PowerPoint Presentation - florinbejan.ce.tuiasi.ro · asist.dr.ing. florin bejan >>> curs 5 >>>...

CURS 5MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNTURI NESATURATE

FMP 2018

ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 5 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ

LEGEA LUI DARCY PENTRU PĂMÂNTURI NESATURATE

20.03.2018 2

Curgerea apei într-un pământ saturat poate fi descrisă folosind

legea lui Darcy. Darcy (1856) a postulat că viteza de curgere a

apei printr-o masă de pământ este proporțională cu gradientul

hidraulic și poate fi descrisă de relația

𝐯𝐰 = −𝐤𝐰𝛛𝐡𝐰𝛛𝐲

unde

𝐯𝐰 este viteza de curgere a apei;

𝐤𝐰 este coeficientul de permeabilitate al fazei apă (coeficientul de

hidroconductivitate);

𝛛𝐡𝐰/𝛛𝐲 este gradientul hidraulic pe direcția y notat și 𝐢𝐰𝐲.FMP 2018



20.03.2018 3

Coeficientul de proporționalitate dintre viteza de curgere a apei

și gradientul hidraulic este numit coeficient de permeabilitate,

𝑘𝑤.

Coeficientul de permeabilitate este relativ constant pentru

pământuri saturate.

Legea lui Darcy poate fi scrisă și pentru direcția -x și -z.

Semnul negativ al ecuației de curgere indică că apa curge în

direcția descreșterii gradientului hidraulicFMP 2018



20.03.2018 4

Legea lui Darcy se aplică de asemenea și pentru curgerea apei

prin pământuri nesaturate (Buckingam, 1907; Richards, 1931;

Childs & Collis-George, 1950).

Totuși, coeficientul de permeabilitate în pământuri nesaturate

nu poate fi considerat, în general, constant. Mai degrabă,

coeficientul de permeabilitate este o variabilă ce este o funcție

de umiditate și sucțiune matriceală.

FMP 2018



20.03.2018 5

Apa poate curge doar prin spațiul porilor umplut cu apă. Porii

umpluți cu aer nu sunt canale conductive pentru curgerea apei.

Prin urmare, porii umpluți cu aer într-un pământ nesaturat se

consideră că se comportă similar cu faza solidă, iar pământul

poate fi tratat ca un pământ saturat având o umiditate mai

redusă (Childs, 1969).

Validitatea legii lui Darcy poate fi verificată pentru un pământ

nesaturat folosind un experiment similar cu cel folosit pentru

verificare curgerii pentru pământuri saturate. În orice caz,

volumul de apă (sau umiditatea) trebuie să rămână constant în

timp ce gradientul hidraulic variază.FMP 2018



20.03.2018 6

Childs and Collis-George,

1950 au realizat experimente

pentru verificarea legii lui

Darcy pentru pământuri

nesaturate.

O coloană cu pământ

nesaturat menținută la o

umiditate uniformă și o

presiune constantă a fost

supusă la diferiți gradienți

hidraulici.FMP 2018



20.03.2018 7

Rezultatele au indicat că la o anumită umiditate coeficientul de

permeabilitate 𝑘𝑤 este constant pentru diferiți gradienți

hidraulici aplicați pământului nesaturat. Cu alte cuvinte, viteza

de curgere a apei printr-un pământ nesaturat este

proporțională liniar cu gradientul hidraulic, coeficientul de

permeabilitate fiind constant. Acest comportament este similar

cu cel observat la pământuri saturate.

Rezultatele experimentului realizat de Childs & Collis-George

(1950) confirmă că legea lui Darcy poate di aplicată

pământurilor nesaturate. Totuși, trebuie observat că valoareacoeficientului de permeabilitate diferă la diferite umiditățivolumice 𝜽 ale pământurilor nesaturate.FMP 2018


COEFICIENTUL DE PERMEABILITATE AL FAZEI APĂ

20.03.2018 8

Coeficientul de permeabilitate al fazei apă, 𝑘𝑤, este o măsură a

ușurinței cu care apa poate curge prin spațiul disponibil pentru

curgerea apei din pământul nesaturat.

