Metoda Newton

Fie ecuatia f(x) = 0, algebrica sau transcendenta, care are o singura radacina reala in intervalul [a, b]. Se presupune

ca derivatele f'(x) si f''(x) sunt continue si pastreaza acelasi semn pe intervalul [a, b].

Intr-un punct Ak(Xk,f(xk)) , ecuatia tangentei la curba y = f(x) este f(x)- f(xk)=f'(Xk)(X-Xk)

Punctul de intersectie a tangentei cu axa Ox este xk+1 (pentru f(x) = 0 si x = xk+1):

Xk+1=Xk-f(Xk)/f'(Xk) , k = 0,1,.care este formula iterativa Newton.

Punctul de start x0 trebuie sa fie chiar a, astfel incat f'(X0)*f''(X0)>O si X1 apartine [a,b}.

Observatie:

Metoda tangentelor converge mai rapid decat metoda aproximatiilor succesive dar necesita evaluarea functiei si a derivatelor sale, la fiecare pas, lucru care poate fi dificil sau chiar imposibil daca functia nu este cunoscuta analitic ci tabelata.

Va multumesc pentru atentie !!

Viznovici Alina , cl. a XII-a "B"