2. PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII (PT 1)

Studiul termodinamicii se bazează pe două legi foarte generale ale naturii, numite principii. Aceste legi nu se pot demonstra pe cale matematică, ci reprezintă rezultatul experienţei acumulate în studiul proceselor din natură.

Primul principiu al termodinamicii este legea generală a conservării şi transformării energiei, aplicate în cazul sistemelor termodinamice. Pentru a putea da enunţurile şi expresiile matematice ale PT1 este necesară introducerea noţiunilor de energie internă, lucru mecanic, căldură şi entalpie.

Notaţii: - pentru cantitate infinit mică; d - pentru variaţii infinit mici; - pentru variaţii finite.

2.1 Energia internă U [J]

Energia internă este o mărime de stare care reprezintă energia termică a unui corp, într-o stare termodinamică oarecare.

Este o mărime de stare, adică depinde doar de starea sistemului la momentul respectiv şi nu depinde de drumul parcurs de sistem pentru a ajunge în starea respectivă.

Este o mărime de stare extensivă, deci se poate defini şi energia internă specifică:

, unde m - masa corpului.

În calculele termotehnicii nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci numai variaţia sa atunci când sistemul trece dintr-o stare în altă stare:

unde: U2 - energia internă a sistemului în starea finală:U1 - energia internă a sistemului în starea iniţială.

2.2 Lucrul mecanic [J]

2.2a Lucrul mecanic exterior (sau al transformării) L [J]Energia internă a unui sistem termodinamic se poate modifica datorită prezenţei unor

interacţiuni între sistem şi mediul exterior. De exemplu, în cazul unei interacţiuni mecanice între un sistem închis (şi adiabatic) şi mediul exterior se poate modifica energia internă a gazului prin comprimare sau prin destindere.

Comprimare Destindere Figura 2.1

Lucrul mecanic efectuat de piston asupra gazului se numeşte lucru mecanic exterior sau al transformării.

9

Lucrul mecanic se notează cu L şi se exprimă prin produsul între forţa F şi distanţa x pe care are loc deplasarea punctului de aplicaţie al forţei, pe direcţia forţei:

Pentru o deplasare elementară dx, sistemul va schimba cu mediul exterior un lucru mecanic exterior elementar:

(2.1)S-a notat L şi nu dL deoarece lucrul mecanic elementar L nu reprezintă variaţia infinit

mică a mărimii L, adică lucrul mecanic exterior nu este o mărime de stare care să sufere variaţii la trecerea sistemului dintr-o stare termodinamică în alta. Deci, L nu reprezintă o variaţie infinit mică a lucrului mecanic, ci o cantitate infinit mică. Matematic acest fapt înseamnă că expresia L nu este o diferenţială totală exactă. Deci, notaţia corectă este:

şi nu

pentru că nu are sens noţiunea de lucru mecanic exterior în starea 1, respectiv în starea 2, ci doar lucrul mecanic al transformării 1-2.

Dacă: F = p A unde p = presiunea gazului, A - aria secţiunii transversale a cilindrului, rezultă:

L = p A dxL = p dV (2.2)

Pentru 1 kg de gaz , l = lucrul mecanic exterior specific elementar.

Lucrul mecanic exterior corespunzător transformării de stare de la 1 la 2 este:

sau lucrul mecanic exterior specific:

Lucrul mecanic există doar când există o transformare şi din această cauză se mai numeşte şi lucrul mecanic al transformării.

Deoarece diagrama p - V permite reprezentarea grafică a lucrului mecanic, ea se numeşte diagramă mecanică.

Figura 2.2

Deci, lucrul mecanic exterior nu este o mărime de stare, ci depinde de drumul parcurs. De exemplu, dacă transformarea 1-2 e pe drumul punctat, lucrul mecanic exterior este mai mare. Această concluzie stă la baza funcţionării maşinilor termice la care se reproduc periodic anumite stări. Prin revenirea la starea iniţială, variaţia tuturor mărimilor de stare este zero, dar lucrul mecanic are o valoare diferită de zero.

Convenţia de semn: L 0, dacă este cedat de sistem

10

L 0, dacă este primit de sistem

2.2b Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare Ld [J]

În cazul sistemelor deschise, pe lângă interacţiunea mecanică de tipul corp mobil-gaz, mai apare o interacţiune de tipul gaz-gaz.

Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare reprezintă lucrul mecanic necesar pentru deplasarea unui volum de fluid într-o conductă, dintr-o poziţie dată până în altă poziţie, în condiţii de presiune constantă.

Se consideră o conductă prin care se deplasează un fluid sub presiune constantă p.

