2. PROCESE ELEMENTARE N GAZE

2.1. Consideraii generale

Pentru a analiza procesele elementare ce se produc n gaze, procese care stau la baza explicrii descrcrilor electrice, se poate utiliza ca model al atomului, modelul lui Bohr. Dei teoria lui Bohr nu este exact, unele concluzii ale ei sunt bine verificate experimental. Astfel, teoria lui Bohr ia n considerare constanta lui Planck i introduce o relaie ntre poziie i impuls, permind n acest mod stabilirea dimensiunii atomului de hidrogen i energia de ionizare a acestuia. Totodat, Bohr a introdus ideea c sistemul termenilor spectrali trebuie considerat ca o coresponden a unei mulimi de niveluri de energie caracteristice atomului respectiv.

Pe baza acestor principii ale teoriei lui Bohr se pot explica mai simplu i mai intuitiv procesele elementare n gaze.

Modelul atomic al lui Niels Bohr pleac de la constatarea experimental fcut de Max Planck c din punct de vedere microscopic, transferul energiei electromagnetice se face n mod discret. Energia transferat este proporional cu frecvena radiaiei emise (, constanta de proporionalitate fiind constanta h a lui Planck, cu valoarea: h=(6,62559+0,00015)(10-34 Js.

Bohr a enunat urmtoarele postulate:

- electronul poate s existe pe anumite orbite staionare i micarea electronilor pe aceste orbite nu este urmat de radiaia energiei;

Orbitele - considerate circulare n acest model - sunt staionare dac se respect condiia de cuantificare conform creia momentul cinetic J este egal cu un multiplu al mrimii ( = h/2): J = n.

- trecerea unui electron de pe o orbit pe alta se face cu emisia sau absorbia unei cuante de energie: n( = W1 - W2.

2.2. Excitarea i ionizarea atomilor

Conform teoriei fizicii cuantice, atomul se poate afla numai n una din strile lui stabile, energia sa intern pentru fiecare stare avnd o valoare bine determinat. n starea normal a atomului toi electronii ocup nivelele energetice admisibile inferioare, corespunztor energiei lor poteniale minime; trecerea unui electron pe un nivel de energie superior se poate realiza numai sub aciunea unei surse de energie exterioare care s-i furnizeze energia necesar acestui salt.

Dac atomului i se d energie din exterior, electronii trec pe nivele energetice superioare, starea lui fiind o stare excitat ( SE) iar atomul este un atom excitat. Dup 10-8 ... 10-7 secunde, electronii revin pe nivelele energetice iniiale - de energie mai mic - i vor ceda energia primit la excitare, de regul, sub form de radiaie electromagnetic.

Exist atomi care nu pot reveni la starea iniial. Pentru revenire, ei au nevoie s mai primeasc energie din exterior, electronii s treac pe un nivel energetic superior i abia apoi s revin n starea iniial. Aceasta este o stare metastabil (SMS) i dureaz de la 10-4 s la cteva secunde.

Dac atomul neutru primete o energie din exterior astfel nct electronul s prseasc atomul spunem c atomul s-a ionizat. Energia minim necesar producerii ionizrii se numete energie de ionizare, wi. Tensiunea ce trebuie aplicat unui electron pentru ca el s acumuleze o energie egal cu cea de ionizare se numete potenial de ionizare, Ui (wi = e Ui), e fiind sarcina electric a electronului egal cu e=-1,6(10-19C.

Dac Ui se exprim n voli i sarcina electronului se ia egal cu unitatea, energia de ionizare se poate exprima n eV. Trecerea de la eV la jouli se face prin nmulirea cu 1,6(10-19. Majoritatea gazelor au energia de ionizare ntre 3 i 25 eV (la oxigen wi = 12,5 eV). n cazul unui electrod metalic, energia necesar pentru smulgerea unui electron din el nu se mai numete energie de ionizare ci lucru mecanic de extracie (wex).

Procesul cel mai probabil este cel de excitaie, probabilitatea de realizare a excitrii atomilor fiind de 10-2.

Procesul de ciocnire este, n general, neelastic pentru c nu se schimb starea neutr a particulelor i este elastic atunci cnd se schimb starea lor neutr (ca n cazul ionizrii).

Procesul de ionizare este un proces elementar direct deoarece diferena ntre energia potenial final a atomului i cea iniial este pozitiv ((w = wfin win ( 0) iar cel de emisie este un proces indirect deoarece aceast diferen este negativ ((w ( 0).

