Programa_Matematica

8/7/2019 Programa_Matematica

1/8

MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII

CONCURSUL NAIONAL UNIC PENTRU OCUPAREA POSTURILODIDACTICE DECLARATE VACANTE N NVMNTUL

PREUNIVERSITAR

PROGRAMAPENTRU

MATEMATIC

Aprobat prin O.M.Ed.C. nr.5287/15.11.2004

- Bucureti -2004

Argument

Programa se adreseaz profesorilor de matematic, absolveni ai nvmntului superior de specialitate c

se prezint la concursul pentru ocuparea posturilor didactice vacante din nvmntul preuniversitar. Ea estconceput astfel nct s r spund schimbrilor intervenite n activitatea didactic din perspectiva noii abordricurriculare a disciplinei Matematic n gimnaziui n nvmntul liceal.

Examenul este orientat spre a evalua cunotinele tiinifice i calitatea concepiei didactice precumimodalitile concrete prin care profesorul pune elevii n situaii de nvare eficiente, care conduc la form


2/8

competenelor, valorilori a atitudinilor vizate de programelecolare din nvmntul preuniversitar. Aceastorientare este cu att mai necesar acum, cnd flexibilitatea programelori existena manualelor alternative solicit din partea profesorului efortul de a concepe demersuri didactice adaptate nivelului claselor de elev.

Competen e vizate pentru concursul de ocupare a posturilor vacante din nvmntul preuniversitar la matematic,competene pe care profesorul trebuie sai le dezvoltei s le probeze pe parcursul desf ur rii activitii didactice:

Cunoatereai utilizarea programelorcolare n vigoare n nvmntul preuniversitar Operarea cu programele de gimnaziui liceu n vederea proiectrii unui demers didactic adaptat specifgrupului-intProiectarea unor activiti care vizeaz desf urarea de ctre elevi a unor demersuri de explorare/invessituaiilor-problemUtilizarea unei tehnici de comunicare eficient cu grupul de elevii a unor forme de management al proiectarea unor uniti de nvareElaborarea de probe de evaluare iniialei sumative n funcie de obiectivele sau de competenele vizateProiectarea unor programe de opionali analizarea unor proiecte pentru toate tipurile de opionalaprofundare, extindere, opional ca disciplin nou, opional integrat )Realizarea de conexiuni ntre coninuturile disciplinei (din domeniile tradiionale ale matematicii: algebra, geometrigonometrie, analiz, logic, statistic, probabiliti etc.)i ntre problemele de nvare specifice fiecrui domeniuJustificarea unor rezultate matematicei aplicarea lor n probleme, n cadrul unui demerslogico-deductiv


3/8

Pentru profesori absolveni ai Universitii, institutelor pedagogicei ai seciei de treiani ai Universitii

Not :pentru fiecare con inut din program se are n vedere tratarea : defini iilor, exemplelor, propriet ilor aflate n programelecolare n vigoare

Algebr (cu elemente de logic matematic, teoria mulimilori aritmetic)Propoziii. Operatori logici.Predicate. Propoziii universalei existeniale. Metoda reducerii la absurd. Metoda induciei matematice.Mulimi. Operaii cu mulimi. Principiul includeriii excluderii.Relaii binare. Relaii de ordine. Relaii de echivalen. Clase de echivalen.Funcii. Compunerea funciilor. Funcii injective, surjective, bijective, monotone, periodice, pare

convexe. Funcii inversabile. Inversa unei funcii. Numere cardinale. Operaii. Mulimi finitei mulimi infinite. Mulimi numrabile i nenumrabile. Numere

naturale i ntregi. Teorema mpr irii cu rest. Divizibilitate. Criterii de divizibilitate. Numere primfundamental a aritmeticii. C.m.m.d.c. ,c.m.m.m.c. Algoritmul lui Euclid pentru aflarea c.m.m.d numere

ntregi. Ecuaiile diofanticeax + by = ci222 z y x . Progresii aritmeticei geometrice. Probleme de nu

rare. Permutri, aranjamente, combinri. Binomul lui Newton. Radicali de ordinuln dintr-un numr real. Puteri cuexponent raionali real . Funcia exponenial i logaritmic.

