PROGRAM PENTRU PRELUCRAREA STATISTICĂ A DATELOR ŞI CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE

IV.1 Introducere Programul FIABILITATE are patru module:

1. Preprocesorul de date - DPP

2. Editorul şi analizorul de date - DEA

3. Generatorul modelului de fiabilitate - MG

4. Modulul de calcul (evaluare) - ME

Fig.IV.1 prezintă fluxul general de date al programului precum şi legăturile între diferitele sale module.

Sistemul de

analizatPreprocesorul

de date

DPP DEA MG MEEditorul si analizorul de date Modulul generator Modulul de calcul

Fisier

Document

Date existenteprivind defectele si

fiabilitatea

Date transferateprin program

Sursa dedate

Analiza grafica

Fisiermodelare

Parametrimodel Model

Analizaparametrica

Rezultate

Date de iesire

Fig.IV.1 Privire generală a programului FIABILITATE

Rezultatele generate de FIABILITATE sunt obţinute direct din prelucrarea datelor de intrare sau din modelele de fiabilitate. Astfel, există două categorii de date de intrare în program:

Date sub forma unor rapoarte structurate conţinând informaţii despre momentul, localizarea, consecinţele şi alte caracteristici ale evenimentelor

Modele şi specificaţii grafice ale modelelor de fiabilitate de tip scheme bloc (MSEF - modele structurale echivalente de fiabilitate) şi de tip lanţuri Markov

Pentru ca programul să utilizeze datele de intrare, acestea trebuie introduse într-un format impus. Varianta completă (comercială) a FIABILITATE conţine modulul de preprocesare a datelor - DPP care permite conversia datelor deja existente din orice format: ASCII, Access, dBase, Paradox în formatul cerut de FIABILITATE. Varianta academică, utilizată în cadrul CFCEM Iaşi, nu are modulul DPP şi, ca urmare, datele trebuie

introduse manual direct în modulul DEA (editorul şi analizorul de date), prin completarea unui chestionar în format fix, fără a mai fi necesară conversia acestora pentru a putea fi utilizate de celelate module.

După completarea chestionarului, DEA poate prelucra informaţiile pentru a reprezenta grafic, foarte sugestiv şi corect, rezultatele statistice şi a efectua estimarea parametrilor. Modulul DEA furnizează:

Graficul evenimentelor, în funcţie de diverse caracteristici ale acestora: cauze, localizare temporală şi spaţială, tipuri, consecinţe, etc.

Evoluţia în timp a MTBE - Mean Time Between Events şi intervalul corespunzător de încredere

Histogramele pentru TBE - Time Between Events şi TTR - Time To Recovery / Repair cu opţiunea testării concordanţei cu funcţii analitice tipice, inclusiv rezultatele testării

Limitele inferioară, superioară şi valoarea medie pentru: intensitatea de defectare, intensitatea de revenire/reparare şi gradul de toleranţă la defect

Statistici după diverse criterii

Aşa cum a fost menţionat anterior, un alt mod de a introduce datele este prin construcţia modelelor de fiabilitate cu ajutorul modulului generator (MG). Cu o interfaţă de tipul drag and drop, se poate construi modele ierarhizate, de tipul MSEF (modele structurale echivalente de fiabilitate sau scheme bloc, inclusiv de tipul k-out-of-n) şi/sau lanţuri Markov. Modulul MG generează fişiere text ce descriu structura modelelor de fiabilitate şi parametrii lor. Fişierele text se utilizează de către modulul de calcul şi evaluare (ME) pentru a obţine indicatorii de fiabilitate.

Rezultatele sunt următoarele:

A. Pentru sisteme reparabile:

MTBF - Mean Time Between Failures (durata medie între două defectări) Disponibilitatea Indisponibilitatea Durata totală de defectare într-un an

B. Pentru sisteme nereparabile

MTTF - Mean Time To Failure (durata medie până la defectare) Fiabilitatea staţionară Fiabilitatea medie pe un interval de referinţă

Indicatorii menţionaţi pot fi reprezentaţi şi sub forma unor grafice în funcţie de diverşi parametri, pentru limite specificate de variaţie a acestora (analiza parametrică).

Interfaţa grafică cu utilizatorul (GUI) pentru Windows 95/98 sau NT foloseşte menu-urile, ferestrele, dialogurile, imaginile şi alte caracteristici cunoscute.

IV.1.1 Tipuri de fişiere

FIABILITATE foloseşte 6 tipuri de fişiere, aşa cum rezultă din tabelul IV.1 Tabelul IV.1 Tipuri de fişiere

Tip Utilizat de: Generat de: Conţinut Model grafic (mdg)

MG MG Modele grafice şi parametri

Bibliotecă (mdl) MG MG Modele grafice predefinite Text (mdt)

ME, DEA

MG

Parametri şi modele grafice utilizate de ME pentru obţinerea rezultatelor

Parametri (txt) ME ME Lista parametrilor şi valorile lor iniţiale

Chestionar (bch)

DEA

Orice editor de

text

Date folosite de DEA pentru analize statistice şi estimarea parametrilor

Windows Metafile (wmf)

Alte aplicaţii Windows

DEA, MG, ME

Grafice, histograme produse de DEA, modele ale MG şi rezultate obţinute de ME

IV.2 Bazele teoretice ale programului FIABILITATE Sunt prezentate sumar ipotezele de calcul şi metodele numerice şi statistice utilizate

pentru estimarea parametrilor, evaluarea modelelor, aproximarea histogramelor cu funcţii analitice cunoscute, etc.

IV.2.1 Metode de estimare a parametrilor FIABILITATE permite estimarea a trei tipuri de indicatori de fiabilitate: intensitatea de defectare sau MTBF, rata de revenire/reparare şi gradul de toleranţă la defect. Pentru fiecare se calculează valoarea medie şi limitele superioare şi inferioare precum şi, dacă este cazul, intervalul de încredere.

Estimarea intensităţii de defectare λ are la bază distribuţia exponenţială a MTBF. Dacă n este numărul datelor eşantionului de selecţie iar T este intervalul de referinţă, valorile λL pentru limita inferioară a intensităţii şi λU pentru limita superioară ale intensităţii de defectare corespunzătoare intervalului de încredere 100(1-α), în care α este nivelul de importanţă, sunt date de relaţiile:

Tn

L 2

22;αχλ = (IV.1)

Tn

U 2

222;1 +−= αχ

λ (IV.2)

unde χ2 reprezintă distribuţia χ2. Formula pentru λU este aplicabilă pentru cayul în care n = 0 ceea ce înseamnă că, pe durata de referinţă T, nu a apărut nici un defect. În acest caz se poate aplica relaţia de estimare [11]:

TUαλ ln−

= (IV.3)

Estimarea MTTR are la bază distribuţia exponeneţială sau cea normală a variabilei aleatoare. În primul caz sunt folosite relaţii asemănătoare cu (IV.3). În cel de al doilea este folosită distribuţia Student (t). Comparativ cu distribuţia normală, distribuţia Student asigură o mai bună estimare în cazul în care abaterea medie pătratică este necunoscută iar eşantionul de selecţie are mai puţin de 25 de date. Limitele inferioară şi superioară sunt date de relaţia:

nStMMTTR

nStMMTTR nUnL 1;1; −− +=−= αα (IV.4)

unde t este distribuţia Student, α este nivelul de importanţă, n este numărul datelor eşantionului de selecţie, M este valoarea medie iar S este abaterea medie pătratică.

Pentru gradul de toleranţă la defect, C, este folosită distribuţia binomială. Dacă numărul de reuşite este mai mare decât zero şi mai mic decât n, limita inferioraă CL şi cea superioară CU pot fi aproximate de relaţiile [12]:

22);(2;2;2)(2;1 11

111

1

+−+−− +−

+=

+−+

=ssn

U

ssn

L

Fs

snCF

ssnC

αα

(IV.5)

unde F este distribuţia F iar α este gradul de importanţă. Dacă s = n (grad de toleranţă la defect de 100%), limita inferioară este dată de relaţia [11]:

nLC

1

α= (IV.6)

IV.2.2 Metode de evaluare a modelelor Modelele sunt întocmite ierarhizat, de la partea superioară către cea inferioară dar evaluarea se realizează invers. Fiecare nod al structurii ierarhizate reprezintă un sistem sau un subsistem. Pentru fiecare nod sunt determinate patru mărimi: intensitatea de defectare λ, intensitatea de revenire/reparare μ, disponibilitate A şi fiabilitatea R. La nivelul de bază, intensităţile de defectare şi de revenire/reparare ale tuturor componentelor modelate (blocurile elementare) sunt introduse de utilizator sau se obţin din datele primare. Pentru modelul Markov, toate intensităţile de tranziţie, starea iniţială ca şi stările de defect sunt, de asemenea, specificate de utilizator. Folosind aceste informaţii, se calculează cei patru indicatori menţionaţi.

Presupunem că un MSEF (model structural echivalent de fiabilitate) constă din n blocuri conectate fie în serie fie în paralel. Pentru blocul i, cei patru indicatori se notează cu λi, μi, Ai şi Ri. Dacă blocul i este un bloc elementar (nu se mai descompune în alte blocuri), Ai şi Ri se determină cu relaţiile:

Ti

ii

ii

ieRA λ

μλμ −=+

= (IV.7)

unde T este intervalul de referinţă (număr întreg de ore) considerat. Dacă blocul i se poate descompune într-un MSEF de nivel inferior, λi, μi, Ai şi Ri se calculează cu formulele prezentate mai jos.

Fie , λ, μ, A şi R indicatorii de fiabilitate ai MSEF. Dacă cele n blocuri componente sunt conectate în serie, A şi R se determină cu relaţiile:

∏∏==

==n

ii

n

ii RRAA

11

(IV.8)

Dacă cele n blocuri sunt conectate în paralel, A şi R se determină astfel:

∏∏==

−−=−−=n

ii

n

ii RRAA

11

)1(1)1(1 (IV.9)

Pentru un MSEF cu componente ponderate, A şi R se calculează cu relaţiile:

∑∑=−=

==n

iii

n

iii RWRAWA

11 (IV.10)

unde Wi reprezintă coeficienul de ponderare a componentei i.