Recombinarea purttorilor de sarcin pozitivi cu cei negativi este un alt proces elementar ce poate avea loc n gaze.

Pentru nelegerea descrcrilor n gaze este necesar s cunoatem aceste procese elementare i micarea dirijat a purttorilor de sarcin.

2.3. Mecanisme de ionizare

Dup modul de transmitere a energiei ctre particulele neutre ionizarea poate fi de volum (spaial) cnd ea se realizeaz n volumul de gaz dintre electrozi - sau de suprafa (superficial) cnd se produce la suprafaa electrozilor metalici.

n cazul ionizrii spaiale, dac energia este cedat de un ion sau electron avem o ionizare prin ciocnire (prin oc). Dac e cedat de un foton avem fotoionizare spaial sau dac e cedat de o particul neutr avem termoionizare spaial.

n cazul ionizrii superficiale, dac ionizarea se realizeaz prin nclzirea catodului avem termoionizare superficial, dac se obine prin bombardarea acestuia cu fotoni avem fotoionizare iar n cazul bombardrii cu particule grele (ioni, electroni) avem emisie secundar. Cnd extracia electronului se produce sub aciunea cmpului electric aplicat, fenomenul se numete emisie la rece sau autoemisie.

A. Ionizarea spaial (de volum)

A 1. Ionizarea prin oc. Ionizarea prin oc este cel mai important fenomen ce are loc n volumul de gaz dintre electrozi. Ea se realizeaz prin ciocnirea particulei neutre (atom, molecul) cu un electron sau ion.

Considernd un electron cu sarcina e- care se mic ntr-un cmp electric de intensitate E cu o vitez v, el capt o energie cinetic wc = mv2/2 care poate fi, la un moment dat, mai mare sau egal cu cea de ionizare, wc ( wi. n acest caz, la ciocnirea sa cu un atom este smuls un electron din particula neutr i rezult: un ion pozitiv, un electron smuls i electronul incident. Acest proces este cel de ionizare prin oc direct. Cnd wc ( wi, energia surplus - (w = wc wi - se transmite ca energie cinetic particulei rezultate n urma ciocnirii.

Dac wc ( wi, particula neutr este excitat. Cnd un alt electron cu wc ( wi lovete particula excitat ea poate fi ionizat. Aceasta este ionizarea prin oc n trepte.

Este evident c strile excitate normal, cu o durat de existen foarte scurt, duc la ionizare numai n cazul unui bombardament foarte intens al gazului cu electroni, cnd ciocnirile se succed la intervale de timp foarte scurte. n schimb strile excitate metastabile, cu o durat de via mai lung, joac un rol important n procesul de ionizare n trepte.

Alte modaliti de ionizare ale atomilor cnd wc ( wi, sunt:

- la ciocnirea unui electron cu un atom excitat poate avea loc trecerea atomului n stare normal, iar energia potenial eliberat de atom este comunicat electronului care poate s aib astfel suficient energie ca la o ciocnire ulterioar s se produc o ionizare prin oc direct;

- la ciocnirea a doi atomi excitai energia potenial a unuia se poate transmite celuilalt, ionizndu-l.

Exist o anumit valoare a energiei cinetice pentru care probabilitatea de ciocnire este maxim; peste aceast valoare, probabilitatea de ciocnire scade.

A 2. Fotoionizarea spaial. Cnd energia unui foton w = hf este mai mare dect cea de ionizare (hf ( wi), ea se poate transmite particulei neutre de exemplu atomului A - i o ionizeaz. n cazul fotoionizrii mecanismul de ionizare cel mai probabil este cel n trepte, conform schemei:

hf ( wi

hf + A( A*

hf + A*( A+ + e-,

unde A* este atomul excitat i A+ este ionul pozitiv rezultat dup smulgerea unui electron din atomul A.

Fotoionizarea poate fi i direct, cnd hf ( wi:

hf + A ( A+ + e-

n situaia n care (radiaii de frecven foarte mare: (, (, (), ionizarea este direct iar electronul care rezult absoarbe diferena de energie, care se transform n energie cinetic a acestuia (viteza lui crete foarte mult). Aceti electroni cu energie cinetic foarte mare se numesc fotoelectroni. Ei pot s apar i altfel cu o probabilitate mult mai redus i anume prin cedarea energiei fotonului direct ctre electron.

