GHEORGHE.ADALBERT SCHNSIDER

MATEIYIATICAEXERCITII $I PROBLEME

pentruclasaa*IY-a

EDIIURA HYPERION CRAIOVA

CUPRINS

l. Numersnaturale cuprinseiritre0- I0000S0 .. -..Ll Noliurriteoretice gi exenple1.2 Forrnare, citire, scriere: comp$rare, odonare,

rotun-iireL3 Scrierea numerelor cu cifre romaile I, V. Xo 1,,

C.D1.4

Testui 1

fesh:l 2

7. Adunarea gi scaderea numerelor naturale in concentrult} - 1 000 0SS fEri trecer;i cu trecere peste ordin . " .

2.1 No{iuni teoretice gi exemple2.2 Adunarea {Irh trecere peste ordin2.3 Adunarea cu trecere peste ordin2.4 Sc6derea firi trecere peste ordin

2,5 Scidereg. cu lreoere peste ordin2.6 Teste de evaluare

Testul 1

Testul 2

Testul S

innrullirea numerelsr0- 1 000000

naturale in concentrul

3.1 Noiiuni teoretice qi exemple

3.? inrnullirea unui nurndr nahral cu 10, 100, I 00{}

3.3 inmullirea unui nunn{r natural de doud cifre cu

un numlr de o ciird3.4 inmullirea unui numlr natural de trei cifre cu un

numdr de o cifrl3.5 inmullirea unui nuulr natural de doui cifre cu

un alt num[r de dou5 cifre3.6 irrmriltrirea unui numir natural de trei cifre cu un

alt numdr de dor:f, cifre3.7 inmullirea unui

ah numhr de trei cifie3.8 Teste de

Testul 1

5

l516

l6LI

Tesle de evaluare

num6r natural de trei eifre cu un

18

18

?1

24tb2B

l0303t32

3"JJ

JJ

36

38

40

na.1L

44

464,7

A1evaluare

146

A

'I'estul2

Testul 3;-tmparlrea nurflere0. i tl00 {}0{}

lor naturalc in +onceriir*l

ia im

la un

4849

5i)5G{r

54

58

61

$263,63

64

4.I No{iuni teoretice qi exernple4.2 Impnr{irea la 10, lS*, I CI00

4.3 impA'-lirea exactI a unui num6r nahrral ia unmxnfr,iintr-o cifrd

4.4 iapl4ireanumflr de doui cifre

exacti a unui numEr namral

4.5 Lxpir{irea cu rest a ului nurn6r natural

5. Ordinea efectulrii operagiil*r: ;i f*losireaparantezelcr .... . :-.",. 6i

5.1 Nr:fiuni teoretice gi exemple 655-2 Ordinea efecruIrii opera{ii}or gi iolosirea paran-

tezelor

numir dintr-o cifr64,6 imp[4irea cu resl a unui a*redr natlra] Ia un

num6r de dor:h cifre4.7 Teste de e'',al*are

Testui 1

Testui 2

unei fractii prin desen

6. 3 Fraelii sub::niiare, echtunitlre. supraunitare

6.4 Adunarea qi scdderea frac{iilor cu acelaqi uu-

Testul 1

Testui 2

7. Rezolvarea problemelcr7.1 Metoda reprezentSrii graftce

?.1.1 Noiiuni teoretice qi exemple ,,:. . . . . . - . .

1.1 .2 Probleme care s€ rezcrlr,S prin rneto<la repre-

Frac{ii cu numitorul mai mic sau egal cu l0 sau cu

numitorul*gaicu1$0 ."'.."..'.. ' 68

6.2 Noliunea de frac{ie, iraclii egaie, ieprczentarea69;1

66

6.