Pentru MSEF atât de tip serie cât şi de tip paralel, λ şi μ se determină cu:

∑∑=

=

−==

n

in

jj

ii

AA

1

1

)1(μλλ

μλμ (IV.11)

iar pentru MSEF cu componente ponderate, λ şi μ se astfel:

∑∑=

=

−==

n

in

jjj

iii

AA

W

W1

1

)1(μλλ

μλμ (IV.12)

Pentru MSEF ale sistemelor nereparabile, cu elemente serie, MTTF se calculează cu relaţia [13]:

∑=

= n

ii

MTTF

1

1

λ (IV.13)

Pentru sistemele nereparabile cu elemente paralel, MTTF se estimează cu relaţia [13]:

)1,......,1,max(11

11

1

n

n

i

n

ii

MMTTFi

Mn λλλ

λλ === ∑

∑−

= (IV.14)

Pentru sistemele nereparabile, de tip majoritar k / n (k-out-of-n), MTTF se calculează cu relaţia [13]:

∑−

=n

ki iMTTF 11

λ (IV.15)

În cazul modelului de tip Markov cu n stări, disponibilitatea se calculează cu ajutorul coeficienţilor ri care exprimă performanţa sistemului pentru starea i şi a probabilităţilor absolute ale stărilor pi:

∑=

=n

iii prA

1 (IV.16)

Utilizarea coeficienţilor ri atribuiţi stărilor permite includerea în modelul Markov a disponibilităţilor parţiale ale stărilor. Fiabilitatea R la momentul T, cu T exprimat ca un număr întreg de ore, se calculează folosind tehnica de uniformizare [14] şi ecuaţia Chapman-Kolgomorov:

Tn

iii UPTPTprTR )0()()()(

1==∑

=

(IV.17)

unde P(T) = (p0(T), p1(T), …., pn(T)) este vectorul probabilităţilor de stare la momentul T, P(0) este vectorul probabilităţii stării iniţiale a sistemului iar U este matricea unitară a probabilităţii de tranziţie obţinută prin conversia matricii Q a modelului Markov folosind tehnica uniformizării şi prin stabilirea stării de defect ca stare absorbantă:

s

IQUs 2

2 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (IV.18)

unde s este cel mai mic întreg astfel încât 2s să fie mai mare decât cel mai mare element, qmax, din matricea Q. Deoarece T este un întreg, poate fi exprimat cu relaţia

∑=

=m

i

iiCT

02 (IV.19)

unde Ci (coeficient) este 1 sau 0 iar m este întregul maxim astfel încât 2m < T. Astfel, determinarea lui U şi UT se poate face prin s+m iteraţii de tip pătratic [14].

În varianta actuală a programului FIABILITATE , numărul maxim de stări ale unui model Markov este 100, T este maxim 109 ore (105 ani) şi, ca urmare, m este 30. Ceilalţi doi indicatori de fiabilitate obţinuţi prin utilizarea metodei lanţului Markov, μ şi λ, sunt calculaţi ca tranziţie rezultantă din starea de defect şi respectiv din A şi μ folosind relaţia (IV.11).

În cazul unui model Markov cu stări absorbante, pentru un sistem nereparabil, MTTF se calculează cu relaţia [13]:

∑=

=m

ttRMTTF

0)( (IV.20)

unde m = min (mi, m2). Pentru versiunea actuală a programului FIABILITATE, m1 = 106 iar m2 este cel mai mare număr astfel încât R(m2) ≥ 10-6.

IV.2.3 Metode de estimare a distribuţiilor Programul FIABILITATE permite aproximarea histogramelor cu 5 funcţii de distribuţie probabilistice caracterizate prin valoarea medie de selecţie şi prin abaterea medie pătratică de selecţie: funcţia exponenţială, gamma, Weibull, normală şi log-normală. Parametrii acestor funcţii sunt rezultatul testelor de tip χ2 şi Kolgomorov-Smirnov.

Notaţiile folosite sunt următoarele:

- f(t), funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare - F(T), funcţia densitate de repartiţie sau densitate de probabilitate - M, media de selecţie - S2, dispersia de selecţie

Distribuţia exponenţială

tt etFetf λλλ −− −== 1)()( (IV.21)

unde

M1

=λ (IV.22)

Distribuţia gamma

∫ −−

−−

Γ=

Γ= t

x

t

dxxetFettf

0

1

1

)(

1)()(

)()(α

βα

αα

ββ (IV.23)

unde

2

2

2 SM

SM

== αβ (IV.24)

Distribuţia Weibull αα ββαβα tt etFettf −−− −== 1)()( 1 (IV.25)

unde

α

α

β

αα

α

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ

=+Γ−+Γ

+Γ=

11

1

)]11([21(

)]11([

2

2

2

2

MSM

(IV.26)

Distribuţia normală

dxetFetft xt

∫∞−

−−

−== 22

)( 2

2

2

21)(

21)(

ππσσμ

(IV.27)

unde

22 SM == σμ (IV.28)

Distribuţia log-normală

dxetFet

tft xt

∫∞−

−−

−==

)ln(22

))(ln( 2

2

2

21)(

21)(

ππσσμ

(IV.29)

unde

N

x

N

xN

ii

N

ii ∑∑

==

−== 1

2

21))(ln()ln( μ

σμ (IV.30)

iar xi sunt valorile de selecţie iar N este mărimea eşantionului de selecţie.

IV.3 Modulul DEA - editorul şi analizorul de date Modulul DEA foloseşte datele de intrare şi efectuează calculele statistice. Rezultatele analizei statistice pot fi reprezentate grafic şi stau la baza determinării parametrilor ce se păstrează în fişierele text ale modelelor create de modulul generator MG. Fig.IV.2 prezintă menu-ul principal al modulului DEA.

Exploatare bază

de date Exploatare înregistrări

Exploatare grupuri de date

Analiza grafică Estimări statistice

Procesare chestionare

Toate înregistrările

Anulare modificări

Consolidare Distribuţia TBE MTBE MTBE

Grupare înregistrări

Prima înregistrare

Atribuie o constantă

Distribuţia TTR MTTR MTTR

Selectare înregistrări

Înregistrarea precedentă

Extragere şi copiere

Graficul evenimentelor

Intensitatea de defectare

Intensitatea de defectare

Verificare înregistrări

Înregistrarea următoare

Graficul MTBE Intensitatea de revenire

Intensitatea de revenire

Continuare înregistrări

Ultima înregistrare

Gradul de toleranţă la

defect

Gradul de toleranţă la

defect Înregistrarea

nouă Grupare Grupare

Salvează înregistrarea

Statistici multiple

Statistici multiple

Şterge înregistrarea

Fig.IV.2 Menu-ul principal al modulului DEA

Modulul DEA are trei funcţiuni importante:

1. Editarea (introducerea) datelor care include şi verificarea corectitudinii formatului lor în chestionar, sortarea, ştergerea, modificarea, completarea, consolidarea (sortarea după caracteristici comune), salvarea fişierelor cu date, atribuirea constantelor, etc.

2. Analiza grafică ce permite generarea graficelor evenimentelor, histogramelor pentru TBE (time between events - durata între evenimente) sau TTR (time to recovery / repair - durata de revenire / reparare) ca şi funcţiile de timp ale MTBF

(mean time between failures - durata medie între defecte) ca şi intervalul de încredere corespunzător. Analiza grafică poate fi făcută conform opţiunilor utilizatorului prin intermediul ferestrelor-dialog.

3. Estimarea parametrilor: valoarea medie, limita superioară şi inferioară, corespunzătoare unui anumit nivel de încredere, ale indicatorilor MTBF, MTTR, intensitatea de defectare, intensitatea de revenire/reparare şi gradul de toleranţă la defect. Estimările se efectuează chiar şi în cazul evenimentelor rare. Rezultatele sunt incluse în fişiere text ce pot fi folosite pentru determinarea parametrilor modelelor de fiabilitate.

IV.3.1 Lansarea modulului DEA La prima lansare a modulului DEA, apare formularul pentru vizualizarea şi editarea

bazei de date aşa cum este prezentat în fig.IV.3.

Fisier Baza date Inregistrari Camp Analiza grafica Estimari statistice Calcul Vizualizare Ajutor

Eveniment

Data: [yyyy/mm/dd]

Localizare

Cauza

Observatii

Utilizator 1

Utilizator 3

Utilizator 2

Utilizator 4

Numar de inregistrari in selectia curenta: 0 Indice inregistrare curenta: 0

Tip

Timp: [hh/mm/ss]

Subsistem

Critic

Numar:(1 sau maimulte)

Durata [h]

Componenta

GTD [ 0 sau 1 ]

Editorul si analizorul de date - Nici o baza de date deschisa

Fig.IV.3 Formularul principal din modulul DEA

Formularul este vid până când este creată baza de date sau este deschisă una existentă. După aceasta, se va afişa în fiecare din câmpurile corespunzătoare ale formularului înregistrarea curentă (toate informaţiile din formular alcătuiesc o înregistrare = record). Se poate naviga printre înregistrări şi selecta pe cea dorită. La partea inferioară a formularului sunt afişate indicele înregistrării curente şi numărul total al acestora.

Câmpurile de date din formular sunt cele descrise în tabelul IV.2

Tabelul IV.2 Câmpurile de date din formularul principal Câmpul Descriere Format/

[u.m.] Observatii

ID eveniment Identificare eveniment Liber Max. 255 caractere Data Data apariţiei evenimentului yyyy/mm/dd Timpul Momentul apariţiei evenimentului hh:mm:ss Durata Durata evenimentului ore Tipul Tipul evenimentului Liber Max. 255 caractere Localizare Locul evenimentului Liber Max. 255 caractere Subsistem Subsistemul în care a apărut evenimentul Liber Max. 255 caractere Componentă Componenta la care a apărut evenimentul Liber Max. 255 caractere Cauză Cauza apariţiei evenimentului Liber Max. 255 caractere Critic Gradul în care evenimentul a afectat sistemul Liber Max. 255 caractere Gradul de toleranţă la defect

Indică existenţa sau nu a rezervei 0 sau 1

Număr Numărul apariţiei evenimentului Întreg ≥ 1 Note Descrierea evenimentului, comentarii Liber Max. 255 caractere Utilizator1 Câmp definit de utilizator Liber Max. 255 caractere Utilizator 2 Câmp definit de utilizator Liber Max. 255 caractere Utilizator3 Câmp definit de utilizator Liber Max. 255 caractere Utilizator4 Câmp definit de utilizator Liber Max. 255 caractere

Datele se introduc manual în formatul cerut realizându-se astfel baza de date necesară.

IV.3.2 Comenzile pentru editarea datelor Odată creată baza de date, constând dintr-un număr oarecare de înregistrări (de

formulare de tipul celui din fig. IV.3, acestea pot fi sortate, verificate, şterse, editate şi copiate. În cele ce urmează se descrie fiecare din comenzile şi funcţiunile care permit exploatarea bazei de date reprezentată de aceste înregistrări (records).

IV.3.2.1 Gruparea înregistrărilor Comanda Grupare înregistrări este utilizată pentru selectarea unui set de înregistrări

din baza de date a DEA. Criteriile de selectare sunt prezentate în chestionarul din fig.IV.4.