Numere complexe . Forma algebric, modululi conjugatul unui numr complex. Operaii cu numerecomplexe. Forma trigonometric a numerelor complexe. Formula lui Moivre. R dcina de ordinuln dintr-un numr complex. Ecuaii binome. Formule de rezolvare prin radicali a ecuaiilor de gradul al IIrilegeometrice ale operaiilor cu numere complexe. Aplicaii n geometrie ale numerelor complexe.

Lege de compoziie intern. Asociativitate, comutativitate, element neutru, elemente simetrizabile.Grup, subgrup, morfismei izomorfisme de grupuri. Teorema lui Lagrange. Grupuri ciclice. Ordinntr-un grup. Teorema lui Cauchy (f r demonstraie). Grupuri de permutri. Descompunerea unei permutri n produsde cicli disjunci (f r demonstraie). Transpoziii. Signatura unei permutri. Grupul altern.Inel unitar, subinel, morfismei izomorfisme de inele. Elemente nilpotente, idempotente, divizori aiunitilor unui inel. Inele integre. Caracteristica unui inel. Inelul claselor de resturi modulon. Indicatorul lui Euler. Miteorem a lui Fermat, teorema lui Euler, teorema lui Wilson. Lema chinez a resturilor.

Corp, subcorp, morfismei izomorfisme de corpuri. Corpuri finite. Teorema lui Weddr demonstraie). Corpuri necomutative.

Inelul polinoamelor de una sau mai multe nedeterminate cu coeficieni ntr-un inel comutativ. Gradul polinom, funcia polinomial. Polinoame simetrice. Polinoamele simetrice fundamentale . Teorema fu a polinoamelor simetrice (f r demonstraie). Teorema de mpr ire cu rest pentru polinoame cu coeficieni ntr-un corpcomutativ. Divizibilitate, asociere n divizibilitate, c.m.m.d.c.i c.m.m.m.c. Algoritmul lui Euclid pentru

c.m.m.d.c. a dou polinoame. R dcinile unui polinom cu coeficieni ntr-un inel comutativ. Teorema lui BTeorema fundamental a algebrei (f r demonstraie). R dcini multiple. Derivata formal a unui polinom. FormulaTaylor pentru polinoame cu coeficieni ntr-un corp de caracteristic zero. Teorema de caracterizare a r dcinilor multiple pentru un polinom cu coeficieni ntr-un corp de caracteristic zero. Relaiile lui Vite. Sumele lui New(f r demonstraie).. Polinoame cu coeficieni ntregi, raionali, reali, compleci. Polinoame ireductibile. CriteriulEisenstein de ireductibilitate.

Spaii vectoriale, subspaii. Dependen, independen liniar , sistem de generatori. Baz a unui spaiuvectorial, dimensiune finit i infinit (f r demonstraie).. Aplicaii liniare. Matrice cu elemente ntr-un inel cOperaii cu matrice. Transpusa unei matrice. Determinani de ordinuln . Proprieti ale determinanilor(f r demonstraie) . Determinantul produsului a dou matrice (f r demonstraie). Matrice inversabile. Invmatrice. Rangul unei matrice cu elemente ntr-un corp comutativ. Matricea asociat unei aplicaii liniare.

Sisteme de ecuaii liniare. Teorema lui Cramer. Teorema Kronecker-Capelli. Sisteme omogenGauss de rezolvare a sistemelor.


4/8


5/8

derivatelor. Teoremele lui LHospital. Aplicaii ale noiunii de derivat n algebr , geometrie. Formula lui Taylorrestul lui Lagrange. Dezvoltarea n serie Taylor pentru funciile xe , x sin , xcos , xln , a x .

Integrabilitate Riemann, criteriul lui Darboux (f r demonstraie). Integrarea funciilor monotonei a funciilor continue. Teorema de medie. Primitive: teorema de existen a primitivelor funciilor continue. FormulaLeibniz-Newton. Metode de calcul al integralelor. Aplicaii ale calculului integral n geometrie. Rezolvareaiilor difereniale cu variabile separabile, ecuaiilor difereniale liniare de ordin Ii a ecuaiilor difereniale de ordin II ccoeficieni constani.