Coeficientul de permeabilitate depinde de proprietățile fluidului

și de proprietățile mediului poros.

Se obțin diferite valori ale coeficientului de permeabilitate, 𝑘𝑤,

pentru diferite tipuri de fluide (e.g. apă sau ulei) sau diferite

tipuri de pământ (e.g. nisip sau argilă).FMP 2018


FLUIDUL ȘI COMPONENTELE MEDIULUI POROS

20.03.2018 9

Coeficientul de permeabilitate al apei, 𝐤𝐰, poate fi exprimat în

termeni de permeabilitate intrinsecă 𝐊, care poate fi descrisă

matematic

kw =ρw ∙ g

ν∙ K =

γ

ν∙ K

unde:

𝐊 – permeabilitatea intrinsecă a pământului, 𝑚2,

𝐠 – accelerația gravitațională, 𝑚/𝑠2,

𝛎 – vâscozitatea dinamică, cP,

𝛒 – densitatea, 𝑘𝑔/𝑚3

𝛄 – greutatea volumică a mediului, 𝑁/𝑚3.FMP 2018


FLUIDUL ȘI COMPONENTELE MEDIULUI POROS

20.03.2018 10

Proprietățile fluidelor pot fi „scalate” la proprietățile apei în

condiții standard (Parker et al. 1987). Permeabilitatea intrinsecă

este aproximativ 10−12 m2 pentru un pământ care are o

conductivitate hidraulică de 10−5 m/s.

Permeabilitatea intrinsecă a pământului, 𝐾 , reprezintă

caracteristicile mediului poros și este independentă de

proprietățile fluidului. Mediul poros este o funcție de

proprietățile volum-masă ale pământului. În ingineria

geotehnică, coeficientul de permeabilitate 𝑘𝑤 este folosit

pentru a îngloba efectul total al variabilelor legate de mediul

poros și fluidul din pori.FMP 2018


RELAȚII DINTRE PERMEABILITATE ȘI PROPRIETĂȚILE VOMUL-MASĂ

20.03.2018 11

Coeficientul de permeabilitate 𝑘𝑤 este o funcție de oricare două

din cele trei proprietăți masă-volum (Lloret and Alonso, 1980;

Fredlund, 1981b):

kw = kw Sr, e

sau

kw = kw e,w

sau

kw = kw w, Srunde:

𝑆𝑟 – este gradul de umiditate

𝑒 – este indicele porilor

𝑤 – este umiditatea masicăFMP 2018



20.03.2018 12

Coeficientul de permeabilitate în pământuri saturate este o

funcție de indicele porilor. Totuși, coeficientul de permeabilitate

este în general considerat ca fiind constant când se analizează

majoritatea problemelor de curgere în regim permanent și

nepermanent a pământurilor saturate.

Coeficientul de permeabilitate în pământuri nesaturate este

afectat semnificativ de modificările combinate ale indicelui porilor

și gradului de saturație al pământului.

Apa curge prin spațiul porilor umpluți cu apă; prin urmare

procentul de pori umplut cu apă este un factor important. Pe

măsură ce pământul se desaturează, aerul la început înlocuiește o

parte din apa din porii mari. Debutul desaturării face ca apa să

curgă prin pori mai mici. Traseul prin porii mai mici conduce la

creșterea sinuozității și în consecință la o curgere și mai lentă.FMP 2018



20.03.2018 13

O creștere a sucțiunii matriceale în pământ conduce la o scădere

suplimentară a volumului de apă ocupat cu apă. Interfața aer-apă

este atrasă din ce în ce mai aproape de particulele solide. Ca

rezultat, coeficientul de permeabilitate al fazei apă descrește rapid

pe măsură ce se reduce spațiul disponibil pentru curgerea apei

FMP 2018


RELAȚIA DINTRE COEFICIENTUL DE PERMEABILITATE ȘI GRADUL DE SATURAȚIE

20.03.2018 14

kw = ks pentru ua − uw ≤ ua − uw b

kw = ks ∙ Seδ pentru ua − uw > ua − uw b

unde

𝑘𝑠 - este coeficientul de permeabilitate al fazei apă pentru pământuri saturate (i.e. 𝑆 =100%);

𝛿 – este o constantă a funcției de permeabilitate;

𝛿 =2 + 3𝜆

𝜆

𝜆 – indice al distribuției dimensiunilor porilor definit ca panta negativă a dreptei grad de

saturație efectiv 𝑆𝑒 - sucțiune matriceală (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤).

