Proiect la FizicaProiect la Fizica

O mica ipoteza!

Conservarea Energiei MecaniceConservarea Energiei Mecanice

• Conservarea energiei mecanice are loc numai Conservarea energiei mecanice are loc numai pentru corpurile aflate in campuri cosnervative de pentru corpurile aflate in campuri cosnervative de forte (gravitational, elastic). Conservarea energiei forte (gravitational, elastic). Conservarea energiei mecanice este valabila numai pentru corpurile mecanice este valabila numai pentru corpurile izolate mecanic de exterior (care nu izolate mecanic de exterior (care nu interactioneaza cu corpurile din jurul sau). Lege interactioneaza cu corpurile din jurul sau). Lege Energia mecanica a unui corp izolat de exterior si Energia mecanica a unui corp izolat de exterior si aflat in camp conservativ de forte se conserva, aflat in camp conservativ de forte se conserva, adica ramane constanta. Ef = Ei, unde Ei este adica ramane constanta. Ef = Ei, unde Ei este energia initiala si Ef este energia finala energia initiala si Ef este energia finala

E = Ec + Ep = ctE = Ec + Ep = ct

Tabelase! Fizica - Legi ale fizicii, Teoreme, Fizica - Legi ale fizicii, Teoreme,

Principii si postulate - definitii si Principii si postulate - definitii si explicatii explicatii

Capitolul I Definitii&Marimi fizice&Unitati de Definitii&Marimi fizice&Unitati de

masura masura

Nr crt

Marime fizica Definitie Formula/ Unitate de masura

1 Acceleratia centrip

eta

Acp este rezultatul modificarii orientarii vectorului V tangentiala sub actiunea unor forte

<a>si=m/s2

2 Acceleratia gravitationala

Este un vector orientat in jos, spre centrul pamantului.

-depinde de inaltime si de latitudine

-este imprimata de forta de atractie

G=mgh

3 Acceleratia punctul

ui materia

l

Este o marime fizica vectoriala egala cu variatia vectorului viteza in unitatea de timp

4 Energia cinetica Energia cinetica este semiprodusul dintre masa corpului si patratul vitezei

Este o marime de stare si o masura a miscarii

-este relativa

<Ec>SI=J

5 Energia potentiala Se defineste numai in campuri gravitationale si arata prin valoarea sa pozitia relativa a partilor componente ale sistemului

-este relativa; este o marime de stare

-prin conventie se considera Ep=o

<Ep>SI=J

6 Forta centrifuga Fcf exista doar in SRN si impreuna cu Fcp ofera echilibru punctului material

Fcf=-Fcp

<Fcf>si=N

7 Forta centripeta Forta care mentine mobilul pe traiectoria circulara

 

8 Forta Coulo

mb

Forta de interactiune dintre 2 corpuri incarcate cu sarcina electronica este direct proportionala cu modulul produsului sarcinilor corpului.

 

9 Forta elasti

ca

Este reactiunea fortei de deformare

Este de doua tipuri:-de accelerare

-de deformare(plastica/elastica)

F=-K<K>si=

10 Forta de frecar

e

Sunt fortele de contact ce apar ca raspuns al fortelor cu care corpurile actioneaza pe plan

-sunt situate in planul de contact dintre corpuri si se opun miscarii relative a unui corp fata de celalat

Ff=μN

11 Forta tensiun

e

Daca unui fir inextensibil legat de 2 corpuri I se apica o forta la unul din capete, aceasta se distribuie uniform in tot firul.Aceata forta se numeste tensiune.

 

 

12 Frecventa Este o marime fizica scalara, derivata egala cu numarul de rotatii complete efectuate de mobil in unitatea de timp

13 Greutatea Forta cu care un corp este atras de Pamant

-poate fi definita ca fiind rezultanta fortelor gragitationale exercitate asupra corpului

16 Lucrul mecanic

Este o marime fizica scalara egala cu produsul scalar dintre forta si deplasare

<L>SI=N*m=J

17 Momentul cinetic

J/s

18 Momentul fortei

Este o marime fizica vectoriala egala cu produsul vectorial dintre vectorul de pozitie al fortei fata de punct si forta

<MF(o)>=Nm≠

J

19 Puterea Lucrul mecanic efectuat in unitatea de timp

<P>SI==w(wat)

20 Randamentul Este o marime fizica adimensionala, egala cu raportul dintre lucrul util si lucrul consumat

Se exprima in procente

marime adimensionala

21 Viteza punctului material

Este un vector si anume raportul dintre vectorul deplasare si timpul total in care a avut loc aceasta deplasare

22 Viteza unghiulara Marime fizica vectoriala egala in modul cu unghiul descris de raza vectoare in unitatea de timp

Capitolul IILegi ale fizicii

1. Modulele componentelor unui vector pe axe Modulele componentelor unui vector pe axe perpendiculare sunt mai mici decat modulul fortie perpendiculare sunt mai mici decat modulul fortie descompusedescompuse

  2.2. Un corp (mobil) se afla in miscare daca isi schimba pozitia Un corp (mobil) se afla in miscare daca isi schimba pozitia

fata de alte corpuri considerate fixefata de alte corpuri considerate fixe  3. 3. Un corp se afla in repaus daca nu isi schimba pozitia fata Un corp se afla in repaus daca nu isi schimba pozitia fata

de alte corpuri considerate fixede alte corpuri considerate fixe

44. . Legea lui NewtonLegea lui NewtonOrice particula din univers artage alta particula, considerate Orice particula din univers artage alta particula, considerate

puncte materiale, cu o forta care puncte materiale, cu o forta care esteeste direct direct proportionala cu produsul maselor particulelor si invers proportionala cu produsul maselor particulelor si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele.proportionala cu patratul distantei dintre ele.

vectorial:vectorial: K-constanta universala gravitationalaK-constanta universala gravitationala  55.. Principiul relativitatii in mecanica clasica Principiul relativitatii in mecanica clasicaLegile fizicii sunt invariabile pentru orice sistem de Legile fizicii sunt invariabile pentru orice sistem de

referinta inerial.referinta inerial.

66 . . Legile frecariiLegile frecarii1.1.fortele de frecare la alunecare nu depind de aria suprafetei de contact dintre corpurifortele de frecare la alunecare nu depind de aria suprafetei de contact dintre corpuri2.2.Fortele de frecare la alunecare sunt proportionale cu normalaFortele de frecare la alunecare sunt proportionale cu normala

FFff=μN-nu se poate scrie vectorial=μN-nu se poate scrie vectorial3.3.Suprafata reala de contact este mult mai mica decat cea aprenta, deoarece se face la nivel atomo-molecularSuprafata reala de contact este mult mai mica decat cea aprenta, deoarece se face la nivel atomo-molecular77 .. Legea lui HookLegea lui HookForta elastica este reactiunea fortei deformatoare.Forta elastica este reactiunea fortei deformatoare.

8. 8. Legea miscariiLegea miscarii1.1.x= xx= x00 +vΔt +vΔt2.2.x= xx= x00+ v+ v00Δt+ ½ aΔtΔt+ ½ aΔt22

9. 9. Legea Legea vitezeivitezeiv= vo+ aΔtv= vo+ aΔt

10. 10. Legea de conservare a energiei totaleLegea de conservare a energiei totaleEnergia mecanica totala a unui sistem izolat aflat in camp conservativ se conserva.Energia mecanica totala a unui sistem izolat aflat in camp conservativ se conserva.EEt1t1=E=Et2t2

11. 11. Legea conservarii impulsului punctului materialLegea conservarii impulsului punctului materialImpulsul punctului material se conservaImpulsul punctului material se conserva

12. 12. Legea conservarii impulsului unui sistem format din doua puncte materialeLegea conservarii impulsului unui sistem format din doua puncte materialeVariatia impulsului unui sistem de 2 puncte materiale izolat este 0Variatia impulsului unui sistem de 2 puncte materiale izolat este 0

13. 13. Legea de conservare a energiei la ciocniriLegea de conservare a energiei la ciocniriEEc1c1+E+Ec2c2=E=Ecc

’’+Q+Q

14. 14. Legea de conservare a impulsului la ciocniriLegea de conservare a impulsului la ciocniri

15. 15. LegeaLegea de conservare a momentului cineticde conservare a momentului cineticMomentul cinetic al unui punct izolat se conserva.Momentul cinetic al unui punct izolat se conserva.

Capitolul I I I TeoremeTeoreme  1.1. Teorema de variatie a energiei cineticeTeorema de variatie a energiei cineticeVariatia energiei cinetice a unui mobil care se misca fata de un Sri este egala cu lucrul mecanic al rezultantei fortelor ce Variatia energiei cinetice a unui mobil care se misca fata de un Sri este egala cu lucrul mecanic al rezultantei fortelor ce actioneaza asupra lui in timpul acestei variatiiactioneaza asupra lui in timpul acestei variatii

2.2. Teorema de variatie a energiei potentialeTeorema de variatie a energiei potentialeVariatia energiei potentiale a unui sistem izolat in care actioneaza forte conservative este egala cu lucrul mecanic efectuat de Variatia energiei potentiale a unui sistem izolat in care actioneaza forte conservative este egala cu lucrul mecanic efectuat de fortele campului luate cu semn contrarfortele campului luate cu semn contrar

3. 3. Teorema de variatie a energiei mecanice totaleTeorema de variatie a energiei mecanice totale; ; Variatia energiei mecanice totale a unui sistem izolat aflat in camp sonservativ este 0Variatia energiei mecanice totale a unui sistem izolat aflat in camp sonservativ este 0

4. 4. Teorema de variatie a impulsuluiTeorema de variatie a impulsuluiVariatia impulsului unui sistem de 2 puncte matriale este egala cu impulsul fortelor exterioare ce actioneaza asupra sistemului in timpul Variatia impulsului unui sistem de 2 puncte matriale este egala cu impulsul fortelor exterioare ce actioneaza asupra sistemului in timpul acestei variatii.acestei variatii.

