1. PROIECTAREA ECHIPAMENTULUI DE COMPLETARE A SONDEI SI ALEGEREA CAPULUI DE POMPARE

1.1 Constructia sondei de extractie pe baza datelor initiale.

Date initiale:

DCE=658∈¿ diametrul nominal al coloanei de exploatare.

H Perf∈ [1800 ;1814 ] m; adancimea zonei de perforare.

zd=410 m; inaltimea nivelului dinamic.

QStr . Pr=20 t / zi; debitul stratului productive.

ρA=1.08 t /m3; densitatea apei de zacamant.

ρP=0.84 t /m3; densitatea petrolului.

V A=63 %∗V L; procentul de impuritati/apa.

Se va calcula H Perf (adancimea zonei de perforatii);

H Perf=HPerfMax+H PerfMin

2=1800m+1814m

2=1807m

H Perf=1807m

Se va calcula ρL (densitatea amestecului de lichid)

ρL= ρAmL (amestec lichid )

AmL=A+P ( A−apade zacamant ,P−Petrol )

ρP=0.84 t /m3

V A=63 %∗V L

ρA=1.08 t /m3

ρL= ρP+ ρA=63 % ρA+37 % ρP

ρL=63

100∗1.08+ 37

100∗0.84=0.9912

t

m3

ρL=0.9912t

m3

1.2 Determinarea adancimii de fixare a pompei.

Adancimea de fixare a pompei, notata cu H, reprezinta adancimea la care se afla Sp.F (Sp.A- Supapa Fixa/de Aspiratie). Inaltimea coloanei de lichid si gaze associate din

CE, de deasupra Sp.F notata cu hd, se numeste submergenta pompei si contribuie, prin presiunea hidrostatica pe care o creaza, la buna functionare a P.Ad; se poate alege:

hd∈ [ 75 ,150 ]m

Adancimea de fixare a pompei (H) se determina tinanad seama de nivelul dinamic de lichid din sonda/CE (zd), care sa asigure presiunea de fund/din dreptul perforatiilor (pperf ¿, necesara pentru producerea afluxului de lichid din Str.Pr in sonda, cu un anumit debit (QStr . Pr). Pentru aceasta, se are in vedere curba de comportare a sondei QStr . Pr=f ( pStr . Pr). Astfel, cunoscand adancimea perforatiilor (H Perf) si nivelul dinamic de lichid din sonda/CE (zd), se calculeaza adancimea de fixare a pompei cu relatia:

H=H Perf−zd+hd relatia 2.2 din [1];

Din [1] se alege hd;

Se alege hd=100m

H=1807−410+100=1497 m

Adancimea de fixare a pompei este de 1497 m.

1.3 Determinarea tipodimensiunilor de tevci de extractie.

Alegerea diametrului nominal al TE (DTE¿ in functie de diametrul CE (DCE¿ si de diametrul pistonului P.Ad (DP¿, care sunt impuse de debitul stratului productive (QStr . Pr ¿.

In general, alegerea diametrului nominal al CE se face in functie de natura fluidului extras (petrol sau gaze), de debitul estimate al acestui fluid si de metoda si tehnica de extractie artificiala care se prevede a fi utilizata.

Coloana de tevi de extractie este alcatuita din tevi de extractie; acestea pot fi reprezentatere de 1 tronson, 2 sau 3 tronsoane.

Se aleg tevi de extractie cu capete ingrosate si mufa separata.

Din datele initiale se cunoaste diametrul coloanei de exploatare (DCE), care este de

658∈¿ (168.275 mm).

Conform aplicatiei 1, tabelul 2, din [2];

CE {DCE=658∈¿ sB=12.06mm

DCE .i . m=144.2mm

Unde: CE-Coloana de Exploatare; DCE-Diametrul Coloanei de Exploatare; sB-Grosimea de Perete a Coloanei de Exploatare; DCE .i .m-Diametrul Coloanei de Exploatare Interior Minim.

Se va alege:

TE=278∈¿ (73.025 mm) si PP=3

4∈¿ (19.05 mm)

Unde: TE-Teava de Exploatare; PP-Prajini de Pompare.

1.4 Alegerea tipului de pompa si a diametrului pistonului pompei.

Se va alege pompa cu piston de tip P, pompa introdusa cu prajinile de pompare.

Conform tabelului 3, Aplicatia 1, din [2] se alege;

P278×1

12

Unde:P inseamna Pompa introdusa cu PP; 278∈¿ reprezinta DTE (Diametrul Tevilor de

Exploatare); 112∈¿ reprezinta DP (Diametrul Pistonului);

1.5 Determinarea preliminara a structurii garniturii de prajini de pompare.

Lungimea garniturii de prajini de pompare:

LG. PP=1807m

Conform tabelului 4.1 API

d p . i∈ ¿

k LP .i∈ {46.3 ;27.0 ;26.8 } %

Lp1=k LP .1∗LG. PP=46.3100

∗1807=836.641m

Lp2=k Lp .2∗LG. PP=27

100∗1807=487.89m

Lp3=k LP .3∗LG .PP=26.8100

∗1807=484.276m

Lpk={836.641 ;487.89 ; 484.276 }m

q p .i=m1P .i∗g

q p .1=m1P .1∗g=2.43Kg /m∗9.81m /s2=23.838 N /m

q p .2=m1P .2∗g=3.3Kg /m∗9.81m /s2=32.373 N /m

q p .3=m1 P .3∗g=4.29 Kg /m∗9.81m / s2=42.085 N /m

q p .i= {23.838 ;32.373 ; 42.085 }N /m

1.6 Verificarea preliminara a rezistentei garniturii de prajini de pompare.

Verificarea preliminara a rezistentei Gar.PP la solicitari statice consta in verificarea indelinirii urmatoarelor doua conditii;

1¿σ P.k .M ≤σ t . ad

2¿σ P.k .M ≅ ct

Unde σ P. k .M , k=1,2,3, este tensiunea maxima de tractiune care solicita tronsonul de ordinal I al Gar.PP, adica tensiunea care ia nastere in sectiunea transversal superioara a tronsonului de acest ordin.