Pământ 𝜹 𝝀 Sursa

Nisip uniform 3,0 ∞ Irmay (1954)

Pământ și roci poroase 4,0 2,0 Corey (1954)

Depozite de nisip natural 3,5 4,0 Averjanov(1950)FMP 2018


RELAȚIA DINTRE COEFICIENTUL PERMEABILITATE AL APEI ȘI SUCȚIUNEA MATRICEALĂ

20.03.2018 15

Relație de calcul Sursa Simbol

• kw = ksPentru ua − uw ≤ ua − uw b

• kw = ksua−uw b

ua−uw

η

Pentru ua − uw > ua − uw b

Brooks and Corey(1964)

𝜂 = 2 + 3𝜆 constantăempirică

𝑘𝑤 =𝑘𝑠

1 + 𝑎𝑢𝑎 − 𝑢𝑤𝜌𝑤 ∙ 𝑔

𝑛 Gardner (1958a) 𝑎, 𝑛 - constante

𝑘𝑤 =𝑘𝑠

𝑢𝑎 − 𝑢𝑤𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 𝑏

𝑛′

+ 1

Arbhabhirama andKridakorn (1968)

𝑛′ - constantăFMP 2018


ANALOGIA DINTRE MIȘCAREA APEI ȘI TRANSMITEREA CĂLDURII

20.03.2018 16

AVANTAJE:

Permite folosirea directă a unor rezolvări existente în teoria

transmiterii căldurii, care este o disciplină bine elaborată;

Nu se bazează pe anumite ipoteze cu privire la formele de

interacțiune dintre apă și scheletul mineral al pământului;

Asigură o tratare unitară a problemelor de transport și pentru

cazul când se manifestă influența gradientului termic.

FMP 2018



20.03.2018 17

Tot cu ajutorul analogiei între transportul de

energie (căldură) și transportul de masă (umiditate)

se poate înțelege mai bine faptul că de multe ori

apa circulă de la corpurile cu umiditate maimică spre cele cu umiditate mai mare, ceea ce

constituie dovada că umiditatea nu reprezintă

potențialul de transport al umidității.

FMP 2018



20.03.2018 18

Două bucăți metalice încontact, având aceeașigreutate, una de plumb avândo temperatură de 200℃ și decio entalpie (conținut decăldură), HPb = cq ∙ T = 0,03 ∙

200 = 6 kcal/kg și alta dealuminiu având o temperaturăde 100℃ și deci o entalpieHAl = 0,20 ∙ 100 = 20 kcal/kg.

căldura se transmite de laplumb spre aluminiu, deci înconformitate cu căderea detemperatură (potențialul detransport) și independent devaloarea entalpieiFMP 2018



20.03.2018 19

În contact nisip fin și argilă grasă,primul având inițial umiditatea w =20% și sucțiunea s = 30 cmH2O,iar a doua umiditatea w = 44% șisucțiunea s = 1000 cmH2O

ținând seama de faptul că sucțiuneareprezintă un potențial negativ apava migra de la nisip spre argilă pânăcând presiunile apei din pori,respectiv sucțiunile se vor egal

u1′ = −s1

′ = u2′ = −s2

′ = −90 cmH2O

Cantitatea de apă cedată de nisipulfin ( Δw = 8% ) va fi egală cucantitatea de apă ( Δw = 8% )primită de argila grasă (s-aconsiderat că greutatea uscată acelor două pământuri este egală).FMP 2018

ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 5 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ20.03.2018 20

Rezultă deci că umiditatea (conținutul de apă) 𝑤 este un

parametru analog cu entalpia (conținutul de căldură) și nu cu

temperatura așa că nu reprezintă potențialul care provoacă

migrația apei.

