UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETIFACULTATEA DE CONSTRUCII CIVILE,INDUSTRIALE I AGRICOLE

DINAMIC STRUCTURAL Calcul caracteristici structur

NDRUMTOR: STUDENT: Prof.univ.dr.ing. Sorin DEMETRIU MITRIC George-Adrian MASTER I.S., an I

BUCURESTI2015

CUPRINS

1.Date de tem32.Conformarea structurii43.Rezolvarea structurii cu rigle flexibile54.Rezolvarea structurii cu rigle rigide24

1. Date de tem

S se conformeze structura de mai sus (dimensiuni, seciuni), i s se rezolve urmtoarele cerine:1) S se determine matricele de inerie, rigiditate dinamic i flexibilitate dinamic .2) S se determine, verifice i reprezinte modurile proprii de vibraie i s se construiasc matricile spectral i modal .3) S se determine factorii modali de participare, , masele modale efective i coeficienii modali de echivalen pentru aceast structur considernd componenta orizontal a acceleraiei terenului.4) S se compare rezultatele pentru cazurile structurii cu rigle flexibile i cu rigle rigide.2. Conformarea structurii

Deschiderile s-au ales de , iar nlimile de nivel . Dimensiunile grinzilor s-au ales din considerente de rigiditate, iar dimensiunile stlpilor s-au ales astfel nct s se limiteze efortul axial din stalpi n vederea asigurrii ductilitii acestora.

Betonul utilizat se consider beton de clas , a crui modul de elasticitate este . Masa volumic a betonului se consider , rezultnd o greutate volumic de .Toate cele trei structuri au caracteristicile descrise mai sus.3. Rezolvarea structurii cu rigle flexibile

a) Determinarea termenilor matricei de inerie

GLD 10 -

GLD 1 9 -

b) Determinarea matricei de rigiditate dinamicElementele matricei de rigiditate s-au determinat cu ajutorul programului ETABS.

c) Determinarea matricei de flexibilitate dinamicMatricea de flexibilitate se obine din inversa matricei de rigiditate: .

d) Determinarea modurilor proprii de vibraieModurile proprii de vibraie (MPV) ale acestei structuri s-au determinat utiliznd metoda matricei de rigiditate dinamic.

Valorile i vectorii proprii ale acestei probleme au fost determinate cu programul MATHCAD. Vectorul pulsaiilor proprii este reprezentat de vectorul valorilor proprii, iar utiliznd formula (r MPV r), a rezultat vectorul perioadelor proprii de vibraie.

Comparaie perioade proprii de vibraie calcul manual, rezultate ETABS

MPVCalcul manualETABS

T [s]T [s]

10.5720.559

20.1860.182

30.1070.104

40.0730.071

50.0540.053

60.0420.041

70.0350.034

80.030.029

90.0260.026

100.0250.024

Modul propriu fundamental

Modul propriu 2

Verificare Modul propriu 3

Verificare - Modul propriu 4

Verificare - - Modul propriu 5

Verificare - - -

Modul propriu 6

Verificare - - - - Modul propriu 7

Verificare - - - - - Modul propriu 8

Verificare - - - - - - Modul propriu 9

Verificare - - - - - - - Modul propriu 10

Verificare - - - - - - - - e) Matricea spectral, , i matricea modal, Matricea spectral

Matricea modal

f) Determinarea factorilor modali de participare

g) Determinarea maselor modale efective

h) Determinarea coeficienilor modali de echivalen

4. Rezolvarea structurii cu rigle rigide

k rigiditatea de nivel (toate nivelurile au aceeai rigiditate)

Matricea de inerie este aceeai ca i n cazul structurii cu rigle flexibile.

Matricea de rigiditate dinamic

Determinarea modurilor proprii de vibraieValori proprii

Vectori proprii

Vectorii proprii determinai cu programul MATHCAD sunt ortogonali cu matricea de inerie, fiind respectat relaia .

Matricea spectral, , i matricea modal, Matricea spectral

Matricea modal

Determinarea factorilor modali de participare

Determinarea maselor modale efective

Determinarea coeficienilor modali de echivalen

Comparaie perioade proprii de vibraie calcul rigle flexibile calcul rigle rigide

MPVRigle flexibileRigle rigide

T [s]T [s]

10.5720.303

20.1860.102

30.1070.062

40.0730.045

50.0540.037

60.0420.031

70.0350.028

80.030.026

90.0260.024

100.0250.023

Se observ o scdere important a perioadelor proprii pentru primele 4 moduri de vibraie, perioadele proprii corespunztoare modurilor 5-10 suferind i ele o scdere, ns nu la fel de important.Se observ de asemenea i o uoar cretere a coeficientului modal de echivalen pentru modul propriu fundamental .- 6 -