Bd. Carol I, nr. 11, 700506, Iaş...prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă...
Transcript of Bd. Carol I, nr. 11, 700506, Iaş...prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă...
Universitatea “Alexandru
Ioan Cuza” - Iaşi
Facultatea de Fizică
Bd. Carol I, nr. 11,
700506, Iaşi
Contribuţii la modelarea
statistică a mediilor
nanostructurate magnetice
- Rezumatul tezei de doctorat -
Cristian-Nicolae ROTĂRESCU
Coordonator Ştiinţific
Prof. dr. Alexandru STANCU
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” Iaşi Facultatea de Fizică
În atenţia …………………………………………………….……
Vă facem cunoscut că în data de 6 decembrie 2011, ora 11.00, în sala “Dragomir Hurmuzescu - Ştefan Procopiu“ (Laboratorul “Electricitate/Informatică”-Facultatea de Fizică), domnul Cristian -Nicolae ROTĂRESCU va susţine, în şedinţă publică, teza de doctorat:
„Contribuţii la modelarea statistică a mediilor nanostructurate magnetice”
în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul fundamental Ştiinţe exacte, domeniul Fizică. Comisia de examinare a tezei: Prof. Dr. Dumitru LUCA Preşedinte,
Decanul Facultăţii de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Prof. Dr. Alexandru STANCU Conducător ştiinţific,
Facultatea de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Prof. Dr. Viorel POP Referent,
Facultatea de Fizică, Universitatea „Babeş-Bolyai”, Cluj–Napoca
Prof. Dr. Ovidiu CĂLŢUN Referent,
Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Prof. Dr. Horia GAVRILĂ Referent, Universitatea „Politehnica”, Bucureşti
Vă invităm pe această cale să participaţi la şedinţa publică de susţinere a
tezei.
Cuprins
Introducere .............................................................................. 1 Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare 5 Capitolul II Analiza clusterilor într-un sistem de particule
în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach 7
Studiul stărilor demagnetizate .............................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization) .................................................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic constant (DCD – DC demagnetization) .................................................................. 11 Demagnetizarea termică ....................................................... 12 Demagnetizarea naturală ...................................................... 12 Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor ......... 13 Capitolul III Modelarea proceselor de magnetizare pentru
bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp 16
Modelul Ising-Preisach cu barieră liniară/neliniară de energie .............................................................................................. 18
Capitolul IV Procesul de relaxare magnetică în medii
nanostructurate 22
Prezentarea generală a procesului de relaxare magnetică .... 22 Procesul de relaxare magnetică descris de modelul Ising-Preisach................................................................................. 24 Rezultate importante şi Concluzii generale 26
Bibliografie selectivă ............................................................ 34
1
Introducere
Mediile nanostructurate feromagnetice constituie un
domeniu de studiu ce prezintă un interes deosebit în
industrie datorită aplicaţiilor în realizarea de medii de
înregistrare magnetică. Există o necesitate de medii de
înregistrare cu densitate cât mai mare şi la preţuri cât mai
mici pentru a asigura o competitivitate atât din punct de
vedere tehnologic, cât şi economic. Atunci când variază
volumul particulelor feromagnetice iar rata de împachetare
a particulelor creşte “apar” două fenomene: relaxarea
magnetică şi interacţiunile dintre particule. Relaxarea face
ca înregistrarea magnetică să fie instabilă iar scăderea
distanţei dintre particule duce la creşterea interacţiunilor
magnetostatice.
Procesele de magnetizare ce au loc în mediile
feromagnetice pot fi explicate prin intermediul a două
categorii de modele: fizice şi fenomenologice. Modelele
fizice, cum sunt cele micromagnetice, dau o descriere a
comportamentului materialelor pornind de la principiile
fundamentale fizice. Descrierea macroscopică a
materialelor magnetice se face folosind modele
2
fenomenologice deoarece acestea au o bună eficienţă la
evaluarea sistemelor formate dintr-un număr foarte mare de
entităţi magnetice.
Scopul acestei teze este de a studia modele fizice de tip
Ising ce permit modelarea unor sisteme formate dintr-un
număr mare de particule având o eficienţă bună în ceea ce
priveşte timpul de calcul, acest lucru având loc prin
simplificarea modelului pentru o particulă.
Descrierea unor modele prin intermediul cărora se pot
studia procesele de magnetizare ale sistemelor de particule
feromagnetice a fost făcută în primul capitol prin
prezentarea modelului Stoner-Wohlfarth, a modelului
Vector Histeron (un caz particular a modelului Stoner-
Wohlfarth) şi a modelului Preisach. Astfel modelul Stoner-
Wohlfarth descrie proprietăţile unei particule
monodomenice, modelul Vector Histeron descrie în mod
analitic orientarea la echilibru a momentului magnetic al
particulei monodomenice atunci când se aplică un câmp în
timp ce modelul Preisach este un model fenomenologic ce
descrie procesele de magnetizare pentru o clasă largă de
materiale magnetice. De asemenea se prezintă sisteme
histeretice cu interacţiuni studiate cu modele de tip Ising
unidimensionale sau bidimensionale.
