Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Facultatea de Ingineria Sistemelor Biotehnice Departamentul de Mecanică Titular curs: Conf.dr.ing. D.-C. CARP-CIOCÂRDIA Îndrumător proiect:

Student:

Grupa:

k = mm

2011 - 2012

- 1 -

CUPRINS

Fişa de lucru ............................................................................................................................... 2 Tema de proiect .......................................................................................................................... 3 Memoriul tehnic justificativ

1. Calculul energetic şi cinematic al transmisiei mecanice ................................................... 5 1.1. Calculul puterilor .................................................................................................... 5 1.2 Calculul turaţiilor .................................................................................................... 6 1.3. Calculul momentelor de răsucire ............................................................................ 6

2. Calculul transmisiei prin curele trapezoidale înguste ....................................................... 7 2.1. Alegerea tipului curelelor ....................................................................................... 7 2.2. Alegerea diametrului roţii conducătoare ................................................................. 7 2.3. Calculul elementelor geometrice ale transmisiei .................................................... 7 2.4. Calculul numărului de curele .................................................................................. 8 2.5. Calculele de verificare a funcţionării curelelor ....................................................... 9 2.6. Calculul forţei utile şi a forţei de pretensionare ...................................................... 9

3. Dimensionarea arborelui I al motorului electric ............................................................... 10 3.1. Alegerea materialului arborelui şi a caracteristicilor mecanice de rezistenţă corespunzătoare ...................................................................................................... 10 3.2. Calculul reacţiunilor radiale din reazeme ............................................................... 10 3.3. Trasarea diagramelor de momente .......................................................................... 11 3.4. Dimensionarea arborelui la solicitare compusă statică în şapte secţiuni ................ 12 3.5. Stabilirea dimensiunilor finale ale diferitelor tronsoane ale arborelui ................... 13

4. Alegerea şi verificarea rulmenţilor ................................................................................... 15 4.1. Calculul rulmenţilor radiali cu bile pe un rând ....................................................... 15

a) Montajul în sistem flotant ................................................................................ 15 b) Montajul cu rulment conducător şi rulment liber în carcasă ............................ 16

4.2. Calculul rulmenţilor radial-axiali cu role conice .................................................... 17 5. Alegerea şi verificarea penelor paralele ............................................................................ 19

a) Calculul asamblării dintre arborele I şi roata de curea conducătoare ........................ 19 b) Calculul asamblării dintre arborele I şi rotor ............................................................. 19

6. Verificarea arborelui I al motorului electric la oboseală (solicitări variabile) ................... 21 a) În dreptul secțiunii 3 (canal de pană) ......................................................................... 21 b) În dreptul secțiunii 8 (salt de diametru) ..................................................................... 22

Bibliografie ................................................................................................................................. 24 Partea grafică

- 2 -

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Facultatea de Inginerie mecanică şi Mecatronică Catedra Organe de maşini şi Tribologie

FIŞA DE LUCRU

Nr. crt. Data De realizat Realizat Semnătura

îndrumătorului

1 • Primirea temei de proiect

• Bilanţul energetic şi cinematic al transmisiei

2

• Calculul transmisiei prin curele trapezoidale

• Alegerea materialului arborelui şi a caracteristici-

lor corespunzătoare

• Calculul reacţiunilor radiale din reazeme

3

• Trasarea diagramelor de momente

• Dimensionarea arborelui în şapte secţiuni

• Schiţa arborelui de egală rezistenţă

• Stabilirea diametrelor finale ale arborelui

4 • Alegerea şi verificarea rulmenţilor

• Stabilirea cotelor axiale definitive ale arborelui

5

• Alegerea şi verificarea penelor paralele

• Verificarea arborelui la oboseală

• Desenul de subansamblu al arborelui (preliminar)

6 • Desenul de subansamblu al arborelui (definitiv)

7 • Predarea proiectului

• Examinarea finală în vederea stabilirii notei finale

Data:

Student:

Îndrumător proiect:

- 3 -

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Facultatea de Ingineria Sistemelor Biotehnice Departamentul de Mecanică

TEMA DE PROIECT

TCT

R1T

ML

C1

C2

I

II III

IV V

ME

Subansamblul arborelui motorului electric

Figura TP.1

Se consideră transmisia mecanică din figura 1, compusă din:

• motorul electric (maşina motoare) de antrenare a transmisiei, ME; • transmisia reductoare prin curele trapezoidale înguste, TCT; • cuplajele C1 şi C2; • reductorul de turaţie într-o treaptă (cu un angrenaj cilindric), R1T; • maşina de lucru (antrenată de transmisie), ML.

Arborii transmisiei sunt notaţi cu cifre romane de la I la V. Arborele II, pe care este montată roata de curea condusă, este rezemat de o pereche de lagăre cu alunecare. Arborii III şi IV, pe care sunt montate roţile dinţate cilindrice ale reductorului, sunt rezemaţi pe câte o pereche de lagăre cu rostogolire (rulmenţi).

F = G + Fm

1

3

5 7

Q

Fa

l = =

a b c Figura TP.2

Să se calculeze transmisia prin curele trapezoidale şi să se aleagă cuplajul C2, iar pe baza

schemei din figura 2, să se proiecteze principalele elemente componente ale subansamblului arborelui I al motorului electric (arborele propriu-zis; rulmenţii; asamblările cu pană paralelă dintre arbore şi rotor, respectiv roata de curea conducătoare), cunoscând:

- 4 -

numărul de ordine din apelul grupei, k = ; coeficientul de suprasarcină (de serviciu), CS = ; puterea arborelui maşinii de lucru, PML = PV = kW; turaţia arborelui maşinii de lucru, nML = nV = rot/min; raportul de transmitere pentru curelele trapezoidale, iTCT = ; raportul de transmitere pentru reductor, iR = ; lungimea rotorului, l = = = mm; greutatea rotorului, G = = = N; forţa electromagnetică, de interacţiune dintre rotor şi stator, Fm = ⋅ G = ⋅ = N; forţa maximă pe rotor, F = G + Fm = + = N; distanţa dintre reazemele 1 şi 5, a + b = 2⋅l = 2⋅ = mm; poziţia rotorului (secţiunea 3) faţă de reazemul 1, a = (0,5 ÷ 0,6)⋅(a + b) = (0,5 ÷ 0,6)⋅ =

= ÷ mm → mm; deci b = (a + b) – a = - = mm; distanţa de la reazemul 5 la punctul de aplicaţie al forţei Q de pretensionare a transmisiei prin

curele (secţiunea 7), c = (0,2 ÷ 0,3)⋅ (a + b) = (0,2 ÷ 0,3)⋅ = ÷ mm → mm. Forţa Q de tensionare a transmisiei prin curele trapezoidale înguste se determină în finalul

calculului acestei transmisii. Se va considera ca în figura 2 situaţia cea mai dezavantajoasă pentru solicitarea arborelui şi anume aceea în care forţele Q şi F sunt coplanare dar au sensuri opuse. Deşi transmisia prin curele nu introduce pe arbore şi forţă axială, cu scop didactic, pentru calculul rulmenţilor se va considera conform figurii 2 şi Fa = (0,1 ÷ 0,2)⋅Q.