5. 5. Teorema de variatie a momentului cineticTeorema de variatie a momentului cineticMomentul fortiei fata de un punct este egal cu variatia momentului cinetic in unitatea de timp fata de acelasi punct.Momentul fortiei fata de un punct este egal cu variatia momentului cinetic in unitatea de timp fata de acelasi punct.

Capitolul IV Principii si postulatePrincipii si postulate Principiul inertieiPrincipiul inertieiUn corp isi pastreaza starea se MRU sau de repaus relativ atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-I modifice stareaUn corp isi pastreaza starea se MRU sau de repaus relativ atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-I modifice starea

Principiul interactiunii(fundamental)Principiul interactiunii(fundamental)O forta ce actioneaza asupra unui corp ii imprima acestuia o acceleratie invers proportionala cu masa sa.O forta ce actioneaza asupra unui corp ii imprima acestuia o acceleratie invers proportionala cu masa sa.

Principiul actiunii si reactiuniiPrincipiul actiunii si reactiuniiDaca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta numita actiune, cel de-al doilea reactioneaza cu o forta egala in modul, dar de sens Daca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta numita actiune, cel de-al doilea reactioneaza cu o forta egala in modul, dar de sens contrar numita reactiune.contrar numita reactiune.

Postulatul lui Bohr(I)Postulatul lui Bohr(I)

Starile energice ale atomului sunt stari stationare. Intr-o stare energica atomul nu absorbe si emite energieStarile energice ale atomului sunt stari stationare. Intr-o stare energica atomul nu absorbe si emite energie

Postulatul lui Bohr(II)Postulatul lui Bohr(II)La trecerea dintr-o stare energica inalta atomul absorbe si cedeaza energie.La trecerea dintr-o stare energica inalta atomul absorbe si cedeaza energie.

Hai sa ne distram citind,privind si gandind!

Lectia 1: Teorii si Terminologia de baza

Energia cineticaEnergia cinetica

In pagina de In pagina de definire a lucrului mecanicdefinire a lucrului mecanic L = F*d am gasit realatia: L = F*d am gasit realatia: F*d = m*v2/2F*d = m*v2/2. Nu ne-am ocupat de membrul doi al ecuatiei L = mv2/2 spre ai stabili o semnificatie. Pe distanta d din formula am . Nu ne-am ocupat de membrul doi al ecuatiei L = mv2/2 spre ai stabili o semnificatie. Pe distanta d din formula am luat in calcul o viteza medie vmed a obiectului care porneste din repaos. Ca si in cazul luat in calcul o viteza medie vmed a obiectului care porneste din repaos. Ca si in cazul momentuluimomentului aceasta marime ne propune o aceasta marime ne propune o evaluare instantanee de miscare, care priveste de data asta diferenta de lucru mecanic efectuat pe distante diferite si nu diferente evaluare instantanee de miscare, care priveste de data asta diferenta de lucru mecanic efectuat pe distante diferite si nu diferente de impuls al fortei FΔt. Sa consideram df = Δd +di un spatiu in care avem initial deja efectuat lucru mecanic. ΔL = FΔd = F*df - F*di de impuls al fortei FΔt. Sa consideram df = Δd +di un spatiu in care avem initial deja efectuat lucru mecanic. ΔL = FΔd = F*df - F*di = Lf - Li = mv2/2 forta fiind aceeasi. Deci aceasta marime la viteza constanta evalueaza diferentele de lucru mecanic efectuate pe = Lf - Li = mv2/2 forta fiind aceeasi. Deci aceasta marime la viteza constanta evalueaza diferentele de lucru mecanic efectuate pe distante diferite. Se poate binenteles presupune si aici ca viteza v este media pe distanta (d - di) si nu pe d ca in distante diferite. Se poate binenteles presupune si aici ca viteza v este media pe distanta (d - di) si nu pe d ca in prima simplificareprima simplificare a a formulei. Dar daca forta se schimba? formulei. Dar daca forta se schimba?

Ce se intimpla cind viteza este variabila? Pentru Lf = mvf2/2 si Li = mvi2/2 putem scrie mvf2/2 - mvi2/2 = mv2</2 deci avem o Ce se intimpla cind viteza este variabila? Pentru Lf = mvf2/2 si Li = mvi2/2 putem scrie mvf2/2 - mvi2/2 = mv2</2 deci avem o diferenta cantitativa in miscare dependenta de patratul vitezei fata de diferenta de moment dependenta direct proportional de viteza. diferenta cantitativa in miscare dependenta de patratul vitezei fata de diferenta de moment dependenta direct proportional de viteza. Ei si ? La ce ne mai trebuie? Diferenta de moment era mvf - mvi = F*t = mv dar in acelasi timp avem si diferenta de marime mvf2/2 Ei si ? La ce ne mai trebuie? Diferenta de moment era mvf - mvi = F*t = mv dar in acelasi timp avem si diferenta de marime mvf2/2 - mvi2/2 = F*d = mv2/2. Se poate spune prin analogie cu impulsul fortei ca lucrul mecanic este este schimbarea acestei marimi, - mvi2/2 = F*d = mv2/2. Se poate spune prin analogie cu impulsul fortei ca lucrul mecanic este este schimbarea acestei marimi, transformarea ei. Prin definitie spuneam despre lucru mecanic ca este efectul fortei pe o distanta. Acum putem spune ca este transformarea ei. Prin definitie spuneam despre lucru mecanic ca este efectul fortei pe o distanta. Acum putem spune ca este efectul transformarii marimii dependenta de patratul vitezei pe care o denumim "Energie cinetica", cinetica, adica in miscare. Notam efectul transformarii marimii dependenta de patratul vitezei pe care o denumim "Energie cinetica", cinetica, adica in miscare. Notam energia cinetica cu Ec = mv2/2 si are aceleasi unitati de masura ca si lucrul mecanic denumiti jouli. energia cinetica cu Ec = mv2/2 si are aceleasi unitati de masura ca si lucrul mecanic denumiti jouli.

In practica marimea a fost introdu-sa prin experimentarea transformarii energiei cinetice in In practica marimea a fost introdu-sa prin experimentarea transformarii energiei cinetice in calduracaldura, Astfel s-a observat in miscarea , Astfel s-a observat in miscarea obiectelor cresterea temperaturii lor odata cu pierderea cantitatii de miscare, relatia de echivalenta implicind energia cinetica Ec si obiectelor cresterea temperaturii lor odata cu pierderea cantitatii de miscare, relatia de echivalenta implicind energia cinetica Ec si nu momentul p.nu momentul p.

unde m = masa obiectuluiv = viteza obiectului

In concluzie Energia cinetica este marimea fizica care caracterizeaza un obiect in miscare prin In concluzie Energia cinetica este marimea fizica care caracterizeaza un obiect in miscare prin capacitatea de a se transforma in lucru mecanic direct proportional cu masa si patratul vitezei capacitatea de a se transforma in lucru mecanic direct proportional cu masa si patratul vitezei obiectului. Si in acest caz ecuatia este un ghid de gindire si apreciere a fenomenului miscarii obiectului. Si in acest caz ecuatia este un ghid de gindire si apreciere a fenomenului miscarii

corpurilor si a cauzelor diferentelor din miscarea acestora. corpurilor si a cauzelor diferentelor din miscarea acestora. Energia cinetica este o Energia cinetica este o marime scalaramarime scalara fara orientare, complet descrisa prin modul. Se mai spune fara orientare, complet descrisa prin modul. Se mai spune

ca este o energie de miscare. Unitatea de masura este aceeasi ca si pentru Lucru mecanic. ca este o energie de miscare. Unitatea de masura este aceeasi ca si pentru Lucru mecanic.

Verificati-va cunostintele Verificati-va cunostintele

Foloseste definitia energiei cinetice sa rezolvi problemele urmatoare. 1. Determina energia cinetica Foloseste definitia energiei cinetice sa rezolvi problemele urmatoare. 1. Determina energia cinetica a unui carucior de montagne-russe de 1000 kg care se misca cu viteza de 20.0 m/s.a unui carucior de montagne-russe de 1000 kg care se misca cu viteza de 20.0 m/s.

2. Daca viteza caruciorului din problema anterioara creste de doua ori cum creste energia sa 2. Daca viteza caruciorului din problema anterioara creste de doua ori cum creste energia sa cinetica? cinetica?

3. Acrobatul de circ plonjeaza in apa cu energia cinetica de 15 000 J avind masa de 50 kg. Care 3. Acrobatul de circ plonjeaza in apa cu energia cinetica de 15 000 J avind masa de 50 kg. Care este viteza de intrare in apa?este viteza de intrare in apa?

4. Un automobil de 750 kg se misca cu 100 km/ora si are energia cinetica ~290 000 Joul. Care este 4. Un automobil de 750 kg se misca cu 100 km/ora si are energia cinetica ~290 000 Joul. Care este energia lui la 50 km/ora? energia lui la 50 km/ora?