În capitolul al II-lea se prezintă un studiu al stărilor de
magnetizare şi o analiză a clusterilor ce apar într-un sistem
3
Ising-Preisach format din particule feromagnetice aflate în
interacţiune. Totodată se prezintă evoluţia magnetizaţiei în
timp ca urmare a modificării unor parametri de intrare, cum
ar fi câmpul aplicat. Cele mai importante stări
demagnetizate sunt studiate şi este prezentat modul de
evoluţie a clusterilor în aceste stări.
În capitolul III al tezei se prezintă procese de magnetizare
prin utilizarea barierelor de energie dependente de câmpul
magnetic aplicat. Se prezintă modele de tip Preisach-Néel şi
Ising-Preisach folosind în implementare două tipuri de
bariere de energie: bariere ce au o dependenţă liniară de
câmpul aplicat şi bariere cu o dependenţă de tip neliniar.
Sistemele considerate în simulări sunt sisteme bistabile (cu
două stări de echilibru stabil) fiind formate din particule
feromagnetice monodomenice cu anizotropie uniaxială de
tip Stoner Wohlfarth. Bariera de energie se obţine prin
efectuarea diferenţei dintre energia liberă maximă şi energia
liberă minimă a particulei şi reprezintă valoarea energiei
libere la care momentul magnetic comută dintr-o poziţie de
echilibru stabil în alta.
Metoda prin care se studiază dependenţa de câmpul
aplicat a barierei de energie presupune dezvoltarea în serie
a energiei de anizotropie şi reţinerea din dezvoltare a
primului termen de ordin impar pentru a obţine bariera de
4
energie de tip liniar, iar dacă ordinul dezvoltării este par se
obţine expresia barierei de energie de tip neliniar.
Capitolul IV începe cu o prezentare generală a
fenomenului de relaxare magnetică, după care se prezintă
procesele de relaxare în materialele magnetice
nanostructurate. Totodată sunt prezentate efecte de relaxare
non-Arrhenius în sisteme bistabile şi un studiu al relaxării
magnetice folosind un model Ising-Preisach bidimensional.
În finalul lucrării sunt prezentate concluziile generale fiind reliefate în special rezultatele originale obţinute cu modelele Ising-Preisach, dezvoltate de noi în cadrul grupului de cercetare, rezultate ce au fost publicate în reviste de specialitate şi/sau prezentate la conferinţe internaţionale sau naţionale.
5
Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare
În acest capitol se face o scurtă prezentare a mediilor magnetice nanostructurate în special a mediilor nanostructurate feromagnetice, precum şi a principalelor modele ce descriu procesele de magnetizare dependente de câmp, temperatură şi timp. Un studiu al sistemelor histeretice cu interacţiuni folosind modele de tip Ising este prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă de calibrare a timpului din metoda Monte-Carlo este propusă stabilindu-se o corelaţie între parametrul timp folosit în modelul Preisach şi paşii Monte-Carlo (MCS) utilizaţi ca parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-Preisach.
Tehnologia utilizează materialele nanostructurate în scopul miniaturizării componentelor de calcul şi creşterii densităţii de înregistrare. Creşterea densităţii de înregistrare implică modificarea proprietăţilor magnetice intrinseci şi extrinseci ale nanostructurilor.
Toate aceste proprietăţi au fost studiate intens fiind propuse diferite medii şi moduri de înregistrare, fapt ce a permis o evoluţie a mediilor de înregistrare.
Mediile de înregistrare longitudinale au fost introduse pentru prima dată de către IBM în anul 1967, iar din 2005 Toshiba a introdus mediile perpendiculare de înregistrare. În viitor se urmăreşte folosirea mediilor de înregistrare paternate (bit patterned media).
6
În ultimii ani s-a propus folosirea mediilor magnetice nanostructurate pentru a creşte densitatea de stocare a informaţiei.
Un mediu de înregistrare nanostructurat este format din şiruri regulate de elemente magnetice ce se grupează în insule cu anizotropie magnetică uniaxială. Axa de uşoară magnetizare poate fi orientată paralel sau perpendicular în raport cu suprafaţa eşantionului iar cazul ideal ar fi ca fiecare element să poată stoca un bit.
În cele ce urmează analiza se va concentra pe influenţa interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare ce nu poate fi neglijată atunci când distanţa dintre nanoelemente descreşte.
Mediile perpendiculare de înregistrare magnetică se pot studia la nivel microscopic prin intermediul unui model de tip Ising.