Structura Gar.PP este tronsonata, cu 3 tronsoane, caracterizata prin:

-diametrul nominal al prajinilor (d P.i),

d P.i∈¿

-raportul dintre lungimea fiecarui tronson si lungimea Gar.PP (k LP .i)

k Lp. i∈ {46.3 ;27.0 ;26.8 } %

Apk=π4∗d p . k

2 (Aria prajinii deordink )

Ap1=π4∗19.052mm=285.023mm2

Ap2=π4∗22.2252mm=387.948mm2

Ap3=π4∗25.42mm=506.707mm2

σ P. k .M=FP .k .M

Ap .k

FP. k .M=FL+F f . p−c+F p . LCP+∑i=1

k

GP.i(1− ρL

ρ0)

FL=pHsL∗AP

pHsL=ρL∗g∗L=0.9912t /m2∗9.81m /s2∗1807 m=17570.675KN /m2

¿17.751 MPa

AP=π4∗DP

2 =π4∗38.12mm2=1140.092mm2=0.001140092m2

FL=17570.675KN

m2∗0.001140092m2=20.032KN

F f . p−c=25∗DP=25∗38.12∗10−3m=952.5∗10−3m=0.9525 KN

F p . LCP=pL .CP∗AP

pL.CP=10 ¿̄ 1000KN /m2

F p . LCP=1000KN /m2∗0.001140092m2=1.14 KN

G p1=q p1∗Lp1=23.838 N /m∗836.641m=19943.848N

Gap1=G p1∗(1− ρL

ρo )=19,943848N∗0.874=17.40392315 KN

G p2=q p2∗Lp2=32.373 N /m∗487.89m=15794.463 N

Gap2=G p2∗(1− ρL

ρo )=15794.463 N∗0.874=13.80436066 KN

G p3=qp3∗Lp3=42.085 N /m∗484.276m=20380.755 N

Gap3=G p3∗(1−ρL

ρo )=20380.755 N∗0.874=17.81277987 KN

FP. k .M=FL+F f . p−c+F p . LCP+∑i=1

k

GP.i(1− ρL

ρ0)

FP .1 . M=20.032KN+0.953 KN+1.14 KN+17.430 KN=39.556 KN

FP .2 . M=39.556KN+13.804 KN=53.273 KN

FP .3 . M=53.273KN+17.821 KN=71.086 KN

σ P. k .M=FP .k .M

AP.k

σ P .1 . M=FP .1 . M

AP .1

= 39.469KN285.123∗10−6m2 =138.477∗103 KN /m2≫138.477 MPa

σ P .2 . M=FP .2 . M

AP .2

= 53.273KN387.948∗10−6m2 =137.32∗103KN /m2 ≫137.32 MPa

σ P .3 . M=FP .3 .M

A P .3

= 71.086 KN506.707∗10−6m2 =140.29∗103 KN /m2≫140.29MPa

σ t .ad=Rm

cSR=R p0.2

c sc

Pentru mediu de lucru coroziv moderat, conform table 2.6 din [1]; se adopta:

csc=2.85

σ P. k .M ≤σ t .ad

σ t .ad=R p0.2

csc

σ P .3 . M ≤Rp0.2

csc

Conform tabelul 2, Aplicatia 3, din [2] se alege un otele de tipul 20MoNi35 cu Rp0,2=530−630 MPa.

σ P .3 . M ≤Rp0.2

csc

140.29 MPa≤530 Mpa

2.85

140.29 Mpa≤185.965MPa

Din acest calcul reiese ca se poate folosi un otel de tipul 20MoNi35

-clasa de rezistenta K

-domeniul de utilizare: Sarcina medie si mijlocie, mediu coroziv salin cu CO2 siH 2S

-tratament terminc: Normalizare + Revenire

Rp0,2=530−630 MPa

Rm=650−800MPa

1.7 Alegerea prajinii lustruite.

Conform [1] tabelul 2.13, dimensiunile si masa prajinii lustruite si diametrul nominal al PP cu care se imbina. Se vor alege dimensiunile prajinii lustruite.

Alegerea prajinii lustruite se face in functie de diametrul nominal al prajinii de pompare din tronsonul superior.

d p=1

Tipul filetului se alege P1 cu d f=138

, (34.9mm)

Se alege o prajina lustruita cu diametrul nominal de 112” (d PL=1

12”,38mm¿

Lungimea prajinii lustruite: 4900 mm

1.8 Dimensionarea coloanei de tevi de exploatare.

In timpul exploatarii, tevile de extractie sunt supuse, in cadrul C.TE, la urmatoarele solicitari:

-tractiune, datorita greutatii proprii, a lichidului din interiorul C.TE si a greutatii garniturii de prajini de pompare (Gar.PP) rupte, corespunzatoare portiunii de sub sectiunea rupta.

-intindere circumferentiala si radial din cauza presiunii hidrostatice interioare a coloanei de lichid din TE

-comprimare circumferentiala si radial din cauza presiunii exterioare a fluidului din spatiul inelar dintre coloana de exploatare (CE) si C.TE

-torsiune, la insurubarea imbinarilor filetate

-incovoiere, in zonele de deviere a sondei

-compresiune axiala, in partea inferioara a colonei, datorita procesului de pompare, din care cauza poate sa se produca flambajul

-intidere axiala, din cauza dilatarii produse de temperature de adancime

In timpul procesului de pompare, la cursa ascendenta (CA) a pistonului, forta hidrostatica produsa de coloana de lichid din interiorul C.TE este preluata de garniture de prajini de pompare (G.PP), astfel incat C.TE sufera o contractie, iar in timpul cursei descendente (CD), asceasta forta hidrostatica este transferata C.TE, ceea ce produce o alungire a acesteia.

Marimile ce caracterizeaza rezisteanta TE:

-forta de curgere a tevii

-forta de curgere a imbinarii filetate

-presiunea interioara ce produce curgerea materialului tevii

-presiunea exterioara de turtire

-momentul de insurubare maxim recomandat

Coloana de tevi de extractie poate fi:

-netronsonata, adica alcatuita din TE cu acelasi diametru nominal (DTE) si aceeasi grosime de perete (sTE);

-tronsonata, adica formata din doua sau trei tronsoane de TE, in functie de adancimeade fixare a pompei de adancime (H);

Se aleg tevi de extractie cu DTE=278∈(73mm) si sTE=7.32mm

m1TE=12.96Kgm

DiTE=DTE−2∗sTE=73mm−2∗7.32mm=58.36mm

LC .TE .M=ATE∗σ t . ad

qTE+qL+( 2∗qL

qo)∗∑

k=1

nt. P

qP.k∗k LP. k

qo=7.85 t /m3

ATE=π4∗(DTE

2 −DiTE2 )=π

4∗(732−58.362 )=1510.407mm2

ATE=1510.407mm2

ATE=1.510407∗10−3m2

qTE=m1TE∗g=12.96kgm

∗9.81m /s2=127.138Nm

qTE=127.138Nm

qL=γ L∗AL .TE

γ L=ρL∗g=0.9912t /m3∗9.81m /s2=9.724 KN /m2

AL. TE=π4∗DiTE

2 =π4∗58.362=2674.98mm2

AL. TE=2674.98mm2=2674.98∗10−6m2

qL=9.724 KN /m2∗2674.98∗10−6m2=26.012KN /m

qL=26.012 KN /m

Structura garniturii prajinilor de pompare

nnp=3

d p∈¿

k Lp. i∈ {46.3 ;27.0 ;26.8 } %

Lpk={836.641 ;487.89 ; 484.276 }m

LG. PP=H=1497m

ρPk=m1Pk∗g

m1Pk= {2.43 ;3.30 ;4.92 }¿

qPL∈ {23.838;32.373 ; 48.265 }¿

σ t .ad=R t0.5

csc

Din tabelul 2.3, din [1], pentru conditii de lucru ale coloanei de tevi de extractie (adancime mare si mediu coroziv salin) se alege un otel din clasa de rezistenta N80.