Proiectul va cuprinde: cuprinsul; fişa de lucru; tema de proiect; memoriul tehnic justificativ, care va conţine:

bilanţul energetic şi cinematic al transmisiei mecanice; calculul transmisiei prin curele trapezoidale înguste; dimensionarea arborelui I al motorului electric:

• alegerea materialului arborelui şi a caracteristicilor corespunzătoare; • calculul reacţiunilor radiale din reazeme; • trasarea diagramelor de momente (de încovoiere, de torsiune, respectiv de

încovoiere echivalent); • dimensionarea arborelui la solicitare compusă statică în şapte secţiuni; • stabilirea diametrelor finale ale diferitelor tronsoane ale arborelui.

alegerea şi verificarea rulmenţilor; alegerea şi verificarea penelor paralele; verificarea arborelui la oboseală (solicitări variabile) în două secţiuni;

bibliografie; partea grafică, formată din:

o schiţă la scara 1:1 a arborelui de egală rezistenţă (obţinută pe baza dimensionării la solicitare compusă statică în cele şapte secţiuni), "îmbrăcată" de tronsoanele cilindrice (eventual tronconice) finale;

desenul de subansamblu al arborelui la scara 1:1.

Data: Student:

Îndrumător proiect:

- 5 -

1. CALCUL ENERGETIC ŞI CINEMATIC AL TRANSMISIEI MECANICE

Calculul energetic constă în determinarea puterilor tuturor arborilor transmisiei pe baza

randamentelor cuplelor de frecare componente. Prin calculul cinematic se stabilesc turaţiile tuturor arborilor transmisiei pe baza rapoartelor

de transmitere caracteristice diferitelor mecanisme componente. Bilanţul energetic şi cinematic al transmisiei permite:

• stabilirea caracteristicilor funcţionale ale motorului electric necesar pentru acţionare (puterea maximă ce poate fi debitată şi respectiv turaţia de mers în gol);

• calculul momentelor de torsiune ale tuturor arborilor transmisiei.

1.1. Calculul puterilor Randamentele cuplelor de frecare utilizate în transmisia mecanică dată prin temă în figura

TP.1 pot fi estimate din anexa 1, tabelul A1.1. Astfel: • pentru transmisia prin curele, ηTCT ≈ 0,94 ...0,97 → 0,955; • pentru o pereche de rulmenţi, ηpr ≈ 0,99 ...0,995 → 0,9925; • pentru o pereche de lagăre cu alunecare, ηpLA ≈ 0,98 ...0,99 → 0,985; • pentru angrenajul cilindric, ηa ≈ 0,97 ...0,99 → 0,98.

Cu aceste valori estimate, randamentul total al transmisiei este:

=⋅⋅⋅=η⋅η⋅η⋅η=η==η ∏ 98,09925,0985,0955,0PP 2

a2prpLATCT

I

Vtot 0,908 (1.1)

Rezultă puterea pe care trebuie să o aibă în funcţionare arborele I al motorului electric:

==η

=tot

VI

PP 222 ,4 kW (1.2)

Puterea de calcul a arborelui I al motorului electric depinde de coeficientul de suprasarcină al transmisiei (impus prin tema de proiect), care ţine cont de caracteristica de funcţionare a maşinii motoare şi a maşinii de lucru: =⋅=⋅= SIIC CPP kW (1.3)

Puterea maximă pe care o poate debita motorul electric trebuie să fie mai mare sau egală cu puterea de calcul şi se alege din anexa 2, tabelul A2.1: =≥ ICME PP kW → 22221 kW (1.4)

Ţinând cont şi de schema cinematică a transmisiei rezultă următoarele puteri ale arborilor: • pentru arborele I:

=IP 22222 kW (1.5) • pentru arborele II:

=⋅⋅=η⋅η⋅= 985,0955,0PP pLATCTIII 22222 kW (1.6) • pentru arborele III:

=⋅=η⋅= 9925,0PP prIIIII 22222 kW (1.7) • pentru arborele IV:

=⋅⋅=η⋅η⋅= 9925,098,0PP praIIIIV 22222 kW (1.8) • pentru arborele V:

== IVV PP 22222 kW (1.9)

- 6 -

1.2. Calculul turaţiilor

Valorile rapoartelor de transmitere ale mecanismelor componente (transmisia prin curele

trapezoidale înguste, respectiv reductorul de turaţie) ale transmisiei mecanice din figura TP.1 sunt date prin tema de proiect. Cu aceste valori, raportul de transmitere total al transmisiei este:

=⋅=⋅=== ∏ RTCTV

Itot iii

nni 0,908 (1.10)

Turaţia în sarcină (când se debitează puterea PI) a arborelui motorului electric este: =⋅=⋅= totVI inn 908 rot/min (1.11)

Turaţia de mers în gol (când se debitează putere 0) trebuie să fie mai mare sau egală cu turaţia nI şi se alege din anexa 2, tabelul A2.2: =≥ IME nn rot/min → 22221 rot/min (1.12)

Deoarece diferenţa este mică, în continuare, în calculele legate de turaţia arborelui motorului electric (la transmisia prin curele, la rulmenţi etc.) se va considera: =≈ MEI nn rot/min (1.13)

Ţinând cont de rapoartele de transmitere impuse prin temă şi de schema cinematică a transmisiei rezultă următoarele turaţii ale arborilor:

• pentru arborele II:

===TCT

III i

nn rot/min (1.14)

• pentru arborele III (cuplajul C1 nu modifică turaţia): == IIIII nn rot/min (1.15)

• pentru arborele IV:

===R

IIIIV i

nn rot/min (1.16)

• pentru arborele V (cuplajul C2 nu modifică turaţia): == IVV nn rot/min (1.17)

1.3. Calculul momentelor de răsucire

Momentele de torsiune nominale (în N⋅mm), pentru fiecare arbore x (x = I ÷ V) se calculează în funcţie de Px (în kW) şi de nx (în rot/min), cu relaţia:

x

x6tx n

P1030M ⋅⋅π

= (1.18)

şi sunt date în Tab.1.1.

