Principiul de corespondenta al lui Bohr

Pentru ca teoria cu elemente cuantice a lui Bohr sa nu elimine teoria clasica, Bohr a stabilit un principiu de corespondenta a celor doua teorii (1923):

Teoria cuantica tinde asimptotic catre cea clasica la limita numerelor cuantice mari; daca in modelul clasic nu exista o proprietate, atunci ea nu exista nici in cel cuantic. Astfel, teoria lui Bohr s-a imbogatit cu metode de calcul al intensitatii liniilor spectrale, al starii de polarizare si s-au gasit reguli de selectie pentru tranzitiile cuantice. Dar posibilitatile oferite de acest principiu sunt limitate si nu foarte riguroase.

Magnetonul Procopiu – Bohr

Atomul are un moment magnetic, intrucat electronii sunt sarcini aflate in miscare. Momentul magnetic este si el cuantificat - ceea ce rezulta din cuantificarea momentului cinetic si a proiectiei momentului magnetic dupa axa Oz - cu ajutorul numarului cuantic m – numit numar cuantic magnetic. Momentul

magnetic elementar este pBem

2 , numit magnetonul Procopiu – Bohr,

descoperit concomitent de fizicianului roman Stefan Procopiu si de catre Niels Bohr (1912 - 1913). Valoarea sa este de 0,927x10-23J/T.

Atomul in camp magnetic. Efectul Zeeman(1896)

Efectul Zeeman, descoperit experimental in 1896, consta in despicarea linilor spectrale ale atomilor aflati in campuri magnetice perturbatoare, ca urmare a despicarii nivelelor energetice. Prin “despicare” intelegem aici faptul ca dintr-un nivel energetic apar, in anumite conditii, mai multe nivele, deci mai multe stari de energie devin posibile. Acest efect constituie o verificare experimentala a necesitatii numarului cuantic magnetic m, in cazul cuantificarii spatiale a miscarii atomului in camp magnetic. In campuri magnetice puternice apare un efect asemanator, numit efect Paschen - Back.

Atomul in camp electric extern. Efectul Stark (1913)

In 1913, Stark a observat experimental scindarea in camp electric extern a liniilor Balmer ale hidrogenului in mai multe componente, proportional cu

intensitatea campului electric. Studiul riguros al acestui efect este posibil numai in mecanica cuantica, utilizand teoria perturbatiilor.

Concluzii asupra cuantificarii sistemelor materiale

Elementele din teoria lui Bohr cu rol important in teoria cuantica sunt:

- atomismul actiunii, evidentiat de constanta lui Planck h, care la scara macroscopica tinde la 0;

- legile fundamentale de conservare a energiei si impulsului raman valabile (efectul fotoelectric, efectul Compton, etc.);

- date spectroscopice interpretate corect;- caracterul dual al radiatiei si microparticulelor, cuantificarea sistemelor

atomice, existenta starilor stationare, ipoteza spinului;- explicarea unor proprietati magnetice, definirea magnetonului, explicarea

spectrelor de raze X.Insuficiente

- regulile de cuantificare se aplica doar la miscarea periodica si multiperiodica;

- ciocnirile nu pot fi explicate;

- seriile spectrale se pot explica doar pentru sisteme atomice simple;

- nu pot fi explicate unele fenomene experimentale legate de efectul Zeemann anomal, efectul Stark etc;

- teoria cuantificarii spatiale are unele contradictii in cazul cuantificarii sistemelor cu simetrie sferica;

- regulile de cuantificare au un caracter empiric si formal;

- notiunea de traiectorie este in contradictie cu cea de cuantificare;

- necesitatea introducerii numerelor cuantice semiintregi nu poate fi explicata in teoria Bohr;

- nu se explica: dispersia luminii, influenta campului magnetic asupra constantei dielectrice a gazelor etc.;

- nu poate calcula corect probabilitatile de tranzitie si intensitatea liniilor spectrale;

- nu justifica restrictia ca electronii sa nu radieze, desi se misca dupa reguli clasice;

- nu explica structura fina a liniilor spectrale;

- introduce principiul de corespondenta, evidentiind o contradictie interna a teoriei Bohr.

POSTULATELE FUNDAMENTALE ALE TEORIEI CUANTICE

1.Postulatul descrierii cuantice a starilor( primul postulat).

Starile unui sistem cuantic sunt descrise prin vectori de stare

apartinand spatiului starilor, care este un spatiu Hilbert.

2.Postulatul reprezentarii observabilelor fizice(al II-lea postulat).

Observabilele fizice (sau marimi fizice masurabile) sunt reprezentate prin

operatori hermitici A , care actioneaza in spatiul starilor asupra vectorului de stare

ai sistemului analizat.

3.Postuletul cuantificarii (al III-lea postulat)

Operatorii conjugati cananic pi si qi dau relatiile de comutare ale lui

Heisenberg

, , , 'p q p p p qii k i k i kik

4.Postulatul metodico-euristic de corespondenta (al IV-lea)

Marimile fizice masurabile pot fi exprimate analitic functie de marimile

conjugate canonic. Operatorii cuantici prin care se reprezinta marimile fizice

masurabile se obtin prin corespondenta, inlocuind variabilele conjugate canonic

prin operatori cuantici corespunzatori.

5.Postulatul prepararii starii (al V-lea postulat)

In loc de masurarea unei observabile A , singurele rezultate posibile sunt

diferitele valori numerice an ale observabilei. Starea sistemului cuantic in urma

masurarii va fi descrisa prin vectorul propriu U n corespunzator valorii proprii

masurate an .

6.Postulatul naturii statistice a predilectiilor in procesul de masurare (al VI-

lea postulat):

In procesul de masurare fiecare valoare proprie an se obtine cu o anumita

probabilitate

P a n ' un 2

astfel ca valoarea medie a rezultatului masuratorii efectuate asupra observabilei

A este data de expresia:

'

AA

7.Postulatul evolutiei temporale:

Hamiltonianul sistemului genereaza o familie de operatori liniari unitari de

evolutie cauzala ,T t t0 astfel ca : t T t t t , 0 0

8.Postulatul supraselectiei starilor sistemelor de particule identice:

Starile sistemelor de particule identice sunt descrise prin vectori de stare

care sunt complet simetrici sau asimetrici in raport cu operatia de permutare a

particulelor.