A 3. Termoionizarea spaial. Cu creterea temperaturii crete viteza medie ptratic (de agitaie termic), , deci i energia cinetic a particulelor gazului. Conform teoriei cinetice a gazelor viteza medie ptratic a particulelor se poate scrie:

,

(2.1)

unde k este constanta lui Boltzman (k = 1,38(10-23 J/K) i m masa particulei, iar energia lor cinetic este:

(2.2)

Dac energia cinetic a particulei este mai mare sau cel puin egal cu energia de ionizare a atomului (), la ciocnirea acestuia cu particula neutr se poate produce termoionizarea.

Indiferent de valoarea temperaturii, exist ntotdeauna o probabilitate de producere a termoionizrilor spaiale pentru c viteza particulelor este foarte diferit. La temperaturi joase ns, probabilitatea de termoionizare este foarte redus (una la 10500 ani la temperatura ambiant).

n realitate, termoionizrile sunt nsoite de ionizri prin oc i fotoionizri datorit ciocnirilor cu electroni sau fotoni. La temperaturi relativ joase (sub 5000 0C) ionizrile se produc, n primul rnd, datorit ciocnirilor cu electroni i fotoni i, mai puin ciocnirilor cu particule neutre. Explicaia const n faptul c un gaz, cnd i se ridic temperatura, ncepe s emit asemenea unui corp negru i radiana sa energetic Re este proporional cu T4: Re = (T4, unde ( este constanta lui S. Boltzmann (( = 5,669(10-8 W/m2(0K). Conform legii de deplasare a lui Wien lungimea de und corespunztoare puterii de emisie maxime e invers proporional cu temperatura: unde A este constanta lui Wien (A = 0,28978(10-2 m(0K). Odat cu creterea temperaturii apar cuante de lumin i deci i procese de fotoionizare spaial i de aici, electroni ce dau mai departe ionizri prin oc. Termoionizarea, la presiune atmosferic, ncepe la 5000 0K (temperatura arcului electric) iar la 16000 0K aproximativ 50 % dintre moleculele gazului sunt ionizate.

Procesul de termoionizare nu particip la iniierea unei descrcri electrice, ci dup ce ionizarea s-a produs i apare canalul de plasm, termoionizarea ntreine descrcarea.

B. Ionizarea superficial.

Procesul de eliberare a electronilor de pe suprafaa metalului din care sunt executai electrozii poart denumirea de ionizare superficial. Ea apare la contactul dintre un metal i un gaz. Metalul, are reeaua cristalin format din ioni pozitivi plasai n nodurile reelei i electronii de valen (cvasiliberi) care formeaz gazul electronic. Energia potenial a electronilor n reeaua cristalului metalic este periodic i negativ - figura 2.1 i are expresia:

(2.3)

Considernd potenialul reelei cristaline U0 ca potenial de referin, atunci energia electronilor n reea este zero i n afara ei este pozitiv (+eU0). Suprafaa metalului reprezint o barier de potenial, electronul aflndu-se ntr-o groap de potenial de adncime U0 (fig. 2.2).

Fig. 2.1 Variaia energiei poteniale a electro- Fig 2.2 Groapa de potenial i

nilor n reeaua cristalin unidimensional nivelurile energetice discrete

Ultimul nivel energetic din atom ce poate fi ocupat cu electroni, la zero grade Kelvin, este nivelul limit Fermi de energie wF. Deci, pentru eliberarea unui electron situat pe nivelul Fermi este necesar s se consume o energie exterioar , numit i lucru mecanic efectiv de ieire, egal cu:

(2.4)

B 1. Termoionizarea superficial. Prin nclzirea unui filament, energia cinetic a electronilor si crete i dac ea depete valoarea lucrului mecanic efectiv de ieire acetia pot iei n exterior.

Existena unui cmp electric permite ca electronii s se ndeprteze de pe suprafaa catodului, evitndu-se formarea unei sarcini spaiale negative care ar duce la crearea unei noi bariere de potenial, ngreunnd procesul de emisie de electroni.

Metalele nclzite emit, de asemenea, ioni. Cum lucrul mecanic efectiv de emisie este, n acest caz, de valoare mai ridicat dect n cazul electronilor, procesul de emisie termoionic este, evident, mai puin intens.

B 2. Fotoionizarea superficial. Dac energia fotonului ce bombardeaz catodul este mai mare dect cea de extracie se poate smulge un electron din electrodul metalic. Eficiena procesului este foarte redus pentru c se produc reflexii n metal sau fotonul ptrunde n straturi mai adnci. Fotoionizarea este nsoit de ridicarea temperaturii gazului.