6.6 Deterrninarea val*rii unei frac{ii dintr-u:r i::rtreg 76

6.7 Teste de evaluare 7878

79

s08080

14,1

zeilErii gpafice

7.? Metoda compamii$l7.2.1 Nofiuni tecretice qi exemple7.2.2 Prsbleme care se rezolvi prin metoda compa-

ralieiu7"3 Metoda drumului invers

?.3.I No{iuni teoretice gi exemplc?.3.2 Proble,rne care se rezolvE prin metoda drumu-

lui invers

elemente intuitive de gecmetrie

8.1 Noliuni teoretice qi exemple

Cercui8.4 AxI de simetriea { C^*^ -*-+:^l-L\"-' I Ulllr! )P4!r4r!

8,6 Teste de evaluare

810?

87

88

909{}

8.

9t

95

95

111t 11I ti

113

H5il5116

rt71l'j119

121

123t?5,77t2?r28129

130

8.2 Unghi, drepte paralele 5i drepte perpendiculare . 99

8"3 Figuri geometrice plane l0lTriunghiulP[tratulRombulDreptunghiulParaielogramul

101

103

10sl{}7t*9

T'estul I

Testul29. Uniteti de m6srrr6

9.1 tJnitali de mlsurd pentru lungime9"2 Unitdli de mdsuri pentru volumul lichidelor ,

9.3 Unitdli de mdsuri pentru masx

9.5 UnitAf de m5sur6 pentru timp9.5 Lhitdti de misurd monetare

9"6 Teste de evaluare

Testul ITestul2

10. Organizarea pi reprezentarea datelorRczolviri

Tiparul executat laEDITURA HYPERION

Str" imp{ratul Traian nr.30

148

1. Numere naturale cuprinse intre S - I *$S tl$01.1 No{iuni teoretice 9i exemPle

1. Numerele naturair: d* qa.se cifie se noteazE {scriu) AFEAf,unde s este cifra r;utelor de mii, & cifra zecilar de mii, r cifra rniilor. rJ

cifra sutelar, e cifia zecilor, iar/cifra unitSlilor ;i ar,'eln egalitatea:

d;W = 1{i0 00G x a * 10 000 x I?'J- 1 *01' x c + 1'00 x d +'+10xe.*f.

Orice numdr nahrrai cu mai pu{in de ;ase cifre este cc,nsiderat ca

numir de qase cifre. avind cifreie diir st6nga, p6ni Ia cifra a qasea

egale cu 0.

Numf,ml 431 ?59 se citeqte: patru sute trei zeci $l una mll sapie

zute cincizect ;i nou[.Numirul S,apte sute gaizeci qi patru rnii trei Sute patnueci Ei trti se

scrie: 7& 34-1.

ComParart

orice nuru[r de patru cifre este mai mic desit arice numir de cei

Fxrtin cinci cifre.Orice numlr de cinci cifie este mai mic decdt arice lumir de cel

pulin Ease cifie.Exemplt: a) 4 5?9 < 34?25; b) S7 439 < 123 547;

Fiind date numerele 4e qase cttre&{ffi $TF{TEF, diferite

intre ele atunci:

I) DacialA,atunciffirW%2i Dac[ a = A $i b < 8, atunci ibc def .< ABC DEF;

-11 Dac[ a = A]i b = B +i c < C, atunci6@ < AgeTEF4) DacI a = Agi b = B qi c = C $d{ O,atunci

;b;W <TffiflEF;5) Dacd a = Agi & = B 9i c = C irJ = fl-!1e < f, atunci

6;W <M{FffF;6i Dac[ a = Agib = B ;ic = Cqid = D$ie = [$if < F,aturci

EW <TEETEF;?) in toate ceielalte cazuri ffi;W >-M(DEF '

Exemple:a\ 782 409 < ?85 557 deoarece 7 = 7,8 = 8,2 < 5'

5

b) 953 456 < !t53.48? droari:ceg = g, S = S,3 = 3,4 = 4,S < g.c) ?75 778 > q7??4?,deoarece g = g_,? = I, S > Z.

Ordouare

Grdinea numereior p<late fi crescitoare sau desr:rescdtoare.P*ntru a ord*na cresrrtor un qir de inai muite numer€ procedEin

astfel:i ) detenxin*m cei rnai mic dintre nirmsre qi el va fi primul eleme*r algirului crescitor;2) determinim celmai rnic dintre numerere r5mase qi-l scriem caurmltorul elernent al girului crescitor;3) aplicsm punctui 2) pdn6 se detelmirri gi ultiinr.li element al siruh.:icrescltor de numere.