Potențialul de transport al apei prin materiale poroase atunci

când se poate neglija efectul gravitației, este presiunea apeidin pori (𝛉𝐰 = 𝐮 ). În cazul când materialele poroase sunt

nesaturate și se poate neglija efectul pe care îl au suprasarcinile

asupra presiunii apei din pori, potențialul de transport este egal

cu sucțiunea cu semn schimbat (𝜃𝑤 = 𝑢 = −𝑠).


FMP 2018


NOȚIUNI FUNDAMENTALE PROPRII FENOMENELOR DE TRANSPORT A CĂLDURII ȘI UMIDITĂȚII

20.03.2018 21

Problema migrației apei printr-un mediu

poros este rezolvată dacă se cunoaște

ecuația:

𝛉𝐰 = 𝐟 𝐱, 𝐲, 𝐳, 𝐭

unde

x , y , z – coordonatele unui punct

oarecare în spațiu;

t – timpul.

Totalitatea valorilor momentane în toate

punctele spațiului studiat se numește

câmp al potențialului de transport alapei din pori. Deoarece potențialul de

transport al apei din pori este o mărime

scalară atunci și câmpul potențialului de

transport va fi un câmp scalar.

Atunci când potențialul de transport

într-un punct variază în timp „câmpuleste nestaționar”, iar ecuația sa în

forma cea mai generală este

reprezentată de relația de mai sus.

Atunci când potențialul de transport nu variază în timp,

câmpul este staționar, și are drept ecuație

𝛉𝐰 = 𝚽 𝐱, 𝐲, 𝐳 ;𝛛𝛉𝐰𝛛𝐭

= 𝟎

În unele probleme câmpul staționar al potențialului de

transport, apare ca un caz asimptotic al câmpului

nestaționar atunci când t → ∞.

Dacă potențialul de transport este o funcție

bidimenională sau monodimensională expresia

câmpului devine

θw = F x, y, t ;𝜕θw𝜕z

= 0

respectiv

θw = ϕ x, t ;𝜕θw𝜕y

=𝜕θw𝜕z

= 0

Un exemplu de câmp monodimensional al

potențialului de transport este cazul unui strat omogen

și izotrop care suferă un proces de drenare ca urmare

a coborârii nivelului apei subterane cu anumită valoare.FMP 2018



20.03.2018 22

Dacă se unesc punctele câmpului care au

aceeași valoare pentru potențialul de transport,

se obține o suprafață izopotențială.

Intersectând suprafețele izopotențiale cu un

plan se obține o familie de curbe izopotențiale.

Creșterea potențialului în direcția normalei la

suprafața izopotențială este caracterizată de

„gradientul potențialului de transport”, care

reprezintă vectorul orientat după normala la

suprafață și având sensul creșterii potențialului:

gradθw = n0𝜕θw𝜕n

în care n0 este vectorul unitar, orientat după

normală și având sensul creșterii potențialului

de transport;

𝜕θw

𝜕n– derivata potențialului după direcția

normalei n la suprafața izopotențială.

Deci gradientul potențialului este egal

numeric cu derivata întâia a potențialului după

normala la suprafața izopotențialei.

Componentele gradientului potențialului de

transport după axele de coordonate carteziene

vor fi egale cu derivatele parțiale

corespunzătoare:

grad θw = ∇θw = Ԧi∂θw∂x

+ Ԧj∂θw∂y

+ k∂θw∂z

în care: Ԧi, Ԧj, k sunt vectorii unitari ortogonali

orientați după axele de coordonate.FMP 2018



20.03.2018 23

Intensitatea câmpului de potențial de transport

al apei din pori se definește prin:

Jθw = −grad θw

Dacă sunt îndeplinite anumite condiții atunci se

poate lua drept potențial de transport presiunea

apei din pori, adică

𝛉𝐰 = 𝐮

Condiția necesară pentru migrația apei capilare

sau peliculare este existența unui gradient al

potențialului de transport, adică a presiunii apei

din pori.

După cum arată experiența, migrația apei areloc după normala la suprafața izopotențialădin zonele cu potențial de transport maimare spre zonele cu potențial mai mic.

Presiunea apei din pori se consideră nulă atunci

când este egală cu presiunea atmosferică iar

această condiție se realizează la fața superioară

a unui strat de apă subterană cu nivel liber.