Tabelul 1.1 Arborele I II III IV V

Mt [N⋅mm]

Momentul de torsiune maxim pentru arborele I al motorului electric este:

mmN1030nP

1030M 6

I

IC6max,tI ⋅=⋅⋅

π=⋅⋅

π= (1.19)

- 7 -

2. CALCUL TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE ÎNGUSTE (STAS 1163-71)

2.1. Alegerea tipului curelelor

Tipul de curele trapezoidale înguste se stabileşte în funcţie de turaţia roţii conducătoare şi de puterea de calcul corespunzătoare. Pe baza bilanţului cinematic s-a stabilit că turaţia roţii conducătoare este nI ≈ nME = rot/min. Adoptând pentru coeficientul de funcţionare cf valoarea coeficientului de serviciu CS dată prin temă (cf = CS = ), puterea de calcul este: =⋅=⋅= fIIC cPP kW (2.1) Conform tabelului A3.1 din anexa 3 rezultă că trebuie utilizate curele de tip .

Dp1 Dp2 β1 β2

A

γ

Lp

Figura 2.1

2.2. Alegerea diametrului roţii conducătoare

Conform tabelului A3. din anexa 3, diametrul primitiv al roţii conducătoare trebuie să aibă o valoare standardizată din şirul: 63, 71, 80, 90, 100, 112 , 125. 140, 160, 180 [mm]. Se adoptă Dp1 = mm.

2.3. Calculul elementelor geometrice ale transmisiei

Raportul de transmitere standardizat impus prin temă este iTCT = . Neglijând coeficientul alunecării elastice (ξ ≈ 0), diametrul primitiv al roţii conduse este (se adoptă cea mai apropiată valoare întreagă): =⋅=⋅= TCT1p2p iDD mm → mm (2.2)

Distanţa dintre axe preliminară se alege din intervalul dat de: • valoarea minimă 0,7⋅(Dp1 + Dp2) = 0,7⋅( + lknlk) = mm; • valoarea maximă 2⋅(Dp1 + Dp2) = 2⋅( + ) = mm.

Se adoptă Aprel = 40 mm.

- 8 -

Unghiurile caracteristice transmisiei sunt: • unghiul dintre ramurile curelelor:

0

prel

1p2p

2arcsin2

A2DD

arcsin2 =

⋅−

=

⋅

−⋅=γ (2.3)

• unghiul de înfăşurare pentru roata conducătoare: 0000

1 180180 =−=γ−=β (2.4) • unghiul de înfăşurare pentru roata condusă:

00002 180180 =+=γ+=β (2.5)

Lungimea primitivă necesară pentru curele este:

mm

180218022cos2

1802D

1802D

2cosA2L

00

00

0

022p

011p

prelp

=π

⋅⋅+π

⋅⋅+

⋅⋅=

=π

⋅β⋅+π

⋅β⋅+

γ⋅⋅=

(2.6)

Din tabelul A3.2 al anexei 3, se adoptă valoarea cea mai apropiată a lungimii primitive standardizate, Lp = 125 0 mm. Distanţa dintre axe definitivă, corespunzătoare lungimii primitive standardizate, este: mmqppA 22 =−+=−+= (2.7) unde: ( ) ( ) mm039325,0DD393,0L25,0p 2p1pp =+⋅−⋅=+⋅−⋅= (2.8)

( ) ( ) 2221p2p mm125,0DD125,0q =−⋅=−⋅= (2.9)

Unghiurile caracteristice transmisiei, corespunzătoare distanţei dintre axe definitive, sunt: • unghiul dintre ramurile curelelor:

01p2p

2arcsin2

A2DD

arcsin2 =

⋅−

=

⋅

−=γ (2.10)

• unghiul de înfăşurare pentru roata conducătoare: 0000

1 180180 =−=γ−=β (2.11) • unghiul de înfăşurare pentru roata condusă:

00002 180180 =+=γ+=β (2.12)

2.4. Calcul numărului de curele

Numărul de curele necesar se stabileşte în funcţie de puterea P0 pe care o poate transmite o singură curea. Aceasta depinde tipul curelelor ( ), de turaţia roţii conducătoare ( rot/min), de diametrul primitiv al roţii conducătoare ( mm) şi de raportul de transmitere ( ). Din tabelul A3. al anexei 3 rezultă P0 = kW.

Numărul de curele necesar depinde mai depinde de încă doi coeficienţi: • coeficientul de lungime al curelelor, care conform tabelului A3.2 din anexa 3, pentru

tipul şi Lp = mm, este cL = ; • coeficientul unghiului de înfăşurare pe roata conducătoare:

( ) ( )=−⋅−=β−⋅−=β00

10 180003,01180003,01c (2.13)

Valoarea lui cβ se poate adopta şi din tabelul A3.3 al anexei 3. Numărul de curele preliminar este:

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=β 0L

If0 Pcc

Pcz (2.14)

- 9 -

Conform tabelului A3.4 din anexa 3, pentru numărul preliminar de curele stabilit,

coeficientul numărului de curele este cz = . Numărul final de curele, care nu trebuie să fie mai mare ca 8, este:

===z

0

cz

z (2.15)

Se adoptă z = zmax = 8. Deci, numărul de curele este/nu este corespunzător.

2.5. Calcule de verificare a funcţionării curelelor

Viteza periferică a roţii conducătoare nu trebuie să depăşească o valoare admisibilă:

s/m50vs/m6000060000

nDv a

I1p ==⋅⋅π

=⋅⋅π

= (2.16)

Pentru o transmisie prin curele cu x = 2 roţi, frecvenţa încovoierilor, care nu trebuie să depăşească o valoare admisibilă, este:

Hz80fHz102

Lxvf a3

p==

⋅⋅

=⋅

=−

(2.17)

Deci, transmisia prin curele proiectată funcţionează/nu funcţionează corect.