Figura 2.3

Lucrul mecanic necesar pentru a deplasa cantitatea m de fluid care ocupă volumul V din poziţia I în poziţia II este:

Pentru 1 kg:

Lucrul mecanic de deplasare este egal cu produsul a două mărimi de stare p şi V, produs care este acelaşi când valoarea factorilor respectivi sunt aceeaşi. Rezultă că lucrul mecanic de deplasare este o mărime de stare spre deosebire de lucrul mecanic exterior care este o mărime ce depinde de drumul pe care se realizează transformarea dintr-o stare în alta.

Dacă în procesul curgerii, gazul suferă şi o transformare a parametrilor de stare rezultă variaţia elementară a lucrului mecanic de deplasare:

Variaţia finită a Ld când fluidul trece din starea 1 în starea 2 este:

Exemplu: admisia la un motor cu piston cu mecanism bielă-manivelă (motor acţionat de gaze sub presiune).

Figura 2.4În cursul deplasării pistonului de la 1' la 1 are loc admisia gazului la presiune constantă p1.

Sistemul efectuează lucru mecanic la arborele maşinii chiar dacă gazul nu a suferit o transformare dintr-o stare în alta. Deci, mediul exterior a cedat sistemului un lucru mecanic necesar introducerii

11

gazului în cilindru, lucru mecanic pe care sistemul îl cedează înapoi mediului prin intermediul pistonului.

Figura 2.5

În diagrama mecanică, Ld se poate reprezenta grafic printr-un dreptunghi de laturi p1 şi V1.

2.2c Lucrul mecanic tehnic Lt [J]

Se consideră o maşină termică motoare. Maşina termică este un sistem deschis prin care trece, într-un interval de timp, masa de agent termic sau agent de lucru m. Această masă de gaz are la intrarea în maşină presiunea p1, volumul V1 şi temperatura T1. După admisia în maşină, agentul de lucru suferă o transformare în urma căreia ajunge din starea 1 în starea 2. La evacuarea din maşină, masa m de agent de lucru are parametrii p2, V2, T2.

Figura 2.6

Lucrul mecanic tehnic L t reprezintă lucrul mecanic total pe care îl dezvoltă agentul de lucru în maşină care include atât lucrul mecanic al transformării de la starea 1 la starea 2, cât şi lucrul mecanic de deplasare pentru admisia şi evacuarea agentului de lucru.

Exemplu: motorul cu piston prezentat anterior:

În timpul deplasării pistonului din poziţia 1' în 1 are loc admisia gazului la presiune constantă şi motorul efectuează lucru mecanic:

12

Figura 2.7

În poziţia 1 se închid ambele supape şi cantitatea de gaz având parametrii de stare p1V1T1

suferă o transformare (destindere) de la starea 1 la starea 2, caracterizată de parametrii p2V2T2. Deci, este corect să spunem transformare pentru că am avut o cantitate fixă de gaz. În acest caz lucrul mecanic cedat în exterior este lucrul mecanic al transformării sau lucrul mecanic exterior.

Din poziţia 2, se deschide supapa de evacuare şi are loc evacuarea gazului la presiune constantă p2. Similar cu admisia, acest lucru mecanic de deplasare este:

Semnul (-) apare datorită faptului că, pentru evacuarea gazului, maşina are nevoie din exterior de lucru mecanic.

Deci, lucrul mecanic tehnic:

Pentru 1kg:

În diagrama pV:

2.2d Lucrul mecanic de frecare Lf [J]

În fenomenele reale orice mişcare este însoţită de frecare. Pentru învingerea acestor forţe de frecare este necesar să se consume un lucru mecanic de frecare Lf.

Pentru sistemele care cedează lucru mecanic (ex. motoare cu ardere internă), lucrul mecanic de frecare, în valoare absolută, se scade din lucrul mecanic produs de motor în condiţii ideale. Deci, din cauza frecărilor, un motor va produce un lucru mecanic mai mic decât lucrul mecanic ideal, în lipsa frecărilor. Invers, pentru sistemele care primesc lucru mecanic (ex. compresoare, pompe), lucrul mecanic de frecare, în valoare absolută, se adună la valoarea absolută a lucrului mecanic primit de sistem în condiţii ideale, fără frecări. Deci, în condiţii reale, un compresor va consuma mai mult lucru mecanic decât în condiţii ideale.

13

2.3 Căldura [J]

Între un sistem termodinamic şi mediul exterior se poate realiza, independent de interacţiunile de natură mecanică, un schimb de energie pus în evidenţă prin modificarea temperaturii sistemului. Schimbul energetic încetează dacă temperatura mediului şi a sistemului devin egale. Energia transmisă în acest mod se numeşte căldură.