Energia potentialaEnergia potentiala

In multe cazuri un obiect pare sa se miste din repaos fara nici un motiv, adica fara sa fie actionat de o In multe cazuri un obiect pare sa se miste din repaos fara nici un motiv, adica fara sa fie actionat de o forta. Cazul cel mai des este cel al caderii corpurilor cind eliberat un obiect, desenul din dreapta, asa cum forta. Cazul cel mai des este cel al caderii corpurilor cind eliberat un obiect, desenul din dreapta, asa cum am aratat la definitia am aratat la definitia Lucrului mecanicLucrului mecanic in exercitiile prezentate, efectueaza lucrul mecanic datorat fortei in exercitiile prezentate, efectueaza lucrul mecanic datorat fortei gravitationale gravitationale L = Fgrav*d unde d = h este de fapt inaltimea de cadere.L = Fgrav*d unde d = h este de fapt inaltimea de cadere. De asemenea stim ca Fgrav = G = mg, notatii consacrate pentru forta gravitationala, si a = g pentru acceleratia datorata De asemenea stim ca Fgrav = G = mg, notatii consacrate pentru forta gravitationala, si a = g pentru acceleratia datorata gravitatiei. Inlocuind cu aceste notatii avem L = mgh. Dar Fd = mvgravitatiei. Inlocuind cu aceste notatii avem L = mgh. Dar Fd = mv22/2 = mgh. Concluzionam ca si marimea "mgh" poate /2 = mgh. Concluzionam ca si marimea "mgh" poate determina un lucru mecanic, si mai simplu se poate spune ca are capacitatea de a se transforma in lucru mecanic si o numim determina un lucru mecanic, si mai simplu se poate spune ca are capacitatea de a se transforma in lucru mecanic si o numim tot energie cu adjectivul "potentiala" cu semnificatia "energia care are potentialul sa...". Notam aceasta energie potentiala cu tot energie cu adjectivul "potentiala" cu semnificatia "energia care are potentialul sa...". Notam aceasta energie potentiala cu U = mghU = mgh si trebuie sa-i adaugam si adjectivul "gravitationala" si trebuie sa-i adaugam si adjectivul "gravitationala" Ugrav = mghUgrav = mgh datorita prezentei fortei gravitationale. datorita prezentei fortei gravitationale.

Un alt caz de aparitie neasteptata a miscarii a miscarii unui obiect este cel datorat Un alt caz de aparitie neasteptata a miscarii a miscarii unui obiect este cel datorat fortei elasticefortei elastice sau de arc. Acest arc poate fi o sau de arc. Acest arc poate fi o coarda intinsa ca in desenul din dreapta dar si un resort comprimat sau destins conform desenului din pagina cu coarda intinsa ca in desenul din dreapta dar si un resort comprimat sau destins conform desenului din pagina cu tipuri de fortetipuri de forte. .

Daca avem in vedere ca forta care actioneaza are valoarea F = ±kx si forta medie, Daca avem in vedere ca forta care actioneaza are valoarea F = ±kx si forta medie, este Fmed = 0.5*kx cea care efectueaza lucru mecanic avem expresia L = Fmed*d unde d = x este extensia arcului. Inlocuind avem este Fmed = 0.5*kx cea care efectueaza lucru mecanic avem expresia L = Fmed*d unde d = x este extensia arcului. Inlocuind avem L = L = Uarc = 0.5kx2Uarc = 0.5kx2 expresia energiei potentiale elastice. Exista multe alte forme de energie potentiala datorate fortelor expresia energiei potentiale elastice. Exista multe alte forme de energie potentiala datorate fortelor magneticemagnetice, , electriceelectrice, etc. , etc.

Cele doua forme de energie potentiala prezentate anterior sint forme de energie potentiala mecanica, pentru ca au capacitatea de a Cele doua forme de energie potentiala prezentate anterior sint forme de energie potentiala mecanica, pentru ca au capacitatea de a efectua lucrul mecanic. Inseamna ca avea energia necesara pentru aceasta o energie potentiala este o energie stocata odata cu efectua lucrul mecanic. Inseamna ca avea energia necesara pentru aceasta o energie potentiala este o energie stocata odata cu pozitia obiectului.pozitia obiectului.Exemple de energie potentiala gravitationala in aplicatii:Exemple de energie potentiala gravitationala in aplicatii: PendululPendulul este un exemplu, vezi si desenul alaturat, cu folosire la ceasuri si alte aparate de masurat. Pentru a determina mai usor este un exemplu, vezi si desenul alaturat, cu folosire la ceasuri si alte aparate de masurat. Pentru a determina mai usor energia potentiala gravitationala trebuie sa stabilim un punct unde aceasta are valoarea zero "0". Acesta este de obicei la suprafata energia potentiala gravitationala trebuie sa stabilim un punct unde aceasta are valoarea zero "0". Acesta este de obicei la suprafata pamintului, inaltimea zero. Arbitrar acesta poate fi suprafata mesei in laborator sau podeaua dupa cum avem interesul sa calculam pamintului, inaltimea zero. Arbitrar acesta poate fi suprafata mesei in laborator sau podeaua dupa cum avem interesul sa calculam posibilitatea transformarii acesteea in lucru mecanic. Desi exista o energie potentiala, chiar foarte mare, fata de centrul pamintului posibilitatea transformarii acesteea in lucru mecanic. Desi exista o energie potentiala, chiar foarte mare, fata de centrul pamintului nu ma intereseaza din moment ce nu pot ajunge acolo, adica nu o pot folosi. Daca taiem firul pendulului de mai sus in pozitia 1, bila nu ma intereseaza din moment ce nu pot ajunge acolo, adica nu o pot folosi. Daca taiem firul pendulului de mai sus in pozitia 1, bila efectueaza lucrul mecanic Lefectueaza lucrul mecanic L

1-01-0 = U = U11 = mgh = mgh

11, dar daca ne referim la lucrul mecanic efectuat de pendul la coborirea din pozitia 2 in , dar daca ne referim la lucrul mecanic efectuat de pendul la coborirea din pozitia 2 in

pozitia 1 putem avea Lpozitia 1 putem avea L2-12-1 = U = U

22 - U - U11 = mg(h = mg(h

22-h-h11) = mgΔh unde putem sa consideram si U) = mgΔh unde putem sa consideram si U11 = 0 luind ca referinta cea mai de jos pozitie = 0 luind ca referinta cea mai de jos pozitie

a pendulului, pozitia 1, ha pendulului, pozitia 1, h11 = 0. = 0.

In acest cas energia lucrul mecanic L2-1 este acelasi pentru ca se refera tot la In acest cas energia lucrul mecanic L2-1 este acelasi pentru ca se refera tot la segmentul de deplasare Δh. Pozitia 2 cind lasi obiectul sa cada este pozitie segmentul de deplasare Δh. Pozitia 2 cind lasi obiectul sa cada este pozitie initiala si 1 pozitie finala, dar daca am arunca obiectul in sus am avea invers 1 initiala si 1 pozitie finala, dar daca am arunca obiectul in sus am avea invers 1 initiala si 2 finala. In functie de sistemul de referinta ales se schimba semnul initiala si 2 finala. In functie de sistemul de referinta ales se schimba semnul matematic al lucrului mecanic "±", si avem ±L = Uf - Ui. Pentru Uarc este matematic al lucrului mecanic "±", si avem ±L = Uf - Ui. Pentru Uarc este acelasi lucru in functie de pozitia capatului arcului sau mijlocului corzii fata de acelasi lucru in functie de pozitia capatului arcului sau mijlocului corzii fata de pozitia "0", x = 0.pozitia "0", x = 0.

Hidrocentrala: Hidrocentrala: este un exemplu de utilizare a energiei potentiale a acumularii de ape: este un exemplu de utilizare a energiei potentiale a acumularii de ape:

Apa vine de la inaltimea h a unui lac de acumulare si caderea ei provoaca generarea energiei electrice prin turbine si generator. Apa vine de la inaltimea h a unui lac de acumulare si caderea ei provoaca generarea energiei electrice prin turbine si generator. Energia potentiala gravitationala totala ce poate fi transformata se calculeaza cu formula U = mEnergia potentiala gravitationala totala ce poate fi transformata se calculeaza cu formula U = m

apaapa*g*h, unde m*g*h, unde mapaapa este masa de apa este masa de apa

din lacul de acumulare. Transformarea are loc treptat, prin debitul de apa care este permis prin conducata de aductiune la turbina. din lacul de acumulare. Transformarea are loc treptat, prin debitul de apa care este permis prin conducata de aductiune la turbina. In acest caz avem m = ρV cu V = S*v volumul in mIn acest caz avem m = ρV cu V = S*v volumul in m33/secunda, S aria conductei in m2 si v viteza de curgere a apei in m/s. Energia /secunda, S aria conductei in m2 si v viteza de curgere a apei in m/s. Energia devine U = ρSvgh. devine U = ρSvgh. Transformarea energieiTransformarea energiei potentiale U in energie cinetica Ec ne va da solutia privind valoarea ce se tranforma pe potentiale U in energie cinetica Ec ne va da solutia privind valoarea ce se tranforma pe secunda din energia potentiala totala. secunda din energia potentiala totala. Verificati-va cunostinteleVerificati-va cunostintele

Foloseste definitia energiei potentiale sa rezolvi problemele urmatoare.!.Foloseste definitia energiei potentiale sa rezolvi problemele urmatoare.!.1. O lada 3 kg de este trasa cu viteza constanta pe un plan inclinat in virf la inaltimea de 0.45 metri.1. O lada 3 kg de este trasa cu viteza constanta pe un plan inclinat in virf la inaltimea de 0.45 metri.

Care este energia potentiala a lazii? Care este energia potentiala a lazii?

2. Daca o forta de 15.0 N este folosita sa traga lada din problema anterioara pe un plan inclinat pe distanta de 0.90 2. Daca o forta de 15.0 N este folosita sa traga lada din problema anterioara pe un plan inclinat pe distanta de 0.90 metri, care este lucrul mecanic efectuat? metri, care este lucrul mecanic efectuat?

