MATLAB este un produs al companiei americane The Mathworks, Inc. [http://www.mathworks.com] şi lucrează sub Windows, Unix, LINUX şi Machintosh. MATLAB include toate facilităţile unui limbaj complet de programare, admiţând interfeţe cu limbajul de programare C, C++ şi FORTRAN.

MATLAB a cunoscut o puternică evoluţie în decursul ultimilor ani, reprezentând astăzi în mediile universitare o unealtă standard de calcul, fiind asociată diverselor cursuri introductive sau avansate în matematică, ştiinţă şi inginerie. În industrie, MATLAB este recunoscut ca un mijloc de investigaţie numerică performant, utilizat în sprijinul unei activităţi de cercetare, dezvoltare şi analiză de înalt nivel.

Caracteristici cheie

Limbaj de nivel înalt pentru calcul numeric, vizualizare, și dezvoltarea de aplicații.

Mediu interactiv pentru explorari iterative, proiectare, și de rezolvare a problemelor.

Funcții matematice de algebră liniară, statistici, analize Fourier, filtrare, optimizare, integrare numerică, și rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare.

Grafic Built-in pentru vizualizarea de date și instrumente pentru a crea terenuri particularizate.

Instrumente de dezvoltare pentru îmbunătățirea calității codului și mentenanță și maximizarea performanței.

Instrumente pentru construirea de aplicații cu interfețe grafice personalizate. Funcții pentru integrarea algoritmilor bazate pe MATLAB cu aplicații externe și

limbi, cum ar fi C, Java,. NET, și Microsoft ® Excel ®.

Calculul numeric

MATLAB ofera o serie de metode de calcul numeric pentru analiza datelor, în curs de dezvoltare algoritmi, și crearea de modele. Limba MATLAB include functii matematice care susțin ingineria comună și operațiunile de știință . Funcțiile matematice de bază folosesc bibliotecile procesoare optimizate pentru a oferi executarea rapidă de calcule vectoriale și matrice.

Metodele disponibile includ:

Interpolare si regresie Diferențierea și integrarea Sisteme de ecuatii liniare Analiza Fourier Valori proprii și valori singulare Ecuatii diferentiale ordinare (ODE) Matrici rare

Rezolvarea ecuatiilor algebrice

Funcția “solve” poate gestiona o mare varietate de ecuatii algebrice, inclusiv ambele ecuatii si sisteme de ecuatii simple.În mod implicit, se încearcă întotdeauna să se întoarcă un set complet de soluții, inclusiv soluții complexe și mai multe ramuri. De exemplu, următorul polinom are două soluții reale și două complexe.

Syms x xsol = solve (x ^ 4 + x ^ 3 - x == 1, x)

xsol = 1 -1 (3 ^ (1/2) * i) / 2 - 1/2 - (3 ^ (1/2) * i) / 2 - 1/2

Utilizați ‘indexing” pentru a selecta numai soluțiile reale.

xsol (xsol == real (xsol))

ans = 1 -1

Unele ecuații, cum ar fi cele care includ elemente trigonometrice, au un număr infinit de soluții. 

solve (sin (x) == 1, x)

ans = pi / 2

Rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice

Funcția “solve” poate fi, de asemenea, folosita pentru a rezolva sisteme de ecuații. Pur și simplu specifica sistemul de ecuații și variabilele pentru rezolvare.

Syms x y [X2, y2] = solve (y + x ^ 2 == 1, x - y == 10)

x2 = (3 * 5 ^ (1/2)) / 2 - 1/2 - (3 * 5 ^ (1/2)) / 2 - 1/2 y2 = (3 * 5 ^ (1/2)) / 2 - 21/2 - (3 * 5 ^ (1/2)) / 2 - 21/2

Rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare (ODE)

Puteți rezolva diferite tipuri de ecuatii diferentiale ordinare cu ajutorul funcției dsolve. De exemplu, puteți rezolva un simplu două ordine liniară ODE.

Syms y (t) D2y = dif (y, 2); Dy = dif (Y); dsolve (D2y + Dy + y == 0)

ans = C5 * exp (-t / 2) * cos ((3 ^ (1/2) * t) / 2) + C6 * exp (-t / 2) * sin ((3 ^ (1/2) * t) / 2)

Puteți specifica condițiile inițiale sau condiții limită, împreună cu o odă.

ysol = dsolve (D2y == 2 * t / Dy, y (0) == 0, Dy (0) == 1)

ysol = (2 ^ (1/2) * log (t + (t ^ 2 + 1/2) ^ (1/2))) / 4 - (2 ^ (1/2) * log (2 ^ (1/2 ) / 2)) / 4 + (2 ^ (1/2) * t * (t ^ 2 + 1/2) ^ (1/2)) / 2

Puteți vizualiza soluția la ecuația diferențială utilizând funcția ezplot.

ezplot (ysol)

1.Să se definească variabilele simbolice a, b şi x şi polinoamele simbolice f(x) = ax + 3 şi g(x) = x + b şi să se calculeze produsul lor, f(x) · g(x).

>> syms a b x >> f = a * x + 3 f = a*x+3 >> g = x + b g = x+b >> f * g ans = (a*x+3)*(x+b)

2.Să se definească o variabilă simbolică complexă şi să se calculeze conjugata, partea reală şi modulul.

>> syms x y >> z = x + i * y; >> conj(z)

ans = x-i*y

>> real(z)

ans = x

>> abs(z)

ans = (x^2+y^2)^(1/2)

3.Să se determine derivatele de ordinul întâi ale funcţiilor:

f (x) = cos (2x) f (x, y) = x·cos(y) – y·cos(x) f(x) = eix

>> syms x >> f = cos(2 * x); >> diff(f) ans = (-2)*sin(2*x)

>> syms x y >> f = x * cos(y) - y * cos(x); >> diff(f, x), diff(f, y) ans = cos(y) + y*sin(x) ans = - x*sin(y) - cos(x)

4. . Să se calculeze în Matlab integrala nedefinită a funcţiei;

f(x) = a · sin x + b · cos x.

>> syms a b x >> f = a * sin(x) + b * cos(x) f = b*cos(x) + a*sin(x) >> int(f, x) ans = b*sin(x) - a*cos(x)

5. Să se determine soluţiile ecuaţiei de gradul doi ax2+bx+c = 0

>> syms a b c x >> f = a*x^2+b*x+c; >> solve(f) ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)