RT 0.5=80∗103 PSI=80∗6.895 MPa=551.6 MPa

RT 0.5=551.6 MPa

Din [1], tabelul 2.6 pentru mediu de lucru coroziv moderat se alege csc;

csc=2.85

σ t .ad=551.6MPa

2.85=193.543MPa

LC .TE .M= 1.510407∗10−3m2∗193.543∗106N /m

127.138Nm

+26.012Nm

+

( 2∗0.9912tm3

7.85t

m3 )∗46.3

100∗23.838

Nm

LC .TE .M=1681.698>H (1497m)

Colona de tevi de extractie este formata dintr-un singur tronson de tevi cu diametrul

nominal DTE=278∈(73mm ) si grosimea de perete sTE=7.32mm

2.DETERMINAREA PARAMETRILOR REGIMULUI DE POMPARE

2.1 Determinarea frecventei de pompare si a numarului de curse duble pe minut ale pistonului pompei de adancime.

Determinarea frecventei de pompare se face din conditia de limitare a solicitarilor dinamice si a fenomenelor vibratorii ale garniturii de prajini de pompare, considerand un regim static de pompare, adica (conform lui ADONIN)

μ<0.4

μ=ω∗Lc

L≅ H=1497m

c=4968.28m /s

c t=5172m /s

ω∗H<0.4∗c

ω❑≤0.4∗cH

=0.4∗4968.28

ms

1497m=1.328 rad /s

Viteza unghiulara maxima obtinuta din punct de vedere al regimului static de pompare este ωM=1.328rad /s

Turatia maxima se calculeaza in functie de ωM cu relatia;

nM=30∗ωM

π=30∗1.328

π=12.681

rotmin

Deoarece trebuie sa indeplineasca conditia n≤nM; se adopta n=10 rot/min

Se calculeaza viteza unghiulara a manivelelor in functie de n cu relatia:

ω=π∗n30

= π∗1030

=1.047rads

Deoarece intr-o ratie complete capul de balansier, respectiv prajina lustruita si pistonul efectueaza o cursa dubla, atunci n este si numarul de curse duble pe minut.

Frecventa curselor capului de balansier si ca urmare, frecventa curselor prajinii lustruite, se calculeaza cu formula (in functie de ω)

ν= ω2∗π

=1.0472∗π

=0.167 Hz

2.2 Verificarea conditiei de evitare a fenomenului de rezonanta a garniturii de prajini de pompare la vibratii longitudinale.

Structura garniturii de prajini de pompare este pusa in evidenta in tabelul urmator:

Nr. ordine tronson

1 2 3

d pj [¿][mm] 34

(19.05)78

(22.225) 1 (25.4)

k LPi[% ] 46.3 27 26.8

LPj [m ] 693.111 404.19 401.196

Evitarea manifestarii fenomenului de rezonanta impune ca viteza unghiulara sa respecte conditia [1]

ω∉ [ 0.8 ;1.2 ] , i=1,2,3

ν p1=c

4∗L=

4968.28ms

4∗1497m=0.829

f vp=1.162

ν pi' =f vp∗ν pi=¿ν p1

' =f vp∗ν p1=1.162∗0.892=0.968

ω pi' =2π∗ν pi

' =¿ωp1' =2π∗ν p1

' =2π∗0.968=6.082

Nr. ordine al armonicei i

1 2 3

ν pi[Hz] 0.829 1.658 2.487ν pi' [Hz] 0.968 1.967 2.890

ω pi' rad/s 6.082 12.359 18.158

[0.8;1.2]ω pi rad/s

[4.866; 7.298] [9.887; 14.831][14.256; 21.789]

2.3 Determinarea lungimii cursei / cursei pistonului

Sp=8∗QStr . Pr

DP2∗ω∗ηv

QStr . Pr=QV .Str . Pr

QV . Str . Pr=Qm.Str . Pr

ρL

QV . Str . Pr=20

t24 h

0.9912t

m3

=20.178m3

24h=2.335∗10−4 m

3

s

Conform tipodimesiunii P.Ad diametrul pistonului este de 112

DP=112

(38.1 mm

Viteza unghiulara a manivelelor se calculeaza in functie de turatie cu expresia cunoscuta:

ω=π∗n30

rads

ω=1.047rads

Randamentul P.Ad este determinat de 2 componente, conform relatiei [1];

ηv=ηu ¿ηs

ηu-randamentul de umplere cu lichid

ηs-randamentul volumic de scurgere

Se admite ca P.Ad functioneaza fara gaze, adica s-a facut o alegere corecta a separatorului de gaze si ca urmare:

ηu=1

ηs-se alege in functie de adancimea de fixare (H) astfel pentru h=1497m se accepta conform [1];

ηs∈ [ 0.65; 0.80 ]

Se alege: ηs=0.70

Se obtine:

Sp=8∗20

tzi

0.00003812∗1.047rads

∗0.70=1.504m

Astfel rezulta lungimea cursei de adancime / cursa pistonului.

