Progresii GeomtericeGhita Razvan IX -G

Un sir de numere in care fiecare termen se obtine din precedentul prin inmultire cu acelasi numar ( ratie ) se numeste Progresie Geometrica.

Progresii Geomterice Notatii:

p.g. (bn)

b1 ; b2 ; b3 .......bn

q = ratie

Formule :

bn = bn−1 • q

bn = b1 • qn−1

Sn = b1 • qn - 1 /q-1

b2 = √b1• b3

Aplicatii:

Ex 1:

p.g.

bn = bn−1 • q

b1 = 3 ; q = 2

primii 5 termeni = ?

b2 = b1 • q => b2 =3 • 2 = 6

b3 = b2 • q => b3 = 6 • 2 = 12

b4 = b3 • q => b4 = 12 • 2 = 24

b5 = b4 • q => b5 = 24 • 2 = 48

p.g. = 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48

Ex 2:

b1 = 2

b2 = 6

b5 = ?

b2 = b1 • q

6 =2 • q => q = 3

b5 = b1 • q5−1

b5 = 2 • 34 = 2 • 81 = 162

Ex 2:

a14 = ?

a4 = 7 | a4 = a1 + (4-1)r

a9 = 22 | a9 = a1+ (9-1)r

7 = a1 + 3r a1+ 3r = 7(-1) -a1 -3r = -7

22 = a1+ 8r a1+ 8r = 22 a1+ 8r = 22

/ 5r = 15 => r= 3

a14 = a1 + (14-1)r

a14 = -2 + 13 • = 37 a1 + 9 = 7 => a1 = -2