2.6. Calculul forţei utile şi a forţei de pretensionare Forţa utilă este:

N10v

PcF3

Ifu =

⋅⋅=

⋅= (2.18)

Forţa de pretensionare, care solicită capătul arborelui I în secţiunea 7, este: ( ) ( ) =⋅÷=⋅÷= 25,1F25,1Q u ÷ N (2.19) În continuare, în calcule se va folosi o valoare "rotundă" (multiplu de 10, eventual de 5) apropiată de cea maximă (acoperitoare) a forţei de pretensionare, Q = N.

- 10 -

3. DIMENSIONAREA ARBORELUI I AL MOTORULUI ELECTRIC

3.1. Alegerea materialului arborelui şi a caracteristicilor mecanice de rezistenţă corespunzătoare

Arborii unei transmisii sunt solicitaţi compus, la încovoiere şi torsiune, ambele tensiuni

fiind variabile în timp. De aceea, materialele cele mai recomandate pentru confecţionarea arborilor sunt oţelurile:

• carbon de uz general, pentru arborii de mică importanţă, care funcţionează la solicitări şi turaţii reduse;

• carbon de calitate, pentru arborii de largă utilizare; • aliate, pentru arborii de mare importanţă, care funcţionează la solicitări şi turaţii

ridicate. Câteva dintre mărcile de oţeluri cele mai utilizate pentru construcţia arborilor şi

principalele lor caracteristici mecanice de rezistenţă sunt date în tabelul A4.1 din anexa 4. Se alege oţelul STAS 500/2-80 , cu tratament de îmbunătăţire , având

următoarele caracteristici mecanice de rezistenţă: tensiunea limită de rupere la întindere, σr = MPa; tensiunea limită de curgere la întindere, σc = MPa; tensiunea limită la oboseală de încovoiere pentru ciclu alternant simetric, σ-1 = MPa; tensiunea limită la oboseală de torsiune pentru ciclu alternant simetric, τ-1 = MPa; tensiunea limită la curgere la torsiune, τc = MPa; tensiunea admisibilă la încovoiere pentru solicitare statică, σiaI = MPa; tensiunea admisibilă la încovoiere pentru solicitare pulsatoare, σiaII = MPa; tensiunea admisibilă la încovoiere pentru solicitare alternant simetrică, σiaIII = MPa.

3.2. Calculul reacţiunilor radiale din reazeme

Reacţiunile radiale corespunzătoare arborelui I al motorului electric se determină pe baza

schiţei din figura 3.1, în funcţie de forţa maximă pe rotor (F), de forţa de pretensionare a transmisiei prin curele (Q) şi de cotele axiale (a, b, c).

F = G + Fm

1

3

5 7

Q

Fa

a b c

Fr1 Fr5

Figura 3.1

Din ecuaţia de momente faţă de reazemul 5: ( ) 0cQbFbaF 1r =⋅−⋅−+ (3.1) rezultă reacţiunea radială din reazemul 1:

=⋅+⋅

=+

⋅+⋅=

bacQbFF 1r N (3.2)

- 11 -

Din ecuaţia forţelor transversale: 0QFFF 5r1r =++− (3.3) rezultă reacţiunea radială din reazemul 5: =−−=−−= 1r5r FQFF N (3.4)

3.3. Trasarea diagramelor de momente

Momentul de încovoiere, dat de forţele transversale Fr1, F, Fr5 şi Q, variază liniar pe

tronsoanele de lungimi a, b şi c, adică între secţiunile 1 şi 7. Evident: 0MM 7i1i == N⋅mm (3.5) În secţiunea 3, momentul încovoietor este: =⋅=⋅= aFM 1r3i N⋅mm (3.6) iar în secţiunea 5: =⋅=⋅= cQM 5i N⋅mm (3.7)

Pentru realizarea schiţei arborelui de egală rezistenţă dimensionarea arborelui trebuie să se facă în cât mai multe secţiuni. De aceea, conform figurii 3.2, se vor efectua calcule şi pentru secţiunile 2, 4 şi 6 situate în dreptul mijloacelor cotelor a, b şi c. Ţinând cont de variaţia liniară pe tronsoanele de lungimi a, b şi c, se obţin următoarele momente de încovoiere:

• în secţiunea 2:

===22

MM 3i

2i N⋅mm (3.8)

• în secţiunea 4:

=+

=+

=22

MMM 5i3i

4i N⋅mm (3.9)

• în secţiunea 6:

===22

MM 5i

6i N⋅mm (3.10)

Variaţia momentului încovoietor între secţiunile 1 şi 7 este trasată în figura 3.2. Momentul de torsiune este generat în dreptul rotorului şi se transmite prin roata de curea

conducătoare către maşina de lucru care trebuie antrenată. În calcule se consideră momentul de torsiune maxim cu o variaţie uniformă între secţiunile 3 şi 7: == max,tIt MM N⋅mm (3.11)

Variaţia momentului de torsiune între secţiunile 1 şi 7 este trasată în figura 3.2. Momentul de încovoiere echivalent într-o secţiune oarecare x a arborelui depinde de

momentele de încovoiere şi torsiune din secţiunea respectivă şi se determină cu relaţia:

( )2tx2ixx,ech,i MMM ⋅α+= (3.12)

unde α este un coeficient care ţine cont de modul de variaţie în timp a celor două solicitări. Practic, α este raportul dintre tensiunea de încovoiere admisibilă pentru ciclul de solicitare la încovoiere (întotdeauna alternant simetric, deci III) şi tensiunea de încovoiere admisibilă pentru ciclul de solicitare la torsiune (de obicei pulsator, deci II):

==σσ

=αiaII

iaIII (3.13)

Aplicând relaţia (3.12) pentru cele şapte secţiuni (x = 1 ÷ 7), pe baza valorilor din tabelul 3.1, se poate trasa în figura 3.2 şi variaţia momentului de încovoiere echivalent. Între secţiunile 1 şi 3, diagrama coincide cu cea liniară a momentului încovoietor pentru că pe această porţiune a arborelui Mt = 0 N⋅mm. Datorită existenţei momentului de torsiune, în dreptul secţiunii 3 diagrama are un salt între valorile:

• din stânga:

- 12 -

== 3is,3,ech,i MM N⋅mm (3.14) • din dreapta:

( ) ( ) =⋅+=⋅α+= 222t

23id,3,ech,i MMM N⋅mm (3.15)

Între secţiunile 3 şi 7, momentul de încovoiere echivalent are o variaţie continuă, dar neliniară. Totuşi, în figura 3.2, se vor trasa dependenţe liniare pe porţiunile dintre valorile determinate (3,d - 4; 4 - 5; 5 - 6; 6 - 7).