B 3. Emisia secundar. Emisia electronic secundar se poate datora bombardrii suprafeei unui solid (respectiv a unui metal) cu electroni sau cu particule grele (ioni sau atomi). n cazul emisiei datorit bombardrii cu electroni, o parte dintre acetia sunt reflectai, iar o parte ptrund n interior i excit atomul, aducnd electronii acestuia pe niveluri energetice superioare. Aceti electroni deplasai, se pot deplasa n continuare spre suprafa, i n cazul n care au suficient energie, prsesc solidul, ei numindu-se i electroni secundari.

Emisia electronic, datorat bombardrii cu particule grele prezint interes n cazul cnd aceast particul este un ion pozitiv. Dac energia ionului e mai mare dect 2 wext apare emisia secundar. Procesul se produce n felul urmtor: jumtate din energia ionului este consumat pentru a extrage din atom un electron ce neutralizeaz ionul pozitiv i cealalt jumtate pentru a extrage un alt electron ce trece n gaz.

Emisia secundar poate avea loc i prin bombardarea cu atomi sau molecule, ndeosebi dac acetia se gsesc n stare excitat.

B 4. Emisia la rece (autoemisie). Cmpurile electrice foarte intense (E ( 1000 kV/cm) pot smulge, prin fora electric ce apare, electroni din electrozi. Procesul de emisie datorat cmpului electric este independent de temperatura metalului.

Fenomenele de ionizare se caracterizeaz prin trei cifre de ionizare (, ( i (, care au urmtoarea semnificaie: ( este numrul de ionizri prin oc, realizate de un electron cnd strbate un drum egal cu unitatea; ( - numrul de ionizri prin oc, produse de un ion cnd strbate un drum egal cu unitatea; ( - numrul de electroni smuli dintr-un catod prin emisie secundar, atunci cnd catodul este lovit de un ion pozitiv.

Deoarece energia cinetic a ionului, este mult mai mic dect cea a electronului (masa lui fiind mult mai mare dect a electronului , viteza sa e mult mai mic ) coeficientul ( este mult mai mic dect ( (( (( () i el se poate neglija. n procesele de ionizare se ine seama doar de ( i (.2.4. Recombinarea i difuzia purttorilor de sarcin

Prin recombinare scade concentraia local a purttorilor de sarcin din gaz, ea fiind un proces ce ngreuneaz dezvoltarea descrcrii. Recombinarea poate fi de dou feluri: electronic , cnd un electron i un ion pozitiv se recombin dnd un atom neutru sau ionic cnd se recombin un ion negativ cu unul pozitiv i rezult doi atomi neutri. Cel mai probabil proces este cel de recombinare ionic (95% din cazuri) deoarece n cazul celei electronice, electronul avnd vitez i mobilitate foarte mare se afl prea puin timp n apropierea ionului pozitiv i probabilitatea de recombinare se reduce.

Electronii pot exista independent n gaz, ns cel mai adesea ei se ataeaz unei particule neutre, rezultnd un ion negativ. Posibilitatea atarii electronului la moleculele neutre este condiionat de existena, n atomii care constituie molecula, a unui nivel energetic liber, pe care s cad electronul.

Afinitatea moleculelor neutre pentru electroni e condiionat de energia de fuziune w0 care poate fi absorbit sau eliberat n momentul fuziunii. Cnd w0 este energie eliberat ea este pozitiv i cnd e energie absorbit este negativ . Gazele cu sunt gaze electronegative. Din aceast grup fac parte halogenii.

Deoarece la formarea ionului negativ ntr-un gaz electronegativ se elibereaz energie, atunci pentru extragerea electronilor din ionul negativ este necesar s se consume energie din exterior. Din aceast cauz ionii lor negativi sunt foarte stabili.

Modelul matematic simplificat al recombinrii ionice este urmtorul:

Se noteaz cu n+ i n- concentraiile ionilor pozitivi, respectiv negativi din gaz. Recombinarea este cu att mai intens cu ct concentraia local este mai mare. Scderea concentraiei n timp datorit recombinrii este proporional cu concentraia local a ionilor pozitivi i negativi:

,

(2.5)

unde C este un coeficient de proporionalitate.