Fig. 1 - Efectul interacţiunilor magnetostatice în modelul Ising-Preisach
Se descreşte distanţa dintre particule pentru a studia
efectul interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare şi se observă apariţia unui efect demagnetizant al interacţiunilor (Fig.1).
7
Capitolul II Analiza clusterilor într-un sistem de particule în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach
În Capitolul II am făcut o analiză a dimensiunii
clusterilor ce apar în diferite stări de magnetizare în
cazul unui sistem de particule feromagnetice organizat
într-o reţea bidimensională ordonată pentru a obţine
informaţii cu privire la interacţiunile ce au loc între
particule.
Se vor prezenta simulări numerice ce au fost efectuate
cu ajutorul unui model de tip Ising cu două stări de
echilibru stabil în care fiecare entitate magnetică este
caracterizată de o barieră de energie Stoner-Wohlfarth
şi de un ciclu de histerezis rectangular (histeron Ising-
Preisach). Considerăm interacţiunile magnetostatice de
rază lungă ce au loc între particule pentru a aproxima cu
acurateţe un mediu de înregistrare perpendicular care
este considerat un mediu capabil de a fi folosit ca
memorii magnetice [1, 2] în tehnologiile viitoare.
Modelul Ising [3] este un model ce descrie foarte bine
mediile feromagnetice în care se consideră drept
entitate fundamentală un sistem bistabil ce se găseşte în
una din cele două stări de echilibru posibile (acestea se
8
numesc “up” şi “down”). Acest model prezintă doar
interacţiuni de schimb între vecinii de ordinul unu.
Datorită acestor interacţiuni întregul ansamblu va
prezenta histerezis.
Reprezentarea materialelor feromagnetice ca o
suprapunere de subsisteme bistabile a fost utilizată
pentru prima dată în literatură de către Preisach [4] cu
scopul de a descrie fenomenele fizice ce sunt
dependente de istoria sistemului, unul dintre aceste
fenomene fiind histerezisul feromagnetic [5, 6].
În acest model fiecare particulă din sistemul
considerat este caracterizată de un ciclu de histerezis
rectangular denumit histeron, ceea ce constituie
elementul principal de noutate în această abordare.
Coercitivitatea intrinsecă a histeronului se datorează
anizotropiei şi aceasta este o proprietate fundamentală
în feromagnetism ce dă dependenţa de direcţie a
proprietăţilor fizice ale unei particule feromagnetice. S-
a arătat că particulele feromagnetice foarte mici au o
comportare histeretică foarte asemănătoare cu cea
considerată în modelul Preisach (ca exemplu se poate
menţiona modelul Stoner-Wohlfarth pentru o particulă
monodomenică cu anizotropie uniaxială, [7]). Atunci
când se aplică un câmp paralel cu axa de uşoară
magnetizare a unei particule monodomenice ciclul de
9
histerezis al particulei monodomenice este identic cu
histeronul Preisach.
În modelele de tip Ising ce utilizează histeronul
Preisach, spre exemplu modelul Ising cu o distribuţie
aleatoare de anizotropie/coercitivitate (RAIM/RCIM),
un model de acest tip fiind ales şi în implementarea de
faţă, interacţiunile dintre particule ce se iau în
considerare sunt feromagnetice sau antiferomagnetice
în esenţă [8, 9] şi au loc între cei mai apropiaţi vecini
(vecinii de ordinul unu).
Rezultatele au o deosebită importanţă în câteva cazuri
particulare, spre exemplu importanţa modului prin care
se obţine starea demagnetizată este reflectată într-un
studiu a demagnetizării în câmp alternativ şi a
demagnetizării termice utilizând graficele Henkel [10]
şi curbele deltaM ce sunt folosite în evaluarea
intensităţii şi a tipului interacţiunilor magnetice ce au
loc în sistem, interacţiuni de schimb şi/sau interacţiuni
magnetostatice.
Sistemul pe care s-au efectuat simulările este unul
Ising-Preisach bidimensional în care momentele
magnetice sunt perpendiculare pe planul reţelei şi
câmpul magnetic este aplicat în direcţia momentelor
magnetice.
10
Analiza prezentată în continuare consideră cele mai
importante procese demagnetizante şi se arată
distribuţia clusterilor din stările demagnetizate şi
influenţa acestor stări asupra curbelor de primă
magnetizare.
Studiul stărilor demagnetizate
Stările demagnetizate sunt acele stări în care are loc
scăderea valorii absolute a magnetizaţiei unui eşantion
până în starea în care suma vectorială a tuturor
momentelor magnetice ale eşantionului va fi zero.
Un eşantion se aduce în starea demagnetizată
experimental prin diferite metode, cum ar fi:
demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC),
demagnetizarea în câmp magnetic constant (DC),
demagnetizarea termică sau demagnetizarea naturală.
Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization)
În cazul demagnetizării în câmp alternativ se aplică un
câmp magnetic alternativ descrescător de o anumită
frecvenţă sistemului histeretic iar magnetizaţia scade
treptat şi va ajunge în final la valoarea zero, pe măsură
ce amplitudinea câmpului alternativ tinde la zero.
F
DemDC d
De
stare
după
final
Fig
Fig. 2 - V
magnetidemag
emagne
e iniţia
ă care
l mome
g. 3 - Va
Variaţia m
izarea gnetizat
etizarea
lă a si
se apli
entul m
ariaţia ma
magnetiza
în câmtion)
a în câ
istemul
ică un
magnetic
agnetizaţ
11
zaţiei penalternativ
mp mag
âmp c
lui star
câmp
c total e
ţiei la dem
ntru demav
gnetic c
onstant
rea de
consta
egal cu
magnetiz
agnetizar
constan
t cons
saturaţ
ant şi s
zero (F
zarea în c
rea în câm
nt (DC
ideră d
ţie poz
se obţin
Fig. 3).
câmp con
mp
D –
drept
zitivă
ne în
nstant
Dem
Ac
lipsa
(tem
trece
Dem
răcir
came
stare
Dem
O p
poate
stare
magneti
ceastă m
a câmpu
mperatur
e din s
magnetiz
rea eşa
erei) în
ea dema
Fig. 4
magneti
probă f
e descr
ea dem
izarea
metodă
ului, pâ
ra Cur
starea d
zarea
antionu
n câmp
agnetiz
- Variaţi
izarea
feroma
reşte do
magnetiz
termic
ă presup
ână la o
rie), te
de fero
termică
ului (T
p zero
zată m(
ia magne
natura
agnetică
oar dato
zată, a
12
că
pune în
o temp
emperat
omagne
ă efec
30Ta
până c
)0 .
etizaţiei l
ală
ă are o
orită tim
cest pr
ncălzire
eratură
tură la
t în ce
tivă se
K00
când pr
la demag
anumi
mpului,
roces p
ea eşan
ă suficie
a care
ea de p
e reali
este t
roba va
gnetizarea
tă mag
, până s
putând
ntionulu
ent de m
eşanti
parama
izează
temper
a ajung
a termică
gnetizaţ
se ajun
fi asim
ui, în
mare
ionul
gnet.
prin
atura
ge în
ă
ţie ce
ge în
milat
13
unei relaxări în lipsa câmpului magnetic aplicat fiind
denumit “demagnetizare naturală”.
Fig. 5 - Variaţia magnetizaţiei la demagnetizarea naturală.
Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor
Se poate vizualiza modul de evoluţie a clusterilor în
cazul unor stări demagnetizate (Fig. 6).
Fig. 6 - Diagrama clusterilor în funcţie de ordinul clusterului la diferite tipuri de demagnetizări
14
Pornind de la aceste demagnetizări se trasează curba
de primă magnetizare şi se observă că forma curbei este
influenţată de modul de demagnetizare a probei:
Fig. 7 - Curba de primă magnetizare folosind procese demagnetizante diferite
După cum se poate observa în Fig. 7 modul prin care
este demagnetizată proba studiată influenţează prima
parte a curbei de primă magnetizare, crescând practic
susceptibilitatea iniţială a sistemului în special la
demagnetizarea naturală.
Ordinul unui cluster este dat de numărul de particule
ce îl formează - clusterul de ordinul I are o particulă,
clusterul de ordinul II este format din două particule ce
au aceeaşi orientare a magnetizaţiei, etc.
Următoarea etapă în analiza clusterilor într-un sistem
descris de modelul Ising-Preisach a fost vizualizarea
clusterilor pe curba de primă magnetizare. În Fig. 8 se
arată evoluţia ordinului clusterilor în funcţie de câmpul
15
aplicat în diferite puncte de pe curba de primă
magnetizare.
Fig. 8 - Diagrama clusterilor la diferite valori ale câmpului din curba de primă magnetizare
Diagrama clusterilor ce se formează pe curba de
primă magnetizare arată o creştere a ordinului
clusterilor atunci când sistemul se apropie de starea de
saturaţie pozitivă.
Efectele cauzate de interacţiunile ce au loc între
particule observate pe curba de primă magnetizare dau
informaţii cu privire la clusterizarea particulelor în
interiorul sistemului, pe măsură ce sistemul evoluează
către starea de saturaţie pozitivă.
16
Capitolul III Modelarea proceselor de magnetizare pentru bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp
În ultimii ani s-a acordat o atenţie deosebită dezvoltării
de noi modele care sunt capabile de a descrie
comportamentul complex al materialelor magnetice [11
- 14], în special acelor materiale ce prezintă proprietăţi
histeretice [15 - 18]. Aceste sisteme sunt caracterizate
de două stări de echilibru la o valoare dată a câmpului
aplicat. Cele două stări de echilibru sunt separate printr-
o stare de echilibru instabil şi în consecinţă există
bariere de energie ce separă cele două stări de echilibru
stabil.
