1 Noţiuni fundamentale - tmt.ugal.ro · Noţiuni fundamentale 10 1 Noţiuni fundamentale 1.1...

Noţiuni fundamentale

10

1 Noţiuni fundamentale

1.1 Definiţii [9 cap 1]

1.1.1 Structură Etimologic, termenul de structură provine de la latinescul structura, care înseamnă construcţie, clădire. Preluat în limbile europene, acest termen se nuanţează mai târziu, semnificând ideea de edificiu, respectiv de mod de a construi.

În concluzie, structura este un mod de organizare, relativ stabil, al unui ansamblu de elemente interconectate dinamic pe baza relaţiilor funcţionale existente între acestea şi al restricţiilor de compatibilitate.

1.1.2 Sistem Termenul de sistem provine din grecescul sistema care înseamnă ansamblu, reunire, punere împreună a mai multor obiecte.

Sistemul implică existenţa unor relaţii cu proprietăţi integrative între elementele lui componente, sau între însuşirile lor [10]. Aceste relaţii conduc la apariţia unor proprietăţi noi la nivelul ansamblului, distincte faţă de cele ale părţilor componente. Urmărind, de exemplu, circuitul de apă - abur dintr-un cazan cu circulaţie naturală, înţelegem cum funcţionarea acestuia este posibilă tocmai prin stabilirea unor relaţii integrative între diversele componente (economizor, tambur, ţevi coborâtoare, ţevi din sistemul vaporizator etc.), relaţii de dispunere şi succesiune ale acestora într-o anumită ordine care să permită aducerea apei la starea de saturaţie, de vaporizare a ei şi respectiv de supraîncălzire a aburului. Existenţa acestor relaţii face ca o modificare a funcţionării unei componente să se transmită şi asupra funcţionării celorlalte. Oprirea unui arzător, de exemplu, va influenţa câmpul termic din focar şi căldura sensibilă a gazelor de ardere. Ca urmare, se va modifica transferul de căldură spre circuitul de apă - abur şi deci, vor fi influenţate performanţele acestuia. De aceea, subliniem faptul că, elementele unui sistem trebuie să fie interconectate dinamic.

În rezumat, putem defini sistemul ca fiind un ansamblu de elemente interconectate dinamic, capabil de a se individualiza de mediul ambiant prin realizarea unei funcţii sau a unui grup de funcţii specifice.

În mod practic orice aparat, echipament, sau instalaţie tehnologică se poate considera ca fiind un sistem, deoarece fiecare dintre acestea:

reprezintă un ansamblu de elemente interconectate dinamic;

se caracterizează printr-o anumită funcţie sau un grup de funcţii (în particular, cele pentru care au fost proiectate);

interacţionează cu alte instalaţii, sau direct cu mediul ambiant;

au o structură funcţională relativ stabilă.

1.1.3 Stare Mulţimea valorilor mărimilor fizice care reflectă principalele însuşiri ale structurii lui, la un moment dat, definesc starea sistemului. Mărimile respective se numesc mărimi (parametri) de stare şi au proprietatea de a fi independente unele de altele, fapt pentru acare se numesc şi primare sau fundamentale. Pe baza relaţiilor funcţionale specifice unui sistem, se pot obţine şi alte mărimi, numite derivate (secundare). Ele se exprimă în funcţie de mărimile de

Definiţii [9 cap 1]

11

stare primare şi sunt folosite pentru obţinerea unor informaţii suplimentare despre sistemul considerat.

1.1.4 Transformare Orice schimbare a stării unui sistem se numeşte transformare. Atunci când studiem o transformare a unui sistem, într-un interval de timp, de la 1, la 2, starea corespunzătoare momentului 1 se va numi stare iniţială, iar cea corespunzătoare momentului 2 se va numi stare finală. Orice altă stare prin care trece sistemul în cursul unei transformări este o stare intermediară, de neechilibru şi uneori greu controlabilă.

O transformare reală este din punct de vedere practic o transformare de neechilibru. Însă, în principiu, acest neechilibru poate fi făcut oricât de mic, dacă se micşorează viteza de desfăşurare a transformării. Astfel, transformarea de echilibru apare ca un caz limită al transformării de neechilibru, atunci când viteza de variaţie a mărimilor de stare tinde către zero. De aceea, transformările de echilibru care presupun trecerea sistemului în mod succesiv prin stări de echilibru, se mai numesc şi transformări reversibile. Celelalte sunt transformări ireversibile. După realizarea lor, în sens direct şi în sens invers, sistemul nu revine la starea iniţială. S-a demonstrat experimental că toate transformările naturale spontane sunt ireversibile; în natură, nu există transformări reversibile.

O transformare la care este supus sistemul va fi cu atât mai aproape de echilibru, cu cât este mai mic timpul de egalizare a perturbaţiilor stării de echilibru a sistemului (perturbaţii care au loc în timpul transformării), în comparaţie cu timpul caracteristic de desfăşurare a transformării respective.