Pentru o tratare unitară a problemelor de

circulație a apei atât dedesubtul cât și deasupra

nivelului apelor subterane este indicat ca atât

presiunea pozitivă a apei din pori cât și cea

negativă să fie exprimată în înălțime coloană de

apă, în primul caz pozitivă, în cel de-al doilea

negativă.

Cantitatea de apă, care trece în unitatea de timp

prin unitatea de secțiune a suprafeței izobare se

numește intensitatea (fluxul) migrației apei iar

vectorul corespunzător este dat de relația

iw = −n0dQ

dt

1

A

în care:

Q este cantitatea de apă;

t este timpul;

A este secțiunea;

(−n0) este vectorul unitar orientat după normala

la suprafața A, în sensul mișcării presiunii apei

din pori;FMP 2018



20.03.2018 24

L.A. Richards a arătat în anul 1931 că circulația

apei într-un pământ nesaturat se face în

conformitate cu o lege de forma:

𝐯 = 𝐤𝐰𝚫𝐮

𝚫𝐥

unde:

v este fluxul (viteza) migrației apei;

kw este coeficientul de hidroconductivitate al

pământului nesaturat care nu mai este o

constantă ci depinde de starea sa de umiditate;

Δu este presiunea apei din pori (exprimată de

obicei în înălțimea de coloană de apă);

Δl este lungimea drumului parcurs.

Raportul kw/Δl reprezintă conductivitatea

pentru apă a porțiunii Δl din teren, iar mărimea

inversă Δl/kw

reprezintă rezistența porțiunii din

teren la circulația apei sau impedanța sa.

Dacă se descompune vectorul fluxului migrației

apei:

jw = kw ∙ Ԧj = −kw ∙ grad u = −kw ∙ 𝛻u = kwതn0𝜕u

𝜕n

după cele trei axe de coordonate se obțin

componentele Ԧjwx, Ԧjwy, Ԧjwz a căror valori scalare

sunt:

Ԧjwx = −kw𝜕u

𝜕x

Ԧjwy = −kw𝜕u

𝜕y

Ԧjwz = −kw𝜕u

𝜕z

FMP 2018



20.03.2018 25

Pentru a caracteriza proprietățile de inerție ale mișcării apei prin pământ se

folosește noțiunea de difuzivitate a presiunii apei din pori 𝐚𝐰

𝐚𝐰 =𝐤𝐰

𝐜𝐰 ∙ 𝛒𝐮𝐬=𝐤𝐰𝐜𝐰′

în care

kw este coeficientul de hidroconductivitate;

cw este hidrocapacitatea specifică a pământului adică cantitatea de apă

necesară pentru a schimba potențialul unității de masă a scheletului solid cu o

unitate

𝐜𝐰 =𝐝𝐐𝐰

𝐝𝐮

cw′ = cw ∙ ρus este hidrocapacitatea unității de volum a pământului.

FMP 2018



20.03.2018 26

Pentru stabilirea câmpului de presiuni ale apei din pori este

necesar să se cunoască ecuația diferențială a migrației apei.

De obicei prin ecuație diferențială se înțelege legătura,

exprimată sub formă diferențială, dintre mărimile fizice carecaracterizează fenomenul studiat, mărimi care sunt în același

timp funcție de spațiu și timp.

O astfel de ecuație caracterizează desfășurarea fenomenului

fizic în orice punct al corpului, în orice moment.

Ecuația diferențială a migrației apei dă legătura dintrepresiunea apei din pori, timp și coordonatele volumuluielementar.FMP 2018



20.03.2018 27

Deducerea ecuației diferențiale a migrației apei se

simplifică dacă se consideră cazul monoaxial (migrația

are loc într-o singură direcție, spre exemplu în direcția

axei x) iar coeficienții hidrici se consideră independenți

de spațiu și timp.

Astfel, dacă se separă într-un strat omogen și izotrop un

paralelipiped elementar de volum dx , dy , dz atunci

cantitatea de apă care intră în unitatea de timp în

paralelipipedul considerat prin suprafața din stânga dy ∙dz va fi jw,x ∙ dy ∙ dz iar cea care iese prin fața opusă în

aceeași unitate de timp va fi jw,x+dx ∙ dy dz.

