pregatirematematicaolimpiadejuniori.files.wordpress.com… · Web viewObs. Ȋn cazul când....
1
Problema ABCD este înscris. P este intersecţia diagonalelor. Dreapta PR este bisectoarea unghiului APB. M şi N sunt intersec ţiile dreptei PR cu cercul (ABCD). Să se arate că QM=RN. Soluţie: Avem ∢ MAD ≡ ∢ DNR şi ∢ AMD≡ ∢ ACD≡ ∢ DRN , deci triunghiurile AMD şi NRD sunt asemenea. Prin urmare NR AM = ND AD (1). De asemenea, ∢ ADN≡ ∢ AM Q şi ∢∧≡ ∢ ABD≡ ∢ AQM . Prin urmare, triunghiurile ADN şi AMQ sunt asemenea, deci QM AM = ND AD (2) Din (1) şi (2) rezultă concluzia. Obs. Ȋn cazul când m ( ∢ MAD )=120 ∘ obţinem configuraţia de bază din rezolvarea ultimei probleme a săptămânii.
Transcript of pregatirematematicaolimpiadejuniori.files.wordpress.com… · Web viewObs. Ȋn cazul când....
Problema
ABCD este înscris. P este intersecţia diagonalelor. Dreapta PR este bisectoarea unghiului APB. M şi N sunt intersec ţiile dreptei PR cu cercul (ABCD). Să se arate că QM=RN.
Soluţie:
Avem ∢MAD≡∢DNR şi
∢ AMD≡∢ACD≡∢DRN , deci
triunghiurile AMD şi NRD sunt
asemenea. Prin urmare NRAM
=NDAD (1).
De asemenea, ∢ ADN≡∢ AMQ
şi ∢∧≡∢ ABD≡∢ AQM . Prin urmare, triunghiurile ADN şi AMQ sunt asemenea, deci QMAM
=NDAD (2)
Din (1) şi (2) rezultă concluzia.
Obs. Ȋn cazul cândm(∢MAD)=120∘ obţinem configuraţia de bază din rezolvarea ultimei probleme a săptămânii.