Comentarii:Comentarii: 1. Observati ca lucrul mecanic este acelasi la ridicarea pe verticala sau pe plan inclinat indiferent de unghi cum am 1. Observati ca lucrul mecanic este acelasi la ridicarea pe verticala sau pe plan inclinat indiferent de unghi cum am mai intilnit la mai intilnit la problema 3problema 3 si egal cu energia potentiala din virful planului. si egal cu energia potentiala din virful planului. 2. Am comentat deja transformarea energiei potentiale in lucru mecanic chiar prin definiti2. Am comentat deja transformarea energiei potentiale in lucru mecanic chiar prin definiti

Energia mecanicaEnergia mecanica

In In partea anterioara a Lectiei 1partea anterioara a Lectiei 1, s-a definit Lucrul mecanic efectuat de o forta ca deplasarea unui obiect sub actiunea ei pe o , s-a definit Lucrul mecanic efectuat de o forta ca deplasarea unui obiect sub actiunea ei pe o distanta. Am definit doua forme de energie, distanta. Am definit doua forme de energie, cineticacinetica si si potentialapotentiala, echivalente cu un lucru mecanic. Putem trage concluzia ca in , echivalente cu un lucru mecanic. Putem trage concluzia ca in general orice marime care se poate transforma si echivala cu un lucru mecanic, in final este o energie. Din acest punct de vedere general orice marime care se poate transforma si echivala cu un lucru mecanic, in final este o energie. Din acest punct de vedere pentru om si nevoile lui energia este foarte importanta pentru ca asigura miscarea materiei in general si nu numai efectuarea unui pentru om si nevoile lui energia este foarte importanta pentru ca asigura miscarea materiei in general si nu numai efectuarea unui lucru mecanic sau deplasarea unui obiect. Din practica stim ca frecarea obiectului in mediu provoaca incalzire dar si ca incalzirea lucru mecanic sau deplasarea unui obiect. Din practica stim ca frecarea obiectului in mediu provoaca incalzire dar si ca incalzirea cea mai simpla a unui vas plin cu apa provoaca vibratii ale capacului si in final daca este mai mare caderea capacului vasului. cea mai simpla a unui vas plin cu apa provoaca vibratii ale capacului si in final daca este mai mare caderea capacului vasului. Incalzirea prin frecare, in timpul efectuarii unui lucru mecanic, provoaca o energie pe care o numim termica care se acumuleaza in Incalzirea prin frecare, in timpul efectuarii unui lucru mecanic, provoaca o energie pe care o numim termica care se acumuleaza in obiect despre care spunem ca este cald. Invers energia termica a apei calde, chiar fierbinti, se transforma in lucrul mecanic perin obiect despre care spunem ca este cald. Invers energia termica a apei calde, chiar fierbinti, se transforma in lucrul mecanic perin deplasarea capacului. Dar pentru ca apa sa acumuleze energie termica o alta energie se transforma, cea rezultata din arderea unui deplasarea capacului. Dar pentru ca apa sa acumuleze energie termica o alta energie se transforma, cea rezultata din arderea unui combustibil: gaz, carbune, lemn, etc. Spunem despre aceste substanta care ard ca au energie chimica. combustibil: gaz, carbune, lemn, etc. Spunem despre aceste substanta care ard ca au energie chimica.

Energia chimica de ardere setransforma in energie termica. Spunem "de Energia chimica de ardere setransforma in energie termica. Spunem "de ardere" pentru ca exista si substante care la simplul contact cu alta ardere" pentru ca exista si substante care la simplul contact cu alta elibereaza energia chimica in energie termica si multi stim asta despre elibereaza energia chimica in energie termica si multi stim asta despre var cu apa. Stiinta care se ocupa cu aceste transformari de energie var cu apa. Stiinta care se ocupa cu aceste transformari de energie proprii substantelor se numeste proprii substantelor se numeste ChimieChimie. . Energia chimica a acestor substante este acumulata intr-o perioada Energia chimica a acestor substante este acumulata intr-o perioada foarte mare de timp din energia solara transmisa pamintului si in prezent foarte mare de timp din energia solara transmisa pamintului si in prezent sub forma de energie luminoasa sau de radiatie cum este cunoscuta in sub forma de energie luminoasa sau de radiatie cum este cunoscuta in Fizica. Se pare ca oamenii Fizica. Se pare ca oamenii risipesc cu destula usurintarisipesc cu destula usurinta ceea ce natura a ceea ce natura a acumulat in milioane si milioane de ani. acumulat in milioane si milioane de ani.

Am prezentat aceste citeva referinte despre alte forme de Am prezentat aceste citeva referinte despre alte forme de energie pentru a arata ca cele definite de noi sint energii energie pentru a arata ca cele definite de noi sint energii de miscare si/sau pozitie formind ceea ce noi denumim de miscare si/sau pozitie formind ceea ce noi denumim energie mecanica. Un automobil care se misca are energie mecanica. Un automobil care se misca are energie cinetica iar daca se afla pe un drum care poate sa energie cinetica iar daca se afla pe un drum care poate sa coboare are si energie potentiala. La o coborire cu o panta coboare are si energie potentiala. La o coborire cu o panta foarte mare automobilul poate capata o viteza asa de foarte mare automobilul poate capata o viteza asa de mare datorita energiei potentiale avute, mai mare decit mare datorita energiei potentiale avute, mai mare decit energia cinetica pe care o poseda, astfel incit sa fie nevoie energia cinetica pe care o poseda, astfel incit sa fie nevoie de frinare prin frecare. de frinare prin frecare.

O minge de fotbal aruncata are si energie cinetica de miscare cit si energie potentiala in functie de inaltimea la care se afla, in O minge de fotbal aruncata are si energie cinetica de miscare cit si energie potentiala in functie de inaltimea la care se afla, in punctul cel mai inalt al traiectoriei sale avind numai energie potentiala pentru un timp foarte scurt, iar in momentul atingerii punctul cel mai inalt al traiectoriei sale avind numai energie potentiala pentru un timp foarte scurt, iar in momentul atingerii pamintului avind numai energie cinetica. Energia potentiala in prezenta gravitatiei este o energie potentiala mecanica. pamintului avind numai energie cinetica. Energia potentiala in prezenta gravitatiei este o energie potentiala mecanica.

Energiile mecanice se transforma direct una in alta prin intermediul lucrului mecanic cu forte Energiile mecanice se transforma direct una in alta prin intermediul lucrului mecanic cu forte mecanice de arc sau gravitationale , spre deosebire de celelalte forme de energie care o fac cu alte mecanice de arc sau gravitationale , spre deosebire de celelalte forme de energie care o fac cu alte tipuri de forte. Un obiect care poseda energie mecanica este capabil sa faca Lucru mecanic pentru tipuri de forte. Un obiect care poseda energie mecanica este capabil sa faca Lucru mecanic pentru ca exista forta care sa provoace deplasarea. ca exista forta care sa provoace deplasarea. Exemple practice de energii mecanice:Exemple practice de energii mecanice: 1. Berbecul pentru piloni este un obiect de masa foarte mare in care se acumuleaza energie 1. Berbecul pentru piloni este un obiect de masa foarte mare in care se acumuleaza energie potentiala prin ridicarea la inaltimea de care avem nevoie pentru a creea un lucru mecanic de potentiala prin ridicarea la inaltimea de care avem nevoie pentru a creea un lucru mecanic de deplasare a pilonului in pamint. Avantajul dispozitivului este ca se poate folosi o forta mica, chiar a deplasare a pilonului in pamint. Avantajul dispozitivului este ca se poate folosi o forta mica, chiar a omului, sa ridice berbecul cu un mecanism cu scripeti, dar intr-un timp mare, pentru a obtine U max. omului, sa ridice berbecul cu un mecanism cu scripeti, dar intr-un timp mare, pentru a obtine U max. Eliberind firul aceasta se transforma in Ec max in momentul atingerii capului pilonului prin L1 si apoi Eliberind firul aceasta se transforma in Ec max in momentul atingerii capului pilonului prin L1 si apoi Ec max se transforma in L2. Acum este evident ca prin Ec max se transforma in L2. Acum este evident ca prin impulsul forteiimpulsul fortei F*t sau al momentului nu am fi F*t sau al momentului nu am fi putut aprecia forta si energia necesara deplasarii pentru L1 si L2 si au fost necesare introducerea putut aprecia forta si energia necesara deplasarii pentru L1 si L2 si au fost necesare introducerea notiunilor de lucru mecanic si energie. notiunilor de lucru mecanic si energie.

2. Un ciocan este un 2. Un ciocan este un berbec in miniatura. berbec in miniatura. Energia cineticaEnergia cinetica acumulata acumulata in rotirea bratului cu in rotirea bratului cu

ciocanul a unui om este transformata in lucrul mecanic de deplasare a cuiului in lemn. ciocanul a unui om este transformata in lucrul mecanic de deplasare a cuiului in lemn. 3. O bila de popice are o masa apreciabila si cind este aruncata acumuleaza 3. O bila de popice are o masa apreciabila si cind este aruncata acumuleaza energie cineticaenergie cinetica care determina lucrul mecanic al care determina lucrul mecanic al popicelor deplasate dupa lovire. .popicelor deplasate dupa lovire. .

4. Vintul care este un curent de aer ce se deplaseaza pe orizontala datorita unei diferente de 4. Vintul care este un curent de aer ce se deplaseaza pe orizontala datorita unei diferente de presiune intre doua regiuni are presiune intre doua regiuni are energieenergie cinetica pe care o transmite paletelor centralelor eoliene cinetica pe care o transmite paletelor centralelor eoliene de produs curent electric. de produs curent electric. Din cele prezentate am vazut ca energia mecanica pe care o are un obiect se regaseste Din cele prezentate am vazut ca energia mecanica pe care o are un obiect se regaseste simultan sub ambele ambele forme,energia cinetica datorita miscarii si energia potentiala simultan sub ambele ambele forme,energia cinetica datorita miscarii si energia potentiala datorita pozitiei.datorita pozitiei.