OK

ANULARE

Criterii de selectare a inregistrarilor

Specificati intervalul de timp de referinta. Implicit, acesta este cuprins intre data si momentulprimei inregistrari si data si momentul ultimei inregistrari din setul ales din baza de date

Startdata [yyyy/mm/dd]

Durataminima [ore]

Tip

Subsistem

Cauza

Utilizator 1

Utilizator 3

Localizare

Componenta

Critic

Utilizator 2

Utilizator 4

GTD (0, 1)

Sfrtdata [yyyy/mm/dd]

Starttimp [hh/mm/ss]

Sfrttimp [hh/mm/ss]

Duratamaxima [ore]

Specificati plaja de variatie a duratei evenimentelor. Implicit, vor fi selectate toateevenimentele, independent de durata lor.

Specificati criteriile de selectie. Intr-un camp (casuta) pot fi alese mai multe criterii, despartiteprin virgula. Caracterul * (wild-card) poate fi utilizat pentru orice continut. De exemplu, BA*selecteaza BACAU, BANCA, BAREM, etc. Implicit, nu se considera nici un criteriu inselectarea inregistrarilor.

Vor fi selectate, din baza de date, numai inregistrarile corespunzatoare valoriialese pentru GTD (gradul de toleranta la defect). Campul lasat liber inseamanca acest criteriu nu va considerat in selectia inregistrarilor.

Fig.IV.4 Chestionarul pentru gruparea înregistrărilor

StartData, StartTimp, SfaData, SfaTimp: vor fi selectate numai înregistrările care se încadrează în perioada dintre StartData şi SfaDate şi între StartTimp şi SfaTime. Dacă nu se introduc valori în cele patru zone, criteriile datei şi momentului nu vor fi aplicate pentru gruparea înregistrărilor. Ca urmare, pentru estimările statistice vor fi selectate toate înregistrările, independent de data şi momentul apariţiei şi rezolvării evenimentelor.

Durata minimă, Durata maximă: se vor selecta numai evenimentele (înregistrările) a căror durată este cuprinsă între Durata minimă şi Durata maximă. Dacă ambele limite sunt zero, criteriul duratei nu va fi utilizat la gruparea înregistrărilor din baza de date.

Tip, Localizare, Subsistem, Componentă, Cauza, Critic, Gradul de toleranţă la defect, Utilizator1, Utilizator2, Utilizator3, Utilizator4: gruparea înregistrărilor se va face conform criteriilor specificate de utilizator prin completarea zonelor corespunzătoare. În cazul în care nu se specifică un criteriu, acesta nu va fi considerat pentru gruparea înregistrărilor.

IV.3.2.2 Selectarea înregistrărilor Comanda Selectare înregistrări se află în menu-ul Exploatarea bazei de date şi

permite selectarea tuturor înregistrărilor după cel mult trei criterii.

IV.3.2.3 Verificarea înregistrărilor Comanda Verificare înregistrări este utilizată pentru verificarea corectitudinii

formatului înregistrărilor din baza de date în cazul în care acestea au fost introduse cu ajutorul modulului DPP (pre-procesorul de date). Comanda normalizează câmpurile Data, Timp şi Note. Operaţiunea de verificare poate întreruptă în orice moment şi continuată ulterior prin comanda Continuare verificare.

IV.3.2.4 Reluarea verificării înregistrărilor Comanda Continuare verificare permite continuarea verificării înregistrărilor în cazul

în care această verificare a fost întreruptă.

IV.3.2.5 Cercetarea bazei de date Căutarea în baza de date se face cu ajutorul următoarelor comenzi:

Prima înregistrare - selectează prima înregistrare

Ultima înregistrare - selectează ultima înregistrare

Următoarea înregistrare - selectează înregistrarea următoare în raport cu selecţia curentă

Înregistrarea anterioară - selectează următoarea înregistrare în raport cu selecţia curentă

IV.3.2.6 Completarea bazei de date cu noi înregistrări Comanda Înregistrare nouă permite adăugarea unei noi înregistrări în baza de date

curentă, accesată.

IV.3.2.7 Ştergerea înregistrărilor Comanda Ştergere înregistrare permite ştergerea înregistrării curente, afişate pe

ecran.

IV.3.2.8 Anularea ultimei modificări a bazei de date Comanda Anulare modificare anulează modificările efectuate în înregistrarea curentă

permiţând înclusiv anularea ultimei comenzi Înregistrare nouă.

IV.3.2.9 Salvarea înregistrării Comanda Salvare înregistrare salvează înregistrarea curentă. Pentru a salva orice

modificare efectuată asupra unei înregistrări existente, aceasta se selectează cu comanda Înregistrarea următoare sau Înregistrarea anterioară.

IV.3.2.10 Comanda Consolidat Această comandă semnifică înlocuirea unui set sau a mai multor atribute cu unul

singur. De exemplu, dacă există trei atribute de tipul Bacău, Bc, Bac, acestea pot fi înlocuite cu o singură categorie. Consolidarea poate fi folosită pentru agregarea unor informaţii sau caracteristici detaliate într-una singură, de nivel superior. De exemplu, dacă se doreşte consolidarea câmpului Localizare (fig.IV.3) prin gruparea localizărilor pe regiuni, comanda Consolidat se foloseşte pentru a înlocui de exemplu, Iaşi, Bacău, Vaslui şi Neamţ cu atributul Moldova. Programul cere să fie selectată zona (în acest caz, Localizare), să fie selectate atributele sursă (Iaşi, Bacău, Vaslui, Neamţ) dintre cele existente şi apoi să se specifice atributul consolidat (Moldova) care să le înlocuiască pe cele vechi.

IV.3.2.11 Atribuirea unei constante Comanda Atribuire constantă se foloseşte pentru atriburea unei constante unui câmp.

Se selectează întâi înregistrarea apoi programul cere specificarea atributului care va fi înlocuit sau căruia i se va adăuga constanta. Comanda Înlocuire asigură modificarea sau atribuirea constantei în câmpul ales în toate înregistrările selectate.

IV.3.2.12 Comenzile Extragere şi Copiere Se utilizează pentru extragerea unui atribut dintr-un câmp, copierea şi adăugarea

acestuia unui alt câmp. Procedura constă în:

Selectarea câmpurilor sursă şi destinaţie Specificarea poziţiei de start şi lungimea atributului (informaţiei) care va fi extras din

câmpul sursă Apăsarea pe Înlocuire sau Adăugare pentru finalizarea operaţiei

Atributul selectat din câmpul sursă va înlocui sau va fi adăugat conţinutului cîmpului destinaţie în fiecare înregistrare a selecţiei curente.

IV.3.3 Analiza grafică Funcţiile grafice ale modulului DEA (editorul şi analizorul de date) permit prezentarea datelor în unul din următoarele formate:

Grafice de tip Pie Chart ale distribuţiei evenimentelor Histograme ale mărimilor TBE şi TTR Grafice, funcţie de timp, ale MTBE şi intervalului său de încredere

Detaliile reprezentărilor grafice sunt specificate de utilizator cu ajutorul ferestrelor-dialog ale programului.

IV.3.3.1 Graficul evenimentelor Comanda pentru Grafic este inclusă în menu-ul Analiza grafică. Comanda generează

graficul amintit al distribuţiei evenimentelor corespunzător datelor conţinute într-o anumită bază de date. Evenimentele pot fi filtrate, selectând atributele din câmpurile înregistrărilor, invocând comanda Grupare din menu-ul Exploatarea bazei de date.

Comanda permite şi:

Tipărirea graficului Salvarea graficului sub forma unui fişier Windows de tip metafile Copierea graficului în Clipboard pentru transferul într-o altă aplicaţie (document) Rearanjarea succesiunii rezultatelor în grafic

Un exemplu de astfel de grafic este redat în fig.IV.5

Distribuţia duratei evenimentelor pe componente ale hidroagregatului [h]

45%

30%

25%

Rotor

StatorExcitatie

Fig.IV.5 Graficul distribuţiei evenimentelor obţinut prin comanda Grafic

IV.3.3.2 Graficul duratei evenimentelor Distribuţia duratei evenimentelor este rezultatul comenzii Grafic durată care generează graficul în acord cu datele conţinute într-un anumit câmp al bazei de date. Evenimentele pot fi filtrate cu ajutorul comenzii Grupare din menu-ul Exploatarea bazei de date care cere detalii asupra evenimentelor ce vor fi incluse în reprezentarea grafică. Opţiunile comenzii anteriorare sunt valabile şi aici.

IV.3.3.3 Histograma mărimii TBE Comanda Distribuţie TBE poate fi selectată din menu-ul Analiza grafică. Se generează histograma mărimii TBE (time between events - durata medie între evenimente). Anterior trebuie selectat setul de înregistrări dorit folosind comanda Grupare. Programul cere detalii şi asupra numărului de intervale şi mărimii acestora, necesare reprezentării grafice. Se apasă apoi pe OK după care se afişează Distribuţie rezultate TBE ce include:

Număr TBE - numărul de date TBE Medie TBE - valoarea medie a TBE TBE Max - valoarea maximă a TBE, în ore TBE Min - valoarea minimă a TBE, în ore Dispersie TBE - dispersia TBE, în ore, calculată cu relaţia

N

MedieTBES

N

ii∑

=

−= 1

2

2)(

Date histogramă - datele histogramei, constând în numărul de valori TBE şi valorile mijlocului intervalelor corespunzătoare

Dacă se doreşte, rezultatele pot fi editate şi copiate în Clipboard pentru a fi transferate într-o altă aplicaţie. Comanda Desenare histogramă are ca efect afişarea graficului de tipul celui din fig.IV.6

Pe acest grafic, se poate suprapune una din funcţiile densitate de repartiţie (sau densitate de probabilitate) cunoscute: exponenţială, gamma, Weibull, normală sau lognormală. Fiecare dintre aceste funcţii poate fi selectată sau deselcatată uşor, cu ajutorul programului. Funcţiile sunt determinate prin valoarea medie de selecţie şi prin dispersia de selecţie. Suprapunerea permite selectarea funcţiei care aproximează cel mai bine funcţia empirică (histograma).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Pro

cent

e [%

]43 128 213 298 383 468 553 638 723 808

Ore [Marimea intervalului = 85]

Fig.IV.6 Histograma distribuţiei indicelui TBE

Suplimentar, sunt afişate pe ecran parametrii estimaţi ai funcţiilor ca şi rezultatele testelor de concordanţă χ2 şi Kolgomorov-Smirnov. Cele două tipuri de teste sunt metode statistice care "măsoară" cât de mult se apropie histograma de funcţia respectivă. Rezultatele calculate de programul FIABILITATE permit şi evaluarea nivelului la care o funcţie nu poate fi considerată că aproximează datele din eşantionul de selecţie. Aceasta se face printr-o mărime denumită grad de importanţă) pentru care valoarea de 0.05 este tipică pentru ca o funcţie să fie acceptată.