Dacă jw,x > jw,x+dx atunci paralelipipedul elementar va

suferi un proces de umezire și diferența dintre cele două

cantități de apă va fi egală, în conformitate cu legea

conservării masei, tocmai cu apa care se va acumula în

paralelipipedul elementar, adică:

𝐣𝐰,𝐱 𝐝𝐲 𝐝𝐳 − 𝐣𝐰𝐱+𝐝𝐱 𝐝𝐲 𝐝𝐳 = 𝐜𝐰𝛒𝐮𝐬𝛛𝐮

𝛛𝐭𝐝𝐱 𝐝𝐲 𝐝𝐳 Fluxul de apă care trece printr-un

volum elementarFMP 2018



20.03.2018 28

Cantitatea de apă acumulată este dată de

expresia:

ΔQw = cw ∙ M0 ∙ θ2 − θ1 = cw ∙ ρus ∙ V ∙ Δθ

în care: cw este hidrocapacitatea specifică;

ρus este densitatea uscată a scheletului;

V este volumul considerat;

Δθ este variația potențialului de umiditate.

Atunci când potențialul de umiditate este

reprezentat de presiunea din pori u și se

consideră cantitatea de apă acumulată în

paralelipipedul elementar dx, dy, dz în unitatea

de timp se obține:

ΔQw = cw ∙ ρus ∙𝜕u

𝜕tdx dy dz

Mărimea jw,x+dx este o funcție necunoscută de x

pe care dacă o descompunem într-un șir Taylor

și o limităm la primii doi termeni poate fi scrisă:

jw,x+dx ≈ jw,x +jw,x

𝜕xdx

așa că egalitatea va căpăta forma

−𝜕jw,x

𝜕xdx dy dz = cwρus

𝜕u

𝜕tdx dy dz

sau

cwρus𝜕u

𝜕t= kw

𝜕2u

𝜕x2

sau

𝛛𝐮

𝛛𝐭= 𝐚𝐰

𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐱𝟐

Ecuația de mai sus reprezintă ecuația

diferențială a migrației umidității pentru cazul

monoaxial.FMP 2018



20.03.2018 29

Dacă apa migrează după normalele la

suprafețele izobare, atunci vectorul qw poate fi

descompus în componentele sale după cele trei

axe de coordonate și în acest caz cantitatea de

apă acumulată în volumul elementar va fi egală

cu suma

−𝜕jw,x

𝜕x+𝜕jw,y

𝜕y+𝜕jw,z

𝜕zdx dy dz

iar ecuația diferențială va lua forma:

𝛛𝐮

𝛛𝐭= 𝐚𝐰

𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐱𝟐+𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐲𝟐+𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐳𝟐= 𝐚𝐰𝛁

𝟐𝐮

unde 𝛻2 =𝜕2

𝜕x2+

𝜕2

𝜕y2+

𝜕2

𝜕z2reprezintă operatorul

lui Laplace (exprimat în coordonate carteziene);

aw este coeficientul de hidrodifuzivitate

Uneori în interiorul masivului pot exista surse de

umezire. Sursele de umezire pot fi pozitive sau

negative. Drept surse negative se pot

considera spre exemplu punctele sau zonele din

interiorul masivului în care au loc evaporări saualte pierderi de apă.

Dacă se admite că debitul specific (cantitatea de

apă cedată sau primită în unitatea de timp de

către unitatea de volum a corpului) a acestor

surse este egal cu qs atunci cantitatea de apă

cedată de către volumul unitar în unitatea de

timp va fi qs dx dy dz; această cantitate de apă

trebuie luată în considerare la scrierea ecuației

de bilanț al masei, așa că făcând pentru acest

caz transformările arătate mai înainte se ajunge

la următoarea expresie pentru ecuația

diferențială a migrației umidității:

𝛛𝐮

𝛛𝐭= 𝐚𝐰𝛁

𝟐𝐮 +𝐪𝐬

𝐜𝐰 ∙ 𝛒𝐮𝐬FMP 2018



20.03.2018 30

Pentru a găsi câmpul de presiuni ale apei din porii pământului în

orice moment, adică pentru a rezolva ecuația diferențială trebuie

să se cunoască distribuția presiunii apei din pori în momentul

inițial (condiția inițială), forma geometrică a masivului de pământ

și condițiile de interacțiune dintre mediul înconjurător și suprafața

masivului (condiții de contur).

Totalitatea condițiilor inițiale și de margine se numesc condițiilimită; condițiile inițiale se numesc condiții limită de timp iar

condițiile de contur se numesc condiții limită spațiale.FMP 2018



20.03.2018 31

Condițiile inițiale sunt determinate atunci când se cunoaște legea

de repartiție a presiunii apei din porii masivului în momentul

inițial, adică

𝐮 𝐱, 𝐲, 𝐳, 𝟎 = ҧ𝐣 𝐱, 𝐲, 𝐳

În multe probleme se consideră o distribuție uniformă a presiunii

apei din pori în momentul inițial adică:

𝐮 𝐱, 𝐲, 𝐳, 𝟎 = 𝐮𝟎 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭.

FMP 2018



20.03.2018 32

Ecuațiile diferențiale împreună cu condițiile inițiale și de contur

determină complet problema, adică cunoscând forma geometrică

a masivului de pământ, condițiile inițiale și cele de contur ar trebui

să se poată rezolva până la capăt ecuația diferențială și în

consecință să se găsească funcția care dă distribuția presiunii apei

din pori în orice moment:

u x, y, z, t = f(x, y, z, t)

Funcția f(x, y, z, t) trebuie să verifice atât ecuația diferențială cât și

condițiile inițiale și cele de contur. Din teorema unicității rezolvării,

a cărei demonstrație se dă în lucrările de matematici rezultă că

dacă o funcție oarecare f x, y, z, t verifică ecuația diferențială,

condițiile inițiale și cele de conturi, atunci ea reprezintă singura

rezolvare a problemei date.FMP 2018


CONDIȚII DE CONTUR

20.03.2018 33

Condiția limită de speța întâi constă în

cunoașterea distribuției presiunii apei din pori

pe conturul masivului m în orice moment de

timp adică:

𝐮𝐥 𝐭 = 𝐟(𝐭)

în care ul(t) este presiunea apei din pori pe

conturu

Condiția de contur de speța a doua constă în

cunoașterea fluxului de apă în funcție de timp

pentru fiecare punct al suprafeței de contur

adică:

𝐣𝐰𝐥 𝐭 = 𝐣(𝐭)

Exemple de condiție de contur de speța a doua

sunt ecuațiile de continuitate care se scriu

pentru suprafața de separație dintre masivul de

pământ și suprafața filtrantă a unui foraj, puț

etc.

Condiția de contur de speța a treia constă în

cunoașterea presiunii în mediul lichid

înconjurător (med) și a legii după care are loc

schimbul de masă dintre suprafața de contur și

mediul înconjurător.

La condițiile de contur de speța a treia se poate,

de exemplu, reduce cazul unui masiv de pământ

care se drenează sub acțiunea unei presiuni

negative constante aplicată prin intermediul

unui strat filtrant saturat, sau cazul plăcii

poroase din aparatura pentru determinarea

sucțiunii.

Condiția de contur de speța a patracorespunde schimbului de umiditate dintre

masivul de pământ și mediul lichid înconjurător

după legea conductivității apei sau a schimbului

de apă dintre două pământuri care se găsesc în

contact (presiunea apei din pori la suprafața de

contact este egală).FMP 2018



20.03.2018 34

În cazul migrației apei prin pământ problema se complică și mai

mult prin aceea că așa zisele constante din ecuația de mai sus nu

rămân invariabile în cursul procesului ci se modifică o dată cu

condițiile de umiditate. Dacă se consideră că cw și ρus rămân

constante și numai coeficientul de permeabilitate kw este variabil

atunci ecuația diferențială ia forma:

𝛛𝐮𝛛𝐭

=𝐤𝐰

𝐜𝐰𝛒𝐮𝐬

𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐱𝟐+𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐲𝟐+𝛛𝟐𝐮