Elemente de teorie a probabilitilor i statisticDate statistice. Reprezentarea grafic a datelor statistice: diagrame circulare, diagrame prin benzi

Eantionare.Frecvena. Medii. Dispersia.Operaii cu evenimente. Evenimente aleatoare egal probabile. Probabilitatea unui eveniment.Variabile aleatoare.Probabiliti condiionate.Scheme clasice de probabilitate (Poissoni Bernoulli).

Elemente de teoria grafurilor, de teoria jocurilor fara combinastoricaGraf, graf arbore. Distan, drumuri, lungimea unui drum.Jocuri finite, strategii de optimizare.

Didactica matematicii1. Curriculumi proiectarea didactic

Repere conceptuale i metodologice n curriculumul na ional Curriculum. Idealul educaionali finalitile sistemului.fara finalit___ Planuri-cadru de nvmnt. Trunchi

comun. Standarde curriculare de performan. Profilul de formare. Arii curriculare. Obiectivele cadru, ob

referin. Competene generalei specifice. Activiti de nvare.Unitate de nvare. Proiectarea demersului didacticPlanificarea calendaristic. Proiectarea unitii de nvare urmrindu-se structura unitii de nvare, coerena

demersului, corelarea coninuturilor, a activitilor de nvare i a formelor de evaluare cu obiectivele de/competenele specifice anului de studiu, metode folosite, resurse, evaluare.

Curriculum la decizia colii Tipuri de opionale. Repere / condiionri n elaborarea curriculumului la deciziacolii (resurse umane,

materiale, context local, interesele elevilor). Modaliti de adecvare a unui curriculum la deciziacolii la grupuri-intdiferite.

2. Evaluareatipuri de evaluare (iniial, formativ, sumativ) ;tipuri de itemi (obiectivi, semiobiectivi, subiectivi); probe de evaluare (orale, scrise, practice) ; concordana cu obiectivele/competenele programeicolare;metode tradiionalei metode alternative de evaluare (proiectul, portofoliul, autoevaluarea, investigaia, observareasistematic a comportamentului elevilor).Metode de analiza a rezultatelor evaluriii metode ameliorative post-evaluare.

3. Organizareai monitorizarea clasei Managementul clasei

- rolurile profesorului n facilitarea experienelor care conduc la formarea elevilor ca buni asculttorii buni

comunicatori: organizator, participant, resurs, evaluator, facilitator ;- organizarea activitilor de nvare prin: crearea unui climat adecvat desf ur rii orei; folosirea unor resurmateriale adecvate; valorificarea cunotinelor i a experienelor individuale ale elevilor; folosirea adecv ieficient a timpului; forme de instruire (frontal, n perechi, n grupe, studiu individual)i alternarea acestora ncadrul unei secvene didactice;


6/8

- gestionarea situaiilor conflictuale la ora de matematic (refuzul elevilor de a participa la rezolvarea d polarizarea opiniilor n cadrul unor activiti de grup )

Comunicarea - mijloc al interac iunii educa ionale- comunicarea adecvat n predare-nvare (adecvarea limbajului la capacitile de nelegere a elevilor, ancorarea

n cunotinele prealabile ale elevilor asupra temei, utilizarea unor forme multiple de reprezematematice );

- forme ale comunicrii didactice (prelegerea, dialogul, dezbaterea)i roluri asumate de ctre profesor (n dialogsau n dezbatere: moderator, participant, evaluator);- blocaje n comunicare; soluii de prevenirei depire a acestora (tehnici de ascultare activ, exerciii de

nclzire, nvare prin cooperare, tehnici nonverbale );- tipuri de ntrebri (nchise, deschise, cu alegere multipl, structurate)i adecvarea acestora la tema abordat.