Deoarece gazul este neutru din punct de vedere macroscopic, se poate considera i relaia (2.5) devine:

(2.6)

Integrnd ecuaia de mai sus:

,

(2.7)

avem , de unde rezult expresia lui n:

(2.8)

S-a considerat C = constant, ceea ce este valabil numai n cmpuri mai puin intense.

Pe lng micarea particulelor n direcia cmpului electric apare i o micare perpendicular pe aceast direcie. Spotul de particule i mrete astfel diametrul, deci are loc un proces de difuzie. Difuzia, ca fenomen, este determinat de diferena de concentraie a particulelor n gaz. Particulele din zona cu concentraie mare se deplaseaz spre zona cu concentraie redus. Nu forele coulombiene sunt responsabile de acest efect, deoarece distanele sunt prea mari pentru ca ele s poat fi luate n considerare, ci agitaia termic. Difuziunea este mare dac concentraia particulelor ncrcate este mare i dac agitaia termic este pronunat. Fluxul de difuziune ( este proporional cu variaia concentraiei, dup o direcie x, a particulelor ce difuzeaz: , constanta de proporionalitate D fiind numit constant de difuziune. Difuziunea apare n gaze din momentul n care descrcarea iniial se transform n descrcare principal i ea favorizeaz stingerea arcului electric.

2.5. Mobilitatea particulelor cu sarcin electric

ntr-un cmp electric de intensitate E asupra particulei, ncrcate cu o sarcin electric q, acioneaz o for electric F = qE, sub aciunea creia particula capt o vitez v. Aceast vitez este proporional cu intensitatea cmpului electric i se poate exprima prin relaia:

,

(2.9)

unde este mobilitatea particulei, definit ca raportul dintre viteza cptat de particul sub aciunea cmpului electric i intensitatea a acestuia:

.

(2.10)

Mobilitatea influeneaz procesele elementare ce au loc n gaze, n special datorit faptului c mobilitatea ionilor este mult diferit de cea a electronilor.

Mobilitatea ionului. Considerm o incint cu gaz n care sunt plasai doi electrozi plan paraleli, ntre care se creaz un cmp electric uniform. n gaz, considerm c avem particule neutre i ioni pozitivi.

Sub aciunea cmpului electric ionul pozitiv se va mica spre catod i n micarea sa se va ciocni de particulele neutre.

Se face urmtoarea ipotez simplificatoare: prin ciocnire se cedeaz ntreaga energie cinetic a particulei, deci, viteza ionului dup ciocnire este zero (ciocnirile sunt neelastice). Micarea ionului ctre catod se face pe un drum ocolit; drumul real fiind mult mai mare dect cel teoretic (distana d dintre catod i anod - figura 2.3).

Viteza ionului este determinat de dou cauze: agitaia sa termic i aciunea cmpului electric. Pentru c masa ionului este mare viteza datorit cmpului electric este mult mai mic dect cea de agitaie termic. Influena cmpului se manifest prin faptul c drumul ntre dou particule cu care se ciocnete ionul pozitiv este puin curbat.

Neputndu-se analiza micarea fiecrui purttor n parte, se opereaz cu ansamblul acestora, definindu-se o vitez de deriv sau de grup vi (viteza de deplasare a purttorilor de sarcin n direcia liniilor de cmp electric). Viteza de grup pentru intensitatea cmpului electric, E, egal cu unitatea reprezint mobilitatea ionului.

Se fac urmtoarele notaii: este drumul liber mijlociu al ionului (distana ntre dou ciocniri succesive); - viteza medie ptratic (de agitaie termic) a ionului, - timpul ntre dou ciocniri succesive i - masa ionului.

Fora datorat cmpului electric F = qE se poate scrie n funcie de mas i acceleraie sub forma F = mia. Egalnd cele dou expresii ale forei, rezult pentru acceleraie expresia:

(2.11)

Considernd micarea ionului ca fiind uniform accelerat (cu vitez constant), viteza medie de grup este:

(2.12)

(1/2 apare pentru c viteza iniial este zero).

nlocuind expresia acceleraiei din (2.11) n relaia (2.12) i innd cont i de expresia lui (, rezult:

,

(2.13)

unde :

(2.14)

este mobilitatea ionului. tiind c viteza termic depinde de temperatur conform relaiei:

,

(2.15)

se obine i dependena mobilitii de temperatur:

.

