Probleme rezolvate

Valoarea in timp a banilor

1. Ce sumă veţi deţine după un an în cazul în care depuneţi 100.000 RON la o rată a dobânzii de 10% anual?

Raspuns: S1 = 100.000 + 100.000 *10% = 100.000 (1+10%) = 100.000 *1,1 = 110.000

2. Considerând o rată de actualizare egală cu 10%, care va fi valoarea actuală a unei sume care se va încasa peste un an, egală cu 100.000 RON?

Raspuns: S0 = 100.000 / (1+10%) = 90.909,09

3. Considerând o rată de actualizare egală cu 10% (în termeni nominali), care va fi valoarea actuală a unei sume care se va încasa peste 20 ani, egală cu 100.000 RON?

Raspuns: S1 = 100.000 / (1+10%)20 = 14.864,36

4. Considerând o rată de dobândă egală cu 10% (în termeni nominali), care va fi valoarea în termeni reali, în condiţiile în care ratele anuale ale inflaţiei anticipate sunt egale cu 12%, 8% şi, respectiv 5%?

Raspuns: (Rnominala + 1) = (Rreala + 1) (Rinflatiei + 1)

10% + 1 = (Rreala + 1) (12% + 1), de aici (Rreala + 1) = 1,1 / 1,12 = 0,98, deci Rreala = - 2%

La fel si pentru celelalte situatii

Obligatiuni

1. Determinati randamentul obligatiunii cu urmatoarele caracteristici: VN=1000, curs=98%, Rd=8%, maturitate 6 ani, emisa cu 2 ani in urma.

Raspuns: Cupon anual = 8% * 1000 = 80Randament cupon: cupon/VN=80/1000 = 8%Randament curent: cupon/pret=cupon/(curs * VN)=80/980 =8,16%Randament anual (ajustat): (cupon+(VN-P)/ n)/((VN+P)/2)= (80+20/(6-2)) / ((1000+980)/2) = 8,58%

1

2. Presupunem că o obligaţiune are valoarea nominală VN =1000 RON, rata cuponului (c) este 10%, scadenţa (n) este 5 ani, iar rata dobânzii (y) este 8%. Care ar fi preţul obligaţiunii?

Rezolvare:Am enunţat mai sus că acesta este o valoare prezentă a cash-flow-urilor viitoare.

Cash flow-urile sunt formate din cupoanele din anul 1 până în anul 4 şi cupon plus valoarea nominală în anul 5 (vezi figura de mai jos).

Cupon = 1000 * 10% = 100 annualIn fiecare an va primi 100 lei iar in anul 5 va primi 100 lei aferenti cuponului si 1000 din rascumpararea obligatiunii.Rata cu care se actualizeaza este rata dobanzii de 8%

În exemplul nostru, preţul obligaţiunii clasice va fi:

3. Dacă preţul de pe piaţă al unei obligaţiuni este în prezent 1134,2 GBP şi are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 GBP, rata cuponului este 10%, scadenţa 10 ani, iar modalitatea de rambursare este la maturitate. Cât este randamentul la maturitate?

Rezolvare:

Rezolvând ecuaţia de gradul 10 de mai sus, s-a obţinut o soluţie reală pozitivă egală cu 8%, o soluţie reală negativă şi 8 soluţii ce aparţin mulţimii numerelor complexe. (aceasta problema are caracter demonstrativ. La examen veti primi maxim o ecuatie de gradul 2)

2

Folosind formula prin care se aproximeaza randamentul, acesta va fi:

, unde: n reprezintă numărul de ani rămăşi până la scadenţă. VN – valoarea nominalP – pretul obligatiuniiC – cupon = 100 , in acest cazRandamentul aproximat pentru exemplul de mai sus este 8,11%.

4. Fie o obligaţiune clasicăcu valoarea nominala 1000 RON, rata cuponului a) 7% şi b) 12%, rata dobânzii 10%, iar maturitatea 5, 2, 1 ani. Să se determine preţul său.

Raspuns:

P15 ani =

P12 ani =

P12 ani = = 972.72

Tema: puteti exersa pentru a doua obligatiune

5. Fie o obligaţiune clasicăcu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 u.m., rata cuponului 5%, cupoane anuale, scadenţa 5 ani,randamentul la maturitate 5%. S ă se calculeze durata acestei obligaţiuni.

Observăm ca rata cuponului este egală cu randamentul la maturitate, prin urmare preţul obligaţiunii este egal cu valoarea nominală de 1000 u.m. În continuare vom determina durata

3

6. Fie următoarele obligaţiuni care se rambursează la scadenţă:

Obligaţiune Rata cuponului Randament Maturitate

1 14% 16% 30 ani 2 4% 16% 30 ani 3 14% 10% 30 ani 4 14% 16% 5 ani

Să se determine durata şi sensibilitatea obligaţiunilor, ştiind că valoarea nominală este 100 u.m.

