Probleme privind tensiunea superficialăconexiune curs

Tensiunea superficială este caracteristică lichidelor şi apare în straturile de separaţie, fiind datorată forţelor intermoleculare care se manifestă în interiorul corpului fluid.

Constatăm că moleculele aflate la suprafaţa corpului fluid sunt solicitate asimetric de forţe intermolecurare, comparativ cu cele din interior care sunt solicitate simetric. În consecinţă, pentru formarea suprafeţei libere (de separaţie) vor rămâne la suprafaţă minimum de molecule necesare.

Desprindem dintr-o suprafaţă de separaţie un dreptunghi curbiliniu.

Presiunea pe cele două feţe ale dreptunghiului sunt inegale.

Pentru că suprafaţa este în echilibru, forţa rezultantă trebuie echilibrată de forţe datorate tensiunii superficiale (proiecţiile pe verticală ale acestor forţe)

Pentru valorile foarte mici ale lui dα şi dβ şi exprimarea lor în radiani, se observă că

Diferenţa de presiune exercitată într-un punct al suprafeţei libere al unui lichid în repaus este egal cu dublul produsului dintre tensiunea superficială şi raza medie de curbură a suprafeţei.

Fenomenele de tensiune superficială sunt importante în problemele de capilaritate, lecturi la aparate de măsură (piezometre)  şi determină forma suprafeţei la contactul a două sau mai multe lichide nemiscibile.

Problema I-1

De pe fundul unui lac se degajă bule de gaze cu diametrul d0=1 mm. Când ajung la suprafaţa apei, diametrul bulelor de gaze devine d1=1,1 d0. Să se calculeze adâncimea lacului ştiind că tensiunea superficială a apei este σ=73·10-3 N/m, iar presiunea atmosferică p0=105 N/m2. Temperatura rămâne neschimbată.

Tensiunea superficială creează o presiune suplimentară p în interiorul bulei.

la fundul apei, presiunea absolută din interioul bulei şi volumul corespunzător sunt

Pentru că nu există o variaţie de temperatură între suprafaţă şi fund pentru gazul din interiorul bulei, aplicăm legea transformării izoterme (Boyle-Mariotte)

Problema I-2

Tensiunea superficială a glicerinei se determină prin metoda picăturilor. Se lasă să se scurgă pe rând dintr-o pipetă, acelaşi volum de apă şi glicerină. Apa scursă a format na=89 picături, iar glicerina ng=126 picături. Cunoscând σa=73,5·10-3 N/m, ρa=103 kg/m3, ρg=1260kg/m3, să se calculeze coeficientul tensiunii superficiale al glicerinei σg.

Volumul de lichid scurs este format din volumul tuturor picăturilor de apă, respectiv glicerină, căzute.

Din prima egalitate

Pe de altă parte, picătura se formează când greutatea ei depăşeşte forţa de tensiune superficială la ieşire.

De unde

Problema I-3

Într-un corp de pompă se află un balon de săpun de diametrul d=3 cm. Temperatura şi presiunea iniţială în corpul de pompă sunt t1=27°, p0=40 N/m2. Efectuând o transformare izobară, gazul din cilindru se răceşte până la t2=7°C, când diametrul bulei devine d2=0,96 d1. Cunoscând tensiunea superficială a apei cu săpun la t1, σ1=0,04 N/m, să se calculeze valoarea ei σ2 la temperatura t2.

În interiorul balonului de săpun gazul urmăreşte transformările celui din pompă, cu observaţia că tensiunea superficială din pereţi creează o presiune suplimentară în interior.Transformarea generală are expresia

presiunea suplimentară din interior va fi determinată de relaţia

În cele două situaţii presiunile din interiorul balonului de săpun sunt

[transformarea gazului din cilindru a fost izobară, p0=const]În ecuaţia transformării generale înlocuim aceste valori, inclusiv volumele sferice din cele două situaţii

Necunoscuta este σ2 care se explicitează din relaţie şi se calculează

Aceasta este o cale de a determina dependenţa de temperatură a tensiunii superficiale.

Problema I-4

Două picături sferice de mercur cu raza r=1 mm fiecare se unesc într-o picătură cu raza R.

a) Să se determine raza R a picăturii mari.b) Să se determine diferenţa de temperatură Δt dintre temperaturile picăturilor mici

şi a celei mari. Se cunosc pentru mercur: ρ=13,6·103 kg/m3, c=138 J/kg·K şi σ=0,48 N/m.

Evident că masa şi respectiv volumul se conservă, deci

O variaţie de energie este inevitabilă, pentru că a avut loc o variaţie de arie a suprafeţelor de închidere deci,

Dacă presupunem că toată această energie s-a transformat în căldură şi toată căldura a fost înglobată (reţinută) în picătura sferică nou formată, putem formula

Problema I-5

Tensiunea superficială a unui lichid poate fi determinată dacă se cunoaşte presiunea necesară formării unei bule de aer la capăturl unui tub capilar introdus în lichidul respectiv. Să se calculeze tensiunea superficială dacă raza capilarului este r= 1 mm şi presiunea exercitată asupra lichidului din capilar pentru formarea bulei este p0+Δp, unde p0 este presiunea atmosferică, iar Δp=14 mm coloană de apă. Capătul capilarului introdus în lichid se află în apropierea suprafeţei.

[Principiu de determinare experimentală a tensiunii superficiale] La egalitatea presiunilor din tub şi din afara lui (p0), lichidul va urca în tub până la o înălţime

[în ipoteza aderenţei totale θ=0]Când în tub apare suprapresiunea Δp, lichidul este expulzat la partea inferioară (nivelul coboară) şi la capăt se formează o bulă de gaz (aer) cu raza egală cu cea a tubului.Pe exteriorul bulei de gaz acţionează p0 sau o presiune foarte apropiată de aceasta.

Din ecuaţia

Problema I-6

Două lame paralele introduse în apă (ρ=103 kg/m3) sunt depărate între ele cu distanţa d=3,65 mm. Să se determine coeficientul de tensiune superficială ştiind că lichidul se ridică între cele două lame la o înălţime h=2 mm, iar unghiul de racordare este θ=60°

Se egalează proiecţia pe verticală a forţei datorate tensiunii superficiale cu greutatea coloanei de lichid care depăşeşte nivelul din vas (de înălţime h)Coloana este “agăţată” (atârnă) de pereţii lamelor de sticlă.

Problema I-7

Un tub capilar deschis la ambele capete, cu diametrul intern d=3 mm este introdus cu un capăt într-un vas cu mercur. Diferenţa între nivelele mercurului din vas şi din capilar este Δh=3,7 mm. Să se determine raza meniscului mercurului din tubul capilar ( ρ=13,6·103 kg/m3 şi σ=0,48 N/m).

R -> raza menisculuir -> raza tubului capilar

şi relaţia dintre cele două dimensiuni se deduce geometric

unde φ este chiar necunoscuta problemei, unghiul de racordareObservaţie : Mercurul face parte dintre lichidele care nu « udă » pereţii vasului, adică suprafeţele de contact.Din relaţia Laplace a dependenţei razei de curbură cu diferenţe de presiune la suprafaţa de contact

Dar diferenţa de nivel realizată în tubul capilar Δh

A fost determinată integral geometria meniscului

Bibliografie

CONE, Gabriela; STANCIU, Gheorghe; TUDORACHE, Ştefan; Probleme de fizică pentru liceu - Mecanică, Termodinamică, Fizică Moleculară, Colecţia Profesorului de fizică, Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1986