IV.3.3.4 Histograma mărmii TTR Comanda Distribuţie TTR aparţine menu-ului Analiza grafică. Comanda este similară

cu precedenta sub toate aspectele.

IV.3.3.5 Graficul MTBE în funcţie de timp Comanda MTBE este inclusă în menu-ul Analiza grafică şi generează graficul acestui

indicator în funcţie de timp alături de valorile sale maximă şi minimă pentru un interval de încredere specificat. Programul cere specificarea intervalului de încredere şi selectarea setului de înregistrări (conform atributelor starttimp, sfatimp, startdata şi sfadata) pentru efectuarea estimării.

Intervalul de încredere este o valoare între 0.5 şi 0.99 şi semnifică gradul în care utilizatorul acceptă ca valoarea medie actuală să fie "garantată" ca luînd valori între limitele maximă şi minimă calculate de program.

După ce utilizatorul a specificat detaliile privind reprezentarea grafică, FIABILITATE trasează caracteristica MTBEF funcţie de timp.. Odată afişate pe ecran rezultatele sunt valabile opţiunile:

Tipărire grafic Salvează graficul într-un fişier de tipul Windows metafile Copiază fişierul în Clipboard pentru a putea fi trabsferat într-o altă aplicaţie

IV.3.4 Estimarea parametrilor Următorii parametrii pot fi estimaţi din datele conţinute în modulul DEA:

Intensitatea de defectare şi Mean Time Between Events - MTBE (durata medie între evenimente)

Intensitatea de revenire /reparare şi Mean Time To Recovery / Repair - MTTR (durata medie de revenire/reparare)

Gradul de toleranţă la defect

Pentru aceşti parametri, programul determină următoarele trei valori:

Estimarea punctuală Limita inferioară corespunzătoare intervalului de încredere specificat Limita superioară corespunzătoare intervalului de încredere specificat

Programul permite inserarea valorilor calculate într-un fişier text ce poate fi utilizat la construirea modelului de fiabilitate.

IV.3.4.1 Durata medie între evenimente - MTBE Comanda MTBE este inclusă în menu-urile Estimari statistice şi Procesare grupuri.

Este utilizată pentru estimarea valorii MTBE ca şi a limitelor sale inferioară şi superioară corespunzătoare unui interval de încredere specificat.

La lansarea comenzii, trebuie specificat iniţial intervalul de încredere apoi se selectează setul de înregistrări care va sta la baza calculelor. Dacă se foloseşte menu-ul Estimari statistice trebuie selectate înregistrările conform unor criterii (Specificarea criteriilor în selectarea înregistrărilor). Se pot, de asemenea, selecta înregistrările după criterii suplimentare.

După afişarea pe ecran a rezultatelor, se poate introduce o opţiune pentru deschiderea unui fişier text de tipul *.mdt (produs de modulul generator MG) în vederea folosirii acestuia la construirea modelului de fiabilitate.

IV.3.4.2 Durate medie de revenire / reparare - MTTR Comanda este inclusă în menu-urile Estimari statistice şi Procesarea gruprilor şi

permite estimarea valorii medii a MTTR ca şi a limitelor sale inferioară şi superioară corespunzătoare unui interval de încredere specificat. În scopul efectuării calculelor, trebuie precizate următoarele:

intervalul de încredere; valoarea implicită pentru TTR în cazul acelor înregistrări care nu au specificată durata

evenimentelor; care funcţie de distribuţie, normală sau cea exponenţială, va fi utilizată pentru calcularea

limitelor inferioară şi superioară.

Trebuie apoi selectate înregistrările cu ajutorul filtrelor de atribute pe baza cărora, în final, se vor calcula şi afişa rezultatele care pot fi salvate într-un fişier de tipul *.mdt pentru a fi utilizate ulterior la întocmirea modelului de fiabilitate.

IV.3.4.3 Intensitatea de defectare Procedura de stimare este similară cu cea pentru MTTR, prezentată în paragraful

precedent.

IV.3.4.4 Intensitatea de revenire/reparare Cu precizarea că termenul revenire se referă la intensitatea de revenire în stare de

funcţionare a sistemului, după un defect, având un caracter mai general decât intensitatea de reparare (o parte din revenirile în stare de funcţionare se fac prin reparaţii, altele prin apelarea rezervelor, redistribuirea sarcinii, etc.), procedura care trebuie urmată de utilizator este similară cu cele din paragrafele precedente.

IV.3.4.5 Gradul de toleranţă la defect Comanda Gradul de toleranţă la defect - GTD se găseşte în menu-ul Estimari

statistice şi Procesarea grupurilor. Permite estimarea gradului mediu de toleranţă al sistemului la defect (defectare) ca şi limitele, inferioară şi superioară, ale acestui indice. GTD reprezintă probabilitatea detectării defectului şi revenirii în stare de funcţionare odată ce defectarea s-a produs. În estimarea limitelor superioară şi inferioară se utilizează distribuţia binomială.

După specificarea intervalului de încredere dorit pentru precizia rezultatelor, se selectează setul de înregistrări prin filtrele dorite. Similar cu cazurile precedente, într-un fişier de tipul *.mdt rezultatele sunt salvate pentru utilizarea lor în construirea modelelor de fiabilitate.

IV.3.4.6 Statistici multiple Comanda Statistici multiple se găseşte în menu-ul Estimari statistice şi Procesare

grupurilor. Este folosită pentru generarea setului de indicatori statistici şi de fiabilitate uzuali utilizând datele selectate din baza de date specificând: intervalul de încredere dorit, criteriile de selectare (filtrele) ale înregistrărilor. Rezultatele sunt următoarele: Numărul total de evenimente Durata totală de referinţă: intervalul de referinţă selectat, multiplicat cu numărul de

evenimente similare Durata totală a evenimentului: suma duratelor evenimentelor selectate Disponibilitatea: (durata totală de referinţă - durata totală a evenimentului)/durata totală

de referinţă Indisponibilitatea: durata totală a evenimentului / durata totală de referinţă Intensitatea medie de defectare: numărul total de evenimente / durata totală de referinţă Limita inferioară a intensităţii de defectare: presupunând că durata de funcţionare

neântreruptă este distribuită exponenţial, aceasta reprezintă cea mai mică valoare a intensităţii de defectare corespunzătoare unui interval de încredere specificat iniţial

Limita superioară a intensităţii de defectare: se defineşte analog cu precedenta mărime Intensitatea medie de revenire/reparare: numărul total de evenimente / durata totală a

evenimentului Limita inferioară a intensităţii de revenire/reparare: presupunând că durata medie de

revenire/reparare este distribută exponenţial, mărimea reprezintă cea mai mică intensitate de revenire/reparare corespunzătoare unui interval de încredere specificat

Limita superioară a intensităţii de revenire/reparare: se defineşte analog cu mărimea anterioară

TBE Medie - durata medie între evenimente care apar la o singură componentă (pot fi mai multe, identice) a sistemului

Abaterea standard a duratei medii între evenimente: măsura standard a diferenţei dintre duratele dintre evenimente faţă de valoarea medie a acestei mărimi

Valoarea minimă a duratei între evenimente Valoarea maximă a duratei între evenimente Valoarea medie a duratei până la revenire/reparare Măsura standard a gradului în care valoarea TTR este diferită faţă de valoarea sa medie Valoarea minimă a TTR Valoarea maximă a TTR

IV.3.4.7 Fişierele chestionar Chestionar este un fişier care conţine aceeaşi informaţie care a fost introdusă în unul

sau mai multe sesiuni de lucru. Fiecare comandă din menu-ul Procesare grupuri citeşte un fişier chestionar creat de utilizator anterior executării comenzii. Fişierele

Fig.IV.7 Exemplu de fişier chestionar

chestionar sunt utile pentru analizele de fiabilitate/disponibilitate bine definite şi care folosesc seturi de date multiple (de exemplu, analiza datelor privind defectele lunare).

StartData 2000/3/12 SfaData 2001/3/30 Tip G/G Localizare ZSE Copii 8 StartData 2000/3/13 SfaData 2001/3/30 Tip G/G Localizare ZLC Copii 6 StartData 2000/8/5 SfaData 2001/9/30 Tip G/G Localizare ZDV Copii 6 StartData 2000/8/28 SfaData 2001/6/12 Tip G/G Localizare ZAN Copii 5 StartData 2000/10/27 SfaData 2001/6/30 Tip G/G Localizare ZTL C ii 10

Fig.IV.7 redă un exemplu de fişier chestionar.

Se poate observa că fişierul se poate utiliza pentru estimarea intensităţii de defectare pentru defectele de tip G/G. Datele au fost colectate din cinci locuri diferite: ZSE, ZLC, ZDV, ZAN şi ZTL. Fiecare loc are o dată diferită de începere a înregistrărilor. Fiecare sistem are un număr diferit de componente G/G de la care au fost colectate datele.

Un fişier chestionar poate conţine unul sau mai multe segmente, fiecare separat de o singură linie vidă. Fiecare segment este echivalent cu un ecran chestionar şi poate avea până la 14 linii, fiecare începând cu unul din următoarele cuvinte cheie:

C StartData C SfaData C StartTimp C SfaTimp C Duratamaximă C Durataminimă C Tip C Localizare C Subsistem C Componentă C Cauza C Critic C GTD - gradul de toleranţă la defect C Utilizator1 C Utilizator2 C Utilizator3 C Utilizator4 C Copii

Fiecare cuvânt cheie este urmat de unul sau mai multe spaţii libere. Astfel, se pot specifica una sau mai multe valori, în funcţie de zonă (câmp). Pentru cuvintele cheie StartData, SfaData, StartTimp, SfaTimp, Duratamaxima, Durataminimă, GTD şi Copii se poate specifica oar o singură valoare. Pentru celelalte cuvinte cheie se pot specifica una sau mai multe valori.

Formatul pentru StartData şi pentru SfaData este yyyy/mm/dd.

Formatul pentru StartTimp şi pentru SfaTime este hh:mm:ss.

Valoarea pentru Duratamaximă şi pentru Durataminimă este un număr real cuprins între 0 şi 1.000.000 ore.

GTD se defineşte prin 1 sau 0.

Pentru Copii se foloseşte un număr întreg egal sau mai mare ca 1. Valoarea reprezintă numărul de sisteme sau componente de la care au fost colectate datele curente selectate. Valoarea implicită pentru Copii este 1.

Pentru Tip, Localizare, Subsistem, Componenta, Cauza şi Critic pot fi atribuite valori multiple, separate prin virgulă între ele. Se poate folosi şi caracterul * (wild-card) pentru a grupa datele. De exemplu, HA* poate grupa HA-Lotru, HA-Turnu, HA-1, etc.

În cazul în care, în segmentul respectiv nu este inclus nici un cuvânt cheie, nu se va aplica nici un filtru (criteriu) de selecţie a datelor din înregistrări.