Tabelul 3.1 Secţiune 1 2 3,s 3,d

Mi,ech [N⋅mm] 0 Secţiune 4 5 6 7

Mi,ech [N⋅mm]

F = G + Fm

1 3

5 7

Q

Fa

a b c

Fr1 Fr5 = =

2 4

= =

= = 6

Mi

Mt

Mi,ech

Figura 3.2

3.4. Dimensionarea arborelui la solicitare compusă statică

în şapte secţiuni

Arborele se poate dimensiona în orice secţiune x a sa, în funcţie de momentul de încovoiere echivalent corespunzător secţiunii şi tensiunii de încovoiere admisibilă pentru ciclu alternant simetric, cu relaţia:

3

iaIII

x,ech,ix

M32d

σ⋅π

⋅≥ (3.16)

- 13 -

Aplicând relaţia (3.16) pentru cele şapte secţiuni (la secţiunea 3 se va utiliza momentul mai

mare Mi,ech,3,d), se obţin valorile din tabelul 3.2, pe baza se poate schiţa (liniar pe porţiuni), la scara 1:1, arborele de egală rezistenţă. Calitativ, această schiţă are aspectul din figura 3.3.

Tabelul 3.2

Secţiune 1 2 3 4 5 6 7 dx,min [mm] 0

1 3

5

7

a b c

2 4 6

d2 d3 d4

d5

d1 = 0 d6

d7

roată de curea etanşare rulment umăr rotor perii rulment etanşare

ventilator

arbore de egală rezistenţă

Figura 3.3

3.5. Stabilirea dimensiunilor finale ale diferitelor tronsoane ale arborelui

Arborele este format din mai multe tronsoane (unele standardizate, altele nu), care îndeplinesc diferite roluri funcţionale. La stabilirea dimensiunilor finale ale tronsoanelor se au în vedere şi câteva recomandări de ordin general:

• conturul arborelui de rezistenţă se “îmbracă” (fără a intra în interiorul său) ca în exemplul din figura 3.3, în forme constructive uşor de realizat tehnologic cum sunt cele cilindrice şi eventual tronconice;

• diametrele tronsoanelor cilindrice nestandardizate se rotunjesc la valori întregi (în milimetri);

• salturile de diametre dintre tronsoane nu trebuie să depăşească 10 ÷ 20%, pentru ca efectul concentratorilor de tensiune corespunzători să fie cât mai redus;

• în special din considerente tehnologice legate de asigurarea posibilităţii de prelucrare simultană a alezajelor corespunzătoare inelelor exterioare ale rulmenţilor (ceea ce asigură o precizie mai bună a coaxialităţii acestora), dar şi pentru facilitarea aprovizionării cu reperele standardizate, se recomandă utilizarea unor rulmenţi identici în reazemele 1 şi 5 (deşi încărcările lor sunt diferite);

• lungimile diferitelor tronsoane ale arborelui (cu excepţia lungimii standardizate a capătului de arbore, lca) se stabilesc cu numai cu aproximaţie, pentru că definitivarea lor ar necesita proiectarea efectivă a etanşărilor, capacelor etc.

Practic, se începe cu tronsonul capătului de arbore pe care se montează roata conducătoare a transmisiei prin curele trapezoidale înguste. Analizând diametrele minime necesare stabilite pentru cele şapte secţiuni ale arborelui (date în tabelul 3.2), din tabelul A5.1 al anexei 5 se aleg valorile standardizate ale capătului de arbore: diametrul dca = mm (> d7,min sau chiar > d6,min), respectiv lungimea (de obicei serie scurtă) lca = mm. Pentru partea grafică se consideră că secţiunea 7 este plasată la mijlocul lungimii capătului de arbore.

- 14 -

Urmează tronsonul de etanşare cu diametrul det pe care freacă în timpul funcţionării buza

de etanşare a manşetei. Pentru ca la montaj buza să nu se deterioreze (zgârie), se recomandă practicarea unui tronson tronconic. Deci, respectând recomandările de mai sus, diametrul det se determină din tabelul A6.1 al anexei 6 astfel încât d1,et > dca. În principiu, lungimea tronsonului de etanşare se ia cam 60% din det. Pentru tronsonul de etanşare din stânga secţiunii 1 se consideră aceleaşi cote. Rezultă că pentru tronsonul nestandardizat pe care se montează ventilatorul se poate adopta un diametru egal cu dca şi o lungime de circa 60% din dca.

Diametrele tronsoanelor pe care se montează diametrele interioare al rulmenţilor, se stabilesc ţinând cont de recomandările anterioare, din tabelele A7.1 sau A8.1 ale anexelor 7 sau 8, astfel încât dr ≥ det (toleranţele diferite permit şi situaţia ca tronsoanele de etanşare şi de rulmenţi să aibă aceleaşi dimensiuni nominale). Lungimea acestor tronsoane se poate definitiva după stabilirea rulmenţilor care vor fi utilizaţi, dar în principiu se iau cam 60% din dr.

Urmează tronsonul pentru perii al cărui diametru trebuie să coincidă cu diametrul de rezemare axială a inelelor interioare ale rulmenţilor utilizaţi (d1,r din tabelul A7.1 al anexei 7 pentru rulmenţi radiali cu bile sau d2,r din tabelul A8.1 al anexei 8 pentru rulmenţi radial-axiali cu role conice). Deci, valoarea finală a diametrului se stabileşte după calculul rulmenţilor. Lungimea tronsonului rezultă după desenarea rulmentului din reazemul 1 şi a rotorului.

Diametrele tronsoanelor rotorului şi umărului nu sunt standardizate şi se stabilesc pe baza recomandărilor anterioare (după stabilirea diametrului pentru perii, deci după calculul rulmenţilor). Lungimea umărului rezultă după desenarea rulmentului din reazemul 5 şi a rotorului.