1.1.5 Proces Ansamblul tuturor transformărilor pe care le realizează un sistem într-un interval dat de timp constituie un proces. Acesta arată modul în care a evoluat funcţional sistemul sub acţiunea interacţiunilor sale cu mediul ambiant.

Atunci când evoluţia sistemului are la bază transformări de acelaşi fel, procesul rezultant este relativ simplu. Lucrurile se complică, în cazul proceselor cu transformări de diferite tipuri (izoterme, izobare, izocore etc.).

Dacă sistemul revine la starea iniţială, după ce a parcurs o anumită secvenţă repetabilă de transformări simple, spunem că procesul poate fi reprezentat printr-un ciclu de transformări. Un exemplu cunoscut, în acest sens, îl constituie ciclul Carnot, format din două transformări izoterme şi două transformări adiabate, înseriate în mod alternativ (fig. 1.1). Este un ciclu teoretic, luat ca referinţă în studiul maşinilor termice.

Ca şi transformările, procesele pot fi reversibile sau ireversibile. în primul caz, ne referim la procese ideale, procese luate ca modele simplificatoare ale proceselor reale, care sunt ireversibile. în funcţie de natura cauzelor care le produc, ireversibilităţile pot fi interne sau externe [13] - [15].

Ireversibilităţile interne sunt intrinseci proceselor care se desfăşoară în cadrul sistemelor şi a structurii lor funcţionale. Ele se datorează următoarelor cauze:

Figura 1.1

1-2: transformare izotermă; 2-3: transformare adiabată; 3-4: transformare Izotermă; 4-1: transformare adiabată;


12

frecarea care se manifestă în toate procesele termice şi care determină o reducere a câmpului de presiuni pentru agentul termic sau în cazul proceselor mecanice de contact;

diferenţa finită de temperatură care se manifestă, în cazul proceselor de transfer de căldură din instalaţiile energetice;

amestecarea unor gaze de compoziţie diferită, în cazul motoarelor cu ardere internă sau a altor instalaţii energetice;

arderea combustibilului, un proces esenţial în funcţionarea cazanelor de abur, îndeosebi a celor din centralele termoelectrice.

Ireversibilităţile externe se manifestă în cadrul interacţiunii dintre sistem şi mediul ambiant, influenţând prin aceasta, în mod indirect, calitatea procesului realizat de către sistem. Principala cauză de producere a acestor ireversibilităţi o constituie diferenţa finită de temperatură şi presiune care caracterizează procesul de transfer de căldură şi respectiv de schimb de lucru mecanic cu mediul ambiant.

Raportate la timp, procesele pot fi staţionare sau nestaţionare. în primul caz, relaţiile de calcul prin care se modelează desfăşurarea unui proces nu conţin variabile de timp. Este vorba deci despre un proces atemporal, fără istorie şi fără viitor. Este un caz limită al proceselor nestaţionare, atunci când viteza de variaţie a parametrilor de stare este mică.

Tot un caz limită îl constituie şi procesul adiabatic, un proces termodinamic în care sistemul nu interacţionează termic cu mediul ambiant (transferul de căldură dintre sistem şi mediul ambiant este nul).

1.1.6 Sistem energetic

1.1.6.1 Energie Deşi reflectă o anumită mentalitate mecanicistă, dicţionarele definesc conceptul de energie ca fiind capacitatea unui sistem fizic de a efectua lucru mecanic la trecerea lui dintr-o stare dată într-o altă stare [7], [19], [20]. Etimologic, termenul are la bază cuvintele de origine latină energia şi respectiv greacă enerheia care aveau înţeles de activitate.

Pentru Planck, energia este pur şi simplu o funcţie de stare: „Sub numele de energie a unui corp sau a unui sistem de corpuri, se înţelege o mărime care depinde de starea fizică instantanee în care se găseşte sistemul" [24].

1.1.6.2 Sistem energetic Dacă energia este o mărime de stare a unui sistem fizic, atunci se poate spune că, orice sistem fizic reprezintă un sistem energetic. O astfel de generalizare nu ne satisface însă, deoarece nu aduce informaţii suplimentare despre procesele şi structura funcţională a unui sistem, despre interacţiunile lui cu mediul ambiant şi respectiv despre funcţiile obiectiv pe care le are de îndeplinit. De aceea, din punct de vedere metodologic, sfera semantică a conceptului de sistem energetic a fost restrânsă, iar în ultima vreme ea a fost specializată pentru a răspunde unor cerinţe practice, de exploatare a sistemelor tehnologice destinate producerii, transportului, distribuţiei şi utilizării energiei electrice şi termice.

Distingem deci două concepte de „sistem energetic", sau mai bine zis două sfere semantice diferite pentru conceptul de sistem energetic. În primul caz, se vizează satisfacerea unor cerinţe generale de ordin epistemologic, iar, în al doilea caz, se încearcă un răspuns direct, specializat, la o serie de probleme practice de ordin tehnologic, economic, organizatoric şi social.

Definiţii [9 cap 1]

13

Referindu-ne la primul caz, vom defini un sistem energetic ca fiind acel sistem a cărui mărime de stare fundamentală este energia, iar interacţiunile cu mediul ambiant satisfac cerinţele legii de conservare şi transformare a energiei.

