PROIECT DE LECŢIE

Şcoala cu clasele I – VIII „ PETRU MIHEŞ ” MeziadProfesor : Ionuţ Cosmin FliţaData: 11 mai 2009Clasa: a VI-aDisciplina: Matematică - AlgebrăTema: Operaţii cu numere întregiLecţia: Ridicarea la putere a unui număr întreg cu exponent număr natural . Reguli de calcul cu puteriTipul de lecţie: MixtăTimp: 50′

Obiective cadru:

O1 - Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor

de calcul specifice matematicii;

O2 - Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea

matematicii în contexte variate.

Obiective de referinţă:

OR1 – Efectuarea de calcule cu numere întregi(ridicarea la putere);

OR2 – Prezentarea clară, corectă şi concisă, oral sau în scris, a metodelor de ridicarea la putere a

numerelor întregi cu exponent număr natural;

OR3 – Formarea obişnuinţei de a exprima în limbaj matematic anumite

probleme practice.

Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevii vor fi capabili: O1 – Să calculeze puterea cu exponent natural a unui număr întreg. O2 – Să determine pătratul şi cubul unui număr întreg. O3 – Să exemplifice obţinerea unei reguli de calcul cu puteri. O4 – Să reproducă regulile de calcul cu puteri. O5 – Să aplice în exerciţii regulile de calcul cu puteri.

Strategia didactică: • mijloace de învăţământ: manualul, creta, creta colorată , tabla, culegere de exerciţii şi probleme • metode şi procedee: conversaţia, expunerea, exemplul, exerciţiul, brainstorming • forme de organizare: frontal şi individual

Etapele lecţiei Activitatea profesorului Activitatea elevilor Metode şi procedee

1. Momentorganizatoric(1′)

Profesorul face prezenţa şi asigură liniştea în clasă în vederea începerii lecţiei.

Elevii sunt atenţi şi au caietele şi manualele pe bănci.

conversaţia

2. Verificarea lecţiei anterioare (15′)

Lecţia anterioară a fost „Împărţirea numerelor întregi”.Profesorul întreabă elevii dacă au fost exerciţii din temă pe care nu au reuşit să le rezolve.Cheamă un elev la tablă pentru a rezolva exerciţii din temă. Le dă elevilor care au făcut toată tema alte exerciţii şi eventuale indicaţii.

Elevii îşi verifică temele. Cei care au rezolvat toate exerciţiile lucrează suplimentar din culegere.

exerciţiul

3. Pregătirea lecţiei noi(5′)

Anunţă titlul lecţiei noi şi îl scrie pe tablă: „ Ridicarea la putere a unui număr întreg cu exponent număr natural . Reguli de calcul cu puteri ”. Reaminteşte din clasa a V- a regula de calcul cu puterilor:an = aּ aּ a ּ…ּa ( de n ori) Exemplu :23 = 2ּ2ּ2 = 8La fel vom avea şi pentru numerele întregi :an = aּ aּ a ּ…ּa ( de n ori) Exemplu :(-2)3 = (-2) ּ(-2) ּ(-2)= 4 ּ (-2) = -8De asemenea amintim din clasa a V- a , regulile de calcul cu puteri , pentru numerele naturale , care sunt valabile şi pentru numerele întregi : am ּan = am+n ; de exemplu: 23∙ 22 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25 = 23+2

Se observă că atunci când înmulţim două puteri cu aceeaşi bază obţinem o putere care are aceeaşi bază iar ca exponent suma exponenţilor celor două puteri.Le spune elevilor că aceasta este una dintre reguli şi că celelalte pot fi demonstrate asemănător.

Elevii sunt atenţi şi notează pe caiete titlul lecţiei şi exemplul scris pe tablă.

conversaţiaexemplul

4. Predarea lecţiei noi(15′)

Profesorul le dictează elevilor definiţia puterii n a lui a , ca fiind :Definiţie :an = aּ aּ a ּ…ּa ( de n ori) , unde a se numeşte bază , iar n se numeşte exponent .Observaţii :

1. Prin definiţie a1 = 1, iar dacă a ≠ 0 , atunci a0 = 1.2. Nu se defineşte 00 ,sau se mai spune că 00 nu are sens .

Profesorul le expune elevilor cele 3 proprietăţi ce derivă din definiţia de mai sus :Proprietăţi : 1. Dacă baza este un număr pozitiv , puterea este un număr pozitiv , oricare ar fi exponentul ;

Exemplu : 23 = 2ּ2ּ2 = 8 44 = 4ּ4ּ4ּ4 = 16ּ16 = 256 ; 2. Dacă baza este un număr negativ şi exponentul este număr par , atunci puterea este un număr pozitiv ;

Exemplu :(- 4) 4 = (-4)ּ(-4)ּ(-4)ּ(-4) = 16ּ16 = 256 ; 3. Dacă baza este un număr negativ şi exponentul este număr impar , atunci puterea este un număr negativ ;

Exemplu :(-4) 3 = (-4)ּ(-4)ּ(-4) = 16 ּ (-4) = -64 ; Pe scurt , cele 3 proprietăţi pot fi scrise astfel : (+a) n = + an

(-a) n = { +an , dacă n este număr par

{- an , dacă n este număr impar

Profesorul le dictează elevilor regulile şi, pentru fiecare, face exemple pe tablă.Reguli de calcul cu puteri : 1. Pentru a înmulţi două puteri cu aceeaşi bază scriem baza şi

Elevii sunt atenţi şi notează pe caiete.

Elevii participă activ la lecţie.

expunereaexemplulbrainstorming

adunăm exponenţii. an ∙ am = an+m Exemple: (-11)3 ∙ (-11)7 = (-11)3+7 = (-11)10

(-7)4 ∙ (-7)20 ∙ (-7) = (-7)4+20+1 = (-7)25

2. Pentru a împărţi două puteri cu aceeaşi bază scriem baza şi scădem exponenţii. an : am = an-m, n ≥ m Exemple: (+6)13 : (+6)10 = 613-10 = 63 = 216 (-3)20 : (-3)17 : (-3)3 = (-3)20-17-3 = (-3)0 = 13. Pentru a ridica o putere la altă putere scriem baza şi înmulţim exponenţii. (an)m = an ∙ m

Exemple: [(-5) 2]3 = (-5)2 ∙ 3 = 56

[(23)4]10 = 23 ∙ 4 ∙ 10 = 2120

4. Pentru a ridica un produs la o putere se ridică fiecare factor la acea putere. (a ∙ b)n = an ∙ bn

Exemple: [3 ∙ (-5)]7 = 37 ∙ (-5)7

[(-2 )∙ 5 ∙ (-7)]10 = (-2)10 ∙ 510 ∙ (-7)10

Regulile de calcul cu puteri pot fi aplicate simultan în acelaşi exerciţiu.Exemplu: 726 ∙ 720 : 716 : (74)7 = 726 + 20 – 16 : 74 ∙ 7 = = 730 : 728 = 730 – 28 = 72 = 49

5. Fixarea cunoştinţelor(13′)

Profesorul propune spre rezolvare exerciţii din fişa de lucru. Câte un elev iese la tablă pt. fiecare exerciţiu şi îl rezolvă, cu ajutorul profesorului.

exerciţiulconversaţia

6. Tema pentru acasă(1′)

Profesorul le spune care sunt exerciţiile pe care le au ca temă pentru ora următoare : ceea ce a rămas din fişa de lucru , plus exerciţiile 1 , 2 , 3 , 4 de la pagina 60-61 .

Elevii notează pe caiete şi sunt atenţi la indicaţiile profesorului.

conversaţia