Notam energia mecanica Emec si consideram un obiect care are toate formele de enrgie descrise pina acum. Emec va fi o Notam energia mecanica Emec si consideram un obiect care are toate formele de enrgie descrise pina acum. Emec va fi o suma a tuturor acestor energii: suma a tuturor acestor energii: Emec = Ec + UEmec = Ec + U Dar Dar U = Ugrav + UarcU = Ugrav + Uarc deci avem in final: deci avem in final:Emec = Ec + Ugrav + UarcEmec = Ec + Ugrav + Uarc Diagrama urmatoare arata energia mecanica suma a energiilor cinetica si potentiala in diferite faze ale unei miscari a Diagrama urmatoare arata energia mecanica suma a energiilor cinetica si potentiala in diferite faze ale unei miscari a schiorului pe o pirtie care permite si o saritura pe verticala. schiorului pe o pirtie care permite si o saritura pe verticala.

Energia mecanica totala a schiorului este suma energiilor cinetica si potentiala pentru oricare faza a miscarii. Despre egalitatea Energia mecanica totala a schiorului este suma energiilor cinetica si potentiala pentru oricare faza a miscarii. Despre egalitatea dintre energia schiorului la start si la sosire vom vorbi in dintre energia schiorului la start si la sosire vom vorbi in Lectia 2Lectia 2 - Teorema conservarii energiei mecanice. - Teorema conservarii energiei mecanice. O ilustrare a insumarii energiilor cinetice si potentiale se poate regasi si in urmatorul parcurs al unui carucior de montagne ruse.O ilustrare a insumarii energiilor cinetice si potentiale se poate regasi si in urmatorul parcurs al unui carucior de montagne ruse.

La fel ca si schiorul La fel ca si schiorul caruciorul are suma caruciorul are suma energiilor egala cu energiilor egala cu energia mecanica energia mecanica totala.totala.

Lectia 2: Teorema Lectia 2: Teorema conversieiconversiei Energie-Lucru mecanic Energie-Lucru mecanic

Analiza fenomenelor de Analiza fenomenelor de conservareconservare a energiei mecanice a energiei mecanice

Mai inainteMai inainte s-a aratat relatia intre lucrul mecanic si schimbarea energiei mecanice. s-a aratat relatia intre lucrul mecanic si schimbarea energiei mecanice. Fortele externeFortele externe schimba schimba energia mecanica totalaenergia mecanica totala a obiectului. Daca actioneaza numai a obiectului. Daca actioneaza numai forte interneforte interne nu exista nici-o schimbare a valorii energiei nu exista nici-o schimbare a valorii energiei mecanice totale si se spune ca energia este conservata sau constanta. Despre acest caz particular ne vom ocupa in mecanice totale si se spune ca energia este conservata sau constanta. Despre acest caz particular ne vom ocupa in

continuareare. continuareare. Expresia matematica generala a teoremei conversiei este: Expresia matematica generala a teoremei conversiei este:

Eci + Ui ± Lextern = Ecf +UfEci + Ui ± Lextern = Ecf +Uf Daca actioneaza numai forte interne atunci lucrul mecanic datorat fortelor externe este nul: Daca actioneaza numai forte interne atunci lucrul mecanic datorat fortelor externe este nul: ± Lextern = 0.± Lextern = 0. In acest caz In acest caz

ecuatia teoremei devine: ecuatia teoremei devine: Eci + Ui = Ecf +UfEci + Ui = Ecf +Uf

Intr-un sistem izolat energia mecanica se Intr-un sistem izolat energia mecanica se conserva. Energiile cinatica si potentiala se conserva. Energiile cinatica si potentiala se schimba intre ele dar suma lor energia schimba intre ele dar suma lor energia mecanica ramine constanta. mecanica ramine constanta. Tendinta Tendinta de conservare a energiei mecanice este observata cind nu apar forte externe sa efectueze lucru mecanicde conservare a energiei mecanice este observata cind nu apar forte externe sa efectueze lucru mecanic. Influenta aerului si a frecarii sint neglijate iar . Influenta aerului si a frecarii sint neglijate iar alte forte externe nu efectueaza lucru mecanic alte forte externe nu efectueaza lucru mecanic in cazul pendulului, vezi figura alaturata in in cazul pendulului, vezi figura alaturata in dreapta. dreapta.

Pendulul de mai sus se misca pe inaltime intre pozitiile Pendulul de mai sus se misca pe inaltime intre pozitiile AA si si BB teorema comservarii fiind m teorema comservarii fiind mvv22/2 = mg/2 = mghh. Viteza v este in punctul B . Viteza v este in punctul B maxima si 0 in A. Variatiile energiei sint date in maxima si 0 in A. Variatiile energiei sint date in

calculatorul urmatorcalculatorul urmator cu care putem opri pendulul simplu in orice pozitie. Acelesi lucru se poate face si cu cu care putem opri pendulul simplu in orice pozitie. Acelesi lucru se poate face si cu calculatorul pendulului elastic verticalcalculatorul pendulului elastic vertical unde formula de calcul este m unde formula de calcul este mvv22/2 = kx/2 = kx22/2. O justificare a reprezentarii /2. O justificare a reprezentarii sinusoidale a variatiilor de energie si a celorlalte marimi caracteristice pendulului o da si animatia altaurata.sinusoidale a variatiilor de energie si a celorlalte marimi caracteristice pendulului o da si animatia altaurata.Un carucior in parcul de distractii pe montagne-russe functioneaza Un carucior in parcul de distractii pe montagne-russe functioneaza pe acelasi principiu al transformariipe acelasi principiu al transformarii energiei mecanice. energiei mecanice. Lucrul mecanicLucrul mecanic este initial efectuat sa urce in punctul de plecare. Aici are o mare este initial efectuat sa urce in punctul de plecare. Aici are o mare cantitate energie cantitate energie potentialapotentiala si practic energie si practic energie cineticacinetica zero. Daca se presupune ca pe traseul de cadere cu zero. Daca se presupune ca pe traseul de cadere cu urcusuri mai mici nici-o forta externa nu efectueaza lucru mecanic (de exemplu frecarea) pina la punctul urcusuri mai mici nici-o forta externa nu efectueaza lucru mecanic (de exemplu frecarea) pina la punctul unde se aplica forta de ridicare in virf, atunci unde se aplica forta de ridicare in virf, atunci energia mecanica totalaenergia mecanica totala se conserva. Cind coboara si apoi se conserva. Cind coboara si apoi cind urca energia potentiala se transforma in energie cinetica si enrgia cinetica in potentiala. Iata cum in cind urca energia potentiala se transforma in energie cinetica si enrgia cinetica in potentiala. Iata cum in absenta absenta fortelor externefortelor externe care efectueaza lucrul mecanic energia totala se conserva. care efectueaza lucrul mecanic energia totala se conserva.

Intr-o miscare mai complicata a aceluiasi carucior se conserva energia Intr-o miscare mai complicata a aceluiasi carucior se conserva energia mecanica la valoarea initiala asa cum se arata si in urmatoarea animatie. mecanica la valoarea initiala asa cum se arata si in urmatoarea animatie. Desigur sa nu trebuie uitam de presupunerea facuta ca nu exista forte sa Desigur sa nu trebuie uitam de presupunerea facuta ca nu exista forte sa efectueze lucrul mecanic in exemplele prezentata. Presupunerea a fost efectueze lucrul mecanic in exemplele prezentata. Presupunerea a fost

necesara numai pentru a pune in evidenta conservarea energiei necesara numai pentru a pune in evidenta conservarea energiei mecanice. In realitate exista forte de frecare, de rezistenta a aerului care mecanice. In realitate exista forte de frecare, de rezistenta a aerului care

incetinesc miscarea si de aceea trebuie intervenit cu forte externe aplicate incetinesc miscarea si de aceea trebuie intervenit cu forte externe aplicate care sa le compenseze, sa efectueze un lucru mecanic compensatoriu de care sa le compenseze, sa efectueze un lucru mecanic compensatoriu de anulare a lucrului mecanic negativ efectuat de fortele de frecare. Cind se anulare a lucrului mecanic negativ efectuat de fortele de frecare. Cind se

calculeaza fortele necesare de aplicat se tine cont numai de fortele calculeaza fortele necesare de aplicat se tine cont numai de fortele necesare compensarii nefiind necesare alte forte suplimentare datorita necesare compensarii nefiind necesare alte forte suplimentare datorita conservarii energiei mecanice existente in sistem. Acesta este de fapt conservarii energiei mecanice existente in sistem. Acesta este de fapt

este rolul tratarii separate a fenomenelor fizice pentru a usura calculele si este rolul tratarii separate a fenomenelor fizice pentru a usura calculele si a face predictii corecte privind evolutia unui fenomen fozic. Daca evolutia a face predictii corecte privind evolutia unui fenomen fozic. Daca evolutia

fenomenului fizic, in cazul de fata miscarea unor obiecte, nu este cea fenomenului fizic, in cazul de fata miscarea unor obiecte, nu este cea asteptata inseamna ca fie teoria cunoscuta nu este buna fie sau facut asteptata inseamna ca fie teoria cunoscuta nu este buna fie sau facut

greseli in evaluarea marimilor componente. In acest fel sau perfectionat greseli in evaluarea marimilor componente. In acest fel sau perfectionat aplicarea unor teorii si sau descoperit teorii noi care de regula trebuie sa aplicarea unor teorii si sau descoperit teorii noi care de regula trebuie sa

includa ca un caz particular includa ca un caz particular teoriile vechiteoriile vechi..

