Universitatea 1 Decembrie 1918 Alba Iulia

Facultatea de tiine Economice

PROIECTMETODE DE MODELARE I ECONOMETRIE

Student: Brsan Alexandra Dalia

Specializarea: ACAE I

Prof.conf.univ.dr. Lucia Cbulea

Prof. coordonator: Lect. univ. dr. Dorin WainbergAPLICAII ALE METODEI DE SIMULARE MONTE CARLO N ECONOMIE

Metoda de simulare Monte Carlo Introducere

n perioada de dezvoltare a energiei atomice de dup cel de al doilea rzboi mondial s-a ajuns la necesitatea rezolvrii problemei de difuzie a neutronului sau a transportului neutronului ntr-un mediu izotrop (mediu care are aceleai proprieti n orice direcie). Aceast problem modelat ca un sistem de ecuaii difereniale pariale s-a dovedit foarte dificil de rezolvat prin ecuaii cu diferene.

Exista ns un rezultat prin care se stabilea analogia dintre ecuaiile integro-difereniale i procesele stochastice. n acest context, John von Neumann i Stanislaw Ulam de la Los Alamos National Laboratory (S.U.A.) au sugerat c s-ar putea obine o aproximaie utilizabil a soluiei cutate prin realizarea de experimente bazate pe numere aleatoare efectuate pe calculatoare digitale. Ei au denumit aceast metod Monte Carlo dup cazinourile de la Monte Carlo ale cror rulete pot fi considerate instrumente de generare a numerelor aleatoare.

Aceast propunere a inversat modul de raionament de pn atunci. n locul utilizrii ecuaiilor cu diferene pentru a obine soluii ale problemelor probabiliste, se genereaz selecii prin experimente cu numere aleatoare pentru a se obine soluii ale unor ecuaii integro-difereniale, care

nu sunt n mod necesar de natur probabilist. Punerea n practic a metodei propuse de von Neumann i Ulam a fost posibil i datorit progreselor obinute n acea perioad n domeniul calculatoarelor digitale. Dei decepional de simpl n concept, metoda Monte Carlo furnizeaz soluii aproximative pentru o mare varietate de probleme matematice.

O caracteristic important a metodei Monte Carlo const n faptul c dintre metodele numerice care se bazeaz pe evaluarea a n puncte ntr-un spaiu m dimensional pentru a obine o soluie aproximativ, metoda Monte Carlo permite estimaii a cror eroare absolut descrete cu n- pe cnd toate celelalte estimaii au erori ce descresc cu n-1/m cel mult. n plus, timpul de lucru al metodei Monte Carlo crete polinomial cu numrul de variabile m, pe cnd la alte metode timpul de lucru crete exponenial n raport cu m.

n prezent, metoda de simulare Monte Carlo se aplic din ce n ce mai mult n domeniul afacerilor, pentru analiza problemelor stochastice sau n condiii de risc, atunci cnd aceeai direcie de aciune poate avea mai multe consecine, ale cror probabiliti se pot estima. Variabilele ale cror valori nu sunt cunoscute cu certitudine, dar pot fi descrise prin distribuii de probabilitate se numesc variabile stochastice sau probabiliste. n simulare, pentru a imita variabilitatea unei astfel de

variabile este necesar generarea valorilor posibile pe baza distribuiei sale de probabilitate. Probabilitile au un rol important n modelarea situaiilor n care intervin mrimi stochastice. n simulare, cunotinele despre probabiliti sunt necesare att n faza de construire a modelului de simulare ct n faza de analiz a rezultatelor simulrii. Probabilitile pot fi obinute n mai multe moduri. Cea mai simpl este metoda subiectiv, prin care experii estimeaz pe o scar de la zero la unu probabilitatea ca un anumit eveniment s se realizeze [23, 39]. O alt metod este metoda obiectiv sau metoda bazat pe frecvenele relative care utilizeaz datele istorice sau obinute prin msurarea direct a valorilor unei mrimi stochastice.

Pentru construirea distribuiei de probabilitate a unei variabile stochastice sau probabiliste pe baza datelor istorice sau obinute prin msurare direct se poate aplica o procedur format din trei etape:

1.Colectarea datelor referitoare la valorile variabilei probabiliste.

2.Gruparea datelor pe intervale i construirea histogramei frecvenelor relative.

3.Analiza graficului histogramei frecvenelor relative pentru a stabili dac seamn cu forma unei distribuii teoretice cunoscute. Tipul distribuiei de probabilitate poate fi apreciat prin teste de concordan (Kolmogorov, Smirnov, Pearson sau 2) care msoar apropierea dintre distribuia teoretic i distribuia valorilor variabilei probabiliste obinute din seriile de date istorice sau prin msurare. n final, se calculeaz parametri distribuiei.

Pe baza rezultatelor obinute prin metoda Monte Carlo, n cadrul programului de simulare, se obin diferite evaluri, ierarhizri care permit fundamentarea deciziei economice.

