tip de asamblare se aplică elementelor a căror montare / demontare se face rar , cum sunt :

roţile de rulare pe osiile vagoanelor , roţile dinţate pe arborii lor .

Figura 1.2

Tensiunile care apar în arbore şi butuc au o distribuţie neuniformă şi corespund relaţiilor lui

Lamé din teoria elasticităţii, fiind reprezentate în figura 1.3 .

Figura 1.3

Tensiunile notate σt sunt tensiuni tangenţiale , iar cele notate σr sunt tensiuni radiale .

Indicele da este reprezentat pe diametrul arborelui , iar db pe diametrul butucului .

5

Aceste tensiuni sunt necesare pentru a delimita presiunea la o valoare pmax .

Asamblările prin strângere elastică servesc la imobilizarea unei piese în poziția dorită

folosind în acest scop , la montare , efectul deformațiilor elastice a materialelor . În urma strângerii

– data de deformația elastică - asupra suprafețelor în contact se exercită o presiune p și forțe de

strângere care generează forțe de frecare ce se opun tendințelor forțelor sau momentelor de

exploatare de a modifica poziția relativă a pieselor imobilizate .

La asamblările prin presare o parte din vârfurile rugozităților suprafețelor conjugate se

deformează elastic sau chiar plastic , iar altele sunt forfecate .

După procedeul tehnologic folosit , asamblările elastice pot fi : presate sau fretate .

Dupa soluția constructivă aleasă asamblările elastice pot fi : cu strângere proprie sau cu

organe de strângere auxiliare .

Figura 1.4

În figura 1.4 sunt prezentate câteva exemple de asamblări cu strângere elastică proprie

cum ar fi : a - montarea arborilor cotiţi ; b - fixarea roţii pe arbore ; c - fixarea roţii melcate ; d -

montarea rulmenţilor .

Asamblarea prin strângere proprie este asamblarea la care rigidizarea reciprocă a celor

două piese se realizează prin introducerea forțată a unei piese de tip arbore într-o piesă tip butuc .

6

Dimensiunea piesei cuprinzătoare este mai mică decât piesa cuprinsă asfel încât între cele

două se realizează un ajustaj cu strângere . În urma montării , între cele două suprafețe apar

deformații elastice , asperitățile unei suprafețe interferând cu asperitățile celeilalte .

Deformațiile elastice produc în zonele de contact presiuni normale , apărând forțe de frecare

care împiedică deplasarea relativă între piese .

Aceste tipuri de asamblări sunt utilizate în următoarele scopuri :

- rigidizarea pentru transmiterea de forțe și momente , de exemplu fixarea elicei de

vapor pe arbore , sau în general a unui butuc pe arbore ;

- fixarea împotriva rotirii și deplasării axiale a pieselor tip bucșă , de exemplu fixarea

inelelor rulmenților pe fus sau în carcasă , etc. .

Avantajele acestor tipuri de asamblări sunt : capacitatea de a se transmite forțe sau momente

mari , centrare foarte bună a pieselor asamblate , comportament bun la solicitări variabile , execuție

relativ simplă .

Există următoarele tipuri de asamblări:

• asamblări montate cu ajutorul unei forțe axiale (presate) ;

• asamblări montate prin dilatarea piesei tip bucșă sau contracția piesei tip arbore

(fretate) .

r ≈ 1 / 10

e ≈ 0,01d + 2 mm

F \ arbore

butuc

Figura 1.5

Asamblările cu organe de strângere auxiliare din figura 1.6 se folosesc la imobilizarea pe

arbori a unor manivele , suporturi , roţi de transmisie . Ele pot fi folosite ca limitatori de cursă sau la

blocarea într-un anumit interval a unor organe de maşini cum sunt brățările elastice .

7

Brăţările au partea interioară de prindere alezată , partea exterioară nefiind totdeauna

prelucrată .

Strângerea se realizează cu şuruburi cu sau fără piuliţă .

După forma constructivă , brăţările elastice pot fi :

► cu inel simplu secţionat ;

► cu inel secţionat cu levier ;

► din două semiinele simple ;

► din două semiinele cu levier .

Brăţările elastice se execută din oţel laminat , forjat , matriţat sau turnat , precum şi din fontă

pentru strângeri mici şi funcţionare fără şocuri .

Figura 1.6

8

2.Elemente teoretice de bază

La asamblările prin presare , forța normală necesară pentru transmiterea momentului de

torsiune , fără patinare se obține prin asigurarea unui ajustaj cu strângere între arbore și butuc prin

realizarea arborelui la un diametru mai mare decat cel al găurii butucului .

Avantajele acestui tip de asamblare sunt : posibilitatea transmiterii unor momente de

torsiune mari , asigurarea unei centrări precise , economia de greutate și de spațiu , cost redus .

Ca dezavantaje se pot enumera : tehnologia deosebită la montare – demontare , posibilitatea

deteriorării suprafețelor de contact la demontare , necesitatea selectării pieselor pentru reducerea

domeniului de variație a strângerii la același diametru nominal și la același ajustaj .

Domeniul de aplicabilitate a asamblărilor prin presare este foarte larg , de la solidarizarea a

două organe de mașini diferite la constituirea din parți componente a aceluiași organ de mașină .

În funcție de tehnologia de realizare a asamblării se deosebesc :

- asamblări prin presare longitudinală , la care introducerea butucului pe arbore , sau

invers , la temperatura camerei , se execută cu ajutorul unor prese hidraulice sau cu

șurub ; viteza de presare fiind de cca 2 mm/s ;

- asamblări prin deplasarea radială a suprafețelor de contact , ca urmare a contracției

butucului încalzit în prealabil sau a dilatației arborelui subrăcit în prealabil .

9

Încalzirea butucului se realizează până la 100°C pe placa încălzitoare , până la 370°C în baie

de ulei și până la 700°C în cuptor . Pentru subrăcirea arborilor se utilizează zapada carbonică maxim

-72°C sau aer lichid la maxim -190°C .

Introducerea sau scoaterea butucilor mari (elice de nave) se realizează prin utilizarea

presiunii hidraulice a uleiului introdus sub presiune cca 20 MPa între cele două piese , eliminându-

se diferența de dimensiune între arbore și butuc prin deformații elastice .

La asamblările prin presare , vârfurile rugozităților suprafețelor arborelui și butucului se

reduc cu o valoare totală ΔS , astfel încât asigurarea presiunii superficiale p se va datora numai

strângerii efective Sef

Sef = Sap –ΔS = Sap – ΔSa – ΔSb

Piesele care urmează a fi asamblate sunt prevăzute cu rotunjiri , teşituri sau porţiuni

cilindrice , care formează ajustaje libere , necesare centrării sau ghidării acestora în timpul presării

prezentate in figura 2.1 :

Portiune care formeaza ajustaj liber cu alezajul

Figura 2.1

Schemele de calcul ale asamblărilor presate sunt prezentate în figura 2.2 , pentru diverse

încărcări : a - forţă axială , b - moment de torsiune , c - forţă axială şi moment de torsiune .

Calculul se desfăşoară în scopurile asigurării transmiterii sarcinii prin frecare şi menţinerii

materialului pieselor asamblării în domeniul elastic , într-o serie de etape :

Fa aFd 1

d

M t M t

t

M t

d2

M t M taF Fa

a. b. c.

