Bac olimpici 2012

Se considera functia f :ℝℝ

Determinati primitiva F :ℝℝ a functiei f care verifica relatia F(0)=1

Rezolvare :

Multimea primitivelor functiei f este F :ℝℝ

Din conditia rezulta C=1

Primitiva ceruta este F :ℝℝ

Bac iulie 2012

Se consideră funcţia f :ℝℝ .

Arătaţi că funcţia F :ℝℝ, este o primitivă a funcţiei f .

Rezolvare:

F e o primitiva a functiei f daca

=

Deci F e o primitiva a functiei f

Bac 2011 iulie

Se consideră functia f :ℝℝ, .Demonstrati că orice primitivă F a functiei f este crescătoare pe multimea ℝ .

Rezolvare:

Fie F o primitive a functiei f . Rezulta

Adica deci F crescatoare pe R.

Subiect de rezerva iulie 2011

Se consideră functia f :ℝℝ , .

Arătati că orice primitivă a functiei f este concavă pe intervalul Rezolvare:

Fie F o primitive a functiei f . Rezulta

Adica

deci F concava pe

V13 Se considera functia f :ℝℝ Sa se arate ce f admite primitive.

Rezolvare:

Studiem continuitatea functiei f

f(-1)=1

Deci f continua in pct -1

Pe si f este suma de functii elemenatare deci continua.

Rezulta f continua pe R deci admite primitive .

Sa se determine multimea primitivelor functiei

F trebuie sa fie continua

Deci

De unde

Deci multimea primtivelor functiei este

V86 Se considera functia f :[0,1]ℝ

Sa se determine multimea primitivelor functiei f

Rezolvare:

Multimea primitivelor functiei este: