Problema Detectie Estimare
2
TEORIA ESTIMĂRII PROBLEME REZOLVATE Problema 1. Într-un sistem RADAR, întârzierea cu care soseúte ecoul, 0 W , se estimează cu estimatorul 0 2 0 0 ˆ ( , ) W W W V & . Dacă dorim să estimăm distanĠa 0 R până la Ġintă, cu un estimator 0 ˆ R , care, în dintre cazuri, să se încadreze într-o bandă de 100 m în jurul valorii adevărate, se cere să se determine 99% 0 W V , abaterea standard ce trebuie realizată pentru estimatorul 0 ˆ W . Rezolvare. Avem: 0 0 2 c R W úi deci 0 0 ˆ ˆ 2 c R W Prin urmare: 0 2 2 0 0 0 ˆ ( , 2 4 c c R R ) W W V & RepartiĠia pentru 0 ˆ R este cea dată în figură Figura 1.1 Ariile indicate ne dau probabilitatea ca 0 ˆ R să se abată cu mai mult de 50m de la valoarea adevărată, 0 R .
Transcript of Problema Detectie Estimare
-
TEORIA ESTIMRII PROBLEME REZOLVATE
Problema 1. ntr-un sistem RADAR, ntrzierea cu care sosete ecoul, 0W , se estimeaz cu estimatorul
0
20 0 ( , )WW W V & . Dac dorim s estimm distana 0R pn la int, cu
un estimator 0R , care, n dintre cazuri, s se ncadreze ntr-o band de 100 m n jurul valorii adevrate, se cere s se determine
99%
0WV , abaterea standard ce trebuie realizat pentru estimatorul 0W . Rezolvare. Avem:
00 2
cR
W i deci 00 2cR W Prin urmare:
0
220
0 0 ( ,
2 4
c cR R )WW V &
Repartiia pentru 0R este cea dat n figur
Figura 1.1
Ariile indicate ne dau probabilitatea ca 0R s se abat cu mai mult de 50m de la valoarea adevrat, 0R .
-
Avem:
00 50 0,992
cP R
W d i: ^ ` 00 0 0,01 50 50 0,0052 2cP R P R W ! sau:
00
50 1 0,005 0,9952
cP R
W ! .
Cum i 2,50 0,9938) 2,60 0,9953)
avem: 2,60 2,50 0,9953 0,99380,015
2,60 2,50 0,1
) ) ' i
0,9950 0,9938 0,0012
Aplicm regula de trei simpl:
20,1 ... 15 10 12 10 0,1 8 10... 12 10 15 10
xx
i putem spune c
2,50 0,08 0,9938 0,0012 0,9950) # Prin urmare:
0
50R
V sau 0
5019,38
2,58RmV #
sau
0 0
88
2 2 19,3812,92 10 s 129,2 s
3 10Rn
cWV V
***
Problema 2. Datele > @ > @ > @^ `0 , 1 , ... , 1x x x N sunt statistici independente i identic distribuite (IID), avnd o repartiie normal, 2)(0, V& . Vom utiliza ca estimator al dispersiei expresia: > @12 2
0
^ 1 N
n
x nN
V