Ca teme integrative abordate din perspectiva matematicii, se pot evidenia:Tipuri de raionament: euristic, inductiv, deductiv, reducere la absurdRolul exemplelori contraexemplelor n predare-nvareProbleme cu coninut practic sau interdisciplinar Metode de dezvoltare a creativitii specifice matematiciiProblematizarea. Rolul problemelor n nvarea matematicii.nvarea prin descoperireMetode de nvare activeModaliti de sporire a motivaiei pentru nvarea matematiciiActivitatea suplimentar pentru elevii dotaiActivitatea difereniat i de recuperare pentru elevii cu dificulti de nvare

Bibliografie orientativ1. LOGIC MATEMATIC I ARITMETIC

Becheanu M., Dinc A., Ion D., Ni C., Purdea I., Radu N.,tef nescu C.,Algebr pentru perfecionareaprofesorilor, E.D.P. Bucureti, 1983.Enescu G.,Introducere n logica matematic, Ed.tiinific, Bucureti, 1965.Reghi M.,Elemente de teoria mulimilori de logic matematic, Ed. Facla, Bucureti, 1981Cucurezeanu I.,Probleme de aritmetic cu aplicaii n tehnica de calcul, E.D.P. Bucureti, 1981.Miron R., Brnzei D.,Fundamentele aritmeticiii geometriei, Ed. Academiei, Bucureti, 1983.Vinogradov I.M.,Bazele teoriei numerelor, Ed. Academiei, Bucureti, 1954.

Sierpinski W,Ce tim i ce nutim despre numere prime, Ed,tiinific, Bucureti, 1966Popovici C.,Teoria numerelor, EDP, Bucureti, 1973ena M,Cinci teme de aritmetic superioar, Biblioteca SSM, 1991Radovici Mrculescu P.,Probleme de teoria elementar a numerelor, Ed. Tehnic, Bucureti, 1986Panaitopol L., Gica Al.,Elemente de teoria numerelor,Editura Universitii din Bucureti, 2001

2. ALGEBR Ion D. Ion, Radu N.,Algebr, E.D.P. Bucureti, 1981.Kostrkin A.,Introduction a l'Algebre, Ed. Mir, Moscova, 1981.Kuro A.,Cours de l'Algebre superieure, Ed. Mir, Moscova, 1973. Nstsescu C., Ni C., Vraicu C.,Bazele algebrei, vol I, Ed. Academiei, Bucureti, 1986. Nstsescu C.,ena M., Andrei Gh., Otr anu I.,Probleme de structuri algebrice, Ed. Academiei, Bucureti,1988Purdea, I., Pic G.,Tratat de algebr, vol. Ii II, Ed. Academiei, Bucureti, 1977, 1982.Radu, N.i colab.Algebr pentru perfecionarea profesorilor, E.D.P. Bucureti, 1983.ena M.,Algebr structuri fundamentale pentru liceu, Ed. Corint, Bucureti, 1996


7/8

Tomescu I.,Introducere n combinatoric, Ed. Tehnci, 1972Tomescu I.,Probleme de combinatoric i teoria grafurilor, EDP, Bucureti, 1981Popescu D., Oboroceanu D.,Exerciii i probleme de algebr, combinatoric i teoria numerelor, EDP, Bucureti,1979Panaitopol L.,erbnescu D.,Probleme de teoria numerelori combinatoric, Ed. Gil, Zalu, 2002Andronache M., Ghiciu N., Savu I.,Algebr pentru clasa a IX-a, Ed . Art, Bucureti, 2004

3. GEOMETRIEBrnzei, D., Onofra, E., Ania, S.,Bazele raionamentului geometric, Ed. Academiei, Bucureti, 1983.Brnzei, D., Ania, S., Cocea, C.,Planuli spaiul euclidian, Ed. Academiei, Bucureti, 1986.Brnzei, D., Ania, S.,Geometrie culegere,Ed. Paralela 45, Piteti, 1998.Hadamard, J.,Lecii de geometrie elementar, vol. Ii II, Ed. Tehnic, Bucureti, 1960.Toth Al.,Noiuni de teoria construciilor geometrice, EDP, Bucureti, 1963Miron, R.,Geometrie elementar, E.D.P. Bucureti, 1968.Miron, R.,Introducere vectorial n geometria analitic plan, E.D.P. Bucureti, 1970.Miron, R.,Geometrie analitic, E.D.P. Bucureti, 1976.Moise, E.,Geometrie elementar dintr-un punct de vedere superior, E.D.P. Bucureti, 1980. Nicolescu, L., Boskoff, V.,Probleme practice de geometrie,Ed. Tehnic, Bucureti, 1990.