IV.3.5 Analiza pe grupuri de date Comanda Grupare date aparţine menu-ului Estimari statistice şi Procesare grupuri şi

se foloseşte pentru a grupa diverse evenimente, fiecare dintre evenimente apărând în intervale de timp specificate, diferite.

Programul FIABILITATE cere ca intervalele de timp, cuprinse între StartTimp şi SfaTimp, trebuie specificate în formatul hh:mm:ss. Apoi trebuie selectate înregistrările. Dacă se foloseşte menu-ul Estimari statistice, selectarea înregistrărilor se face din formularul Specificarea criteriilor în selectarea înregistrărilor. Dacă se foloseşte menu-ul Procesare grupuri, trebuie deschis un fişier chestionar care va face selecţia înregistrărilor conform criteriilor alese de utilizator.

Prima parte a rezultatelor analizei pe grupuri de evenimente constă în afişarea numărului de evenimente dintr-o grupare - Densitate grup. Pentru fiecare Densitate grup se efectuează următoarele statistici: 1. Numărul de grupări - numărul de evenimente din fiecare grupare 2. Mărimea intervalului de timp corespunzător selecţiei şi pentru fiecare grupare 3. MTBE pentru întreaga selecţie şi pentru fiecare grupare

În cazul în care o grupare are densitatea 1 (conţine un singur eveniment), mărimile 2 şi 3 sunt nedefinite.

A doua parte a rezultatelor sunt afişate pe ecran în termenii evenimentelor din fiecare grupare. Pentru fiecare grupare cu o densitate mai mare sau egală cu 2 sunt afişate câmpurile ID eveniment, Data şi Timp corespunzătoare fiecărui eveniment. Primele 500 de evenimente sunt afişate pe ecran. Setul complet de rezultate, inclusiv analiza pe grupuri şi toate evenimentele corespunzătoare acestora, cu densitate egală sau mai mare ca 2, pot fi salvate într-un fişier prin comanda Salvare fişier.

IV.4 Modulul MG - generatorul modelului de fiabilitate Modulul MG - generatorul modelului reprezintă o interfaţă grafică de tipul drag and

drop cu ajutorul căreia se întocmesc modelele de fiabilitate şi disponibilitate. Un model este dezvoltat ierarhic, de sus în jos. Fiecare nivel poate fi unul din următoarele:

Un MSEF - model structural echivalent de fiabilitate, constând din blocuri de tip serie sau paralel, inclusiv de tipul majoritar (k-ou-of-n sau k/n) = schema bloc

Un MSEF constând din blocuri ponderate, inclusiv de tipul k/n = schema bloc ponderată Un lanţ Markov = diagrama Markov

Fig.IV.8 prezintă ierarhia unui astfel de model care conţine atât scheme bloc cât şi diagrame Markov.

Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3Nivelul 1

Schema bloc serie

Cadrul 1

Starea 1 Starea 2

Nivelul 2Diagrama Markov

Bloc 4

Bloc 5

Nivelul 2Schema bloc

paralel

Bloc 6 Bloc 7 Bloc 8 Starea 1 Starea 2 Bloc 9 Bloc 10

Nivelul 3Schema bloc serie

Nivelul 3Diagrama Markov

Nivelul 3Schema bloc serie

Fig.IV.8 Exemplu de model de fiabilitate ierarhizat

Într-o schemă bloc se pot reprezenta blocuri şi legături între acestea. Pentru diagramă Markov se pot efectua următoarele:

Desenarea stărilor şi arcelor ce reprezintă tranziţiile între stări Specificarea coeficienţilor de ponderare a stărilor Specificarea intensităţilor de tranziţie Definirea stării iniţiale şi a stărilor de defect ale sistemului.

Când construcţia este terminată, diagrama se poate salva într-un fişier de modelare grafică (*.mdh) pentru a fi utilizat ulterior.

Pe baza modelului grafic, modulul MG poate genera un fişier text (*.mdt) corespunzător acelui model, fişier care conţine toate informaţiile necesare modulului ME - modulul de calcul (evaluare) pentru determinarea indicilor de fiabilitate.

Modulul MG poate utiliza şi o bibliotecă de fişiere, predefinite (*.mdl) pentru o eficienţă crescută în construirea modelelor. Un fişier predefinit conţine structura modelului de fiabilitate dar nu conţine valorile numerice ale parametrilor.

Modelul construit poate fi salvat în formate ce permit exportul în alte programe Windows.

IV.4.1 Întocmirea modelului de fiabilitate Un nou model poate fi construit prin comanda iniţială Nou din menu-ul Fişiere. Se

deschide o fereastră de dialog în care trebuie specificat tipul modelului dorit: schemă bloc de fiabilitate, schemă ponderată sau o diagramă de tip lanţ Markov. Este apoi necesară denumirea fişierului după care este afişat nivelul ierarhic superior al modelului.

IV.4.1.1 Scheme bloc Schemele bloc permit definirea componentelor sistemului analizat ca şi conexiunile

lor în sensul funcţionalităţii sistemului. Fiecare componentă se reprezintă printr-un bloc. Un bloc poate fi compus din alte blocuri, reprezentând un sub-sistem, sau poate fi un bloc elementar, reprezentând o singură componentă de sistem.

Schemele (diagramele) bloc trebuie să conţină:

cel puţin un bloc două terminale (intrare, ieşire) cel puţin două legături

IV.4.1.1.1 Schema (diagrama) bloc de fiabilitate

Într-o schemă bloc de fiabilitate, blocurile pot fi conectate în serie sau în paralel, aşa cum este ilustrat în fig.IV.9 şi respectiv fig.IV.10. Sisteme serie - paralel pot fi modelate aşa cum rezultă din fig.IV.11

Shemele bloc sunt reprezentate orientat, începând de la nodul de intrare (început) către cel de ieşire (sfârşit).

Schemele bloc pot fi expandate în scheme de nivel inferior folosind blocurile expandabile.

IV.4.1.1.2 Schemele (diagramele) bloc ponderate

O schemă bloc ponderată reprezintă un sistem compus dintr-un număr oarecare de componente. Fiecare componentă contribuie la disponibilitatea sau fiabilitatea sistemului cu o anumită probabilitate sau pondere. În acest tip de schemă, nivelul disponibilităţii A (fiabilităţii R) se calculează cu relaţia

nn AWAWAWA ⋅++⋅+⋅= ..........2211

unde Wi şi Ai reprezintă ponderea şi respectiv disponibilitatea componentei i.

Bloc 1 Bloc 2 Bloc 1

Bloc 2

Fig.IV.9 Blocuri conectate în serie

Bloc 1

Bloc 2

Bloc 1 Bloc 2

Fig.IV.10 Blocuri conectate în paralel

Într-o schemă bloc ponderată, fiecare bloc reprezintă o componentă. Blocurile sunt legate între ele prin conexiuni serie, ca o schemă bloc de tip serie. Pentru a o deosebi de legătura din schema de tip serie, conexiunile schemelor bloc ponderate au la mijloc un cerc. O schemă bloc ponderată trebuie să aibă cel puţin două blocuri, exact două terminale (intrare - ieşire) şi legături între blocuri şi terminale. Un exemplu de schemă bloc ponderată este reprezentată în fig.IV.12 unde λ, μ şi w reprezintă intensitatea de defectare, intensitatea de revenire/reparare şi respectiv greutatea (ponderea) componentelor.

Bloc 2

Bloc 3

Bloc 4

Bloc 5Bloc 1

Bloc 7

Bloc 8

Bloc 9Bloc 6

Schema bloca sistemului

Bloc A Bloc 5Bloc 1 Bloc 9Bloc 6 Bloc B

Modelul de nivel superior

Bloc 7

Bloc 8

Modelul MEADEP

Bloc 2

Bloc 3

Bloc 4

Modelul A, de nivel 2 Modelul B, de nivel 2

Fig.IV.11 Modelarea sistemelor de tip serie şi de tip paralel în programul FIABILITATE

Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3

w = 0,5 w = 0,25 w = 0,25

λ = 0,001μ = 2

λ = 0,001μ = 2

λ = 0,002μ = 5

λ = 0,002μ = 5

Fig.IV.12 Exemplu de schemă bloc ponderată

IV.4.1.1.3 Schema bloc pentru un sistem majoritar - k/n

Un model k/n (k-out-of-n) este un model compus din n elemente din care, pentru ca sistemul să funcţioneze, trebuie să funcţioneze k elemente. Ca mod de reprezentare, schema bloc k/n are o linie suplimentară în partea inferioară şi în partea dreaptă. De asemenea, sunt definiţi cei doi parametri: k şi n.

Pentru a crea un nou bloc de tipul k/n se foloseşte comanda Bloc k/n nou din menu-ul Elemente. Pentru a transforma un bloc existent (care nu este de tipul elementar) într-unul de tip k/n, se foloseşte comanda Parametri bloc k/n din menu-ul Opţiuni.

IV.4.1.2 Diagrama Markov O diagramă Markov constă dintr-un număr de stări şi tranziţiile dintre acestea. Unei

stări îi corespunde o combinaţie de componente ale sistemului modelat, atât în stare de funcţionare cât şi defecte. Durata unei stări este o variabilă aleatoare, distribuită exponenţial. Trecerea dintr-o stare în alta este caracterizată de o intensitate de tranziţie. Un model Markov se poate rezolva matematic pentru a obţine indicatorii de fiabilitate şi disponibilitate. Un exemplu este durata totală probabilă de defectare, într-un interval de timp de referinţă, denumită indisponibilitate.

Diagrama Markov:

are cel puţin două stări; o stare are cel puţin o tranziţie către o alta, astfel că fiecare stare este legată, direct sau

indirect, cu toate celelalte stări; fiecare tranziţie are o intensitate de tranziţie; trebuie specificate o stare iniţială şi una de defect.

Aşa cum se poate observa în fig.IV.13, diagrama Markov îndeplineşte condiţiile menţionate.

Funcţionare Defect

μ

λ

StareTranziţie

Fig.IV.13 Diagrama Markov

Deoarece sistemul poate fi multivalent [15], performanţa acestuia (mărimea de ieşire care poate fi, în unităţi absolute, o putere, un debit, etc.) se ataşează fiecărei stări. În unităţi relative, valoarea 1 a performanţei semnifică funcţionarea la capacitatea maximă a sistemului iar valoarea 0 semnifică starea de defect a sistemului. în timp ce valorile intermediare caracterizează funcţionarea parţială. Indicii de performanţă sunt utilizaţi pentru calcularea indicilor de fiabilitate / disponibilitate în modulul de calcul ME.

Diagramele Markov pot fi organizate ierarhic, existând posibilitatea expandării în diagrame de nivel inferior folosind cadrele. Organizarea ierarhică reduce complexitatea modelului şi permite calculul rezultatelor parţiale, pe sub-modele.