Principalele dimensiuni ale arborelui motorului electric sunt centralizate în tabelul 3.3

Tabelul 3.3 Dimensiune dca = dventilator lca det dr dperii drotor dumăr

mm

- 15 -

4. ALEGEREA ŞI VERIFICAREA RULMENŢILOR

Rulmenţii se aleg în funcţie de diametrul lor interior (coincide cu diametrul fusului arborelui) şi li se verifică durabilitatea, care nu trebuie să aibă o valoare mai mică decât cea admisibilă, Lha = 20000 ... 30000 ore (pentru motoarele electrice funcţionând 8 ore pe zi, utilizate pentru utilaje diverse de uz general).

Pentru rezemarea arborelui I al motorului electric se pot utiliza fie rulmenţi radiali cu bile pe un rând fie rulmenţi radial-axiali cu role conice. Caracteristicile acestor două tipuri de rulmenţi sunt date în anexele 7 şi respectiv 8. Pe baza calculelor, în final, se stabileşte varianta optimă de lăgăruire (durabilitate mai apropiată de cea admisibilă, gabarit radial şi/sau axial mai mic etc.).

Datele de proiectare pentru rulmenţii care asigură lăgăruirea sunt: • diametrul fusului, stabilit constructiv în capitolul anterior, dr = mm; • turaţia fusului, nI = rot/min; • reacţiunea radială din reazemul 1, Fr1 = N; • reacţiunea radială din reazemul 5, Fr5 = N; • forţa axială, care se determină, conform temei de proiect, în funcţie de forţa Q de

pretensionare a transmisiei prin curele trapezoidale cu relaţia: ( ) ( ) N2,01,0Q2,01,0Fa →÷=⋅÷=⋅÷= (1 ← 5) (4.1)

4.1. Calculul rulmenţilor radiali cu bile pe un rând

Efectuarea calculelor necesită cunoaşterea atât a reacţiunilor radiale (Fr1 şi Fr5), cât şi a

celor axiale (Fa1 şi Fa5). Stabilirea acestora din urmă în funcţie de forţa axială Fa reprezintă o problemă static nedeterminată care se rezolvă printr-una dintre cele două variante de montaj posibile.

a) Montajul în sistem flotant

La montajul flotant (care se utilizează de obicei atunci când reacţiunile radiale au valori relativ apropiate), se consideră în mod convenţional că rulmentul , mai încărcat radial, preia şi forţa axială, calculul durabilităţii făcându-se numai pentru el. Utilizând datele din tabelele A7.1 şi A7.2 ale anexei 7 se determină:

• coeficientul e în funcţie de raportul Fa /C0; • coeficienţii X şi Y , prin compararea raportului Fa /Fr cu coeficientul e, astfel:

o dacă Fa /Fr ≤ e atunci X = 1 şi Y = 0; o dacă Fa /Fr > e atunci X = 0,56 şi Y ≠ 0 în funcţie de e;

• sarcina dinamică echivalentă: are FYFXF ⋅+⋅= (4.2)

• durabilitatea rulmentului, în milioane de rotaţii:

3

eFCL

= (4.3)

• durabilitatea rulmentului, în ore de funcţionare:

I

6

h n6010LL⋅

⋅= (4.4)

Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 4.1.

- 16 -

Tabelul 4.1

Simbol dr D B C C0 Fa /C0 e mm kN - -

Tabelul 4.1 (continuare)

Simbol Fa /Fr X Y Fe L Lh - - - N mil.rot. ore

b) Montajul cu rulment conducător şi rulment liber în carcasă La acest montaj (care se utilizează de obicei atunci când reacţiunile radiale au valori net

diferite), se urmăreşte echilibrarea încărcării celor doi rulmenţi. Astfel, rulmentul ,cu încărcarea radială mai mare, are inelul exterior liber în carcasă, ceea ce înseamnă că nu preia forţa axială. Rezultă că sarcina sa dinamică echivalentă coincide cu încărcarea sa radială: == re FF N (4.5)

Rulmentul , mai descărcat radial, are (prin montaj) inelul exterior fixat axial în carcasă, astfel încât preia şi forţa axială Fa. Sarcina sa dinamică echivalentă se determină, utilizând datele din tabelele A7.1 şi A7.2 ale anexei 7, ca în paragraful precedent:

• coeficientul e în funcţie de raportul Fa /C0; • coeficienţii X şi Y , prin compararea raportului Fa /Fr cu coeficientul e, astfel:

o dacă Fa /Fr ≤ e atunci X = 1 şi Y = 0; o dacă Fa /Fr > e atunci X = 0,56 şi Y ≠ 0 în funcţie de e;

• sarcina dinamică echivalentă: are FYFXF ⋅+⋅= (4.6) În final se determină durabilitatea rulmentului mai solicitat:

• durabilitatea, în milioane de rotaţii:

( )

3

5e1e F,FmaxCL

= (4.7)

• durabilitatea, în ore de funcţionare:

I

6

h n6010LL⋅

⋅= (4.8)

Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2

Simbol dr D B C C0 Fa /C0 e mm kN - -

- 17 -

Tabelul 4.2 (continuare)

Simbol Fa /Fr X Y Fe L Lh - - - N mil.rot. ore

4.2. Calculul rulmenţilor radial-axiali cu role conice

La rulmenţii radial-axiali coeficienţii e şi Y sunt daţi pentru fiecare rulment în parte în tabelul A8.1 al anexei 8. În plus, apar şi forţele axiale suplimentare:

( )( )Y2

FF 51r

51as ⋅= (4.9)

care împreună cu forţa axială Fa trebuie repartizate celor două reazeme (pentru stabilirea recţiunilor axiale Fâl şi Fa5), ceea ce constituie o problemă static nedeterminată, care se rezolvă prin următoarele două convenţii:

• fiecare rulment este încărcat de forţa axială suplimentară proprie, respectiv rulmentul 1 cu Fas1 (1 ← 5), iar rulmentul 5 cu Fas5 (1 → 5);

• rulmentul "încărcat" de rezultanta celor trei forţe axiale care acţionează asupra arborelui, a5as1asax FFFR

++= , o preia şi pe aceasta.

Rulmenţii radial-axiali pot fi montaţi în "X" sau în "O". Pentru arborele I al motorului electric, relativ lung şi încărcat în special între reazeme, se recomandă utilizarea montajului în "X". În figura 4.1 sunt schiţate cu linie continuă forţele cu care rulmenţii şi forţa axială Fa acţionează asupra arborelui, iar cu linie întreruptă forţele cu care arborele încarcă rulmenţii.