Figura 2.2

10

Presiunea necesară p , care ia naştere în urma deformaţiilor elastice ale pieselor la montaj ,

se determină din condiţia ca sarcina exterioară să se transmită integral prin frecare , rezultând astfel

următoarele relaţii , pentru schemele de calcul prezentate în figura 2.2 :

• pentru asamblare solicitată de o forţă axială Fa Fa=μ π d l p şi deci

p≥Fa

μ π d l ;

• pentru asamblarea solicitată de un moment de torsiune Mt M t≤μ π d l p

d2 şi deci

p≥2 M t

μ π d2 l ;

• pentru asamblarea solicitată de o forţă axială Fa şi de un moment de torsiune Mt

F=√( 2 M t

d )2

+Fa2≤μ π d l p

şi deci p≥

√( 2 M t

d )2

+Fa2

μ π d l .

Notaţiile folosite sunt : d - diametrul nominal al ajustajului , l - lungimea de contact dintre

piese ; μ - coeficientul de frecare de alunecare dintre piese . Coeficienţii de frecare sunt dependenţi

de materialele cuplului de piese ale asamblării şi de starea de ungere a suprafeţelor (cu ungere la

montare sau fără ungere la montare) .

2.1Asamblare arbore tubular – butuc gros

Datorită strângerii , atât în arbore cât și în butuc apare o stare spațială de tensiuni în care

repartiția acestora este dată de relațiile lui Lame . Presiunea maximă admisibilă pmax este

determinată de rezistența materialelor din care sunt executate piesele . În cazul asamblărilor prin

presare elastice , folosind teoria energiei de deformații rezultă tensiunile echivalente pentru

diametrul interior al butucului db și pentru diametrul interior al arborelui tubular d1 .

- butuc , σechiv = pmax √3+ β ₁⁴1−β ₁²

⩽ σa8 ;- arbore , σechiv = pmax

21−β ₂²

⩽ σa8 .

11

Deformațiile care apar la exteriorul butucului și la interiorul arborelui se calculează numai

în cazul în care , subansamblul arbore – butuc funcționând într-un ansamblu , modificarea

dimensiunilor interioare sau exterioare ar împiedica buna funcționare .

Un exemplu ar fi presarea unei bucșe în cuzinetul unui lagăr sau la presarea unei bucșe pe

fus unde se poate verifica jocul dintre exteriorul bucșei și lagăr .

Forța axială necesară pentru asamblarea prin presare longitudinală este :

Fa = pmax π µ dl

În cazul asamblărilor prin deplasarea radială a suprafeței de contact , diferența de

temperatură necesară pentru introducerea liberă a arborelui în butuc rezultă din relația

Δt = Smax s+ j

α d [ºC] ,

în care S max s este diferența maximă dintre diametrul arborelui și al găurii butucului după alegerea

ajustajului în mm ; j este jocul de montaj , în mm j ≥ d

1000 ; α este coeficientul de dilatare termică

liniară a materialului arborelui sau butucului în 1/ºC .

În cazul asamblărilor prin presare elasto-plastice , strângerile sunt atât de mari , încat în zona

cea mai solicitată (diametrul d) se depășește limita de curgere . Domeniul deformației plastice ,

caracterizat prin raza de plasticizare se deplasează odată cu creșterea strângerii până la diametrul

exterior d2 cu plasticizare completă .

Asamblările prin presare elasto-plastice , fără atingerea plasticizării complete , pentru

materiale tenace și momente de torsiune cu un domeniu de variație redus , folosesc mai rațional

proprietățile materialelor având toleranțe mai mari până la IT 11 .

2.2Asamblare arbore plin – butuc subțire

În cazul în care butucul are diametrul d2 numai cu puțin mai mare ca diametrul arborelui da ,

se admite ca deformația radială ɛr = 0 și tensiunea radială ϭr = 0 . Astfel presiunea superficială p ,

cauzată de strângerea Sap , produce numai tensiuni ϭt în bucșă , cu repartiție constantă în secțiune ,

conform teoriei învelișurilor cu pereți subțiri

Ϭt = pd / 2S = pβ / (1 – β) în care β = d / d2

Strângerea efectivă în acest caz este : Sef = Δb = d – db

Datorită presiunii p , perimetrul bucșei se mărește , astfel încât deformația specifică

diametrală , în sens tangențial , rezultă :

12

ɛt = πdb / πd = (d – db) / d iar Sef = dɛt = dϭt / E din care rezultatul final îl aflăm în

relația : Sef = pdE

∙β

1−β .

Metodologia de calcul pentru asamblările prin presare comportă următoarele etape :

- determinarea presiunii superficiale minime pmin pentru transmiterea fără patinare a

momentului de torsiune Mt sau a forței axiale FA

- stabilirea strângerii aparente minime necesare Sap min

- determinarea presiunii superficiale maxime pmax din condiția de rezistență a

materialelor din care sunt făcute piesele aflate prin intermediul relațiilor tensiunilor

echivalente pentru materiale tenace și fragile

- stabilirea strângerii aparente maxime admisibile Sap max

- alegerea ajustajului

- determinarea deformațiilor care apar la exteriorul butucului și la interiorul arborelui

(arbore tubular) , deformații care pot influența buna funcționare din Legea lui Hooke

- determinarea forței axiale Fa necesare pentru asamblarea prin presare longitudinală sau

a diferenței de temperatură Δt necesare în cazul asamblării prin deplasarea radială a

suprafețelor în contact .

2.3Asamblări conice prin presare

La acest tip de asamblare , forța normală (radială) necesară pentru asigurarea transmiterii

momentului de torsiune , fără patinare , este realizată fie prin exercitarea unei forțe axiale cu

ajutorul unei piulițe (îmbinări fără autoblocare , α/2 > ρ) fie prin strângere proprie prin

supradimensionarea arborelui conic față de alezajul respectiv creându-se un ajustaj axial conic cu

strângere (îmbinări cu autoblocare , α/2 < ρ) .

Figura 2.3

13

Figura 2.4

În figura 2.4 , arborele 1 are o porţiune conică pe care se montează cu strângere butucul

conic interior al roţii 2 . Prin strângerea piuliţelor 4 pe porţiunea filetată a arborelui , apare forţa

axială Fo , iar rondela 3 împinge axial butucul pe arbore , realizând strângerea .

Înclinarea zonei conice este dată de unghiul α2

al generatoarei conului . Mt este momentul de

torsiune ce trebuie să fie transmis , d este diametrul arborelui şi d1 diametrul zonei filetate , iar l

este lungimea contactului .

Figura 2.5

14

Asamblările cu strângere pe con sunt rezultatul următoarelor moduri de îmbinare :

• împingerea unei piese tip arbore cu suprafața exterioară conică într-o bucșă tronconică , de

exemplu fixarea sculelor în conurile Morse sau metrice ;

• tragerea unei piese conice într-un alezaj conic , de exemplu fixarea unei roți de transmisie

pe un capăt conic de arbore , sau a unui rulment cu inelul interior conic .

15

Un avantaj major al asamblării conice față de cea cilindrică constă în faptul că se pot realiza

diferențele de diametre dorite ale celor două piese (butuc - arbore) , la o cursă relativ mică , prin

deplasare axială reciprocă . Alte avantaje sunt posibilitatea de reglare a forței normale , respectiv a

presiunii superficiale , curse de presare și desfacere scurte , precum și o forță axială de presare mică.

Dezavantajele constau în dificultatea calculării exacte a tensiunilor axiale , radiale și

tangențiale la ajustajele conice , deoarece forța de presare poate fi dată cu o precizie limitată precum

și în necesitatea asigurării unei conicități exacte a arborelui și butucului .