Exernplu. Penlx, a ordona crescdtcr Eirul de numsre I 503, 12,24 345, 756 procedirn asrfel:l] cel mai mic dintre ilut]rere este trz ;i el vs fi primul eiement.2l Ni"rrnerele rimase sunr: I 50j, 24 45,'r56,iir cel rnai rnic dinrreeie este 756 rri va fi al doilea elemert.Nurnerele rimase sunt: I 503, 24 345 ;i cei mai mic dintre ele esieI 503 Ei va fr al keilea element, iar 24 345 va fi al patruiea element.Ordinea cresc6tcare a nurnerelor este : 12, ?56, I503" 24 34i.

Feniru a ordor:a descrescf;tor un gir de rnai mulie numerepr*cetlim asttbl:I) detenninirn cel mai mare di*tre numere si el va fi primril eiemental qirului descrescitor;?) deten*indm cel mai mare <iintre nurnerele rirnase qi-l scriern caurmitorul element al Eirului descrescitor;3) aplicam punctul 2) p*.na se detemrina;iuitimui eiement ai qrrui*rdescresc[tor de numere.

Exemplu. Pentru a ortlona descrescitor qirul de numere Z SAg,75 ?36,97, 193 prccedim astfel:I) cel mai mare dintre nurnere este ?5 236;iel va fi priraul element.2) Numerele rdmase sunr: ? 509" 97, i g3, iar cel rnai mare dinte eleeste 2 509 gi va fi al doil*a element.Nurnerele rfunase sunt: 97, 193 Ei cel mai mare *ste 193 qi va fl altreilea elemeut, ix 97 ,-a fi al patrulea element.

'lr- iinea descresc6ti:are a nllfilerslor fste : 15 73i:,: 5G9, 193, 97'

Rotunjire

l. Roiunjirea la zeci de rnii a r:nui numir de ;ase cifre se fla*t

:upi mcdelul :

_i4t _134 -548 800 8i'5 439 *** 880 0{10.

2. l(oturlirea ia sute d* mii a unui numEr de ;ase cifre se fae*

.:':pi modelul :

e:_5 414 -.*> gOs 0{'}0 498 778 ---} 500 t}00.

F+rmareao titirea qi scrierea nurnerelor cu

tifrele ro{nane I' V, X, L' C, D, M

Citiele tomane I. V, X, L, C, D, il4 au valorile: I = 1, V = 5, X == 10,1= 50,C = 1{}0,D = 500,M = 1000.

Cifrele I, X, C, M sunt simboluri de baz6' Ele se repetd in

rnnuarea numerel*r, Cifreie \r" I-, D sunt sir::br-',iuri auxiliare, sll o

--ingurd valcare ;i nu se repeta in formarea numerelor"

Numerele se scrig cr: cifre toinage pe traza crperaiiilgr de adunare

si sciCere dupi reg-rtrile car€ unrieazd:

Daci sirnbolurile cii valoare mare se gisesc in stdnga, iar cele cu

'..aloare mic6 in dreapta, atunci ele se adunS-

Daci simbolilriie cu valoare micl se glsesc in st6*ga, iar ceie cu

valoare mare in dreapta, atunci ele se scad.

Exemple:

II=3.*l-=2;LXi=50+10*1=61;MDV=1000+500*5=1505;CXV=100+1tl+5=115;MCX = 1 000 + 100 * i-0 = 1 1'L0;

XC = 100 -'10 = 90;

CD=500-100=400;MCh'l = 1 000 + 1 000 - 100 = 1 900;

MCD = L {iCI0 + 500 - 10CI = 1 400;

CXL=1CI0+50*10=140;

1.2 F-orrnar*, citire, striere, rofirparare, trtlorare, r*turtjfre

l. Citegte numerale : 643 85l.iZ? 315,?71 356, q53 0l l, 1?4787 21*" 5 913, 385 t25, 35 587,,48 598, 5 983. I 272.5 49t),30 il00.8 0*0,47 000, 35 900, :18 99i1" 29 485" 4 950, ,i3 7i9qi apoi le scrie cu liters.