Durata se determina conform formulelor de mai sus.Sensibilitatea are urmatoarea formula:

S = -D/(1+k)

Unde,D = durataK = randament/ rata dobanzii

Aplicand formulele, rezulta:

Obligaţiune Durata (ani) Sensibilitatea (%)

1 7,20 -6,20 2 7,93 -6,84 3 10,04 -9,12

4 3,87 -3,34

Se observă în cazul obligaţiunii A că atunci când randamentul creşte cu 1 pp, preţul obligaţiunii scade cu 6,20%, acelaşi raţionament se aplică şi pentru celelate instrumente.

Probleme generala obligatiuniO obligatiune cu VN = 1.000 lei, cu rambursare in final, emisa pe o perioada de 10 ani la

o rata a cuponului de 12% coteaza, dupa 5 ani, la un curs de 95%, in conditiile unei rate a dobanzii de piata de 10%.

4

Determinati randamentul curent, anual, durata si sensibilitatea.

Rand curent =

Ranuala =

Unde n este numarul de ani de la emiterea obligatiunii

D =

S=

La crestere cu 1% a ratei de actualizare (rata de dobanda aici) valoarea obligatiunii scade cu 4,19 %.

Actiuni

1. 1000 de acţiuni ABC au fost cumparate anul trecut cu 2 de lei/actiune. Fiecare dintre acţiuni au dat dreptul la încasarea unor dividende anuale de 25 bani/actiune. Imediat după încasarea dividendelor, acţionarul a vândut cele 1000 de acţiuni cu 2,5 lei. Calculaţi rentabilitatea anuală obţinută din această operaţiune.

R = , unde

Pv = pret vanzarePc = pret cumparareD = dividend

5

R =

Operatiune stock cash2. O SC care are un capital social format din 10.000.000 actiuni cu o VN = 1, decide

majorarea capitaluluimprin emisiunea a 2.500.000 actiuni noi la pretul de 1,5 lei (pret de emisiune). Cursul bursier este de 1,8 lei. Determinati cursl bursier teoretic inregistrat dupa emisiune, valoarea teoretica a dreptului de subscriere si numarul de drepturi de subscriere necesare pentru a cumpara o actiune nou emisa.

Rezolvare:Din teorie:

N = 10.0000.000 actiunin= 2.500.000 actiuniP0 = 1,8 cursul bursierE = 1,5 pretul de emisiune

cursul teoretic dupa emisiune

DS = P1 – Pn = 1,8 – 1,74 = 0,06 valoarea dreptului de subscriere d= N/n = 1000000/2500000 = 4 drepturi de subscriere trebuie sa aiba un actionar pentru

a achizitiona o actiune din emisiuneUn actionar vechi care are 4 DS-uri va da doar 1,5 lei pentru achizitionarea unei actiuni

din noua emisiuneUn actionar nou va trebui sa dea 1,5 + 4 * 0,06 = 1,74 lei pentru achizitionarea unei

actiuni din noua emisiune

Stock dividend3. O SC decide incorporarea rezervelor in valoare de 1.500.000 in capitalul social prin

emisiunea de noi actiuni. VN a unei actiuni este de 1 leu, iar numarul de actiuni emise anterior de companie este de 6.000.000. Cursul bursier este de 1,8 lei. Determinati:

Cursul bursier teoretic Valoarea unui drept de atribuire Numarul de drepturi de atribuire pentru achizitionarea gratuita a unei actiuni Ce modificari apar in portofoliul unui actionar ce detine 1000 de actiuni

Rezolvare:

6

Din teorie:

N = 6.000.000n= 1.500.000 actiuni din incorporate ( 1.500.000 cap sociar / 1 leu valoarea nominala)P0 = 1,8 cursul bursierE = 0 pretul de emisiune este 0 pentru ca are loc doar o incorporare ce nu presupune o plata.

Pn = = 1,44 lei cursul teoretic

DA = 1,8 – 1,44 = 0, 36 valoarea unui drept de atribuire

d= 6.000.000 / 1.500.000 = 4

In portofoliul unui actionar cu 1000 de actiuni avem urmatoarele modificari:Valoare portofoliu inainte de incorporare = 1,8 * 1000 = 1800 leiDupa incorporare = 1000 * 1,44 = 1440 lei si 1000 * DA = 1000 * 0,36 = 360 lei

Stock split

4. O actiune a cotat in bursa in urma cu 3 ani la cursul de 10 lei/actiune. Dupa 3 spitari succesive de 2/5, 2/4 si 3/5 actiunea valorea 3 lei. Determinati:

Factorul de corectie c Sa se ajusteze pretul de acum 3 ani Rentabilitatea castigului pe 3 ani

Rezolvare:

C= 2/5*3/4*3/5 = 0,18P = P0 * c = 10 * 0,18 = 1,8

Rand pe 3 ani =

7