Energia liberă în oricare din aceste stări de echilibru
stabil depinde de valoarea câmpului aplicat, ceea ce
face posibil ca şi barierele de energie să fie dependente
de câmp. Spre exemplu, în modelul Stoner-Wohlfarth
(SW) [7] ce descrie procese de magnetizare pentru
particule feromagnetice monodomenice cu anizotropie
uniaxială expresia energiei libere se dezvoltă în serie
considerându-se doar primul termen ce reprezintă un
polinom de gradul doi. Totuşi la dezvoltarea unui model
de tip Preisach-Néel ce descrie procesele de
magnetizare dependente de timp, temperatură şi câmp
17
în sistemele de particule feromagnetice monodomenice
aflate în interacţiune [9 - 11] se preferă alegerea unei
dependenţe liniare a barierei de energie de câmpul
aplicat datorită implementării relativ simple. Până acum
nu a fost specificat alt argument care să susţină această
alegere, exceptând faptul că implementarea este simplă
[3], [10], [11]. Cu toate acestea, modelul Stoner-
Wohlfarth în cea mai simplă formă prevede o
dependenţă de tip neliniar a barierei de energie de
câmpul aplicat în cazul particulelor monodomenice ceea
ce este în contradicţie cu ipoteza luată în considerare de
cele mai multe ori în modelele fenomenologice de tip
Preisach-Néel.
Există încercări de a demonstra că în sistemele de
particule SW datorită câmpului de fluctuaţii termice
bariera de energie efectivă este liniară chiar dacă
modelul dă o expresie neliniară [12]. Aceasta pune sub
semnul întrebării valabilitatea multor simulări
micromagnetice care utilizează teoria clasică SW.
Spre deosedire de aproximaţiile uzuale utilizate în
tratarea barierei liniare de energie [13, 14], în acest
capitol se dă o motivare fizică pentru utilizarea în
câteva cazuri a barierei de energie ce depinde în mod
liniar de câmpul aplicat.
18
În acest capitol se va face o analiză a principalelor
tipuri de bariere de energie utilizate la modelarea
statistică a sistemelor de particule feromagnetice. Se
compară efectele barierelor de energie reflectate în
dependenţa de temperatură a câmpului coercitiv
folosind atât un model fenomenologic (modelul
Preisach-Néel), cât şi un model fizic (modelul Ising-
Preisach).
Bariera de energie reprezintă energia necesară pentru
schimbarea stării de echilibru a sistemului, o
reprezentare a celor două tipuri de bariere de energie în
funcţie de câmpul aplicat pentru o particulă cu acelaşi
câmp de anizotropie este arătată în Fig. 9.
Fig. 9 - Reprezentarea celor două tipuri de bariere de energie
Modelul Ising-Preisach cu barieră
liniară/neliniară de energie
Pentru a obţine rezultate, susceptibile de a fi
comparate, cu cele două modele propunem o corelaţie
19
între parametrul timp folosit în modelul Preisach-Néel
şi paşii Monte-Carlo (MCS ), ce sunt utilizaţi ca
parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-
Preisach. Pentru a stabili această corelaţie se vor analiza
echilibrarea şi procesele de relaxare în cazul sistemului
saturat dupa deplasarea din starea de saturaţie.
Fig. 10 - Echilibrarea şi procesele de relaxare pentru un sistem feromagnetic utilizând modelul Preisach-Néel (PN) şi modelul Ising-
Preisach (IP)
După cum se arată în Fig. 10, sistemul atinge starea de
remanenţă foarte rapid iar procesul de relaxare este
foarte lent în acest interval.
Pentru un anumit tip de barieră de energie trebuie să
avem acelaşi timp de echilibrare et în cele două modele
deoarece se modelează acelaşi sistem fizic cu modele
diferite. În această manieră este realizată calibrarea
timpului.
20
Diferenţele ce apar între cele două tipuri de bariere de
energie la utilizarea aceluiaşi model pot fi explicate
considerând că bariera liniară de energie conţine
influenţa pereţilor de domeniu ai particulei individuale
ca o amprentă slabă a efectului pereţilor interdomenici.
Principalul argument al acestei explicaţii îl constituie
faptul că avem o similaritate între câmpul de comutare
al particulei cu barieră liniară de energie şi cel obţinut
din mişcarea peretelui de domeniu [15]. În
fundamentarea acestei ipoteze se analizează influenţa
pereţilor de domenii asupra proceselor de magnetizare
considerând diferite valori ale interacţiunilor de schimb
ce au loc între pereţii domeniilor în modelul Ising-
Preisach.