Paragrafele următoare descriu comenzile utilizabile relativ la diagamele Markov.

IV.4.1.2.1 Editarea şi modificarea valorilor parametrilor

Comanda aparţine menu-ului Opţiuni. Se foloseşte pentru editarea unei expresii aparţinând unei tranziţii sau a performanţei (în unităţi relative) ataşate unei stări. Lansarea comenzii este însoţită de transformarea, pe ecran, a cursorului într-o săgeată cu semnul ? în interior. Se selectează obiectul dorit din diagramă şi se apasă tasta mouse-ului. Pentru o tranziţie, întâi se selectează cu ajutorul mouse-ului. În ambele cazuri apare o fereastră de dialog ce permite modificarea valorilor existente. După modificare se apasă pe OK.

IV.4.1.2.2 Modificarea numelor parametrilor

Comanda Modificare nume parametri aparţine menu-ului Opţiuni. Comanda este urmată de afişarea unei ferestre de dialog cu Înlocuire parametri în care apare numele unui parametru. Se poate tasta OK apărând parametrul următor sau se poate modifica numele acestuia după care se tastează OK. Apare al doilea parametru, ş.a.m.d. Comanda este utilă mai ales în cazul unui fişier dintr-o bibliotecă ce conţine modele Markov, din cauză că, în mod obişnuit, atunci când se importă un model existent, se modifică numele parametrilor acestuia.

IV.4.1.2.3 Construirea listei cu valorile parametrilor

Comanda Listă valori parametri se găseşte to în menu-ul Opţiuni. Este urmată de o listă (fişier text) a tuturor parametrilor, nume + valori, din diagrama Markov curentă. Permite atribuirea unor noi valori ale parametrilor.

IV.4.1.2.4 Stabilirea stării iniţiale

Comanda Stabilire stare iniţială aparţine menu-ului Opţiuni. O diagramă Marlov trebuie saă aibă definită o astfel de stare care, de regulă, este o stare de funcţionare a sistemului modelat. După lansarea comenzii, pe ecran apare o săgeată cu care se selectează o stare din diagramă, stare ce va fi considerată starea iniţială.

IV.4.1.2.5 Stabilirea stării de defect

Comanda Stabilire stare defect aparţine menu-ului Opţiuni. Diagrama Markov trebuie să aibă declarată o stare drept stare de defect. Procedura este similară cu cea din paragraful precedent. Modulul generator - MG al programului FIABILITATE atribuie acestei stări indicele de performanţă 0. Totuşi, starea de defect nu poate fi o stare absorbantă (ceea ce

înseamnă că nu sunt tranziţii din această stare) în construirea modelului. Când se rulează modulul de calcul - ME al programului, pentru determinarea MTTF pentru un sistem nereparabil, starea de defect este realizată absorbantă automat de către ME. Astfel, cu toate că există o singură stare de defect explicită, pot fi mai multe stări absorbante într-un lanţ Markov. Pentru a construi o stare absorbantă, se declară zero intensităţile tuturor tranziţiilor către alte stări. În mod normal, trebuie ca indicii de performanţă ai tuturor stărilor absorbante să fie declaraţi zero. De subliniat este că, dacă există stări absorbante într-o diagramă Markov, trebuie construit un fişier text al modelului corespunzător unui sistem nereparabil decât al unui sistem reparabil.

IV.4.1.3 Adăugarea de noi obiecte Noile obiecte care trebuie adăugate depind de tipul diagramei. Aşa cum rezultă din fig.IV.14, o schemă (diagramă) bloc are blocuri, terminale şi legături. În fig.IV.15, diagrama Markov are stări, tranziţii şi cadre. Paragrafele ce urmează descriu aceste obiecte şi cum se inserează în diagrame.

Bloc 1

Bloc 2

Legătură

Terminal

Bloc

Fig.IV.14 Diagrama bloc cu blocuri, terminale şi legături

Funcţionare Defect

μ

λ

StareTranziţieCadru

λμ

Fig.IV.15 Diagrama Markov cu stări, tranziţii şi cadru

IV.4.1.3.1 Adăugarea blocurilor

Comanda este aplicabilă numai în diagramele (schemele) bloc. Pentru adăugarea unui bloc într-o diagramaă, se selectează comanda Bloc nou din menu-ul Elemente. Este necesară introducerea numelui şi tipului noului bloc. Numele trebuie să înceapă cu o literă ş poate fi urmat de maxim 31 de litere sau cifre. Blocul poate fi unul din tipurile următoare:

Bloc expandabil Bloc constant Bloc exponenţial Bloc Weibull

Un bloc expandabil semnifică faptuil că poate fi, ulterior, expandat într-un nivel inferior al diagramei. Iniţial, blocul nu i se asociază nici un parametru. Celelalte trei tipuri de blocuri sunt blocuri elementare (care nu se descompun în sub-diagrame). Un bloc de tipul constant reprezintă blocul căruia i se ataşează o valoare a fiabilităţii sau disponibilităţii cuprinsă între 1 sau 0, inclusiv 1 dar nu poate fi expandat către nivele inferioare. Unui bloc exponenţial i se asociază o intensitate de defectare λ şi una de revenire/reparare μ, variabilele aleatoare corespunzătoare fiind distribuite exponenţial. Unui bloc Weibull i se asociază doi parametri ai intensităţii de defectare (α şi β) şi o intesnitate de revenire/reparare (μ) iar durata de funcţionare neîntreruptă este variabila aleatoare care respectă distribuţia Weibull cu parametrii α şi β. Dacă se alege oricare dintre cele trei tipuri de blocuri, programul cere introducerea parametrilor asociaţi. Atât blocul de tip exponenţial cât şi cel de tip Weibull pot fi ulterior expandate în blocuri de nivel ierarhic inferior. dar parametrii asociaţi vor fi anulaţi. Orice bloc expandat (care are deja o sub-diagramă) poate fi declarat ca bloc de tipul k/n.

După alegerea tipului blocului şi introducerea parametrilor corespunzători, pentru blocurile elementare, cursorul mouse-ului devine o săgeată cu un semn de întrebare asupra locului în care trebuie poziţionat blocul. După "click", blocul apare în locul ales.

IV.4.1.3.2 Adăugarea unui bloc de tipul k/n

Comanda este valabilă numai pentru schemele bloc. Pentru adăugarea unui bloc de tipul k/n se poate utiliza comanda Bloc k/n nou din menu-ul Elemente. Se introduce numele blocului, se dau valori pentru n şi k după care se defineşte tipul sub-diagramei de nivel inferior. Numele trebuie să înceapă cu o literă şi poate fi urmată de până la 31 de caractere, litere sau cifre. Parametrul k nu trebuie să fie mai mare decât n. O diagramă k/n trebuie să aibă o sub-diagramă. Comanda iniţială creează automat o sub-diagramă vidă pentru blocul k/n. După introducerea tuturor datelor, ca şi în cazul precedent şi printr-o procedură identică, se poate poziţiona pe ecran noul bloc.

IV.4.1.3.3 Adăugarea terminalelor

Comanda este valabilă numai schemelor bloc. Pentru a adăuga un terminal nou se selectează comanda Terminal nou din menu-ul Elemente. Cursorul mouse-ului devine o săgeată cu semnul ? şi, prin "click" pe locul dorit al ecranului, apare noul terminal care poate fi legat de alte obiecte existente ale diagramei.

IV.4.1.3.4 Adăugarea legăturilor

Valabilă numai pentru schemele bloc, comanda este folosită pentru conectarea a două obiecte (blocuri sau terminale) ale schemei. Comanda Terminal nou se găseşte în menu-ul Elemente. Legătura se realizează cu mouse-ul folosind cunoscuta "click and drag" procedură. Se selectează obiectul sursă şi, cu tasta din dreapta a mouse-ului apăsată, se trasează legătura cu obiectul destinaţie al acesteia.

IV.4.1.3.5 Adăugarea de noi stări

Comanda este valabilă numai pentru diagramele Markov. O stare din diagramă este caracterizată de o combinaţie a stărilor tutoror componentelor sistemului modelat. O nouă stare poate fi creată în diagramă cu ajutorul comenzii Stare nouă din menu-ul Elemente.

Starea trebuie denumită apoi trebuie să i se ataşeze coeficientul reprezentând performanţa sistemului pentru acea stare, coeficient care are valori între 1 (funcţionare la capacitate) şi 0 (sistemul este în stare de defect). Valori cuprinse între 1 şi 0 semnifică funcţionarea parţială a sistemului modelat Introducerea coeficienţilor de performanţă se face cu ajutorul mouse-ului foarte uşor.

IV.4.1.3.6 Adăugarea tranziţiilor

Comanda, aplicabilă numai diagramelor Markov, permite crearea legăturilor, orientate, între stări. Se selectează opţiunea Legătură nouă din menu-ul Elemente. Cu "click and drag" se trasează legătura între starea sursă şi cea destinaţie. Trebuie apoi introdusă expresia care defineşte tranziţia, expresie care poate conţine numere, parametri şi operatori:

Numărul trebuie să fie de tipul întreg sau real. Parametrul trebuie să înceapă cu o literă urmată de cel mult 30 de caractere, litere sau

cifre. Operatorul poate fi: +, -, , /, sau ^ .

IV.4.1.3.7 Adăugarea cadrelor

Comanda poate fi folosită numai în diagramele Markov. Un cadru este ceea ce se foloseşte într-o diagramă Markov pentru a o expanda în subdiagrame de nivel inferior. Pentru adăugarea unui cadru diagramei Markov curente se selectează comanda Cadru nou (submodel) din menu-ul Elemente. Trebuie introduse numele cadrului ca şi valorile celor doi parametri. Primul este intensitatea de defectare iar cel de al doilea este intensitatea de revenire/reparare. Datorită faptului că modelul este evaluat începând cu nivelul inferior, valorile celor doi parametri vori fi luate din subdiagramă şi atribuite parametrilor diagramei din care provine subdiagrama. De exemplu, aşa cum se observă în diagrama Markov din fig.IV.16, parametrul λ reprezintă intensitatea de defectare şi μ intensitatea de revenire/reparare. Valorile pentru cei doi parametri vor fi luate din subdiagrama cadru şi vor fi atribuite, respectiv, parametrilor λ şi μ.

Funcţionare Defect

μ

λ

Cadruλμ

Fig.IV.16 Cadru cu intensitatea de defectare şi de revenire/reparare

IV.4.1.3.8 Adăugarea obiectelor text

Adăugarea, într-o diagramă existentă, a unui obiect text se face prin opţiunea Obiect text nou din menu-ul Elemente. Un obiect text conţine una sau mai multe linii text. Se introdcue textul, se apasă pe OK şi apoi se poziţionează, cu mouse-ul, obiectul în diagramă.