?, Scrie cu *ifre urmbtearele aumere:ai cinci sute treizeci gi *inci de mii $aff s"dte qaptezeci lidoi;bi gase sute d*uizeci qi opt de rnii trei sute patn:zeci gi opt;c) l:pt sut€ optz€ci;i doui de rniicinci sute heizer.i 6i trei;d) non* sute patruzeci gi gase ie rnii opi suts treizeci qi petru;e'i 6apte suie cincizeci gi trei de mii $apte suie patruzeci gi trei.

3" CiteSte gi scrie t$ate numerele naiurale:a) de la 5 960 la" 5 99(t ; bi de ia 7 695lai 719*i de la 9 ?50 1a I i75 ; d) de la 3 657 la -1 68.5

e) de la ?5 75{} ia 25 ?9i} ; e de tra 55 699 la 55 ?l?g) de la ?52 950 la ?52 9?* I h) de la 369 90{i 1a 369 92*.

4. Ilescompilnc cr:nf*nn modelului numcrele:a) 53 l?2 = 5xl0S00+-3xi $ilO +lxl{iS+?xl0+2b) 52 149 - c) 9? 413 : d) 39 385,= e) 42 1?4"

5" Descompune c+aform rnodeh.rlui nun:erele:a) 453 752 = 4x10$ 000+ 5xlB000+3x1 000+?x1G* +

-i.(wl{-l*? *

b) 752 829: c.i 195 -512 = ti) 416 582 =. e) 34? ?73.

6. Ilescompune nunterele:

a7 'abcrt

bi bcdl c} cdilb di 2n3e el a5}9.

7. Des*onipune numerele:

a1 ab,-:de b\ bcdea cl idr,at: il lu-14h e\ {tlh4g

8. Descompune rrumerele;

u3 "tutl*f b) bcdrJi, *l iAefaU al :*qfib el ab;c-*g .

9. Descompune nrirnerele:

,, ob"}ag b\ b23" e) '16a9 d) 5a4bb e) a&c+f9 '

1S" Se considerd flurrterele; 6 540, 4 789' l? 597, 11 6E9,

t25 59?, 349 75S, 39 i100,8 00ti, 225 00t], 75 00s. scrie:

ai nuurerele mai rnici cu i dec6t **mer*le de rnai sus

rpredecesorul) :

t'r numerele mai mari cu 1 decat numerele de mai t{isi succesorul).

11. C6te numers naturale Pare sunt:

a! de la 1 741 la 1 ?81;

hr de la 3 549 la 3 5?5;

ci mai mari clecit 4 3?1 ;i mai mi*i decit 4 351;

dt cuprinseintre ? 54. qi 7 567;

e) cei putrin egale cu 4 752 qi rnai rnici dec6t 4 ?89:

lr cel pulin egale cu 9 231 5i cel nrult egale cu 9 264'

12. Cdte irffinere naturale impare sunt:

at dela I 541 la 1575;bi de 1a3 919 ia 3 985;

c) mai mari dec6t 5 341 ;i maimici decdt 5 371;

C) cuprinse intre ? 343 si 7 371;

ei cef pu$n egale cu 6 ?52 9i rnai mie i decit * 779;

fr cel pulin egale cu 9 531 qi cel mult egale cu I 554"

13. Completeazd numerel* care lipsesc:'at 3 742,3 743,3144, 3 749;

br 5 250.5 251, 5252, 5 260;

ci 9 i54,9 355,9 356, 9 359'

14, CompleteazS nurnereie care lipsesc'

a) 3 942, 3s44,3 946. n.3 950:

t,r 4 420, 4 423, 4 126,r_l, 4 432'.

cr 7 321, 1 325,7 3Zs, tl .'7 337.