placi curbe - 2.ppt

download placi curbe - 2.ppt

of 27

  • date post

    28-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    19
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of placi curbe - 2.ppt

  • Universitatea Politehnica TimioaraFacultatea de ConstruciiDepartamentul de Construcii Metalice i Mecanica Construciilor

    PLCI CURBE SUBIRI

    - CURS 2 -

    Ecuaiile plcilor curbe subiri

    Conf dr ing Adrian CIUTINA

    Ecuaiile plcilor curbe subiri

    Conf.dr.ing Adrian CIUTINA

  • STAREA DE EFORTURI N PCS

    Plcile curbe subiri pot constitui structura de rezisten a unor construcii de acoperiuri rezervoare i gazometre caroserii de vehiculeconstrucii de acoperiuri, rezervoare i gazometre, caroserii de vehicule i corpuri de nave. PCS sunt construcii spaiale att din punct de vedere geometric ct i static. Starea de eforturi este spaial, iar eforturile dup direcia normal la plac nu se determin pe baza teoriei elasticitii ci plecnd de la teoria simpl de ncovoiere. Prin urmare starea de eforturi din plac se poate defini prin funcii cu dubl variabilitate a sistemului de coordonate.

    Dimensionarea unei PCS implic: Calculul de rezisten (determinarea eforturilor interioare din aciunile

    exterioare); Calculul de stabilitate (verificarea strii de echilibru a formei deformate a

    plcii).

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

  • CALCULUL DE REZISTEN

    Calculul de rezisten const din rezolvarea matematic a ecuaiilor cu difereniale pariale care descriu condiiile de echilibru i de deformabilitate ale structurii. Ecuaiile de echilibru static se scriu pe poriuni izolate, prin secionarea plcii, sub aciunea forelor exterioare i a eforturilorsecionarea plcii, sub aciunea forelor exterioare i a eforturilor interioare. Forele marginale ale plcii sunt distribuite n conformitate cu condiiile de rezemare marginale i sunt n echilibru cu aciunilecondiiile de rezemare marginale i sunt n echilibru cu aciunile exterioare. Marginile plcii se consider

    rigide atunci cnd pot prelua fore dup orice direcie semi-rigide dac nu pot prelua dect fore n planul tangent al suprafeei margini libere sau nerigidizate.g g

    Din punctul de vedere al ncovoierii, marginile plcii pot fi articulatesau ncastrate. E iil d d b hilib l i i t i i diiil d

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    Ecuaiile deduse pe baza echilibrului interior i a condiiilor de deformabilitate se numesc ecuaiile plcilor curbe subiri.

  • CALCULUL DE REZISTEN

    Forma ecuaiilor difereniale ale PCS depind n mare msur de sistemul de coordonate ales:

    Studiul unei anumite suprafee n sistemul de coordonate adecvat (suprafee cilindrice coordonate cilindrice, cupole coordonate sferice etc.))

    Studiul unei anumite suprafee n sistemul de coordonate dat (suprafee cu proiecia n plan orizontal un dreptunghi prin coordonate rectangulare)

    Studiul unei anumite suprafee ntr-un sistem de coordonate general Studiul unei anumite suprafee ntr-un sistem de coordonate general (calculul tensorial)

    Determinarea strii de eforturi ntr-o PCS se poate face prin dou teorii Teoria de membran presupune c n orice seciune normal la Teoria de membran presupune c n orice seciune normal la suprafaa median apar numai eforturi secionale situate n suprafaa median i tangent la aceasta. Starea de tensiune ce rezult este plan i din cauza similitudinii cu starea de tensiune dintr-o pelicul i se numete stare de membran. nvelitoarea se consider ca un mediu flexibil i inextensibil alctuit

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    nvelitoarea se consider ca un mediu flexibil i inextensibil alctuit sin elemente difereniale legate ntre ele prin articulaii sferice.

  • CALCULUL DE REZISTEN

    n stadiul de membran repartiia eforturilor unitare normale seeforturilor unitare normale se consider constante pe grosimea pnzei. Teoria de ncovoiere se consider dac condiiile strii de membran Teoria de ncovoiere se consider dac condiiile strii de membran nu sunt ndeplinite i ca urmare n afara eforturilor secionale tangente la suprafaa median apar i eforturi secionale normale.

    n orice seciune normal la suprafaa median apar momente ncovoietoare, momente de rsucire i fore tietoare. Placa este rigid att la aciunea forelor axiale ct i la momentele ncovoietoare. PCS se consider alctuit din elemente difereniale de grosime egal legate prin articulaii cilindricelegate prin articulaii cilindrice orientate dup normalele la suprafaa median. Repartiia eforturilor unitare normale este neuniform iar calculul

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    Repartiia eforturilor unitare normale este neuniform iar calculul acestora se face pe baza condiiilor de compatibilitate static i a deformaiilor.

  • IPOTEZE SIMPLIFICATOARE

    Pentru calculul practic al PCS se admit urmtoarele tipuri de ipoteze simplificatoare:

    Ipoteze de natur geometric: Grosimea PCS este constant sau variaz continuu Grosimea PCS este mic n comparaie cu celelalte dimensiuni Grosimea PCS este mic n comparaie cu celelalte dimensiuni Deplasrile sunt mici n comparaie cu celelalte dimensiuni Ipoteza lui Bernoulli: punctele situate pe o normal la suprafaa

    median nainte de deformaie rmn i dup deformaie pe o dreaptmedian nainte de deformaie rmn i dup deformaie pe o dreapt care este normal la suprafaa median deformat.