Sp=1.504m

2.4 Determinarea lungimii pierderii de cursa a pistonului

2.4.1 Determinarea lungimii pierderii de cursa a pistonului la cursa ascendenta (CA)

Pierderea de cursa a pistonului la CA este fenomenul de reducere a lungimii cursei pistonului, care are loc la inceputul CA (pe durata t A1), din cauza deformatiilor elastic a G.PP

Deci, lungimea pierderii de cursa a pistonului la CA reprezinta alugirea G.PP

Δ S( A )=ΔLps(A )

F e=k∗ΔL

ΔLps(A)=

Fe s(A )

kG. PP

1kG. PP

=∑i=1

nt . p 1k P.i

;unde nt . p=3

k P.i=E∗Ap . i

LP .i

E=2.1∗1010 N

m2=2.1∗1011Pa

Api=π∗d pi

2

4≫ Ap1=285.023mm2; A p2=387.948mm2; A p3=506.707mm2

k pi=E∗Api

Lpi

k p1=2.1∗1011∗285.023∗10−6

693.111=86356.774

Nm

=83.357KNm

k p1=2.1∗1011∗387.948∗10−6

404.19=201561.345

Nm

=201.561KNm

k p1=2.1∗1011∗506.707∗10−6

401.196=265228.143

Nm

=265.228KNm

F p .s(A )=F p

(A )+F f . p−c(A ) +F f .G . PP−C .TE

(A )

F f . p−c( A ) =F f . p−c

(D ) =F f . p−c❑ =25∗DP

F f . p−c❑ =25∗0.0381=0.953 KN

F f . G. PP−C .TE(A ) =k f∗G aG .PP=1.284KN

GaG. PP=GG .PP(1−ρL

ρo)

GaG. PP=∑i=1

n

GPi

G pi=q pi∗Lpi

q pi=m1pi∗g

k f=0.5∗θ∗μa

μa-coeficient de frecare de alunecare

Nr.Crt ρL[ t

m3 ] μa

1 0.90 0.252 0.96 0.30

3 0.98 0.60

θϵ [5o;6o ]; Sealege θ=5o

Nr. de ordinde i

1 2 3

d p in (mm)34

(19.05 ) 78

(22.225 ) 1 (25.4)

Api [mm2] 285.023 387.948 506.707

k Lpi[%] 46.3 27 26.8Lpi[m] 836.641 487.89 484.276k pi [KN/m] 83.357 201.561 265.228kG. PP[KN/m] 48.243m1 pi[kg/m] 2.43 3.30 4.29q pi[N/m] 23.838 32.373 42.085GPi [KN] 19.944 15.794 20.381

GG. PP [KN] 56.119Ga . G. PP[KN] 49.033

F p(A )=F pLcp

(A) +FL(A)+F Δp . C .TE

F pLcp(A ) =pLcp

( A ) ∗( Ap−A t )

pLcp(A ) =5 ¿̄0.5 Mpa=500 KPa=500

KN

m2

AP=π4∗DP

2 =π4∗38.12mm2=1140.092mm2=0.001140092m2

At=π4∗d t

2

Se accepta d t❑=d p1

❑

At=π4∗19.05❑

2 =285.023mm2=0.000285023m2

F pLcp(A ) =500

KN

m2∗(0.001140092m2−0.000285023m2 )

F pLcp(A ) =0.428KN

FL(A )=pHsL∗( A p−A t )−pHsLsi∗A p

pHsL=ρc∗g∗H

pHsL=0.9912t

m3∗9.81

m

s2∗1497m=14556.593

KN

m2

pHsL=14556.593KN

m2=14.557 MPa=145.57 ¿̄

pHsLsi=0.92t

m3∗9.81

m

s2∗100m=902.52

KN

m2

pHsLsi=902.52KN

m2=0.903 MPa=9.025 ¿̄

FL(A )=14556.593

KN

m2∗0.855069∗10−3m2−0.90252

KN

m2∗1.140092∗10−3m2

FL(A )=12.446 KN

FΔ p .C . TE=cT Δp . C .TE∗mL∗v p2 (φ )

Unde φ−φ (t )−unghiulde rotatiealmanivelelor

v pϵ [ 1;2 ] ms

Se accepta viteza 1m/s

v p=1ms

mL=∑i=1

nt. p

mLi

nt . p=3

mLk=ρL∗V Lk

V Lk=( A iTE−A pk )∗Lpk

V L1=( A iTE−Ap1 )∗Lp1

AiTE=π4∗D iTE

2 =2674.979mm2

Pt: DTE❑ =2

78∈¿si sTE=7.32mm; DiTE

❑=58.36 mm

V L1=(2.674979−0.285023 )∗10−3∗836.641=1.999 m3

V L1=¿1.999 m3

V L1=1.116m3

V L3=1.050 m3

mL1=0.9912t

m3∗1.999m3=1.981 t

mL2=0.9912t

m3∗1.116m3=1.106 t

mL3=0.9912t

m3∗1.050m3=1.040 t

mL=4.127 t

CF Δ p .C . TE=12∑i=1

nt. p

λk∗(A p−A t )3

DiTE∗( A iTE−APk )3∗mLk

mL

λk=λ=0.046

CF Δ p .C . TE=12 {0.046 [( [ (1.14092−0.285023 )∗10−3 ]3

0.05836 [ (2.674975−0.285023 )∗10−3 ]3∗1.999

4.127)+( [ (1.14092−0.285023 )∗10−3 ]3

0.05836 [ (2.674957−0.387948 )∗10−3 ]3∗1.116

4.127)+( [ (1.14092−0.285023 )∗10−3 ]3

0.05836 [ (2.674957−0.506707 )∗10−3 ]3∗1.04

4.127)]}

CF Δ p .C . TE=0.02m−1

FΔ p .C . TE❑=0.02

1m

∗4.127 t∗1m

s2=0.08254 KN

F p(A )=0.428 KN+12.446 KN+0.08254 KN

F p(A )=12.957 KN

F ps(A )=12.957 KN+0.953 KN+1.284KN=15.194 KN

ΔLPS(A)= 15.194 KN

48.243KNm

=0.315m

2.4.2. Determinarea lungimii pierderii de cursa a pistonului la CD (cursa descendenta)

|ΔLp .s(D )|= Fp . s

(D )

KG .PP

F p .s(D )=F p

(D )+F f . p−c(D ) +F f .G .PP−C . TE

(D ) +F f . G . PP−L(D)

F f . G. PP−C .TE(D ) =F f .G .PP−C . TE

(A) =1.284 KN

F p(D )≅ F pLcp

(D ) ∗F L(D)

F pLcp(D) =pLcp

(D )∗At

pLcp(D )> pLcp

( A)

pLcp(D )=6 ¿̄600 KPa=600

KN

m2

F pLcp(D) =600

KN

m2∗0.285023∗10−3m2=0.171 KN

FL(D )≅ pHsL∗At

hp≪H

FL(D )=14556.593

KN

m2∗0.285026∗10−3=4.149 KN

F p(D)=0.171KN+4.149KN=4.32 KN

F f . G. PP−L=∑k=1

nt .p

(C f .C . PP−L(k) ∗LPk+CR .M. PP−L

(k ) )∗va(φ)

nt . p=3

va (φ )=ct=1ms

va=1m /s

C f . C .PP−L(k) =9.75∗ηL

1+D iTE

d p

ln [DiTE

d p

∗(1+D iTE

d p)];

C f . C .PP−L(1) =9.75∗0.15

N

m2∗s∗1+ 58.36

19.05

ln [ 58.3619.05

∗(1+ 58.3619.05 )]