Metodologia de calcul pentru asamblările conice prin presare comportă următoarele etape :

- determinarea presiunii superficiale minime pmin pentru transmiterea fără patinare a

momentului de torsiune Mt ,

- determinarea forței axiale de presare Fap necesare pentru asigurarea presiunii

superficiale minime ,

- determinarea cursei de presare axiale minime necesare Δlmin ,

- determinarea presiunii superficiale maxime pmax din condiția de rezistență a

materialelor pieselor , precum și a cursei de presare axiale maxime admise Δlmax .

2.4Asamblări cu inele tronconice

Forța normală (radială) necesară pentru asigurarea transmiterii momentului de torsiune , fără

patinare , se obține datorită deformației radiale a inelelor tronconice , ca urmare a deplasării inelelor

exterioare sub acțiunea unei forțe axiale realizate cu ajutorul unei piulițe sau a unor șuruburi de

strângere . Inelele tronconice sunt inele circulare închise , dintre care cel din exterior este executat

cu conicitate interioară , iar cel interior cu conicitate exterioară .

În momentul exercitării unei presiuni axiale în inele vor apărea tensiuni de întindere ,

respectiv compresiune , legate de o mărire a diametrului exterior și o micșorare a diametrului

inelului interior , deformații care conduc la presiuni superficiale pe suprafețele în contact .

Forța axială totală necesară pentru asigurarea transmiterii momentului de torsiune Mt , fără

patinare , este : FA = F0 + Fai unde

F0 - forța axială necesară pentru deformarea inelelor până la anularea jocului de montaj ,

Fai - forța axială necesară pentru crearea presiunilor superficiale pe suprafețele în contact .

16

Mărimea forței F0 pentru o pereche de inele se poate determina cu relația :

F0 = 2 Aijdm

E tg(α +ρ) în care Ai – aria secțiunii unui inel , j – jocul radial ,

dm - diametrul mediu al unei perechi de inele (dm = (D + d) / 2) , E – modul de elasticitate al

materialelor inelelor , α – unghiul de conicitate a inelelor , ρ – unghiul de frecare între suprafețele

inelelor .

Pe baza ideii date de asamblarea pe con , s-au realizat asamblări cu mai multe suprafețe

active . Astfel , cu o pereche sau mai multe perechi de pene conjugate se pot transmite momente de

torsiune foarte mari , prin împănarea butucului pe arbore . Momentul de torsiune se transmite prin

forțe de frecare tangențială .

Avantajele asamblării sunt :

- arborele si butucul au prelucrări simple ;

- posibilitatea unei montări și demontări relativ ușoare ;

- asigurarea unei bune centrări a butucului față de arbore ;

- nu există mari concentratori de tensiune, aceștia fiind dați , totuși , de prezența muchiilor

inelelor ;

- există posibilitatea de patinare la suprasarcină fără pericolul distrugerii pieselor asamblate.

Dezavantaje :

- inelele cer o prelucrare pretențioasă si sunt realizate din oțeluri aliate de mare

rezistență ;

- asamblarea necesită un sistem axial de împingere ;

- gabaritul radial este ridicat .

Figura 2.6.

17

Figura 2.7

Asamblarea cu inel elastic din figura 2.7 are avantajul montajului rapid și al faptului că nu

este necesară o precizie dimensională deosebită .

Calculul tensiunii de strivire este simplu , dacă se admite ipoteza distribuției uniforme :

ϭsm · π · d · l · μ ·d2

= Mtc .

Exemple de asamblări cu inele tronconice :

Figura 2.8

18

Metodologia de calcul pentru asamblările cu inele tronconice are următoarele etape :

- determinarea presiunii superficiale maxime admisibile pmax din condiția de rezistență a

materialelor asamblării ;

- determinarea forței normale (radiale) maxime FN max corespunzătoare presiunii

superficiale maxime admisibile pmax , precum și a momentului de torsiune Mt1 capabil a

fi transmis cu o singură pereche de inele ;

- determinarea numărului de perechi de inele necesare pentru transmiterea momentului

de torsiune Mt ;

- determinarea forței axiale FA necesară pentru asigurarea transmiterii momentului de

torsiune Mt .

Pentru realizarea unei asamblări corecte se recomandă următoarele toleranțe :

pentru arbore m5 , k5 , m6 , h7 ; pentru alezajul butucului H7 , H8 .

O variantă mai bună a asamblării cu inele este cea cu inel circular închis cu dublă conicitate

exterioară ca în figura 2.9 :

Figura 2.9

20

3.Metodica practică de calcul

Asamblările elastice realizate prin presare la temperaturi obișnuite sunt de două tipuri :

- fără organe auxiliare ;

- cu organe de strângere auxiliare .

Temperatura obișnuită se consideră temperatura camerei cca. +20°C .

Figura 3.1

Forțele care pot acționa într-o asamblare cu strângere sunt prezentate în figura de mai sus .

3.1Asamblări elastice fără organe auxiliare

În cazul acestei asamblări forţa normală se realizează prin alegerea unui ajustaj cu strângere

între arbore şi butuc .

Înainte de montaj diametrul exterior al arborelui este mai mare decât diametrul interior al

butucului cu strângerea S , rezultând că după montaj , prin deformare , diametrul arborelui scade cu

Δa iar diametrul butucului creşte cu Δb (Δa + Δb = S), pe suprafaţa de contact apărând tensiunea de

contact σs , a cărei rezultantă este forţa normală Fn .

Dacă forţa normală este suficient de mare se asigură transmiterea prin frecare a momentului

de răsucire .

Asamblările cu strângere proprie sau fără organe auxiliare se caracterizează printr-o

capacitate portantă ridicată şi siguranţă în funcţionare având însă dezavantajul unei demontări

relativ anevoioase şi a unui efect de concentrare a tensiunilor destul de pronunţat .

Totodată apare pericolul unei forme specifice de uzare - coroziunea de fretare .

Un exemplu concludent de asamblare cu strângere este prezentat în figura 3.2 :

21

Figura 3.2

După modul de realizare a asamblării , asamblările cu strângere proprie sunt :

- asamblări presate la care montajul se face prin introducerea axială , forţată , la rece a

arborelui în butuc (sau invers) ;

- asamblări fretate caz în care prin încălzirea butucului şi / sau răcirea

arborelui se anulează , prin deformare termică , strângerea şi se realizează un

joc la montaj .

Asamblările fretate sunt mai sigure şi au o capacitate portantă mai mare (valoarea

coeficientului de frecare este mai mare : la montaj suprafeţele nu sunt unse iar rugozităţile nu se

distrug şi strângerile care se pot realiza sunt mai mari) dar utilizarea lor este limitată de temperatura

de încălzire a butucului (pentru oţel tmax ≈ 600°C) respectiv temperatura de răcire a arborelui (la

răcirea cu aer lichid tmin ≈ -190°C) .

Calculul asamblării cu strângere proprie urmăreşte , pe de o parte , alegerea unui ajustaj care

să asigure transmiterea prin frecare a momentului de răsucire dar să nu pericliteze rezistenţa

arborelui sau a butucului , iar pe de altă parte , determinarea forţei axiale de presare , la montaj , la

asamblările presate , respectiv a temperaturii de încalzire a butucului (de răcire a arborelui) , la

asamblările fretate .