IV.4.1.4 Deplasarea obiectelor Pentru a deplasa un obiect, se foloseşte mouse-ul şi procedura "click and drag". Pot fi

deplasate obicet ca blocurile, terminalele, stările şi cadrele. O legătură sau o tranziţie nu poate fi deplasată deoarece localizarea lor depinde de obiectele cărora le aparţin. Cu toate acestea, se poate selecta o tranziţie cu mouse-ul şi, ca urmare, apare un punct de inflexiune dacă acesta nu exista anterior.

IV.4.1.5 Ştergerea obiectelor Se selectează obiectul după lansarea comenzii Ştergere obiect din menu-ul Elemente

şi apoi acesta este şters cu ajutorul mouse-ului. Obiectul selectat va fi şters odată cu cele de care depinde. De exemplu, dacă se şterge un bloc, orice legătură cu blocul ca şi orice subdiagramă aparţinând blocului vor fi şterse.

IV.4.1.6 Expandarea diagramelor Un bloc, de tipul non-constant dintr-o diagramă bloc, şi un cadru dintr-o diagramă

Markov pot fi expandate în subdiagrame de nivel inferior. Pentru a face acest lucru se selectează comanda Expandare din menu-ul Diagrama. Cursorul mouse-ului işi schimbă forma, se selectează blcoul sau cadrul ce urmează a fi expandat. După selectarea tipului noii diagrame, se va crea o nouă diagramă, vidă, care va avea acelaşi nume ca şi blocul sau cadrul din care provine, prin expandare.

IV.4.1.7 Contractarea diagramelor O diagramă de nivel inferior poate fi contractată în scopul creării uneia de nivel

superior. În acest scop se foloseşte comanda Contractare din menu-ul Diagrama. Dacă o diagramă este de nivelul maxim, ea nu poate fi contractată.

IV.4.1.8 Copierea diagramelor Se foloseşte comanda Copie diagrama din menu-ul Diagrama. După aceasta, se

folosesc comenzile Expandare şi Contractare pentru a plasa, în locul dorit, copia diagramei.Expandare şi Contractare sunt comenzile folosite pentru a plasa, în locul dorit, diagrama.

IV.4.1.9 Validarea modelelor Comanda Validare model din menu-ul Opţiuni asigură verificarea modelului. Se

poate valida întreaga diagramă sau unele componente ale acesteia. Orice problemă va fi semnalată de program.

IV.4.1.10 Introducerea şi afişarea datelor suplimentare Se foloseşte comanda Introducerea caracteristicilor din menu-ul Opţiuni. Se pot

introduce următoarele informaţii:

Cine a proiectat-o Data proiectării Cine a verificat-o Numărul variantei sau numărul de control

Evident, aceste informaţii nu sunt necesare dar pot fi utile în gestionarea unui număr

mare de date.

IV.4.1.11 Atribuirea de valori parametrilor Comanda Valori parametri aparţine menu-ului Opţiuni. Cele mai multe expresii

(asociate tranziţiilor din diagramele Markov) au parametri incluşi. Un bloc elementar din schemele bloc de fiabilitate are unul până la trei parametri asociaţi: o constantă pentru fiabilitate/disponibilitate, un parametru (în cazul distribuţiei exponenţiale) sau doi (în cazul distribuţiei Weibull) reprezentând intensitatea de avariere plus cea de revenire/reparare. Un bloc de tipul k/n are ataşate valori pentru k şi n. Un bloc dintr-o diagramă de tipul ponderat are un parametru adiţional: greutatea (ponderea). Înainte ca modelul să fie evaluat, toţi aceşti parametri trebui să primească valori numerice. Valorile pot fi atrbuite parametrilor fie în etapa construcţiei modelului fie în etapa generării fişierului text corespunzător. Dacă se doreşte atribuirea/reatribuirea de valori parametrilor modelului, se folosesc comenzile corespunzătoare din menu-ul Opţiuni sau se apasă pe tasta din dreapta a mouse-ului. Cursorul acestuia apare ca o săgeată cu un semn în interior. Se selectează blocul sau legătura dorită şi apoi se atribuie/reatribuie valori fiecărui parametru.

Dacă se atribuie valori parametrilor unui bloc expandabil, acesta va deveni implicit un bloc de tip exponenţial (vezi § IV.4.1.3.1). Dacă se doreşte, blocul poate fi transformat într-unul de tip Weibull.

IV.4.1.12 Modificarea numelor blocurilor sau stărilor Modificare nume bloc/stare este comanda aflată în menu-ul Opţiuni. Se foloseşt

epentru schimbarea denumirii unui bloc sau stare cu ajutorul mouse-ului.

IV.4.1.13 Schimbarea numelui diagramei principale Comanda Schimbare nume diagrama principală (diagrama top) aparţine menu-ului

Opţiuni. Selectare acomenzii este urmată de apariţia numelui curent al diagramei, nume ce poate fi modificat.

IV.4.1.14 Definirea schemei bloc de tipul k / n Comanda Definire bloc k/n se găseşte în menu-ul Opţiuni. Se foloseşte pentru

definirea unui bloc expandat (care are deja o subdiagramă) ca un bloc de tipul k/n. Cu ajutorul mouse-ului se introduc valorile pentru k şi n.

IV.4.1.15 Definirea distribuţiei exponenţiale Comanda Definire distribuţie exponenţială se găseşte în menu-ul Opţiuni. Se

foloseşte pentru selectarea exponenţialităţii distribuţiei variabilei aleatoare care este durata medie de funcţionare neîntreruptă (1/ intensitatea medie de defectare) a unui bloc elementar sau bloc expandabil. Se utilizează mouse-ul şi trebuie precizate valorile mărimii λ şi μ..

IV.4.1.16 Definirea distribuţiei Weibull Comanda Definire distribuţie Weibull este similară cu precedanta cu deosebirea că, de

această dată, trebuie introduse valori pentru parametrii distribuţiei Weibull, α şi β ca şi pentru λ şi μ..

IV.4.1.17 Fişierele bibliotecă O facilitate importantă a modulului MG este capacitatea utilizării fişierelor din

bibliotecă, fişiere construite şi verificate anterior şi care se pot reutiliza.

Un fişier din bibliotecă (*.mdl) este un fişier grafic de modelare care defineşte structura unui model de fiabiliate dar nu conţine valorile parametrilor modelului. Un astfel de fişier poate fi accesat oricând cu ocazia modelării unui proces oarecare. În acest scop, se alege locul din diagrama curentă în care se doreşte a fi încărcat fişierul din bibliotecă apoi se selectează comanda Citeşte fişierul din bibliotecă, din menu-ul Diagrama. Se cere numele fişierului, acesta se încarcă şi înlocuieşte oricare din obiectele existente în diagrama curentă.

Suplimentar, diagramele curente se pot salva ca fişiere în bibliotecă pentru fi utilizate ori de câte ori este nevoie. Pentru a salva un model sau o parte dintr-un model ca fişier bibliotecă, se selectează zona dorită, se alege comanda Scrie în bibliotecă din menu-ul Diagrama apoi se tastează numele şi locul fişierului care trebuie salvat. Se salvează doar structura modelului nu şi valorile parametrilor cu excepţia coeficienţilor atribuiţi stărilor în diagrama de tip Markov, coeficienţi care reprezintă performanţa sistemului modelat.

IV.4.1.18 Generarea fişierelor text Pentru evaluarea (calculul) modelului întocmit trebuie iniţial însoţită de generarea uni

fişier text al acestuia. Fişierul este utilizat de modulul de calcul ME pentru obţinerea rezultatelor.

Fişierul text al modelului este generat prin comanda Generare fişier text din menu-ul Fişiere. Modulul generator MG validează iniţial modelul. Dacă modelul nu este validat se cere rezolvarea problemei apărute. În caz contrar se cere numele fişierului text şi precizarea tipului sistemului modelat: reparabil (calculul disponibilităţii) sau ne-reparabil (calculul fiabilităţii). În al doilea caz nu trebuie specificate valorile pentru intensităţile de revenire/reparare iar fişierul generat va fi utilizat numai pentru calculul indicatorilor de fiabilitate ai sistemelor ne-reparabile.

În continuare, modulul generator MG va procesa modelul întocmit şi va genera fişierul text corespunzător. În timpul acestui proces programul cere introducerea valorilor parametrilor prin intermediul unor ferestre de dialog. Valorile se pot introduce manual în această etapă sau pot fi, ulterior, iniţializate de modulul editor şi analizor de date - DEA şi de modulul de calcul - ME.

Pentru fiecare parametru afişat în fereastra de dialog se introduce valoarea dorită sau se apasă pe OK pentru a păstra valoarea existentă, afişată. De asemenea, se poate introduce orice nouă definire a unui parametru folosind comanda Definire din fereastra de dialog. Orice expresie introdusă va fi adăugată fişierului de ieşire iar programul va cere iniţializarea valorii oricărui nou parametru adăugat. În timpul acestui proces, în cazul în care a fost omisă atribuirea valorii unui parametru, se poate selecta comanda Afişare diagramă parametri. Fişierul tex generat conţine următoarele patru secţiuni:

Valorile şi denumirea parametrilor cu valorile lor limită Secvenţa de evaluare şi expresia matematică Definirea Markov şi descrierea stărilor, tranziţiilor şi coeficienţii reprezentând

performanţa sistemului şi ataşaţi stărilor din lanţul Markov

Specificaţia mărimilor de ieşire şi numele modelelor şi sub-modelelor corespunzătoare

Notă

Fiecare diagramă trebuie să aibă o denumire distinctivă, unică. Dacă două sau mai multe diagrame au aceeaşi denumire, vor fi tratate drept aceeaşi diagramă iar expresiile de evaluare vor fi generate numai pentru una dintre acestea pentru a evita calculele repetate.

IV.5 Modulul de calcul (evaluare) - ME

Modulul ME are două funcţii importante:

Editarea fişierelor text de modelare

Evaluarea modelelor definite prin fişierele text (calculul indicatorilor de disponibilitate/fiabilitate

ME permite revizuirea parametrilor şi modelelor şi apoi calculul rezultatelor pe baza datelor revizuite. Suplimentar, ME poate efectua o analiză parametrică asupra datelor şi poate afişa rezultatele sub formă grafică. Pentru această analiză, se pot alege patru tipuri de reprezentări grafice:

În funcţie de valorile unui anumit parametru care variază după o lege dată În funcţie de valorile unui anumit parametru care variază între limite date În funcţie de timp care variază după o lege cunoscută În funcţie de timp care variază între limite date

ME permite crearea fişierelor cu valorile parametrilor şi includerea lor în procesul de evaluare a modelelor. ca urmare, se pot selecta liste cu parametri care se pot ataşa diverselor modele fără a introduce, de fiecare dată, pentru un nou model, valorile parametrilor.