Mihileanu, N.,Utilizarea numerelor complexe n geometrie, Ed. Tehnic, Bucureti, 1968.Smaranda D., Soare N.,Transformri geometrice, Ed. Academiei, Bucureti, 1988.ieica, G.,Culegere de probleme de geometrie, Ed. Tehnic, Bucureti, 1965.Panaitopol L.,Probleme calitative de geometrie, Ed. Gil, 1996Udrite, C., Radu, C., Dicu, I., Mlincioiu, O.,Probleme de algebr, geometriei ecuaii difereniale , E.D.P.Bucureti, 1981.Pop, I., Neagu, Gh.,Algebr liniar i geometrie analitic n plani n spaiu, Ed. Plumb, Bacu, 1996.Lalescu T.,Geometria triunghiuluifara ultima ___, Craiova, 1993Brnzei D., Zanoschi A.,Geometrie, probleme cu vectori, Ed. Paralela 45, 2003Rogai E.,Algebr vectorial, Ed. Sigma, 2002Rogai E.,Tabele matematice uzuale, Ed. Tehnic, 1989Chiri M., Dinc M.,Aplicaii ale numerelor complexe n geometrie, Ed. ALL, 1994 Nicula V.,Numere complexe, Ed. Scorpion 7, 1993 Nicula V.,Geometrie plan (sintetic, vectorial, analitic). Culegere de probleme, Ed. Gil, 2002

4. ANALIZ MATEMATIC Nicolescu, M., Dinculeanu, N., Marcus, S.,Analiza matematic, E.D.P. Bucureti, 1980.Precupanu, T.,Bazele analizei matematice, Editura Universitii "Al. I. Cuza", Iai, 1993.Sirechi, S.,Calculul diferenial i integral, Ed.tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1985.Haimovici, A.,Ecuaii diferenialei integrale, E.D.P. Bucureti, 1965.Aram, L., Morozan, T.,Probleme de calcul diferenial i integral, Ed. Tehnic, 1978.

Popa, C., Hiri, V., Megan, M.,Introducere n analiza matematic prin exerciii i problemeKonnerth, O.,Greeli tipice n nvarea analizei matematice, Ed. Dacia, 1982.Donciu, N., Flondor, D.,Analiza matematic. Culegere de probleme, Ed. All, 1993.Colojoar I.,Analiz matematic, EDP, Bucureti, 1983Colojoar I., Miculescu R., Mortici C,Analiz matematic (Teorie. Metode. Aplicaii), Ed. Art, 2002Cr ciun C.,Analiz matematic Materiale pentru perfecionarea profesorilor de liceu, Ed. UniversitiiBucureti, 1992Rocule M.,Analiz matematic, EDP, 1975 Nicula V.,Analiz matematic Exerciii i probleme (partea I), Ed. Adria Press, 1996 Nicula V.,Analiz matematic Exerciii i probleme (partea II), Ed. Adria Press, 1997 Nicula V.,Probleme de analiz matematic pentru clasa a XII-a, Ed. ALL, 2002

5. TEORIA PROBABILITILOR Reischer, C., Smboan, G., Teodorescu, R.,Teoria probabilitilor, E.D.P. Bucureti, 1967.Onicescu, O.,Teoria probabilitilor i aplicaii, E.D.P. Bucureti, 1963.Mihil, N.,Introducere n teoria probabilitilor i statistic matematic, E.D.P. Bucureti, 1965.


8/8

Iosifescu, M., Mihoc, G., Teodorescu, R.,Teoria probabilitilor i statistic matematic, Ed. Tehnic, 1966.Ciucu, G., Craiu, V., Scuiu, I.,Culegere de probleme de teoria probabilitilor, Ed. Tehnic, 1967.Singer, M., Voica, C., Neagu, M.,Statistic i probabiliti curs introductiv pentru elevi, studeni iprofesori, Bucureti, Editura Sigma, 2003