22

Elementele de calcul sunt :

1. Tensiunea de contact mimimă necesară , σs,min .

Cu notaţiile din figura 17 , în ipoteza unei repartiţii uniforme a tensiunii de contact (în

realitate la capetele zonei de contact arbore-butuc apare un efect de concentrare a tensiunilor relativ

puternic , efect ce poate fi atenuat printr-o proiectare corespunzătoare a formei constructive a

butucului respectiv a arborelui) se poate scrie :

Fn = σs π d/ din care momentul de frecare va fi :

Tf = Ff d2

= μ Fn d2

= μ ϭs π d/ d2

de unde rezultă expresia tensiunii de contact minime

necesare transmiterii prin frecare a momentului de răsucire :

σs,min = 2β T

μ π d ²/¿¿

2. Tensiunea de contact maximă admisibilă , σs,max .

Valoarea acestei tensiuni rezultă din limitarea tensiunilor efective ce apar în arbore şi în

butuc (figura 17 b ) .

Rezultă:

- pentru arbore (indice a) : σs,max,a ;

- pentru butuc (indice b) : σs,max,b ;

- pentru întreaga asamblare : σs,max = min { σs,max,a ; σs,max,b }

3. Strângerile teoretice , St,min , St,max .

Strângerea teoretică corespunzătoare unei anumite tensiuni de contact este :

St = ϭs d ( k a

Ea +

k b

Eb ) unde

ka = d2+d1

2

d2−d12 – va , iar kb =

d22+d2

d22+d2 + vb

cu : Ea , Eb - modulele de elasticitate ale celor două materiale ;

va , vb - coeficienţii Poisson ai celor două materiale .

Rezultă deci o strângere teoretică minimă St,min (cu σs,min) şi o strângere teoretică maximă

St,max (cu σs,max) .

4. Strângerile corectate , Scor,min , Scor,max .

Strângerile teoretice calculate cu relaţia St trebuiesc corectate pentru a ţine cont de :

- rugozitatea pieselor, deoarece la montaj prin deformarea plastică a rugozităţilor

strângerea scade , rezultând o corecţie de rugozitate cr : cr = 1,2 (Rmax,a + Rmax,b ) ;

23

- dilatările inegale , în funcţionare , ale arborelui şi butucului (dilatarea arborelui duce la

creşterea strângerii respectiv dilatarea butucului o reduce) , rezultând o corecţie de

dilatare cd : cd = [ αb (tb - t0 ) - αa (ta - t0) ] d ,

unde : αa , αb - coeficienţii de dilatare liniară ai celor două materiale ,

ta , tb - temperatura în funcţionare a arborelui respectiv butucului .

Cunoscând aceste două corecţii se calculează strângerea corectată :

Scor = St + cr + cd , obţinându-se deci o strângere corectată minimă Scor,min şi o

strângere corectată maximă Scor,max .

Ceea ce caracterizează aceste asamblări este că , inițial , diametrul arborelui da este mai mare

decât diametrul alezajului db cum este prezentat în figura 3.3 . Diferența dintre cele două diametre

este o mărime caracteristică ce poartă denumirea de strângere .

Figura 3.3

În cazul suprafețelor netede strângerea ia forma :

S = p · ( Ka

Ea

+Kb

Eb) · d · 103

Strângerea dedusă este satisfăcătoare pentru suprafețe netede dar în realitate suprafețele

conjugate sunt rugoase , luarea în calcul a rugozității se face printr-un termen de corecție sr .

În cazul asamblărilor supuse la solicitări variabile sau la șocuri se introduce un termen de

corecție sd care ține seama totodată și de neuniformitatea deformațiilor termice .

În cazul în care temperatura de regim nu diferă față de cea a mediului ambiant atunci st = 0 .

Cunoscând dimensiunile nominale ale arborelui și butucului rezultate din calculele de

dimensionare a arborelui – precum și strângerea totală necesară ST , se alege din standarde ajustajul

și clasa de precizie care corespunde cerințelor .

24

Presiunea exercitată de strângere pe suprafața de contact provoacă în piesele îmbinate

eforturi unitare , atât pe direcția radială cât și pe direcția tangențială a căror variație este prezentată

în figura 3.4 .

Figura 3.4

Strângerea solicită piesa cuprinzătoare la întindere , iar pe cea cuprinsă la compresiune .

La butuc eforturile unitare pe direcția tangențială sunt maxime pe suprafața de contact și

descresc spre exterior , în timp ce la arbore aceste eforturi sunt minime pe suprafața de contact și

cresc spre interior .

Dacă se admite un coeficient de suprasarcină la strivire , Cs = 1,1…1,3 pentru butucul și

arborele din oțel și Cs = 2 - 3 pentru butucul de fontă presiunile maxime se obțin cu relațiile :

pmax = σeb

C s · qb pentru butuc și pmax =

σea

C s

· qa pentru arbore cu secțiune inelară în care

qa = 12

[ 1 – (d1

d)² ] iar qb=¿

12

[ 1 – (dd2

)² ]

pmax = σ ea

2C s pentru arbore cu secțiune plină în care

σ eb și σ ea sunt limitele de curgere ale materialelor pentru butuc , respectiv pentru arbore .

Desfăsurarea calculului pornește de la datele constructive ale arborelui , stabilite prin

calculul de rezistență inclusiv de forțele și momentele pe care trebuie să le transmită asamblarea .

5. Alegerea ajustajului standardizat.

Ajustajul standardizat ales (STAS 8100-88) trebuie pe de o parte să asigure transmiterea prin

frecare a momentului de răsucire iar pe de altă parte să nu producă în arbore sau în butuc tensiuni

efective prea mari . Rezultă:

Smin,STAS ≥ Scor,min , respectiv : Smax,STAS ≤ Scor,max .

25

6.a. Forţa axială de presare la montaj , Fp .

La montajul asamblărilor presate trebuie învinsă forţa maximă de frecare , corespunzătoare

strângerii maxime a ajustajului standardizat ales . Rezultă :

Fp ≥ Ff,max = μm π d / σs,max,STAS ,

unde: μm - coeficientul de frecare la montaj ;

σs,max,STAS - tensiunea maximă de contact corespunzătoare strângerii maxime a

ajustajului standardizat . Valoarea ei rezultă din relaţia strângerii teoretice , cu St = Smax,STAS .

Figura 3.5

Pentru depresare (demontare) , forța necesară va fi :

Fd = μd · π · d · l · p , în care μd este coeficientul de frecare la depresare .

În figura 3.5 se arată că la presare variația forței este aproximativ liniară și crește cu

lungimea suprafeței de contact iar la deplasare forța necesară va fi mai mare la început , deoarece

coeficientul de frecare de repaus este mai mare decât cel de mișcare . Pentru ușurarea presării și

evitarea forfecării vârfurilor rugozităților , suprafețele cuprinsă și cea cuprinzătoare pot fi unse cu

ulei , iar capetele de intrare ale arborelui respectiv alezajului se rotunjesc sau se teșesc .

6.b. Temperatura de încălzire a butucului la montaj , tm .

Varianta mai frecventă de asamblare fretată este cea obţinută prin încălzirea la montaj a

butucului . În acest caz dilatarea butucului trebuie să anuleze strângerea maximă a ajustajului

standardizat şi să asigure existenţa unui joc necesar montajului . Din legea dilatării liniare rezultă

temperatura necesară de încălzire a butucului la montaj :

tm = Smax , STAS+ jm

d α b + t0

unde : jm - jocul la montaj .

26

Dacă din calcul rezultă o temperatură de încălzire a butucului la montaj prea mare se poate

adopta soluţia răcirii simultane a arborelui sau soluţia unei asamblări combinate presato-fretate .