=2.357N∗sm2

C f . C .PP−L(2) =9.75∗0.15

N

m2∗s∗1+ 58.36

22.225

ln [ 58.3622.225

∗(1+ 58.3622.225 )]

=2.353N∗sm2

C f . C .PP−L(3) =9.75∗0.15

N

m2∗s∗1+58.36

25.4

ln [58.3625.4

∗(1+ 58.36225.4 )]

=2.382N∗sm2

CR.M . PP−L(k) =2.04∗104∗ηL∗DTE .i∗(α−0.381 )2.75∗E ( d p

D iTE

, α)

In care

E( d p

DiTE

, α)=[ 2.77( d p

DiTE)

2

1−d p

DiTE

+1.69∗(1+0.326 )]∗α 2( d p

DiTE)

2

1−( d p

DiTE)

2

E( d p

DiTE

, α)=[ 2.77¿0.3262

1−0.326+1.69∗(1+0.326 )]∗0.8242∗0.3262

1−0.3262 =0.216

CR.M . PP−L(1) =2.04∗104∗0.15

N

m2∗s∗58.36∗10−3m∗(0.824−0.381 )2.75∗0.216

CR.M . PP−L(1) =4.111∗10−3 KN∗s

m

E( d p

DiTE

, α)=[ 2.77¿0.3802

1−0.380+1.69∗(1+0.380 )]∗0.8242∗0.3802

1−0.3802 =0.341

CR.M . PP−L(2) =2.04∗104∗0.15

N

m2∗s∗58.36∗10−3m∗(0.824−0.381 )2.75∗0.341

CR.M . PP−L(1) =6.489∗10−3 KN∗s

m

E( d p

DiTE

, α)=[ 2.77¿0.4352

1−0.435+1.69∗(1+0.435 )]∗0.8242∗0.4352

1−0.4352 =0.531

CR.M . PP−L(3) =2.04∗104∗0.15

N

m2∗s∗58.36∗10−3m∗(0.824−0.381 )2.75∗0.531

CR.M . PP−L(1) =10.105∗10−3 KN∗s

m

F f . G. PP−L=(2.357∗10−3 KN∗s

m2 ∗836.641m+4.111∗10−3 KN∗s

m )+(2.353∗10−3 KN∗s

m2 ∗487.89m+6.489∗10−3 KN∗s

m )+(2.382∗10−3 KN∗s

m2 ∗484.276m+10.105∗10−3 KN∗s

m )

F f . G. PP−L=4.308 KN

F p .s(D) =4.32 KN+0.953+1.284 KN+4.308 KN

F p .s(D) =10.865KN

ΔLps(D )= 10.865KN

48.243KNM

=0.225m

ΔLps❑=0.315+0.225=0.54m

2.5 Calculul lungimii de suprafata si a lungimii supreacursei pistonului

2.5.1 Determinarea lungimii cursei de supreafata

S=Sp+ΔS

csc

In care:

Sp este lungimea cursei de adancime si a fost calculate anterior: Sp=1.504m

Δ S este lungimea pierderii de cursa a pistonului: Δ S=0.54m

csc este coeficientul de supracursa si se calculeaza cu relatia

(conform [1])

csc=1+ δ

1010∗(L∗n )2

Deoarece G.PP este tronsonata, coeficientul δ se apreciaza cu valoarea de 2.60 conform lui W.E. Gilbert;

δ=2.60

L≅ H=1497m

n=10 rot /min

csc=1+ 2.60

1010∗(1497∗10 )2=1.06

S=Sp+ΔS

csc

=1.504+0.541.06

=1.928m

Lungimea cursei de suprafata este de 1.928 m.

2.5.2 Determinarea lungimii supracursei pistonului.

Lungimea supracursei pistonului reprezinta deformatia elastic a coloanei de prajini de pompare.

Ssc=∆ Lp .i

Ssc=δ

1010∗(L∗n )2∗S

Ssc=2.60

1010∗(1497∗10 )2∗1.928=0.112m

Lungimea supracursei pistonului este de 0.112m.

2.6 Verificarea conditiei de limitare a efectelor dinamice din timpul procesului de pompare.

Conditia de limitare a efectelor dinamice din timpul procesului de pompare se exprima astfel:

S∗n≤33.42mmin

1.928m∗10c .dmin

≤33.42mmin

19.28mmin

≤33.42mmin

3. ALEGEREA TIPULUI DE UNITATE DE POMPARE, A MOTORULUI, REDUCTORULUI SI A TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE

3.1 Alegerea tipului de unitate de pompare

Unitatea de pompare se alege pe baza fortei sarcnii maxime de la capul de balansier (FM ¿ si a lungimii cursei de suprafata.

FM≡FCB.M=F A.M

FM=(GG. PP+F L)∗(1+ S∗n137 )

FL=FL(A )=12.446 KN

GGPP=56.119KN

S=1.928m

n=10 rot /min

FM= (56.119+12.446 )∗(1+ 1.928∗10137 )=78.214 KN=7.97 tf

Cu ajutorul aceostor date, din tabelul 4.1, din [1], se va alege:

UP 9T-2500-3500M

Cu parametrii principali:

FM=9 tf, SM=2500 mm;

Si caracteristicile:

T-reductor transportabil

M-echilibrare pe manivele

Din tabelul 4.1; din [1]; se preiau toti parametrii UP;

S∈ {0.9 ;1.2 ;1.5 ;2;2.5 }m

r∈ {0.45 ;0.595 ;0.74 ;0.975 ;1.195 }m

a=2.5m

b=2.5m

l=3m

p=3.842m

n∈ {6−15 }rot /min

iR=1: 36.34

nG=4

m1G=885 kg

mUP=12.410 t

3.2 Recalcularea lungimii cursei pistonului, a frecventei de pompare, a coeficientului de supracursa pistonului .

3.2.1 Recalcularea lungimii cursei pistonului:

Alegerea lungimii cursei de suprafata se face in functie de debitul sondei, debitul este direct proportional cu lungimea cursei de suprafata.

Din masurile tipizate cursei efectuate de CB al UP, se alege o masura egala sau mai mare decat cea obtinuta din calcul, adica:

S≥1.928m

Se alege: S=2m

Determinarea lungimii cursei pistonului (Sp ¿ se poate rezolva numeric, prin incercari, obtinandu-se o solutie aproximativa. Se foloseste expresia urmatoare:

SP3 −(S−Δ S )∗SP

2 =9.36107 ∗( L∗Q

AP∗ηv )2

∗S

Si se dau valori lui Sp pana cand valoarea obtinuta in partea stanga este aproximativ egala cu precizia de 10−3, cu valoarea din partea dreapta. Apoi se calculeaza frecventa de pompare si, dupa aceea numarul de c.d/min.