Paragrafele următoare descriu fişierele de modelare şi modul cum acestea se folosesc.

IV.5.1 Lucrul cu fişierele de modelare text

Pentru a începe lucrul cu modulul de evaluare (calcul) - ME trebuie să existe, creat anterior, un fişier de modelare text. Fişierele de acest tip sunt create de modulul generator - MG, aşa cum rezultă din § IV.4.1.18. Un fişier de modelare text (*.mdt) este un fişier care conţine următoarele patru secţiuni:

Iniţializarea parametrilor în care se listează numele parametrilor modelului şi valorile lor limită

Secvenţa de evaluare (calcul) în care sunt selectate relaţiile de calcul Definirea caracteristicilor diagramei Markov în care sunt descrise stările, tranziţiile şi

coeficienţii reprezentând performanţa sistemului pentru fiecare stare Specificaţia mărimilor de ieşire în care se listează numele modelelor şi sub-modelelor ale

căror rezultate se vor determina şi afişa

Pentru a deschide un fişier de modelare text se alege comanda Deschide din menu-ul Fişiere. După aceasta, fişierul trebuie să apară pe ecran. În acest moment se poate începe calculul propriu-zis sau afişarea grafică a mărimilor specificate. În mod normal, secţiune a treia, definirea caracteristicilor diagramei Markov, nu trebuie editată aici. Eventualele modificări ale modelului se pot face folosind modulul generator - MG.

IV.5.1.1 Fişierele cu parametri Un fişier cu parametri este un fişier text conţinând o listă cu numele şi valorile

acestora. Lista poate fi ataşată ca listă standard mai multor modele fără a fi necesară editarea parametrilor lor de fiecare dată. Oricare dintre parametrii unui model poate fi iniţializat fie în fişierul cu parametri fie în fişierul de modelare text fie în ambele. Deoarece fişierul cu parametri este procesat înaintea fişierului de modelare text, dacă un parametru este iniţializat în ambele fişiere, vor fi considerate datele din fişierul de modelare text care devine, astfel, prioritar. Fişierul cu parametri poate conţine parametri ce nu se regăsesc în fişierul de modelare text.

Pentru a crea un fişier cu parametri se selectează comanda Creare fişier parametri din menu-ul Fişiere. Se introduc manual toate valorile corespunzător cu numele fiecărui parametru aşa cum rezultă din fig. IV.17

parametrul_1 valoarea_1parametrul_2 valoarea_2parametrul_3 valoarea_3

.

.

.

.parametrul_n valoarea_n

Fig.IV.17 Completarea fişierului cu parametri

Fiecare linie conţine numele unui parametru şi valoarea atribuită. Trebuie să existe cel puţin un spaţiu liber între numele parametrului şi valoarea sa.

Pentru a edita un fişier existent se selectează comanda Deschide din menu-ul Fişiere. În lista Tipul fişierelor se alege opţiunea Fişiere text (*.txt) şi apoi se selectează fişierul dorit.

Pentru a include un anumit parametru în calcule se selectează comanda Include fişier cu parametri din menu-ul Opţiuni. Programul cere alegerea fişierului cu parametri dorit. După alegerea din listă fişierul apare într-o fereastră separată pe ecran al cărui conţinut nu poate fi editat Cât timp această fereastră separată este pe ecran, calculele se vor face pe baza valorilor parametrilor din listă. Când se anulează comanda Include fişier cu parametri, fereastra se închide.

IV.5.1.2 Rezultate Comanda Rezultate aparţine menu-ului Soluţii. După lansarea comenzii, se efectuează calculele în acord cu conţinutul fişierului de modelare text şi se vor afişa rezultatele:

A. Pentru un sistem reparabil

Intensitatea de defectare Intensitatea de revenire/reparare Disponibilitatea Indisponibilitatea

B. Pentru un sistem nereparabil

Intensitatea de defectare

MTTF - durata medie până la defectare

Fiabilitatea

În calcule se vor considera numai modelele şi submodelele specificate în fişierul de modelare text. Un exemplu de rezultate uzuale este prezentat în fig.IV.18.

Nume Intensitatea de Intensitatea de Disponibilitatea Indisponibilitateamodel defectare [1/h] revenire [1/h]

Modelul 1 0.00067126 1 0.999383255 0.00061450164

Modelul 2 2.25e-006 1 0.999977075 2.292532e-006

Modelul 3 1.113e-0.008 0.01 0.999988209 1.179126e-006

Fig.IV.18 Exemplu privind rezultatele afişate la ieşire

Sistemele incluse în model sunt numai cele care au fost specificate în fişierul de modelare text. Rezultatele la ieşire sunt numai cele specificate în lista de opţiuni.

IV.5.1.2.1 Stabilirea intervalului de timp

Comanda Interval timp este inclusă în menu-ul Opţiuni. Înaintea generării rezultatelor pentru un sistem nereparabil comanda se foloseşte pentru a stabili un interval de timp pentru calculul fiabilităţii. Intervalul va fi stocat sub forma unei variabile denumită TIMP iar fiabilitatea va fi calculată pentru această valoare. Mărimea implicită este 100 de ore. Unitatea de măsurare este ora iar limitele de variaţie pentru variabila TIMP sunt 0 ore şi 1.000.000.000 ore.

IV.5.1.2.2 Indicatorul fiabilitate

Dacă opţiunea Fiabilitate este activă, în lista rezultatelor de la ieşire va include indicatorii de fiabilitate pentru sistemele ne-reparabile. În caz contrar se vor afişa rezultatele corespunzătoare sistemelor reparabile. Dacă modulul de calcul - ME citeşte fişierul de modelare text care a fost generat de modulul generator - MG pentru un sistem ne-reparabil, opţiunea Fiabilitate este activată automat. Cu toate că opţiunea se poate activa şi manual după citirea fişierului de modelare text, indicatorul MTTF (durata medie până la defectare) afişat la ieşire poate să nu fie corect. Ca urmare, dacă se doreşte determinarea indicatorului MTTF pentru un sistem ne-reparabil, trebuie cerut modulului generator - MG să genereze fişierul de modelare text pentru sistemul ne-reparabil când se selectează comanda Generare fişier modelare text din menu-ul Fişiere.

IV.5.1.3 Reprezentarea grafică prin incrementarea parametrului Comanda Grafic prin incrementare se referă la o analiză parametrică şi se găseşte în

menu-ul Soluţii. Este urmată de apariţia unei fereastre de dialog incluzând următoarele instrucţiuni pentru utilizator:

Selectaţi parametrul din lista cu parametri

Specificaţi valoarea iniţială a parametrului Specificaţi valoarea limită superioară a parametrului Specificaţi pasul de incrementare Selectaţi din listă un model pentru efectuarea calculelor (opţional) Selectaţi din listă mărimea de ieşire

Reprezentarea grafică se face într-un număr de iteraţii (bucle de calcul). În fiecare dintre acestea, parametrul ales ia valori prin selectarea unui pas de incrementare, între o valoare minimă iniţială şi una maximă.

După introducerea datelor necesare se poate alege un model de calcul pentru a reprezenta grafic mărimea (indicatorul de fiabiliatate).

Indicatorii de fiabilitate care pot fi calculaţi de program pentru sistemele reparabile sunt:

MTBF Disponibilitatea Indisponibilitatea Durata medie anuală de defectare

Pentru sistemele ne-reparabile programul calculează următorii indicatori de fiabilitate:

MTTF Fiabilitatea Fiabilitatea medie pe un interval de timp

Dacă se optează pentru un singur model şi pentru un singur indicator programul determină numai acel indicator.

Această opţiune va determina afişarea unei ferestre conţinând un set de valori ale indicatorului în funcţie de un set de valori ale parametrului de care depinde. Rezultatele se pot reprezenta grafic, fişierul de tip Windows metafile (*.wmf) putând fi exportat şi utilizat în alte aplicaţii.

În cazul în care se optează pentru Evaluare model şi Indicatorul de fiabilitate, ferestrele de dialog rămân vide, apoi aceleaşi mărimi, afişate ca urmare a selectării opţiunii Rezultate uzuale, vor fi calculate pentru fiecare valoare (conform pasului de incrementare) a parametrului ales. Astfel, numai modelele (sau sub-modelele) specificate în lista mărimilor de ieşire vor fi incluse în calcule.

IV.5.1.4 Reprezentarea grafică prin alegerea limitelor de variaţie ale parametrului Comanda Grafic pe interval, aparţinând menu-ului Soluţii, permite o analiză

parametrică. După lanarea comenzii, programul cere specificarea parametrului în funcţie de care se va face reprezentarea grafică precum şi setul de valori atribuit acestuia. Numărul de calcule depinde de numărul de valori declarate pentru parametrul ales.

După specificarea parametrului şi setul corespunzător de valori, trebuie selectat modelul de fiabilitate dorit şi indicatorul care trebuie reprezentat grafic. În continuare, procedura este similară cu cea din paragraful precedent.

Dacă ferestrele Tipul modelului şi Mărimea de ieşire sunt lăsate vide se vor determina numai indicatorii corespunzători comenzii Rezultate uzuale.

IV.5.1.5 Reprezentare grafică în funcţie de timp declarat prin incrementare Comanda Grafic timp incrementat aparţine menu-ului Soluţii şi permite o analiză

parametrică a fiabilităţii sistemelor ne-reparabile. După lansarea comenzii, programul cere precizarea valorii iniţiale a variabilei din abscisă (timpul), valoarea finală şi pasul de incrementare. Evaluarea constă în calcule succesive, pentru toate valorile discrete, declarate, ale variabilei timp.

După declararea valorilor menţionate, se poate selecta un model de fiabilitate ca şi indicatorul (dependent de timp) care va fi reprezentat grafic: fiabilitatea sau fiabilitatea medie pe un interval de timp selectat.

Indicatorul selectat va fi reprezentat numai pentru modelul ales. Dacă fereastra corespunzătoare comenzii Modelul de calcul (evaluare) este lăsată vidă, trebuie însă completată cu opţiunea Fiabilitate cea care apare după comanda Indicatorul de calculat. În acest caz, mărimile care apar după Rezultate uzuale vor fi calculate pentru fiecare valoare discretă a intervalului de timp considerat.

IV.5.1.6 Reprezentare grafică în funcţie de timp selectat ca interval Comanda Grafic timp selectat este inclusă în menu-ul Soluţii. La fel ca şi precedenta,

rezultatul este o analiză parametrică a fiabilităţii unui sistem ne-reparabil. Variabila timp, în funcţie de care se va reprezenta mărimea de ieşire este, de această dată, declarată printr-un set de valori prestabilite. Restul procedurii este similară cu cea din paragraful anterior.