Dacă montarea se face prin subrăcirea piesei cuprinse

tm = t0 - Smax, STAS− jm

d α b

Luând în considerare faptul că în timpul manevrării piesei de la locul de încălzire (subrăcire)

până la cel de montaj , temperatura inițială scade , respectiv crește cu circa 15…20% temperatura

finală de încălzire t' se obține cu relația t' = ( 1,15…1,2 ) t .

În calculul eforturilor unitare la îmbinarea fretată piesa cuprinzătoare încăzită va ridica

temperatura piesei cuprinse iar dimensiunile acesteia vor crește . De asemenea rezistența și

deformarea pieselor vor fi influențate de diferența de temperatură .

În funcție de felul cum se face răcirea , eforturile unitare tangențiale σt și cele radiale σr , se

repartizează pe suprafața de contact în modul indicat în figura 3.6 . Prin linie continuă s-au

reprezentat eforturile unitare pe direcția tangențială σt iar cu linie întreruptă eforturile radiale σr .

Concluzia finală este că pentru aceste asamblări nu trebuie adoptate presiuni apropiate de

cele maxime .

Figura 3.6

27

3.2Asamblări elastice cu organe de strângere auxiliare

Asamblările demontabile de tip arbore-butuc sunt destinate transmiterii unui moment de

torsiune şi eventual a unei mişcări de rotaţie . Sarcina se transmite prin contact pe feţele conjugate ,

profilate după un contur poligonal , ale arborelui şi butucului .

După numărul de feţe ale conturului poligonal se deosebesc profile cu două feţe , cu trei feţe

, cu patru feţe şi cu mai multe feţe . Cele mai frecvent folosite sunt asamblările pe profil triunghiular

, pătrat şi hexagonal . Feţele de contact pot fi plane sau curbe .

Acest tip de asamblări prezintă următoarele avantaje :

• capacitate de a transmite momente de torsiune medii-mari şi de a prelua sarcini

dinamice ;

• asigurarea centrării precise a pieselor asamblate ;

• concentrări reduse de tensiuni .

Dintre dezavantajele acestor asamblări se pot enumera :

• imposibilitatea utilizării ca asamblare mobilă , cu deplasare axială a butucului sub

sarcină ;

• necesitatea unor utilaje speciale pentru execuţie ;

• necesitatea unor precizii de execuţie ridicate ;

• interschimbabilitate redusă .

Asamblările se folosesc , de regulă , pentru fixarea unor roţi dinţate , roţi de clichet

sau pârghii pe capete de arbore .

Prelucrarea arborelui profilat se face prin metoda copierii , pe strunguri , maşini de frezat

sau maşini de rectificat . Gaura profilată din butuc se poate obţine prin strunjire , mortezare sau

broşare .

3.2.1Calculul asamblării arborelui profilat este prezentat mai jos :

Momentul de torsiune se transmite de la arbore la butuc (sau invers) prin contact pe feţele

ambelor piese . Asamblarea este solicitată la strivirea suprafeţelor de contact dintre arbore şi butuc .

Schemele de calcul pentru asamblarea pe contur triunghiular (a) , pe contur pătrat (b) şi pe

contur hexagonal (c) sunt prezentate în figura 3.7 .

28

Calculul se face în ipoteza distribuţiei triunghiulare a presiunii , pe jumătate din fiecare

latură a poligonului . Se notează cu n numărul de laturi ale poligonului şi se pune condiţia limitării

presiunii maxime (la colţurile profilului) la valoarea rezistenţei admisibile la strivire .

La limită , considerând presiunea maximă egală cu rezistenţa admisibilă la strivire , forţa

capabilă de preluat de către o faţă a profilului rezultă :

F=Fcap=a2

l σ as

2, iar momentul de torsiune capabil , care poate fi transmis de asamblare , este

M tcap=n Fcapa3= n

12 a2 l σas≥M t ,

unde : a este latura profilului ; l - lungimea asamblării ; as - rezistenţa admisibilă la strivire a materialului mai slab ; Mt - momentul de torsiune care încarcă asamblarea .

Pentru calculul tensiunii de strivire rezultă :

σ s=12 M t

n a2 l≤σ as ,

Prin particularizare , se obţin relaţiile de verificare :

pentru asamblarea pe contur triunghiular (n = 3)

M tcap=a2 lsas

4³ M t

şi ss=

4 M t

a2l≤sas;

pentru asamblarea pe contur pătrat (n = 4)

M tcap=a2 l σ as

3≥M t

şi σ s=

3 M t

a2 l≤σ as;

pentru asamblarea pe contur hexagonal (n = 6)

M tcap=a2 l σ as

2≥M t

şi σ s=

2 M t

a2 l≤σas .

Dimensiunile asamblărilor pe contur poligonal se adoptă constructiv , efectuându-se doar verificarea la strivire , rezistenţa admisibilă la strivire recomandată fiind as = 85 Mpa .

29

3.2.2 Asamblările cu brățări elastice sunt alt exemplu de asamblări cu organe auxiliare al cărui calcul este prezentat mai jos :

Relaţiile teoretice de calcul ale momentelor de torsiune capabile sunt diferite de la caz la caz , depind de soluţia constructivă şi de modul de repartizare a presiunilor de contact pe suprafaţa cilindrică a arborelui . Se pot avea în vedere următoarele situaţii :

I. În cazul unei brăţări rigide cu joc iniţial , presiunea de contact se repartizează pe o suprafaţă redusă (figura 3.8a) . Momentul transmisibil TI se determină astfel : TI = 10−3

⋅ Fs ⋅ μ ⋅ ( 2 ⋅ a + d ) [N·m] unde:Fs – forţa de strângere din şurub , [N] ;μ – coeficientul de frecare dintre brăţară şi arbore ;d – diametrul arborelui , [mm] ;a – distanţa dintre axa şurubului şi axa brăţării , [mm] .

Figura 3.8

II. În cazul unei brăţări elastice cu joc iniţial sau al unei brăţări rigide fără joc iniţial , presiunea de contact se repartizează după o lege cosinusoidală (situaţie mai favorabilă) (figura 3.8b) Relaţia teoretică de calcul a momentului este :

TII = 4π

⋅ 10−3 ⋅ Fs ⋅ μ ( 2 · a + d ) [N·m]

a b c

Figura 3.7

III. În cazul unei brăţări montată cu strângere iniţială cunoscută (seraj) , presiunea de contact se repartizează uniform pe suprafaţa arborelui , iar momentul transmisibil se determină ca sumă a douǎ momente :

30

T III = T IIII + T III

II unde :

T IIII – momentul transmisibil în cazul unei simple asamblări prin strângere proprie (seraj) ;

T IIIII – momentul transmisibil dacǎ s-ar lua în considerare doar strângerea realizată prin

strângerea şuruburilor , fără a lua în considerare serajul (vezi cazul II) .Dacă ţinem seama de relaţiile aplicate în cazul asamblărilor prin strângere proprie şi de cele

prezentate în cazul II , relaţiile teoretice vor fi de forma :

T IIII =

12

· 10−3 · μ · π · d · l · p · d [N · m]

p – presiunea de contact se determină cu relaţia :

p = 10−3 · s

d ·(K1

E1

+K2

E2

) [N / mm2]

s – strângerea realizată la montaj , rezultată ca diferenţa dintre diametrul efectiv al arborelui da şi diametrul efectiv al alezajului brăţării db :

s = da − db [μm]

K1, K2 – coeficienţi care se calculează cu relaţiile :

K1 = 1 − ʋ1

K2 = D2+d2

D2−d2 - ʋ2 unde:

d – diametrul nominal al arborelui , [mm] ; D – diametrul exterior al brăţării , [mm] ; ʋ1 ,ʋ2 coeficienţii lui Poisson pentru cele două materiale (arbore şi brăţară) . Pentru oţel ʋ = 0,3 ; E1 , E2 – modulele de elasticitate pentru cele două materiale (arbore şi brăţară) . Pentru oţel E = 2,1 ⋅ 105

[N / mm2] .Momentul T III

II se determină cu relaţia prezentată la cazul II :

T IIIII =

4π

·10−3 · Fs · μ · ( 2· a + d ) [N · m]

Asamblări cu strângere pe con sunt folosite pentru fixarea pe arbori a unor roţi , volanţi , pârghii etc . Ele au avantajul că se pot monta şi demonta uşor . Transmiterea mişcării se face prin forţa de frecare dintre suprafeţe , creată la strângerea piuliţei .

