KANT- cunoasterea matematica este necesara, sintetică, a priori

Reactile ce vor veni vor nega pe rand una din cele trei. Caracterul necesar e mai greu de negat. Rezulta ca matematica ar fi contingenta, analitica, respectiv a posteriori.

a.Contingentă: structurile matematice ar fi a porteriori: rezulta relativism, constructivism( matematica e un cosntruct mental, ori matematica este ca lb un construct social: constructivism mental sau social(plasmuire comuna pe care o folosim pt a interactiona mai bine cu mediul))

- tot aici intra si formalismul. Singura mare probl pe care o au acestia e ca ascest joc sa fie consistent.

b. daca neg caracterul sintetic rezulta logicismul.

c. a posteriori rezulta empirismul( vom vedea aici si naturalismul) mill

realism(platonism)

-intuitionism

- structuralism.

REALismul nu e o reactie la kant si nici nu are cum să fie. Ele nu sunt neapărat in opozitie. O pozitie realista nu neaga in mod direct una sau mai multe din aceste caracteristice. IN cadrul realismul avem varianta tare a platonismului: ceea ce exista cu adv sunt ob matematice alaturi de formele platoniciene. Restul sunt derivate. Cum pot sa le cunoasc. Am devoie de o facultate speciala. De o intuitie matematica. E f greu de tinut in balans pt ca daca rasp la ce exista e f greu sa raspund la cum exista.

Intuitionismul este pozitia care apara si continuia kantianismul. Intuitia pura a spatiului- cunoasterea geometrica, int pura a timp- cunoasterea ..... in cazul intuitionnismului se patreaza numai forma pura a...?

Pt a putea construi mat in mintea noastra avem nevoie de aceasta intuitie, de acest accest cognitiv .(brawer)

Structuralismul (intermediar intre real si contrut) care spune ca nu exista ob matematice sui genere , si ca e impropiu sa vb despre acest lucru. Ceea ce exista si asta e fundamental in matematica, sunt structurile. Ceea ce putem vedea aici e sa grupam aceste pozitiile in pozitii cu precatede epistemice si pozitii cu pregatire ontologice pt ca trb sa vedem la ce intrebare raspunde acea pozitie.

....................................

Data trecuta ne-am oprit prin sec 17. Leibniz si newton ( calculul infinitezimat) imblanzint temporalitatea putem studia matematic fenomene naturale in care avem miscare. Cumva ne dadea acces la lumea obiectelor miscatoare. Ori de aici lucrurile au explodat si de aia e considerată o revolutie fundamentala. : s-a intamplat un femnomen:multi s-au apucat sa studieze astfel de probleme. :sf de sec 17 inceput de sec 18. Nu exista o unitate inclusiv la nivelul simbolurilor ori la nivelul conceptelor funfamentale.

Atunci a aparut o nevoie de sistematizare= aritmeticizare/algebrizarea? Matematicii. Pana atunci a primat geometrizarea. In geometrie aveai o arecare concretete. Lucrurile au luat-o razna si datorita

declinului geometriei. Logica este data de aritotel. Gandirea noastra poate fi inteleasa prin logica predicatelor, si ca geometria este o stiinta a spatiului asa cum este el ca atare. Deci gandirea kantiana era ca spatiul este unul euclidian. Descoperirea ca avem 2 tipuri de geometrii ambele indreptatite a minat tocmai lucrul acestuia si a dat apa la moara pe linia realtivism/constructivism/formalism/fictionalism. Daca avem 2 tipuri de esplicatii atunci cum este matematica in raport cu realitatea.

Euclidian. Postulatul 5. Printro linie exterioara unei drepte putem trage o si paralela

Neeuclidian. Printr.o linie exterioara , la infinit o dreapta se intalneste cu paralela ei trasata prin punctul exterior dreptei.

Cerinta aceasta a determinat nevoia unei sistmatizari metodologica, terminologica a matematicii. Inducerea unei rigurozitati in matematica

Toate acestea ne indreapta catre cautarea unui fundament( la inc sec 19). Ce este matematica?

Atunci in sec 19 la inceput aveam logicism(frege,russell), formalism (hilbert), brawer :intuitionismul.

a. matematica e logica.

Pentru frege da, avem nevoie de intuitie kantiana. Frege a extras din princiipiile logicii intro maniera stric inductiva, aritmetica. Daca reusea asta demonstra ca aritmetica este analitica.

b.Russell si whitehead spunea ca toata matematica este logica, deci analitica: nu avem nevoie sa facem apel cognitiv la altceva ca in cazul in care avem de aface cu logica. Atunci cand facem matematica e altcva decat ca atunci cand facem logica. In sensul in care trebuie sa facem apel la niste continuturi fundamentale. Deci ca avem continuturi mentale specifice matematicii.

A treia pozitie este formalismul: matematica e un simplu joc formal cu semne deci nu se pune problema referintei, si ca singura mare constrangere este consistenta. In spatele acestui formalism a fost Hilbert.

Cu aceste trei isme incepe sec 19. Cu o batalie intre aceste 3 fundamente/pozitii., rezulta celelalte isme, ele pozitionandu-se cumva fata de aceste 3 concepte.

Problema celor 4 isme este aplicabilitatea matematicain dublu sens: 1. De ce pasmuiri matematice pot fi aplicate cu succes asupra lumii. Frege considera acest lucru.

Aplicabilitate: e o minune: de ce matematica se aplica lumii, si o alta minune: de ce matematica se aplica ei inseși.