Exercitii din practicaExercitii din practica

Daca este efectuat un lucru mecanic de o Daca este efectuat un lucru mecanic de o forta externaforta externa asupra unui obiect atunci asupra unui obiect atunci energia mecanica totalaenergia mecanica totala a obiectului se a obiectului se schimba, iar daca lucrul mecanic este efectuat de schimba, iar daca lucrul mecanic este efectuat de forte interneforte interne atunci energia mecanica totala a obiectului ramine atunci energia mecanica totala a obiectului ramine

neschimbata. Relatia cantitativa este: neschimbata. Relatia cantitativa este: Eci + Ui ± LEci + Ui ± L

externextern = Ecf +Uf = Ecf +Uf

Iata citeva aplicatii: Iata citeva aplicatii: Verificati-va cunostintele Verificati-va cunostintele

Foloseste teorema energiei mecanice sa rezolvi urmatoarele exercitii. Afla raspunsul din meniul saritor. Foloseste teorema energiei mecanice sa rezolvi urmatoarele exercitii. Afla raspunsul din meniul saritor. 1. Sa luam doua caderi fara frecare ale mingiei ca in diagramele A si B de mai jos. Indica in fie care caz ce tip de forta efectueaza 1. Sa luam doua caderi fara frecare ale mingiei ca in diagramele A si B de mai jos. Indica in fie care caz ce tip de forta efectueaza lucru mecanic. Arata conservarea energiei si explica de ce. Determina energia cinetica si viteza exact in momentul atingerii solului lucru mecanic. Arata conservarea energiei si explica de ce. Determina energia cinetica si viteza exact in momentul atingerii solului

cind masa mingiei este de 2 kg. cind masa mingiei este de 2 kg.

2. Daca in problema de la punctul 1 ar fi actionat forta de frecare si forta de rezistenta a aerului cum ar fi fost valorile energiei 2. Daca in problema de la punctul 1 ar fi actionat forta de frecare si forta de rezistenta a aerului cum ar fi fost valorile energiei cinetice in momentul atingerii pamintului fata de cele calculate in absenta acestor forte? cinetice in momentul atingerii pamintului fata de cele calculate in absenta acestor forte?

3. Succesiunea de desene de mai jos reprezinta introducerea unui par in pamint cu un berbec, procedeu utilizat in constructii pentru 3. Succesiunea de desene de mai jos reprezinta introducerea unui par in pamint cu un berbec, procedeu utilizat in constructii pentru cfrajele de fundatie. Presupunem ca nu exista frecarea si rezistenta aerului. Completeaza spatiile goale cu valorile calculate pentru cfrajele de fundatie. Presupunem ca nu exista frecarea si rezistenta aerului. Completeaza spatiile goale cu valorile calculate pentru

berbec pe baza teoremei lucrului mecanic-energieberbec pe baza teoremei lucrului mecanic-energie. .

4. Un muncitor urca in absenta frecarii un cilindru de 50 kg cu 4. Un muncitor urca in absenta frecarii un cilindru de 50 kg cu viteza constanta pe o rampa inalta de 3 m. Reprezentarea viteza constanta pe o rampa inalta de 3 m. Reprezentarea inclusiv in diagrama corpului liber este aratata mai jos. inclusiv in diagrama corpului liber este aratata mai jos.

Care forte efectueaza lucru mecanic?Care forte efectueaza lucru mecanic?

Este energia conservata? Este energia conservata?

Calculati lucrul mecanic efectuat de muncitor. Calculati lucrul mecanic efectuat de muncitor.

Neglijeaza efectul frecarii si rezistentei aeruluiNeglijeaza efectul frecarii si rezistentei aerului.

5. Intre punctele A si D energia mecanica totala ca suma de energie cinetica si potentiala gravitationala: 5. Intre punctele A si D energia mecanica totala ca suma de energie cinetica si potentiala gravitationala: a. numai descreste? a. numai descreste? b. descreste si apoi creste? b. descreste si apoi creste? c. creste si apoi descreste? c. creste si apoi descreste? d. ramine constanta? d. ramine constanta? 6. Obiectul are energia potentiala minima in punctul: 6. Obiectul are energia potentiala minima in punctul: a. A.a. A.b. B.b. B.c. C.c. C.d. D.d. D.e. E.e. E.7. Energia cinetica in punctul C este mai mica: 7. Energia cinetica in punctul C este mai mica: a. numai decit in A?a. numai decit in A?b. A, D, si E?b. A, D, si E?c. numai decit in B?c. numai decit in B?d. numai decit in D si E?d. numai decit in D si E?8. Multe carti de scolarizare pentru soferi ar trebui sa ofere si distanta de frinare in siguranta a automobiluilui in diferite conditii ale 8. Multe carti de scolarizare pentru soferi ar trebui sa ofere si distanta de frinare in siguranta a automobiluilui in diferite conditii ale drumului (de care depinde coeficientul de frecare) ca cel de mai jos dar care are si spatii necompletate pe care trebuie sa le drumului (de care depinde coeficientul de frecare) ca cel de mai jos dar care are si spatii necompletate pe care trebuie sa le completezi. Folositi aici o formula din teorema conversiei lucru mecanic-energie?completezi. Folositi aici o formula din teorema conversiei lucru mecanic-energie?

Viteza automobil [km/ora]/[m/s]

Distanta de frinare [m]

100 / 27.7 72

90 / 25 A

80 / 22.2 B

70 / 19.4 C

60 / 16.6 D

9. Foloseste Teorema conservarii energiei in absenta 9. Foloseste Teorema conservarii energiei in absenta frecarii sa completezi valorile pe desenul traiectoriei frecarii sa completezi valorile pe desenul traiectoriei unui carucior de 1000 kg pe un traseu de montagne-unui carucior de 1000 kg pe un traseu de montagne-russe. russe.

10. Daca unghiul de cadere initiala al caruciorului din problema anterioara este 60° ar fi viteza diferita la inaltimea 0? Explicati! 10. Daca unghiul de cadere initiala al caruciorului din problema anterioara este 60° ar fi viteza diferita la inaltimea 0? Explicati! 11. Determina viteza schiorului de m=50 kg in B, C, D si E.11. Determina viteza schiorului de m=50 kg in B, C, D si E.

12. Un obiect cu greutatea de 10 N este lasat sa cada din 12. Un obiect cu greutatea de 10 N este lasat sa cada din repaos de la inaltimea de 4 metri. Are energia mecanica repaos de la inaltimea de 4 metri. Are energia mecanica totala una din urmatoarele valori? totala una din urmatoarele valori? a. 2.5 Ja. 2.5 Jb. 10 J b. 10 J c. 30 Jc. 30 Jd. 40 Jd. 40 J

13. Intr-un anumit interval de timp un obiect cu greutatea de 13. Intr-un anumit interval de timp un obiect cu greutatea de 20 N cade liber 10 metri. Care din valorile de mai jos este 20 N cade liber 10 metri. Care din valorile de mai jos este

cistigul de enrgie cinetica la sfirsit? cistigul de enrgie cinetica la sfirsit? a. 10a. 10b. 20b. 20c. 200c. 200

d. 2000d. 2000

Reprezentarea graficaReprezentarea graficaPentru o intelegere usoara a rezolvarii problemelor cu Pentru o intelegere usoara a rezolvarii problemelor cu

ajutorul ajutorul teoremei conversiei lucru-energieteoremei conversiei lucru-energie, si a vedea dintr-o , si a vedea dintr-o privire marimile ce caracterizeaza miscarea intr-un punct de privire marimile ce caracterizeaza miscarea intr-un punct de pe traiectorie se utilizeaza reprezentarea grafica cu bare a pe traiectorie se utilizeaza reprezentarea grafica cu bare a energiei mecanice totale a obiectului. Reamintim ecuatia energiei mecanice totale a obiectului. Reamintim ecuatia

generala: generala: Eci + Ui ± Lextern = Ecf +Uf Eci + Ui ± Lextern = Ecf +Uf

Ecuatia anterioara se detaliaza pentru Ecuatia anterioara se detaliaza pentru formele energiei mecanice potentialeformele energiei mecanice potentiale - Uarc energia de arc si - Uarc energia de arc si

Ug energia gravitationala: Ug energia gravitationala: Eci + Uiarc + Uig ± Lextern = Ecf +Ufarc + Ufg Eci + Uiarc + Uig ± Lextern = Ecf +Ufarc + Ufg Indicii "i" si "f" sint pentru energiile initiala si finala. Indicii "i" si "f" sint pentru energiile initiala si finala.

Procedura generala de a rezolva problema miscarii obiectului Procedura generala de a rezolva problema miscarii obiectului cind intervine o schimbare este si cea de construire a cind intervine o schimbare este si cea de construire a

graficului din ecuatia cea mai generala de mai sus. Pentru o graficului din ecuatia cea mai generala de mai sus. Pentru o schimbare complexa este nevoie de un tabel in care se schimbare complexa este nevoie de un tabel in care se

completeaza cu marimile cunoscute si necunoscute conform completeaza cu marimile cunoscute si necunoscute conform pasilor:pasilor:

->analiza prezentei sau absentei formelor ->analiza prezentei sau absentei formelor de energie in starea initiala si finala de energie in starea initiala si finala

->analiza ->analiza fortelor externe care efectueaza lucrul mecanicfortelor externe care efectueaza lucrul mecanic

si si semnul lucrului mecanic pozitiv sa "+" sau negativ "-"semnul lucrului mecanic pozitiv sa "+" sau negativ "-"

. .

->scrierea ecuatiei ->scrierea ecuatiei

->reprezentarea marimilor din tabel in ->reprezentarea marimilor din tabel in graficul cu bare unde lucrul mecanic negativ graficul cu bare unde lucrul mecanic negativ apare sub axa orizontala la fel ca si valorile apare sub axa orizontala la fel ca si valorile energiei potentiale gravitationale daca sint energiei potentiale gravitationale daca sint valori sub axa de referinta aleasa pentru valori sub axa de referinta aleasa pentru

nivelul "0" nivelul "0"

Un exemplu,Un exemplu, cazul conservarii energiei mecanice si reprezentarea instantanee in grafic cu bare cazul conservarii energiei mecanice si reprezentarea instantanee in grafic cu bare pentru Lmec = o in absenta fortelor externe (Notatii: K = Ec, Ue = Uarc)pentru Lmec = o in absenta fortelor externe (Notatii: K = Ec, Ue = Uarc)

Sa consideram un obiect de masa m, retinut de un resort Sa consideram un obiect de masa m, retinut de un resort de constanta k, care urca distanta d pe o rampa actionat de constanta k, care urca distanta d pe o rampa actionat de forta F care face unghiul θ cu panta rampei in prezenta de forta F care face unghiul θ cu panta rampei in prezenta fortei de frecare f = μN. Viteza initiala este vfortei de frecare f = μN. Viteza initiala este v

0 0 si dupa si dupa

parcurgerea distantei d viteza finala este vparcurgerea distantei d viteza finala este vff. Nu vom avea . Nu vom avea

in vedere si rezistenta aerului pentru ca aceasta este in vedere si rezistenta aerului pentru ca aceasta este foarte mica in astfel de cazuri. Pentru energia potentiala foarte mica in astfel de cazuri. Pentru energia potentiala luam referinta "0" sau inaltimea h = 0 baza rampei, astfel luam referinta "0" sau inaltimea h = 0 baza rampei, astfel incit avem o inaltime initiala hincit avem o inaltime initiala h ii si o inaltime finala h si o inaltime finala hff. Pentru . Pentru

a completa tabelul incepem cu pasul:a completa tabelul incepem cu pasul: 1. Energiile1. Energiile regasite in fazele initiala si finala. Avem Eci = regasite in fazele initiala si finala. Avem Eci = mvmv

0022/2 energie cinetica initiala pentru ca avem v/2 energie cinetica initiala pentru ca avem v

00, avem , avem

energie initiala potentiala gravitationala Uig = mghenergie initiala potentiala gravitationala Uig = mgh ii, si , si

energia initiala de arc Uiarc = k*xenergia initiala de arc Uiarc = k*xii22/2. In faza finala se /2. In faza finala se

ajunge prin efectuarea a doua lucruri mecanice unul ajunge prin efectuarea a doua lucruri mecanice unul pozitiv "+ L = F*d*cosθ", in sensul miscarii de catre pozitiv "+ L = F*d*cosθ", in sensul miscarii de catre componenta F*cosθ, iar altul negativ in sens opus miscarii componenta F*cosθ, iar altul negativ in sens opus miscarii de catre forta de frecare "-L = μ*N*d". Pentru faza finala de catre forta de frecare "-L = μ*N*d". Pentru faza finala avem la fel: Ecf = mvavem la fel: Ecf = mv

ff22/2 si Ufg = mgh/2 si Ufg = mgh

ff si Ufarc = kx si Ufarc = kxff22/2. /2.

↑ Deplaseaza punctul violet!

3. Ecuatia3. Ecuatia este: mv02/2 + k*xi2/2 + mghi - mvf2/2 - k*xf2/2 - mghf + F*d*cosθ - μ*N*d = 0 este: mv02/2 + k*xi2/2 + mghi - mvf2/2 - k*xf2/2 - mghf + F*d*cosθ - μ*N*d = 0 4. 4. Reprezentarea graficaReprezentarea grafica este foarte usor de realizat cu urmatorul calculator: este foarte usor de realizat cu urmatorul calculator:

Graficul cu bare rezultat:Graficul cu bare rezultat:

In concluzie graficul cu bare este util la descrierea influentei fortelor externe cind sunt In concluzie graficul cu bare este util la descrierea influentei fortelor externe cind sunt prezente si ajuta la o intelegere mai usoara a prezente si ajuta la o intelegere mai usoara a teoremei conversiei energie lucru mecanicteoremei conversiei energie lucru mecanic. .

Energia nuclearaEnergia nucleara

“O descoperire in sine nu este niciodata buna sau rea… Bun sau rau este numai modul in care oamenii o folosesc.”

Karl Winnacker

Societatea moderna industrializata utilizeaza cantitati mari de energie. In zilele noastre Societatea moderna industrializata utilizeaza cantitati mari de energie. In zilele noastre exista o preocupare privind rezervele viitorului si a masurilor care sunt necesare pentru exista o preocupare privind rezervele viitorului si a masurilor care sunt necesare pentru

conservarea resurselor.conservarea resurselor.In unele tari, printe care Canada, Statele Unite ale Americii, Japonia si cele vest In unele tari, printe care Canada, Statele Unite ale Americii, Japonia si cele vest

europene traiesc aproximativ 12,5% din populatia globului. Cu toate acestea aceste tari europene traiesc aproximativ 12,5% din populatia globului. Cu toate acestea aceste tari consuma nu mai putin de 60% din totalul rezervelor energetice mondiale.consuma nu mai putin de 60% din totalul rezervelor energetice mondiale.

Tarile mai sarace, unde traiesc 87,5% din populatia lumii, consuma doar 40% din Tarile mai sarace, unde traiesc 87,5% din populatia lumii, consuma doar 40% din rezervele energetice. Aceste tari nu isi permit sa consume suficenta energie pentru a isi rezervele energetice. Aceste tari nu isi permit sa consume suficenta energie pentru a isi

hranii, imbraca, educa si adaposti corespunzator populatia. Marea parte a energiei hranii, imbraca, educa si adaposti corespunzator populatia. Marea parte a energiei mondiale provine din combustibili conventionali- carbune, petrol, gaze naturale. mondiale provine din combustibili conventionali- carbune, petrol, gaze naturale. Combustibilii conventionali s-au format din ramasitele fosilizate ale plantelor si Combustibilii conventionali s-au format din ramasitele fosilizate ale plantelor si

animalelor preistorice. Rezervele de combustibili se consuma cu o viteza alarmanta. animalelor preistorice. Rezervele de combustibili se consuma cu o viteza alarmanta. Tarile mai sarace se bazeaza mai mult pe resursele energetice inpuizabile, ca lemnul sau Tarile mai sarace se bazeaza mai mult pe resursele energetice inpuizabile, ca lemnul sau

balegarul. Acestea nu sunt suficente pentru a asigura intreg necesarul energetic balegarul. Acestea nu sunt suficente pentru a asigura intreg necesarul energetic populatiei aflate in continua crestere, cu aproximativ 9 mil. de oameni pe an.populatiei aflate in continua crestere, cu aproximativ 9 mil. de oameni pe an.

Mai exista multe alte surse de energie, in cantitati aproape nelimitate. Marea Mai exista multe alte surse de energie, in cantitati aproape nelimitate. Marea incercare este de a gasi si utiliza aceste resurse inaite ca resursele fosile sa fie incercare este de a gasi si utiliza aceste resurse inaite ca resursele fosile sa fie

complet utilizate. complet utilizate.

CarbuneleCarbunele

Carbunele asigura aproximativ 35% din necesarul mondial de energie. Carbunele asigura aproximativ 35% din necesarul mondial de energie. Este primul combustibil fosil utilizat pe scara larga. Cea mai mare Este primul combustibil fosil utilizat pe scara larga. Cea mai mare

parte s-a format in perioada carbonifera in urma cu 286-360 de mil. parte s-a format in perioada carbonifera in urma cu 286-360 de mil. de ani. Padurile tropicale, ferigile uriase si alte plante au putrezit si de ani. Padurile tropicale, ferigile uriase si alte plante au putrezit si

au fost acoperite de pamant. In timp ce plantele putrezeau, au fost acoperite de pamant. In timp ce plantele putrezeau, substantele organice se transformau in turba- se mai formeaza si substantele organice se transformau in turba- se mai formeaza si acum in anumite zone- si apoi, treptat, se intarea, devenind lignit acum in anumite zone- si apoi, treptat, se intarea, devenind lignit

(carbune maro) pentru ca in final sa devina huila. (carbune maro) pentru ca in final sa devina huila. Elementul constituent principal al carbunelui este carbonul. Elementul constituent principal al carbunelui este carbonul.

Carbunele cel mai vechi si cel mai dur este antracitul care are 98% Carbunele cel mai vechi si cel mai dur este antracitul care are 98% carbon. Lignitul, carbunele mai « tanar », avand aproximativ 1mil.de carbon. Lignitul, carbunele mai « tanar », avand aproximativ 1mil.de

ani, contine doar 30% de carbon. ani, contine doar 30% de carbon. Rezervele mondiale de carbune sunt uriase. Ultimele estimari arata Rezervele mondiale de carbune sunt uriase. Ultimele estimari arata cam 901 mild.de tone care pot fi exploatate eficent. Daca se iau in cam 901 mild.de tone care pot fi exploatate eficent. Daca se iau in considerare si rezervele ale caror costuri de minerit sunt mult mai considerare si rezervele ale caror costuri de minerit sunt mult mai mari, cantitatea totala ar fi cam de 1800 de mild.de tone. La rata mari, cantitatea totala ar fi cam de 1800 de mild.de tone. La rata

actuala de consum ele ar dura peste 200 de ani. actuala de consum ele ar dura peste 200 de ani. Aproximativ 25% din rezervele de carbune sunt detinute de China, Aproximativ 25% din rezervele de carbune sunt detinute de China,

Rusia si S.U.A. S.U.A.detine 35-36% din totalul de resurse.Rusia si S.U.A. S.U.A.detine 35-36% din totalul de resurse.