Din echilibrul forţelor la montaj rezultă:

Fa = Fn ( sin α2

+ μcos α2

)

La apariţia momentului de răsucire , care încarcă asamblarea , forţele de frecare îşi schimbă

sensul , devenind tangente la cercul cu diametrul dm şi în sens invers momentului de transmis .

31

Pentru ca piesele să nu alunece trebuie ca :

Mf ≥ Mt ; Mt ≤ μ · Fn · d2

2 ; → Fn ≥

2 M t

μ·dm .

Din relaţiile de mai sus rezultă mărimea forţei axiale care trebuie dezvoltată de şurub pentru

ca asamblarea să transmită momentul Mt :

Fa ≥ 2 M t

dm· μ' în care : μ' = μ

sinα2+μcos

α2

.

Lungimea necesară de contact a conului , rezultă din condiţia rezistenţei la strivire :

λ ≥ 2 M t

π · μ· dm2 · pas

.

3.2.3Asamblări pe bază de diferență de dimensiuni

După procesul tehnologic de montaj aceste asamblări se pot realiza prin : - dilatarea sau contracția termică a pieselor asamblate numite asamblări fretate sau

transversale ;- introducerea prin presare a arborelui în butuc - asamblări presate sau longitudinale .

3.2.4Asamblări cu ancore fretate

În figura 3.9 , ancora are , la început , lungimea de strângere U , iar piesele de asamblat au

lungimea l2 . După montare , lungimea comună va fi l . Sub acţiunea forţei de strângere F0 , ancora

se alungeşte cu l0 , iar piesele se comprimă cu A/p . În timpul exploatării , se adaugă efectul forţei

de lucru F . Fenomenul este asemănător cu cel al şurubului cu prestrângere .

În figura 3.10 , este prezentată o asamblare în care ancora are forma unui dublu T .

Figura 3.9

32

Figura 3.10

La asamblările fretate – realizate prin încalzirea piesei cuprinzătoare (butucul) sau prin

răcirea piesei cuprinse (arborele) – se obțin strângeri sporite fată de asamblările presate la rece ,

micșorându-se considerabil forțele axiale , necesare la montaj .

Asamblările fretate pot fi cu inele sau cu ancore .

Temperatura de încalzire a butucului , respectiv de răcire a arborelui , se determină ținând

seama de strângerea maximă Smax a ajustajului ales , de coeficientul de dilatare termică liniară αa,b ,

de diametrul nominal al ajustajului d și de temperatura mediului ambiant t0 .

Dacă se consideră încalzirea butucului , condiția de montaj , fără necesitatea unei forțe

axiale de presare , este :

Smax + j = αb ( t – t0 ) d 103 , temperatura necesară de încalzire a butucului rezultând

t = Sma x+ j

α bd 10−3 + t0 [°C] .

Dacă se consideră răcirea arborelui , condiția devine

Smax + j = αa ( t0 - t ) d 103 , respectiv

t = t0 - Smax+ j

α a d 10−3 [°C] .

La valorile calculate ale temperaturilor se mai adaugă câteva zeci de grade , având în vedere

răcirea , respectiv încălzirea piesei în timpul manipulării . În relațiile de mai sus prin j s-a notat

jocul care trebuie să existe între piese , în urma încălzirii butucului , respectiv răcirii arborelui .

3.2.5Asamblarea cu inele tronconice are prelucrare simplă și cere o prelucrare pretențioasă

de aceea sunt realizate în special din oțeluri aliate de mare rezistență .

33

Momentul de torsiune de calcul este dat de relația : Mtc K1 K2 Mtn în care : K1 = 1,1 ... 1,5 pentru sarcini constante ; K1 = 2 ... 4 pentru sarcini cu șoc ;

K2 – factor de importanta .

Figura 3.11 Figura 3.12

Ca și la asamblarea pe con

N = 2 M tc

μ d ; σs =

Nπ d l

≤ σsa

Forța axială de montaj se determină cu relația Fa1 N tg 1 tgîn care 1 = arctg 1 .

La această forță se adaugă forța necesară deformării elastice a inelelor Fa0 . Se știe că :

Fa0 = E Sl0

· Δlr și tg ( Δlr

Δlaîn care lc si la sunt deformațiile elastice

radială , respectiv axială . Rezultă :

Fa0 = 2· E ·

π · (D2−d2)4

D+d4

· Δla · tg ( )

Utilizarea mai multor perechi de inele tronconice este avantajoasă prin faptul că seobține creșterea momentului de torsiune transmis . Dar , pentru inelele în serie se diminueazăforța axială de la o pereche la alta de inele . Ca urmare , momentul capabil nu este suma momentelor capabile ale tuturor perechilor de inele , așa cum se arată în figura 3.11.

În figura 3.11 Mtot n Mt1 , mai precis Mtot = 1,875 Mt1 , în timp ce la montajul dinfigura 3.12 Mtot 3 Mt1 . Deci , montajul din figura 3.12 conduce la o sporire evidentă a momentului capabil total .

344.Aplicații . Exemple de calcul

Asamblările presate sunt asamblări prin strângere proprie realizate prin introducerea forțată – axială – a unei piese în cealaltă . Strângerea reciprocă a pieselor asamblate se datorează deformațiilor elastice ale acestora , deformații rezultate ca urmare a diferențelor de dimensiuni .

Piesa cuprinsă – arborele – și piesa cuprinzătoare – butucul – formează un ajustaj presat , asamblarea executându-se pe baza toleranțelor prevăzute în standarde

Asamblările presate se calculează în ipoteza menținerii în domeniul elastic de solicitare .În general , sunt cunoscute dimensiunile pieselor care urmează a fi asamblate – arborele și

butucul – inclusiv dimensiunile principale l și d ale suprafeței de contact . În caz contrar se pot folosi următoarele recomandări : l/d = 1,8…2,5 ; d2/d = 1,8…2,5 ; d1/d ≥ 0,5 când piesa cuprinsă (arborele) este tubulară .

În tabelul 1 sunt prezentate schemele de calcul pentru determinarea presiunii minime necesare – la asamblările presate – din condiția ca solicitarea exterioară – forța axială Fa momentul de torsiune Mt și simultan un moment de torsiune și o forță axială – să se transmită numai prin frecare .

35

Figura 4.1Schema logică pentru calculul și proiectare asamblărilor presate .

Dimensionarea unei asamblări presate constă în stabilirea ajustajului necesar pentru asigurarea preluării sarcinii exterioare , în condițiile unor anumite materiale , condiții de exploatare și dimensiuni ale pieselor asamblate .