Intai vom calcula termenul din drepata:

9.36107 ∗( L∗Q

AP∗ηv)

2

∗S=9.36107 ∗( 1497m∗2.315∗10−4 m

3

s1.140∗10−3m2∗0.7 )

2

∗2m=0.353057

Acum se vor da valori lui Sp pana cand ajungem la un rezultat apropiat de 0.353037

SP3 −(S−Δ S )∗SP

2

Sp=1.5

1.53− (2−0.54 )∗1.52=0.09

0.09≪0.353037

Sp=1.6m

1.m3−(2−0.54 )∗1.62=0.3584

0.3584≫0.353037

Sp=1.599m

1.5993− (2−0.54 )∗1.5992=0.355395

0.355395≈0.353037

Sp=1.598m

1.5983− (2−0.54 )∗1.5982=0.352397

0.352397≅ 0.353037

Pentru lungimea cursei pistonului se adopta valoarea; Sp=1.598m

3.2.2 Frecventa de pompare se obtine cu formula:

υ= QA p∗S p∗ηv

=2.315∗10−4 m

3

s1.140∗10−3∗1.598∗0.7

=0.181 Hz

3.2.3 Coeficientul de supracursa:

csc=1+ δ

1010∗(L∗n )2

csc=1+ 2.60

1010∗(1497∗10 )2=1.06

csc=1.06

3.2.4 Lungimea supracursei pistonului:

Ssc=δ

1010∗(L∗n )2∗S

Ssc=2.60

1010∗(1497∗10 )2∗2=0.117m

3.3 Stabilirea codului pompei de adancime si prezentarea constructiei acestei pompe

Codul (semnul graphic de nominalizare al) pompei este reprezentat de un ansamblu de numere si litere (conform tabelului 2.10):

(CC )DTE−(CCC )DpL1 L2L3L4w (LC )−w (Lp )−w (Le ) ,

unde (CC )DTE este un numar format din doua cifre care indica diametrul exterior al tevilor de extractie (DTE), (CCC )Dp reprezinta un numar care precizeaza diametrul exterior al pistonului (DP ) ; L1L2L3 L4 un ansamblu de litere care pune in evidenta caracteristicile pistonului, cilindrului si pomepei, in ansamblu, si anume:

L1 arata modul de introducere a pompei (MIP), L1∈ {R ,T }, L2reprezinta tipul pistonului (TP) (metallic sau cu garniture), tipul cilindrului (TC) (cu

camasi sau unic, cu prete gros sau subtire), L2∈ {H ;L ;W ; P ;S } L3 locul de ancorare (LAn) (sus sau jos), L3∈ { A;B } L4tipul dispozitivului de fixare (TDF) (cu ancora metalica, adica mechanic, sau cu

cupe), L4∈ {M ,C }

w ( LC )-valoarea numerica a masurii lungimii cilindrului (LC ), cu [LC ¿=ft;

w ( Lp )-valoarea numerica a masurii lungimii pistonului, cu [Lp ¿=ft;

w ( Le)-valoarea numerica a masurii lungimii extesiunilor (Le ), cu [Le ]=ft.

Conform pompei alese la punctual 1.4; P278∈×1

12∈¿

Codul pompei este: 278×1

12RHBM 7-2-4

Sau conform tabelului 2.10 din [1] 25-150 RHBM 7-2-4

inseamna: pompa de adancime introdusa cu prajinile de pompare (R), in tevi de extractie

de 278

(deci, cu diametru exterior 278

), cu piston metalic, cu diametrul de 112

si lungimea

de 2 ft, cu cilindru metalic (H) (cu diametrul interior 112

) cu lungimea de 7 ft, cu ancorare/

dispozitiv de fixare amplasat jos (B), cu ancora metalica (M) si lungimea totala a extensiilor de 7ft.

3.4 Alegerea reductorului de turatie

Reductorul este construit in conformitate cu normele API Spec. 11E. El are doua trepte de reducere, realizate dub forma de doua angrenaje cilindrice cu dantura inclinata. Prima treapta de reducere este reprezentata de doua angrenaje paralele, cu danturile inclinate in sensuri opuse, formand un V, iar a doua treapta este formata dintr-un angrenaj, dispus spre interior, cu dantura in V, cu varful invers decat al danturii primului angrenaj.

Prin aceasta asezare a danturii, se compenseaza fortele axiale din angrenare, astfel incat lagarele fiecarui arbore sunt solicitate numai radial. Angrenajele se monteaza intr-o carcasa care constituie si baia de ulei pentru roti si rulmenti.

[MO1. M ]=kh∗f∗m

MO1. M= 1ηO1−A

(A st . A(M ) ∗sinφ0+Ad . A

(M ) ∗sin 2φ0)

Unde:A st . A(M ) ∗sinφ0-reprezinta componenta static;

A st . A(M ) ∗sinφ0-reprezinta component dinamica;

Momentul maxim apare la prima parte a cursei ascendente;

cosφ0=−A st . A

(M ) +√A st . A(M ) 2+32∗Ad . A

(M )2

8∗Ad . A(M ) ;

ηO1−A=0.94−0.97 ;

Se adopta: ηO1−A=0.94

A st . A(M ) =

[GG. PP∗(1− ρL

ρ0)∗k f +F f . p−c+

F L( A )+FL

(D )

2+F pLcp

(A ) +F pLcp(D )

2 ]∗ab

∗r ;

Ad . A(M )=1

2

GG. PP∗(1+mL

mG. PP)∗a2

b2 ∗r2∗ω2

g

a=b=2.5m

l=3m

p=3.842m

r=0.975m

ρL=0.9912t

m3

ρO=7.85t

m3

k f=0.026

ω=1.047rads

GG. PP=56.119 KN

mG. PP=5.721 t

mL=4.127 t

F f . p−c=0.953 KN

FL(A )=14.446 KN

FL(D)=4.419 KN

F pLcp(A ) =0.428KN

F pLcp(D) =0.171KN

A st . A(M ) =

[56.119KN∗(1−0.99127.85 )∗0.026+0.953 KN+ 14.446+4.419

2+ 0.428+0.171

2 ]∗2.5

2.5∗0.975=11.661KN∗m

A st . A(M ) =11.661KN∗m

Ad . A(M )=1

2∗56.119

KN∗(1+ 4.1275.721 )∗2.52

2.52∗0.9752∗1.0472

9.81=5.131 KN∗m

Ad . A(M )=5.931KN∗m

cosφ0=−11.661+√11.6612+32∗5.9312

8∗5.931=0.502834798

φ0=1.043 rad=59.8120

MO1.M= 10.94

¿

MO1.M=16.208 KN∗m

MO1. M=16.2089.81

∗1000=1652.192kgf∗m

Reductor cu tipodimensiunea 20

Din [5], tabelul 2.8:

Principalii parametrii ai reductorului de turatie sunt:

MO1.M=2000kgf∗m

iRI=1

6.411

iRII=1

5.640

iRT=1

36.158

nM=20rotmin

3.4 Alegerea motorului electric

Pentru actionarea unitatii de pompare (UP) se utilizeaza un motor electric asincron cu rotorul in scurtcircuit de constructive normal, alegerea lui se face pe baza puterii echivalente pe durata ciclului de pompare.