Putem evidenia cu prioritate urmtoarele domenii:

procese de stocare complexe, n care ritmul de aprovizionare are caracter aleator sau sezonier, suprafaa de depozitare este limitat, intervin penalizri pentru lipsa de stoc, n general, n acele situaii cnd optimizarea nu mai este posibil cu ajutorul modelelor clasice din teoria stocurilor. Metoda Monte Carlo permite obinerea repartiiilor principalilor parametri ai procesului de stocare;

procese de ateptare, n care au loc evenimente care se intercondiioneaz, iar rezolvarea lor cu ajutorul modelelor de ateptare nu este posibil. O aplicaie de larg interes i utilitate o reprezint semaforizarea n marile orae;

procese de reparaii analizate n legtur cu activitatea de producie i de investiii;

estimarea parametrilor repartiiei duratei totale i posibilitatea determinrii frecvenei caracterului critic pentru fiecare activitate tip analiza drumului critic pentru proiecte complexe;

procese de munc complexe privind adoptarea unor decizii legate de problemele programrii operative a produciei (ncrcarea utilajelor, lansarea n fabricaie, urmrirea realizrii produciei), de la loc de munc la atelier/instalaie/secie;

procese macroeconomice, atunci cnd se dorete cunoaterea unor corelaii ntre dou sau mai multe ramuri, probleme de cretere economic.

- STUDIU DE CAZ -ntocmirea programului de producie n funcie de volumul comenzilor

La o fabric de kebab s-a introdus un nou sortiment de produs finit, respectiv kebab de pui+curcan (50%-50%) de 5 kg. Pentru acesta s-a efectuat o perioad de prob de 100 de zile, urmrindu-se comenzile primite de la clieni pentru acest sortiment, respectiv nr. buci/zi, n scopul stabilirii volumului de producie a sortimentului amintit pentru urmtoarea perioad. Astfel n urma observaiilor s-au centralizat datele referitoare la comenzile nregistrate n cele 100 de zile lucrtoare, fiind prezentate n tabelul nr.1.

Tabelul nr.1Nr. buc. Kebab (pui+curcan/5 kg.) comandate/ziNr. cazuri

52

105

153

217

2512

3010

3211

3515

3715

4020

Tabelul nr.1

Managementul firmei dorete cunoaterea volumului zilnic optim de producie pentru produsul dat, n scopul acoperirii cererii, i a evitrii situaiei de a rmne cu produsul n stoc.

Se poate determina astfel volumul produciei necesar cu metoda de simulare Monte Carlo, n cadrul creia operaia de estimare a volumului produciei se face plecnd de la observaiile referitoare la comenzile nregistrate, obinute pe parcursul celor 100 de zile de prob de la lansarea noului sortiment.

1. Se calculeaz probabilitatea i probabilitatea cumulat:

Nr. crt.Nr. buc comandate/ziProbabilitatea de realizareProbabilitatea cumulat

150,020,02

2100,050,07

3150,030,10

4210,070,17

5250,120,29

6300,100,39

7320,110,50

8350,150,65

9370,150,80

10400,21,00

Tabelul nr.2

2. Se prezint grafic probabilitatea cumulat.Figura nr.13. Se extrag 20 de numere aleatoare cuprinse ntre 0-1, i se calculeaz: media abaterea medie ptratic (dispersia) , coeficientul de variaie i intervalul de ncredere(M1-M2).Nr. crt.Nr. aleatorNr. buc./comand(xi - )(xi - )

10,321730-0,20,04

20,6274354,823,04

30,9183409,896,04

40,274125-5,227,04

50,4320321,83,24

60,6272354,823,04

70,7100376,846,24

80,230425-5,227,04

90,8901409,896,04

100,5327354,823,04

110,342130-0,20,04

120,7082376,846,24

130,197325-5,227,04

140,6327354,823,04

150,4268321,83,24

160,8391409,896,04

170,101021-9,284,64

180,032115-15,2231,04

190,377130-0,20,04

200,02005-25,2635,04

Total6041511,2

N- vol. eantionului=20;

g=N-1; g-grade de libertate;

= 0,05;

(1-)=0,95;

Din,

g=20-1=19 gr. de libertate

= =0,025, cf . Anexa nr.19 => =2,093

= = 30,2

2= = ==79,53= 2= 79,53= 8,91

= = = 0,295

: (30,2 4,17 < < 30,2 + 4,17)

=> (26,03 < < 34,37)

=30,2 =>

BIBLIOGRAFIE1. Camelia Raiu-Suciu, Modelarea i simularea proceselor economice, teorie i practic, Ed. Economic.2. Fishman, S.G., Monte Carlo: concepts, algorithms, and applications, Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg, 1997.3.Florica Luban, Simulari in afaceri, Biblioteca Digital ASE. Fishman, S.G., Monte Carlo: concepts, algorithms, and applications, Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg, 1997, pag. 1-4.

Prof.univ.dr.Florica Luban, Simulari in afaceri, Biblioteca Digital ASE.

Camelia Raiu-Suciu, Modelarea i simularea proceselor economice, teorie i practic, Ed. Economic, pag.49-50.

9

_44471248.unknown

_65235376.unknown

_65331744.unknown

_65558368.unknown

_66948000.unknown

_67764448.unknown

_68168384.unknown

_70153680.unknown

_70190544.unknown

_70725168.unknown

_70467776.unknown

_70497184.unknown

_70445280.unknown

_69086032.unknown

_69954224.unknown

_70011792.unknown

_67671136.unknown

_63158768.unknown

_60335552.unknown

_63003440.unknown

_58131808.unknown

_59872384.unknown

_60007600.unknown

_48638864.unknown

_44466864.unknown

_44192608.unknown