Deci, la fel ca lucrul mecanic exterior, nici căldura nu este o nu este o mărime de stare ci este o formă de transfer de energie. Deci căldura apare doar când are loc un transfer de energie. După ce transferul a încetat, nu se mai poate vorbi de căldură ci doar de modificarea energiei interne a sistemului. Deci, nu este corect să se spună că un sistem are înglobat în el energie sub formă de căldură.

Experimental s-a constatat că energia schimbată pe această cale este proporţională cu masa sistemului şi cu variaţia temperaturii sale.

Pentru o transformare elementară, cantitatea elementară de căldură este:

m - masa sistemului [kg];dT - variaţia elementară a temperaturii [K];c - mărime care depinde de natura sistemului şi de starea sa termodinamică şi se numeşte

căldură specifică sau capacitate calorică masică [J/kgK];Căldura Q12 primită sau cedată de un sistem într-o transformare termodinamică 1-2 este:

Convenţia de semne:Căldura primită de un sistem în cursul unei transformări este pozitivă deoarece conduce la

creşterea temperaturii sistemului, dT > 0, iar căldura cedată este negativă.

2.4 Entalpia I [J]

Entalpia este o mărime de stare ce caracterizează, ca şi energia internă, nivelul energetic al unui sistem termodinamic.

Se notează cu I şi se defineşte prin relaţia:

adică reprezintă suma dintre energia internă U şi lucrul mecanic de deplasare pV.Pentru 1 kg, entalpia masică: .

2.5 Formulările primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii, care exprimă legea generală a conservării energiei şi transformării energiei în procesele termice, are următoarele formulări:

a) Energia unui sistem termic izolat se menţine constantă.b) Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă care să producă lucru

mecanic fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură.O astfel de maşină care ar produce lucrul mecanic continuu fără să consume căldură în

cantitate echivalentă se numeşte perpetuum mobile de speţa I.c) Perpetuum mobile de speţa I este imposibil.

14

d) O formulare mai restrânsă a echivalenţei între căldură şi lucrul mecanic ca forme de transfer de energie este următoarea: Căldura poate fi produsă din lucrul mecanic şi se poate transforma în lucru mecanic, întotdeauna în baza aceluiaşi raport de echivalenţă: 1 Kcal = 4185,5 JAceastă formulare este specifică sistemului tehnic de unităţi de măsură. În S.I. ambele mărimi se exprimă în J.

2.6 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme închise

Ansamblul format de un sistem termodinamic închis şi mediul exterior formează in sistem izolat. Conform PT 1, energia acestui ansamblu se menţine constantă. Deci, energia schimbată de un sistem închis cu mediu sub formă de căldură şi lucru mecanic trebuie să se regăsească în variaţia energiei interne a sistemului.

Ţinând cont de convenţia de semne, pentru o transformare dintr-o stare 1 în starea 2: U2 - U1 = Q12 - L12 unde L12 = lucru mecanic exterior, pentru că sistemul este închisPt. 1 kg: u2 - u1 = q12 - l12 Pentru o transformare elementară:du = q - l = q - p dvq = du + p dv (2.3)Din definiţia entalpiei i = u + pv şi relaţia (2.3) rezultă:q = du + p dv = d(i - pv) + p dv = di - d(pv) + p dv = di - p dv - v dp + p dv == di - v dp adicăq = di - v dp (2.4)Relaţiile (2.3) şi (2.4) reprezintă expresiile matematice ale PT 1 cele mai utilizate, scrise sub

formă diferenţială.

2.7 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme deschise

Se consideră un sistem deschis, de exemplu o maşină termică prin care circulă în permanenţă un agent de lucru şi care schimbă cu mediul exterior energie sub formă de căldură şi lucru mecanic tehnic (lucrul mecanic la arborele unei maşini termice este lucrul mecanic tehnic).

Figura 2.8Conform legii generale a conservării energiei:E2 - E1 = ES (2.5)

unde: E1, E2 = energia totală a agentului la intrarea, respectiv ieşirea din sistem iar Es = suma energiilor schimbate cu mediul exterior.