Pech=Po1ech

ηM−O 1¿¿

ηM−O1¿¿=ηtct∗ηR

ηM−O1¿¿ – este randamentul transmisiei de la motor la arborele de iesire din redactor.

Randamentul transmisiei prin curele trapezoidale;

ηtct=[ 0.870−0.935 ] ;

ηtct=0.870

ηR=ηr3∗ηan. cil

2

ηr=0.98

ηan. cil=0.95

ηR=0.983∗0.952

ηR=0.849

ηM−O1¿¿=0.870∗0.849

ηM−O1¿¿=0.739

Po1ech=M o1ech∗ω

ω=1.047rads

M o1ech=√∫02π

M o12 ∗dφ

2π

Se noteaza: I=∫0

2π

M o12 ∗dφ

I=I 1+ I 3

I 2=0 ; I 4=0 ;

I 1=1

η¿¿¿

φ02=arccos( −A st . A

2∗Ad . A)

A st . A=11.661KN∗m

Ad . A=5.931KN∗m

|−A st . A

2∗Ad . A|≤1≪≫|−11.661

2∗5.931|≤1≪≫0.983≤1

Deoarece 0.983≤1solutia φ02 exista;

φ02=arccos(−11.661KN∗m2∗5.931KN∗m )=169.4370=2.957 rad

I 1=1

0.942∗{11.6112 KN∗m2

∗(2.957−sin 2.957∗cos2.957 )+

5.9312KN∗m4

∗[2∗2.957−sin∗2.957∗cos 2∗2.957 ]∗4

3∗11.661∗5.931∗sin32.957}=326.918KN 2m2

φ04=arccos( −A st . D

2∗Ad . D)

|−A st . D

2∗Ad . D|≤1≪≫|+11.661

2∗2.981|≤1≪≫1.95≫1

Deoarece 1.95≫1 solutia φ04 nu exista ≫ φ04=2∗π

I 4=1

η¿ ¿¿

I 4=1

0.942∗{(−−uexista t ransmisiei princurele trapezoidale ; iesiredin reductor . pompare .on curotorul∈scurtcircuit de constructie11.611)2 KN∗m2

∗(π−sin 2 π∗cos2π )+

2.9812KN∗m4

∗[2π−sin 4π∗cos 4 π ]∗4

3∗(−11.661)∗5.931∗sin3 2π }=248.557 KN 2m2

I=I 1+ I 3=326.918 KN 2m2+248.557 KN 2m2=575.475 KN2m2

M o1ech=√ 575.475 KN 2m2

2π=9.570 KN∗m

Po1ech=9.570 KN∗m∗1.074rads

=10.278KW

Pech=10.278KW

0.739=13.908 KW

Din tabelul 2.9, se alege un motor cu n=750 rot/min, cu 8 poli si anume AE2-200M-8, avand urmatoarele caracteristici:

-puterea nominala; P=17 KW

-turatia nominala; n=725 rot/min

-η=87 %

-cosφ=0.79

-I n=28.4 A

-M p/M r=1.5

- I p

I n=6

3.6 Alegerea transmisiei prin curele trapezoidale

O transmisie prin curele trapezoidale cuprinde una sau mai multe curele trapezoidale, montate pe roti de curea corespunzatoare: Profilul curelelor si al canalelor rotilor de curea este astfel ales incat contactul dintre curea si roata sa se realizeze pe flancurile canalului si nu pe fundul acestuia.

Transmisia prin curele trapezoidale asigura transmiterea miscarii de rotatie pe suprafata laterala a curelei, cu effect de impanare a aceia in canalul din roata de transmisie in care patrunde. In aceste conditii se mareste frecare si deci se micsoreaza tensiunea initiala de montaj.

Conform STAS 10076-75 se defines urmatorii termini referitori la curelele trapezoidale:

-curea trapezoidala: curea a carei sectiune transversal are, in general, forma unui trapez, de regula isoscel;(figura alaturata)

-unghiul curelei trapezoidale, : unghiul format de flancurile sectiunii transversale a curelei;

-inaltimea nominal a curelei trapezoidale, h: inaltimea trapezului definit anterior;

-latimea bazei mare a sectiunii curelei, a: baza mare a trapezului;

-linia primitive a curelei trapezoidale: oricare dintre liniile longitudinale ale curelei la nevelul careia ne se produc intinderi sau compresiuni ca urmare a incovoierii curelei;

(figura 5.205)

-zona primitiva a curelei trapezoidale: locul geometric al liniilor primitive;

(figura 5.206)

-latimea primitiva a curelei trapezoidale, l p; latimea curelei la nivelul zonei sale primitive;

-lungimea primitiva a curelei trapezoidale, Lp; lungimea liniei primitive;

-inaltimea relativa a curelei trapezoidale, h/l p; raportul dintre inaltimea nominala a curelei si latimea primitiva a acesteia.

Pentru rotile de curea (pentru curele trapezoidale) se definesc termenii:

-roata de curea trapezoidala: roata avand unul sau mai multe canale exterioare (in general cu profil identic in forma de V simetric, tesite sau netesite) obtinute prin revolutia profilelor acestora in jurul axei de rotatie a rotii;

-latimea primitiva a canalului rotii de curea trapezoidala, l p: latimea canalului egala cu latimea primitiva a curelei prevazute pentru aceasta;

-diamtrul primitiv al rotii de curea trapezoidala, D p: diametrul rotii masurat la nivelul latimii primitive a curelei utilizate;

-circumferinta primitiva a rotii de curea trapezoidala, C p: circumferinta cercului avand diametrul egal cu diametrul primitiv al rotii de curea trapezoidala.

n=10rotmin

nM=725rotmin

iR=1

36.158

i= nnM

= 10725

=13.793∗10−3

itct=iiR

=13.793∗10−3

136.158

=0.499

Conform [14] se alege o curea de tipul SPB (curea trapezoidala ingusta), cu un diametru minim de infasurare pe roata de 140mm.