(2.16)

Mobilitatea ionilor la valori normale ale intensitii cmpului electric este independent de E i constant. Pentru valori ridicate ale lui E, se poate demonstra c mobilitatea variaz cu E conform relaiei:

(2.17)

Cteva valori ale mobilitii ionilor pozitivi i negativi, pentru diverse gaze, sunt date n tabelul 2.1.Tabelul 2.1. Mobilitile ionilor pozitivi i negativiGazul (104 m2/Vs) (104 m2/Vs)

Aer1,361,87

Aer umed1,371,51

H26,707,90

O21,291,79

N21,271,84

He5,096,31

CO20,810,85

Analiznd datele din tabel i pe baza rezultatelor experimentale se pot trage urmtoarele concluzii:

mobilitatea ionilor negativi este mai mare dect cea a ionilor pozitivi, deoarece ei sunt antrenai n deplasarea lor de ctre electroni, care au mobilitate mai mare i le accelereaz micarea; pentru anumite valori ale intensitii cmpului electric mobilitile sunt de 2 ... 3 ori mai mari dect cele calculate teoretic, ceea ce se poate explica pe baza teoriei ionilor grei i a particulelor uoare.

Mobilitatea electronului. Deoarece masa electronului nu este mare nu se mai neglijeaz viteza cptat sub aciunea cmpului electric.

Presupunnd c s-a ajuns la o stare staionar, un electron va cpta n intervalul de timp dt o energie cinetic

EMBED Equation.3 care este egal cu diferena dintre energia obinut n urma deplasrii pe distana dx=ve dt (ve fiind viteza electric, considerat pe direcia liniilor de cmp electric) i energia pierdut, n acelai interval de timp dt, prin ciocniri elastice.

Energia obinut prin deplasarea pe distana dx este:

(2.18)

Energia pierdut prin ciocniri n intervalul de timp dt este:

(2.19)

unde f este cota parte din energia cinetic pierdut la o ciocnire, - viteza medie de agitaie termic i raportul d numrul de ciocniri n unitatea de timp.

Deci, n regim staionar putem scrie c:

(2.20)

Deoarece se poate aproxima ve cu relaia: ((e fiind stabilit ca i (i). nlocuind pe ve n relaia (2.20) i considernd variaia energiei cinetice din primul membru neglijabil (egal cu zero), se obine:

,

(2.21)

de unde rezult:

.

(2.22)

Inlocuind n relaia lui ve, avem:

(2.23)

Din relaia (2.23) se obine expresia lui ve:

(2.24)

Mobilitatea electronului este:

,

(2.25)

deci, dependent de cmp (fig. 2.4) i anume ea este proporional cu . Mobilitatea electronului este de mii de ori mai mare dect cea a ionului i se pot trage urmtoarele concluzii:

energia cinetic acumulat de electroni este mai mare dect cea acumulat de ioni. Factorul determinant n realizarea ionizrii prin ciocnire l reprezint electronul, nu ionul; se poate considera, ntr-o prim aproximaie c ionii sunt imobili iar electronii purttorii de sarcin ce se deplaseaz.

2.6. Ecuaiile ionizrii prin oc. Expresia analitic a coeficientului de ionizare prin oc de electroni, (

Pentru determinarea expresiei analitice a coeficientului de ionizare ( se consider o particul de raz r0 care strbate un mediu gazos ale crui particule au raza r i sunt n numr de N n unitatea de volum.

Datorit numrului foarte mare al particulelor dintr-un gaz i caracterului aleatoriu al drumului liber se lucreaz cu drumul liber mediu, (. n cazul considerat acesta are expresia:

(2.26)

Conform teoriei cinetice a gazelor: N = p/kT (p i T fiind presiunea, respectiv temperatura gazului) i atunci relaia (2.26) devine:

(2.27)

n ipoteza c T=ct=T0=293 [K] se poate scrie:

(2.28)

unde A este o constant ce difer de la gaz la gaz. Pentru aer A=8,5.

Expresia analitic a coeficientului de ionizare .

Considerm c de pe catod pleac la un moment dat n0 electroni (fig. 2.5).

Pe planul plasat la distana x de catod ajung n electroni neciocnii iar pe cel plasat la distana x+dx ajung (n-dn) electroni neciocnii. Numrul de ciocniri pe unitatea de lungime este 1/(, iar pe distana dx avem dx/( ciocniri.