Energia agentului de lucru la intrarea sau ieşirea din sistem este formată din suma energiilor pe care le posedă:

15

- energia internă U = m u- energia cinetică Ec = m w2 / 2- energia potenţială Ep = m g h- lucrul mecanic de deplasare a masei de fluid din secţiunea respectivă

Ld = p V = m p v

Observaţie: Ld este o mărime de stare care caracterizează nivelul energetic al agentului de lucru într-o stare şi nu este o mărime de transformare a energiei.

deci:

iar Din relaţia (2.5) rezultă:

dar Pentru 1 kg de agent de lucru:

(2.6)

Relaţia (2.6) reprezintă expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise.Dacă frecarea nu poate fi neglijată:

2.8 Procese staţionare în sisteme deschise

Cele mai multe maşini şi aparate termice, de exemplu turbinele, compresoarele, schimbătoarele de căldură, conductele, reprezintă din punct de vedere termodinamic sisteme deschise. În tratarea acestor sisteme se presupune că procesul din sistem este un proces staţionar.

Un proces staţionar se caracterizează prin faptul că mărimile de stare ale fluidului nu variază în timp într-un anumit punct al sistemului.

Dacă la sistemele închise starea iniţială şi finală se succed în timp, la sistemele deschise toate stările fluidului există concomitent , însă în diferite puncte ale spaţiului.

Procesele staţionare ale sistemelor termodinamice deschise pot fi împărţite în două categorii:

1) Procese de curgere = procese în care nu se schimbă energie sub formă de lucru mecanic cu mediul.

Aceste sisteme nu posedă instalaţii pentru producerea sau consumul de lucru mecanic tehnic (schimbătoare de căldură, conducte) (lt12 = 0).

2) Procese de lucru = procese în care se schimbă cu mediul energie sub formă de lucru mecanic tehnic (maşinile termice).

Expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise se va simplifica în funcţie de procesul staţionar considerat. Astfel, neglijând variaţia energiei potenţiale, mai ales în cazul în care agentul de lucru este gaz, relaţia (2.6) devine:

1a) procese de curgere cu schimb de căldură (schimbătoare de căldură):

1b) procese de curgere adiabate (conducte izolate termic) (q12 = 0):

16

2) procese de lucru adiabate q12 = 0, lt12 0:

sau

2.9 Ecuaţii calorice de stare

Din relaţiile anterioare (2.3) si (2.4) rezultă:du = q - p dv (2.7)di = q + v dp (2.8)Din (2.7) şi (2.8) rezultă că variaţia energiei interne şi a entalpiei se poate produce prin

schimb de căldură cu mediul exterior. Din această cauză energia internă şi entalpia se numesc mărimi calorice de stare.

De asemenea, fiind mărimi de stare, ele pot fi determinate sub forma unor ecuaţii de parametri de stare p, V, T. Dar, ţinând cont de dependenţa parametrilor de stare, exprimată prin ecuaţia termică de stare F(p,v,T) = 0, energia internă şi entalpia se pot determina numai în funcţie de 2 parametri.

Ţinând cont de relaţiile (2.7) si (2.8) şi de faptul că variaţia căldurii este proporţională cu variaţia temperaturii, rezultă că variaţia energiei interne este în funcţie de variaţia temperaturii şi a volumului, iar variaţia entalpiei funcţie de variaţia temperaturii şi a presiunii.

Rezultă că ecuaţiile pentru determinarea energiei interne şi entalpiei, adică ecuaţiile calorice de stare, vor fi de forma:

u = u(v,T)i = i(p,T) (2.9)u şi i sunt mărimi de stare, deci admit diferenţiale totale. Diferenţiind relaţiile (2.9), se

obţine:

(2.10)

(2.11)

sau

(2.12)

(2.13)

Relaţiile (2.12) şi (2.13) reprezintă ecuaţiile calorice de stare scrise sub formă diferenţială.

În aceste relaţii s-a notat: şi

Căldurile specifice cv şi cp

Din relaţiile (2.7) şi (2.12) rezultă:

17

Pentru o transformare la volum constant (dv = 0) (2.14)

Similar, din relaţiile (2.8) şi (2.13), rezultă:

Pentru o transformare la presiunea constantă (dp = 0) (2.15)

Din relaţiile (2.14) şi (2.15) rezultă:

căldura specifică la volum constant

căldura specifică la presiune constantă

Deci, se poate defini cv şi cp ca fiind energia schimbată sub formă de căldură de unitatea de masă din sistemul considerat într-o transformare la volum, respectiv la presiune constantă, astfel încât sistemul să-şi modifice temperatura cu unitatea de grad în cuprinsul aceleaşi stări de agregare.

Această definiţie stă la baza determinării pe cale experimentală a căldurilor specifice pentru diferite substanţe.

Fiindcă lichidele şi solidele sunt practic incompresibile (deci nu-şi modifică volumul la mărirea presiunii) cv şi cp au aceeaşi valoare.

În acest caz se consideră o singură căldură specifică notată c.

18