    Ipoteze privind natura materialului: Materialul este continuu, omogen, izotrop, elastic i respect legea lui

    Hooke generalizat conform teoriei elasticitii Ipoteze privind eforturile unitare:

    Repartiia eforturilor unitare normale pe grosimea plcii este liniar Eforturile unitare normale z pe suprafaa median sunt neglijabile,

    adic z =0.

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    Ipotezele de mai sus stau la baza strii de ncovoiere.

  • IPOTEZE SIMPLIFICATOARE

    Ipoteze simplificatoare suplimentare pentru condiiile aplicrii teoriei de membran:

    Datorit grosimii mici de plac, rigiditatea la ncovoiere EI este neglijabil i deci se pot neglija momentele ncovoietoare

    Influena deformaiilor asupra eforturilor secionale este neglijabil i p g j deci la baza scrierii ecuaiilor de echilibru st configuraia geometric iniial nedeformat, adic dup teoria de ordinul I.

    ncrcrile sunt distribuite continuu, iar forele care acioneaz asupra marginilor sunt dirijate n planul tangent la suprafaa median.

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

  • NCRCRILE PLCILOR CURBE SUBIRI

    La fel ca n cazul uzual al construciilor, solicitrile PCS sunt fie rezultatul aciunii forelor ncrcri directe, fie al aciunii deformaiilor ncrcri indirecte.

    ncrcrile permanente greutatea proprie, greutatea elementelor nestructurale. Se introduc n calcule prin componentele dirijate normal p p jla suprafaa median i cele dou direcii n planul tangent la suprafa.

    ncrcrile utile greutatea utilizatorilor, mobilier, materiale depozitate, presiunea gazelor corespunztoare funciunii pentru care PCS a fost

    ncrcrile climatice cuprind aciunile exterioare din zpad, vnt i variaiile din temperatur

    p g p pconstruit.

    p ncrcrile din vnt se estimeaz conform normativelor n vigoare.

    Este foarte important evaluarea corect a aciunii vntului. O evaluare eronat a acestei aciuni poate conduce la cedarea PCS cu nlime p mare (turnuri de rcire, couri de fum etc.). Pentru forme deosebite ale PCS trebuie considerate mai multe ipoteze de ncrcare la vnt. Aciunea vntului poate fi simulat n tuneluri aerodinamice.

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

  • NCRCRILE PLCILOR CURBE SUBIRI

    Aciunea vntuluiAciunea vntului

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

  • NCRCRILE PLCILOR CURBE SUBIRI

    Aciunea din zpad se estimeaz conform normativelor n vigoare. Se ia n calcul ca o ncrcare vertical repartizat orizontal. Trebuie considerate caracteristicile acesteia (strat niform la nclinri

  • NCRCRILE PLCILOR CURBE SUBIRI

    Aciunea din variaiile de temperaturVariaiile de temperatur sunt importante n general la structurile static nedeterminate. Principalele forme de manifestare a variaiilor de temperatur ca aciuni pe structuri sunt:

    - variaiile de temperatur exterioare, - variaiile de temperatur ntre interior i exterior- variaiile de temperatur ntre diferite pri ale aceluiai element.

    Variaiile de temperatur sunt amplificate de aciunea direct a razelor de soare, care depinde de culoarea, natura i orientarea suprafeei expuse.

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

  • ECUAIILE PLCILOR CURBE SUBIRIEforturile secionaleEforturile secionale

    Se izoleaz din PCS un element diferenial definit de patrulaterul curbiliniu ortogonal PORS i se consider sistemul de axe rectangular xzy tangente la liniile de coordonate curbilinii:

    1 = const. 2 = const 2 = const.

    Eforturile unitare care apar n elementul izolat se d d l Odescompun dup axele Oxyz i se neglijeaz eforturile unitare:

    0z zy zx = Eforturile secionale se obin prin nsumarea eforturilor unitare care acioneaz pe grosimea

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    acioneaz pe grosimea plcii pe unitatea de lungime

  • ECUAIILE PLCILOR CURBE SUBIRIEforturile secionaleEforturile secionale

    'AB Mrimea ariei difereniale ABCD se exprim prin:

    '1x xx

    zdA AB BC dS dzr

    = = ' '; 1x

    xx x x

    r zAB zAB dSdS r r

    = = n mod similar: 1 zdA dS dz

    =

    Prin nsumare se obine:

    n mod similar: '1y yy

    dA dS dzr

    '1

    g

    x y x yzN dS dS dz

    + = x y x yyg r

    Deoarece dSy nu depinde de variabila z, rezult: '1g

    x xzN dzr

    + = yg r

    n mod similar avem i: '1g

    y yxg

    zN dzr

    +

    = Eforturi normale

    g '1

    g

    xy xyyg

    zN dzr

    +

    = g+ Eforturi de lunecare

    Adrian Ciutina, Plci curbe subiri

    '1g

    yx yxxg

    zN dzr

    +

    =

  • ECUAIILE PLCILOR CURBE SUBIRIEforturile secionaleEforturile secionale

    '1