Definiţia dată mai sus are un caracter relativ, deoarece pentru un acelaşi sistem, energia poate fi considerată sau nu mărime de stare fundamentală, în funcţie de scopul analizei întreprinse. Cu toate acestea, definiţia prezentată mai sus este operaţională, deoarece răspunde unor cerinţe metodologice şi respectiv cu ajutorul ei se pot individualiza uşor sistemele energetice din multitudinea celor fizice existente. Pentru astfel de sisteme, mărimile de intrare şi cele de ieşire se exprimă cantitativ în unităţi de energie.

1.1.7 1.5.4. Sistem termodinamic Temodinamica este definită ca o ştiinţă care se ocupă cu studiul legilor de transformare a energiei [14], [45] - [47].

Atât termodinamica, cât şi fizica statistică au ca obiect studiul fenomenelor termice împreună cu fenomenele mecanice, electromagnetice şi chimice pe care le însoţesc. Diferenţa dintre ele apare nu prin obiectul de studiu, ci prin perspectiva de abordare şi respectiv, prin metodele folosite.

Termodinamica studiază fenomenele la scară macroscopică, în timp ce fizica statistică porneşte de la structura atomică a substanţei [37], [47]. Dar fizica statistică nu studiază în mod individual atomi sau molecule, ci corpuri macroscopice, care constituie ansambluri de 10n ale acelor atomi şi molecule.

Vom denumi deci sistem termodinamic un sistem caracterizat prin interacţiuni energetice cu mediul ambiant. Aceste schimburi se realizează îndeosebi sub formă de lucru mecanic şi căldură. Se admit şi schimburi de substanţă cu mediul ambiant, dar numai în măsura în care acestea se constituie în purtători de energie.

În funcţie de tipul interacţiunii dintre sistemul termodinamic şi mediul ambiant, în literatura de specialitate se prezintă o clasificare a sistemelor termodinamice, sistematizată sub forma tabelului 1.1 [45]- [47].

Tabelul 1.1 Clasificarea sistemelor termodinamice

Interacţiuni cu mediul ambiant de energie de substanţă Sisteme

Lucrul mecanic

Căldură

Izolate NU NU NU Închise adiabate DA NU NU

Închise rigide NU DA NU Deschise DA DA DA

Referitor la terminologia folosită în această clasificare, facem observaţia că noţiunea de sistem închis nu reflectă realitatea şi nu se încadrează în mod gradat între noţiunile de sistem izolat şi cea de sistem deschis. Credem că, mai potrivit ar fi să denumim sistemul termodinamic închis ca fiind un sistem termodinamic deschis energetic.

1.1.8 Sistem termo-energetic Vom defini sistemul termo-energetic ca fiind un sistem energetic caracterizat prin interacţiuni termice cu mediul ambiant. Sistemele termoenergetice constituie deci o submulţime a sistemelor energetice. Spre deosebire de sistemele termodinamice, cele


14

termoenergetice sunt sisteme materiale, aşa cum le găsim în universul natural sau în cel tehnologic creat de om.

Introducerea acestui concept este cerută de necesităţi practice şi teoretice. Cu ajutorul lui se poate folosi o metodologie modernă, respectiv o abordare sistematică a unor echipamente şi instalaţii, care nu intrau în aria de cuprindere a conceptelor clasice de sistem termodinamic, sau chiar cel de sistem energetic. De exemplu, un schimbător de căldură, un cazan de abur dintr-o centrală, sau chiar un cuptor industrial constituie instalaţii în care nu se produce lucru mecanic, fapt pentru care un studiu termodinamic nu prezintă interes. Cu atât mai mult, cu cât termodinamica clasică este bazată pe analiza sistemelor în regimuri staţionare şi condiţii de echilibru termic.

Termoenergetica nu impune astfel de restricţii. Considerarea acestor instalaţii ca sisteme termoenergetice ne permite o analiza multifuncţională. a lor (regimuri nominale, nenominale şi tranzitorii), o corelare a elementelor funcţionale cu cele constructive, precum şi o optimizare tehnico-economică. De asemenea, ca ştiinţă interdisciplinară, termoenergetica permite o abordare a problemelor de stabilitate funcţională, de fiabilitate şi mentenanţă a sistemelor analizate, precum şi de realizare a unor probleme de securitate tehnologică şi eficienţă economică.

Pentru analiza proceselor termoenergetice, chiar dacă operăm cu unele ipoteze de lucru simplificatoare (câmpuri termice staţionare, procese adiabate, regimuri funcţionale nominale), acestea nu sunt restrictive. Ele pot fi oricând relaxate şi elaborate analize mai complexe în concordanţă cu cerinţele de exploatare a echipamentelor şi instalaţiilor tehnologice.

Introducere [18]

15

2 Gazul ideal [18, 11]

2.1 Introducere [18]

2.1.1 Lucrul mecanic Lucrul mecanic schimbat de un sistem închis prin interacţiune mecanică cu mediul înconjurător, proces în timpul căruia sistemul suferă o transformare, se numeşte lucru mecanic exterior sau lucru mecanic al transformării.