Scderea numrului de electroni neciocnii pe distana dx este: (2.29)

La distana x=0, n este egal cu n0 i integrnd ecuaia (2.29):

, (2.30)

se obine:

,

(2.31)

Din (2.31) se obine probabilitatea de ciocnire:

(2.32)

Nu toate ciocnirile sunt ionizante (unele sunt elastice). Dac Ui este potenialul de ionizare, un electron trebuie s parcurg distana xi n cmpul electric de intensitate E, egal cu , pentru a acumula suficient energie astfel nct ciocnirea s fie ionizant. Introducnd pe xi n relaia (2.32), obinem probabilitatea de ciocniri ionizante:

(2.33)

Dac avem 1/( ciocniri pe unitatea de lungime, numrul celor ionizante produse de un electron pe unitatea de lungime, adic cifra de ionizare ( este egal cu numrul de ciocniri nmulit cu probabilitatea de ciocniri ionizante:

(2.34)

sau, innd cont de relaia (2.28), rezult:

(2.35)

unde B = Ui A.

In aceste relaii A i B sunt constante ale gazului ce depind de natura i temperatura sa. Pentru aer valorile constantelor sunt A = 8,5 [cm(torr]-1 i B = 250 [V/ cm(torr].

Expresia lui ( concord bine cu experiena dac pentru constantele A i B se iau valorile obinute pe cale experimental. Cteva dintre astfel de valori, pentru diverse gaze, sunt indicate n tabelul 2.2.

Expresia (2.35) poate fi ntlnit i sub forma urmtoare.

.

(2.36)

Tabelul 2.2 Valori experimentale ale constantelor A i B pentru cteva gaze

Natura gazuluiE/p, [V/cm torr]A, [cm torr]-1B, V/cm torr

Aer20 1508,5250

150 - 60014,6365

Azot 150 60012,6342

Hidrogen150 - 400 5,0130

Dioxid de carbon500 - 100020,0466

Argon100 - 60013,6235

heliu 20 - 150 2,834,4

Coeficientul de ionizare ( se poate determina analog, dar, el fiind mult mai mic dect (, se neglijeaz.

Dei din relaia (2.27) se poate deduce c lungimea drumului liber mediu a ionilor este de numai aproximativ patru ori mai mic dect a electronilor, totui viteza lor de deplasare n cmp fiind de aproximativ 100 de ori mai mic dect cea a electronilor, ionizarea prin oc ionic poate fi neglijat n raport cu cea prin oc electronic.

Posin a stabilit nite relaii empirice pentru calculul lui (tabelul 2.3). Tabelul 2.3. Relaii empirice pentru calculul coeficientului de ionizare Valorile lui E/pRelaia de calcul a lui /p

20 - 38

44 - 176

200 - 1000

2.7. Avalana de electroni

Dac n gazul aflat ntre doi electrozi apare, sub aciunea unui ionizator extern, un electron liber, el va fi accelerat n cmpul electric existent ntre electrozi. n drumul su spre anod, prin ciocniri cu moleculele gazului, electronul va produce ionizri prin oc. Astfel, dup prima ciocnire ionizant a unui electron, n gaz vor fi doi electroni, care dup o alt ciocnire ionizant vor produce nc doi electroni, procesul de ionizare continund cu patru electroni, apoi opt .a.m.d.

Prin ciocniri ionizante succesive numrul de electroni crete foarte mult. Aceast cretere continu a fluxului de electroni poart denumirea de avalan de electroni. Perechile de ioni pozitivi i electroni vor crea sarcin electric spaial deoarece electronii, mai mobili, se deplaseaz mai repede spre anod dect ionii pozitivi spre catod.

S stabilim mai nti legea de cretere a numrului de electroni din avalan la ionizarea prin oc electronic.

Determinarea numrului de electroni din avalan. Se consider c la un moment dat de pe catod pornesc n0 electroni. Ei vor produce ionizri prin oc i n planul x vor ajunge n electroni (n ( n0). La distana x+dx vor ajunge n+dn electroni.

Pe distana dx se produc dn ciocniri ionizante:

dn = n ( dx,

(2.37)

( fiind numrul de ciocniri ionizante produse de un electron pe unitatea de lungime.