1 5

Fa

Fr1 Fr5

Fas1 Fas5

Fr1 Fr5

Fas1 Fas5

Figura 4.1

Dacă Rax are sensul (1 ← 5), se încarcă rulmentul 1 şi:

( )

( )

→=←+=+=

51FF51FFRFF

5as5a

a5asax1as1a (4.10)

iar dacă Rax are sensul (1 → 5), se încarcă rulmentul 5 şi:

( )

( )

→−=+=←=

51FFRFF51FF

a1asax5as5a

1as1a (4.11)

După determinarea forţelor axiale Fa1(5), sarcinile dinamice echivalente Fe1(5) se calculează pe baza următorului algoritm:

- 18 -

• se stabilesc coeficienţii X1(5) şi Y1(5), prin compararea raportului Fa1(5)/Fr1(5) cu coeficientul e, astfel: o dacă Fa1(5) /Fr1(5) ≤ e atunci X1(5) = 1 şi Y1(5) = 0; o dacă Fa1(5) /Fr1(5) > e atunci X1(5) = 0,4 şi Y1(5) ≠ 0;

• se calculează sarcinile dinamice echivalente: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )51a5151r5151e FYFXF ⋅+⋅= (4.12)

Apoi, se determină durabilitatea rulmentului mai încărcat, mai întâi în milioane de rotaţii:

( )3

10

5ee1 F,FmaxCL

= (4.13)

iar în final, în ore de funcţionare, tot cu relaţia (4.8).

Tabelul 4.3

Simbol dr D T B Cr ar C C0 e Y mm kN - -

Tabelul 4.3 (continuare)

Simbol Fas1

(1→5) Fas5

(1←5) Rax

(1 5) Fa1 Fa5 Fa1/Fr1 X1 Y1 Fe1

N - - - N

Tabelul 4.3 (continuare)

Simbol Fa5/Fr5 X5 Y5 Fe5 L Lh - - - N mil.rot. ore

Analizând rezultatele din tabelele 4.1 ÷ 4.3 şi ţinând cont de cele precizate la începutul

capitolului se optează pentru utilizarea rulmenţilor STAS - . Ţinând cont de diametrele necesare pentru rezemarea axială corectă a rulmenţilor stabiliţi

(d1,r la rulmenţii radiali cu bile sau d2,r la rulmenţii radial-axiali cu role) se pot definitiva în tabelul 3.3 valorile diametrelor dperii, drotor şi respectiv dumăr.

De asemenea, se pot definitiva şi cotele axiale ale fusurilor arborelui în funcţie de lăţimile B ale inelelor interioare ale rulmenţilor aleşi.

- 19 -

5. ALEGEREA ŞI VERIFICAREA PENELOR PARALELE

Cele mai utilizate elemente de asamblare arbore-butuc, în transmisiile mecanice, sunt penele paralele. În tabelul A9.1 al anexei 9, este dat un extras din STAS 1004-81, specificând geometria penelor paralele şi a canalelor executate în arbore.

Se vor utiliza pene de tip B (cu capete drepte). Penele paralele se verifică la solicitarea de contact şi respectiv la forfecare, tensiunile

admisibile fiind: • la solicitarea de contact, σsa = 120 MPa; • la solicitarea de forfecare, τfa = 80 MPa.

a) Calculul asamblării dintre arborele I şi roata de curea conducătoare

Pe capătul de arbore, de lungime mm este montată prin intermediul unei pene paralele

roata de curea conducătoare la diametrul dca = mm. Conform tabelul A9.1 al anexei 9, în secţiune transversală pana are cotele:

• lăţimea, bp = mm; • înălţimea, hp = mm.

Ţinând cont de lungimea capătului de arbore lca = mm, se adoptă lungimea standardizată a penei lp = mm (astfel încât lp < lca).

Forţa tangenţială care solicită pana este:

N2d

M2F

ca

max,tIt =

⋅=

⋅= (5.1)

Tensiunea de contact este:

MPa120MPa

2l2

hF

sa

pp

ts =σ=

⋅=

⋅=σ (5.2)

Tensiunea de forfecare este:

MPa80MPalb

Ffa

pp

tf =τ=

⋅=

⋅=τ (5.3)

Deci, pana B × × STAS 1004-81, utilizată pentru asamblarea roţii de curea pe capătul de arbore, verifică/nu verifică.

b) Calculul asamblării dintre arborele I şi rotor

Pe arborele I este montat prin intermediul unei pene paralele rotorul motorului electric la diametrul drotor = mm. Conform tabelul A9.1 al anexei 9, în secţiune transversală pana are cotele:

• lăţimea, bp = mm; • înălţimea, hp = mm.

Ţinând cont de lungimea rotorului l = mm, se adoptă lungimea standardizată a penei lp = mm (astfel încât lp < l).

- 20 -

Forţa tangenţială care solicită pana este:

N2dM2

Frotor

max,tIt =

⋅=

⋅= (5.4)

Tensiunea de contact este:

MPa120MPa

2l2

hF

sa

pp

ts =σ=

⋅=

⋅=σ (5.5)

Tensiunea de forfecare este:

MPa80MPalb

Ffa

pp

tf =τ=

⋅=

⋅=τ (5.6)

Deci, pana B × × STAS 1004-81, utilizată pentru asamblarea rotorului pe arbore, verifică/nu verifică.

- 21 -

6. VERIFICAREA ARBORELUI I AL MOTORULUI ELECTRIC LA OBOSEALĂ (SOLICITĂRI VARIABILE)

Calculul la oboseală constă în determinarea coeficientului de siguranţă la solicitări

variabile pentru secţiunile arborilor care prezintă concentratori de tensiune (canal de pană, salt de diametru etc.) şi compararea acestuia cu valoarea admisibilă ca = 1,3 ... 1,5.

În timp, tensiunea de încovoiere variază după un ciclu alternant simetric. Pentru torsiune se va considera cazul cel mai frecvent întâlnit în care tensiunea variază după un ciclu pulsator.

Caracteristicile mecanice de rezistenţă ale arborelui au fost extrase din tabelul A4.1 al anexei 4 şi sunt date în paragraful 3.1.

Diagramele momentelor de încovoiere şi respectiv torsiune au fost trasate în paragraful 3.3.

a) Verificarea în dreptul secţiunii 3 de la mijlocul rotorului

În secţiunea 3, cu diametrul drotor = mm, concentratorul de tensiuni este canalul de pană. Tensiunea de încovoiere maximă este:

MPa32dM32

33rotor

3i3max,,i =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=σ (6.1)

Amplitudinea tensiunii de încovoiere este cât cea maximă (tensiunea medie este nulă): MPa3max,,i3,iv =σ=σ (6.2)

Tensiunea de torsiune maximă este:

MPa16d

M1633

rotor

t3max,,t =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ (6.3)

Amplitudinea şi respectiv tensiunea medie de torsiune sunt egale între ele:

MPa21

21

3max,,t3,tm3,tv =⋅=τ⋅=τ=τ (6.4)

Conform tabelului A10.1 al anexei 10, pentru un oţel cu limita de rupere σr = MPa, coeficienţii concentratorului de tensiune sunt:

• pentru încovoiere, βkσ,3 = ; • pentru torsiune, βkτ,3 = .

Conform tabelului A10.3 al anexei 10, pentru diametrul secţiunii drotor = mm şi oţel carbon cu concentratori moderaţi de tensiuni, coeficienţii dimensionali sunt:

• pentru încovoiere, εσ3 = ; • pentru torsiune, ετ3 = .

Conform tabelului A10.4 al anexei 10, pentru o suprafaţă obţinută prin rectificare sau strunjire de finisare, la un oţel cu limita de rupere σr = MPa, coeficientul de calitate a suprafeţei este γ3 = .

Coeficienţii de siguranţă (după metoda Soderberg) sunt: • pentru încovoiere:

=⋅

⋅

=

σ

σ⋅

γ⋅ε

β=

−σ

σσ

11c

1

3,iv

33

3,k3 (6.5)

• pentru torsiune:

=+⋅

⋅

=

τ

τ+

τ

τ⋅

γ⋅ε

β=

−τ

ττ

11c

c

3,tm

1

3,tv

33

3,k3 (6.6)

Coeficientul de siguranţă global este:

- 22 -

5,1...3,1ccc

ccc a222

32

3

333 ==

+

⋅=

+

⋅=

τσ

τσ (6.7)

Deci, în secţiunea 3 arborele rezistă/ nu rezistă la oboseală.

b) Verificarea în dreptul secţiunii 8 din stânga rulmentului 5

b/2

x 8 4 5

Mi

Mt

Mi8

Conform figurii 6.1, secţiunea 8 este plasată la distanţa x în stânga secţiunii 5 (care este centrul de presiune pentru rulmentul 5, adică punctul în care sunt plasate reacţiunile radială şi respectiv axială ale rulmentului).

În secţiunea 8 este plasat saltul de diametru (care este concentratorul de tensiuni) pentru fixarea axială a inelului interior al rulmentului.

Practic, saltul se face de la diametrul fusului arborelui, dr = mm, la diametrul umărului necesar pentru rezemarea axială, d1,r sau d2,r. Pentru rulmenţii radiali cu bile, d1,r este dat în tabelul A7.1 al anexei 7, iar pentru radial-axiali cu role conice, d2,r este dat în tabelul A8.1 al anexei 8. Figura 6.1

Saltul de diametru mai este caracterizat de raza de racordare r1, care este dată în aceleaşi tabele A7.1 şi respectiv A8.1.

Cota x depinde de cotele axiale ale rulmenţilor care se utilizează:

−−−−

=conicerolecuaxialiradialrulmentiipentruaT

bilecuradialirulmentiipentru2/Bx

r (6.8)

Rezultă x = = mm, astfel încât momentul de încovoiere în secţiunea 8 este:

( ) ( ) mmN2MMb

x2MM 5i4i5i8i ⋅=−⋅⋅

+=−⋅⋅

+= (6.9)

Tensiunea de încovoiere maximă corespunzătoare este:

MPa32dM32

33r

8i8max,,i =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=σ (6.10)

Amplitudinea tensiunii de încovoiere este cât cea maximă (tensiunea medie este nulă): MPa8max,,i8,iv =σ=σ (6.11)

Tensiunea de torsiune maximă este:

MPa16dM16

33r

t8max,,t =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ (6.12)

Amplitudinea şi respectiv tensiunea medie de torsiune sunt egale între ele:

MPa21

21

8max,,t8,tm8,tv =⋅=τ⋅=τ=τ (6.13)

Conform tabelului A10.2 al anexei 10, pentru un oţel cu limita de rupere σr = MPa, în funcţie de raportul r1/dr şi de relaţia dintre d1(2),r - dr şi r1, coeficienţii concentratorului de tensiune sunt:

• pentru încovoiere, βkσ,8 = ; • pentru torsiune, βkτ,8 = .

Conform tabelului A10.3 al anexei 10, pentru diametrul secţiunii dr = mm şi oţel carbon cu concentratori moderaţi de tensiuni, coeficienţii dimensionali sunt:

• pentru încovoiere, εσ8 = ;

- 23 -

• pentru torsiune, ετ8 = . Conform tabelului A10.4 al anexei 10, pentru o suprafaţă obţinută prin rectificare sau

strunjire de finisare, la un oţel cu limita de rupere σr = MPa, coeficientul de calitate a suprafeţei este γ8 = .

Coeficienţii de siguranţă (după metoda Soderberg) sunt: • pentru încovoiere:

=⋅

⋅

=

σ

σ⋅

γ⋅ε

β=

−σ

σσ

11c

1

8,iv

88

8,k8 (6.14)

• pentru torsiune:

=+⋅

⋅

=

τ

τ+

τ

τ⋅

γ⋅ε

β=

−τ

ττ

11c

c

8,tm

1

8,tv

88

8,k8 (6.15)

Coeficientul de siguranţă global este:

5,1...3,1ccc

ccc a222

82

8

888 ==

+

⋅=

+

⋅=

τσ

τσ (6.16)

Deci, în secţiunea 8 arborele rezistă/ nu rezistă la oboseală.

- 24 -

BIBLIOGRAFIE

1. Carp-Ciocârdia, D.C. Elemente de inginerie mecanică. Notițe de curs.

2. Carp-Ciocârdia, Ivancenco, S. Subansamblul arborelui unui motor electric. File de proiect.

Anexe utile. Bucureşti, Editura PRINTECH, 2008, ISBN 973-718-498-X, 978-973-718-498-6.