L = F dx = pA dx = p dV (3.21)

Deoarece în diagrama p-v se poate reprezenta grafic lucrul mecanic sub forma unei suprafeţe, această diagramă se mai numeşte diagramă mecanică.

Lucrul mecanic consumat pentru deplasarea masei de fluid aflate la un moment dat într-un sistem deschis, numit lucru mecanic de deplasare (de dislocare) şi notat Ld, este:

Ld = Fx = pAx = pV [J] (3.26)

Formele diferenţiale ale relaţiilor de definiţie rezultă din relaţiile 3.26:

Ld = d (p V) = pdV + Vdp (3.28)

Lucrul mecanic utilizabil în afara sistemului, sau lucrul mecanic furnizat la arborele turbinei, se numeşte lucru mecanic tehnic, se notează cu Lt şi are unitatea de măsură [J]. Lucrul mecanic furnizat la arborele turbinei de unitatea de masă de fluid de lucru se numeşte lucru mecanic tehnic specific masic, se notează cu lt şi are unitatea de măsură [J/kg].

lt = l - ld = p·dv - d(p·v) = p·dv - p·dv - v·dp

Astfel, forma diferenţială a relaţiei de definiţie a lucrului mecanic tehnic specific este:

lt = - v·dp (3.30)

2.1.2 Enunţuri ale principiului întâi al termodinamicii “Energia unui sistem termodinamic izolat este constantă”. De aici se poate ajunge la formularea specifică termotehnicii şi anume: “Un perpetuum mobile de speţa (sau de ordinul) întâi este imposibil”, adică nu poate exista o maşină termică motoare care să producă o anumită formă de energie fără a consuma o cantitate egală din alte forme de energie.

2.1.3 Sisteme închise Un sistem închis dar neizolat poate schimba energie cu mediul înconjurător prin mai multe tipuri de interacţiuni, dintre care în cadrul termodinamicii se studiază în principal cele termice şi mecanice. Cantităţile de energie primite sau cedate sub formă de căldură (Q) şi lucru mecanic (L) produc modificarea energiei interne (U) a sistemului. Pentru exprimarea matematică a tuturor cazurilor posibile ar fi necesare patru relaţii matematice, care să evidenţieze faptul că sistemul primeşte sau cedează căldură şi lucru mecanic respectiv toate variantele posibile din relaţia:

U = ± Q ± L

2.1.4 Sisteme deschise Energia totală a fluidului de lucru într-o stare oarecare este compusă din energia cinetică (ec), energia potenţială (ep), energia internă (u) şi toate celelalte forme de energie care nu se modifică (e0), deci pentru unitatea de masă:

Gazul ideal [18, 11]

16

e = w2/2 + gh + u + e0 [J/kg] (3.46)

e= e2 - e1 = w2

2 - w12

2 + g(h2 - h1) + (u2 - u1) [J/kg] (3.47)

Variaţia energiei specifice (parametru de stare) este cauzată de schimbul de energie cu mediul ambiant prin interacţiune termică şi mecanică, deci de cantităţile de energie schimbate sub formă de căldură şi lucrul mecanic (parametri de proces). Sistemul schimbă căldura q12 produce la arborele maşinii lucrul mecanic tehnic lt12. În plus, el primeşte energie asociată cu fiecare kilogram de fluid de lucru introdus în sistem sub forma unui lucru mecanic de admisie (ladm) şi consumă un lucru mecanic de deplasare pentru evacuarea fluidului din sistem, numit lucru mecanic de evacuare (lev), pierzând practic energia conţinută de fiecare kilogram de fluid de lucru evacuat.

e = q12 - lt12 + ladm12 - lev12 = q12 - lt12 + p1v1 - p2v2 [J/kg] (3.48)

Separând parametrii de stare de parametrii de proces şi grupând convenabil termenii Pr1 (entalpia i= u+ pv ):

w2

2 - w12

2 + g(h2 - h1) + (i2 - i1) = q12 - lt12 [J/kg] (3.49)

2.1.5 Ecuaţia termică de stare (Ecuaţia lui Clapeyron) pv = RiT sau pV = mRiT

unde:

Ri se numeşte constanta caracteristică a gazului ideal “i”: Ri = RMi

= 8314/Mi [J/kgK]

2.2 Transformări reversibile deschise ale gazelor perfecte [11, 2.6] Calculul transformărilor simple deschise ale gazelor perfecte este necesar pentru studiul ciclurilor teoretice ale motoarelor cu gaze cu piston. Se admite că transformările sunt reversibile, iar fluidul care evoluează este un gaz perfect.