Verificarea asamblării presate reprezintă în sine determinarea capacității portante a asamblării , respectiv a sarcinii capabile cunoscând preliminar dimensiunile , ajustajul și condițiile de exploatare , mai mică de 1,5…3 ori , comparativ cu rezistența epruvetelor standard .

Strângerile relative cresc brusc în domeniul diametrelor mici , ceea ce impune o atenție deosebită la calculul asamblărilor de diametru mic .

Rezistența la oboseală a asamblărilor presate este , în general , mai mică de 1,5…3 ori , comparativ cu rezistența epruvetelor standard . Din această cauză , este necesară verificarea la solicitări variabile a asamblărilor presate .

Întrebuințarea – pentru piesele cuprinzătoare (butucul) – a unor materiale mult mai plastice sau mai puțin rezistente comparativ cu materialele arborilor permite mărirea rezistenței la oboseală a asamblării presate .

Recomandări privind alegerea ajustajelor Strângerile mari , în caz de necesitate , se realizează prin utilizarea asamblărilor fretate și de

aceea se obține capacitatea de încărcare a asamblării prin mărirea diametrului asamblării .

36Strângerile mari se recomandă în cazul ajustajelor presate în carcase cu pereți subțiri , la

carcasele executate din aliaje ușoare , la carcasele care se deformează în procesul de încălzire și în cazul rotorilor cu turație mare .

O atenție deosebită trebuie acordată alegerii ajustajelor în cazul bucșelor cu pereți subțiri (bucșele lagărelor cu alunecare) , deoarece în exploatare se observă slăbirea ajustajelor .

Elementele de calcul prezente la asamblările presate sunt presiunea minimă necesară pmin , strângerea minimă necesară Smin , strângerea necesară corectată Scor , alegerea ajustajului standardizat , presiunea maximă de contact pmax , strângerea critică corectată Sc , deformațiile radiale ale pieselor asamblate Δ , forța necesară de presare Fp , efortul unitar maxim de la interiorul arborelui / butucului (de compresiune și de tracțiune) strângerea probabilă Sp și coeficientul de siguranță la oboseală c . La aceste asamblări apar solicitări compuse : solicitarea de strivire pe suprafețele de contact

a arborelui și bucșei , precum și eforturi radiale și tangențiale în cele două piese . Mărimea care caracterizează în mod deosebit asamblarea este strângerea teoretica S :

S=de−D e[ μm ] unde : de este diametrul efectiv al arborelui înainte de presare ;

De - diamentrul efectiv al alezajului înainte de presare . Practic se observă că strângerea este influențată de o serie de factori : înalțimea asperităților

suprafețelor în contact , diferența dintre temperatura de montaj și cea de lucru , deformațiile cauzate de forțele exterioare . Deoarece în cadrul lucrării , experimentările se fac la temperatura ambiantă , fără a avea influență forțele exterioare , doar primul factor se ia în considerare la calculul strângerii efectiveSe

Se=S−1,2( R z 1+R z 2)[ μm ] unde , R z1 si R z 2 sunt înalțimile medii a rugozității suprafețelor în contact , tabelulul 2 .

Între înalțimea medie a rugozității R z și abaterea medie aritmetică a rugozității Ra , care se indică pe desenele de execuție , se poate scrie relația :

R z=k⋅Ra [ μm ]

unde : k≃5 dacă 0 ,025 μm≤Ra≤1,6 μm

k≃4 dacă 1,6 μm≤Ra≤100 μm .Presiunea de contact p se calculează cu formula :

p=Se⋅103

d (K1

E1

+K 2

E2

)[ N /mm2 ]

,

unde : Se este strângerea efectivă în μm ;d - diametrul asamblării în mm ;E1 , E2 - modulul de elasticitate longitudinală a materialelor arborelui , respectiv bucșei , în N /mm2

din tabelul 3 ; 37K1 , K2 - coeficienti adimensionali , care au valorile :

K1=d2+d1

2

d2−d12−ν1

,

K2=d2

2+d2

d22−d2

+ν2

unde d , d1 , d2 și ν1 , ν2 sunt coeficienții lui Poisson pentru materialul arborelui , respectiv al bucșei , din tabelul 3 .

Forța necesară presării este :

F p=π⋅d⋅l⋅p⋅μ p [N]

unde l este lungimea de presare , în mm ,

μp - coeficientul de frecare la presare .Forța de depresare este :

Fd=π⋅d⋅l⋅p⋅μd [N]

unde μd este coeficientul de frecare la depresare .Momentul de torsiune transmisibil este :

M t=

10−3

2π⋅d2⋅l⋅p⋅μr [ N⋅mm ]

unde μr este coeficientul de frecare la rotire .

Experimental coeficienții de frecare μp , μd , μr nu sunt egali .

În tabelul 4 se dau valori recomandate pentru μp si μd iar în tabelul 5 se dau valori recomandate în cazul proiectării asamblărilor prin strângere .

Stabilirea ajustajelor , corespunzător strângerii dorite , prin alegerea toleranţelor standardizate la diametrele da şi db

Realizarea strângerii dorite Sc se obţine prin alegerea toleranţelor de prelucrare a suprafeţelor pe care se realizează asamblarea .

Pentru asamblări presate sunt recomandate tipurile de ajustaje în sistem alezaj unitar ,

prezentate în tabelul 6 . Săgeţile din tabelul 6 indică creşterea strângerii .

Datorită toleranţelor , diametrul arborelui va fi cuprins între valorile da min şi da max , iar diametrul butucului va fi cuprins între valorile db min şi db max ca în figura 4.2

38

Figura 4.2

Strângerile maximă , minimă şi medie se determină cu relaţiile :

Smax = (da max - db min) 103 [m] ; Smin = (da min - db max) 103 [m] ,

Smed=Smax+Smin

2 .

Pentru ca , dintr-un lot de piese (arbori şi butuci) executate în câmpurile de toleranţă prescrise , toate ajustajele formate să aibă strângeri mai mari decât strângerea corectată necesară calculată ar trebui să se respecte condiţia Smin Sc . În realitate , admiţând o strângere minimă mai mică decât strângerea corectată necesară Smin < Sc (deoarece procentul ajustajelor cu strângere minimă este

extrem de mic) , se impune condiţia Smed > Sc (deoarece între ajustajele formate în cadrul unui lot de piese predomină ajustajele cu strângeri medii) . Dacă condiţia Smed > Sc nu este îndeplinită se alege un ajustaj cu strângere mai mare , iar dacă Smed >> Sc se alege un alt ajustaj cu strângere mai mică .

Verificarea asamblării la deformaţii plasticeImpunând strângeri necesare prea mari şi alegând ajustaje corespunzătoare, piesele asamblate

se pot deforma plastic. Verificarea la deformaţii plastice are rolul de a asigura menţinerea deformaţiei pieselor asamblate în domeniul elastic şi constă în impunerea condiţiei ca tensiunile care apar în piesele asamblate să nu depăşească tensiunile limită de curgere. Relaţiile de verificare se găsesc în literatura de specialitate .

Verificarea deformaţiilor pieselor asamblăriiDeformaţiile elastice ale pieselor asamblate - deplasările la interiorul piesei cuprinse şi la

exteriorul piesei cuprinzătoare – trebuiesc stabilite deoarece acestea pot duce la modificarea condiţiilor de funcţionare a ansamblului din care face parte asamblarea presată . Pentru exemplificare , presarea inelelor interioare ale rulmenţilor pe fusurile arborilor duce la modificarea jocului radial din rulment şi în cazuri limită la blocarea rulmentului .