𝛛𝐳𝟐+

𝟏

𝐜𝐰𝛒𝐮𝐬

𝛛𝐤𝐰𝛛𝐭

𝛛𝐮

𝛛𝐱

𝟐

+𝛛𝐮

𝛛𝐲

𝟐

+𝛛𝐮

𝛛𝐳

𝟐

a cărei rezolvare este și mai dificilă. Din aceste motive este de

presupus că pentru rezolvarea acestor problem în viitor vor căpăta

o mare extindere metodele aproximative amintite mai înainte,

folosindu-se mașinile moderne de calcul.FMP 2018

PowerPoint Presentation - florinbejan.ce.tuiasi.ro · asist.dr.ing. florin bejan >>> curs 5 >>>...

Documents

Transcript of PowerPoint Presentation - florinbejan.ce.tuiasi.ro · asist.dr.ing. florin bejan >>> curs 5 >>>...

NORMATIV - mlpda.roindicativ AND 605 (revizuire AND 605-2013) 5 -MAP - mixturi asfaltice poroase cu volum ridicat de goluri interconectate care permit drenarea apei şi reducerea volumului

MATERIALE ȘI PROCEDEE CATALITICE PENTRU … · etilenei, catalizată de solide poroase cu nichel (catalizatori, centre catalitice, procese, etc.); (iii) conversia etilenei în propilenă

Studiul Obtinerii Materialelor Sinterizate Poroase Din Pulberi de Aluminiu Si Titan

ANEXA 1 SPECIFICAŢII TEHNICE - gare. · PDF fileStudiu Geotehnic şi cercetare geotehnică Studiul Geotehnic si Cercetare Geotehnica pentru proiectarea tunelurilor in sectiunea 1

Geotehnică și fundații 1 - ROM TECH SRL Romtech 2009.pdf · Geotehnică și fundații 1 Placă dinamică Kituri de prelevare Flamfotometru Umidometru sol Compactor Proctor Placa

CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ - server.ce.tuiasi.roserver.ce.tuiasi.ro/romana/sectii/masterBologna2009/plan_inv_master... · MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ ANUL II 2010-2011 Nr. crt.

Normativ Privind Proiectarea Geotehnică a Ancorajelor În Teren, Indicativ Np 114-2013

Strategia de Ecologizare, Evaluare de Risc şi Analiza ... · Institutul Norvegian de Geotehnică (NGI) pentru a elabora o analiza cantitativa a riscurilor (de tipul arborele de risc)

PROIECTAREA GEOTEHNICĂ A FUNDAȚIILOR DE ADÂNCIME PE PILOȚI, COLOANE, BARETE - B1

Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin ...

DIRECTOR: Prof. dr. ing. Traian CICONE · Prezentul proiect are ca obiect de studiu dezvoltarea unei soluții originale, brevetabilă, bazată pe utilizarea materialelor poroase îmbibate

New SEPARAREA COMPUȘILOR ORGANICI PRIN ADSORBȚIE PE … · 2017. 10. 26. · SEPARAREA COMPUȘILOR ORGANICI PRIN ADSORBȚIE PE MATERIALE POROASE MODIFICATE - Rezumatul tezei de

NANOPARTICULE METALICE DEPUSE PE MATERIALE POROASE ...

Modelarea numerică a compactării pământurilor cu role ... · PDF file2FCP Fritsch, Chiari und Partner ZT GmbH, Departmentul de geotehnică și hazarde naturale, [email protected] CUVINTE

PowerPoint Presentation · 2020. 1. 24. · ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 5 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ LŉƌŉA LUI 'AR Y PŉNTRU PíMÂNTURI

PROIECTAREA RETELELOR DE MONITORIZARE - ahgr · 2020. 12. 12. · UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI Facultatea de Geologie ş i Geofizicã Program master: Inginerie geologică si geotehnică

Inginerie geotehnică

I. MEDII POROASE. PROPRIETĂŢI

STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ ......Zidul se deplasează spre pământ Zid neted SSIG 2020 Florin Bejan Presiunea activă în pământuri granulare 𝛔 ′= ∙ Inițial,