2.2.1 Transformarea izocoră (V = ct)

Ecuaţia de stare, pV = mrT, se diferenţiază:

pdV+Vdp = mrdT; dV = 0 Vdp = mrdT

Transformări reversibile deschise ale gazelor perfecte [550H11, 2.6]

17

dL = pdV = 0, deci sistemul termodinamic nu face schimb de lucru mecanic cu exteriorul. Rezultă:

dTT

pdT)

V

rm(dp

Ecuaţia diferenţială a izocorei este:

T

dT

p

dp

iar prin integrare: 1

2

1

2

T

T

p

p ; ct

T

p

Legea lui Charles: În transformarea la volum constant raportul p/T rămâne constant pe tot parcursul transformării. Integrând între stările 1 şi 2, rezultă:

V(p2-p1) = mr(T2-T1);

T

pct

T

p

V

rm

TT

pp

V12

12

Raportând ecuaţia la presiunea p0 pe care ar avea-o sistemul la temperatura de 0 °C (T0= 273,16 K), rezultă:

= 16,273

1

T

1

Vp

rm

T

p

p

1

000V0

[K-1]

- coeficientul de compresibilitate a gazului perfect la V=ct.

Reprezentarea în diagrame este dată în (Fig. 2.13).

Schimbul de căldură Q12:

(δQ)V= mcvdT= dU

1

)pp(V)TT(

1

rmUU)TT(cmQ 12

121212v12

Aşadar schimbul de căldură serveşte exclusiv pentru variaţia energiei interne a sistemului.

Variaţia entropiei:

T

dTc

T

)q(ds v

V

1

2v

1

2v12 p

plnc

T

Tlncss

V=ct.

2

1

T

s

V=ct.

2

1

p

V

V=ct.

2

1

p

T

Fig. 2.13. Transformarea izocoră. (V=ct.)


18

iar pentru masa m: 1

2v

1

2v1212 p

plncm

T

Tlncm)ss( mSS

În diagrama T-s, izocora este o curbă exponenţială.

2.2.2 Transformarea izobară (p = ct)

Se poate scrie:

pdV= mrdT (dp=0)

T

Vct

p

rm

dT

dV

;

1

2

1

2

T

T

V

V ; ct

T

V

şi integrând, rezultă:

);TT(rm)VV(p 1212 p

rm

T

V

p

Raportând la volumul V0 (de la 0 oC):

16,273

1

T

1

Vp

rm

T

V

V

1

000p0

[K-1]

α - coeficientul de dilatare izobară a gazului perfect.

Legea lui Gay-Lussac: În transformarea la presiune constantă raportul V/T rămâne constant pe tot parcursul transformării.

Schimbul de energie mecanică L12:

2

1 12121212 )vv(pm)TT(rm)VV(pdVpL


(Q)p= mcpdT; 121212pp12 L1

)TT(1

rm)TT(cmQ

Variaţia entropiei dS:

T

dTcm

T

)Q(dS p

p

; 1

2p

1

2p12 V

Vlncm

T

TlncmSS

În diagrama T-s izobara este o curbă exponenţială. Considerând un punct comun (a) în care temperatura să fie T, pantele curbelor V= ct şi p= ct vor fi:

vv c

T

ds

dT

; pc

T

ds

dT

V=ct

2

T

s

SV

T1

T2

T a

p=ct.

S

Fig. 2.15. Pantele transformărilor izobară şi

izocoră.

1


19

cp > cv , deci: pv ds

dT

ds

dT

prin urmare, în diagrama T-s, izocora are pantă mai mare ca izobara (Fig.2.15).

2.2.3 Transformarea izotermă (T = ct)

În acest caz:

pdV = -Vdp; 0V

dV

p

dp

V

dV

p

dp ;

iar prin integrare şi antilogaritmare:

2

1

1

2

V

V

p

p

sau: p1V1=p2V2=pV=ct=mrT=ct.=C

În planele T-V şi p-T izoterma este reprezentată prin drepte, iar în planul p-V printr-o hiperbolă echilateră.(Fig.2.16).

Schimbul de energie mecanică L12:

2

1

1

211

2

1

2

112 p

plnTrm

V

VlnVp

V

dVCdVpL

Schimbul de căldură Q12 rezultă din ecuaţia Principiului I al Termodinamicii:

Q12-L12 = mcvΔT = 0 (ΔT = 0)

Q12 = L12

Astfel căldura primită este cedată integral de sistem sub formă de energie mecanică, energia internă rămânând constantă (dU = 0; U = ct)

Variaţia entropiei ΔS:

2p1p

lnrm1V2V

lnrmT

T)12Q(1S2SS

T=ct.

2

1

p

V

T=ct. 2 1

T

s

q12

Fig.2.16.Transf izotermă. (T=ct.)

L12


20

2.2.4 Transformarea adiabatică (Q = 0) Scriind:

ecuaţia de stare diferenţiată: pdV + Vdp = mrdT; (pV = mrT)

principiul I: Q - pdV = mcvdT; +pdV = - mcvdT= - dU

relaţia lui Robert Mayer: cp + cv = r, sau cp = cv

rezultă ecuaţia diferenţială a transformării ( - exponent adiabatic):

0V

dV

p

dp

iar prin integrare şi antilogaritmare:

2

1

1

2

V

V

p

p; pVVpVp 2211

Folosind ecuaţiile: pV = mrT, pV =ct. = C= p1V1= p2V2

; şi eliminând p şi apoi V se obţin:

TVγ-1= ct şi ct

p

T1

sau: T1V1γ-1= T2V2

γ-1; 1

2

1

2

1

T

T

p

p

;

1

2

1

2

1

p

p

T

T

În planul p-V adiabata este reprezentată printr-o hiperbolă cu panta mai mare decât a izotermei într-un punct comun a.(F ig.2.17):

V

p

dV

dp

T

; V

p

dV

dp

S

dar V

p

V

p ,deoarece γ>1.