Verificarea deformaţiilor pieselor asamblării constă în calculul acestora la nivelul diametrului exterior al piesei cuprinzătoare şi la nivelul diametrului interior al piesei cuprinse , deformaţii care trebuie să fie inferioare jocurilor funcţionale . Relaţiile pentru calculul acestor deformaţii se găsesc în literatura de specialitate .

39 Calculul forţelor axiale, necesare la presare şi la depresare

Forţa necesară la presare se determină cu relaţiaFp = 1 l p , iar forţa necesară la depresare cu relaţiaFd = 2 l p .În relaţiile de mai sus 1 şi 2 sunt coeficienţii de frecare la presare , respectiv depresare ,

dependenţi de cuplul de materiale al asamblării şi de starea de ungere a suprafeţelor .

Având mărimea forțelor de presare F pi și de depresare Fdi în funcție de lungimea de presare l1 se

trasează diagramele : F pi=f 1 ( li) și Fdi=f 2 ( li) , care teoretic au aspectul din figura 4.3 .

Figura 4.3

Coeficienții de frecare obținuți se vor compara cu valorile recomandate în tabelele 4 si 5 .

405.Anexe . Problemă rezolvată

Să se determine lungimea necesară de contact și să se verifice îmbinarea prin strângere pe con dintre un arbore ți o roată de curea trapezoidală figura 5.1 . Se cunosc :

Mr = 2000 da · N · cm ; α = 6°C ; μ = 0,2 ; c = 1,1 ; dm = 40 mm .

Figura 5.1

Rezolvare :

Calculul forței normale de apăsare

Fn = 2· c · M r

μ ·dm = 2· 1,1· 2 ·105

0,2 · 40,00 = 5,5 · 104

Lungimea necesară de contact este

lnec = Fn

π · dm · σas = 5,5 ·104

π · 40 · 30 = 15 m unde

σ as = 30 MPa

Se verifică momentul de răsucire pe care poate să-l transmită îmbinarea

Mr = μ · Fn · dm / 2 = 0,2 · 5,5 · 104 · 40 / 2 = 22 · 104 N·mm

Mrc = c · Mr = 1,1 · 2 · 105 = 22 · 104 N·mm unde c = 1,1 deci

Mr = Mrc .

41Anexe

1.

2.

Felul prelucrarii R z [ μm ] Felul prelucrarii R z [ μm ]LustruireLepuire finaLepuireHonuireRectificare foarte finaRectificare finaRectificareBrosareAlezare fina

0,1 – 0,40,16 – 1,00,6 – 4,00,1 – 1,0

0,1 – 1,01,0 – 4,04,0 – 10,02,5 - 10,01,0 - 4,0

AlezareStrunjire fina cu diamantStrunjire fina cu metal durNetezire prin strunjireStrunjire grosolanaFrezare finaNetezire prin frezareNetezire prin rabotareRabotare grosolana

4,0-10,0

1,0-2,5

2,5-10,0

10,0-40,040,0-100,04,0-10,010,0-40,0

10,0-40,040,0-100,0

3.

Materialul E N /mm2 νOtel

Fonta cenusieBronzAlama laminata la receAliaje de aluminiu

(2,0−2,1)⋅105

(1 ,15−1,6 )⋅105

1 ,15⋅105

0,9⋅105

(0 , 67−0 ,71 )⋅105

0,3

0,23-0,270,32-0,350,32-0,420,32-0,36

4.

Materialul pieselor Presare la receArbore Bucsa Stare de

ungereμp μd μ

(proiectare)Otel Otel Cu ungere la

montare0,06-0,22 0,08-0,20 0,09-0,17

Otel Fonta Cu ungere la montare

0,06-0,14 0,09-0,17 0,07-0,12

Otel Aliaje usoare Fara ungere 0,02-0,08 0,03-0,09 0,02-0,06

5.

Cuplu de materiale Starea suprafetelor in contact

Calitatea suprafetelor in

μ(proiectare)

contact

Otel pe otel

Uscata, fara oxizi

Arbore rectificat-butuc alezat

0,1-0,3

Arbore rectificat fin-butuc rectificat

0,25-0,4

Bine unsa


0,07-0,16


0,05,013

Otel pe fonta sau fonta pe fonta

Uscata, fara oxizi


0,15-0,25


0,17-0,33

Bine unsa


0,06-0,13


0,02-0,1

6.

43

H6 / s5 H7 / s6 H8 / s7H6 / t5 H7 / t6

H6 / u5 H7 / u6 H8 / u8

7.

Denumire Simbol U.M. Observații si formule ValoareaDiametrul nominal

D [mm] Măsurare cu șublerul

Diametrul efectiv al

de [mm] Măsurare cu micrometrul de exterior

arborelui

Diametrul efectiv al alezajului

De [mm]Măsurare cu micrometrul de

interior

Diametrul alezajului din

arbored1 [mm] Măsurare cu șubler

Diametrul exterior al

bucșeid2 [mm] Măsurarea cu șublerul

Modulul de elasticitate

E1 [N /mm2] Tabelul 3

E2 [N /mm2] Tabelul 3

Coeficienții lui Poisson pentru

materialele arborelui , respectiv

bucșei

ν1 - Tabelul 3

ν2 - Tabelul 3

Rugozitatea arborelui

R z1 [μm ] Se determină din tabelul 2

Rugozitatea alezajului

R z 2 [μm ] Se determină din tabelul 2

Strângerea efectivă

Se [μm ] Se=de−De−1,2( Rz 1+Rz 2)

Coeficienții adimensionali pentru arbore

respectiv bucșă

K1 - K1=d2+d1

2

d2−da2−ν1

K2 - K2=d2

2+d2

d22−d2

+ν2

Presiunea de contact

p [N /mm2]

p=Se⋅103

d (K1

E1

+K 2

E2

)

nirotații

i[mm]

Nivelul indicatorului

de forță

F pi[N]

μpi=F pi

π⋅d⋅li⋅pμpmed=

1n∑i=1

nμpi

Pre

sare

n1= l1=5

n2= l2=10

n3= l3= 15

n4= l4= 20

Dep

resa

re

nirotații

li [mm]


de forță

Fdi[N]

μdi=Fdi

π⋅d⋅li⋅pμdmed=

1n∑i=1

nμdi

n1= l1=n2= l2=n3= l3=n4= l4=

Rot

ire


de rotire

M t

[ N⋅m ]μr=

2 M t⋅103

π⋅d2⋅l4⋅p

45

Bibliografie

1.Zidaru N. , Grigorescu – Culegere de probleme

2.Gafițanu M. – Organe de mașini vol.1 -1981

3.Drăghici I. – Organe de mașini , probleme - 1980

4.Editura tehnică – Mecanisme , organe de mașini - 1976

5.Chișiu Al. – Organe de mașini ed. II – 1981

6.Paizi Gh. – Organe de mașini și mecanisme

7.Jâșcanu M. – Șuruburi de mișcare – 1980

8.Crudu I. – Încercarea materialelor vol I – 1983

9.Bontaș D. – Studii privind capacitatea portantă și durabilitatea – 1981

10.Constantin Viorica – Contribuții la studiul îmbinărilor presate – 1980

11.www.script.com

Proiect-UMC-Zidaru.docx

Documents

Transcript of Proiect-UMC-Zidaru.docx