Rezervele de petrolRezervele de petrol

Petrolul asigura cam 40% din energia mondiala. El s-a format in Petrolul asigura cam 40% din energia mondiala. El s-a format in urma cu mil.de ani prin degradarea plnctonului. Petrolul si gazele urma cu mil.de ani prin degradarea plnctonului. Petrolul si gazele

naturale sunt numai hidrocarburi.naturale sunt numai hidrocarburi.La ora actuala titeiul este combustibilul cel mai important. Sub La ora actuala titeiul este combustibilul cel mai important. Sub

forma de benzina si motorina, usor de transportat, se utilizeaza la forma de benzina si motorina, usor de transportat, se utilizeaza la functionarea masinilor, avioanelor si trenurilor. Boilarele cu petrol functionarea masinilor, avioanelor si trenurilor. Boilarele cu petrol

sunt un mijloc obijnuit pentru incalzirea caselor.sunt un mijloc obijnuit pentru incalzirea caselor.Aproximativ 65% din rezerve se gasesc in Orientul Mijlociu. Aproximativ 65% din rezerve se gasesc in Orientul Mijlociu.

Restul Asiei Restul Asiei detine aproximativdetine aproximativ 4% din totalul mondial, America 4% din totalul mondial, America Latina 13%, Statele Unite 4%, Africa 6%, Europa 9%.Latina 13%, Statele Unite 4%, Africa 6%, Europa 9%.

Gazele naturaleGazele naturaleGazele naturale asigura cam 20% din energia mondiala.Ele au ca principal Gazele naturale asigura cam 20% din energia mondiala.Ele au ca principal

constituent gazul metan. Rezervele mondiale de gaze naturale au cam constituent gazul metan. Rezervele mondiale de gaze naturale au cam aceleasi dimensiuni ca si rezervele de petrol, desi se masoara in unitati aceleasi dimensiuni ca si rezervele de petrol, desi se masoara in unitati diferite. Cel mai mare producator mondial de gaz metan este Rusia (657 diferite. Cel mai mare producator mondial de gaz metan este Rusia (657

mild. metrii cubi anual), urmata de SUA (487 mild. metrii cubi anual), mild. metrii cubi anual), urmata de SUA (487 mild. metrii cubi anual), Canada (96 mild. metrii cubi anual), Olanda (80 mild. metrii cubi anual), Canada (96 mild. metrii cubi anual), Olanda (80 mild. metrii cubi anual),

Marea Britanie (45 mild. metrii cubi anual).Marea Britanie (45 mild. metrii cubi anual).In zonele in care resursele de gaze naturale sunt insuficiente oameniin In zonele in care resursele de gaze naturale sunt insuficiente oameniin

recurg la gaze produse pe cale industriala. Materia prima pentru recurg la gaze produse pe cale industriala. Materia prima pentru producerea acestora este carbunele.producerea acestora este carbunele.

Energia nuclearaEnergia nuclearaInca din 1945, anul construirii bombei atomice, omenirea si-a pus mari sperante in utilizarea Inca din 1945, anul construirii bombei atomice, omenirea si-a pus mari sperante in utilizarea energiei nucleare pentru a acoperii o parte a necesarului energetic. In 1990 existau 435 de energiei nucleare pentru a acoperii o parte a necesarului energetic. In 1990 existau 435 de

centrale nucleare operationale acoperind 1% din necesarul energetic mondial.centrale nucleare operationale acoperind 1% din necesarul energetic mondial.Intr-un reactor nuclear se obtine caldura prin dezintegrarea atomilor radioactivi de uraniu Intr-un reactor nuclear se obtine caldura prin dezintegrarea atomilor radioactivi de uraniu 235. Aceasta este folosita pentru a produce abur, care pune in miscare rotorul turbinelor, 235. Aceasta este folosita pentru a produce abur, care pune in miscare rotorul turbinelor,

generand electricitate.generand electricitate.Uraniul 235 este un izotop relativ rar al uraniului, reprezentand doar 0.7% din cantiatea Uraniul 235 este un izotop relativ rar al uraniului, reprezentand doar 0.7% din cantiatea

toatala de uraniu disponibila. Restul este uraniu 238.Un izotop este o forma a unui element toatala de uraniu disponibila. Restul este uraniu 238.Un izotop este o forma a unui element identic chimic cu alt izotop dar cu masa atomica diferita.identic chimic cu alt izotop dar cu masa atomica diferita.

La fel ca si combustibilii conventionali U235 nu va dura o vesnicie. Exista un anumit tip de La fel ca si combustibilii conventionali U235 nu va dura o vesnicie. Exista un anumit tip de reactor , numit reactor de crestere care transforma U238 intr-un alt element radioactiv reactor , numit reactor de crestere care transforma U238 intr-un alt element radioactiv

plutoniu 239 (Pu239). Pu 239 poate utilizat doar pentru a genera caldura. Pana acum doar 6 plutoniu 239 (Pu239). Pu 239 poate utilizat doar pentru a genera caldura. Pana acum doar 6 tari au construit astfel de centrale experimentale. Dintre acestea reactorul nuclear francez tari au construit astfel de centrale experimentale. Dintre acestea reactorul nuclear francez Phenix are cel ami mare succes. Daca acest tip de reactor nuclear ar devenii usual rezervele Phenix are cel ami mare succes. Daca acest tip de reactor nuclear ar devenii usual rezervele

mondiale de uranium ar ajunge mii de ani.mondiale de uranium ar ajunge mii de ani.

Pro sau contra energiei nuclearePro sau contra energiei nucleareEnergia nucleara prezinta numeroase avantaje. Este economica : o tona de U235 produce mau Energia nucleara prezinta numeroase avantaje. Este economica : o tona de U235 produce mau multa energie decat 12 milioane de barili de petrol (1 baril = 159 litri). Este curata in timpul multa energie decat 12 milioane de barili de petrol (1 baril = 159 litri). Este curata in timpul

utilizarii si nu polueaza atmosfera.utilizarii si nu polueaza atmosfera.Din pacate exista si cateva dezavantaje. Centralele nucleare sunt foarte scumpe. Produc Din pacate exista si cateva dezavantaje. Centralele nucleare sunt foarte scumpe. Produc

deseuri radioactive care trebuie depozitate sute de ani inainte de a devenii inofensive. Un deseuri radioactive care trebuie depozitate sute de ani inainte de a devenii inofensive. Un accident nuclear , ca cel din 1986 produ la Cernobal in Ucraina, poate polua zone intinse si accident nuclear , ca cel din 1986 produ la Cernobal in Ucraina, poate polua zone intinse si

produce imbolnavirea si chiar moartea a sute de persoane. In urma dezastrului de la Cernobal produce imbolnavirea si chiar moartea a sute de persoane. In urma dezastrului de la Cernobal cateva tari au hotarat sa renunte la utilizarea centralelor nucleare.cateva tari au hotarat sa renunte la utilizarea centralelor nucleare.

Cercetarile se indreapta spre descoperirea unor noi surse alternative de energie inepuizabile. Cercetarile se indreapta spre descoperirea unor noi surse alternative de energie inepuizabile. Multe tari sunt astfel interesate nu numai de cescoperirea unor noi surse de energie ci si de Multe tari sunt astfel interesate nu numai de cescoperirea unor noi surse de energie ci si de

beneficiile pe care le-ar aduce consefrvarea celor existente. Lista posibilitatilor de beneficiile pe care le-ar aduce consefrvarea celor existente. Lista posibilitatilor de economisire este lunga : izolarea termica a locuintelor, utilizarea unor masini mai mici si economisire este lunga : izolarea termica a locuintelor, utilizarea unor masini mai mici si

rentabilizarea industriilor prin eficientizarea si reciclarea deseurilor matalice si eliminarea rentabilizarea industriilor prin eficientizarea si reciclarea deseurilor matalice si eliminarea consumurilor inutileconsumurilor inutile

Acesti pasi vor duce ar duce in viitor la o folosire mai judicioasa a resurselor tot mai rare si Acesti pasi vor duce ar duce in viitor la o folosire mai judicioasa a resurselor tot mai rare si implicit mai scumpe, dar totodata ar adduce si beneficii mediului inconjurator.implicit mai scumpe, dar totodata ar adduce si beneficii mediului inconjurator.

>http://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_mecanic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_mecanic%C4%83 ->->http://www.referatele.com/referate/fizica/online4/Fizica---Legi-ale-fizicii-http://www.referatele.com/referate/fizica/online4/Fizica---Legi-ale-fizicii- Teoreme-Teoreme-principii-si-postulate---definitii-si-principii-si-postulate---definitii-si-explicatii-referatele-com.phpexplicatii-referatele-com.php

>http://images.google.ro/imgres?>http://images.google.ro/imgres?imgurl=http://www.geocities.com/stanalicu/Class/enerimgurl=http://www.geocities.com/stanalicu/Class/energy/u5l1b3.jpg&imgrefurl=http://www.geocities.com/stgy/u5l1b3.jpg&imgrefurl=http://www.geocities.com/stanalicu/Class/energy/U5L1b.html&usg=__fEl38aqQ9Yanalicu/Class/energy/U5L1b.html&usg=__fEl38aqQ9Yz1ZWlQSLXIHXRqUGg=&h=288&w=485&sz=23&hl=roz1ZWlQSLXIHXRqUGg=&h=288&w=485&sz=23&hl=ro&start=11&um=1&tbnid=R54M4NNVFOGNyM:&tbnh=7&start=11&um=1&tbnid=R54M4NNVFOGNyM:&tbnh=77&tbnw=129&prev=/images%3Fq%3DFizica%2Benergia7&tbnw=129&prev=/images%3Fq%3DFizica%2Benergia%2Bmecanica%26hl%3Dro%26rlz%3D1R2GPEA_en%2Bmecanica%26hl%3Dro%26rlz%3D1R2GPEA_en%26sa%3DG%26um%3D1%26sa%3DG%26um%3D1

->http://images.google.rohttp://images.google.ro

SursaSursa