Schimbul de energie mecanică (p=CV-γ):

dVVCdVpL 1

VpVpdVVCL 22112V

1V12

2

1

a

T=ct

p

V

Q=0

Fig. 2.17. Transformarea adiabatică (s=ct).

L1

V1 V2


21

sau: 2121v2112 UUTTcm)TT(1

rmL

. Se observă că se obţine energie mecanică printr-o

destindere adiabatică în contul micşorării energiei interne. Lmax= U= mcvT, dacă temperatura absolută a sistemului ar coborî până la 0 K.

Variaţia entropiei: ΔS= 0;S= ct. Schimbul de căldură: Q12= 0; (Q= 0)

2.2.5 Transformarea politropică reversibilă. Este o transformare pe parcursul căreia toate mărimile de stare sunt variabile, iar sistemul face schimb de căldură şi energie mecanică cu exteriorul. Din relaţiile:

pV = mrT

pdV + Vdp = mrdT

mcndT - pdV = mcvdT

r = cp - cv

rezultă ecuaţia diferenţială a politropei:

0V

dV

vcnc

pcnc

p

dp

Se notează: ncc

cc

vn

pn

; 0

V

dVn

p

dp şi integrând între stările1 şi 2:

n

2

1

1

2

V

V

p

p

n - exponent politropic. Deci: p1V1n = p2V2

n = pVn = C = ct.

Alte forme pentru relaţiile dintre parametri: TVn-1 = ct;

ct

p

T

n

1n

; rm

2T2V2p

1T1V1p

=ct.

În diagrama p-V politropa este o hiperbolă a cărei pantă depinde de valoarea exponentului politropic n în raport cu exponentul adiabatic .

Pentru o transformare efectuată cu viteză finită, exponentul politropic n este cuprins în intervalul [1, ], aşadar politropa reversibilă este reprezentată în planul p-V printr-o hiperbolă intermediară cuprinsă între izotermă şi adiabată.

Schimbul de energie mecanică L12 (pVn = C = p1V1

n; p = CV-n; δL = pdV):

)TT(1n

1cmTT

1n

rm

1n

VpVpLL 21v21

2211V

V122

1

aT=ct.

1

γ=ct.

p

V 1<n<

n=ct.

2

p

V

V1 V2

Fig. 2.18. Transformarea politropică.

L12


22

sau: )UU(1n

1L 2112


Q = mcndT; Q12= mcn(T2-T1) = mq12

Din ecuaţiile:

v

p

vn

pn

c

c

ncc

cc

rezultă: 1n

ncc vn

121212v12 L1

n)UU(

1n

n)TT(

1n

ncmQ

Variaţia entropiei:

T

dTcmdS n ;

1

2n12 T

TlncmSS

În diagrama T-s, politropa este reprezentată printr-o exponenţială (Fig.2.19).

Semnul variaţiei entropiei, ca şi semnul schimbului de căldură, depind de:

sensul variaţiei de temperatură;

valoarea exponentului politropic n.

Se deosebesc trei cazuri:

Dacă n < γ cn<0 şi dacă T2>T1 δQ<0; ds<0 - sistemul cedează căldură.

Dacă n = γ sistemul execută transformarea adiabatică (s=ct.).

Dacă n > γ cn>0 şi dacă T2>T1 δQ>0; ds>0 - sistemul primeşte căldură.

2.2.6 Politropa ca transformare generală a transformărilor deschise şi reversibile ale gazelor perfecte.

Exponentul n poate avea orice valoare, deci cele patru transformări studiate sunt cazuri particulare ale politropei. Din ecuaţiile politropei rezultă:

2

1

T

s q12

T

s

2 2 2

1T

T

n>n=n<

Fig.2.19.Transformarea politropică.


23

12

21

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

Tp

Tpln

p

pln

V

Vln

T

Tln

1

V

Vln

p

pln

n

Cunoscând două stări termice ale sistemului se poate calcula n.

Figura 2.1 Transformările simple în diagrama p-v

Cazuri particulare:

1. n = 0; cn = cp transformarea izobară.

2. n = 1; cn = transformarea izotermă.

3. n = γ; cn = 0 transformarea adiabată.

4. n = ; cn = cv transformarea izocoră.

Înlocuind n în ecuaţiile lucrului mecanic şi căldurii, se obţin expresiile pentru: p = ct, V = ct; = ct. Pentru n = 1 (izotermă) toate înlocuirile duc la nedeteminări (L12 = 0, Q12 = 0, S12 = 0), deci ecuaţiile politropei nu sunt valabile şi pentru izotermă (ele au fost deduse pentru dT 0). Vor trebui găsite alte forme pentru L12, Q12 şi ΔS care să satisfacă şi cazul izotermei.

