MA-Finanţe Corporative Conf.univ.dr. Andreea STOIAN

Departamentul de Finanţe andreea.stoian@fin.ase.ro

http://www.ase.ro/site/despre/profesori/index28.asp?ID=758

Modele de estimare a rentabilităţii şi riscului utilizate în

gestiunea portofoliului de valori mobiliare

Cuantificarea performanţelor portofoliului

Curs 8

Gestiunea riscului

Tipuri de risc

Risc de piață

Risc de lichiditate

Risc de refinanțare

Risc operațional

Risc suveran

......

Indicatori de cuantificare a riscului

Dispersia

Abaterea medie pătratică

Beta

Tracking error: 2(Rp-Rb)

Raportul de informații (information report): (Rp-Rb)/ 2(Rp-

Rb)

Downside risk (semi-varianță): Markovitz (1959)

Refreshing memory....

•Rentabilitate-risc (mean-variance portfolio)

•Harry Markovitz (Premiul Nobel, 1990)

•Portofoliul de varianță minimă (H.Markovitz, 1952)

•Ipoteze:

•Investitori cu aversiune la risc

•Rentabilitatea așteptată, dispersia și covarianță

sunt cunoscute de toți investitorii. Investitorii

cunosc valorile viitoare ale acestor parametri

•Investitorii construiesc portofoliul optim doar be

baza acestor indicatori și a ipotezei de distribuție

normală a rentabilităților

•Fără costuri de tranzacționare

Modelul Markovitz (I)

Modelul Markovitz (II)

Exemplul 1

Portofoliul de varianță minimă (I)

Portofoliul de varianță minimă (II)

Portofoliul de varianță minimă globală

Frontiera de eficiență

Diversificarea riscului

Corelația dintre active

Numărul de active ce alcătuiesc portofoliul

Exemplul 2 (I)

Exemplul 2 (II)

Exemplul 2 (III)

Exemplul 3

Activul fără risc

Exemplul 4 (I)

E(F): 6%

E(P): 12%

Sigma(P): 24%

Exemplul 4 (II)

Exemplul 4 (III)

CAL (Capital Allocation Line)

Ecuația CAL

CML (Capital Market Line)

Ecuația CML

Value-at-Risk (VaR)

VaR (I) Pierderea maximă așteptată pentru un interval de timp dat și un anumit

interval de încredere Valori absolute (u.m.) Procent (%)

Elemente Pierderea maximă Interval de timp Interval de încredere

Estimare Active individuale Portofolii Companii

Modalități de estimare VaR

Metoda istorică

Metoda analitică

Metoda Monte Carlo

Metoda istorică

Utilizarea rentabilităţăţilor istorice

Istoria se repetă

Exemplu (I)

Rentabilităţi zilnice: 100 obs.

Rentabilităţi zilnice: 5 cele mai mici

-0.0034

-0.0019

-0.0096

-0.0025

-0.0101

Suma investită: 100.000 USD

Perioadă: 1 zi

Exemplu (II)

-0.0101

-0.0096

-0.0034

-0.0025

-0.0019

USDVaR zi 190000.1000019.0%)95(1

Exemplu (III)

USDmuVaR

VaR

zi

zi

000.4000.10004.0.).(

%404.0(%)

%)95(1

%)95(1

USDmuVaR

VaR

zi

zi

000.7000.10007.0.).(

%707.0(%)

%)99(1

%)99(1

(…)

Metoda analitică (varianţă-covarianţă) (I)

Distribuţie normală de probablitate

Medie

Abatere medie pătratică

Metoda analitică (II)

Metoda analitică (III)

Metoda Monte Carlo

Cuantificarea performnţelor

portofoliului

Indicatorul Treynor

n

i

ip

p

fp RR

1

Indicatorul Sharpe

p

fp RR

Indicatorul Jensen

0

0

0

:

)()(

])([)(

p

p

p

fMpfpp

fMppfp

Discutii

RRRR

RRERRE

Exemplu

Titlu Ri (%) Sigma(R) xi Rf(%)

1 0.2 0.2402 0.4 correl12 0.5

2 0.25 0.1798 0.35 correl 13 -0.8

3 0.06 0.2568 0.25 correl23 0.2

E(Rm) 0.18

sigma(M) 0.12

Treynor1 Treynor2 Treynor3 Sharpe1 Sharpe2 Sharpe3

beta1 1.21 0.123967 0.62448

beta2 1.47 0.136054 1.112347

beta3 -0.00133 -7.54164 0.038941

Coef.corelatie

0.05

332211: iiiiM xxxNota