Fig. 11 - Influenţa interacţiunilor de schimb ( 0/ cJJ hHh ) asupra proceselor de magnetizare ilustrată prin dependenţa coercitivităţii de temperatură în modelul Ising-Preisach cu barieră neliniară de energie
21
În Fig. 11 se observă că bariera de energie de tip liniar
ia în considerare efectele date de anizotropie asupra
pereţilor domeniului într-un mod clar comparativ cu
ipoteza barierei de tip neliniar, deoarece sistemul cu
barieră liniară are aceeaşi coercitivitate cu sistemul cu
barieră neliniară iar interacţiunile de schimb sunt
reprezentate în Fig. 11 prin câmpurile de schimb Jh
(normate la câmpul de anizotropie mediu 0ch ).
Din studiul efectuat se poate afirma că un sistem de
particule cu interacţiuni de schimb puternice descris de
o barieră de energie Stoner-Wohlfarth poate fi
echivalent cu un sistem de particule cu interacţiuni
slabe caracterizat de o barieră liniară de energie.
22
Capitolul IV Procesul de relaxare magnetică în medii nanostructurate
Prezentarea generală a procesului de relaxare
magnetică
Relaxarea magnetică şi interacţiunile dintre particule
sunt fenomene care apar atunci când volumul
particulelor este tot mai mic şi împachetarea lor devine
mai mare. Fenomenul de relaxare magnetică este
important deoarece oferă informaţii cu privire la
stabilitatea în timp a înregistrării iar la interacţiuni
puternice între particule, comutarea unei particule poate
induce şi comutarea vecinilor ei, acest fenomen de
relaxare devenind foarte complex.
La aplicarea unui câmp magnetic pentru un anumit
timp (un experiment) la o temperatură dată, se poate
spune cu un grad mare de aproximare că doar
particulele cu un timp de relaxare mai mic decât durata
experimentului îşi vor schimba starea de magnetizare.
Aceste particule prezintă un comportament
superparamagnetic [1] , restul particulelor fiind blocate
în starea lor iniţială. Particulele blocate sunt
responsabile pentru memoria sistemului şi dau
23
comportamentul histeretic al sistemului. Într-un sistem
format din particule superparamagnetice domină o
comportare reversibilă a magnetizaţiei.
Procesele de relaxare sunt asociate de obicei cu
scăderea naturală a magnetizaţiei în sisteme
caracterizate de o distribuţie a timpilor de relaxare,
aceştia fiind influentaţi doar de parametrii fizici ai
particulei (volum, formă şi anizotropie) şi de
temperatură.
Studiile recente oferă noi perspective asupra relaxării
magnetice. Della Torre şi Benett [2] au studiat şi au
propus o nouă tehnică experimentală pentru evaluarea
câmpului de fluctuaţii termice văzut ca principal
responsabil pentru efectele termice în sistemele
particulate. Un rezultat interesant al acestui studiu a fost
că nu are loc o variaţie monotonă cu temperatura a
câmpului de fluctuaţie. S-a determinat o valoare
maximă şi această comportare non-Arrhenius a fost
asociată cu o condensare Bose-Einstein a magnonilor
[3]. Studii ulterioare efectuate cu un model Preisach-
Néel au arătat că poate exista o altă explicaţie. Totuşi,
autorii au folosit un model simplificat cu o variaţie
liniară a barierelor de energie cu câmpul [2] în timp ce
chiar şi în cazul simplu al unei particule monodomenice
24
Stoner-Wohlfarth au fost observate bariere de energie
neliniare (parabolice) [7].
Procesul de relaxare magnetică descris de
modelul Ising-Preisach
În continuare voi prezenta un studiu al fenomenului
de relaxare magnetică într-un mediu perpendicular
folosind o variantă modificată a modelului Ising în care
elementele sistemului izolat au un ciclu de histerezis
rectangular iar fiecare entitate magnetică are o
anizotropie (un model Ising-Preisach).
Metoda pe baza căreia s-au efectuat simulările este
una standard Monte-Carlo-Metropolis pentru a
determina dependenţa de timp a momentului magnetic
al sistemului. Se calculează relaxarea sistemului la
aplicarea unui câmp (după saturarea pozitivă) la starea
de echilibru anhisteretică.
În cele ce urmează se va prezenta o metodă de
determinare a câmpului fluctuant folosind un model
Ising-Preisach bidimensional. Pentru aceasta se trasează
cicluri de histerezis la diferite temperaturi după care se
simulează relaxări izoterme la diferite câmpuri aplicate
în jurul câmpului coercitiv (Fig. 12):
25
Fig. 12 - Cicluri de histerezis la diferite temperaturi şi relaxări izoterme ce corespund ciclului pentru care 4.0T/T S
(reprezentate cu roşu)
Din aceste relaxări se determină modul de variaţie a
logaritmului timpului critic (timpul la care 0m ) în
funcţie de câmpul aplicat:
Fig. 13 – Logaritmul timpului critic funcţie de câmpul aplicat
Astfel se poate determina câmpul de fluctuaţii termice
dacă se cunoaşte modul de variaţie a timpului critic în
funcţie de câmpul aplicat deoarece inversul pantei
reprezintă câmpul fluctuant reprezentat în Fig. 14.