Pentru x = 0, numrul de electroni este n = n0, i integrnd ecuaia (2.37), scris sub forma: , pentru cazul cmpurilor uniforme, direcionate dup axa Ox (( = constant), rezult:

(2.38)

Deci, numrul de electroni ce ajung la distana x de catod, este:

(2.39)

n cmpuri neuniforme ( = f1(E) iar E fiind neuniform n spaiu depinde de x: E = f2 (x). Rezult c i ( este funcie de x: ( = f(x) i pentru acest caz expresia lui n este:

(2.40)

Datorit creterii exponeniale a numrului de electroni din avalan, distribuia sarcinii de a lungul drumului parcurs de avalan va fi foarte neuniform. n figura 2.6. este dat variaia componentelor longitudinale (E+ i E-) ale intensitilor cmpurilor create de sarcinile spaiale ale electronilor i ionilor pozitivi de alungul drumului parcurs de avalan, precum i repartiia cmpului rezultant pe axa intervalului dintre electrozi.

Fig. 2.6. Distribuia sarcinilor n avalan i repartiia componentelor longitudinale E+ i E- i a cmpului electric rezultant pe axa intervalului dintre electrozi

Se observ c prezena avalanei duce la o deformare a cmpului ntre electrozi, acesta fiind intensificat n fruntea avalanei i slbit n spatele ei. Pe msur ce avalana nainteaz spre anod, ca urmare a creterii sarcinii ei, deformarea cmpului se accentueaz.

Intensificarea cmpului n fruntea avalanei de electroni favorizeaz emisia de fotoni prin revenirea electronilor din atomii i ionii excitai pe nivele inferioare de energie. n spatele avalanei, unde cmpul este slbit, pot avea loc recombinri care se produc cu eliberare de energie sub form de radiaie

Cu ct vrful avalanei se apropie mai mult de anod cu att cmpul n vrful avalanei crete. Intensificarea cmpului n fruntea avalanei favorizeaz emisia de fotoni prin revenirea electronilor din atomii i ionii excitai pe nivele inferioare de energie. n spatele avalanei, unde cmpul este slbit, pot avea loc recombinri cu emiterea de cuante de energie de foarte nalt frecven. care duc la producerea unor fotoionizri n urma crora se genereaz fotoelectroni.

Avalana de electroni nu este o descrcare, ci reprezint primul stadiu al unei descrcri. Ea nu se vede cu ochiul liber dar se poate oscilografia.

w(x)

x

Wf

L=Na

U(x)

U0

a

2a

3a

4a

x

+eU0

C

A

+

+

Fig. 2.3. Micarea ionului pozitiv n cmp electric uniform

Fig. 2.4. Dependena mobilitii electronului de intensitatea cmpului electric

e x 103 [cm2/Vs]

E [V/m]

10 20 30 40 50 60

20

16

12

8

4

n

n-dn

n0

C

x

d

A

dx

Fig. 2.5. Schem pentru determinarea cifrei de ionizare

Eext

-

+

x

x

E

E+

E-

0

E

Erez

Eext

x

0

_1236517661.unknown

_1236590851.unknown

_1302439041.unknown

_1330513455.unknown

_1396707136.unknown

_1396785487.unknown

_1396791410.unknown

_1396707386.unknown

_1396266229.unknown

_1362397414.unknown

_1330503374.unknown

_1330513217.unknown

_1302439578.unknown

_1302439748.unknown

_1236612259.unknown

_1253453610.unknown

_1286015836.unknown

_1298385569.unknown

_1298448518.unknown

_1298449520.unknown

_1298385682.unknown

_1286015903.unknown

_1286015931.unknown

_1253524037.unknown

_1254041112.unknown

_1253461056.unknown

_1236613401.unknown

_1236614173.unknown

_1236616540.unknown

_1236671984.unknown

_1236616332.unknown

_1236613876.unknown

_1236612631.unknown

_1236612807.unknown

_1236612451.unknown

_1236593641.unknown

_1236609110.unknown

_1236609267.unknown

_1236593891.unknown

_1236591769.unknown

_1236592229.unknown

_1236591282.unknown

_1236584762.unknown

_1236587433.unknown

_1236589522.unknown

_1236589734.unknown

_1236589346.unknown

_1236585608.unknown

_1236587389.unknown

_1236585556.unknown

_1236582401.unknown

_1236583398.unknown

_1236583846.unknown

_1236583379.unknown

_1236582110.unknown

_1236582362.unknown

_1236517782.unknown

_1236509852.unknown

_1236515579.unknown

_1236516234.unknown

_1236517558.unknown

_1236516095.unknown

_1236513681.unknown

_1236515424.unknown

_1236513608.unknown

_1236500625.unknown

_1236504596.unknown

_1236509760.unknown

_1236504490.unknown

_1236499621.unknown

_1236500210.unknown

_1236498768.unknown