Universitatea Politehnica TimişoaraFacultatea de ConstrucţiiDepartamentul de Construcţii Metalice şi Mecanica Construcţiilor

ĂPLĂCI CURBE SUBŢIRI

- SEMINAR 4 -

Aplicarea ecuaţiilor PCS pentru

Conf dr ing Adrian CIUTINA

p ca ea ecuaţ o CS pe t uteoria de încovoiereCalculul unui rezervor metalic

Conf.dr.ing Adrian CIUTINA

ECUAŢIILE PCS - TEORIA DE ÎNCOVOIEREAplicaţie – rezervor cilindric metalic

Se consideră un rezervor metalic cu raza de 6 m şi înălţimea de 12 m.Virolele au lăţimea b=2 4 m şi grosimea de 8 mm pentru cea de jos,Virolele au lăţimea b 2,4 m şi grosimea de 8 mm pentru cea de jos,

respectiv 6 mm pentru următoarele.Grosimea tablei de fund este d1=7 mm.

Rezervorul este plin cu lichid care are γ=1400 kg/m3

Se cunoaşte E=2,1 105 N/mm2, μ=0,3, γ0=7850 kg/m3

Presiunea exercitată de fundul rezervorului este:

21400 12 168 /p l daN mγ= = ⋅ =

Valoarea lui β rezultă din:

( ) ( )2 21 14 4

2 2 2 2

3 1 3 1 0.30.05867 5.867

0.8 600cm m

d rμ

β − −− −

= = = =⋅

Adrian Ciutina, Plăci curbe subţiri

0.8 600d r

ECUAŢIILE PCS - TEORIA DE ÎNCOVOIEREAplicaţie – rezervor cilindric metalic

Rigiditatea cilindrică a peretelui vertical rezultă din:3 6 3

2 22.1 10 0.8 98 462 9 8462Edk d N d N⋅ ⋅

Ecuaţiile de continuitate (deplasări şi rotiri) vor fi:

( )2 2

0 2298.462 9.8462

12(1 0.3 )12 1k daN cm daN m

μ= = = =

−− 2 2

3 20 0 1

(1 )2 2

lr R M r REd k k Edγ μ

β β−

− + =(deplasări şi rotiri) vor fi:

2 2 3

2 30 0 1

4(1 )2

r R M MEd k k Ed pγ μ

β β−

− + = −

2 22 2

10 3 3 2 10 3

2 2 3

1400 12 6 6(1 0.3 )2.110 8 10 2 9.84 5.867 2 9.84 5.867 2.110 7 10

1400 6 4(1 0 3 )

R M R

R M M

− −

⋅ ⋅ −− + =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Sistemul devine: Prin rezolvare (pentru 1cm din

( )36 3 2 2 10 3

1400 6 4(1 0.3 )2.110 8 10 2 9.84 5.867 2 9.84 5.867 1682.110 7 10

R M M− −

⋅ −− + = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3

2.543 0.147 36

1 475 0 173 0 0037 0 30

R M

R M M

− =

=

Sistemul devine:

153.6 /23 06 /

M daN cm cmR daN cm

==

Prin rezolvare (pentru 1cm din lăţimea peretelui):

Adrian Ciutina, Plăci curbe subţiri

1.475 0.173 0.0037 0.30R M M− − = 23.06 /R daN cm=

ECUAŢIILE PCS - TEORIA DE ÎNCOVOIEREAplicaţie – rezervor cilindric metalic

Lăţimea b a fundului rezervorului care se ridică de pe sol se calculează cu relaţia: 153.62 2 19 10Mb

ţ

Eforturile secţionale rezultă din:

2 2 19.101.68

b cmp

= = =

( ) ( )1 1 ix xEd EdR MN l β ββ β β( ) ( )1 13 2

0 0

cos cos sin2 2

x xr

d dN l x e x e x xr k r k

β βθ γ β β β

β β− −= − − + −

( )sin cos sinx xx

RM e x Me x xβ ββ β ββ

− −= − + +β( )

( )

63 0.058

3

60 0 8

23.06 2.110 0.71.4 10 600 1200 cos0.0582 600 0.058 98.462

153 60 2 110 0 7

xN x e xθ

−− −

−

⋅= ⋅ − − +

⋅ ⋅⋅ ( )

( )

0.0582

153.60 2.110 0.7 cos0.058 sin 0.0582 600 0.058 98.462

1008 0.84 902 0.94 cos0.058 1 0.629 tan 0.058

x

x

e x x

N x x xθ

−⋅−

⋅ ⋅= − − ⋅ ⋅ +

153.6 0.94 cxxM = ⋅ ⋅ ( )os0.058 1 1.591 tan 0.058x x− ⋅

P b t f ţii t t fi l f t il M i N

Adrian Ciutina, Plăci curbe subţiri

Pe baza acestor funcţii se pot trasa graficele eforturilor Mx şi Nθ.

ECUAŢIILE PCS - TEORIA DE ÎNCOVOIEREAplicaţie – rezervor cilindric metalic

Adrian Ciutina, Plăci curbe subţiri