26
Fig. 14 - Dependenţa de temperatură a câmpului fluctuant
În acest paragraf am studiat procesul de relaxare
magnetică folosind un model Ising-Preisach bistabil iar
prin intermediul acestor simulări s-a găsit o nouă
metodă de determinare a câmpului fluctuant.
Rezultate importante şi Concluzii generale
Mediile de înregistrare magnetică constituie unul
dintre cele mai dinamice domenii din ştiinţă şi
tehnologie iar rezultatele studiului acestor medii se pot
observa cu uşurinţă în continua creştere a densităţii de
înregistrare.
Modelul implementat, denumit Ising-Preisach, este
capabil să descrie o clasă largă de procese de
magnetizare, având avantajul că parametrii din model
au semnificaţie fizică.
27
Cele mai importante elemente de originalitate din teză
sunt:
Studiul proceselor demagnetizante/
magnetizante şi analiza dimensiunii clusterilor ce
apar într-un sistem format din particule
feromagnetice organizate într-o reţea
bidimensională ordonată, acest sistem fiind descris
de modelul Ising-Preisach;
Propunerea unei metode de calibrare a
timpului din metoda Monte-Carlo folosind două
tipuri de modele: unul fenomenologic (Preisach-
Néel) şi unul fizic (Ising-Preisach);
Studiul efectelor date de interacţiunile
magnetice (magnetostatice şi de schimb) asupra
proceselor de magnetizare în materialele
nanostructurate;
Implementarea unui model Ising-Preisach
pentru sisteme cu interacţiuni puternice utilizând
ambele tipuri de bariere de energie ce descrie o
clasă largă de procese de magnetizare dependente
de câmpul aplicat, de temperatură şi de timp.
Introducerea factorului de amortizare într-un
sistem bidimensional de tip Ising şi studiul
dependenţei de temperatură a ciclului de histerezis
şi a modului de variaţie a câmpului coercitiv cu
28
factorul de amortizare utilizând metoda Monte-
Carlo-Metropolis, principalul avantaj dat de
dezvoltarea acestui model fiind micşorarea
timpului de calcul comparativ cu modelele Landau-
Lifschitz-Gilbert ce sunt consumatoare de timp.
29
Activitatea ştiinţifică
Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI (în domeniul tezei)
[1] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu,
Cluster analysis of an Ising-Preisach interacting particle
system,
Physica B 406 (2011) 2177–2181.
[2] Iulian Petrila, Ilie Bodale, Cristian Rotărescu,
Alexandru Stancu,
Linear and non-linear energy barriers in systems of
interacting single-domain ferromagnetic particles,
Physics Letters A 375 (2011) 3478–3482
[3] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu,
Magnetization processes described by an Ising-Preisach
interacting ferromagnetic system,
Computational Materials Science, COMMAT-D-11-00757,
trimisă spre publicare, (2011)
Articole publicate în reviste neindexate ISI (în domeniul tezei)
[1] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
30
Ising-type simulations in 1D magnetostatically interacting
particle systems,
Analele ştiinţifice ale Univ. Alexandru Ioan Cuza, Tomul
LIII-LIV, Fizica, 120-126, ISSN 1583-2155, 2007-2008
[2] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Ising-Preisach hysteron systems with magnetostatic
interactions and damping,
Journal of Advanced Research in Physics 1(1), 011005
(2010)
Lucrări prezentate la manifestări ştiinţifice (în domeniul tezei)
[1] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Relaxation effects in nanostructured systems,
IEEE ROMSC International Conference (8th IEEE-
ROMSC, 17 Octombrie 2011), Iaşi-poster
[2] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
A study of the fluctuation field using an Ising-Preisach
model,
5th International Workshop Amorphous and Nanocomposite
Magnetic Materials (ANMM 2011, 5-7 Septembrie), Iaşi-
poster
31
[3] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu,
Cluster analysis of the Ising-Preisach hysteron interaction
systems,
3rd Joint MmdE - IEEE ROMSC International Conference
(7th MmdE &7th IEEE-ROMSC, 7-8 Iunie 2010), Iaşi-
poster
[4] Cristian Rotărescu, Dorin Cimpoeşu, Alexandru
Stancu,
A two-dimensional Ising model with Damping in terms of
Langevin dynamics,
6th IEEE ROMSC 6-9 Iunie 2009, Iaşi-poster
[5] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Ising-type simulations in magnetostatically interacting
particle systems,
PhD Student Workshop on Fundamental and Applied
Research in Physics (FARPhys, 23-25 Oct. 2008), Iaşi-oral
[6] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
The temperature dependence of Ising-Preisach system,
The 4th ed. of the International Conference Advanced
Topics in Optoelectronics, Microelectronics and
Nanotechnologies (ATOM-N 2008), 28-31 August,
Constanța-poster
[7] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Relaxation effects in collections of two-level subsystems,
32
International Balkan Workshop on Applied Physics
(IBWAP 2008), 7-9 iulie, Constanţa-poster
[8] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
A thermal aftereffect model for estimating the fluctuation
field,
8th International Conference on Physics of Advanced
Materials (ICPAM 2008), 4-7 Iunie, Iaşi-poster
[9] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Ising-type simulation of the relaxation curves in
magnetostatically interacting particulate systems,
2nd Joint International Conference Materials for Electrical
Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008),
16 - 17 Iunie, București-poster
[10] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Metastable states of anhysteretic processes on Ising
patterned media with magnetostatic interactions,
2nd Joint International Conference Materials for Electrical
Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008),
16 - 17 Iunie, București-poster
[11] A. Stancu, I. Bodale, Cristian Rotărescu, D.