6. METODICA PREDRII MATEMATICIIStoica A.(coord.) (2001), Evaluarea curent i examenele. Ghid pentru profesori. Buc., ProGnosisStoica A. (2003),Evaluarea progresuluicolar. De la teorie la practic. Buc., Humanitas EducaionalLandsheere, G (1975).Evaluarea continu a elevilori examenele.Bucureti, E. D. P.Cerghit, I (coord) (1988).Curs de pedagogie. Bucureti, T.U.B. Programele de matematic valabile pentru nv mntul preuniversitar M.Ed.C.Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematic : primar gimnaziu, MEC-CNC, Ed. Aramis Print, Bucure ti, 2001Ghid metodologic pentru aplicarea programelor colare pentru aria curricular Matematic i tiin e alenaturii liceu, MEC-CNC, Ed. Aramis Print, Bucure ti, 2002Ghid de evaluare la matrematic , MEC-SNEE , Ed. Trithemius Media, Bucure ti, 1999Curriculum na ional pentru nv mntul obligatoriu. Cadru de referin , Consiliul Naional pentru Curriculum,Editura Corint, Bucureti, 1998Curriculum na ional. Programe colare pentru nv mntul primar , Consiliul Naional pentru Curriculum,

Editura Corint, Bucureti, 1998Curriculum na ional. Planul-cadru de nv mnt pentru nv mntul preuniversitar , MEN, CNC,EdituraTrithemius, Bucureti, 1998Curriculum na ional. Programe colare pentru clasele a V-a a VIII-a, Consiliul Naional pentru Curriculum,Tipografia Cicero, Bucureti, 1999, volumul 4Curriculum na ional. Programe colare pentru clasele a IX-a, Consiliul Naional pentru Curriculum, TipografCicero, Bucureti, 1999, volumul 2Curriculum na ional. Programe colare pentru clasele X - XII , Consiliul Naional pentru Curriculum, TipografCicero, Bucureti, 2000, volumul 2Curriculum na ional. Planuri-cadru de nv mnt pentru nv mntul preuniversitar , MEN, CNC,EdituraCorint, Bucureti, 1999Stoica A.,Reforma evalurii n nvmnt, Ed. Sigma, Bucureti, 2002Popescu O., Angelescu N., Lupu A., Purcaru O.,Matematic Concursul pentru ocuparea catedrelor vac, Ed. Didactica, Ploieti, 1999Popovici D., Neagu M., Streinu-Cercel G.,Matematic Concursul pentru ocuparea catedrelor vacante nvmntul preuniversitar, Ed. Sigma, 2002Savu I., Popovici D., Chite C., Andronache M., R dulescu S., Streinu-Cercel G.,Matematic Concursulpentru ocuparea catedrelor vacante din nvmntul preuniversitar, Ed. Sigma, 2003Savu I., Prajea M., Streinu-Cercel G., R dulescu S., Marinescu D., Chite C., Moldoveanu S., Moeanu M.,Povarn A., Potaru C., Heuberger C., Lupor V., Constantinescu E.,Matematic Concursul pentru ocupareacatedrelor vacante din nvmntul preuniversitar, Ed. Sigma, 2004

Catan A., Savuica M. Stnil O.,Metodica predrii analizei matematice, EDP, 1983Anastasiei, M.,Metodica predrii matematicii, Universitatea "Al. I. Cuza", Iai, 1983.Climan, T.,nvmnt, inteligen, problematizare, E.D.P. Bucureti, 1975.Oxon, W.,nvmnt problematizat ncoala contemporan, E.D.P. Bucureti, 1978.Singer, M., Voica, C.,Invatarea matematicii. Elemente de didactica aplicata pentru clasa a VII, Sigma,2002Polya, G.,Matematicai raionamentele plauzibile, vol. Ii II. Edituratiinific, 1962.Polya, G.,Descoperirea n matematic, E.D.P. Bucureti, 1971.Polya, G.,Cum rezolvm o problem, Edituratiinific, 1965.Radu, V., Popescu, O.,Metodica predrii geometriei n gimnaziu, E.D.P. Bucureti, 1983.Rus, I., Varga, D.,Metodica predrii matematicii, E.D.P. Bucureti, 1983.Rusu, E.,Problematizarei probleme de matematic colar, E.D.P. Bucureti, 1978.Tama, V.,Probleme de metodica predrii matematicii, Iai, 1982.Revista de pedagogie. Gazeta matematic (pentru profesori)Brnzei, D., Brnzei, R.,Metodica predrii matematicii, Ed. Paralela 45, 2000

Programa_Matematica

Documents

Transcript of Programa_Matematica