Pentru lucrul mecanic L12: TVn-1= C, se logaritmează şi se diferenţiază:

0V

dv)1n(

T

dT

ClnVln)1n(Tln

V

dVT)1n(dT

Lucrul mecanic exterior politropic elementar este:

dT1n

rmL

şi înlocuind dT, rezultă:


24

V

dVTrmL ;

1

212

V

VlnTrmL

Pentru schimbul de căldură Q12: dT1n

ncmQ v

Înlocuind dT, rezultă (punând n = 1 la numărător):

V

dVT)1(vcm

V

dV)1n()T(

1n

nvmcQ

LV

dVTrm

V

dVT)1(c mQ v

Deci: Q12 = L12.

Politropa este un caz general al transformărilor termodinamice reversibile simple şi deschise ale gazului perfect; n 0, , dar în timpul unei transformări n rămâne constant.

2.3 Exemple

2.3.1 Problema 4 O cantitate de gaz, având constanta specifică r = 188,9 J/kgK şi exponentul adiabatic = 1,3, execută o transformare termodinamică din starea iniţială, dată de p1 = 1 bar, t1 = 20 °C şi V1 = 2 dm3, până în starea finală, în care p2 = 15,8 bari şi V2 = 0,2 dm3.Se cer:

a) natura transformării;

b) lucrul mecanic exterior L12;

c) căldura schimbată cu mediul exterior Q12 şi variaţia energiei interne ΔU12;

d) variaţia entropiei gazului ΔS12;

Se vor considera căldurile specifice constante.

a. Se calculează exponentul politropic n (pVn = ct.)

2

1

1

2

ln

ln

VVpp

n

deci transformarea este o comprimare politropică de exponent n.

b. 1

221112

n

VpVpL

c. )TT(cmQ 12n12

1

11

rT

Vpm

111

n

nr

n

ncc vn

rm

VpT

22

2

Exemple

25

)( 1212 TTcmU v

Verificarea primului principiu al termodinamicii: Q12 - L12 = ΔU12

d. 1

212 ln

T

TcmS n

2.3.2 Oala de fiert sub presiune O oală de gătit sub presiune pregăteşte mâncarea mult mai repede deoarece acest lucru se realizează la temperatură şi presiune mai ridicată. Presiunea din oală este controlată de un regulator care menţine o presiune constantă prin eliberarea periodică a unei cantităţi de abur, împiedicând creşterea presiunii. Aceste oale lucrează la o presiune manometrică de 2 atm (sau 3 atm presiune absolută) în interior. Prin urmare, aceste oale lucrează la temperatură de cca. 133 °C (or 271 °F) în loc de 100 °C (or 212 °F), reducând timpul de gătire cu până la 70 %, minimizând totodată pierderile de nutrienţi. Oalele mai noi folosesc o supapă cu arc în locul unei greutăţi.

O oală sub presiune are un volum de 6 l şi o presiune manometrică de lucru de 75 kPa. Iniţial, ea conţine 1 kg de apă. Oala primeşte un flux de căldură de 500 W timp de 30 min după care se atinge presiunea de lucru. Dacă se consideră o presiune atmosferică de 100 kPa, să se determine:

(a) temperatura la care are loc gătirea şi

(b) cantitatea de apă rămasă în oală la terminarea procesului.

Rezolvare

Oalei îi este transmis un flux constant de căldură pentru o anumită perioadă de timp. Trebuie aflată temperatura şi cantitatea de apă rămasă în oală.

Ipoteze:

1. procesul poate fi considerat ca o curgere staţionară deoarece proprietăţile aburului care iese din volumul de control rămân constante pe durata întregului proces.

2. Energia cinetică şi potenţială ale fluxului (debitului) de abur sunt neglijabile, ke = pe = 0. 3. Presiunea din oală este constanta şi deci variaţiile de energie cinetică şi potenţială sunt

zero; adică, EK = EP = 0 şi Esystem = Usystem. 4. Presiunea (şi deci temperatura) în oală rămâne constantă. 5. Aburul iese din oală în stare de vapori saturaţi la presiunea din oală. 6. Nu există interacţiuni electrice sau mecanice la graniţele sistemului. 7. Fluxul de căldura transmis oalei este constant. Analiza:

Se consideră oala ca un sistem (Fig. 5-49). Ea poate fi considerată ca un volum de control (CV) deoarece există transfer de masă peste graniţele sale în timpul procesului. Se observă că acesta este un proces de curgere nestaţionară deoarece se produc modificări în interiorul

2

1

p

V

L1

pVn =ct. 2

1

T

S

Q1

SSVV


26

volumului de control. De asemenea, există un flux de masă care iese şi nici unul care să intre.