Cimpoesu, L. Spinu,
Magnetic relaxation in nanostructured systems,
33
52nd Magnetism and Magnetic Materials Conference (MMM
2007), 5-9 Noiembrie, Tampa, Florida, SUA-poster
[12] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Temperature variation of magnetic aftereffect,
International Conference on Fundamental and Applied
Research in Physics (FARPhys 2007), 25-27 Octombrie,
Iaşi-oral
[13] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems,
4th International Workshop Amorphous and Nanocomposite
Magnetic Materials (ANMM 2007), 29-31 August, Iaşi-
poster
[14] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,
Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems with
interactions,
4th IEEE ROMSC 2007, 26-29 Mai, Iaşi-poster
34
Bibliografie selectivă
[1] E. Della Torre, L. H. Bennett, C. E. Korman, Physica
B, vol. 403, pp. 271-273, 2008.
[2] L. G. Rizzi, N. A. Alves, Physica B, vol. 405, pp.
1571-1579, 2010.
[3] E. Ising, Zeitschrift f. Physik, vol. 3, p. 253, 1925.
[4] F. Preisach, Z. Phys., vol. 94, p. 277, 1935.
[5] M. Enomoto et al., Physica B, vol. 404, pp. 642-644,
2009.
[6] G. Bertotti, “Hysteresis in Magnetism”, Academic
Press, 1998.
[7] E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth, Philos. Trans. R. Soc.,
vol. A 240, p. 599, 1948.
[8] C. Enachescu, A. Dobrinescu, A. Stancu, J. Magn.
Magn. Mater., vol. 322, pp. 1368-1372, 2010.
[9] O. Hovorka, G. Friedman, J. Magn. Magn. Mater.
vol. 290, pp. 449-455, 2005.
[10] P. Mitchler, R. M. Roshko, E. Dahlberg, IEEE
Trans. Mag., vol. 34,no. 4, 1998.
[11] G. R. Kahler, E. Della Torre, E. Cardelli, IEEE
Trans. Magn., vol. 46, no. 21, 2010.
[12] S. K. Kudtarkar, Physica B, vol. 405, p. 1993, 2010.
[13] J. Souletie, Journal de Physique, vol. 44, p. 1095,
1983.
35
[14] H. Yan, Y. Li, Y. Guo, Q. Song, Y. Chen, Physica
B, vol. 406, p. 545, 2011.
[15] A. Haldar, N. K. Singh, K. G. Suresh, A. K. Nigam,
Physica B, vol. 405, p. 3446, 2010.
[16] T. Song, R. M. Roshko, E. D. Dahlberg, J. Phys.:
Condens. Matter, vol. 13, p. 3443, 2001.
[17] Y. Laosiritaworn, IEEE Trans. Magn., vol. 45, p.
2659, 2009.
[18] I. Petrila, A. Stancu, Physica B, vol. 406, pp. 2177-
2181, 2011.
[19] L. Nẻel, Annales Geophysique, vol. 5, p. 99, 1949.
[20] A. Stancu, L. Spinu, IEEE Trans. Magn., vol. 34, p.
3867, 1998.
[21] R. M. Roshko, C. Viddal, European Physical
Journal B, vol. 40, p. 145, 2004.
[22] E. Della Torre, L. H. Bennett, IEEE Trans. Magn.,
vol. 34, p. 1276, 1998.
[23] J. L. Dormann, D. Fiorani, and E. Tronc, "Magnetic relaxation in fine particle systems", Adv. Chem. Phys., vol. XCVIII, John Wiley & Sons, Inc., 1997. [24] L. H. Bennett, E. Della Torre, R. de Wit, G. Kahler, R. E. Watson, J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08K507, 2006. [25] C. F. Kittel,”Introduction to Solid State Physics”, Willey, New York, 1953.