Se va alege roata cu diametrul minim (D p1);

D p1=250mm

D p2=D p1

itct=250mm

0.499=501.002mm

Se adopta din tabelul 5.63, din [14];

D p2=500mm

Se recalculeaza raportul de transmitere al transmisiei prin curele trapezoidale (itct), in functie de D p1 si D p2;

itct=D p1

D p2

=250mm500 mm

=0.5

Se recalculeaza raportul de transmitere i;

i= 0.5∗136.158

=13.828∗10−3

Se recalculeaza turatia arborelui de iesire din reductor (n);

n=i∗nM=13.828∗10−3∗725=10.025rotmin

Distanta intre axe (A) se alege in functie de urmatorul interval:

A=[1.75…2 ]∗(D p1+D p2)mm

A=[1.75…2 ]∗(250+500 )mm

A=[1312.5 …1500 ]mm

Se alege valoarea A=1400mm

Se calculeaza unghiul dintre ramurile curelei (γ ):

sinγ2=D p2−D p1

2∗A

γ=2∗arcsinD p2−D p1

2∗A

γ=2∗arcsin500−250

2800=10.240

Unghiul de infasurare la roata mica de curea:

β1=π−γ

β1=1800−10.240=169.760

β1=2.963 rad

Unghiul de infasurare la roata mare de curea:

β2=π−γ

β2=1800+10.240=190.240

β2=3.320 rad

Se calculeaza lungimea curelei cu urmatoarea formula:

L=L1+2∗L3+L2

L1=β1∗D p1

2=2.963

rad∗250mm2

=370.375mm

L2=β2∗D p2

2=3.320

rad∗500mm2

=830mm

tgγ2=Rp2−Rp1

L2

L3=(250−125 )mm

tg10.240

2

=1395.097mm

L=370.375mm+2∗1395.097mm+830mm=3990.569mm

Se adopta pentru: L=3991mm

Numarul preliminar de curele trapezoidale (z0) ale unei transmisii se determina cu relatia:

zo=P1c∗c f

P0∗cL∗c β

Conform [14];

c f=1.7

c L=1.1

c β=0.97

P0=7.95 KW

zo=13.91 KW∗1.7

7.95 KW∗1.1∗0.97=2.788

Numarul definitiv de curele se determina cu relatia:

z=zoc z

Unde: c z=0.9 (conform [14]) coeficientul numarului de curele.

z=2.7880.9

3.098

Se adopta: z=4 curele.

4. CONFIGURATIA GEOMETRICA SI CALCULUL CINEMATIC AL UNITATII DE POMPARE

4.1 Constructia si functionarea unitatii de pompare

Princpipalele parti componente ale UP sunt: motorul de actionare (3), transmisia (reducatoare) prin curele trapezoidale (4,5); reductorul de turatie (6); manivelele (7); bielele (10); balansierul (13); contragreutatile de echilibrare pe manivele (6) si/sau pe balansier (15). Toate aceste elemente se monteaza pe o sanie/rama de baza (2), care se amplaseaza pe o platforma de beton (1).

Lantul cinematic dintre arborele motorului si prajina lustruita are dublu rol:

-de reducere a turatiei motorului;

-de transformare a miscarii de rotatie a arborelui de iesire din reductor in miscare de translatie, alternativa, pe veritcala, a prajinii lustruite.

In figura urmatoare este reprezentata schema unitatii de pompare cu cab balansier si prajini de pompare;

4.2 Stabilirea configuratiei geometrice a unitatii de pompare

Din prametrii constructivi ai unitatii de pompare de tipul UP 9T 2000-3500M cunoastem: a=2.5m; b=2.5m; l=3m; p=3.842m; r=0.975m

Se caluleaza rapoartele:

rb;rl;rp;

Si rezulta:

rb=0.975m

2.5m=0.39

rL=0.975m

3m=0.325

rp=0.975m

3.842m=0.254

Se calculeaza coeficientul de asimetrie geometrica, ce se exprima prin relatia:

μAS=1

( rb )2+ 1

( rl )2− 1

( rp )2

μAS=( br )2

+( lr )2

−( pr )2

=( 2.50.975 )

2

+( 30.975 )

2

−( 3.8420.975 )

2

μAS=0.514

Deoarece

μAS<1

Mecanismul patrulater articulat are o configuratie asimetrica exterioara (ASE) conform figurii urmatoare:

Se noteaza cu φ1 unghiul format de directia dreptei O1B1 cu directia OO1.

φ1∡(OO1 ,O1B1)

si cu φ2 unghiul format de directia dreptei O1B2 cu directia OO1;

φ2∡(OO1 ,O1B2)

Atunci unghiul de asimetrie θ este dat de egalitatea urmatoare:

θ=φ1−φ2

Unghiul φ1 se determina aplicand teorema lui Pitagora generalizata in ΔO1OB1, adica:

b2=p2+(l+r )2−2 p (l+r )∗cos φ1

cos φ1=p2+(l+r )2−b2

2 p (l+r)=3.8422+3.9752−2.52

2∗3.842∗3.975

φ1=arccos 0.795955624=37.2540

Unghiul φ2 se calculeaza folosind aceasi teorema, dar aplicand in ΔO1OB2, adica

cos φ2=p2+(l−r)2−b2

2 p (l−r )=3.8422+2.0252−2.52

2∗3.842∗2.025

cos φ2=0.810508222=35.8540

Rezulta unghiul de asimetrie:

θ=|φ1−φ2|=37.2540−35.8540=1.40

4.3 Determinarea sensului de rotatie a manivelelor

Pentru o sonda cvasi veritcala, sensul preferential de rotatie a manivelelor este cel pentru care se obtin solicitari dinamice reduse, ceea ce impune ca viteza medie de deplasare a capului de balansier la CA sa fie mai mica decat cea de la CD,

vA . A<v A .D

Cum configuatia geometrica a mecanismului patrulater articulat este cu asimetrie exterioara (ASE), inseamna ca sensul de rotatie a manivelelor trebuie sa fie cel pentru care, la inceputul cursei ascendente, manivelele se rotesc invers fata de capul balansier, conform figurii de mai sus. Astfel unghiurile de rotatie a manivelelor la cele doua curse sunt date de expresiile urmatoare:

φ A=π+θ ;φD=π−θ ;

si rezulta:

φ A=181.40 ;φD=178.60

Folosind relatia de definitie a coeficientului de asimetrie cinematica:

k=φD

φA

=178.60

181.40 =0.985

Deoarece k<1, se observa ca unghiul de asimetrie, exprimat in functie de coeficientul de asimetrie cinematica sub forma:

θ=π∗1−k1+k

Este pozitiv, ceea ce insemna ca s-a ales corect sensul preferential de rotatie a manivelelor.