(a) presiunea absolută din oală este

Pabs = Pman + Patm

Deoarece în oală există în permanenţă condiţii de saturaţie (Fig. 5-50), temperatura de gătire este temperatura de saturaţie corespunzătoare acestei presiuni. Din Table A-5, aceasta este T = Tsat@175kPa = 116.04 °C care e cu cca. 16 °C mai mare decât temperatura normală de fierbere.

(b) Dacă se observă că energiile microscopice ale fluidelor în curgere şi stagnante sunt reprezentate de entalpia h şi respectiv energia internă u, bilanţul masic şi energetic pentru acest sistem în curgere uniformă sunt

Bilanţul masic:

min - mout = msystem -me = (m2 - m1)CV sau me = (m1 - m2)CV

Bilanţul energetic:

Ein - Eout = Esistem

Energia netă transferată prin căldură, lucru mecanic şi masă

= Variaţia energiei interne, cinetice,

potenţiale, etc.

Qin - mehe = (m2u2 - m1u1)CV

Dacă se combină cele 2 ecuaţii de bilanţ se obţine

Qin = (m1 - m2)he + (m2u2 - m1u1)CV

Cantitatea de căldură transmisă pe durata întregului proces este

Qin = Q•

in t

Aburul iese constant din oală sub formă de vapori saturaţi la 175 kPa (Fig. 5-51). Astfel,

he = hg@175kPa

Pentru a determina energia internă iniţială, trebuie determinat mai întâi titlul de vapori:

vol spec al amestecului în st 1: v1 = V/m1

Exemple

27

v = (1-x) v' + x v" = v' + x(v" - v') x1 = (v1 - vf)/vfg

unde: ..fg - variaţia proprietăţii respective între lichid/fluid şi gaz/vapori - din tabel

Astfel,

u1 = uf + x1ufg

şi

U1 = m1u1

Masa sistemului în starea finală este m2 = V/v2. Înlocuind această relaţie în ecuaţia energiei rezultă:

Qin =

m1 -

Vv2

he +

V

v2 u2 - m1u1

În această ecuaţie sunt 2 necunoscute, u2 şi v2. Pentru a putea rezolva ecuaţia, ele trebuie exprimate în funcţie de o singură necunoscută comună. Dacă se consideră că în starea finală există încă apă lichidă în oală (adică există condiţii de saturaţie), v2 şi u2 pot fi exprimate astfel:

v2 = vf + x2vfg

u2 = uf + x2ufg

Să ne reamintim că în timpul vaporizării la presiune constantă proprietăţile fiecărei faze rămân constante (variază doar cantităţile). Dacă se înlocuiesc aceste expresii în ecuaţia energiei, x2 devine singura necunoscută, şi poate fi determinată:

x2

Astfel,

v2

şi

m2 = V/v2

Prin urmare, după 30 min în oală au mai rămas de apă (lichid + vapori).

Discuţie: Se observă că aproape din apa din oală s-a evaporat în timpul fierberii.

2.3.3 Curgerea staţionară a aburului printr-o turbină (5-49) 5-49 Se consideră curgerea staţionară a aburului printr-o turbină adiabatică. Condiţiile de intrare ale aburului sunt 10 MPa, 450 °C, şi 80 m/s, iar cele de ieşire sunt 10 kPa, 92 %, şi V = 50 m/s. Debitul masic de abur este de 12 kg/s. Să se determine:

(a) variaţia energiei cinetice,

(b) puterea produsă, şi

(c) secţiunea de intrare în turbină

Rezolvare:

Folosind Tab. A-4 6 se determină

Pentru starea la intrare caracterizată de P1 = 10 MPa şi T1 = 450 °C v1 şi h1


28

Pentru starea la ieşire caracterizată de P2 = 10 kPa, x2 = 92/100: h2' , r h2 = h2' + x2r

(a) Variaţia energiei cinetice este

Ek = V2

2 - V12

2

(b) m1 = m2 = m. Bilanţul energetic (în fluxuri) pentru sistemul în curgere staţionară este

Energia netă transferată prin căldură, lucru mecanic şi masă

= Variaţia energiei interne, cinetice,

potenţiale, etc.

E•

in = E•

out

m•

(h1 + V12/2) = W

•out + m

•(h2 + V2

2/2) (deoarece Q•

pe 0)

Rezultă deci puterea produsă de turbină:

W•

out = -m•

h2 - h1 +

V22 - V1

2

2

(c) Secţiunea de intrare a turbinei se determină din ecuaţia de bilanţ masic,

m•

= A1V1

v1 A1 =

m•

v1

V1

5-50 Se reconsideră Prob. 5-49. Să se studieze efectul presiunii de ieşire din turbină asupra puterii produse de turbină. Presiunea de ieşire variază între 10 şi 200 kPa. Să se reprezinte grafic această influenţă şi să se discute rezultatele.

2.4 !Aplicaţii

1 Noţiuni fundamentale - tmt.ugal.ro · Noţiuni fundamentale 10 1 Noţiuni fundamentale 1.1...

Documents

Transcript of 1 Noţiuni fundamentale - tmt.ugal.ro · Noţiuni fundamentale 10 1 Noţiuni fundamentale 1.1...